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diseño
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"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"
_________________________________________________________________________________________________________________________________________
Determinación de los factores de carga para los Estados Límites de Resistencia I y Estado Límite de Servicio I
a) Ecuación general de diseño (AASHTO Artículo 1.32)
Σ ni * ɣi * Qi ≤ Φ Rn
n = nD * nR * nL ≥ 0.95
Estado límite de resistencia
nD = 0.95 nResistencia = nD * nR * nL si nD * nR * nL > 0.95
nR = 0.95 0.95 de otra manera
nL = 1.05
nResistencia = 0.95
Estado límite de servicio
nD = 1.00 nServicio = redondear ( nD * nR * nL ,2)
nR = 1.00 nServicio = 1
nL = 1.00
a) Combinaciones de Carga y Factores de Carga (AASHTO tabla 3.4.1-1)
DC DW LL IM WS WL EQ
Resistencia I 1.25 1.5 1.75 1.75 - - -
Servicio II 1 1 1.3 1.3 - - -
Fatiga - - 0.75 0.75 - - -
Flexión Φ r = 1.00
Corte Φ v = 1.00
Compresión Axial Φ c = 0.90
Resistencia I
MR1_ext (0.5L) = 34319.60 kN.m
MR1_int (0.5L) = 32549.00 kN.m
Servicio II
MSII_ext (0.5L) = 26090.00 kN.m
MSII_int (0.5L) = 24850.43 kN.m
Fatiga
MFat (x) = 0.75 *(gM_fat * Mfatiga(x) * (1+ IMfatiga)) MFat (0.5 L) = 3593.91 kN.m
VFat (x) = 0.75 *(gV_fat * Vfatiga (x) * (1+ IMfatiga)) V fatiga(0m) = 254.00 kN
MR1_ext (x) = nResistencia (1.25 *(MDC1 (x)+MDC2_ext (x)+Md_ext (x) + MDC3ext (x)) + 1.50 MDW (x)… + 1.75*(MLext (x) + ML vereda (x))
MR1_int (x) = nResistencia (1.25 *(MDC1 (x)+MDC2_int (x)+Md_int (x) + MDC3int (x)) + 1.50 MDW (x)… + 1.75*(MLint (x) + ML vereda (x))
MSII_ext (x) = nServicio (1.00 *(MDC1 (x)+MDC2_ext (x)+Md_ext (x) + MDC3ext (x)) + 1.00 MDW (x)… + 1.30*(MLext (x) + ML vereda (x))
MSII_int (x) = nServicio (1.00 *(MDC1 (x)+MDC2_int (x)+Md_int (x) + MDC3int (x)) + 1.00 MDW (x)… + 1.30*(MLint (x) + ML vereda (x))
donde ɣi son los factores de carga y Φ es el factor de resistencia; Q representa los efectos de las fuerzas; Rn es la resistencia nominal; "n"
es un factor relacionado a la ductilidad, redundancia e importancia operativa para la cual se esta diseñando y es definido como:
Combinaciones de Carga y Factores de Carga
Estado LímiteFactores de Carga
Factor de Resistencia
"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"
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Capacidad de Momento Plástico
Losa
Ps int = 0.85* f´c losa * bef_int * etab Ps int = 10091 kN
Ps ext = 0.85* f´c losa * bef_ext * etab Ps ext = 5236 kN
Refuerzo longitudinal de la Losa
Art = 10.6 cm2
Arb = 5.0 cm2
Prt = 445.2 kN
Prb = 210 kN
Ala en comprensión
6618.97
Pc = 7722.13 kN
7722.13
Alma
21701.25
Pw = 21701.25 kN
21701.25
Ala en tracción
Pt i = fy*(Binf i * tfinf i + Bplat i * tplat i) 13789.51
Pt = 15513.20 kN
16375.05
"El eje neutro plástico cae en el alma"
159.02 48105.33
Yext = 162.62 cm Mpext = 51667.86 kN*m
167.62 52657.92
"El eje neutro plástico cae en el alma"
130.85 54656.86
Yint = 134.45 cm Mpint = 58394.17 kN*m
139.45 59627.00
Prt = Art * fyr
Prb = Arb * fyr
Pc i = fy * Bsup i * tfsup i
Pw i = fy * h i * tw
Yt
Eje Neutro plástico
tw
bt
A rt A rb
bc
tc
t
Dw
Prt
Prb
Pt
Pw
Pc
Ps
"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"
_________________________________________________________________________________________________________________________________________
Verificación de Sección Compacta
a) Esbeltez del alma
h / tw ≤ 150
251.8
h= 251.8 cm Altura del Alma
251.8
tw = 2.5 cm Espesor del Alma
100.72
( h / tw ) = 100.72 NOTA: ˂ 150, POR TANTO, NO REQUIERE RIGIDIZADOR LONGITUDINAL
100.72
b) Proporciones del ala superior e inferior
bf / 2tf ≤ 12
9.38
(Bsup / 2*tf sup) = 10.94 Relación en ala superior
10.94
8.00
(Binf / 2*tf inf) = 9.00 Relación en ala inferior
9.5
NOTA : " Por inspección observamos que cumple la relación"
bf ≥ h/6
60 80
Bsup = 70 cm Binf = 90 cm
70 95
251.8 41.97
h = 251.8 cm h/6 = 41.97
251.8 41.97
NOTA : " Por inspección observamos que satisface la ecuación"
tf ≥ 1.1 tw
3.2
tfsup = 3.2 cm Espesor del Ala Superior
3.2
5
tfinf = 5 cm Espesor del Ala Inferior
5
1.1 tw = 2.75 cm 1.1 veces el espesor del alma
NOTA : " Observamos que el espesor del ala es superior a 1.1 veces el espesor del alma"
0.1 ≤ lyc / lyt ≤ 10
lyc = ( tfsup i * (Bsup i)3 ) / 12
57600.00
lyc = 91466.66667 cm4
91466.66667
Momento de inercia del ala a comprensión de la
sección de acero alrededor del eje vertical en el plano
del alma
"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"
_________________________________________________________________________________________________________________________________________
lyt i = ( tfinf i * (Binf i)3 ) / 12 + ( tplat i * (Bplat i)
3 ) / 12
213333.3333
lyt = 303750.00 cm4
357239.5833
0.270
( lyc / lyt ) = 0.301
0.256
NOTA : " Observamos que la relación de Momentos de inercia es satisfecha"
Resistencia a flexión
La Resistencia a flexión nominal, será tomada como:
Mn = Mp si Dp ≤ 0.1 Dt
Mn = Mp *(1.07 - 0.7 Dp/Dt) si Dp > 0.1 Dt
130.85
interior Dp i = 134.45 cm
139.45
159.02 28
exterior Dpe = 162.62 cm 0.1 Dt = 28 cm
167.62 28
35735.69 48105.33
Mnint = 37917.15 kN*m Mpint = 51667.86 kN*m
37985.50 52657.92
36753.71 54656.86
Mnext = 38741.30 kN*m Mpext = 58394.17 kN*m
38813.88 59627.00
Momento de inercia del ala a tracción de la sección de
acero alrededor del eje vertical en el plano del alma
"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"
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MR1_ext (0.5L) = 34319.60 kN.m Mnint (0.5 L)= 37985.50 kN.m
MR1_int (0.5L) = 32549.00 kN.m Mnext (0.5 L)= 38813.88 kN.m
Estado Límite de Servicio
esfuerzos en la sección no compuesta
SECCIÓN 3
σinf_intDC1 (0.5L) = 97.81 MPa
σsup_intDC1 (0.5L) = 141.01 MPa
σinf_extDC2 (0.5L) = 98.83 MPa
σsup_extDC2 (0.5L) = 142.46 MPa
esfuerzos en la sección compuesta (cargas de larga duración)
3n= 24
SECCIÓN 3
σinf_intDC3 (0.5L) = 36.45 MPa
σsup_intDC3 (0.5L) = 38.96 MPa
σinf_extDC3 (0.5L) = 42.11 MPa
σsup_extDC3 (0.5L) = 51.43 MPa
esfuerzos en la sección compuesta (cargas de corta duración)
n= 8
SECCIÓN 3
σinf_intL (0.5L) = 55.36 MPa
σsup_intL (0.5L) = 38.64 MPa
σinf_extL (0.5L) = 61.05 MPa
σsup_extL (0.5L) = 56.94 MPa
MOMENTO ACTUANTE MOMENTO RESISTENTE
0.00
5000.00
10000.00
15000.00
20000.00
25000.00
30000.00
35000.00
40000.00
45000.00
0.00 6.00 12.00 18.00 24.00 30.00 36.00 42.00 48.00 54.00 60.00 66.00 72.00
Comparativo de Momentos (kN*m)
Momento Actuante
Momento Resistente
𝝈𝒊𝒏𝒇_𝒊𝒏𝒕𝑫𝑪𝟏(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟏_𝒊𝒏𝒕 𝒙
𝑺𝒊𝒏𝒇 (𝒙)
𝝈𝒔𝒖𝒑_𝒊𝒏𝒕𝑫𝑪𝟏(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟏 _𝒊𝒏𝒕 𝒙
𝑺𝒔𝒖𝒑 (𝒙)
𝝈𝒊𝒏𝒇_𝒆𝒙𝒕𝑫𝑪𝟐(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟐_𝒆𝒙𝒕 𝒙
𝑺𝒊𝒏𝒇 (𝒙)
𝝈𝒔𝒖𝒑_𝒆𝒙𝒕𝑫𝑪𝟐(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟐_𝒆𝒙𝒕 𝒙
𝑺𝒔𝒖𝒑 (𝒙)
𝝈𝒊𝒏𝒇_𝒊𝒏𝒕𝑫𝑪𝟑(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟑𝒊 𝒙 + 𝑴𝑫𝒘(𝒙)
𝑺𝒊𝒏𝒇𝟑𝒏_𝒊𝒏𝒕 (𝒙)
𝝈𝒔𝒖𝒑_𝒊𝒏𝒕𝑫𝑪𝟑(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟑𝒊 𝒙 + 𝑴𝑫𝒘(𝒙)
𝑺𝒔𝒖𝒑𝟑𝒏_𝒊𝒏𝒕 (𝒙)
𝝈𝒊𝒏𝒇_𝒆𝒙𝒕𝑫𝑪𝟑(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟑𝒆 𝒙 + 𝑴𝑫𝒘(𝒙)
𝑺𝒊𝒏𝒇𝟑𝒏_𝒆𝒙𝒕 (𝒙)
𝝈𝒔𝒖𝒑_𝒆𝒙𝒕𝑫𝑪𝟑(𝒙) = 𝑴𝑫𝑪𝟑𝒆 𝒙 + 𝑴𝑫𝒘(𝒙)
𝑺𝒔𝒖𝒑𝟑𝒏_𝒆𝒙𝒕 (𝒙)
𝝈𝒊𝒏𝒇_𝒊𝒏𝒕𝑳(𝒙) = 𝑴𝑳𝒊𝒏𝒕 𝒙 + 𝑴𝑳𝒗𝒆𝒓𝒆𝒅𝒂(𝒙)
𝑺𝒊𝒏𝒇 𝒏_𝒊𝒏𝒕 (𝒙)
𝝈𝒔𝒖𝒑_𝒊𝒏𝒕𝑳(𝒙) = 𝑴𝑳𝒊𝒏𝒕 𝒙 + 𝑴𝑳𝒗𝒆𝒓𝒆𝒅𝒂(𝒙)
𝑺𝒔𝒖𝒑 𝒏_𝒊𝒏𝒕 (𝒙)
𝝈𝒊𝒏𝒇_𝒆𝒙𝒕𝑳(𝒙) = 𝑴𝑳𝒆𝒙𝒕 𝒙 + 𝑴𝑳𝒗𝒆𝒓𝒆𝒅𝒂(𝒙)
𝑺𝒊𝒏𝒇 𝒏_𝒆𝒙𝒕 (𝒙)
𝝈𝒔𝒖𝒑_𝒆𝒙𝒕𝑳(𝒙) = 𝑴𝑳𝒆𝒙𝒕 𝒙 + 𝑴𝑳𝒗𝒆𝒓𝒆𝒅𝒂(𝒙)
𝑺 𝒔𝒖𝒑 𝒏_𝒆𝒙𝒕
"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"
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Verificación de esfuerzos por flexión
Esfuerzos en el ala superior de la viga de acero de la sección compuesta
ff_sup_int (x) = n servicio*(1.00 σsup_int DCI (x) + 1.00 σsup_int DC2 (x) + 1.30 σsup_int L (x)) ff_sup_int (0.5 L) = 230.20 MPa
ff_sup_ext (x) = n servicio*(1.00 σsup_ext DCI (x) + 1.00 σsup_ext DC2 (x) + 1.30 σsup_ext L (x)) ff_sup_ext (0.5 L) = 267.92 MPa
Rh = 1
Fyf = fy
nservicio = 1
0.95 Rh * Fyf = 327.50 MPa
NOTA : " Por inspección observamos que se cumple la condición"
Esfuerzos en el ala inferior de la viga de acero de la sección compuesta
ff_inf_int (x) = n servicio*(1.00 σinf_int DCI (x) + 1.00 σinf_int DC2 (x) + 1.30 σinf_int L (x)) ff_inf_int (0.5 L) = 206.24 MPa
ff_inf_ext (x) = n servicio*(1.00 σinf_ext DCI (x) + 1.00 σinf_ext DC2 (x) + 1.30 σinf_ext L (x)) ff_inf_ext (0.5 L) = 220.30 MPa
Rh = 1
Fyf = fy
nservicio = 1
0.95 Rh * Fyf = 327.50 MPa
NOTA : " Por inspección observamos que se cumple la condición"
Esfuerzos en las alas inferior y superior de la viga de acero de la sección no compuesta
SECCIÓN 3
n servicio*(1.00 σinf_int DCI (0.5 L) = 97.81 MPa
n servicio*(1.00 σinf_ext DCI (0.5 L) = 98.83 MPa
n servicio*(1.00 σsup_int DCI (0.5 L) = 141.01 MPa
n servicio*(1.00 σsup_ext DCI (0.5 L) = 142.46 MPa
0.80 Rh * Fyf = 275.79 MPa
NOTA : " Por inspección observamos que se cumple la condición"
ff ≤ 0.80Rh * Fyf
ff ≤ 0.95 Rh * Fyf
ff ≤ 0.95 Rh * Fyf
-300.00
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
300.00
0.00 6.00 12.00 18.00 24.00 30.00 36.00 42.00 48.00 54.00 60.00 66.00 72.00
ESFUERZOS EN VIGA(kN)
ALA SUPERIOR
ALA INFERIOR
"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"
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Resistencia I
nResistencia = 0.95
VR1_ext (0L) = 2101.00 kN.m
VR1_int (0L) = 1932.00 kN.m
Resistencia Nominal al corte sin rigidizaciones
Vn = Vcr = C*Vp
Vp = 0.58 Fyw*D*tw
Altura del alma
D = ho D = 2.5 m D/ tw = 100.72
Fyw = fy Fyw = 344.737 MPa Es= 200000 MPa
tw = 25 mm 53.859
k = 5
donde (D/ tw )2 = 10144.52
C =
C= 0.435
Vn = C*0.58*Fyw*D*tw
Vn= 5470.61 kN
Φ v * Vn= 5470.61 kN
VR1_int (0L) = 1932.00 kN.m
VR1_ext (x) = nResistencia (1.25 *(VDC1 (x)+VDC2_ext (x)+Vd_ext (x) + VDC3ext (x)) + 1.50 VDW (x)… + 1.75*(VLext (x) + VL vereda (x))
VR1_int (x) = nResistencia (1.25 *(VDC1 (x)+VDC2_int (x)+Vd_int (x) + VDC3int (x)) + 1.50 VDW (x)… + 1.75*(VLint (x) + VL vereda (x))
1 si 𝟐𝑫
𝒕𝒘˂𝟏. 𝟏𝟎
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘
1.10 / 𝟐𝑫
𝒕𝒘 ∗
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘 si 𝟏. 𝟏𝟎
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘 ≤
𝟐𝑫
𝒕𝒘≤𝟏. 𝟑𝟖
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘
𝟏.𝟓𝟐
(𝑫
𝒕𝒘)𝟐
* 𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘 de otra manera
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.00 6.00 12.00 18.00 24.00 30.00 36.00 42.00 48.00 54.00 60.00 66.00 72.00
EJE FUERZA CORTANTE FUERZA CORTANTE SIN RIGIDIZADORES FUERZA CORTANTE SIN RIGIDIZADORES
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘 =
"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"
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Resistencia Nominal al corte con rigidizaciones
En los apoyos
espaciamiento de los rigidizadores
d = 2000 mm
d = 2.0 m
C =
k = 12.925405
D/ tw = 100.72
Es= 200000 MPa
C= 1.124
(D/ tw )2
= 10144.52
Vn = C*0.58*Fyw*D*tw
Vn= 14141.97 kN
Φ v * Vn= 14141.97 kN
VR1_int (0L) = 1932.00 kN.m
NOTA: EL ESPACIAMIENTO DE RIGIDIZADORES ES ADECUADO
En los paneles interiores
d = 2000 mm
d = 2.0 m
C =
k = 12.925405
D/ tw = 100.72
Es= 200000 MPa
86.595
C = 1.124
(D/ tw )2 = 10144.52
2.127
1.277
Vn =
2.071
Vn= 13082.44 kN
Φ v * Vn= 13082.44 kN Resistente
VR1_int (0L) = 1932.00 kN Actuante
NOTA: EL ESPACIAMIENTO DE RIGIDIZADORES ES ADECUADO
Conectores de corte L = 72 m
Diámetro de los studs o conector ds = 2.1 cm
Número de studs por sección ns = 3
Altura de los studs hs = 125 mm
Índice medio diario de vehículos IMD = 6275
Tipo de carretera T. carretera =
86.595
Urbana Interestatal
Como la viga ha sido diseñada como sección compuesta, los conectores de corte deben suministrar una interface entre el tablero de concreto y la viga de
acero, para resistir los cortantes horizontales.
1 si 𝟐𝑫
𝒕𝒘˂𝟏. 𝟏𝟎
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘
1.10 / 𝟐𝑫
𝒕𝒘 ∗
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘 si 𝟏. 𝟏𝟎
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘 ≤
𝟐𝑫
𝒕𝒘 ≤ 𝟏. 𝟑𝟖
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘
𝟏.𝟓𝟐
(𝑫
𝒕𝒘)𝟐
* 𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘 de otra manera
𝒌 = 𝟓 + 𝟓
(𝒅𝒐𝒊𝑫
)𝟐
0.58*𝑭𝒚𝒘 ∗ 𝐃 ∗ 𝒕𝒘*( C + 𝟎.𝟖𝟕 (𝟏−𝑪)
𝟏+(𝒅𝒐
𝑫)𝟐
) 𝑺𝑰 𝟐 𝑫 ∗𝒕𝒘
𝑩𝒔𝒖𝒑 𝟎 ∗𝒕𝒇𝒔𝒖𝒑 𝟎+ 𝑩𝒊𝒏𝒇 𝟎∗𝒕𝒇𝒊𝒏𝒇 𝟎≤ 𝟐. 𝟓
0.58*𝑭𝒚𝒘 ∗ 𝐃 ∗ 𝒕𝒘*( C + 𝟎.𝟖𝟕 (𝟏−𝑪)
𝟏+(𝒅𝒐
𝑫)𝟐 +
𝒅𝒐
𝑫
) de otra manera
𝟐 𝑫 ∗ 𝒕𝒘
𝑩𝒔𝒖𝒑 𝟎 ∗ 𝒕𝒇𝒔𝒖𝒑 𝟎 + 𝑩𝒊𝒏𝒇 𝟎 ∗ 𝒕𝒇𝒊𝒏𝒇 𝟎=
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘 =
𝟏 + (𝒅𝟎
𝑫)𝟐=
𝟏 + (𝒅𝟎
𝑫)𝟐+ 𝒅𝒐
𝑫=
1 si 𝟐𝑫
𝒕𝒘˂𝟏. 𝟏𝟎
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘
1.10 / 𝟐𝑫
𝒕𝒘 ∗
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘 si 𝟏. 𝟏𝟎
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘 ≤
𝟐𝑫
𝒕𝒘 ≤ 𝟏. 𝟑𝟖
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘
𝟏.𝟓𝟐
(𝑫
𝒕𝒘)𝟐
* 𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘 de otra manera
𝒌 = 𝟓 + 𝟓
(𝒅𝒐𝒊𝑫
)𝟐
𝑬𝒔 𝒙 𝒌
𝑭𝒚𝒘 =
"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"
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Cálculo del primer momento del área transformada alrededor del eje neutro para deformaciones a corto plazo
etab = 200 mm
th = 25 mm
n = 8
bef_ext = 1100 mm
bef_int = 2120 mm
1248.6 Sección 1
y tablero int_n = 1273.3 mm Sección 2
1293.8 Sección 3
3.16E+07
Q ext = 3.23E+07 mm3
3.28E+07
6.09E+07
Q int = 6.22E+07 mm3
6.33E+07
Fuerza Cortante por Fatiga (KN) L = 72 m
Posición 0.0 L 0.1 L 0.2 L 0.3 L 0.4 L 0.5 L
Vmáx 254.00 228.60 203.20 177.80 152.40 127.00
Vmin 0 -25.4 -50.8 -76.20 -101.60 -127.00
∆ V 254.00 254.00 254.00 254.00 254.00 254.00
Posición 0.6 L 0.7 L 0.8 L 0.9 L 1.0 L
Vmáx 101.60 76.20 50.80 25.40 0.00
Vmin -152.40 -177.80 -203.20 -228.60 -254.00
∆ V 254.00 254.00 254.00 254.00 254.00
𝑸𝒆𝒙𝒕 𝒊 =( 𝒆𝒕𝒂𝒃 ∗ 𝒃𝒆𝒇_𝒆𝒙𝒕
𝒏) ∗ ( 𝒚𝒕𝒂𝒃 𝒆𝒙𝒕𝒏𝒊
−𝒆𝒕𝒂𝒃
𝟐)
𝑸𝒊𝒏𝒕 𝒊 =( 𝒆𝒕𝒂𝒃 ∗ 𝒃𝒆𝒇_𝒊𝒏𝒕
𝒏) ∗ ( 𝒚𝒕𝒂𝒃 𝒊𝒏𝒕_𝒏𝒊 −
𝒆𝒕𝒂𝒃
𝟐)
ANCHO EFECTIVO (b )/nefectivo
etablero
th
c.g.
ytablero
"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"
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Espaciamiento de los conectores
donde:
ns : Número de conectores de corte en una sección transversal
Zr : Resistencia por fatiga de un conector individual
Vsr : Fuerza de corte horizontal por fatiga por unidad de longitud
El rango de fuerza cortante vertical por carga de fatiga se puede expresar como:
g V_fat = 0.824
rV inclinación = 1
luego el rango de cortante longitudinal por fatiga se expresa como:
el rango de cortante por fatiga radial por unidad de longitud (N/mm) es tomado como el mayor de:
donde :
I = 5.538 m
Área del Ala inferior:
A inf i = B inf i * tf inf i + Bplat i * tplat i 40000
A inf = 45000 mm2
47500
El espaciamiento de los conectores se evaluará en el estado límite de fatiga y el número resultante de conectores de corte será como mínimo el
requerido por el estado límite de resistencia.
Distancia entre punto de arriostre
Paso ≤ 𝒏𝒔 ∗𝒁𝒓
𝑽𝒔𝒓
𝑽𝒔𝒓 = (𝑽𝒇𝒂𝒕)𝟐+(𝑭𝒇𝒂𝒕)𝟐
𝑉𝑓(𝑥) = 0.75 ∗ (𝑔𝑉_𝑓𝑎𝑡 ∗ 𝑟𝑉𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝑛 ∗ ∆𝑉𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎(𝑥) 1 + 𝐼𝑀𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎 )
𝑽𝒇𝒂𝒕(𝒙) =𝑽𝒇 𝒙 ∗ 𝑸𝒊𝒏𝒕 𝟎
𝑰𝒏𝒊𝒏𝒕𝟎
𝑭𝒇𝒂𝒕𝟏 =𝑨𝒊𝒏𝒇 ∗ σ𝒇𝒍𝒈 ∗ 𝑰
𝒘 ∗ 𝑹𝒂
𝑭𝒇𝒂𝒕𝟐 =𝑭𝒄𝒓
𝒘
𝑰 =𝑳
𝟐 + 𝑵𝒓𝒐_𝒅𝒊𝒂𝒇_𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒎
"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"
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Rango de esfuerzos de fatiga longitudinal en el patín inferior, sin considerar la flexión lateral del patin
2510 cm
4690 cm
Mfat (x) * 5890 cm
1310 cm
0.5 L = 3600 cm
σ flg(0.5 L) = 22.782 MPa
w = 1220 mm longitud efectiva de la losa, tomada como 1220 m
luego :
0 kN/m SI Ra > 1000 m
de otra manera
Nota = "Para puentes rectos el corte de fatiga radial puede tomarse como cero"
0 kN/m SI inclinación < 20°
Ffat2 (x) =
111.2 kN/m otra manera
Ffat (x) = max ( Ffat1 (x), Ffat2 (x) )
Luego el cortante por fatiga horizontal será:
0.95 L
1.00 L
Ffat1 (x) =
w * Ra
* σ flg (x) * I
σ flg (x) =
𝒚𝒊𝒏𝒇𝒏_𝒊𝒏𝒕𝟐 𝑺𝑰 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 + 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟏 < 𝒙 < 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟏 𝒚𝒊𝒏𝒇𝒏_𝒊𝒏𝒕𝟎 𝑺𝑰 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 < 𝒙 ∨ 𝒙 < 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 𝒚𝒊𝒏𝒇𝒏_𝒊𝒏𝒕𝟏 de otra manera
𝑰𝒏_𝒊𝒏𝒕𝟐 𝑺𝑰 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 + 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟏 < 𝒙 < 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟏 𝑰𝒏_𝒊𝒏𝒕𝟎 𝑺𝑰 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 < 𝒙 ∨ 𝒙 < 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 𝑰𝒏_𝒊𝒏𝒕𝟏 de otra manera
𝑨𝒊𝒏𝒇𝟐 𝑺𝑰 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 + 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟏 < 𝒙 < 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟏
𝑨𝒊𝒏𝒇𝟎 𝑺𝑰 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎 < 𝒙 ∨ 𝒙 < 𝑳𝒆𝒙𝒕 𝟎
𝑨𝒊𝒏𝒇𝟏 otra manera
𝑽𝒔𝒓(𝒙) = (𝑽𝒇𝒂𝒕(𝒙))𝟐+(𝑭𝒇𝒂𝒕(𝒙))𝟐
𝑳𝒆𝒙𝒕𝟎 + 𝑳𝒆𝒙𝒕𝟏 = 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕𝟎 − 𝑳𝒆𝒙𝒕𝟏 = 𝑳 − 𝑳𝒆𝒙𝒕𝟎 = 𝑳𝒆𝒙𝒕𝟎 =
45.00
45.50
46.00
46.50
47.00
47.50
48.00
48.50
49.00
49.50
50.00
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
DIAGRAMA DE CORTANTE HORIZONTAL POR FATIGA (KN/m)
"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"
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Resistencia por fatiga de los conectores Estado Límite de Fatiga
La resistencia por fatiga en corte de un conector individual Zr, se tomará como:
Zr = α * ds 2 ≥ 19 * ds 2
donde :
α = 238 - 29.5*log(Ns) ≥ 19
ds : diámetro del stud
Ns : Número de ciclos
nσ = 1.0 SI L > 12000 mm
2.0 de otra manera
nσ = 1
Ns = ( 365.00 ) ( 75.00 ) ADTTSL = 800.0625
Ns = 2.190E+07 p = 0.85
α =238 - 29.5 * log(Ns)
α = 21.456
Zr = α * ds 2 SI α > 20 N/ mm2
19 * ds 2 Otra manera
Zr = 9.46 kN
paso (0 m) = 0.570 m paso(0.15 L ) = 0.611 m
paso(0.3 L ) = 0.624 m paso(0.4 L ) = 0.624 m
Estado Límite de Resistencia
La resistencia por corte de un Conector Qr , en el estado límite de resistencia se tomará como:
donde :
φ sc = factor de resistencia para conectores de corte
φ sc = 0.85
Qn: Resistencia al corte nominal de un conector simple
En el estado límite de resistencia, el mímino número de conectores de corte, sobre una región bajo consideración, se tomará como:
Fuerza de corte nominal total
Pp : Fuerza de corte longitudinal en la losa de concreto, tomado como el menor de:
* P1p = 0.85 *f´c losa * bs * e tab bs = 1.1 m
etab = 0.20 m
P1p = 5236.00 kN
* P2p = As* fy As = 1222 cm2
P2p = 42109.73 kN
Pp = min (P1p ,P2p) Pp = 5236.00 kN
Qr = φ sc * Qn
nc = P total / Qr
Debe hacerse una comprobación de la resistencia, para asegurarse de que se ha colocado un número suficiente de conectores entre la sección de
momento máximo y el apoyo para absorver el esfuerzo cortante total resultante en la viga compuesta.
} Número de ciclos por vehículo
Paso(X) = 𝒏𝒔 ∗ 𝒁𝒓
𝑽𝒔𝒓 (𝑿)
𝑷𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = (𝑷𝒑)𝟐+(𝑭𝒑)𝟐
𝑛σ ∗ 𝐴𝐷𝑇𝑇𝑆𝑁
"MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL"
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Fp : Fuerza de corte radial en la losa de concreto:
Lp : longitud de arco entre el extremo de la viga y el punto adyacente al máxmo
momento positivo por carga viva
Lp = 0.5 L
Ra : radio mínimo de la viga sobre la longitud Lp
0 kN SI Ra > 1000 m Lp= 36 m
Fp = Ra = 5000 m
, de otra manera Fp = 0 kN
Ptotal = 5236 kN
Cortante Nominal Resistente
La resistencia de corte nominal de un conector de corte embebida en la losa de concreto es evaluada como
Fu = 345 MPa ASC = 346.36 mm2 área de la sección transversal del conector
Fu = 34.5 kN/cm2 ASC = 3.4636 cm2
f´closa = 2.8 kN/cm2 Ec losa = 79372.5 kN/cm2
Qn =
Qn = 119.494 kN
Qr = 101.57 kN ns = 3
nc = 17
Zr = 9.46 kN
pasomin = 6 . ds
L= 72 m paso (x) pasomin = 12.6 cm
Long 0 = 0.0 m paso(Long 0) = 0.517 m paso1 = 0.25 m cant1 = 36
Long 1 = 8.8 m paso(Long 1) = 0.606 m paso2 = 0.30 m cant2 = 33
Long 2 = 18.7 m paso(Long 2) = 0.619 m paso3 = 0.35 m cant3 = 31
Long 3 = 29.5 m paso(Long 3) = 0.624 m paso4 = 0.40 m cant4 = 35
Nota = "La cantidad de conectores cumple con los exigidos por resistencia"
𝑭𝒑 = 𝑷𝒑 ∗ 𝑳𝒑
𝑹𝒂
𝑷𝒑 ∗ 𝑳𝒑
𝑹𝒂
𝑷𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = (𝑷𝒑)𝟐+(𝑭𝒑)𝟐
𝑸𝒏 = 𝟎. 𝟓 𝑨𝒔𝒄 𝒇′𝒄𝒍𝒐𝒔𝒂 ∗ 𝑬𝒄𝒍𝒐𝒔𝒂 ≤ 𝑨𝒔𝒄 ∗ 𝑭𝒖 𝑨𝒔𝒄 = 𝝅
𝟒𝒅𝒔
𝟐
𝟎. 𝟓 𝑨𝒔𝒄 𝒇′𝒄𝒍𝒐𝒔𝒂 ∗ 𝑬𝒄𝒍𝒐𝒔𝒂 ; 𝒔𝒊 𝟎. 𝟓 𝑨𝒔𝒄 𝒇′𝒄𝒍𝒐𝒔𝒂 ∗ 𝑬𝒄𝒍𝒐𝒔𝒂 ≤ 𝑨𝒔𝒄 ∗ 𝑭𝒖 𝑨𝒔𝒄 ∗ 𝑭𝒖 , de otra manera
𝑸𝒓 = 𝝓𝒔𝒄 𝑸𝒏
=𝒏𝒔 . 𝒁𝒓
𝑽𝒔𝒓(𝒙)
𝒏𝒄 =𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
𝒏𝒔 ∗ 𝑸𝒓
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
SEPARACIÓN CALCULADA VS SUMINISTRADA
Separación Calculada
Separación Suministrada