Memoria de Calculo u4[1]

MEMORIA DE CÁLCULO

DESCRIPCION DEL PROYECTO

El proyecto cosiste en el diseño estructural de un edificio de tres niveles a base de marcos de concreto reforzado, el entrepiso y cubierta serán de losa de concreto armado y la cimentación a base de zapatas.

REGLAMENTOS A UTILIZAR

Reglamento de construcción del Municipio de Mérida

Normas Técnicas Complementarias del RDF

Especificaciones del ACI

MATERIALES Y RESISTENCIAS

Concreto para losas y columnas……………………………….f’c=200kg/cm2

Concreto para zapatas ………………………………..f’c=250kg/cm2

Acero de refuerzo ……………………………….. f’y=4200kg/cm2

ESPECIFICACIONES DE DISEÑO

Carga viva(azotea) …………………………………cv=100kg/m2

Carga viva(entrepiso) …………………………………cv=250kg/m2

Instalaciones …………………………………..20kg/cm2

Acabado superior …………………………………..2000kg/m3

Acabado inferior …………………………………..2000kg/m3

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MEMORIA DE CÁLCULO

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MEMORIA DE CÁLCULO

ANALISIS DE CARGAS EN AZOTEA

carga viva …………………………………….. 100kg/m2

instalaciones ………………………………….. ….20kg/m2

acabado inferior .03m*2000kg/m2 ……………………………………….60kg/m2

acabado superior .05*2000kg/m2 ……………………………………….100kg/m2

suponer espesor de losa de 10cm .1*2400kg/m2 ………………………...240kg/m2

___________

w= 520kg/m2

CALCULO DEL PERALTE EN AZOTEA

Tablero T1 mas desfavorable, losa colada monolíticamente con sus apoyos, se incrementaran en 25% los tableros discontinuos de acuerdo a la NTC.

Perimetro=550+600+1.25(550+600)=2587.5 cm.

Revisando las condiciones de fs≤2520kg/cm2 y w≤380kg/m2

fs=0.6fy=0.6*4200kg/cm2=2520kg/cm2 …………………cumple

w=520kg/m2≥380kg/m2 …………………..no cumple

No cumple con las 2 condiciones, por lo tanto hay que calcular el factor de corrección para aumentar el peralte.

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MEMORIA DE CÁLCULO

Factor de corrección del perímetro=0

0

Perímetro corregido=1.08*2587.5=2794.5

dmin= perímetro/300= 9.32 cm ≈ 10cm

h= dmin+recubrimiento=10+2=12cm

cargas

wtotal =280+(.12*2400) = 568kg/m2

wúltima = 1.4* wtotal 1.4 = factor de carga de acuerdo a la NTC

wúltima = 1.4* 568=795.2 kg/m2

ANALISIS DE CARGA EN ENTREPISO

Carga viva ……………………………….250kg/m2

Instalaciones ……………………………….20kg/m2

Acabado inferior 0.03*2000 ……………………………….60kg/m2

Acabado superior(firme de niv.) 0.03*2000kg/m2…………………..60kg/m2

Recubrimiento de cerámica ………………………………..15kg/m2

Suponer espesor de losa de 10cm 0.1*2400kg/m2………………….240kg/m2

__________

w=645kg/m2

CALCULO DE PERALTE EN ENTREPISO

Se usará el mismo tablero T1

Perímetro= 2587.5 cm

Revisando las condiciones de fs≤2520kg/cm2 y w≤380kg/m2

fs=0.6fy=0.6*4200kg/cm2=2520kg/cm2 …………………cumple

w=645kg/m2≥380kg/m2 …………………..no cumple

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MEMORIA DE CÁLCULO

No cumple con las 2 condiciones, por lo tanto hay que calcular el factor de corrección para aumentar el peralte.

Factor de corrección del perímetro=0

0

Perímetro corregido=1.14*2587.5=2949.75

dmin= perímetro/300= 9.83 cm ≈ 10cm

h= dmin+recubrimiento=10+2=12cm

wtotal =405+(.12*2400) = 693kg/m2

wúltima = 1.4* wtotal 1.4 = factor de carga de acuerdo a la NTC

wúltima = 1.4* 693=970.2 kg/m2

CALCULO DE MOMENTOS EN LAS FRANJAS CENTRALES

Se proponen dimensiones de vigas de 25*50cm y columnas de 25*25cm. Las distancias se tomaran a ejes por ser losa colada monolíticamente con sus apoyos y utilizaremos los coeficientes de momento de las NTC del Caso I.

Para a1/a2 que no se encuentre directamente en las tablas se hará la interpolación correspondiente. La siguiente tabla muestra los factores de momento para cada tablero y aquellos en los que hay que interpolar.

T#

a1/a2=

10-4(wu)(a1)2=_______(factor de momento)

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MEMORIA DE CÁLCULO

datoscorto 5.25 a1/a2= 0.91largo a2= 5.75 F. momento 2.19

Wu= 795.20

datoscorto a1= 4.75 a1/a2= 0.90largo a2= 5.25 F. momento 1.79

Wu= 795.20


Wu= 795.20


Wu= 795.20


Wu= 795.20


Wu= 795.20


Wu= 795.20


Wu= 795.20


Wu= 795.20

T5

T6

T7

T8

T9

AZOTEAcalculo de factores de momentos en las franjas centrales

T1

T2

T3

T4

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MEMORIA DE CÁLCULO

datoscorto 5.25 a1/a2= 0.91largo a2= 5.75 F. momento 2.67

Wu= 970.20


Wu= 970.20


Wu= 970.20


Wu= 970.20


Wu= 970.20


Wu= 970.20


Wu= 970.20


Wu= 970.20


Wu= 970.20

T5

T6

T7

T8

T9

ENTREPISOcalculo de factores de momentos en las franjas centrales

T1

T2

T3

T4

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MEMORIA DE CÁLCULO

En la siguiente tabla se muestran los momentos correspondientes a cada tablero, estos son para las franjas centrales, los momentos se obtuvieron como el producto del factor de momento y el coeficiente α.

Los coeficientes α que se encuentran en las tablas están interpolados.

Ejemplo:

T1

a1/a2= 525/575=.91 (casoI)

10-4(wu)(a1)2= 10-4(795.2)(5.25)2=2.19 kg-m

Como a1 no se encuentra directamente en la tabla tenemos que interpolar:

.9---------371

1----------324

______________

.1----------47

.01---------x .01= diferencia entre .9 y a1/a2

___________

X=4.7 coeficiente final de α = 371-4.7 = 366.3

Momento= (2.19)(366.3)=802.2 kg-m

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MEMORIA DE CÁLCULO

Se hizo la distribución de momentos en los casos en donde se considero una diferencia de momento mayor a 50 kg-m.

Esta distribución se hará en los momentos negativos en bordes interiores.

La diferencia se multiplica por 2/3 y al momento mayor se le resta y al menor se la suma. En las tablas se muestran los momentos y los casos en los que hubo que hacer la distribución. Este nuevo valor será con el que se calculará el area de acero.

Ejemplo de distribución de momentos=

Momento mayor = 780.52 kg-m

Momento menor = 639.03 kg-m

780.52-639.03 = 141.49 * 2/3 = 94.33/2 = 47.16

780.52-47.16 = 733.36 kg-m

639.03+47.16 = 686.19 kg-m

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MEMORIA DE CÁLCULO

TABLERO MOMENTO CLARO αDE ESQUINA NEGATIVO EN CORTO 366.30 802.20

BORDES INTERIORES LARGO 356.40 780.52 733.36

T1 NEGATIVO EN CORTO 216.10 473.26

a1/a2= 0.90BORDES DICONTINUOS LARGO 204.40 447.64

2.19 POSITIVO CORTO 172.10 376.90LARGO 137.90 302.00

DE BORDE UN LADO CORTO

NEGATIVO EN CORTO 357.00 639.03 686.19 662.54

DISCONTINUO BORDES INTERIORES LARGO 326.00 583.54 607.76

T2 NEGATIVO EN LARGO 206.00 368.74

a1/a2= 0.80BORDES DICONTINUOS


DE ESQUINA NEGATIVO EN CORTO 324.00 709.56 686.05BORDES INTERIORES LARGO 324.00 709.56


a1/a2=0.91BORDES DICONTINUOS LARGO 190.00 416.10


DE BORDE UN LADO LARGO

NEGATIVO EN CORTO 297.00 781.11 762.15



a1/a2=0.83BORDES DICONTINUOS


INTERIOR NEGATIVO EN CORTO 366.60 656.21 631.99 614.68

T5BORDES INTERIORES LARGO 338.90 606.63 680.57 653.42

a1/a2=0.74 POSITIVO CORTO 181.80 325.421.79 LARGO 127.70 228.58







Mi

AZOTEA

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MEMORIA DE CÁLCULO

c NEGATIVO EN CORTO 404.60 724.23 743.19BORDES INTERIORES LARGO 383.80 687.00 645.95






DISCONTINUO BORDES INTERIORES LARGO 315.00 563.85 604.90 597.26




DE ESQUINA NEGATIVO EN CORTO 371.00 664.09 693.70BORDES INTERIORES LARGO 360.00 644.40 630.65




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MEMORIA DE CÁLCULO

TABLERO MOMENTO CLARO αDE ESQUINA NEGATIVO EN CORTO 366.30 978.02

BORDES INTERIORES LARGO 356.40 951.59 895.00


a1/a2= 0.90BORDES DICONTINUOS LARGO 204.40 545.75



NEGATIVO EN CORTO 357.00 781.83 838.42 809.58

DISCONTINUO BORDES INTERIORES LARGO 326.00 713.94


a1/a2= 0.80BORDES DICONTINUOS


DE ESQUINA NEGATIVO EN CORTO 324.00 865.08 837.33BORDES INTERIORES LARGO 324.00 865.08










INTERIOR NEGATIVO EN CORTO 366.60 802.85 872.28 838.31

T5BORDES INTERIORES LARGO 338.90 742.19 711.60

a1/a2=0.74 POSITIVO CORTO 181.80 398.142.19 LARGO 127.70 279.66







Mi

ENTREPISO

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MEMORIA DE CÁLCULO







DISCONTINUO BORDES INTERIORES LARGO 315.00 689.85 740.30 722.70








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MEMORIA DE CÁLCULO

DETERMINACION DEL REFUERZO

Para losas protegidas de la intemperie ρ = .002

Separación máxima del refuerzo para azotea y entrepiso:

50cm

3.5h=(3.5)(12) = 42cm

f’’c = .85f*c = (.85)(.8)(f’c) = (.85)(.8)(200) = 136 kg/cm2

b= ancho de análisis de 100cm

d=10cm para momento positivo d= 8cm para momento negativo

Para acero positivo:

Frbd2f’’c = .9*100*102*136 = 122.4*104kg-cm

Para momento negativo:

Frbd2f’’c = .9*100*82*136 = 783 360 kg-cm

La siguiente tabla muestra las areas de acero para los tableros, asi como la separación correspondiente.

Los momentos que den un porcentaje de acero menor al mínimo especificado anteriormente se cambiaran por el porcentaje mínimo.

Qi= (Mi/ Frbd2f’’c)

w se obtendrá del apéndice A, entrando a la grafica con Qi y obtenemos el valor correspondiente a cada Qi.

ρ = w*f´ć/fy donde ρ ˂ ρ min se tomara ρ mínima

As = ρbd

S=Av*100/As Av = área de la varilla de refuerzo

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MEMORIA DE CÁLCULO

802.2 0.102 0.1 0.003 2.590 27.408733.36 0.094 0.094 0.003 2.435 29.158473.26 0.060 0.06 0.002 1.554 45.680447.64 0.057 0.056 0.002 1.451 48.943376.9 0.031 0.031 0.002 2.000 35.500302 0.025 0.025 0.002 2.000 35.500

686.19 662.54 0.088 0.085 0.087 0.085 0.003 0.003 2.254 2.202 31.504 32.245607.76 0.078 0.079 0.003 2.046 34.694368.74 0.047 0.048 0.002 1.243 57.100298.93 0.024 0.025 0.002 2.000 35.500230.91 0.019 0.02 0.002 2.000 35.500686.05 0.088 0.09 0.003 2.331 30.453709.56 0.091 0.092 0.003 2.383 29.791416.1 0.053 0.055 0.002 1.425 49.833416.1 0.053 0.055 0.002 1.425 49.833

300.03 0.025 0.026 0.002 2.000 35.500300.03 0.025 0.025 0.002 2.000 35.500762.15 0.097 0.098 0.003 2.539 27.967754.21 0.096 0.097 0.097 0.003 0.003 2.513 2.513 28.256 28.256499.7 0.064 0.065 0.002 1.684 42.166

339.27 0.028 0.03 0.002 2.000 35.500349.79 0.029 0.03 0.002 2.000 35.500631.94 614.68 0.081 0.078 0.08 0.08 0.003 0.003 2.072 2.072 34.260 34.260680.57 653.42 0.087 0.083 0.085 0.085 0.003 0.003 2.202 2.202 32.245 32.245325.42 0.027 0.03 0.002 2.000 35.500228.58 0.019 0.02 0.002 2.000 35.500700.21 0.089 0.09 0.003 2.331 30.453723.31 0.092 0.095 0.003 2.461 28.851437.26 0.056 0.057 0.002 1.477 48.084351.5 0.029 0.03 0.002 2.000 35.500

293.24 0.024 0.025 0.002 2.000 35.500743.19 0.095 0.096 0.003 2.487 28.550645.95 0.082 0.084 0.003 2.176 32.629430.85 0.055 0.056 0.002 1.451 48.943388.79 0.050 0.052 0.002 1.347 52.708365.16 0.030 0.032 0.002 2.000 35.500249.53 0.020 0.022 0.002 2.000 35.500573.16 0.073 0.075 0.002 1.943 36.544604.9 597.26 0.077 0.076 0.078 0.078 0.003 0.003 2.021 2.021 35.139 35.139340.1 0.043 0.045 0.002 1.600 44.375

230.91 0.019 0.02 0.002 2.000 35.500238.07 0.019 0.02 0.002 2.000 35.500693.7 0.089 0.09 0.003 2.331 30.453

630.65 0.081 0.083 0.003 2.150 33.022392.01 0.050 0.052 0.002 1.347 52.708368.74 0.047 0.048 0.002 1.243 57.100315.04 0.026 0.027 0.002 2.000 35.500247.02 0.020 0.022 0.002 2.000 35.500

AZOTEAMi Qi w e As S

T7

T8

T9

T1

T2

T3

T4

T5

T6

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MEMORIA DE CÁLCULO

978.02 0.125 0.126 0.004 3.260 21.778895 0.114 0.115 0.004 2.986 23.781

576.99 0.074 0.075 0.002 1.934 36.713545.75 0.070 0.071 0.002 1.831 38.784459.51 0.038 0.039 0.002 2.000 35.500368.19 0.030 0.031 0.002 2.000 35.500838.42 809.58 0.107 0.103 0.108 0.104 0.003 0.003 2.798 2.703 25.371 26.266713.94 0.091 0.092 0.003 2.387 29.747451.14 0.058 0.059 0.002 1.518 46.779365.73 0.030 0.031 0.002 2.000 35.500282.51 0.023 0.024 0.002 2.000 35.500837.33 0.107 0.108 0.003 2.795 25.404865.08 0.110 0.111 0.004 2.887 24.596507.3 0.065 0.066 0.002 1.703 41.679507.3 0.065 0.066 0.002 1.703 41.679

365.79 0.030 0.031 0.002 2.000 35.500365.79 0.030 0.031 0.002 2.000 35.500930.94 0.119 0.120 0.004 3.104 22.871941.72 0.120 0.121 0.004 3.140 22.611609.9 0.078 0.080 0.003 2.072 34.260

414.09 0.034 0.035 0.002 2.000 35.500426.93 0.035 0.036 0.002 2.000 35.500872.28 838.81 0.111 0.107 0.112 0.108 0.004 0.003 2.910 2.800 24.395 25.359711.6 0.091 0.092 0.003 2.379 29.843

398.14 0.033 0.035 0.002 2.000 35.500279.66 0.023 0.025 0.002 2.000 35.500874.78 0.112 0.113 0.004 2.919 24.326882.8 0.113 0.114 0.004 2.945 24.107

576.99 0.074 0.075 0.002 1.934 36.713428.54 0.035 0.036 0.002 2.000 35.500357.51 0.029 0.030 0.002 2.000 35.500908.5 0.116 0.117 0.004 3.030 23.431790.3 0.101 0.102 0.003 2.639 26.901527.1 0.067 0.068 0.002 1.769 40.137

475.67 0.061 0.062 0.002 1.599 44.406446.76 0.037 0.038 0.002 2.000 35.500305.29 0.025 0.026 0.002 2.000 35.500681.02 0.087 0.088 0.003 2.278 31.168740.3 722.7 0.095 0.092 0.096 0.093 0.003 0.003 2.474 2.416 28.699 29.390416.1 0.053 0.055 0.002 1.425 49.833

282.51 0.023 0.025 0.002 2.000 35.500291.27 0.024 0.025 0.002 2.000 35.500847.64 0.108 0.011 0.000 0.285 249.164755.55 0.096 0.097 0.003 2.524 28.125479.61 0.061 0.062 0.002 1.612 44.047451.14 0.058 0.060 0.002 1.554 45.680385.44 0.031 0.032 0.002 2.000 35.500302.22 0.025 0.026 0.002 2.000 35.500

Mi Qi w e As S

T7

T8

T9

ENTREPISO

T1

T2

T3

T4

T5

T6

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MEMORIA DE CÁLCULO

REVISION DEL CORTANTE

Vu=(a1/2 - d)w(0.95 – 0.5 a1/a2)

Vcr = 0.5Frbd

Vu=(5.25/2 – 0.1)(795.2)[0.95 – 0.5(5.25/5.75)]=990.85 kg

Vcr = 0.5*0.8*100*10* = 5656.85 kg

Vcr ˃ Vu

El cortante del concreto es capaz de resistir el cortante último.

Página 17

MEMORIA DE CÁLCULO

CARGAS SOBRE LAS VIGAS DE APOYO

Para las cargas sobre los apoyos se obtendrán por separado las de carga viva y muerta. Las cargas que se muestran en la tabla son de servicio en azotea y de entrepiso.

TABLERO 1 6.00 5.50 2.75 100.00TABLERO 2 5.50 5.00 2.50 100.00TABLERO 3 5.50 5.50 2.75 100.00TABLERO 4 6.00 6.00 3.00 100.00TABLERO 5 6.00 5.00 2.50 100.00TABLERO 6 6.00 5.50 2.75 100.00TABLERO 7 6.00 5.00 2.50 100.00TABLERO 8 5.00 5.00 2.50 100.00TABLERO 9 5.50 5.00 2.50 100.00

CARGAS DE SERVISIO SOBRE VIGAS DE APOYO AZOTEA(CARGA VIVA)

UBICACIÓN L. MAYOR (m)

L.MENOR (m)

ALTURA (m)

AREA TRIBUTAREA TRAPECIO (m2)

PESO (kg) RESULTADO TRAPECIO (kg/m)

RESULTADO TRIANGULO (kg/m)

AREA TRIBUTAREA TRIANGULO(m2)

8.94 297.92 137.507.50 272.73 125.00

7.566.25

7.56

7.56 137.509.00 150.00

7.569.00

125.006.256.25

8.75 291.67 125.008.94 297.92 137.50

6.25

6.257.50 272.73 125.00

8.75 291.67 125.006.25


CARGAS DE SERVISIO SOBRE VIGAS DE APOYO AZOTEA(CARGA MUERTA)


L.MENOR (m)

ALTURA (m)





8.94 7.56 1394.25 643.507.50 6.25 1276.36 585.007.56 7.56 643.509.00 9.00 702.00

585.00

8.75 6.25 1365.00 585.008.94 7.56 1394.25 643.50

7.50 6.25 1276.36 585.00

8.75 6.25 1365.00 585.006.25 6.25

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MEMORIA DE CÁLCULO

TABLERO 1 6.00 5.50 2.75 250.00TABLERO 2 5.50 5.00 2.50 250.00TABLERO 3 5.50 5.50 2.75 250.00TABLERO 4 6.00 6.00 3.00 250.00TABLERO 5 6.00 5.00 2.50 250.00TABLERO 6 6.00 5.50 2.75 250.00TABLERO 7 6.00 5.00 2.50 250.00TABLERO 8 5.00 5.00 2.50 250.00TABLERO 9 5.50 5.00 2.50 250.007.50 6.25 681.82 312.50

8.75 6.25 729.17 312.506.25 6.25 312.50

8.75 6.25 729.17 312.508.94 7.56 744.79 343.75

7.56 7.56 343.759.00 9.00 375.00

8.94 7.56 744.79 343.757.50 6.25 681.82 312.50

CARGAS DE SERVISIO SOBRE VIGAS DE APOYO ENTREPISO(CARGA VIVA)


L.MENOR (m)

ALTURA (m)






6.25 6.25 553.757.50 6.25 1208.18 553.75

8.94 7.56 1319.77 609.138.75 6.25 1292.08 553.75

9.00 9.00 664.508.75 6.25 1292.08 553.75

7.50 6.25 1208.18 553.757.56 7.56 609.13



8.94 7.56 1319.77 609.13


L.MENOR (m)

ALTURA (m)



CARGAS DE SERVISIO SOBRE VIGAS DE APOYO ENTREPISO(CARGA MUERTA)

Página 19

MEMORIA DE CÁLCULO

Página 20

MEMORIA DE CÁLCULO

Página 21

MEMORIA DE CÁLCULO

DISEÑO DE VIGAS

Para el diseño de vigas se empezará el cálculo con el porcentaje mínimo y aquellas secciones en donde no cumpla se reforzará con acero adicional. Para el diseño de las vigas se utilizará las especificaciones del ACI.

Dimensiones de vigas 25*50 cm

Datos:

fy = 4200kg/m2

fć = 200kg/m2

b= 25 cm

d = 47 cm

ρ minima = 14/fy = 14/4200 = 0.0033

As = ρbd = 0.0033*25*47 = 3.88 cm2 se propone 2#5 As = 3.96 cm2

ρ = As/bd = 3.96/(25*47) = 0.0033

q = ρ*fy/fć = (0.0033*4200)/200 = 0.07

Mu = ϕbd2fćq(1-0.59q)

Mu = 0.9*25*472*200*0.07(1-0.59*0.07)

Mu = 6670.97 kg-m

Este momento se usará para momento positivo y negativo.

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MEMORIA DE CÁLCULO

REVISION DE VIGAS DEL EJE 2

Para los momentos positivos de la azotea se utilizará el porcentaje mínimo, ya que el momento actuante es menor que el Momento con acero mínimo.

Para los momentos negativos se reforzará en las secciones con acero adicional como se muestra a continuación:

En el apoyo en donde hay 2 Momentos negativos tomaremos el mayor.

Revisión de momentos negativos en azotea.

M- = 10 876 kg-m

M mínimo = 6670.97 kg-m

10 876 - 6670.97 = 4205.03 kg-m

Empleando la fórmula Mu = ϕbd2fćq(1-0.59q)

Mu/(ϕbd2fć) = q(1-0.59q)

Para encontrar el valor de q utilizaremos el apéndice A

4205.03*100/(0.9*25*472*200) = 0.042-----------q = 0.043

ρ = q*fy/fć = (0.043*4200)/200 = 0.002

As = ρbd = 0.002*25*47 = 2.35 cm2

Se propone 2#4 As = 2.54 cm2

M- = 8747.2 kg-m

8747.2 - 6670.97 = 2076.05 kg-m

2076.05*100/(0.9*25*472*200) = 0.02-----------q = 0.021

ρ = q*fy/fć = (0.021*4200)/200 = 0.001

As = ρbd = 0.001*25*47 = 1.175 cm2

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MEMORIA DE CÁLCULO


Para los entrepisos:

Revisión de momentos positivos.

M+ = 7402.2 kg-m

7402.2 - 6670.97 = 731.27 kg-m

731.27*100/(0.9*25*472*200) = 0.0073-----------q = 0.008

ρ = q*fy/fć = (0.008*4200)/200 = 0.0004

As = ρbd = 0.0004*25*47 = 0.47 cm2


M+ = 8132.5 kg-m

8132.5 - 6670.97 = 1461.53 kg-m

1461.53*100/(0.9*25*472*200) = 0.0147-----------q = 0.015

ρ = q*fy/fć = (0.015*4200)/200 = 0.0007

As = ρbd = 0.0007*25*47 = 0.82 cm2


Revision de momentos negativos.

M- = 13743kg-m

13743 - 6670.97 = 7072.03 kg-m

7072.03*100/(0.9*25*472*200) = 0.071-----------q = 0.075

ρ = q*fy/fć = (0.075*4200)/200 = 0.004

As = ρbd = 0.004*25*47 = 4.7 cm2


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MEMORIA DE CÁLCULO

M- = 11539 kg-m

11539 - 6670.97 = 4868.03 kg-m

4868.03*100/(0.9*25*472*200) = 0.049-----------q = 0.051

ρ = q*fy/fć = (0.051*4200)/200 = 0.002

As = ρbd = 0.002*25*47 = 2.35 cm2


REVISION DE VIGAS DEL EJE C

Momentos positivos en azotea:

M+ = 7391 kg-m

7391 - 6670.97 = 720.03 kg-m

720.03*100/(0.9*25*472*200) = 0.0072-----------q = 0.008

ρ = q*fy/fć = (0.008*4200)/200 = 0.0004

As = ρbd = 0.0004*25*47 = 0.47 cm2


Momentos negativos en azotea:

M- = 7555.4 kg-m

7555.4 - 6670.97 = 884.43 kg-m

884.43*100/(0.9*25*472*200) = 0.0089-----------q = 0.009

ρ = q*fy/fć = (0.009*4200)/200 = 0.0004

As = ρbd = 0.0004*25*47 = 0.47 cm2


Página 25

MEMORIA DE CÁLCULO

M- = 10516 kg-m

10596 - 6670.97 = 3845.03 kg-m

3845.03*100/(0.9*25*472*200) = 0.038-----------q = 0.039

ρ = q*fy/fć = (0.039*4200)/200 = 0.002

As = ρbd = 0.002*25*47 = 2.35 cm2


M- = 8067.7 kg-m

8067.7 - 6670.97 = 1397.73 kg-m

1397.73*100/(0.9*25*472*200) = 0.014-----------q = 0.015

ρ = q*fy/fć = (0.015*4200)/200 = 0.0007

As = ρbd = 0.0007*25*47 = 0.82 cm2


Para los entrepisos:

Momentos positivos.

M+ = 8074 kg-m

8074 - 6670.97 = 1403.83 kg-m

1403.83*100/(0.9*25*472*200) = 0.014-----------q = 0.015

ρ = q*fy/fć = (0.021*4200)/200 = 0.0007

As = ρbd = 0.0007*25*47 = 0.82 cm2


Momentos negativos.

M- = 11920 kg-m

Página 26

MEMORIA DE CÁLCULO

11920 - 6670.97 = 5249.03 kg-m

5249.03*100/(0.9*25*472*200) = 0.052-----------q = 0.054

ρ = q*fy/fć = (0.054*4200)/200 = 0.003

As = ρbd = 0.003*25*47 = 3.525 cm2


M- = 13477 kg-m

13477 - 6670.97 = 6806.03 kg-m

6806.03*100/(0.9*25*472*200) = 0.068-----------q = 0.072

ρ = q*fy/fć = (0.072*4200)/200 = 0.003

As = ρbd = 0.003*25*47 = 3.525 cm2


M- = 10416 kg-m

10416 - 6670.97 = 3745.03 kg-m

3743.03*100/(0.9*25*472*200) = 0.038-----------q = 0.039

ρ = q*fy/fć = (0.039*4200)/200 = 0.002

As = ρbd = 0.002*25*47 = 2.35 cm2


M- = 9509.1 kg-m

9509.1 - 6670.97 = 2838.13 kg-m

Página 27

MEMORIA DE CÁLCULO

2838.13*100/(0.9*25*472*200) = 0.028-----------q = 0.029

ρ = q*fy/fć = (0.021*4200)/200 = 0.001

As = ρbd = 0.001*25*47 = 1.17 cm2


REVISION DE CORTANTE EN VIGAS

Se calcula el cortante del concreto sin refuerzo de cortante y se compara con los cortantes actuantes, donde cumplan se utilizará estribos por especificación a una distancia d/2, donde el cortante actuante sea mayor al del concreto se calculará la separación correspondiente.

Vc = cortante del concreto

Vu = cortante último

Vs = cortante del acero

ϕ = 0.85 para cortante

Vu = ϕ (Vc+Vs)

Vs = (Vu/ ϕ) - Vc

S = (Av*fy*d)/Vs

Av = dos veces el area de la varilla de #3

Vc = 0.5 bd = 0.5 *25*47 = 8308.5 kg

REVISION DE CORTANTE EN EJE 2

Cortante en azotea.

Página 28

MEMORIA DE CÁLCULO

Vu = 10770.73 kg

Vs = (Vu/ ϕ) – Vc = (10770.73/.85) – 8308.5 = 4362.95 kg

S = (Av*fy*d)/Vs = (2*0.71*4200*47) / 4362.95 = 64 cm

S maxima = d/2 = 47 / 2 = 23.5≈20cm estribos #3 @ 20 cm

Vu = 11288.7 kg

Vs = (Vu/ ϕ) – Vc = (11288.7/.85) – 8308.5 = 4972.32 kg

S = (Av*fy*d)/Vs = (2*0.71*4200*47) / 4972.32 = 56 cm


Vu = 10579.1 kg

Vs = (Vu/ ϕ) – Vc = (10579.1/.85) – 8308.5 = 4137.5 kg

S = (Av*fy*d)/Vs = (2*0.71*4200*47) / 4362.95 = 67 cm


Cortante en entrepiso.

Vu = 9899.34 kg

Vs = (Vu/ ϕ) – Vc = (9899.34/.85) – 8308.5 = 3723.77 kg

S = (Av*fy*d)/Vs = (2*0.71*4200*47) / 3723.77 = 75 cm


Vu = 13683 kg

Vs = (Vu/ ϕ) – Vc = (13863/.85) – 8308.5 = 7789.14 kg

Página 29

MEMORIA DE CÁLCULO

S = (Av*fy*d)/Vs = (2*0.71*4200*47) / 7789.14 = 35 cm


Vu = 14335.05 kg

Vs = (Vu/ ϕ) – Vc = (14335.05/.85) – 8308.5 = 6799.64 kg

S = (Av*fy*d)/Vs = (2*0.71*4200*47) / 6799.64 = 32 cm


Vu = 13362.75 kg

Vs = (Vu/ ϕ) – Vc = (13362.75/.85) – 8308.5 = 7412.38 kg

S = (Av*fy*d)/Vs = (2*0.71*4200*47) / 7412.38 = 37 cm


REVISION DE CORTANTE EN EJE C

En el eje 2 se revisó un cortante de Vu = 14335.05 kg dando una separación de estribos de 32cm, asi que se tomo S=d/2=20cm. Para todos los cortantes menores de Vu = 14335.05 kg se tomará S=d/2=25cm. En este eje se revisará solo el cortante de Vu = 14435.19kg.

Vu = 10440.48kg S = d/2 = 20 cm

Vu = 11427.35kg S = d/2 = 20 cm

Vu = 9701.33kg S = d/2 = 20 cm

Vu = 8917.24kg S = d/2 = 20 cm

Vu = 13262.61kg S = d/2 = 20 cm

Vu = 12419.57kg S = d/2 = 20 cm

Página 30

MEMORIA DE CÁLCULO

Vu = 11162.19kg S = d/2 = 20 cm

Vu = 14435.19 kg

Vs = (Vu/ ϕ) – Vc = (14435.19/.85) – 8308.5 = 8674.07 kg

S = (Av*fy*d)/Vs = (2*0.71*4200*47) / 8674.07 = 32 cm


DISEÑO DE COLUMNAS POR NTC

Página 31

MEMORIA DE CÁLCULO

Para diseñar las columnas se emplearán las especificaciones de la NTC, se diseñarán las columnas comunes a los ejes 2 y C. Para el cálculo se empleará la ecuación de Bresller y las Graficas de Interacción para Columnas de Concreto Reforzado.

Dimensiones de columnas 25*25cm.

La carga Pu se obtendrá como la suma de las fuerzas axiales del eje 2 y C.

Se usara estribos del #2, como no se toma en cuenta el efecto de la fuerza cortante de la columna se colocaran estribos de acuerdo a la menor separación obtenida de las especificaciones.

Columna de tercer nivel

Mx=1493.1 kg-m My=4425.2kg-m Pu=33676 kg

Columna de segundo nivel

Mx=1293.7 kg-m My=3528.6kg-m Pu=75723 kg

Columna planta baja

Mx=713.63 kg-m My=3367 kg-m Pu=118118 kg

Página 32

MEMORIA DE CÁLCULO

ex = My/Pu ey = Mx/Puex = 4 cm ey = 13 cm

proponiendo ℓ = 0.01

As = ℓ x b x hAs = 6.25 cm2

2 0.323 0.714 1.275 1.986 2.857 3.888 5.07

ℓ =As / (b*h) q = ℓ x fy / f''cℓ = 0.016 q = 0.50

Fy (kg/cm2) f''c (kg/cm2)

0.00

MOM EN X (kg-m) MOM EN Y (kg-m) f'c (kg/cm2)Pu (kg)

Encontrando la excentricidad en el eje X

barras y numeros area cm2 No var

4425.2 1493.1 33676 4200 200 136

b (cm) h (cm) rec. (cm) d (cm)25 25 3 22

0.000.00

0.008 10.16

0.00

Area de acero 10.16Se proponen 8 varillas del No 4

FR0.70

Ac625

0.00

V (kg)378.31

Página 33

MEMORIA DE CÁLCULO

Determinacion de la resistencia PR

calculo de Po

Po = FR(f''c Ac + As fy)Po = kg

calculo de Px

d/h =

ex/h =

q = 0.50

Acudiendo a las graficas de la figura C.6 del anexo

Kx = 1

Px = Kx FR b h f'cPx = kg

calculo de Py

d/b =

ey/b =

q = 0.50


Ky = 0.5

Py = Ky FR b h f'cPy = kg

88403.17

0.88

0.18

87500

0.88

0.53

43750

Página 34

MEMORIA DE CÁLCULO

CALCULO DE Pr

Pr =+ -

Pr =+ -

Pr = kg > Pu

S1 = 48 x фestriboS = 30.72 cm

S2 = b / 2S2 = 12.5 Separacion de estribos = 12 cm

S3 =

S3 = 16.66√fy

1 11

La seccion propuesta es adecuada

REFUERZO TRANSVERSAL

850 фvar longitudinal

Px Py Po

11 1 1

1

87500 43750 88403.17

43527.6506

Página 35

MEMORIA DE CÁLCULO



As = ℓ x b x hAs = 12.5 cm2

2 0.323 0.714 1.275 1.986 2.857 3.888 5.07

ℓ =As / (b*h) q = ℓ x fy / f''cℓ = 0.021 q = 0.64


0.00




1293.7 3528.6 75723 4200 200 136

b (cm) h (cm) rec. (cm) d (cm)25 25 3 22

0.000.00

0.004 5.084 7.92

Area de acero 13.00Se proponen 4 varillas del No 4 y 4 No 5

FR0.70

Ac625

0.00

V (kg)378.31

Página 36

MEMORIA DE CÁLCULO


calculo de Po


calculo de Px

d/h =

ex/h =

q = 0.64


Kx = 1


calculo de Py

d/b =

ey/b =

q = 0.64


Ky = 1.25


96482.40

0.88

0.19

87500

0.88

0.07

109375

Página 37

MEMORIA DE CÁLCULO

CALCULO DE Pr

Pr =+ -

Pr =+ -

Pr = kg > Pu



S3 =

S3 = 16.66√fy

1 11




Px Py Po

11 1 1

1

87500 109375 96482.40

97973.478

Página 38

MEMORIA DE CÁLCULO



As = ℓ x b x hAs = 21.88 cm2

2 0.323 0.714 1.275 1.986 2.857 3.888 5.07

ℓ =As / (b*h) q = ℓ x fy / f''cℓ = 0.036 q = 1.13


0.00




1293.7 3528.6 75723 4200 200 136

b (cm) h (cm) rec. (cm) d (cm)25 25 3 22

0.000.00

0.000.000.00

Area de acero 22.80Se proponen 8 varillas del No 6

FR0.70

Ac625

8 22.80

V (kg)378.31

Página 39

MEMORIA DE CÁLCULO


calculo de Po


calculo de Px

d/h =

ex/h =

q = 1.13


Kx = 1.3


calculo de Py

d/b =

ey/b =

q = 1.13


Ky = 1.6


124361.44

0.88

0.19

113750

0.88

0.07

140000

Página 40

MEMORIA DE CÁLCULO

CALCULO DE Pr

Pr =+ -

Pr =+ -

Pr = kg > Pu



S3 =

S3 = 15.61√fy

1 11




Px Py Po

11 1 1

1

113750 140000 124361.44

126694.728

Página 41

MEMORIA DE CÁLCULO

DISEÑO DE ZAPATA Y COLUMNA CONCENTRICA

CON FLEXION EN DOS DIRECCIONES

Datos:

q=50 ton/m3 capacidad del suelo

P=118 118 kg

Columna de 25*25cm

f’c=250kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

Fc=1.5

Mx=713 kg-m

My=3370 kg-m

1.- Dimensionar la zapata.Para zapata y columna concentric sujetas a carga axial y momento:

= 3.37 / 118.18= 0.02mts.

= .712 / 118.18= 0.006ts.

Como las excentricidades son pequeñas calcularemos solo con Pu.

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MEMORIA DE CÁLCULO

= 1.54≈1.60

Revisando q

q= =46.14˂50 cumple

2.- Diseño por cortante en dos direcciones.

Peralte minimo de acuerdo a la NTC 15 cm.

Sección crítica, m=25,n=25

bo= 2(d+n+d+m)=2(15+25+15+25)=160 cm.

Calculando el esfuerzo cortante de diseño νu considerando que no hay transmisión de momento entre la zapata y la columna.

Vu=fuerza cortante de diseño = Fc*Pu

El esfuerzo cortante máximo Fr = 0.7 para flexion y cortante en zapatas

f*c = 0.8f’c=0.8*250=200kg/cm2

Vcr = /cm2

Comparando no cumple, para d= 15 cm no cumple por cortante en dos direcciones,

considerando y sustituyendo en

m = n

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MEMORIA DE CÁLCULO

d1=-80.55cm d2=55≈60cm

d=60 cm peralte necesario para que no falle por cortante en dos direcciones.

3.-Diseño por cortante en una dirección.

d= 60cm

Vu=qu*1m*lv 1m=ancho de análisis

Vcr=0.5*Fr*bd

Vcr=0.5*0.7*100*60 =29698.48kg

Vu<Vcr cumple por cortante en una dirección, aunque este muy sobrado no se puede reducir el peralte por que fallaría por cortante en dos direcciones.

4.-Diseño por flexion.

qu= Fc*q=1.5*(118120 / 1.62)=69.21 ton/m2

Mu=0.5*wu*lm2=0.5*69.21*0.6752=15.77ton-m

Datos:

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MEMORIA DE CÁLCULO

d=60cm b = 1m(ancho de analisis) Fr = 0.9

q1= 1.865

q2= .135

se toma el menor por ser el mas desfavorable.

Comparando con ρ minima=14/fy=14/4200=0.0033

Calculando As= ρbd=0.005*100*60=30cm2 por metro de ancho de anallisis

Comparando con As minimo=

As minimo= cumple con As minimo

Proponiendo varillas de #6, Avar=2.85cm2, calculando separación de varillas

S=(100*2.85) / 30 = 9.5cm≈9cm

Calculando si el peralte pasa por doblez de la varilla

Doblez = 12ϕ(varilla)= 12* 1.9 = 22.8 < 60 (peralte) cumple

5.-Revision por aplastamiento.

>2 se toma el valor de 2

Calculando la fuerza critica por aplastamiento

Frf*cA1 =0.7*200*252*2= 175 ton

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MEMORIA DE CÁLCULO

Comparando con Vu=Fc*P=1.5*118.12 ton=117.18 ton

175>117.18 cumple por aplastamiento

CROQUIS CONSTRUCTIVOS

LOSA ARMADA

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Documents

Memoria de Calculo u4[1]