Memoria de Potencias

GUA N 1 POTENCIAS

GUA N 1 POTENCIAS NOMBRE:___________________________CURSO:_______1) Transforma cada potencia como productos de factores iguales.

a) 25 =

b) 34 =c) -25 =

d) 28 =

e) - 26 =f) - 46 =

2) Calcula el valor de cada potencia a) 24 + 23 +42 =

b) 33 + 34 + 53 + 52 =

c) 53 + 52 +32 +46 =

d) 24 + 23 +46 + 25 =

e) 33 + 34 =

f) 53 + 52 +23 + 23 +33 + 34 =

g) 34 + 53 +26 =

h) 33 + 24 + 53 + 52 =

i) 82 + 52 +32 +46 =

j) 34 + 23 +36 + 25 =

k) 33 + 34 +53 + 52 =

l) 53 + 52 +23. 23+ 33 + 34 =

3) Completa los siguientes ejercicios a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

)

o)

p)

q)

r)

4) completa el cuadro con los datos que faltan de tal forma que se cumpla

la igualdad.PotenciasBaseexponentetotales

34

381

43

25

5625

18

75

44

34

5) Completa con los nmeros que faltan el siguiente cuadro.PotenciaBaseExpo-NenteMultiplicacinValor

33

464

7x7x7

3x3x3x381

84

53

2x2x2x2

34

481

Departamento de Matemtica

Profesor Eduardo Cceres C.GUA N 2 POTENCIASNOMBRE:_________________________CURSO:________

1) Seala en cada caso cul potencia es mayor

a) -72 + 52 62 + 42

b) 83 + 43 63 + 33

c) 54 + 54 54 +34

d) -22 +102 103 + 53

e) -62 + 82 - 63 +-83

f) 85 + 65 - 64 +44

2) determina cual es el valor encerrado entre parntesis

-

2) Contesta los siguientes problemas de planteo. Siempre justificando Tus respuestas.a) que nmero elevado a cinco es 243b) que numero elevado a 3 es 216c) cual es el numero que el triple de su cuadrado es

10.000d) un numero elevado a 2 es 81 pero sumado a otro que tambin es elevado a dos tiene como resultado es 145 cuales son estos nmeros?3) Escribe en forma de potencia los siguientes productos

a. 8 x 8 x 8 =b. 7 x 7 x 7 x 7 =

c. 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 =

d. 15 x 15 x 15 x 15 x 15 =

e. 8 x 8 + 7 x 7 x 7 =

f. 5 x 5 x 5 +6 x 6 x 6 =

g. 5 x 5 x 5 + 6 x 6 x 6 + 7 x 7 x 7 x 7 =

h. 9 x 9 + 0 x 0 x 0 + 1 x 1 x 1 + 3 x 3 x 3 x 3 + 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =4) escribe en forma de base las siguientes nmeros de manera que queden expresados en la mnima potenciaa. 8 =

b. 36 =

c. 121 =

d. 125 =

e. 10.000 =

f. 400 =

g. 2401 =

h. 225 =Departamento de Matemtica

Profesor Eduardo Cceres C.GUA N 3 PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASENOMBRE:____________________________CURSO:_______

Nota: recuerda que del producto de dos o ms potencias de igual base es otra potencia de la misma base pero que su exponente es el resultado de la suma de los anteriores.

Ejemplo :

a) i) 7 2 x 7 4 = 7 2 + 4 = 7 6 observa como se suman los exponentes

y se conservan las bases ii) 4 2 x 4 4 x 4 4 x 4 6 = 4 2+4+4+6 = 4 16

I) Escribe como una sola potencia los productos y luego calcula su valor exacto.1. 22 x 2 2 =2. 22 x 2 x 2 3 =

3. 2 2 x 2 3 =4. 3 x 3 2 x 3 =

5. 2 3 x 2 =6. 4 2 x 4 2 x 4 =

7. 2 4 x 2 =8. 5 x 5 x 5 =

9. 3 2 x 3 2 =10. 62 x 6 2 x 6 =

11. 3 3 x 3 =12. 4 0 x 4 2 x 4 =

13. 3 3 x 3 3 =14. 4 2 x 4 4 x 4 =

15. 34 x 3 =16. 9 2 x 9 x 9 0 =

17. 4 3 x 4 0 =18. 10 2 x 10 0 x 10 =

II) Calcula y completa los exponentes que faltan.1. 22 x 2 x= 282. 142 x 148 x14x= 1423

3. 22 x 2 x = 274. a2 x a x = a8

5. 64 x 6 x = 686. (ab)2 x (ab)2 x (ab ) x= (ab)12

7. 73 x 7 x = 7118. z2 x z x x z0 = z12

9. 84 x 8 x = 21810. p12 x p x = p13

11. 95 x 9 x = 91312. ro x r x = r8

13. 108 x 10 x= 101414. (sdr)1 x (drs)4 = (rsd) x

15. 119 x 11 x= 111716. n2 x n xx n8 = n14

17. 123x12 xx128=128118. a2 x a x x a 5 = a12

En el siguiente caso evala las figuras y encuentra las reas:a) b) p4

74

c) a12

d)

z2 y de altura z9 d) 94

99

e) 3b 3aDepartamento de Matemtica

Profesor Eduardo Cceres C.GUA N 4 COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

NOMBRE:____________________________CURSO:_______

Nota: La lgica nos indica que si la suma es inversa a la resta entonces deducimos que la multiplicacin es la inversa a la divisin, y en el caso de las potencias esto no es muy distinto si en el anterior se conserva la base y se suman los exponentes .En la divisin se conserva la base y se restan los exponentes

Ejemplo :

b) i) 7 6 : 7 4 = 7 6 - 4 = 7 2 observa como se restan los exponentes

y se conservan las bases

ii) a 8 : a 4 = a 8 - 4 = a 4

I) Escribe como una sola potencia los productos y luego calcula su valor exacto.

1. 34 : 3 =2. 22 : 2 3 =

3. 3 2 : 3 2 =4. 3 : 3 2 =

5. 2 3 : 2 =6. 2 8 : 2 3 =

7. 2 4 : 2 =8. 3 3 : 3 3 =

9. 4 6 : 4 2 =10. [62 : 6 2 ] :6 =

11. 3 3 : 3 =12. [4 12 : 4 2 ] : 4 =

13. [2 4 : 2] =14. [4 12 : 4 4 ] :4 =

15. 24 : 2 2 =16. [9 2 : 9] : 9 0 =

II) Calcula y completa los exponentes que faltan.

1. 212 : 2x = 282. [1412 : 143 ]:14 x = 142

3. 27 : 2x = 274. a2 : ax = a1

5. 69 : 6 x = 626. [(ab)12 : (ab)2 ]: (ab)x = (ab)8

7. 731 : 7x = 7118. z12 : zx: z0 = z1

9. 814 : 8x = 2810. p12 : px = p4

11. 95 : 9x = 9312. r9 : rx = r2

13. 108 : 10x = 1014. (sdr)14 :(drs)4 = (sdr)x

15. 119 : 11x = 11716. [n22 : nx ] : n8 = n14

17. [1213:12x ]:128=1218. [a2 : ax ]: a 5 = a12


Profesor Eduardo Cceres C.GUA N 5

EJERCICIOS COMBINADOSDE POTENCIAS DE IGUAL BASE

NOMBRE:____________________________________CURSO:_______

En la siguiente gua de trabajo aplicaremos tus conocimientos de poten-

cias. I) Escribe como una sola potencia los productos y luego calcula su valor exacto.

1. (22 x 2 2 ) : 2 2 =2. (22 x 2 x 23) :2 3 =

3. (2 2 x 23 ) :2 =4. (3 x 3 2 x 3) :3 3 =

5. (2 3 x 2 ) : 2 3 =6. (4 2 x 4 2 x 4) :4 2 =

7. (2 4 x 2) : 2 2 =8. (5 x 5 x 5) :5 3 =

9. (3 2 x 3 2) :3 3 =10. (62 x 6 2 x 6) :6 2 =

11. (3 3 x 3) :3 =12. (4 0 x 4 2 x 4) :4 2 =

13. (3 3 x 3 3 ) :36=14. (4 2 x 4 4 x 4 ) :4 5 =

15. (34 x 3 ) :32=16. (9 2 x 9 x 90) : 9 2 =

17. (4 3 x 40) : 4 2= 18. (10 2 x 10 0 x 10) :10 2 =

Nota : recuerda que algunas de las propiedades basicas de las potencias nos indican que toda base elevada a cero es igual a la unida o a unoEj:

a) 4 0 =1

c) a 0 =1

b) [(3 3 x 3 3 ) :36 ] 0 =1

d) [ (3 3 x 3) :3 ] 0 =1

Otra forma en que te encontraras representado el tema de las potencias ser el siguiente :II) Resuelve los siguientes problemas y encuentra los valores exactos:1.

2. (22) =

3. ( 4 2) =4. x

_____ =

5. x =6. x

_____ =

7. x

_____ =

8. x

_________ =

9. [+ ] =10. +-

11. +

12. =

Nota : recuerda que todo nmero elevado a la unidad ( 1 ) es el mismo nmero: Ej :

a) 4 1 =4

c) [ (3 1 ) ]= 3

b) a 1 =a

d)



EJERCICIOS COMBINADOSDE POTENCIAS DE IGUAL BASE

NOMBRE:____________________________________CURSO:_______

I) Escribe como una sola potencia los productos y luego calcula su valor exacto.

1. =2. (22) =

3. [- ] =4. [x]x

_____________ =

5. []x[]x[] =6. []x[]x

____________ =

[]

7. [x] ____________ =

[ ]8. [ ]x [] _________ =

[]

9. -+ =10. []+[-] =

11. []+[

12. =

13.

EMBED Equation.3

14. (22) =

15. ( 4 2) =

16. [x] _____ =

[ ]

17.

18. [x ] _____ ____ =

[]

19. -[]x[] _________ =

[]20. [x] _________ =

[ ]

21. [[]+[ ]] =22. [+]-[] =

23. []+[]=24. [-[=

Departamento de Matemtica Profesor Eduardo Cceres C.GUA N 7

Problemas de planteoNOMBRE:____________________________________CURSO:_______

I) Contesta las siguientes preguntas en tu cuadernoa) explica brevemente y con tus palabras que entiendes por potencia

b) en una potencia si la base es distinta de cero y el exponente es cero, el valor de la potencia es cero.

Justifica tu respuesta oral y matemticamente

c) si en una potencia el valor de el exponente es uno el valor de la potencia equivale a la base

d) a es mayor que a1 si a es un numero negativo.

e)a2 es menor que a3 siempre.f) en la suma de potencias, al encontrarnos con iguales bases se multiplican los exponentes siempre.

II) plantea los siguientes problemas como potencias y solucinalos

Hasta su mnima expresin. 1) Una camioneta que reparte en distintas localidades del sur sus mercaderas tiene que estar muy preparada para lo que prepara 5 sacos de harina, de cinco kilos cada uno de ellos en 5 almacenes , 5 veces a la semana cuantos sacos reparti en una semana?2) Una hoja cuadrada de se dobla en mitades sucesivamente 6 veces, qu parte del total es el ltimo doblez ?.3) Un tipo de bacteria se reproduce de tal manera que cada una hora hay diez veces ms bacterias que la hora anterior. Si inicialmente hay una bacteria. cuntas habr dentro de 7 horas?.4) En un torneo de tenis el numero de jugadores que se inscribieron fueron 16, la dirigencia producto de la alta demanda ha decidido aumentar al doble la capacidad de este .a) dibuje el cuadro final del torneo.b) cual sern las potencias que representaran todas las etapas hasta la final .c) cual ser la potencia que represente el torneo si la inscripcin sube a 128.

5) Dos amigos han decidido comer en un restaurante, al momento de ingresar uno de ellos se percata que solo existen 4 mesas pero que en cada una de ellas , hay cuatro platos y en cada uno, cuatro canaps.

Al comentarlo con su amigo el otro le responde, si ya lo haba notado y te digo ms esto se puede representar por una potencia

cual ser a que represente todos los elementos? Departamento de MatemticaProfesor Eduardo Cceres C.GUA N 8

POTENCIA DE UNA POTENCIANOMBRE:____________________________________CURSO:_______Nota: tambin existen propiedades de potencias como potencia de una potencia que tambin relacionaremos como una de igual base pero que para este producirn una multiplicacin de los exponentes.

Esto puede sonar un poco complejo pero con un ejemplo te quedar mas claro.

Ejemplo :

i

a) (23 )2 = 2 3 x 2 = 26 se conserva la base y se multiplican los

los exponentes.

i) Escribe y calcula las siguientes potencias de una potencia.

1. (32 )3 =

2. (23 )2 =

3. (p2)3 =

4. (41 )2 =

5. (c2 )3 =

6. (63 )4 =

7. (52 )2 =

8. (a5 )2 =

9. (33 )2 =

10. (s3 )2 =

11. (25 )2 =

12. (43)2 =

13. (42 )0 =

14. [(23 )2 +(23 )2] 0 = 15. [(23 )2 (24 )2] = 16. [(s5 )2 (s3 )2 : (s2 )4 ]=17. [(31 )2 (34 )2 : (33 )2 ] =

18. (rs5 )2 (rs6 )2 :(rs6 )3 = 19. [ (z3 )2 (z2 )2 : (z2 )4 ] =

20. (a3 )2 (a3 )2: (a3 )2 =

ii) Calcula el valor de x en las siguientes expresiones de potencias de una potencia.1. (24 )x =28 2. (32 )x =36 3. (43 )x =412 4. (54 )x =516 5. (68 ) x =624 6. (74 )x =736 7. (89 )x =818 8. (95 )x =9309. (103 )x =1018 10. (235 )x =2330 11. (307 )x =3021 12. (426 )x =4218 13. (507 )x =5042 14. (653 ) x =6524 15. (724 )x =7216 16. (753 )x =7515 17. (842 )x =8420 18. (893 )x =8921 Nota :Al igual que otras multiplicaciones donde 3 x 2 es igual 2 x 3 .Observa que est es conmutativa para potencias de una potencia en sus exponentes.



POTENCIAS DE BASE 10NOMBRE:____________________________________CURSO:_______

Nota: Toda potencia de base 10 es igual a la unidad o base aumentada tantos ceros como indique el exponente. Est es frecuentemente ocupada por los cientficos para medir grandes distancias.

Ejemplos :

a) (102 ) = 10x 10 = 100

b) (103 ) = 10 x 10 x 10 = 1000

c) (104 ) = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000

d) (105 ) = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000 ......................................etc.

i)Calcula las siguientes potencias de 101) 100 =2) 102 =3) 101 =4) 103 =5) 106 =6) 105 =7) 104 =8) 107 =9) 108 =ii)Calcula con potencias de 10 utilizando propiedades de multiplicaciones y divisiones de potencias de igual base.1) 103 x 103 =2) 1015 x 104 = 102

3) 108 x 106 = 1064) 109 x 104 = 102

5) 108 x 102 = 1026) 108 x 104 = 10107) 102 x 105 = 1048) 104 x 104 = 1069) 103 x 109 = 102

Nota: los nmeros de muchas cifras como puede ser la velocidad de la luz ( (300.000 km. Por segundo , pueden ser expresados de forma ms simple o abreviada.

Ejemplos :

a) 300.000 = 3 x 105 b) 3.000.000 = 3 x 106

c) 30.000.000 = 3 x 107

d) 300.000.000 = 12 x 108....................................................etc.

iii) Escribe utilizando potencias de base 10 los siguientes nmeros1) 300 =11)1.495.000.000=

2) 40.000 =12)100=

3) 600.00 =13)37.564.000=

4) 7.000.000 =14)34.000.000=

5)80.000.000 =15)13.000=

6)130.000.000=16) 23.000.000=

7)200.000.000=17)2.000.000=

8)320.000.000=18)2.873.000.000=

9)123.000 =19)6.000.000=

10)1.000.000 =20) 5.910.000.000=

GUA N 10 POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NEGATIVONOMBRE:___________________________ ______ CURSO:______

Nota: Toda potencia de este tipo es de base decreciente y exponte creciente . esto vale decir que entre mas grande es el exponente mas pequea es la base.

Ejemplos :

a) ( 4-1 ) = 1 = 1 = 0,25 11 4b) ( 4-2 ) = 1 = 1 = 0,0625 42 16

c) ( 4-3 ) = 1 = 1 = 0,015625 ................etc. 43 64

I) trasforma cada potencia de exponte negativo a positivo y luego calcula.a) 2-3=b) 3-2=c) 5-2=d) 2-5=

e) 10-3=f) 4-4=g) 1-1=h) 5-3=

ii) recordado el conceptos de multiplicacin de potencias de igual base encuentre el valor de cada una de las expresiones.a) 24 .2-3=b) 2-4 . 23=c) 3-2. 31=d) 3-5 .31 =

e) 53 . 5-2=f) 5-3 52=g) 73 .7-3=h) 10-5 103=

iii) escribe cada expresin como una potencia de exponente negativo.a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l) [

m)

n)

o)

GUIA NUMERO 11

POTENCIAS DE BASE RACIONAL Y EXPONENTE ENTERO POSITIVO

Nota: Este tipo de potencias estn divididas en dos partes . por un lado las de exponente positivo como veremos en el siguiente ejemplo, es de notar que este tipo de potencias es creciente en el denominador y el numerador.

Ejemplos :

a)[ ] =[]=[]=[]

b)[ ] =[]=[]=[]

Ejercicios de desarrollo:

1. [ ]=

2. [ ]=

3. [- ]=

4. [- ]=

5. [ ]=

6. [- ]=

7. [ ]=

8. [- ]=

9. [ ]=

10. [ ]=

11. [- ]=

12. [ ]=

13. [- ]=

14. [ ]=

15. [- ]=

Calcula el valor de tal forma que la igualdad sea verdadera

1. [ ]= [ ]

2. [ ]= [ ]

3. [ ]= [ ]

4. [- ]=[ ]

5. [ ]= [ ]

6. [ ]= [- ]

7. [- ]= [ ]

8. [- ]= [1 ]

9. [ ]= [ ]

GUIA NUMERO 12POTENCIAS DE BASE RACIONAL Y EXPONENTE ENTERO NEGATIVO

Nota: estas se caracterizan por tener un numero negativo en el denominador y ademas est es una de las pocas potencias que necesariamente produce un fenmeno de intercambio de el numerador por el denominador pon mucha atencin y lo demostraremos .

Ejemplo :

a)[ ] =[]=[] = :==[]

[]

Nota: Es parecido al numero inicial pero con base inversa y exponente positivo verdad.

1) Encuentra el valor de cada una de las potencias de base racional y exponente negativo. -21. [ ]=

2. [ ]=

3. [ ] =

4. [ ]=

5. [ ]=

6. [ ]=

7. [ ]=

8. [ ]=

9. [ ]=

2) demuestra matemticamente las siguientes aseveraciones. -210. [ ]= 16

11. [ ]=

12. [ ] =

13. [ ]=

14. [ ]=

15. [ ]=

16. [ ]=

17. [ ]=

18. [ ]=

3) encuentra el valor de cada racional de modo que cada igualdad sea verdadera

-219. [ ]=

20. [ ]=

21. [ ] =

22. [ ]=

23. [ ]=

24. [ ]=

25. [ ]=

26. [ ]=

27. [ ]=

Comunidad educativa Vnculos


Profesor Eduardo Cceres C.

Cuadrado

Cuadrado

Rectngulo

R

e

c

t

a

n

g

Cuadrado

_1236723290.unknown

_1237155664.unknown

_1237157291.unknown

_1237329468.unknown

_1400917919.unknown

_1400918185.unknown

_1400918225.unknown

_1400918243.unknown

_1400918209.unknown

_1400918085.unknown

_1400918141.unknown

_1400917952.unknown

_1237329616.unknown

_1237330162.unknown

_1400917833.unknown

_1400917839.unknown

_1237329677.unknown

_1237329694.unknown

_1237329737.unknown

_1237329651.unknown

_1237329525.unknown

_1237329585.unknown

_1237329505.unknown

_1237327191.unknown

_1237329344.unknown

_1237329410.unknown

_1237329446.unknown

_1237329390.unknown

_1237327364.unknown

_1237329129.unknown

_1237329145.unknown

_1237329229.unknown

_1237328659.unknown

_1237327235.unknown

_1237157559.unknown

_1237323029.unknown

_1237327052.unknown

_1237327138.unknown

_1237322880.unknown

_1237157418.unknown

_1237157539.unknown

_1237157322.unknown

_1237156129.unknown

_1237156835.unknown

_1237156988.unknown

_1237157086.unknown

_1237157237.unknown

_1237157058.unknown

_1237156878.unknown

_1237156898.unknown

_1237156849.unknown

_1237156751.unknown

_1237156784.unknown

_1237156811.unknown

_1237156771.unknown

_1237156197.unknown

_1237156734.unknown

_1237156154.unknown

_1237155890.unknown

_1237156002.unknown

_1237156041.unknown

_1237156089.unknown

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_1237155940.unknown

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_1237155904.unknown

_1237155837.unknown

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_1237155760.unknown

_1237155791.unknown

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_1237155718.unknown

_1237155691.unknown

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