Memorial de Calculo II - Reservatório

7.0. DIMENSIONAMENTO DO RESERVATÓRIO

7.1. CÁLCULO DAS AÇÕES

i. Tampa:

Peso Próprio=0,20 x 25=5,00KN /m ² Revestimento=1,00KN /m ² Sobrecarga (NBR6120−Lajes semacesso público )=0,50KN /m ²

q(tampa) = 6,50 KN/m²

ii. Fundo:

Peso Próprio=(0,25 x 25 )=6,25K N /m ² Revestimento=1,00KN /m ² Sobrecarga(NBR 6120−Lajes semacesso público)=0,50KN /m ² Pesodaágua=(1,65 x10 )=16,5KN /m ²

q(fundo) = 24,25 KN/m²

iii. Paredes (como lajes):

Pesodaágua (carga triangular )=(1,65 x10 )=16,50KN /m ²

q(paredes) = 16,50 KN/m²

7.2. CÁLCULO DOS ESFORÇOS NOS ELEMENTOS

Para o cálculo dos esforços nos elementos foram utilizadas as tabelas de cálculo de esforços em lajes do Professor Pimenta e as figuras 7.1 e 7.4 mostra as grandezas relacionadas no cálculo dos esforços.

i) Tampa (laje retangular simplesmente apoiada)


lxly

=1,702,60

=0,65(Caso1−Usar parte superior da tabela)

mx=80,5→Mx=80,5 x0,001 x 6,50x (1,70 )2=1,51KNm/m

my=42,3→My=42,3 x0,001 x6,50 x (1,70 )2=0,79KNm/m

rx=266→Rx=266 x 0,001x 6,50x (1,70)=2,94KN /m

ry=326→Ry=326 x0,001 x 6,50x (1,70)=3,60KN /m

ii) Fundo (laje retangular engastada em todo o contorno)


lxly

=1,702,60


mxe=−75,9→Mxe=−75,9x 0,001 x24,25 x (1,70 )2=−5,32KNm /m

mye=−56,5→Mye=−56,5x 0,001 x24,25 x (1,70 )2=−4,00KNm/m

mx=36,5→Mx=36,5 x0,001 x24,25 x (1,70 )2=2,56KNm/m

my=16,5→My=16,5 x0,001 x24,25 x (1,70 )2=1,16KNm/m

rx=247→Rx=247 x 0,001x 24,25x (1,70)=10,18KN /m

ry=339→Ry=339x 0,001 x24,25 x (1,70)=13,98KN /m

iii) Paredes 5=6=7=8 (engastada em três bordas e apoiada na quarta)

q(momentos) = 16,50 KN/m² q(reações) = 13,20 KN/m²

lxly

=1,701,88


mxe=−31,9→Mxe=−31,9x 0,001 x16,50 x (1,70 )2=−1,52KNm /m

mye=−36,5→Mye=−36,5 x0,001 x16,50 x (1,70 )2=−1,74KNm/m

mx=14,3→Mx=14,3x 0,001 x16,50 x (1,70 )2=0,68KNm/m

my=10,5→My=10,5 x0,001 x16,50 x (1,70 )2=0,68KNm/m

rxe=263→Rxe=263x 0,001 x13,20 x (1,70)=7,38KN /m

rx=102→Rx=102x 0,001x 13,20x (1,70)=2,86KN /m

ry=337→Ry=337 x0,001 x13,20 x (1,70)=9,45KN /m

iv) Paredes 1=2=3 (engastada em três bordas e apoiada na quarta)

q(momentos) = 16,50 KN/m² q(reações) = 13,20 KN/m²

lxly

=1,882,60


mxe=−34,6→Mxe=−34,6 x0,001 x16,50 x (2,60 )2=−2,02KNm/m

mye=−51,6→Mye=−51,6 x0,001 x16,50 x (2,60 )2=−3,01KNm/m

mx=12,5→Mx=12,5x 0,001 x16,50 x (2,60 )2=0,73KNm/m

my=19,7→My=19,7 x 0,001x 16,50 x (2,60 )2=1,15KNm/m

rxe=361→Rxe=361 x0,001 x13,20 x (2,60)=9,00KN /m

rx=164→Rx=164 x 0,001x 13,20 x (2,60)=4,07KN /m

ry=340→Ry=340 x0,001 x13,20 x (2,60)=8,44KN /m

7.3. COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS

i. Fundo com Paredes (5=6=7=8):

1,74+4,002

=−2,87KNm/m( 5,32−4,262 ) x2+2,56=1,68KNm/m

0,80 x 4,00=3,2KNm/m

ii. Fundo com Paredes (1=2=3):

5,32+3,012

=−4,17KNm/m( 5,32−4,262 ) x2+2,56=3,62KNm/m

0,80 x5,32=4,26KNm/m

iii. Fundo com Paredes (1=2=3):

1,52+2,022

=−1,77KNm/m(2,02−1,772 ) x2+0,73=0,98KNm/m

0,80 x2,02=1,62KNm /m

7.4. DIMENSIONAMENTO DAS ARMAÇÕES

Para o cálculo das armações se considerou as seguintes características da estrutura:

Classe de Agressividade Ambiental IV Fck = 40 Mpa Cobrimento: Lajes = 4,5 cm; Vigas = 5,0 cm. Taxa mínima de armação - ρ (Tabela 17.3 – NBR 6118/2014) = 0,179%

7.4.1. ARMAÇÕES MINIMAS

As áreas mínimas de aço para as peças são calculadas pela fórmula abaixo:

As ,min=0,179100

x 20x 100=3 ,58cm ²/m (Área de Aço referente a tampa)

As ,min=0,179100

x 25 x100=3 ,58cm ²/m (Área de Aço referente ao fundo e paredes)

7.4.2. CALCULO DAS ARMAÇÕES

Como já foi dito no memorial descritivo, o dimensionamento das armações das peças calculadas como lajes foi feito considerando-se os efeitos da flexo-tração.

i) Tampa

Esforços: Mk = 1,51 KNm/m e Nk = 4,07 KNm/m Adotando: d = 0,9h

As , x=( 1,51x 1,4 x1000,9 x20+4,07 x1,4) x 1,1550 =0,40cm ²/m

As,min > As,x, portanto adotaremos As,x = As,min = 3,58 cm²/m Tanto na direção “x” como na direção “y” serão utilizadas a mesma

As = 3,58cm²/m → 8 c/ 12,5 cm

ii) Fundo e Paredes

Foi verificado no cálculo que a “As” tanto para o fundo como para as paredes seria a “As,min”. Sendo assim calculamos apenas uma vez para ambos:

Esforços: Mk = 4,17 KNm/m e Nk = 9,00 KNm/m

Adotando: d = 0,9h

As , x=( 4,17 x 1,4 x1000,9 x 25+9,00 x1,4 )x 1,1550 =0 ,89 cm² /m

As,min > As,x, portanto adotaremos As,x = As,min = 4,48 cm²/m Tanto na direção “x” como na direção “y” serão utilizadas a mesma

As = 4,48 cm²/m → 10 c/ 17,5 cm

7.4.3. CÁLCULO DAS ARMAÇÕES DAS VIGAS – PAREDES

Observando-se a Figura 7.1 (apresentada no memorial descritivo), que mostra ilustrativamente o reservatório em estudo, percebe-se que a estrutura possui 05 faces que funcionam como vigas-paredes (já considerando os resultados dos cálculos que atestam essa classificação), ou seja, para o cálculo destas peças considerando este fato, tem-se agora um novo esquema de cálculo representado pela figura 7.4:

Figura 7.4. Consideração do reservatório para o cálculo das Vigas-Paredes:Fonte: Autores, 2015

O esquema dos carregamentos para o cálculo das vigas paredes é ilustrado na figura abaixo:

Figura 7.5. Carregamentos nas vigas – paredesFonte: Autores, 2015

De posse da soma dos carregamentos atuantes (Q) nas peças pode-se calcular os esforços e consequentemente as armações das mesmas, sabendo-se que nas paredes 3 e 5, além destes carregamentos existe uma carga concentrada proveniente da reação da parede de divisão do septo (parede 3) como é mostrado na figura 7.3, para o referido cálculo seguiu-se o seguinte roteiro:

i) Para Paredes (3=5)

1º) Grau de Esbeltez:

λ=235 (v ã o)

210(altura dec á lculo)=1,21<2(Viga Parede)

2º) Cálculo dos Esforços:

Cargas: 3,00 + 13,13 + 13,98 = 30,71 KN/m

M d=30,71x 2 ,35²8

=21,20 x 1,4=29,68KN /m

Vd=30,71x 2,352

=36,08 x1,4=50,52KN

3º) Cálculo da armadura do vão:

Verificação da As,min:

lh=1,21→α=0,75 (Tabela7.7)

As ,min=0,179100

x 0,75 x25 x210=7,05c m2

Cálculo do z (braço de alavanca):

1< lh<2,0

z=0,15 x hx [3+ lh ]→z=0,15x 210 x [3+1,12 ]→z=98,28cm

Cálculo da armadura:

Rsd= 29,680,9828

=30,20KN

As=30,20501,15

=0,69c m2

As,min > As, portanto adotaremos:As = As,min = 7,05 cm² → 4 c/ 16,0 cm

4º) Verificação do Concreto:

fcd 2=0,60 x (1− 40250 )x 401,4=14,4Mpa

Bielas:

tanθ=4 x 1,32612,55

=2,08→θ=64,32°

sen ²θ=0,8123cot gθ=0,4808,98

h0 = 0,15 x 2,10 = 31,5 cm

σ 2 , d= 54,8225 x (50+31,5 x 0,4808 ) x 0,8123

≅ 0,060KNcm2

0 ,60Mpa< fcd 2(OK ! )

Apoios:

σd ,apoio= 54,5250x 20

=0,54Mpa< fcd 2 (OK !)

5º) Cálculo da Armadura de Pele (As,pele):

As , pele=0,10100

x25 x 210=5,25 c m2

face

5,252,10

=2,5cm ²/m / face

6º) Cálculo da Armadura de aço mínima lateral (As,min,lateral):

As ,h=As , v=0,075x 25=1,875 cm² /m

7º) Cálculo da Armadura de suspensão (As,susp):

As , susp=(13,13+13 ) x1,4

50 /1,15=0,87cm ²/m / face

8º) Verifica de reforço no apoio: Vd=54,52 KN

As ,h ,ref=54,52

501,15

=1,26c m2

As ,h/m= 1,260,5 x2,10

=1,20cm ² /m

As ,h/m / face=1,22

=0,6c m2

m/ face

As , v , ref=0,8 x As ,h , ref=0,8 x1,20=0,96c m2/m

As , v /m / face=0,962

=0,48cm2

m/ face

Quadro Resumo: Ferros AdotadosHorizontal As,pele = 2,5 + 4,48 = 6,98 cm²/m → 10 c/ 10,0 cmVertical As,min=1,875 cm²/m→ 6.3 c/ 15,0 cm

Nota: As áreas de aço cáculadas são válidas para as duas paredes, tanto 3 como 5, já que a única diferença entre elas é o vão. Entretanto, os cálculos acima foram feitos para a parede 5, logo se pode superpor as armações para a outra parede. Além disso o fcd2 encontrado é grande, garantindo segurança a essa consideração.

ii) Para Parede 4 (Septo):


λ=260 (v ã o)



Cargas: 2x3,60 + 13,13 + 2x13,98 = 48,29 KN/m

M d=48,29 x2 ,60 ²8

=40,80x 1,4=57,13KN /m

Vd=48,29 x2 ,602

=62,78 x1,4=87,89KN



lh=1 ,24→α=0,75(Tabela7.7)

As ,min=0,179100

x 0,75 x25 x210=7,05c m2


1< lh<2,0

z=0,15 x hx [3+ lh ]→z=0,15x 210 x [3+1 ,24 ]→z=228 ,06cm


Rsd= 57,132,2806

=25 ,05KN

As=25 ,05501,15

=0 ,58cm2



fcd 2=0,60 x (1− 40250 )x 401,4=14,4Mpa

Bielas:

tanθ=4 x 2,28062 ,71

=3,37→θ=73,47 °

sen ²θ=0,9190cot gθ=0 ,2968

h0 = 0,15 x 2,10 = 31,5 cm

σ 2 , d= 87,8925 x (25+31,5 x 0 ,2968 ) x 0 ,9190

≅ 0 ,1114 KNcm2

1,114Mpa< fcd 2(OK !)

Apoios:

σd ,apoio= 87,8925 x25

=0 ,1406Mpa< fcd 2 (OK ! )


As , pele=0,10100

x25 x 210=5,25 c m2

face

5,252,10

=2,5cm ²/m / face


As ,h=As , v=0,075x 25=1,875 cm² /m


As , susp=(13,13+2 x13 ,98 ) x1,4

50 /1,15=1 ,32cm ²/m / face


As ,h ,ref=87,89

501,15

=2,02c m2

As ,h/m= 2,020,5 x2,10

=1 ,92cm ²/m

As ,h/m / face=1 ,922

=0 ,96cm2

m/ face

As , v , ref=0,8 x As ,h , ref=0,8 x1 ,92=1,536c m2/m

As , v /m / face=1,5362

=0 ,768c m2

m/ face


ii) Para Parede Longitudinal (1=2):


λ=340 (v ã o)



Cargas: 2,94 + 13,13 + 10,18 = 26,25 KN/m

M d=26,25x 3,40 ²8

+ 47,2x 3,404

=78,05 x1,4=109,27KN /m

Vd=26,25x 3,402

+ 47,22

=68,22x 1,4=95,515KN



lh=1 ,62→α=1 ,00 (Tabela7.7)

As ,min=0,179100

x 1,00x 25 x210=9,3975c m2


1< lh<2,0

z=0,15 x hx [3+ lh ]→z=0,15x 210 x [3+1 ,62 ]→z=145 ,53 cm


Rsd=109,271,4553

=75,08KN

As=75,08501,15

=1,73c m2



fcd 2=0,60 x (1− 40250 )x 401,4=14,4Mpa

Bielas:

tanθ=4 x 1,45533,40

=1,7121→θ=59,72°

sen ²θ=0 ,7456cot gθ=0 ,5841

h0 = 0,15 x 2,10 = 31,5 cm

σ 2 , d= 95,51520 x (20+31,5 x 0 ,5841 ) x 0,7456

≅ 0 ,133KNcm2

1 ,33Mpa<fcd 2(OK !)

Apoios:

σd ,apoio=95,51530x 14

=2,27Mpa< fcd 2 (OK !)


As , pele=0,10100

x25 x 210=5,25 c m2

face

5,252,10

=2,5cm ²/m / face


As ,h=As , v=0,075x 25=1,875 cm² /m


As , susp=(13,13+10,18 ) x1,4

50 /1,15=0,75cm ²/m / face


As ,h ,ref=95,515

501,15

=2 ,2c m2

As ,h/m= 2,020,5 x2,10

=2,09cm ² /m

As ,h/m / face=2,092

=1,05c m2

m/ face

As , v , ref=0,8 x As ,h , ref=0,8 x2,09=1 ,672c m2/m

As , v /m / face=1,6722

=0 ,836c m2

m/ face


9º) Verificação de Suspensão na Carga Concetrada:

As=62,68 x1,450/1.15

=2,02cm ²

Real: Considerando d = 200 cm

l=25+100+100=225cm

Q=22515

=15 Ferros

Aexist .=15 x2 x0,31=9,36cm ²

7.4.3. VERIFICAÇÃO DE ABERTURA DE FISSURAS

I) Para as parede (Considerando todas as cargas permanentes):

σsi= 5001,4 x 1,15

x30,7130,71

=310,56Mpa

ρsi= 0,8(15,0 x 1) ²

=3 ,5%

w1= 1012,5 x 2,25

x310,56210000

x ( 43,55%

+45)=0,616mm w2= 10

12,5 x 2,25x310,56210000

x3 x310,56

0,3x (40)2/3=0 ,1396≤0,2mm

II) Para o Fundo (Considerando todas as cargas permanentes):

σsi= 5001,4 x 1,15

x30,7130,71

=310,56Mpa

ρ si= 0,817,5 x 12,5

=3,66%

w1= 1012,5 x 2,25

x310,56210000

x ( 43 ,66%

+45)=0 ,59877mm w2= 10

12,5 x 2,25x310,56210000

x3 x310,56

0,3x (40)2/3=0,1396≤0,2mm

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Memorial de Calculo II - Reservatório