MAKALAH

MENENTUKAN ARAH KIBLAT DENGAN TRIGONOMETRI

Disusun oleh :

Kiki Kustanti (1137010031)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI

BANDUNG

T.A 2014/2015

Kata Pengantar

Puji syukur penyusun panjatkan pada kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat, hidayah serta karunia-Nya sehingga saya berhasil

menyelesaikan tugas makalah Bahasa Imdonesia yang berjudul “MENENTUKAN

ARAH KIBLAT DENGAN TRIGONOMETRI” tepat pada waktunya.

Penyusuni menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan,

baik materi maupun cara penulisannya. Namun demikian, saya telah berupaya

dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki sehingga dapat selesai

dengan baik, oleh karena itu saya menerima kritik dan saran dari semua kalangan

yang bersifat membangun guna kesempurnaan makalah ini.

Akhir kata, penyusun ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah

berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Serta

berharap agar makalah ini dapat bermanfaat bagi semua kalangan.

Amin

Bandung, November 2014

Penyusun

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR……………………………..……………………………i

DAFTAR ISI………………….……………………………………….………..ii

BAB I

PENDAHULUAN………….………………………………………..…....…..…1

1.1 Latar Belakang .………….………………………………….……….1

1.2 Rumusan Masalah …………………………………………...……....2

1.3 Tujuan………………………………………………………………...2

1.4 Manfaat …….……………………………………………….…..……2

BAB II

PEMBAHASAN….……………….……………………………………………..3

2.1 Landasan Teori…………………….…………………………………………3

2.1.1 Arah Kiblat ………………...………………………………..……..3

2.1.2 Trigonometri ……………………………………………………….4

2.2 Pembahasan………………………….….………………………………..…11

2.2.1 Urgensi Arah Kiblat sebagai Syarat Syahnya Sholat……...……...11

2.2.2 Aplikasi Trigonometri dalam Menentukan Arah Kiblat…..…..….12

BAB III

PENUTUP …………………………………………………………………...…23

3.1 Kesimpulan ………………………………………………………………....23

3.2 Saran ……………………………………………………………………..…23

Daftar Pustaka ……………………………………………………………….…24

ii

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sebagian besar masyarakat Indonesia terdiri dari Umat Islam. Tentu saja

dalam hal sholat arah kiblat menjadi hal terpenting yang tidak dapat

dikesampingkan karena menghadap kiblat dalam sholat merupakan syarat sahnya

sholat. Seorang muslim yang menetap di suatu tempat tentu tidak kesulitan dalam

menentukan arah kiblat, namun ketika ia bepergian jauh memungkinkan kesulitan

dalam menentukan arah kiblat ketika akan melakukan sholat. Islam adalah agama

ilmiah yang mempunyai dasar dari setiap amal yang dilakukan, termasuk dalam

menentuakan arah kiblat dalam sholat, tidak sekedar intuisi dalm menentukan arah

kiblat.

Selama ini matematika dianggap sebagai ilmu yang abstrak, teoretis dan

hanya berisi rumus-rumus, seolah berada jauh dan tidak bersinggungan dengan

realitas kehidupan. Namun sebenarnya matematika merupakan ilmu dasar dari

pengembangan sains (basic of science) dan sangat berguna dalam kehidupan.

Aplikasi ilmu matematika pada dasarnya sangatlah luas cakupannya. Salah

satu konsep serta teori dalam matematika yang erat hubungannya dengan

kehidupan sehari-hari ialah trigonometri. Konsep trigonometri dalam sejarah

perkembangan sains Islam sangat berperan sekali pada aplikasi ilmu falak. Hal ini

dapat diketahui dengan banyaknya ilmuwan muslim yang turut mengembangkan

ilmu falak, salah satunya yaitu Al- Khawarizmi (305 H/917 M) dengan magnum

opusnya dalam kitab al- Mukhtashar fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah.

Trigonometri adalah cabang dari ilmu matematika yang mengkaji masalah

sudut, terutama sudut segitiga yang masih ada hubungannya dengan geometri.

Seiring perkembangan ilmu matematika, ternyata kajian trigonometri tidak hanya

1

dapat diterapkan dalam bidang datar saja, akan tetapi dapat diterapkan dalam

bangun ruang seperti bola. Konsep trigonometri pada bola disebut Trigonometri

Segitiga Bola atau sering disebut segitiga bola. Segitiga bola merupakan sebuah

segitiga pada permukaan bola yang dibentuk dari 3 sisi yang merupakan bagian

dari lingkaran besar (Nurwendaya : 2010).

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang diuraikan sebelumnya, hal yang menjadi

rumusan masalah pada makalah ini, yaitu:

1. Apa keterkaitan antara trigonometri dan arah kiblat?

2. Bagaimana aplikasi trigonometri bola dalam menentukan arah kiblat

disuatu tempat berdasarkan perhitugan matematis?

1.3 Tujuan

1. Mengetahui hubungan trigonometri dengan arah kiblat

2. Mengetahui cara penerapan trigonometri bola dalam menentukan arah

kiblat

1.4 Manfaat

Manfaat dari penulisan karya tulis ini adalah

1. Memberikan kontribusi positif bagi Umat Islam bahwa perlu adanya

pemahaman tentang penentuan arah kiblat yang benar.

2. Menambah khasanah ilmu pengetahuan mengenai aplikasi matematika

dalam hal ibadah khususnya penentuan arah kiblat.

2

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Landasan Teori

2.1.1 Arah Kiblat

Kata al-Qiblah terulang sebanyak 4 kali di dalam Al-Qur’an yaitu QS.2 :

142-145 yang berarti kiblat dan QS.10:87 yang berarti tempat sholat. Dari segi

bahasa, kata tersebut terambil dari akar kata qabala-yaqbulu yang berarti

menghadap (Susiknan Azhari, 2007: 39). Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia,

kiblat diartikan arah ke ka’bah di Mekah (pada waktu salat)(Departemen P&K,

1989: 438) dan dalam kamus Al-Munawwir diartikan sebagai ka’bah (Achmad

Warson Munawir, 1984:1169). Sedangkan dalam Ensiklopedi Hukum Islam kiblat

diartikan sebagi bangunan ka’bah atau arah yang dituju kaum muslimin dalam

melaksanakan sebagian ibadah.

Kata Arah Kiblat,  dua kata ini yang akan dicari formulasi dan hitungan

penentuannya.  Kata arah berarti jurusan, tujuan dan maksud, yang lain memberi

arti jarak terdekat yang diukur melalui lingkaran besar pada permukaan bumi dan

yang lain artinya jihad, syathrah dan azimuth.Sedangkan kata Kiblat berarti

Ka’bah yang terletak di dalam Masjidil Haram kota Mekah. Para ulama sepakat

menghadap ke arah kiblat merupakan syarat sahnya shalat, maka kaum muslimin

wajib  menghadap ke arah kiblat dalam melakukan ibadah shalat. Dengan

demikian arah kiblat adalah suatu arah (kiblat di Mekah) yang wajib dituju  oleh

umat Islam ketika ibadah shalat[1].

3

Kiblat bagi Umat Islam telah dijelaskan oleh nabi Muhammad SAW dalam

Hadisnya. Sabda Nabi SAW :

البيت قبلة الهل المسجد والمس��جد قبل��ة اله��ل الح��رم

والحرم قبلة الهل االرض في مشارقها ومغاربها

Artinya: Ka’bah (Baitullah) adalah kiblat bagi orang-orang di masjidil

haram, masjidil haram adalah kiblat bagi orang-orang penduduk tanah

haram (Mekah), dan tanah haram (Mekah) adalah kiblat bagi semua

umatku di bumi, baik di barat maupun di timur ( HR. Al Baihaqi dari Abu

Hurairah)

Dalam Dictionary of Islam dijelaskan bahwa ka’bah (Baitul makmur)

pertama kali dibangun 2000 tahun sebelum penciptaan dunia. Batu-batu yang

dijadikan bangunan ka’bah saat itu diambil dari lima sacred mountains, yakni:

Sinai, al-Judi, Hira, Olivet dan Lebanon. Setelah Adam AS wafat, bangunan itu

diangkat ke langit. Lokasi itu dari masa ke masa diagungkan dan disucikan oleh

oleh umat para nabi. (Susiknan Azhari, 2007: 41). Bangunan berbentuk kubus ini

berukuran 12 x 10 x 15 meter.

2.1.2 Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yaitu tri artinya tiga, gonomon

artinya sudut dan metria yang artinya ukuran jadi. Dapat disimpulkan bahwa

trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan

sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen.

Menurut Edward J. Byng bahwa “trigonometri adalah ciptaan bangsa Arab. Oleh

karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang menggunakan istilah dari

Arab”.

4

Walaupun pada mulanya trigonometri dikaji sebagai cabang astronomi

tetapi akhirnya trigonometri berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Hal ini

disebabkan oleh keperluan penyelesaian masalah astronomi. Kemunculan

trigonometri merupakan proses yang perlahan. Jika dibandingkan dengan cabang

matematika lain, trigonometri berkembang disebabkan hubungan antara

pendidikan matematika terapan dengan keperluan sains dalam bidang astronomi.

Berikut ini beberapa nama tokoh dalam trigonometri:

a.       Abu Wafa Muhammad Al Buzjani, Sebagai Peletak Dasar Rumus

Trigonometri.

Abul Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail al Buzjani,

merupakan satu di antara sekian banyak ilmuwan muslim yang turut mewarnai

khazanah pengetahuan masa lalu. Dia tercatat sebagai seorang ahli di bidang ilmu

matematika dan astronomi dari Baghdad.Kondisi Baghdad benar-benar amat

kondusif bagi perkembangan pemikiran Abul Wafa. Berkat bimbingan sejumlah

ilmuwan terkemuka masa itu,dia mengembangkan beberapa teori penting di

bidang matematika, utamanya geometri dan trigonometri.

Di bidang ilmu geometri, Abul Wafa memberikan kontribusi signifikan

bagi pemecahan soal-soal geometri dengan menggunakan kompas.Tak hanya itu,

dia juga mengembangkan metode baru tentang konstruksi segi empat serta

perbaikan nilai sinus 30 dengan memakai delapan desimal. Abul Wafa pun

mengembangkan hubungan sinus dan formula 2 sin2 (a/2) = 1 - cos a dan juga sin

a = 2 sin (a/2) cos (a/2).

Salah satu kontribusinya dalam trigonometri adalah mengembangkan

fungsi tangen dan mengembangkan metode untuk menghitung tabel trigonometri.

Abul Wafa juga menemukan relasi identitas trigonometri berikut ini:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

cos(2a) = 1 − 2sin 2(a)

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

5

Di samping itu, Abul Wafa membuat studi khusus menyangkut teori tangen dan

tabel penghitungan tangen. Dia memperkenalkan secan dan cosecan untuk

pertama kalinya,serta berhasil mengetahui relasi antara garis-garis trigonometri

yang mana berguna untuk memetakannya serta pula meletakkan dasar bagi

keberlanjutan studi teori conic.Sumbangsihnya bagi teori trigonometri amatlah

signifikan terutama pengembangan pada rumus tangen, penemuan awal terhadap

rumus secan dan cosecan. Maka dari itu, sejumlah besar rumus trigomometri tak

bisa dilepaskan dari nama Abul Wafa.

b.      Muhammad Musa Al-Khawarizmi

Nama sebenar al-Khawarizmi ialah Muhammad Ibn Musa al-

khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin

Ahmad bin Yusoff. Beliau telah dilahirkan di Bukhara. Ketokohan al-Khawarizmi

dapat dilihat dari dua sudut ia itu dari bidang matematika dan astronomi. 

Dalam bidang matematika, al-Khawarizmi telah memperkenalkan aljabar

dan hisab. Banyak kaedah yang diperkenalkan dalam setiap karya yang

dihasilkan.  Antaranya ialah kos, sin dan tan dalam trigonometri penyelesaian

persamaan, teorema segitiga sama juga segitiga sama kaki dan mengira luas

segitiga, segi empat selari dan bulatan dalam geometri. Bidang astronomi juga

dapat ditakrifkan sebagai ilmu falaq (pengetahuan tentang bintang-bintang yang

melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan pemikiran serta tafsiran

yang berkaitan dengan bintang) beliau menjadi salah satu tokoh yang tercatat

dalam sejarah.

c.       Al-Battani Sang Penemu Hitungan Jarak Keliling Bumi

Sejak berabad-abad lamanya, astronomi dan matematika begitu lekat

dengan umat Islam. Tak heran bila sejumlah ilmuwan di kedua bidang tersebut

bermunculan. Salah seorang di antaranya adalah Abu Abdallah Muhammad Ibn

Jabir Ibn Sinan Al-Battani. Ia lebih dikenal dengan panggilan Al-Battani atau

6

Albatenius.Al Battani lahir di Battan, Harran, Suriah pada sekitar 858 M.Buah

pikirnya dalam bidang astronomi yang mendapatkan pengakuan dunia adalah

lamanya bumi mengelilingi bumi. Berdasarkan perhitungannya, ia menyatakan

bahwa bumi mengelilingi pusat tata surya tersebut dalam waktu 365 hari, 5 jam,

46 menit, dan 24 detik. Perhitungannya mendekati dengan perhitungan terakhir

yang dianggap lebih akurat.Itulah hasil jerih payahnya selama 42 tahun

melakukan penelitian yang diawali pada musa mudanya di Raqqa, Suriah. Ia

menemukan bahwa garis bujur terajauh matahari mengalami peningkatan sebesar

16,47 derajat sejak perhitungan yang dilakukan oleh Ptolemy.

Dalam bidang matematika, Al Battani juga memberikan kontribusi

gemilang terutama dalam trigonometri.Al Battani juga menemukan sejumlah

persamaan trigonometri.Beliau juga memecahkan persamaan sin x = a cos x ,dan

menggunakan gagasan al-Marwazi tentang tangen dalam mengembangkan

persamaan-persamaan untuk menghitung tangen, cotangen dan menyusun tabel

perhitungan tangen.

d.      Al-Biruni, Matematikawan Penemu Trigonometri Modern

Nama lengkap al-Biruni adalah Abu al-Raihan Muhammad bin Ahmad

al-Khawarizmi al-Biruni. Saintis ensiklopedis abad ke-9 ini dilahirkan di kota

Khawarizmi, salah satu kota di wilayah Uzbekistan pada tahun 362 H (973 M).

Adapun nama Al-Biruni berasal dari kata Birun dalam bahasa Persia yang berarti

kota pinggiran.Diantara pencapaian intelektualnya, peletakan dasaar-dasar

trigonometri.Al-Biruni dikenal sebagai matematikawan pertama di dunia yang

membangun dasar-dasar trigonometri. Meskipun ilmu trigonometri telah dikenal

di Yunani, akan tetapi pematangannya ada di tangan al-Biruni.

Ia mengembangkan teori trigonometri berdasarkan pada teori Ptolemeus. Hukum

Sinus (The Sine Law) adalah temuannya yang memperbaiki teori Ptolemeus.Al-

Biruni juga menjelaskan sudut-sudut istimewa dalam segitiga, seperti 0, 30, 45,

60, 90. Penemuan ini tentu sangat memberi kontribusi terhadap ilmu-ilmu lainnya.

7

Seperti ilmu fisika, astronomi dan geografi. Karena memang ilmu matematika

merupakan dasar dari ilmu-ilmu astronomi dan fisika.

Selanjutnya seiring dengan perkembangan ilmu matematika, rumusrumus

trigonometri yang biasa dipakai dalam ilmu matematika adalah sebagai berikut[2]:

a) Rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut

b) Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut

c) Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut

d) Rumus sinus sudut rangkap

e) Rumus kosinus sudut rangkap

f) Rumus perkalian kosinus dan kosinus

8

cos(A + B) = cos A cos B – sin A sin B

cos(A – B) = cos A cos B + sin A sin B

sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin(A – B) = sin A cos B – cos A sin B

tan ( A+B)= tan A+tanB1−tanA tanB

tan ( A−B)= tan A−tanB1+tanA tanB

sin 2A = 2 sin A cos A

sin 3A = 3 sin A – 4 sin3A

cos 2A = cos2A – sin2A = 1 – 2 c = 2

cos2A – 1

cos 3A = 4 cos3A – 3 cos A

2 cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

g) Rumus sudut tengahan

h) Rumus tangen sudut rangkap

i) rumus perkalian sinus dan sinus

j) rumus perkalian kosinus dan sinus

k) Aturan/hukum sinus

l) Aturan/hukum kosinus

9

tan2 A= 2 tanA

1−tan2 A

tan3 A=3 tanA−tan 3 A1−3 tan2 A

sin12

A=±√1−cosA2

cos12

A=±√1+cosA2

tan12

A=±√1−cosA1+cosA

= sinA1+cosA

=1−cosAsinA

2 sin A sin B = - cos(A + B) + cos(A – B)

2 cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)

2 cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

asinA

= bsinB

= csinC

a2=b2+c2−2 bc cosA

b2=b2+c2−2 ac cosB

c2=a2+b2−2 ac cosC

m) rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus

Rumus-rumus trigonometri yang tersebut di atas adalah rumus hasil

kombinasi dan relasi antara rumus trigonometri yang satu dengan rumus

trigonometri yang lainnya. Dalam beberapa buku referensi yang berbeda namun

masih pada bahasan yang sama yaitu trigonometri, ditemukan beberapa metode

yang berbeda untuk mendapatkan rumus-rumus tersebut. Hal demikian sah-sah

saja, karena masing-masing ahli matematika punya asumsi-asumsi yang berbeda

dalam menafsirkan rumus itu. Namun demikian, tentunya mereka masih

menggunakan kaidah-kaidah yang sama, yaitu aturan geometri, relasi dan

kombinasi dalam menafsirkan rumus-rumus trigonometri.

Namun, dalam kaitannya dengan penelitian ini peneliti hanya menyoroti

relasi antara trigonometri dengan bidang astronomi atau ilmu falak. Diantaranya

adalah dalam teori penentuan arah kiblatnya yaitu teori trigonometri bola

(spherical trigonometry), teori geodesi dan teori navigasi.

10

sinA+sinB=2sin12

( A+B )cos12

( A−B )

sinA−sinB=2 cos12

( A+B ) sin12

( A−B )

cosA+cosB=2cos12

( A+B )cos12

( A−B )

cosA−cos B=−2 sin12

( A+B ) sin12

( A−B )

2.2 Pembahasan

2.2.1 Urgensi Arah Klibat Sebagai Syarat Syahnya Sholat

Menurut bahasa sholat berarti doa, sedang menurut syara’ berarti

menghadapkan jiwa dan raga kepada Allah, karena taqwa hamba kepada

Tuhannya, mengagungkan kebesaranNya dengan Khusyuk dan ikhlas dalam

bentuk perkataan dan perbuatan yang dimulai dengan takbir dan diakhiri dengan

salam, menurut cara-cara dan syarat-syarat yang telah ditentukan. Syarat-syarat

sahnya sholat yaitu:

1. Suci badannya dari dua hadats yaitu hadast besar dan kecil.

2. Bersih badan, pakaian dan tempatnya dari najis.

3. Menutup ‘aurat bagi laki-laki antara pusar dan lutut dan bagi wanita seluruh

badannya kecuali muka dan dua telapak tangan

4. Sudah masuk waktu shalat

5. Menghadap kiblat (Moh. Rifa’I 1978:84)

Sholat fardhu lima kali sehari dilakukan setiap muslim sebagai wujud

pelaksanaan rukun Islam yang kedua. Ketika Seorang muslim mendirikan sholat

tentu mengetahui kapan waktu sholat tiba dan kapan berakhir. Tidak kalah

pentingnya saat mendirikan sholat dia harus menentukan arah mana dia

menghadapkan wajahnya.

Pada dasarnya menghadap kiblat dalam wacana fikih merupakan syarat sahnya

sholat yang tidak dapat ditawar-tawar, kecuali dalam beberapa hal yaitu:

1. Bagi mereka yang dalam ketakutan, keadaan terpaksa, keadaan sakit berat

diperbolehkan tidak menghadap kiblat pada waktu sholat. Hal ini didasarkan pada

Q.S Al-Baqarah ayat 239.

11

"م &م%ن ت %ذ&ا أ إ ا ف��& &ان��* ك ب و ر"& "م ف&ر%ج&اال* أ %ن خ%ف ت &م"ون& ف&إ �ل

&ع "وا ت "ون &ك &م ت "م م&ا ل 5م&ك &م&ا ع&ل 5ه& ك وا الل "ر" ف&اذ ك

Artinya : “Jika kamu dalam keadaan takut (bahaya), maka shalatlah sambil

berjalan atau berkendaraan. Kemudian apabila kamu telah aman, maka

sebutlah Allah (shalatlah), sebagaimana Allah telah mengajarkan kepada

kamu apa yang belum kamu ketahui”.

2. Mereka yang sholat sunnah di atas kendaraan. Hal ini didasarkan pada

Hadist Nabi Riwayat Bukhari dari Jabir bin Abdullah dan juga menurut Imam

Muslim, Tirmidzi dan Ahmad yang mengatakan bahwa Nabi Muhammad

mengerjakan sholat sunnah di atas kendaraannya, ketika dalam perjalanan dari

Mekah menuju Madinah. Pada waktu itulah turun firman Allah Q.S Al-Baqarah

ayat 115

ا  و� ل��� ا ت�و� �ي�ن�م� أ غ�ر�ب� ف� ر�ق� و� ال�م� و� لله� ال�م�ش�

ع� ع�ل�ي�م� ه� الله� إ�ن! الله� و�اس� ث�م! و�ج� ف�

Artinya : “Dan kepunyaan Allah-lah timur dan barat, maka kemanapun kamu

menghadap di situlah wajah Allah. Sesungguhnya Allah Maha Luas (rahmat-Nya)

lagi Maha Mengetahui”. (Wahbah az-Zuhaily, 1991:24)

2.2.2 Aplikasi Trigonometri Dalam Menentukan Arah Kiblat

Salah satui cabang ilmu matematika yaitu trigonometri yang mampu di

aplikasikan dalam berbagai ilmu maupun dalam kehidupan sehari-hari. Dalam

bidang astronomi aplikasi trigonometri dapat menghitung jarak ke bintang-bintang

yang lebih dekat. Dalam ilmu falak aplikasi trigonometri dapat membantu

12

meningkatkan akurasi penentuan posisi atau arah kiblat secara tepat dari berbagai

penjuru bagi umat Islam yang tinggal jauh dari Mekah, dapat menghitung awal

waktu sholat dan dapat membantu dalam penentuan penganggalan kalender

Hijriah. Dalam hal ini aplikasi matematika khususnya trigonometri dalam

membantu meningkatkan akurasi penentuan posisi atau arah kiblat yang benar[3].

Sebelum membahas perhitungan matematis dalam menentukan arah kiblat,

ada satu metode untuk mengetahui arah kiblat yang benar dengan bantuan cahaya

matahari. Kesempatan yang sangat tepat untuk mengetahui secara persis arah

kiblat adalah saat posisi matahari berada tepat di atas ka’bah. Dalam satu tahun

akan ditemukan dua kali posisi matahari di atas ka’bah . Kesempatan tersebut

asjid pada setiap tanggal 27 Mei pukul 11.57 LMT dan tanggal 15 Juli atau 16 Juli

pukul 12.06 LMT. Bila waktu Mekah dikonversi menjadi waktu Indonesia bagian

barat(WIB) maka harus ditambah 4 jam 21 menit sama dengan pukul 16.18 WIB

dan 16.27 WIB. Oleh karena itu, setiap tanggal 27 Mei atau 28 Mei pukul 16.18

WIB dapat mengecek arah kiblat dengan mengandalkan bayangan matahari yang

tengah berada di atas ka’bah. Begitu pula setiap tanggal 15 juli atau 16 Juli juga

dapat dilakukan pengecekan arah kiblat dengan metode tersebut. Dalam

Prakteknya tidak perlu langkah yang rumit untuk menentukan arah kiblat berdasar

jatuhnya bayangan benda yang disinari matahari. Pengamat (observer) cukup

menggunakan tongkat atau benda lain sejenis untuk diletakkan di tempat yang

memperoleh cahaya matahari. Cahaya matahari yang menyinari benda tersebut

akan menghasilkan bayangan. Arah bayangan ini merupakan arah kiblat

(Susiknan Azhari, 2007:53-54).

Dengan mengandalkan bayangan matahari yang berada di atas ka’bah

untuk menentukan arah kiblat tentu tidak rumit. Hal ini dapat dilakukan di seluruh

tempat di bumi, namun waktunya disuaikan saat mataharari di atas ka’bah. Tentu

setiap tempat dipermukaan bumi memiliki waktu yang berbeda dengan waktu di

Mekah.[4]

13

Arah kota Mekah yang terdapat Ka’bah (sebagai kiblat kaum muslimin)

dapat diketahui dari setiap titik di permukaan bumi ini berada pada permukaan

bola bumi, maka untuk menentukan arah kiblat dapat dilakukan dengan

menggunakan Ilmu Ukur Segitiga Bola (Spherical Trigonometri).

Seiring perkembangan ilmu matematika, ternyata kajian trigonometri

tidak hanya dapat diterapkan dalam bidang datar saja, akan tetapi dapat diterapkan

dalam bangun ruang seperti bola. Konsep trigonometri pada bola disebut

Trigonometri Segitiga Bola atau sering disebut segitiga bola. Segitiga bola

merupakan sebuah segitiga pada permukaan bola yang dibentuk dari 3 sisi yang

merupakan bagian dari lingkaran besar (Nurwendaya : 2010). Dimana lingkaran

besar merupakan sebuah irisan permukaan bola yang melewati pusat bola

sementara lingkaran kecil adalah irisan bola yang tidak melewati pusat bola

(Koesdiono : 2002).

Berbeda dengan segitiga pada bidang datar, segitiga bola memiliki tiga

sudut dalam satuan derajat busur dan tiga sisi berbentuk garis yang berdimensi

panjang seperti meter atau centimeter, sehingga segitiga bola seluruh elemennya

hanya dalam satuan derajat busur, karena hanya tiga sudut dan tiga sisi berbentuk

busur atau lengkungan bagian dari bola langit atau bola bumi (Toyyib : 2009).

Konsep trigonometri segitiga bola ini sangat bermanfaat sekali, misalnya

dalam bidang astronomi atau dalam hal perbintangan. Konsep ini dapat

menghitung jarak ke bintang-bintang yang lebih dekat. Disamping itu juga sangat

bermanfaat dalam Ilmu Falaq, misalnya dalam menentukan awal waktu Shalat,

awal tahun Hijriah, dan dapat membantu dalam penentuan arah Qiblat dari

berbagai penjuru dunia yang jauh dari Ka’bah termasuk juga kota Gorontalo.

Konsep dasar dari trigonometri tidak pernah lepas dari bangun datar segitiga

siku-siku. Segitiga siku-siku didefinisikan sebagai segitiga yang memiliki satu

sudut siku-siku dan dua sudut lancip pelengkap. Sisi dihadapan sudut siku-siku

merupakan sisi terpanjang yang disebut dengan sisi miring (hipotenusa),

14

sedangkan sisi-sisi di hadapan sudut lancip disebut kaki (leg) segitiga itu.(E-book

Algebra 2 &Trigonometri)

Menurut Izzudin dalam Susheri (2012) geometri bola menunjukkan bentuk

geometri pada permukaan sebuah bola, yaitu sebuah geometri dua dimensi.

Geometri sebuah bola terdiri dari lingkaran besar (great circle), lingkaran kecil

(small circle), dan busur dipermukaan. Dimana lingkaran besar merupakan sebuah

irisan permukaan bola yang melewati pusat bola sementara lingkaran kecil yang

tidak melewati pusat bola (Koesdiono : 2002). Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat

perbedaan dari lingkaran besar dan lingkaran kecil pada gambar anatomi bangun

ruang bola di bawah ini.

Gambar 1.1 Anatomi bangun ruang bola

15

Untuk memahami permasalahan perhitungan arah Qiblat, maka diperlukan

pemahaman dasar mengenai konsep Trigonometri Segitiga Bola atau sering

disebut Segitiga Bola. Segitiga bola merupakan sebuah segitiga pada permukaan

bola yang sisi-sisinya merupakan bagian dari lingkaran besar (Nurwendaya :

2010). Lingkaran besar ditentukan oleh dua titik pada bola, misalkan titik A dan

titik B yang titik pusatnya adalah P. Dan terdiri dari dua busur, yakni busur AB

dan busur BA. Busur terpendek AB (besarnya kurang dari 180º) dinamakan jarak

sferis antara A dan B (Koesdiono : 2002) seperti yang terlihat pada gambar di

bawah ini.

Gambar 1.2 Jarak sferis antara A dan B

Jarak-jarak sferis inilah yang nantinya akan membentuk segitiga bola.

Jarak sferis dari setiap titik pada lingkaran besar ke kutubnya semuanya sama,

16

yakni sebesar 90º atau 12

π (Koesdiono : 2002). Untuk lebih jelasnya, lihat gambar

di bawah ini.

Gambar 1.3 Jarak sferis A dan B

Berbeda dengan segitiga pada bangun datar, segitiga bola memiliki tiga

sudut dalam satuan derajat busur dan tiga sisi berbentuk garis yang berdimensi

panjang seperti meter atau centimeter, sehingga segitiga bola seluruh elemennya

hanya dalam satuan derajat busur, karena hanya tiga sudut dan tiga sisi berbentuk

busur atau lengkungan bagian dari bola langit atau bola bumi (Toyyib : 2009).

Lihat gambar berikut:

Gambar 1.4 Sisi dan sudut pada segitiga bangun datar dan segitiga bola

17

Suatu tempat yang berada pada permukaan bumi dapat digambarkan

dengan titik-titik. Titik tersebut didefinisikan oleh dua koordinat yaitu bujur dan

lintang. Semua titik yang memiliki bujur nol terletak pada garis meridian

Greenwich (setengah lingkaran besar yang menghubungkan kutub utara dan

selatan dan melewati Greenwich). Sementara itu semua titik yang memiliki

lintang nol terletak pada garis ekuator (khatulistiwa). Persoalan arah Qiblat erat

kaitannya dengan garis lintang (φ) dan garis bujur (λ) tempat yang akan diukur.

(Jamil : 2009)

Lintang tempat (φ) diukur dari garis khatulistiwa asjid kutub bumi (dari

khatulistiwa sampai ke suatu tempat). Lintang yang berada disebelah utara

khatulistiwa disebut Lintang Utara diberi tanda positif (+), sedang yang berada di

sebelah selatan disebut Lintang Selatan dan diberi tanda negative (-). Bujur tempat

(λ) biasanya diukur dari meridian Greenwich di Inggris sebagai titik pusat garis

bujur. Garis bujur dari kota Greenwich asjid barat disebut Bujur Barat dan

bertanda positif (+) dari 0° sampa 180°. Sebaliknya garis bujur dari dari kota

Greenwich asjid timur disebut Bujur Timur yang diberi tanda negative (-). Jadi

garis bujur diukur dari 0° sampa 180°, baik asjid barat maupun asjid timur.

(Jamil : 2009).

Untuk lebih jelasnya, dibawah ini disajikan gambar segitiga bola dimana

titik A merupakan titik kota Mekah, titik B adalah lokasi yang akan ditentukan

arah Qiblatnya, dan titik C adalah titik utara sejati (Kutub Utara).

18

Gambar 1.5 Segitiga bola

Dari Gambar di atas, segitiga bola ABC menghubungkan titik A (kota Mekah),

titik B(lokasi) dan titik C (Kutub Utara). Titik A memiliki koordinat bujur Λa dan

lintang Φa. Titik B memiliki koordinat bujur Λb dan lintang Φb. Titik C memiliki

lintang 90º. Busur a adalah panjang busur yang menghubungkan titik B dan C.

Busur b adalah panjang busur yang menghubungkan titik A dan C. Busur c adalah

panjang busur yang menghubungkan titik A dan B. Sudut C (sudut ACB) tidak

lain adalah selisih antara bujur Λa dan bujur Λb. Jadi sudut C = Λa – Λb. Jadi

arah kiblat dari titik B dapat diketahui dengan menentukan besar sudut B (sudut

CBA).

Selanjutnya, jari-jari bumi dianggap sama dengan 1. Sudut yang menghubungkan

titik di khatulistiwa, pusat bumi dan kutub utara adalah 90 derajat. Karena lintang

titik A adalah La, maka busur b sama dengan 90 – La. Karena lintang titik B

adalah Lb, maka busur a sama dengan 90 – Lb.Untuk menentukan rumus yang

akan digunakan, dilihat dari data-data apa saja yang tersedia. Jika data-data yang

tersedia berupa lintang utara (LU) maka rumus yang akan digunakan adalah

1. cot B=cos ( φB ) tan (φA )−sin (φB ) cos (λ B− λ A)

sin (λ B−λA)

sedangkan jika data-data yang tersedia berupa lintang selatan (LS) maka rumus

yang digunakan adalah

2. cotB=cos (ΦB ) tan (ΦA )+sin (ΦB ) cos (λB− λA)

sin (λB−λA)

Setelah mendapatkan data dari Qiblalocator.com berupa garis lintang (φ)

dan garis bujur (λ) dari masing-masing lokasi yang menjadi subjeknya maka

langkah selanjutnya adalah menghitung besar sudut arah Qiblat dengan

menggunakan rumus pertama dari masing-masing Mesjid yang menjadi subjek

penelitian. Untuk membantu proses perhitungan peneliti menggunakan kalkulator

19

casio tipe fx-991ES PLUS dan untuk proses perhitungan dilakukan secara analitik

sementara untuk hasilnya merupakan hasil yang aproksimasi.

Dari Qiblalocator.com dapat dilihat bahwa letak geografis Masjid

Sabilurrasyad adalah 0⁰33’11’’ LU (Φb) dan 123⁰03’42’’ BT (Λb) dan letak

geografis kota Mekah adalah 21°25’ LU (Φa) 39°50’ BT (Λa). Langkah

selanjutnya adalah menghitung besar sudut arah Qiblat dengan menggunakan

rumus pertama, dimana

cot B=cos ( φB ) tan (φA )−sin (φB ) cos (λ B− λ A)

sin ( Λ b−Λ a)

¿cos (0 ° 33' 11' ' ) tan (21 °25 ' )−sin (0 ° 33' 11' ' ) cos (123° 03' 42' '−39 °50' )

sin (123 °03 ' 42' '−39 °50 ')

¿(0.9999 ) (0.3922 )−(0.0096)(0.1179)

0.9930

=0.3938

Cot B = 21.4956 atau 21 °29' 44.24 ' ' (B→U)

Dari hasil di atas dapat disimpulkan bahwa besar sudut arah Qiblat Mesjid

Sabilurrasyad adalah 21º29’44,24” dari Barat ke Utara dan untuk besar sudut dari

arah berlawanan (dari Utara ke Barat) adalah 90 °−29 ' 44.24 ' '=68 °30' 15.76 ' '

(B→U)[5].

Untuk memperkecil kemungkinan kesalahan yang akan terjadi maka pada

perhitungan di atas peneliti memgambil 10 digit dibelakang koma tapi hanya

menuliskan 4 digit saja.

Selanjutnya perhitungan arah Qiblat untuk asjid-mesjid yang lain sama dengan

perhitungan di atas, dan pada besar sudutnya hanya berbeda pada besar detiknya

saja. Hal ini disebabkan oleh letak geografis dari asjid yang menjadi subyeknya

saling berdekatan.

20

Arah kiblat dari seluruh tempat di bumi dapat dilihat pada Gambar 2.

Sebagai contoh, arah kiblat dari Indonesia adalah pada angka 290-an derajat, dari

Afrika Selatan sekitar 20-an, dari Inggris sekitar 110-120 derajat. Tentu saja, arah

kiblat yang tepat akan bergantung dari posisi setiap tempat.

Gambar 2. Arah kiblat dari seluruh tempat di bumi.

(Software Accurate Times v.5.1.)

Ada satu posisi yang menarik untuk dikaji, yaitu tempat yang merupakan

titik antipodal Ka’bah. Titik ini adalah titik yang paling jauh dari Ka’bah, dimana

bujurnya berselisih 180 derajat dengan bujur Ka’bah dan lintangnya tepat

berlawanan dengan lintang Ka’bah. Hanya sebuah pengandaian saja, jika dibuat

terowongan dari Ka’bah menembus pusat bumi maka ujung terowongan tersebut

akan sampai di titik antipodal Ka’bah. Jadi titik antipodal Ka’bah ini memiliki

bujur 140:10:25,42 W = -140,17383889 derajat dan lintang 21:25:21,03 S = -

21,42250833 derajat. Di titik antipodal ini, ke arah mana saja orang menghadap

maka pasti akan menuju Ka’bah. Ini dapat ditunjukkan dengan rumus arah kiblat

di atas. Jika dimasukkan lokasi berupa titik antipodal Ka’bah, maka nilai tan(B) =

21

0/0. Kita tahu bahwa 0/0 bisa bernilai berapa saja, sehingga B dapat bernilai

berapa saja. Namun secara kebetulan, titik antipodal itu terletak di Samudra

Pasifik dan tidak ada orang yang tinggal di sana.

Titik lain yang menarik untuk dikaji adalah titik ekstrim kutub Utara dan

kutub Selatan. Tepat di titik kutub Utara, lintang sama dengan 90 derajat,

sedangkan bujur tidak dapat didefinisikan. Jika orang berdiri di titik tersebut,

kemanapun arah menghadap adalah selatan. Bagaimanakah caranya menentukan

arah kiblat di titik tersebut? Buat lingkaran berjari-jari kira-kira 1 meter yang

berpusat di titik tersebut. Selanjutnya tentukan titik bujur nol yang

menlambangkan bujur Greenwich di lingkaran tersebut (bukan di titik kutub

Utara, sebab di titik kutub Utara tidak ada bujur). Selanjutnya dari titik bujur nol

tersebut, tentukan sudut berlawanan dengan jarum jam

yang besarnya sama dengan bujur Ka’bah. Maka titik sudut yang besarnya sama

dengan bujur Ka’bah ini adalah arah kiblat dari titik kutub Utara[6].

22

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Matematika adalah ilmu aplikatif yang dapat membantu dalam berbagai

bidang, salah satu cabangnya yaitu trigonometri. Lingkup bahasan trigonometri

bukan hanya pada bidang datar saja melainkan pada bidang ruang, seperti pada

bola (Sphericall Trigonometry). Aplikasi Trigonometri tidak hanya dalam

matematika saja, tetapi dapat juga diterapkan dalam kehidupan salah satunya yaitu

dalam menentukan arah kiblat di suatu tempat. Rumus yang digunakan dalam

penentuan arah kiblat yaitu Sphericall Trigonometry Formula.

3.2 Saran

Semoga makalah yang sederhana ini dapat memberikan gambaran tentang

penerapan trigonometri pada penentuan arah kiblat, serta dengan adanya makalah

ini adanya pergeseran dari paradigma matematika hanya kumpulan rumus tanpa

penerapan yang konkrit ke paradigma bahawa matematika merupakan ratu ilmu

pengetahuan dan berhubungan dengan berbagai aspek penerapan.

Demikianlah makalah ini ditulis dengan harapan dapat menjadi sumber bacaan

yang bermanfaat bagi pembaca.

23

Daftar pustaka

[1] Anonim. 2010. Arah Qiblat. (online) tersedia di http//www.blog.am3n.net

(1 November 2014).

[2] Nihayaturrahmah. 2010. Astronomi Bola (Rumus-Rumus Segitiga

Bola/Trigonometri). (online) tersedia di

http//www.nihayaturrahmah.blogspot.com (2 November 2014)

[3] Ika, L.2013.Aplikasi Trigonometri.(online). Tersedia: http://likha-

ika.blogspot.com/2013/04/babi-pendahuluan-a.html (1 november 2014)

[4] Zaimwahid. 2011. Menentukan Arah Kiblat dengan Matematika.(online).

Tersedia: http://zaimwahid.wordpress.com/2011/09/17/menentukan-arah-

kiblat-dengan-matematika/ (2 november 2014)

[5] Wahyuni. 2009. Penerapan Konsep Trigonometri Segitiga Bola terhadap

Penentuan Arah Kiblat. Jurnal Pengajaran Sains Vol. 1. Tersedia:

https://www.google.com/url?

sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CB

8QFjAA&url=http%3A%2F%2Fkim.ung.ac.id (2 november 2014)

[6] Khazin, Muhyiddin. 2004. Ilmu Falaq Dalam Teori dan Praktik. (online) Tersedia: http//www.Khazin.blogspot.com (1 November 2014)

24