Mệnh đề và mệnh đề Mệnh đề và mệnh đề chứa biếnchứa biến

Mệnh đề và mệnh đề Mệnh đề và mệnh đề chứa biếnchứa biến

1. Mệnh đề là gì?

• Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

• Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng.

• Một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai.

• Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Ví dụ 1:• Trong các câu sau, câu

nào là một mệnh đề, câu nào không phải là một mệnh đề.

• a) 2 + 3 = 6• b) 3 + x = 5• c) Anh có khoẻ không ?

• - Câu a là một câu khẳng định sai, đó là một mệnh đề

• - Ta chưa biết khẳng định trong câu b là đúng hay sai nên b không phải là một mệnh đề

• - Câu c là một câu hỏi, không có tính đúng sai nên cũng không phải là là mệnh đề.

2. Mệnh đề chứa biến:

•Ví dụ 2: Xét câu p(n): “Số nguyên n chia hết cho 3”

• Tính đúng sai của câu này phụ thuộc vào giá trị của n.

• Chẳng hạn:• P (5) : “5 chia hết cho 3” là một mệnh đề sai• P(12): “12 chia hết cho 3” là một mệnh đề

đúng

3. Phủ định của một mệnh đề:

• - Phát biểu: Cho mệnh đề P. Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và ký hiệu là . Mệnh đề dúng khi P sai. Mệnh đề sai khi P đúng.

Ví dụ 3:• Lập mệnh đề phủ định

của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

• a) P: “133 là một nguyên tố”

• b) Q: “1943 không chia hết cho 3”

• a) Mệnh đề phủ định : “133 không phải là một số nguyên tố” đúng

• => P Sai vì 133 chia hết cho 7• b) Mệnh đề phủ định : : “1943 chia

hết cho 3” Sai • => Q đúng, vì tổng các chữ số

của 1943 không chia hết cho 3

4/Mệnh đề kéo theo:• Ví dụ :Xét câu”Nếu một tam

giác có 2 góc bằng 60 thì tam giác đó đều”

• Hai mệnh đè được nối với nhau bởi các liên từ nếu ...thì .Tạo nên một mệnh đề mới gọi lá mệnh đề kéo theoP=>Q (đọc là P kéo theo Q

Câu hỏi:• Phát biểu thành lời các mệnh đề

kéo theo sau và xét tính đúng - sai của chúng.

• a) -3 < 2 => 9 < 4• b) 4323

* Ký hiệu: P => Q• * Phát biểu: • - Cho P và Q là 2 mệnh đề . Mệnh

đề “Nếu P thì Q”, ký hiệu P => Q được gọi là mệnh đề kéo theo”

• - Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng, Q sai

•

Chú ý:• Các dịnh lí toán học là những

mệnh đề đúng và thường có dạng P => Q.Khi đó ta nói:P là giả thiết,Q là kết luận của định lí,hoặcP là ĐK đủ để có Q,hoặcQ là ĐK cần để có P

5. Mệnh đề đảo - hai mệnh đề tương

đương• a. Mệnh đề đảo:• Ví dụ 1: Giả sử ABC là một tam

giác đã cho lập mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai của chúng:

• - P : “Góc A bằng 900”• - Q : “BC2 = AB2 + AC2

Ví dụ 2:• Cho tam giác ABC và các mệnh đề• - P : “ABC là một tam giác đều”• - Q: “ABC là một tam giác cân”• Lập mệnh đề P => Q và mệnh đề

đảo của nó. Xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.

* Phát biểu:• Cho P và Q là 2 mệnh đề. Mệnh đề

Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q.

• * Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng có thể dúng, có thể sai.

b. Mệnh đề tương đương:

• Ví dụ:• a)Tam giác ABC đều khi và chỉ khi

nó có ba cạnh bằng nhau• b)Tam giác ABC cân và có một góc

60º là ĐK cần và đủ để tam giác ABC đều

Khái niệm:• Mệnh đề “P tương đương Q” ký

hiệu PQ, là đúng nếu P => Q và Q => P cùng đúng và là sai trong các trường hợp còn lại

Chú ý:

• + Mệnh đề đảo của 1 mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

• + Nếu cả 2 mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.

• Ký hiệu: P <= > Q.• - Đọc là: P tương đương Q• P là điều kiện cần và đủ để có

Q• P khi và chỉ khi Q

6. Các ký hiệu: • a. Ký hiệu: (với mọi)• (tồn tại)

;

. b)Ví dụ :• Câu “Bình phương của mọi số thực

đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề.Có thể viết mệnh đề này như sau: x² ≥ 0

• Kí hiệu đọc là “với mọi”

:x

Bài tập về nhà: Làm câu 1, 2 (SGK)

• Bài tập bổ sung:• 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến.• a) 2x + 3 là một số nguyên dương• b) 2x + y > 1• c) 13 + 8 = 20• d) - 5 < 0• 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.• a) 1683 chia hết cho 9• b) là một số hữu tỉ• c) Số 11 là số nguyên tố•