ASSIGMENT PROBLEM AND

NETWORK ANALYSIS

13

MASALAH PENUGASAN(ASSIGMENT PROBLEM)

Masalah yang berhubungan dengan

penugasan optimal dari bermacam-

macam sumber yang produktif atau

personalia yang mempunyai tingkat

efisiensi yang berbeda-beda untuk

tugas-tugas yang berbeda-beda pula

Masalah Minimisasi

Pekerjaan

KaryawanI II III IV

A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22

B 14 16 21 17

C 25 20 23 20

D 17 18 18 16

Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan

yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4

karyawan

Tabel Matrik biaya

Contoh :

Langkah-langkah Metode Hungarian

1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity cost:

Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap baris, kurangkan

pada seluruh elemen baris tersebut

Pekerjaan

KaryawanI II III IV

A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22

B 14 16 21 17

C 25 20 23 20

D 17 18 18 16

Reduced cost matrix

5 3 70

2 7 3

5 3

1 2 2

0

0

0

0

Reduced cost matrix

2. Reduced-cost matrix terus dikurangi untuk

mendapatkan total-opportunity-cost matrix.

pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang

tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh

elemen dalam kolom tersebut.

Pekerjaan

Karyawan I II III IV

A 0 5 3 7

B 0 2 7 3

C 5 0 3 0

D 1 2 2 00

1

5

1

Total opportunity cost matrix

3. Melakukan test optimalisasi dengan menarik

sejumlah minimum garis horisontal dan/atau

vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol

Penugasan optimal adalah feasible jika :

jumlah garis = jumlah baris atau kolom

Pekerjaan

Karyawan I II III IV

A 0 5 1 7

B 0 2 5 3

C 5 0 1 0

D 1 2 0 0

Test of optimality

4. Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih

elemen terkecil yang belum terliput garis (1) untuk

mengurangi seluruh elemen yang belum terliput

Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh elemen yang

mempunyai dua garis yang saling bersilangan

Pekerjaan

Karyawan I II III IV

A 0 5 1 7

B 0 2 5 3

C 5 0 1 0

D 1 2 0 0

04 6

1 4 2

6

2

Revised matrix dan Test of optimality

Ulangi langkah 3

Revised matrix dan Test of optimality

0021D

0105C

3520B

7150A

IVIIIIIIPekerjaan

Karyawan

04 6

1 4 2

6

2

Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom

maka matrik penugasan optimal telah tercapai

Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah

minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput

seluruh elemen bernilai nol

Matrix optimal

0021D

0105C

3520B

7150A

IVIIIIIIPekerjaan

Karyawan

04 6

1 4 2

6

0

Pekerjaan

Karyawan I II III IV

A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22

B 14 16 21 17

C 25 20 23 20

D 17 18 18 16

Tabel Matrik biaya

1

2

3

4

Skedul penugasan optimal

Skedul penugasan

A - III Rp 18

B - I 14

C - II 20

D - IV 16

Rp 68

Karyawan B ditugaskan untuk pekerjaan satu karena

baris B hanya mempunyai satu nilai nol

Masalah MaksimisasiContoh :

Pekerjaan

Karyawan I II III IV V

A Rp 10 Rp 12 Rp 10 Rp 8 Rp 15

B 14 10 9 15 13

C 9 8 7 8 12

D 13 15 8 16 11

E 10 13 14 11 17

Suatu perusahaan mempunyai 5 pekerjaan yang berbeda

untuk diselesaikan oleh 5 karyawan

Tabel Matrik keuntungan

Pekerjaan

KaryawanI II III IV V

A Rp 10 Rp 12 Rp 10 Rp 8 Rp 15

B 14 10 9 15 13

C 9 8 7 8 12

D 13 15 8 16 11

E 10 13 14 11 17

Langkah-langkah Metode Hungarian

1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity-loss:

Caranya: pilih elemen terbesar dari setiap

baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut

Opportunity-loss matrix

07535

0

0

0

0

1 5 6 2

3 4 5 4

3 1 8 5

7 4 3 6

Total Opportunity-loss matrix

1711141310E

11

12

13

Rp 15

V

1681513D

8789C

1591014B

Rp 8Rp 10Rp 12Rp 10A

IVIIIIIIPekerjaan

Karyawan

07535

0

0

0

0

1 5 6 2

3 4 5 4

3 1 8 5

7 4 3 60

2

3

2

50

2

4

3

3

0

4

2

2

6

0 0 52

0 1 0 2

4

7

2

Total Opportunity-loss matrix

1711141310E

11

12

13

Rp 15

V

1681513D

8789C

1591014B

Rp 8Rp 10Rp 12Rp 10A

IVIIIIIIPekerjaan

Karyawan

07535

0

0

0

0

1 5 6 2

3 4 5 4

3 1 8 5

7 4 3 60

2

3

2

50

2

4

3

3

0

4

2

2

6

0 0 52

0 1 0 2

4

7

2

Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom

maka matrik penugasan optimal telah tercapai

1

2

3

4

5

ANALISA NETWORK

1. PERT (Program Evaluation and

Review Technique)

2. CPM (Critical Path Method)

PERT

didefinisikan sebagai suatu metode

untuk menjadwal dan menganggarkan

sumber-sumber daya untuk

menyelesaikan pada jadwal yang

sudah ditentukan

Dua konsep penggunaan PERT

1. Events (kejadian) : suatu keadaan

tertentu yang terjadi pada suatu saat

tertentu

2. Aktivitas : suatu pekerjaan yang

diperlukan untuk menyelesaikan

kejadian tertentu

1

Contoh jaringan yang sederhana disajikan dengan

PERT

Event Aktivitas

1 1 – 2

2 2 – 3

3 2 – 4

4 3 – 5

5 4 – 5

21

3

4

5

Contoh

Aktivitas KeteranganKegiatan yang

mendahului

Jangka waktu

mengerjakan

1 – 2 Membuat pontasi - 2 minggu

1 – 3 Membuat atap - 4 minggu

2 – 3 Membuat tembok 1 – 2 3 minggu

2 – 4 Meratakan tanah 1 – 2 5 minggu

3 – 4 Finishing 1 – 3 , 2 – 3 5 minggu

1

2

3

4

2

4

5

3

5

Pekerjaan membangun rumah

Hal yang perlu diperhatikan

Sebelum semua kegiatan dimulai, semua kegiatan yang mendahuluinya harus selesai dikerjakan

Anak panah menunjukkan urutan, panjang dan arahnya tidak menunjukkan letak pekerjaan

tidak ada nomor pekerjaan yang sama

2 buah pekerjaan hanya bisa dihubungkan dengan satu kegiatan

pada initial event tidak ada pekerjaan yang mendahului

Jalur : rangkaian kegiatan yang menghubungkan secara “kontinyu”

permulaan proyek sampai dengan akhir proyek

Jalur kritis : jalur yang jml jangka waktu

penyelesaian kegiatan-

kegiatannya terbesar

Contoh

1

2

3

4

2

4

5

3

5

SEKIAN