Chod kyvadlových hodin

g

lT 0

0 2

l0l0

g = 9,81 m.s-2

Seřídíme hodiny tak, aby měly periodu T0 a při dané teplotě šly správně.

Co když se změní teplota?

Při zvýšení teploty se závěs poněkud prodlouží a perioda se také prodlouží, při ochlazení se zkrátí závěs i perioda.

tT

g

tlT

1

12 0

0

Vladimír Vícha, Gymnázium Pardubice, Dašická 15.12.2006

tTT 10

Teplota se zvýší řekněme o 3°C. Jak se to projeví na chodu hodin za 1 den?

Předpokládejme železný závěs = 1,2.10-5 K-1

000018,110

tT

T

T0 ……………………. 1 den = 86 400 s (úhel 12x360°)

T ……………………. x

Čas (tedy vlastně úhel) zobrazený na hodinách je nepřímo úměrný periodě kyvadla.

ssT

Tx 44,3988640086.0

Hodiny se zpozdí za 1 den o 1,56 s

za 1 týden o 10,9 s

za 1 rok o 9 min 29 s

Elektromagnetický oscilátor

C L

LCT 2

d

SC r 0

l

SNL r

2

0

Jak se projeví pokles C i L o 0,1% ?

Hodiny by se denně předešly o 1 min 26,5 s

(Tento oscilátor je pochopitelně tlumený, skutečné zapojení by bylo komplikovanější)

Ceziové atomové hodiny

Sekunda je doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření, které odpo-vídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základníhostavu atomu cezia 133.

Cezium má 55 elektronů, toto je jeho elektronová konfigurace:

Xe, 5p1

Elektron se při obíhání kolem jádra chová jako malý magnet – má magnetický moment.

Má-li atom více elektronů, jejich magnetické momenty se sčítají. Je-li však v elektronovém obalu uzavřená slupka, momenty elektronů se ruší. To platí pro vzácné plyny He, Ne, Ar, Kr, Xe.

Jeden elektron ve stavu 5p1 určuje magnetické vlastnosti celého elektronového obalu.

Také jádro se chová jako magnet – má magnetický moment.

Magnetický moment jádra je však menší (asi 1000x) než magnetický moment elektronu.

Magnet – elektron a magnet – jádro se navzájem ovlivňují a mohou mít dvě možné vzájemné polohy:

Vyšší energie E2Nižší energie E1

Magn

et -

ele

ktro

n

Magn

et -

jádro

Rozdíl v energiích je řádu 10-5 eV

Poznatek kvantové fyziky:

E1

E2

Radiový foton

E2 – E1 = h.f

Foton může být pohlcen atomem, jestliže elektron přejde ze stavu o energii E1 do stavu E2.

Foton musí mít energii E2 – E1.

U cezia budou pohlcovány fotony o frekvenci 9 192 631 770 Hz

http://www.colorado.edu/physics/2000/quantumzone/bohr.html

http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Bohr/applet_files/Bohr.html

Princip atomových hodin

1. Je třeba připravit atomy cezia 133 v nižším ze dvou energetických stavů (E1).

2. Pak je ozařovat rádiovými vlnami, které mají frekvenci blízkou k 9 192 631 770 Hz z oscilátoru, kterému můžeme ladit frekvenci.

3. Maji-li tyto vlny frekvenci přesně 9 192 631 770 Hz, atomy cezia je pohltí a přejdou při tom do vyššího ze dvou stavů jemné struktury (E2).

4. Jako hodiny vlastně slouží oscilátor generující radiové vlny, který však neumí dlouhodobě udržet stabilitu frekvence.

5. Frekvenci vlastně kontrolují atomy cezia a když není přesná, je vydán pokyn k opravě – ladění frekvence oscilátoru.

O pec vyzařující atomy

Q mikrovlnný oscilátor

M třídící magnety

A detektor

H dutinový rezonátor

R regulátor

Schéma atomových hodin

O pec na vytápění césia   S třídící magnety

V recipient vakua   M zastínění mu-kovem

H dutinový rezonátor   W zařízení na střídání paprsků

C cívka vytvářející homogenní magnetické pole   A detektor

Na palubě družic jsou troje nebo čtvery atomové hodiny – cesiové a rubidiové

Porovnání chodu různých hodin

Typ hodin Přesnost Vlivy

Kyvadlové hodiny 10-4 až 10-5 Tíhové zrychlení, teplotní roztažnost

Nepokoj a pružina 10-4 až 10-5 Materiál pružiny, tření

Křemenné elektromechanické

10-5 až 10-7 Teplota, stárnutí materiálu

Atomové 10-10 až 10-15

Závislost na vnějších vlivech o několik řádů menší než u jakýchkoli dosavadních hodin

tcss

sss

12

21

2

2

2

1

tcss

tcss

Na úsečce

s1 S2

Řešte příklad:Vzdálenost mezi vysílači je 30 000 km a přijímač se nachází na přímce mezi nimi.Signály byly vyslány z obou vysílačů současně. Signál z 2. vysílače doletěl k přijímači o 20 ms později než vysílače1. Vypočtěte polohu přijímače.

Řešení:

kmtcs

s

kmtcs

s

000182

000122

2

1

Realita je ale složitější. Hodiny, které používá přijímač, měří s určitou přesností.

Řekněme, že nejmenší krok hodin je 1 ms. Pak je časový rozdíl určen:

%5120 todchylkourelativnísmst

To se projeví na přesnosti určení polohy:

%590000018

%560000012

22

11

sodchylkourelativnískms

sodchylkourelativnískms

Takové určení polohy by uživatele nepotěšilo. Je třeba přesněji měřit čas.

Jestliže použijeme hodiny, které mají nejmenší krok 1000x menší, tedy 1 s,

bude relativní chyba měření času 0,005 % a stejná bude i chyba určení polohy.

U vzdálenosti s1 je tedy chyba 600 m a u vzdálenosti s2 je to 900 m.

Pokud chceme dosáhnout přesnosti řádu metrů, je třeba měřit časový interval s přesností ještě stokrát lepší, 101 ns.

Určení polohy v rovině

Body, které mají konstantní rozdíl vzdáleností od obou vysílačů, leží na hyperbole.

K jednoznačnému určení polohy v rovině dva vysílače nestačí.

V rovině je třeba mít 3 vysílače.

Poloha přijímače je v průsečíku tří hyperbol.

Určení polohy v prostoru

Ze dvou vysílačů lze určit, že přijímač se nachází na povrchu rotačního hyperboloidu.

Jsou zapotřebí 4 vysílače a poloha přijímače se pak najde jako průsečík tří hyperboloidů.

Systém GPS využívá 24 vysílačů – družic (3 jsou záložní).

Družice s atomovými hodinami obíhají ve výšce přibližně 20 200 km,

aby jejich oběžná doba odpovídala polovině hvězdného dne.

Zpoždění signálu v ionosféře (ionosféra způsobuje zakřivení dráhy signálu); 10 metrů

Zpoždění signálu v troposféře (vliv počasí); 1 metr

Vychýlení družice z udávané polohy (ephemeris error); 1 metr

Nepřesnost hodin umístěných  družici; 1 metr

Příjem falešných odražených signálů (tzv. multipath error); 0.5 metrů

Vlastní šum přijímače; 2 metry Šum na straně vysílače (družice); 1 metr

Chyba v určení polohy