Upload
others
View
8
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 1
II. Mерни преобразувачи
II. 1. Мерни отпорници, кондензатори и индуктивитети
1. Со помош на временската константа τ , за даден мерен отпорник со параметри Ω=100R ,
nF4,1C = и H19L µ= , да се најде аголот ϕ меѓу напонот и струјата при kHz10f = и MHzf 1= ?
Сл.2.1.1 Еквивалентна шема на реалниот отпорник. Импедансата на сликата е:
( )
++
⋅+
=
CjLjR
CjLjR
z
ωω
ωω
1
1
( ) ( )( )
( ) ( )22222
222 1
1
1 RCLC
CRLCL
RCLC
RjXRz ekvekv
ω+ω−
ω−ω−ω+
ω+ω−
=+=
( )( ) ( ) ( ) ( )222222
22
11
1
RCLC
R
RCLC
RCLLCRRekv
ω+ω−
=
ω+ω−
ω+ω−=⇒
( )( ) ( )222
22
1
1
RCLC
CRLCLX ekv
ω+ω−
ω−ω−ω=⇒
Фазниот агол помеѓу струјата и напонот е:
( ) ωτωωϕϕ =
−−⋅==== RCLC
R
Ltg
R
X
I
Utg
ekv
ekv 21
(((( )))) RCLCR
L−−−−−−−−⋅⋅⋅⋅==== 21 ωτ - е временската константа на отпорникот.
при kHzf 10=
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 2
sµτ 05,01 ==== 3
1111 1014,32−−−−⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== τπωτϕ ftg
(((( )))) °°°°======== 18,011 ϕϕ arctg При MHzf 1=
sµτ 1495,02 −−−−====
(((( )))) (((( )))) °°°°−−−− −−−−====⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== 2,43)101496,0(1012 6622 πωτϕ arctgarctg Мерниот отпорник има претежно капацитивни својства, т.е струјата преднaчи пред напонот.
За ниски фреквенции важи 12
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 3
(Решение: MHzfmHLR ekvekv 2,1,3,11,5,12 0 ============ Ω )
4. Еквивалентната шема на реален кондензатор е претставена како паралелна врска на идеален
кондензатор со капацитет од FC p µ15,0= и отпорник со отпорност Ω= MRp 1 . При
фреквенција Hzf 200= да се пресмета аголот на загуби δtg , како и параметрите rC и rR на
редната врска?
a) б)
Сл.2.1.2а Паралелна врска Сл.2.1.2б Редна врска
a) паралелна врска
Сл.2.1.3 Паралелна врска на реален отпорник
310351 −⋅=
⋅⋅=
⋅⋅== ,
RCCU
RU
I
Itg
ppp
p
C
R
ωωδ
б) редна врска
Сл.2.1.4 Редна врска на реален отпорник Импедансите на кондензаторите во двете шеми треба да бидат еднакви:
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 4
rp zz =
( ) rrppppp
p
p
p
p
pC
jR
CR
CRjR
CjR
CjR
zωω
ω
ω
ω+=
+
⋅−=
+
⋅
=2
2
11
1
( ) ( )221 ppp
pp
p
rCR
R
CR
RR
ωω=
+=
( ) Ω=⋅=⋅= 280053,010 262δtgRR pr
( )
+⋅=
+=
222
21
11
pp
p
pp
pp
rCR
CCR
CRC
ωω
ω
( ) FCtgCC ppr µδ 15,01 2 ==+⋅=
5. За два реални кондензатори познати се капацитетите nFC 6001 = , nFC 12002 = и тангенсот
на аголот на загуби 004,01 =δtg односно 004,02 =δtg . Ако овие кондензатори се поврзат
еднаш паралелно, па потоа редно, да се пресмета еквивалентната капацитивност и еквивалентниот тангенс на аголот на губитоци во двата случаи при Hzf 50= ? Кондензаторите
да се еквивалентираат со паралелна врска.
Сл.2.1.5 Паралелна врска на два реални кондензатори
nFCCCekv 180021 =+=
21
21
RR
RRRekv
+
⋅=
11
1
1
δωωδ
tgCRRCtg pp =⇒=
( )22112211
2211 1
11
11
δδω
δωδω
δωδω
tgCtgC
tgCtgC
tgCtgCRekv
+=
+
⋅
=
(((( ))))ekv
ekvekvekv
ekvC
tgCtgC
tgCtgCC
RCtg 2211
2211
1
11 δδ
δδωω
ωδ
⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====
3106,6 −−−−⋅⋅⋅⋅====ekvtgδ
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 5
≡
Сл.2.1.6 Редна врска на два реални кондензатори
22
2
11
121
11 RCj
R
RCj
RZZZekv
ωω ++
+=+=
( ) ( ) ( ) ( )
++
+⋅−
++
+=
2
22
2
22
2
11
2
11
2
22
2
2
11
1
1111 CR
RC
CR
RCj
CR
R
CR
RZ ekv
ωωω
ωω
( ) ( )2222
11 1 и 1 CRCR ωω
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 6
2ln02413 ⋅⋅=== lCCCπ
ε
l е ефективна должина на валјакот, ε0 е диелектрична константа на вакумот.
∆⋅
∂
∂+∆⋅
∂
∂±=∆
=∂
∂=
∂
∂
ll
CCC
l
ClC
0
0
0
0
2ln2ln
εε
π
ε
πε
l
ll
C
CgC
⋅⋅
⋅
∆⋅⋅+∆⋅⋅=⋅
∆±=
2ln
12ln2ln100%
0
00
π
επ
εε
π
( ) ( )99 104108%0
−− ⋅+⋅±=+±= lC ggg ε
%102,1% 5−⋅±=Cg
II. 2. Регулирање на струја
7. За потенциометарската врска прикажана на сликата, најдете ги функционалната зависност по
која ќе се менува струјата низ отпорот tR , како и коефициентот на полезно дејство?
Сл.2.2.1 Потенциометарска врска
10
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 7
( )tpptvkpvktp
tp
p
tp
RRRRRRRRR
RRU
R
RRI
⋅−−⋅+⋅+⋅
+⋅=
+2
⋅−+⋅⋅
⋅=
vkt
p
t
p
vkt
p
RR
R
R
RRR
RUI
2
1
Означуваме t
vk
R
Rp =
pn
Rp
R
Rn
RR
Rpn
p
R
Rn
R
R
vkvk
vk
vkt
p
vk
vk
t
p⋅=
⋅
⋅=
⋅⋅=
⋅= 2
222
( ) ( )[ ]111 2 −⋅−⋅⋅
=⋅−⋅+⋅⋅
⋅⋅=
nnpR
nu
pnpnRR
RnUI
tvkt
vk
Ако е исполнето ptt
pRR
R
Rp >>
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 8
Колку што е нагодувањето на струјата полинеарно, коефициентот на полезно дејство η е
помал. Поради тоа оваа врска се користи за нагодување на струја со слаби оптеретувања, каде потрошувачката на моќност не е важна.
8. Колкав променлив предотпор pvR и отпор R треба да се вклучат во колото прикажано на
сликата, ако сакаме да ја регулираме струјата од mA25 до mA50 ? Пресметајте го
коефициентот на полезно дејство за minI и maxI ако напонот на изворот е VU 6= а отпорот на
отпорот Ω= 20tR .
Сл.2.2.2 Коло со променлив предотпорник
maxI при 0=pvR
RR
UI
t +=max
Ω=−= 100max
tRI
UR
pvt RRR
UI
++=min
( ) Ω=+−= 120min
RRI
UR tpv
U
RI
IU
RI
P
P tt
iz
t ⋅=⋅
⋅==
2
η
Од 083,0min =⇒ηI 17,0max =⇒ηI
pv
p
t
pv
R
Rn
R
Rp ==
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 9
Коефициентот на полезно дејство во функцијата на зависностите на p и n .
Ова коло се користи за регулирање на струјата во тесни граници кај оптеретување со поголеми моќности.
II. 3. Инструмент со вртлива намотка и проширување на мерно подрачје
9. Инструментот со вртлива намотка (калем) има 84 навивки. Низ неговите навивки минува
струја од mA1 , а површината на калемот е 274,1 cmhxl = . Ако магнетното поле во процепот е
радијално, а интензитетот на векторот на магнетна индукција е TB 2,0= , да се пресмета
електромагнетниот момент кој дејствува на калемот? Ако дирекционата константа на
спиралната пружина е CNmD °⋅= − /1005,1 6 , колку изнесува струјната константа на
инструментот?
Сл.2.3.1 Инструмент со вртлива намотка
BlINF
Bl
BxlINF
⋅⋅⋅=
==
⋅⋅=
→→
→→→
190sin,sin0
hBlINhFM ⋅⋅⋅⋅=⋅=1
2,01076,110184 431 ⋅⋅⋅⋅⋅=−
M
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 10
( )NmM 61 1096,2−⋅=
α⋅−= DM 2
021 =+ MM
IGBhlINM ⋅=⋅⋅⋅⋅=1
α⋅=⋅ DIG
G
DCC
G
DI ii =⋅=⋅= αα - е струјна константа
]/[36,01096,2
1005,1 03
6
ACi =⋅
⋅=
−
−
10. Инструмент со вртлив калем има отпор на калемот од бакарна жица Ω5 , а максимална
положба на стрелката се постигнува при струја од A015,0 . За проширување на мерното
подрачје на инструментот за струја A10 , се приклучува шант од манганин. Да се пресмета
грешката во покажувањето на инструментот, при пораст на температура за C°10 ?
Температурните коефициенти на бакарот и манганинот се C°/%4,0 и C°/%015,0 .
Сл.2.3.2 Шант од манганин за проширување на струјно мерно подрачје
( )asaa IIRIR −⋅=⋅
015,010
015,05
−
⋅=
−
⋅=
a
aas
II
IRR
[ ]
sa
sa
s
RR
IRI
R
+
⋅=
Ω= 00175,0
∆⋅
⋅∂
⋅∂+∆⋅
⋅∂
⋅∂=∆ s
s
aa
a
aa R
R
IR
R
II
( )03,0
0075,25
1001075,0 3
2=
⋅⋅−=
+
⋅−=
⋅∂
⋅∂ −
sa
s
a
a
RR
IR
R
I
( )2
0075,25
5102
=⋅
=+
⋅=
⋅∂
⋅∂
sa
a
s
a
RR
RI
R
I
2,0510004,000 ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====−−−−==== acuaaa RRRR ∆Θ∆ Θ α
0000011,000075,01000015,00 ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== smns RR ∆Θ∆ α
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 11
000622,0=∆ aI
%15,4100% =⋅∆
=a
a
I
Ig
11. Колкава отпорност треба да има манганинскиот предотпор на волтметар со подвижна
намотка за да при промената на температурата на околината C010=∆θ не се надминат
дозволени грешки за класата на точност 0,5, ако намотката на инструментот е од бакарна жица со отпорност Ω20 ? (земени се во предвид само промените на отпорот на намотката;
10039,0 −°= Ccuα и 0≈mnα )?
За класа на точност 0,5 важи %,v 50±=δ .
(((( ))))100
1% ⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅++++++++
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−====
θα
θαδ
∆
∆
ap
av
RR
R
( )VRRV
R nv
np ∆⋅+−
⋅⋅∆⋅= α
δ
α1
100
Ω=
⋅+⋅−
⋅⋅⋅= 1361000390120
50
100201000390),(
,
,R p
12. Дадена е шема за проширување на мерното подрачје на милиамперметар кој има
внатрешен отпор Ω=10aR и мерно подрачје од mAI a 10= . Колкави треба да бидат отпорите
на шантовите од 1R до 3R , ако сакаме да добиеме мерни подрачја од AI 03,00 = ; AI 3,01 = ;
AI 32 = ?
Сл.2.3.3 Проширување на струјно мерно подрачје
Кога преклопката 0→P ⇒
321 RRRR ++=
0→P ⇒
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 12
( ) aaao IRIIR =−⋅ 100 −
=−
=⇒n
R
II
IRR a
a
aa
Каде што aI
In 00 =
1→P ⇒
( ) ( )( )3211 RRIIRRI aaa +−=+
( ) ( )1
1
10
10
1
1132
−
+−=
−
+=−=+
nn
RnR
II
RRIRRRR a
a
aa
Rn
R ⋅
−=
1
1
11 , каде што
0
11
I
In =
2→P ⇒ ( ) ( ) 3221 RIIRRRI aaa −=++
Rnn
R ⋅
−=
21
2
11
2
3n
RR = ,
0
22
I
In =
aInI ⋅= 00 30
0 ==⇒aI
In
011 InI ⋅= 100
11 ==⇒
I
In
022 InI ⋅= 1000
22 ==⇒
I
In
Се заменува во релациите и се добива =R 5 Ω
Ω=⋅
−= 5,4
11
1
1 Rn
R
Ω=⋅
−= 45,6
11
21
2 Rnn
R
Ω== 05,02
3n
RR
13. Дадена е шема за проширување на мерното подрачје на милиамперметар кој има
внатрешен отпор Ω= 38aR и мерно подрачје од mAI a 1= . Колкави треба да бидат отпорите
на шантовите од 1R до 4R , ако сакаме да добиеме мерни подрачја од ?03,00 AI = ; AI 1,01 = ;
AI 3,02 = и ?13 AI =
(Решение: Ω=Ω=Ω=Ω=Ω= 0393,0;0517,0;262,0;917,0;31,1 4321 RRRRR ).
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 13
14. Да се одредат вредностите на предотпорите на волтметар, кој е составен од инструмент со
вртлива намотка со внатрешна отпорност Ω= 38iR и струја при полн отклон mAI i 1= , доколку
со него треба да се остварат мерни подрачја од 30,10 и V100 ? Да се нацрта принципиелната
шема и да се одреди колку изнесува карактеристичната отпорност на волтметарот?
Сл.2.3.4 Проширување на напонско мерно подрачје 1→P
( ) ipi IRRU ⋅+= 11 Ω=−=⇒ 99621
1 i
i
p RI
UR
2→P
( ) ippi IRRRU ⋅++= 212 Ω=−−=⇒ kRRIU
R pii
p 20122
3→P
( ) ipppi IRRRRU ⋅+++= 3213 Ω=−−−=⇒ kRRRIU
R ppii
p 702133
VmAIR
i
v
Ω=== 1000
1
11
15. Во претходниот пример ги одредивме вредностите на предотпорите на волтметар при подрачја од 30,10 и V100 . Колкава грешка ќе предизвика зголемување на температурата од
Kt 10=∆ од референтната на поединечните мерни подрачја, ако намотката на инструментот е од бакарен проводник, а отпорите се од манганин?
0
10039,0
≈
=°
mn
cuC
α
α
( ) ( )%0148,0100
100039,01389962
38100039,0100
1% −=⋅
⋅+⋅+
⋅⋅−=⋅
∆⋅++
⋅∆⋅−=
VRR
RV
np
nv
α
αδ
VU mp 30= Ω=+=+= 2996220000996221 ppp RRR
( ) ( )%00494,0100
100039,013829962
38100039,0100
1% −=⋅
⋅+⋅+
⋅⋅−=⋅
∆⋅++
⋅∆⋅−=
VRR
RV
np
nv
α
αδ
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 14
VU mp 100= Ω=++=++= 9996270000200009962321 pppp RRRR
( ) ( )%00148,0100
100039,013899962
38100039,0100
1% −=⋅
⋅+⋅+
⋅⋅−=⋅
∆⋅++
⋅∆⋅−=
VRR
RV
np
nv
α
αδ
II. 4. Омметри со вртлив калем и вкрстени калеми
16. На сликата е дадена принципиелната шема на инструмент со вртлива намотка (калем) во
омметарска врска. Колкав треба да биде предотпорот pR ако инструментот е со 100 д.ск.,
мерно подрачје V3 , внатрешен отпор Ω= kRv 10 а при затворен прекинувач T има полн
отклон. Напонот на изворот е V5,4 . Да се нацрта функцијата по која се менува отклонот на
омметарот во зависност од мерниот отпор xR ?
Сл.2.4.1 Омметарска врска При затворен прекинувач Т инструментот има полн отклон:
( ) IRRU vpb ⋅+= IRU vv ⋅=
v
vp
v
b
R
RR
U
U += , следи Ω=
−⋅=
−⋅= k
,
U
URR
v
bvp 51
3
54101
При “Т” затворено тече струја:
vp RR
UkI
+=⋅= 11 α
При “Т” отворено струјата тече низ отпорот xR :
xvp RRR
UkI
++=⋅= 12 α
xvp
vp
RRR
RR
++
+=
1
2
α
α
xvp
vp
RRR
RR
++
+⋅= 12 αα
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 15
.sk.dmax 1001 == αα при Ω= kRp 5 .
Отклонот на омметаротα е нелинеарна функција по која се баждари скалата.
Сл.2.4.2 Зависност ( )xRf=α 17. Даден е омметар со делител на напон со внатрешен отпор Ω= kRv 50 и напон на
батеријата VU b 5,1= . Колкава е струјата што протекува ако се мери отпор од Ωk10 , ако
инструментот е баждарен да се добие максимален отклон при VU 1= ? Колкава грешка ќе се
направи ако напонот на батеријата опадне за 20%?
Сл.2.4.3 Омметар со делител на напон
Ak
V
RR
UI
xv
170,000060
1=
Ω=
+=
ARR
UI
xv
000013,08,0
=+
=
%53,23100000017,0
000017,0000013,0% −=⋅
−=g
Негативна особина на омметарот е напонот што треба да се одржува константен.
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 16
18. На сликата е прикажана врска за мерење на мали отпори. Колку изнесува отпорот xR ако
волтметарот при положба на преклопката во “1” покажал напон mVU x 2,1= а при положба “2”
mVU 12 = ? Отпорите 1R и vR се многу големи, а отпорот Ω= 1,0R .
Сл.2.4.4 Врска за мерење на мали отпори
во положба “1”
( )( )vxvxv
xv
xv
xv
xv
x
RRRRR
RR
IRR
RRR
IRR
RR
U
U
+⋅+⋅
⋅=
⋅
+
⋅+
⋅+
⋅
=11
1
во положба “2”
( )vvv
v
v
xv
v
RRRRR
RR
RR
RRR
RR
RR
U
U
+⋅+⋅
⋅=
+
⋅+
+
⋅
=11
1
2
( )
( )
( )
( )
+⋅
⋅+⋅⋅
+⋅
⋅+⋅⋅
=
+⋅+⋅
⋅
+⋅+⋅
⋅
=
vv
v
vv
xv
x
vv
v
vxv
xvx
RRRR
RRR
R
RRRR
RRR
R
RRRRR
RR
RRRRR
RR
U
U
U
U
11
11
11
1
11
11
2
1
1
R
R
U
U xx =2
Ω=⋅=⋅= 120101
21
2
,,,
RU
UR xx
19. По која функција )(αfRx = ќе биде баждарена скалата на инструмент со вкрстени калеми,
ако рамномерната положба на стрелките се постигнува при однос на струите даден со
функцијата αtgI
I10
2
1 = ? Отпорите на калемите на инструментот се Ω== 10021 kk RR , а отпорот
на предотпорот е Ω= kR p 10 .
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 17
Сл.2.4.5 Инструмент со вкрстени калеми
pk RR
UI
+=1
xk RR
UI
+=2
αtg
RR
U
RR
U
xk
pk10=
+
+
( )Ω−⋅=
−⋅+⋅=
1001001,1
10
5 α
α
tgR
RtgRRR
x
kpkx
II. 5. Насочувачи
20. Пресметајте го факторот на облик на струјата низ инструмент со полубранов насочувач и инструмент со целобранов насочувач. Напонот на изворот е со синусен облик.
Сл.2.5.1а Полубранов насочувач
Факторот на облик е дефиниран со односот на ефективната и средната вредност.
sr
eff
U
U=ξ
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 18
∫⋅=T
sr dttiT
I
0
)(1
∫⋅=T
eff dttiT
I
0
2 )(1
За полубранов насочувач:
dttT
IT
I
T
msr ⋅⋅⋅= ∫2/
0
2sin
1 π
πm
sr
II =
( ) dttT
IT
dttiT
I
T
m
T
eff ∫∫
⋅
⋅⋅=⋅=
2/
0
2
0
2 2sin11 π
22
2mm
eff
IT
T
II =⋅=
22,22
2====
π
π
ξm
m
sr
eff
I
I
U
U
За целобранов насочувач (Грецов спој):
Сл.2.5.1б Целобранов насочувач
πm
sr
II
⋅=
2
2)(
2/
12/
0
2 meff
T
eff
IIdtti
TI =⇒⋅= ∫
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 19
83,222/2
2 ππ
πξ ==
⋅==
m
m
sr
eff
I
I
I
I
11,10 == ξξ
21. Инструмент со вртлива намотка и насочувач се користи за мерење на наизменичен напон.
Инструментот има внатрешна отпорност Ω= 50vR и полн отклон на стрелката при струја од
mA1 . Да се скицира шемата на инструментот и да се пресмета предотпорникот pR , ако се
добива полн отклон на стрелката на инструментот кога на влезот се приклучува напон со ефективна вредност од V10 ? Да се претпостави дека диодите имаат идеални карактеристики
(нула отпорност во насоката на проведување и бесконечна отпорност во непроводната насока).
Сл.2.5.2 Целобранов насочувач со предотпор
msr UU ⋅=π
2
sr
eff
U
U=ξ
VUUU effeffsr 99,0901,0 =≈⋅=
( ) IRRU pvsr ⋅+=
Ω=−=−= 8950501
9
mA
VR
I
UR v
srp
22. Колкава релативна грешка прави инструментот со целобранов насочувач, кој ја мери средната вредност на сигналот, а скалата е баждарена во ефективни вредности, ако факторот на облик е 15,1=ξ ?
Отклонот на стрелката на инструментот е пропорционален на средната вредност на мерениот сигнал, а скалата е баждарена во ефективна вредност при синусоидален облик. Во тој
случај инструментот мери: 0ξ⋅= srm UU каде што за синусен сигнал 11,10 =ξ .
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 20
Ако со така баждарен инструмент се мери сигнал различен од синусоидален, се прави
грешка, бидејќи инструментот наместо да покажува ξ⋅= srT UU покажува 0ξ⋅= srm UU .
%478,3100100% 00 −=⋅−
=⋅⋅
⋅−⋅=
ξ
ξξ
ξ
ξξ
sr
srsr
U
UUg
23. Кој напон ќе го покажува волтметарот, ако отклонот на инструментот е пропорционален на средната вредност на сигналот, а скалата е баждарена во ефективни вредности, ако се приклучи на еднонасочен напон VU 6==== ?
srUU ====
VUU zeff 66,611,1 =⋅=
24. На волтметар со целобранов насочувач за синусни напони се доведува:
а) напон со правоаголен облик б) напон со триаголен облик
За двата случаи да се пресмета факторот на облик на сигналот и релативната грешка во покажувањето на волтметарот?
а) напон со правоаголен облик
Сл.2.5.3 Правоаголен облик на сигналот
m
T
msr UdtUT
U == ∫2
02
1
m
T
meff UdtUT
U =⋅= ∫2
0
2
2
1
1===m
m
sr
eff
U
U
U
Uξ
%111001
111,1%1000% =⋅
−=⋅
−=
ξ
ξξg
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 21
б) напон со триаголен облик
Сл.2.5.4 Триаголен облик на сигналот
( )
≤≤
⋅−
≤≤⋅
=
24
42
40
4/
Tt
Tt
T
UU
Ttt
T
U
tUm
m
m
( )2
42
42
2/
14/
0
2/
4/
2/
0
m
T T
T
mm
m
T
sr
Udtt
T
UUdtt
T
U
TdttU
TU =
⋅
⋅−⋅+⋅
⋅⋅== ∫ ∫∫
( )
⋅−⋅+
⋅⋅== ∫ ∫∫
4/
0
2/
4/
2
2
2
22/
0
2 421622
T T
T
mm
m
T
eff dttT
UUdtt
T
U
TtU
TU
3
meff
UU =
154,13
2===
sr
eff
U
Uξ
%87,3100154,1
154,111,1100% 0 −=⋅
−=⋅
−=
ξ
ξξg
25. За колото на сликата важи дека временската константа на празнење на кондензаторите е многу поголема од периодот на доведениот влезен синусен напон )( T>>>>>>>>τ . Да се одреди:
а) напонот што ќе го покаже волтметарот за еднонасочни големини, ако влезниот
напон е синусен со ефективна вредност VU eff 5= .
б) Ако FCC µ121 ======== и Ω=510vR да се одреди τ ?
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 22
Сл.2.5.5 Целобранов насочувач за амплитудна вредност
а) Од условот )( T>>τ ,
21 CCvUUU +=
кондензаторите нема да имаат време да се испразнат преку внатрешната отпорност:
mmmv UUUU 2=+=
VUU effm 071,72 ==
Па напонот на волтметарот изнесува: VU v 142,14=
б)
s
FC
CC
CCC
CR
ekv
ekvv
05,0105,010
105,02
65
61
21
21
=⋅⋅=
⋅==+
=
=
−
−
τ
τ
26. Колку изнесува ефективната вредност на пилест напон ако инструментот со вртлива намотка и целобранов насочувач и приближно линеарна скала, баждарен во ефективни вредности на синусниот напон, покажал V55,5 ? Колкава грешка прави волтметарот?
Сл.2.5.7 Пилест облик на сигналот
За покажаната вредност на напонот VU 55,5= , srU
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 23
VU
U sr 511,1
55,5
0
===ξ
Ако се знае факторот на облик ξ , се наоѓа effU за пилестиот напон:
tT
UmtuUU sreff ⋅=⋅= )(1ξ
∫∫ ⋅⋅⋅=⋅=T
m
T
eff dttT
U
Tdttu
TU
0
2
2
2
0
2 1)(1
3
UmU eff =
2
1 2
2
0
T
T
Udtt
T
U
TU m
T
msr ⋅=⋅⋅= ∫
2
msr
UU =
156,12
31 ==
m
m
U
Uξ
VU eff 78,55156,1 =⋅=
%98,3100156,1
156,111,1−=⋅
−=g
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 24
II. 6. Мерни засилувачи 27. Да се одреди засилувањето на мерниот засилувач со негативна повратна врска. Отпорот во
повратната врска е Ω1,0 . Основното засилување е V
AAS 1000= .
Сл.2.6.1 Мерен засилувач со негативна повратна врска
Засилувањето на засилувач со негативна повратна врска е дефинирано со изразот:
( )( )ii
FiU
iUA 00= - однос помеѓу излезниот напон (струја) и влезниот напон (струја).
Ri UUU +∆=
0iRU R ⋅=
UAi S ∆⋅=0
Ri
FUU
i
U
iA
+∆== 00 - вкупното засилување
0iRUU i ⋅−=∆
{SA
S
RR
F
U
iR
A
U
U
U
i
UUU
iA
∆⋅+
=
∆+
∆=∆+∆
=0
0
0
11
1 ; SA - основното засилување
=
⋅+=
V
A
AR
AA
S
SF 9,9
1
28. Мерен уред се состои од мерен засилувач и аналоген инструмент со внатрешна отпорност
TR , кој е поврзан на излезот од засилувачот. Отпорник со вредност R , поврзан на излезот од
засилувачот редно со мерниот инструмент е поврзан со цел да се оствари негативна повратна врска.
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 25
Да се нацрта принципиелната шема, да се изведе изразот за засилувањето и да се одреди
длабочината на повратната врска ако е 02,0;1000 == FA β ?
Сл.2.6.2 Мерен засилувач
Ri UUU +∆=
0iRU R ⋅=
( ) 00 iRRU T ⋅+=
A
A
ARR
R
A
iRU
UA
UU
UA
U
UA
F
T
Ri
F⋅+
=
⋅+
+
=⋅+∆
∆⋅=
+∆
∆⋅==
β110
0
каде што T
FRR
R
+=β
( ) ( ) dBAA FF 44,26100002,01log201log20 =⋅+=+= β - длабочина на повратна врска 29. Аналоген електронски волтметар за наизменичен напон со претходно директно засилување, користи засилувач, полубранов насочувач и инструмент со вртливa намотка (волтметар за еднонасочен напон). Да се нацрта принципиелната шема и да се пресмета потребното засилување така што за влезен синусен напон со ефективна вредност од mV500 , инструментот да покажува напон од
V5 . Да се пресмета повратната врска за да се добие потребното пресметано засилување со
мерен засилувач чие засилување без повратната врска изнесува 1000=A ?
Сл.2.6.3 Електронски волтметар за наизменичен напон
( ) tUtUtU effm ωω sin2sin ⋅==
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 26
( ) tAUtAUtU FeffFmi ωω sin2sin' ⋅⋅==
tAF ωsin2105003 ⋅⋅⋅= −
( ) ∫∫ ⋅⋅⋅==−
2/
0
3
0
'sin210500
11T
F
T
isr dttAT
dttUT
U ω
VU sr 5=
2,22=⇒ FA
044,02,221000
2,221000
1=
⋅
−=
⋅
−=⇒
+=
F
FF
F
FAA
AA
A
AA β
β
044,0=Fβ
30. Колото на сликата е мерен засилувач со негативна повратна врска.
a) Да се одреди вкупното номинално засилување FA , доколку 1000=A ,
Ω= kR 1001 , Ω= kR 102 .
b) Колку изнесуваат процентуалните грешки γ , доколку засилувањето се менува за
%.50±
Сл. 2.6.4 Мерен засилувач со негативна повратна врска
а) ?=FA
( ) ( )
( ) AA
A
iRRiR
iRR
UiR
iRR
U
UA
Fi
Fβ+
=⋅+
+⋅
⋅+=
∆+⋅
⋅+==
102102
021
02
0210 каде што 12
2
RR
RF
+=β
0909,010010
10=
+=Fβ 881,10
0909,010001
1000=
⋅+=⇒ FA
б)
150010005,15,11 =⋅=⋅= AA
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 27
921,1015000909,01
1500
1 1
1
%50=
⋅+=
+=
+ A
AA
F
Fβ
%368,0100881,10
881,10921,10100%50%50 =⋅
−=⋅
−= ++
F
FF
A
AAγ
50010005,05,02 =⋅=⋅= AA
764,105000909,01
500
1 2
2
%50=
⋅+=
+=
− A
AA
F
Fβ
%073,1100881,10
881,10764,10100%50%50 −=⋅
−=⋅
−= −−
F
FF
A
AAγ
Забележуваме дека негативната повратна врска силно влијае на стабилизирање на
засилувањето. 31. Да се изведе зависноста на излезниот сигнал за колото на сликата.
Сл. 2.6.5 Интегратор
Поради постоење на виртуелна куса врска на влезот од операцискиот засилувач при што
0;0 ≈≈∆ iU , инвертирачкиот влез е на маса. Низ отпорот R и кондензаторот C тече иста струја
i :
R
tUti i
)()( =
∫∫ −=−= dttURCdttiCtU i )(1
)(1
)(0
Од последната равенка следи дека излезниот напон претставува интеграл од влезниот напон, и ова коло има својство на интегратор.
Сл.2.6.6 Облик на излезниот сигнал за константна вредност на влезниот сигнал
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 28
32. Да се изведе зависноста на излезниот напон за мерното коло на сликата.
Сл.2.6.7 Суматор
1
11
R
UI = ;
2
22
R
UI =
Струјата која тече низ отпорникот R е сума од струите 1I и 2I и изнесува
2
2
1
121
R
U
R
UIII +=+=
R
UI 0−=
+⋅−=
2
2
1
10
R
U
R
URU
Ако отпорите 1R и 2R се изберат така да 1R = 2R тогаш:
( )211
0 UUR
RU +⋅−=
33. Да се изведе зависноста на излезниот сигнал за колото од сликата.
Сл. 2.6.8 Засилувач на разлика
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 29
2
34
4 URR
RU ⋅
+=
2
0
1
1
R
UU
R
UUI
−=
−=
( ) 011
2 UUUUR
R−=−⋅
( )UUR
RUU −⋅−= 1
1
20
+⋅
+−−=
⋅+
−+⋅−⋅+
=
2
34
4
2
211
1
20
2
43
4
1
21
1
22
34
40
URR
R
R
RRU
R
RU
URR
R
R
RU
R
RU
RR
RU
Ако меѓу отпорите важи односот
4
3
2
1
R
R
R
R= тогаш
( )121
20 UU
R
RU −⋅=
34. По која функција ќе се менува излезниот напон на интегрирачкиот засилувач, ако влезниот напон со период sT 2,0= е зададен со дијаграмот на сликата? Отпорот изнесува Ω= kR 10 , а
кондензаторот FC µ1= .
Сл.2.6.9 Интегратор
∫=t
i tURC
tU
0
0 )(1
)(
Влезниот сигнал се менува по функцијата
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 30
За 2/0 Tt
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 31
35. На влезот на диференцијатор приклучен е напон ( )ϕω += tUtU mi sin)( . Каков напон се добива на излезот од засилувачот R и C.
Сл.2.6.11 Диференцијатор Излезниот напон за диференцирачкиот засилувач е еднаков на:
)()( tiRtU io ⋅=
dt
dUCti ii =)(
dt
dUiCRtU ⋅⋅=)(0
( )( )ϕω +⋅⋅= tUdt
dCRtU m sin)(0
( )ϕωω +⋅⋅⋅⋅= tUCRtU m cos)(0 36. На сликата е дадена електрична шема на волтметар со операциски засилувач. Ако внатрешната отпорност на инструментот е Ωk5 , да се определи:
a.) при кој напон и која струја индикаторот има полн отклон b.) што претставува колото со RC елементите на влезот ( ΩM1 и pF30 ) за што
служи, c.) колку изнесува коефициентот на засилување на засилувачот при највисокото и
најниското мерно подрачје.
Сл. 2.6.12 Волтметар со повеќе мерни подрачја и операциски засилувач
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 32
a) Кога преклопката е во положба така што напонот e 5V се добива еквивалентната шема
VVV
vlvl UUU5
0
1000010000 == +−
−=
VU vl 5= VU 100 =⇒
За било која друга положба на преклопката се добива истиот излезен напон VU 100 = . за
струјата низ индикаторот се добива
mAkR
UI
i
25
1000 =
Ω==
b) колото претставува ниско пропустен филтер
c) 100020
20199800 =+
==vl
FU
UA за најниското мерно подрачје
10 ==vl
FU
UA за највисокото мерно подрачје
II. 7. Термоелектрични преобразувачи
37. Термоелемент со кој може да се мери температура во подрачјето од Co200− до Co400 има
отпор Ω= 763,21TER . Кога не е оптоварен има напон на излезот tcU ∆⋅=0 , CmVc °= /04,0 .
Термоелементот е приклучен на влезот од засилувач кој врши преобразба на еднонасочниот
напон во наизменичен. Влезната отпорност на засилувачот е iR . Принципиелната шема е
прикажана на сликата: a) Зошто и во кои случаи напонот на термоелементот наместо да се засили со засилувач
за еднонасочен напон се засилува на начин како во прикажаниот случај; b) Под кои услови термоелементот дава максимална моќност;
c) Да се пресмета максималната моќност за температурна разлика од Co1 ;
d) Колкав напон ќе покаже инструментот за температурна разлика од Co1 , ако 50=A ;
e) Да се нацртаат сигналите 543210 ,,,,, UUUUUU во функција од време
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 33
Сл.2.7.1 Високочувствителен волтметар за мали еднонасочни напони
a) Термоелементите на излезот даваат ниски напони од ред на големина mV . Заради
шум(дрифт) на засилувачот за еднонасочен напон доаѓа до големи грешки. Од овие причини еднонасочниот напон од термоелементот се претвора во наизменичен и се засилува со засилувачи за наизменични големини.
b) Еквивалентната шема при позната влезна импеданса на горното коло е следната:
( )22
00
012
TEi
i
TEi
i
TEi RR
RUU
RR
R
RR
UIUP
+
⋅=⋅
+⋅
+==
( )22
0
TEi
i
RR
RUP
+
⋅=
Услов за максимална моќност е 0=∂
∂
iR
P ⇒
( )0
3
2
0 =+
−=
∂
∂
iTE
iTE
i RR
RRU
R
P ⇒ iTE RR = - услов за максимална моќност
c)
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 34
TETETE
TE
R
U
RR
RUP
4)(
2
0
2
2
0max =+
=
За Ct °=∆ 1 mVtcU 04,01004,011004,0 330 =⋅=⋅⋅=∆=−−
( )pWWP 4,181084,1
763,214
1004,0 1123
max =⋅=⋅
⋅= −
−
d) Напонот на инструментот е:
05 UAU ⋅= = mV12
1004,050 3=
⋅⋅ −
e)
Сл.2.7.2 Временски дијаграм во неколку карактеристични точки
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 35
38. На сликата е дадена структурна шема на волтметар за ефективна вредност со
термопреобразувачи. Термопреобразувачите имаат карактеристика 2
fT ikU ⋅= , 25,0=k . Да се
одреди засилувањето на засилувачот “1”, ако е потребно со волтметарот да се реализираат подрачја од 1, 10 , V100 . Употребениот милиамперметар има полн отклон при mA10 .
Засилувањето на засилувачот “2” е VA /20 .
Сл. 2.7.3 Волтметар за ефективна вредност со термопреобразувачи
if UAi ⋅= 11
UAi f ∆⋅= 22
21 UUU −=∆ 2
111 fikU ⋅=
2222 fikU ⋅=
kkk == 21
⇒ )( 2 22
1 ff iikU −=∆
⇒ ( ) 2 2222122 22122 fifff ikAUkAAiikAi −=−= 22
12222 )1( iff UAkAikAi =+
2025,0
)10102025,01(10101)1(1 33
2
222
1⋅
⋅⋅⋅+⋅=
+=
−−
i
ff
i UkA
ikAi
UA
0458,01
0021,01
1
ii UUA ==
За VU i 1= ⇒ V
AA 0458,01 =
За VU i 10= ⇒ V
AA 00458,0
'
1 =
За VU i 100= ⇒ V
AA 000458,0
''
1 =
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 36
39. Tермопреобразувач се користи за мерење струја. Напонот се мери со миливолтметар со
мерно подрачје од mV1,0 и карактеристична отпорност VkRk /100 Ω= . Колкав предотпор
треба да се додаде во колото на миливолтметарот за да може да има полн отклон при мерење на струја од mA100 ?
Сл.2.7.4 Термоелектричен преобразувач
mVIU 5,2105,21,025,025,0 322 =⋅=⋅=⋅= −
pmvmv RIUU +=
AR
Ik
mv5
310
10100
11 −−
=⋅
==
Ω=−
=−
=−
24010
0001,00025,05
mv
mvTp
I
UUR
Ω= 240pR
II. 8. Ватметри
40. Електродинамички инструмент од сликата со линеарна скала, без предотпор wR при полн
отклон покажува WP 25,0' = . Колкав предотпор треба да се додаде во напонската гранка, ако
отпорот во напонската гранка е Ω= 50svR , а сакаме да постигнеме опсег од 0 до W750 ?
Сл.2.8.1 Ватметар Моќноста на ватметарот е еднаква на:
ϕcosUIP =
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 37
URR
RU
wsv
sv ⋅+
=' sv
wsv
R
RRUU
+=⇒ '
ϕcos' ⋅⋅+
= IR
RRUP
sv
wsv - каде што '' cos PIU =ϕ е моќноста што ја покажува ватметарот без
предотпор
⇒ sv
svw
R
RRPP
+= '
Ω=−=−= kP
PRR svw 950,149)1
25,0
750(50)1(
'
Ω= kRw 950,149
41. Колку изнесува моќноста на потрошувачот и моќноста која ја дава изворот, ако
амперметарот со внатрешна отпорност Ω= 1,0AR , покажал струја AI A 5,0= , а волтметарот со
внатрешна отпорност Ω= kRV 20 покажал напон VU v 108= ?
Сл.2.8.2 Мерење на моќност
ggg IUP =
pgAg UIRU +=
gpgAg IUIRP ⋅+= )(
WPg 025,545,0)1085,01,0( =⋅+⋅=
)()(v
p
gpvgppppR
UIUIIUIUP −=−==
WPp 417,53)20
1085,0(108 =−=
WPP pg 608,0417,53025,54 =−=−
42. Колку изнесува моќноста на потрошувачот и моќноста која ја дава изворот ако
отпорностите на напонската и струјната гранка на ватметарот се Ω= kRwu 3 и Ω= 1,0wiR . Ако
ватметарот покажал WPw 5,102= , амперметарот има внатрешна отпорност Ω= 05,0AR , и
покажал струја AI g 025,1= , а волтметарот со внатрешна отпорност Ω= kRv 20 , покажал напон
VU p 100= ?
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 38
Сл.2.8.3 Мерење на моќност
ppp IUP =
)()(v
p
wu
p
gvwgpR
U
R
UIIIII +−=+−=
v
p
wu
p
P
gp
v
p
wu
p
gppR
U
R
UIU
R
U
R
UIUP
w
22
−−=
+−=
321
WR
U
R
UPP
v
p
wu
p
wp 1001020
100
105
1005,102
2
2
2
222
=
⋅+
⋅−=
+−=
Моќноста која ја дава изворот е:
( )pgwigAgggg UIRIRIIUP ++== )()(
22
AwigwAwig
P
gpg RRIPRRIIUP
W
++=++=321
=gP )(2
Awigw RRIP ++ = W658,102)05,01,0(025,15,1022 =+⋅+
=gP W658,102
43.Колкава грешка се прави, ако вредноста што ја покажува ватметарот ја изедначиме со моќноста на потрошувачот? Ватметарот има отпори во напонската и струјната гранка
Ω= kRwu 5 и Ω= 1,0wiR соодветно, а покажува вредност од 100,15 W . Амперметарот со
внатрешна отпорност AR покажал струја AI p 1= .
Сл.2.8.4 Мерење на моќност
Збирка задачи: Основи на мерна техника
Мерни преобразувачи 39
ppAwig UIRRU +⋅+= )(
)( Awipgp RRIUU +−=
[ ] pAwipgppp IRRIUIUP ⋅+−== )( )(2 AwipP
pg RRIIU
W
+−=321
%100% ⋅−
=p
pW
P
PPδ - израз за релативната грешка
%15,0%100)05,01,0(115,100
)05,01,0(1%100
)(
)(
2
2
2
2
% =⋅+−
+=⋅
+−
++−=
Awipw
Awipww
RRIP
RRIPPδ
%15,0% =δ