Metingen aan het elektronische analogon van een mechanisch … · METINGEN AAN HET ELEKTRONISCHE ANALOGON VAN EEN MECHANISCH SYSTEEM, BEIsTAANDE UIT TWEE MASSA’S, VERBONDEN DOOR

Metingen aan het elektronische analogon van eenmechanisch systeem, bestaande uit twee massa's, verbondendoor een veer en een demperCitation for published version (APA):Beek, M. (1994). Metingen aan het elektronische analogon van een mechanisch systeem, bestaande uit tweemassa's, verbonden door een veer en een demper. (DCT rapporten; Vol. 1994.165). Technische UniversiteitEindhoven.

Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1994

Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:www.tue.nl/taverne

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:[email protected] details and we will investigate your claim.

Download date: 08. Sep. 2021

https://research.tue.nl/nl/publications/48c2859d-8217-498f-bc0d-f249c0fdfda2

METINGEN AAN HET ELEKTRONISCHE ANALOGON

VAN EEN MECHANISCH SYSTEEM, BEIsTAANDE UIT TWEE MASSA’S,

VERBONDEN DOOR EEN VEER EN EEN DEMPER

Stage-verslag, mr 94.165

Maarten Beek

Begeleiders: M.J.G. v.d. Molengraft L. Kodde

Eindhoven, december 1994.

SAMENVATTING

Op de T.U.E. in Eindhoven is een elektronische schakeling ontworpen, dat het elektronische analogon zou zijn van een mechanisch systeem met twee massa’s, onderling verbonden door een veer en/of een demper. Het doel van de stage waarvan dit het verslag is, was onderzoeken in noeverre de scnakeiing ook daadwerkeiijk overeenkomt met het mechanische systeem. Door problemen bij de metingen aan de schakeling, waarvan vooral de lage eigenfrequentie (cl Hz) de hoofdoorzaak was, zijn slechts de volgende opmerkingen over de werking van de schakeling mogelijk; de beide potentiometers, die evenredig zouden zijn met de beide massa’s van het mechanische systeem, zijn evenredig met het reciproke van deze massa’s, de potentiometer voor de dempingsconstante bleek evenredig te zijn met de veerstijfheid en de potentiometer voor de veerstijfheid was op zijn beurt weer evenredig met de dempingsconstante.

1

INHOUDSOPGAVE

SAMENVATTING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

INHOUDSOPGAVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

o -~~ i-i- I bMT- . 'LILIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 -- --

1INLEIDING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 BEWEGINGSVERGELIJKINGEN EN OVERDRACHTSFUNCTIES . . . . . . . 6 2.1 Inleiding 6 2.2 Afleiding van de bewegingsvergelijkingen 6

7 2.3 Afleiding van de Laplace-vergelijkingen 2.4 ûverdrachtsfuncties 8 2.5 Dimensieloze overdrachtsfuncties 8

3 EIGENSCWPEN MATHEMATISCHE MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1 Inleiding 11 3.2 Bodediagrammen van (m,o:X,)/F 11 3.3 Invloed van m, 12 3.4 Invloed van m2 13 3.5 Invloed van b 13 3.6 Invloed van k 14 3.7 Bodediagrammen van (m,o~X,)/F 14 3.8 Responsie in het tijdsdomein 16

4 UITVOERING METINGEN AAN ELEKTRONISCHE SCHAKELING . . . . 17 4.1 Inleiding 17 4.2 Toelichting bij de elektronische schakeling 17 4.3 Uitvoering experimenten 18 4.4 Conclusie 20

5 RESULTATEN METINGEN AAN ELEKTRONISCHE SCHAKELING. . . . 21

21 22

5.4 Variaties met pot.meter P3 23 5.5 Variaties met pot.meter P4 24 5.6 Conclusie 26

5.1 Inleiding 21 5.2 Variaties met pot.meter P1 5.3 Variaties met pot.meter P2

2

6 METINGEN AAN EEN FYSISCH MODEL ....................... 27 6.1 Inleiding 27 6.2 Uitvoering van de metingen 27 6.3 Resultaten en opmerkingen 29

7SLOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.2 Slot-opmerkingen 31 7.1 Inleiding 31

7.3 Ambevelingen &I 21

BIJLAGE 1: Gebruikte meetapparatuur ........................... B-1

BIJLAGE 2: Metingen aan elektronische schakeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . B-2

BIJLAGE 3: Metingen aan fysisch model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B-7

3

O LITERATUUR

Cl!

121

c31

r41

c51

[61

c71

Sauren, A.A.W.J., Veldpaus, F.E., Vree, J.H.B. de; Inleiding Dynamica, TUE syllaiius 4.664, 1989

Kok, J.J.; Werktuigkundige Regeltechniek I, TUE collegedictaat 4.592, 1991

Vierck, R.K.; Vibration Analysis, Harper & Row, 1979

Veldpaus, F.E., Banens, J.P.A., Kok, J.J.; Identificatie en Systeembeschrijving, TUE collegedictaat 4.699, 1991

Verduin, M., Braak, L.H.; Experimentele mechanica, TUE collegedictaat 4.579, 1993

Junkins, J.L. (University of Virginia); An introduction to optimal estimation of dynamical systems, Sythoff & Noordhoff International Publishers B.V., 1978

Kraker, A. de; Numeriek-Experimentele Analyse van Dynamische Systemen, TUE collegedictaat 4.668, 1992

4

1 INLEIDING

Om eenvoudiger de werking van een nieuw ontwikkelde regelaar of filter te kunnen onderzoeken, is door de groep Systeem- en Regeltechniek van de Technische Universiteit Eindhoven een eiektronische schakeiing ontworpen. Deze scnakeiing zou het eiektronische analogor, moeten zijn van twee (punt-) massa’s, die onderiing door een veer en/of een demper met elkaar verbonden zijn.

Het doel van de stage waarvan dit het verslag is, is de grenzen van het gebied, waarbinnen bovengenoemde elektronische schakeling de eigenschappen van het mechanische systeem voldoende evenaart, te identificeren. Hiertoe zullen eerst enkele eigenschappen van het mechanische systeem mathematisch met behulp van het software-pakket MATLAB worden onderzocht. Vervolgens worden door middel van metingen aan de elektronische schakeling, ook de eigenschappen van dit elektronische analogsn ondeizocht. Door de resultaten van deze onderzoeken te vergelijken, zullen de grenzen van het toepassingsgebied van de elektronische schakeling bekend kunnen worden.

Nadat eerst de bewegingsvergelijkingen en de overdrachtsfuncties zijn afgeleid, volgt in hoofdstuk 3 een beschrijving van het mathematische model in het frequentie- en, summier, het tijdsdomein. In hoofdstuk 4 zal een toelichting worden gegeven bij de elektronische schakeling en worden de keuze van meetinstrumenten en de uitvoering van de metingen besproken. Het volgende hoofdstuk geeft vervolgens de resultaten van de uitgevoerde metingen. Enkele metingen aan een fysisch model van het mechanische systeem worden besproken in hoofdstuk 6. Het verslag wordt afgesloten met enige slot-opmerkingen en aanbevelingen in hoofdstuk 7.

5

2 BEWEGINGSVERGELIJKINGEN EN OVERDRACHTSFUNCTIES

2.1 Inleiding

Om het mechanische systeem van twee massa’s, een veer en een demper met benuip van een software-pakket als -MATIAI3 te kunnen beschrijven, zullen de (dimensieioaej overdrachtsfuncties van dit systeem bekend moeten zijn. In dit hoofdstuk zullen de dimensieloze overdrachtsfuncties worden afgeleid door de vanuit de bewegingsvergelijkingen afgeleide overdrachtsfuncties door middel van enkele wiskundige bewerkingen dimensieloos te maken.

2.2 Afleiding van de bewegingsvergelijkingen

In figuur 2.1 is het mechanische systeem, waarvan de bewegingsvergelijkingen zullen worden afgeleid, afgebeeld. Het systeem bestaat uit twee puntmassa’s met ongelijke massa’s m, en m,. De veer tussen de beide massa’s heeft een veerstijfheid k en de demper heeft een demgingsconstante b. Op de puntmassa met massa m, werkt (eventueel) een kracht F. De verplaatsingen van de massa’s m, en m, worden aangeduid met respectievelijk x, en x,.

X I x2 I Figuur 2.1: Mechanisch systeem

In figuur 2.2 zijn de beide puntmassa’s losgesneden van hun omgeving en zijn de op de puntmassa’s werkende krachten door middel van pijlen weergegeven. Voor de veerkracht F, en de demperkracht F, gelden de volgende relaties:

Fv=k(x2 3,) (1)

6

Door nu de tweede wet van Newton achtereenvolgens op de beide puntmassa's toe te passen, kunnen de bewegingsvergelijkingen worden afgeleid (zie [l]).

F _g

I I_

x1 Tiguur 2.2: Snedekrachten

En voor massa m,:

- x 2

Voor puntmassa m, geldt:

P ='totaal

mlxl =k(x, -xl) +b(i2 -2J +F

mlxl + bx, +kx, = bx, +kx, +F

m.+?, + bd2 + kx, = bi , +kx,

De vergelijkingen (5) en (6) vormen nu de bewegingsvergelijkingen van het mechanische systeem, dat in figuur 2.1 is afgebeeld.

2.3 Afleiding van de Laplace-vergelijkingen

Wanneer vervolgens een Laplace-transformatie wordt uit gevoerd op de bewegingsvergelijkingen volgens (5) en (6), ontstaat het volgende stelsel vergelijkingen met als lopende variabele de complexe frequentie s = h + jco (zie [2]):

(m1s2+bs+k) X,(s) = (bs+k) X2(s)+ F(s) (7

Met behulp van de vergelijkingen ('7) en (8) zullen in de volgende paragraaf de verschil-

7

lende overdrachtsfuncties worden afgeleid.

2.4 Overdrachtsfuncties

Uit vergelijking (8) van de vorige paragraaf kan de verhouding tussen X,(s) en X,(s) worden afgeleid:

Xl(s) m2s 2+bs+k (9)

Wanneer eerst X2(s) als functie van Xl(s) en vervolgens X,(s) als functie van X2(s) in vergelijking (7) worden gesubstitueerd, ontstaan achtereenvolgens de volgende overdrachtsfuncties :

F(s) s 2[mlm2s 2+b(ml+mJs+k(ml+mJ]

X2(4 - bs+k F(s) s 2[mlm2s 2+b(m,+mJs+k(ml+mJ] --

2.5 Dimensieloze overdrachtsfuncties

Daar een elektronische schakeling alleen spanningsverschillen kan onderscheiden, zullen de overdrachtsfuncties volgens de vergelijkingen (10) en (11) zo omgeschreven moeten worden, dat ze geen dimensie meer hebben. In deze paragraaf zullen deze dimensieloze overdrachtsfuncties worden afgeleid.

Vergelijking (10) kan als volgt worden omgeschreven:

1 m2(s2+-s+- b k

m2 m2

m1+m2 2 0 F m,+m2 3 m,m2(s 4 + b - ~ +k- m1m2 m,m2

Vervolgens worden de ongedempte eigenhoekfrequentie 03, en de dimensieloze dempingsfactor E,, van het totale systeem ingevoerd [l]:

8

Ook kunnen op soortgelijke manier een anti-resonant,,: frequentie o, en een bijbehorende dimensieloze dempingsfactor El worden gedefiniëerd:

b/m2 5,=-

2 9

Wanneer de vergelijkingen (13) tot en met (16) In vergelijking (12) worden gesubstitueerd, ontstaat:

Na het wegstrepen van m2 en vermenigvuldiging met (m,/w;)/( l/m:), ontstaat de volgende dimensieloze overdrachtsfunctie H,:

F S S S

* O * O * O

(-I4 +250(-\3+(-)2

Ook vanuit de overdrachtsfunctie gegeven in vergelijking (ll), kan op dezelfde manier een tweede dimensieloze overdrachtsfunctie worden afgeleid:

-- L L

F m1+m2 3 m1+m2 2 m1m2(s4+b-s +I&-s mlm2 mim2

9

Substitutie van de vergelijkingen (13) tot en met (16) in vergelijking (19) geeft:

Wegstrepen van m2 en vermenigvuldiging met (ml/wo~/( Uw:), levert de tweede dimensieloze overdrachtsfunctie H,:

10

3 EIGENSCHAPPEN MATHEMATISCHE MODEL

3.1 Inleiding

o

s k I O 0 - c t

-200

Daar de (dimensieiozej overdrachtsfunctie het dynamische geclag van een mechanisch systeem bepaalt en dus karakteristiek voor ditaeibde mechanische systeem is, is het vergelijken van de frequentie-karakteristieken van het mathematische model en van het elektronische analogon een goede manier om overeenkomsten en verschillen tussen beide modellen op te sporen. In dit hoofdstuk zullen achtereenvolgens de bodediagrammen van de wiskundig afgeleide overdrachtsfuncties (18) en (21) worden besproken. Hierbij zal vooral de nadruk liggen op de overdrachtsfunctie van (m,co:X,)/F, omdat tijdens de stage alleen metingen zijn verricht met betrekking tot deze overdrachtsfunctie. Later in dit verslag zullen deze frequentie- karakteristieken worden vergeleken met de experimenteel bepaalde karakteristieken van de elektronische schakeling, om zodoende gegevens over het gedrag van de elektronische schakeling te kunnen genereren. Het hoofdstuk zal worden afgesloten met een korte toelichting op het gedrag van de schakeling in het tijdsdomein.

3.2 Bodediagrammen van (m,a:X,)/F

In figuur 3.1 zijn de amplitude-karakteristiek en de fase-karakteristiek van (m,co:XJ/F weergegeven. Hierbij hebben de verschillende constanten de volgende waarden gekregen: m, = 1, m2 = 0,5, k = 5, b = 0,l.

Figuur 3.1: Amplitude- en Fase-karakteristiek voor (m,o~X,)/F

Bij een frequentie s = co, zijn een anti-resonantie dal en een resonantie piek waar te nemen. Daar de bodediagrammen karakteristiek zijn voor het mechanische systeem, zullen deze diagrammen aan veranderingen onderhevig zijn, wanneer de systeemparameters (ml,

11

m2, b en k) worden gevariëerd. In de volgende paragrafen zullen, uitgaande van figuur 3.1, de gevolgen van het variëren van de systeemparameters besproken worden.

0 -

-20

-40

-eo

.= - 1 0 0 -

i -10- -120

- 1 4 0

- 1 6 0

3

- ia0

3.3 Invloed van m,

- - - - - -

, I - I 8

I \ - w /WE O*? - - - - - - - - -- - _ -

Wanneer de frequentieband versmald wordt tot O c dw, c 4,5 en de massa m, wordt gevariëerd tussen 0,Ol en 10 (met m2 = 0,5, b = 0,l en k = 5) , ontstaat een duidelijk beeld vm de ifivloed v211 m a s 2 m, het gedrag van het mechanische systeem In fig~iir 3.2 is

dit verslag de gemeten karakteristieken makkelijker met de berekende karakteristieken te kunnen vergelijken, is de frequentie-as nu lineair weergegeven.

d_p_ ômnlitil~P-~ôTôktP,TilstiP,L -*ar -- -u-- ufgebeeld en in figwr 3.3 de fme-kara!cterist-Ip-k. Qrri later in

1 OJ

1-

10’ 1 100 2%

1 O-’

1 O-= O 0.5 1 1.5 P z a J 3.3 4 4. 25

m/wo. w o wldt voor mig1

?iguur 3.2: Amplitude-karakteristiek (m,o,%,)/F voor variërende m,

-/wo wo prldt voor mi-1

Liguur 3.3: Fase-karakteristiek (m,o,%,)/F voor variërende m,

Uit figuur 3.2 kan geconcludeerd worden, dat de resonantie-frequentie kleiner wordt wanneer de waarde van massa m, groter wordt. De hoogte van de resonantie piek verandert door de variatie in m, weinig. Het anti-resonantie dal blijft optreden bij ongeveer dezelfde frequentie, maar wordt bij een grotere waarde voor m, minder diep. Omdat de frequentie waarbij anti-resonantie optreedt, volgens figuur 3.2 onafhankelijk is van de waarde van m,, zal ook de stijgende flank van de fase-karakteristiek onafhankelijk van de waarde van m, moeten zijn. Figuur 3.3 toont het bewijs van deze stelling. En omdat de resonantie-frequentie voor een kleinere waarde voor m, groter wordt, zal ook de dalende flank van de fase-karakteristiek naar een grotere frequentie moeten verschuiven, voor een

12

kleinere waarde voor m,. Hetgeen eveneens in figuur 3.3 terug te vinden is.

-20- , - -40- I ‘ , I I -

I -00- , -

- -

- 1 2 0 -

- 1 4 0 -

-160- ’

I I

- -

,W; 0.07 - ’

- / -iaob

3.4 Invloed van m,

De invloed van massa m, is in grote lijnen gelijk aan de invloed van massa m,. Voor een kleinere waarde voor massa m, wordt de frequentie waarbij resonantie optreedt, groter. Dientengevolge verschuift ook de dalende flank van de fase-karakteristiek naar een hogere frequentie. Hei verschil, waarin de svercirachtsffinctie afikankelijk van massa m, en van massa m, is, manifesteert zich in het anti-resomamtte dal: dit dal versehuift voor kleinere waarden voor m, naar een hogere frequentie. Bovendien wordt het dal voor kleinere waarden voor m, minder diep (voor kleinere waarden voor m, geldt het tegenovergestel- de). Als gevolg hiervan verschuift ook de stijgende flank van de fase-karakteristiek naar een hogere frequentie, wanneer de massa m, kleiner wordt.

3.5 Invloed van b

In de figuren 3.6 en 3.7 zijn respectievelijk de amplitude- en fase-karakteristiek als functie van een variërende dempingsconstante b weergegeven. Voor een grotere waarde voor de dempingsconstante verschuift het anti-resonantie dal naar een lagere frequentie en wordt

13

minder diep, terwijl de resonantie piek in dat geval naar een hogere frequentie verschuift en minder hoog wordt. Over de fase-karakteristiek kan opgemerkt worden, dat de fase- sprongen minder groot worden voor een grotere waarde voor b.

Amplltudr-kamktrrlrttr* X l / F Vow b-.Ol <->..l <-->.i <î>.lO<-$

- - - O 0.6 i id J

*/wo. wo griet voor D-O.?

I Figuur 3.6: Amplitude-karakteristiek (m,w,%,)/F voor variërende b

I

a l w o wo gaiet voor D-O.? I I

Figuur 3.7: Fase-karakteristiek (m,o,%,)/F voor variërende b

3.6 Invloed van k

Zoals in figuur 3.8 te zien is, zorgt een vergroting van de veerstijfheid k voor een verschuiving van zowel het anti-resonantie dal als de resonantie piek naar een hogere frequentie. De diepte van het dal en de hoogte van de piek nemen hierbij toe. Omdat zowel het dal als de piek naar een hogere frequentie verschuiven, schuiven ook de stijgende en de dalende flank van de fase-karakteristiek naar een hogere frequentie (zie figuur 3.99. Bovendien komen de fase-sprongen verder uit elkaar te liggen en worden ze groter.

3.7 Bodediagrammen van (m,o~XJ/F

Een soortgeiijke analyse is ook mogelijk voor de overcirachtsfunctie (23). In figuur 3.10 zijn zowel de amplitude- als de fase-karakteristiek weergegeven. Ook nu waren de

14

Fair- ka rak rtrrlwthk X I / F voor *-.O1 C-)..I~--~.l<ii.lO<-.)

-/wo wo quat voor *-a

Figuur 3.9: Fase-karakteristiek (mpo?X1)/F voor variërende k

volgende waarden voor de systeemparameters gekozen: m, = 1,O m2 = 0,5 b = 0,l k = 5,O

Het anti-resonantie dal is uit de amplitude-karakteristiek verdwenen. De reden hiervan is het feit, dat er nu geen sprake meer is van een tweede orde systeem, maar een eerste orde systeem. Bij de resonantie-frequentie treedt er een fase-sprong op van +180 naar O O.

Figuur 3.10 geeft geen uitsluitsel over de waarde van de fase bij een grote frequentie. Daar er tijdens de stage geen metingen zijn verricht aan de verplaatsing x2 van massa m2, blijft een uitvoerige analyse van de invloed van variaties in de systeemparameters op de overdrachtsfunctie (m,o:XJ/F, zoals in de paragrafen 3.2 tot en met 3.6 is gebeurd voor de overdrachtsfunctie (m,o~XJ/F, achterwege.

15

- i! =Oo[ 1

iguur 3.10: Amplitude- en Fase-karakteristiek voor (m,o~X,)/F

2 -

3.8 Responsie in het tijdsdomein

/ / -

# 4

/

0-

Iedere simulatie van het mathematische model in het tijdsdomein gaf een responsie, die binnen korte tijd een grote absolute waarde had. Als voorbeeld is in figuur 3.11 de responsie op een sinus met een frequentie van 0,s Hz gegeven. De systeemparameters hadden dezelfde waarden als in het model, waarvoor in figuur 3.1 de responsie in het frequentie-domein is gegeven.

HARMONISCHE INPUT U I , 0.5 H r

O 4 6 a 1 0 14

Om te voorkomen dat spanningen in de elektronische schakeling te hoog zouden worden, kon de meettijd niet te lang gekozen worden en moest de schakeling na iedere meting gereset worden. In paragraaf 4.3 wordt hierop nog teruggekomen.

16

4 UITVOERING METINGEN AAN ELEKTRONISCHE SCHAKELING

4.1 Inleiding

In dit ho~fdstuk zullen de experimenten worden besproken die met de elektronische schakeling zijn uitgevoerd. Bij deze experimenten ging de interesse vooral uit naar de lagere frequenties (c 10 Hz). Ook is in deze stage de mogelijkheid, die de schakeling biedt om wrijving te introduceren in het mechanische model, niet onderzocht. In paragraaf 4.2 zal eerst een summiere toelichting worden gegeven bij de elektronische schakeling. Vervolgens zal een opsomming van een aantal mogelijke ingangssignalen met hun voor- en nadelen gegeven worden, om tenslotte in paragraaf 4.4 een gefundeerde keuze te kunnen maken.

4.2 Toelichting bij de elektronische schakeling

Figuur 4.1: Elektronische schakeling

In figuur 3.1 is de te onderzoeken eIektronische schakeling afgebeeld. Via J1 kan het ingangssignaal ul(t) (=de kracht F') op massa m, worden ingevoerd. Bovendien kan via 32 een ingangssignaal u2 op massa m2 worden ingevoerd, ~ ~ 3 2 3 : dit is tijdens deze stage niet uitgevoerd. Met behulp van de schakelaars S1 en S2 kunnen achtereenvolgens de dempingsconstante b

17

en de stijfheid k ’uitgezet’ worden. Daar in deze stage geen onderzoek is gedaan naar het eventueel correct voorschrijven van demping met behulp van een elektronische schakeling, zijn de schakelaars S3 en S4 niet van belang. Door het indrukken van het knopje DK1 kan de schakeling handmatig worden gereset en door het sluiten van de schakelaar S5 kan de schakeling in een continu geresette toestand gebracht worden. Met behulp van vier variabele weerstanden (potentiometers) kunnen de volgende systeemparameters worden op verschillende waarden worden ingesteld: P1 correspondeert met massa m,, P2 met massa m2, P3 met de dempingsconstante b en P4 correspondeert op zijn be-.” ulL m + Ue d

van de massa’s m, en m2, J5 en J6 geven op hun beurt de snelheid van de massa’s weer en J7 en J8 de verplaatsingen van achtereenvolgens m, en m2. Via J9 kan de ingestelde dempingsconstante b worden gemeten en als laatste via J10 de stijfheid k. Tot slot dient nog opgemerkt te worden dat bovenstaande toelichting onder voorbehoud is. Het doel van de stage was immers het onderzoeken of de elektronische schakeling wel aan de ontwerp-eisen voordoet.

stijfheid %. De te inetell Uit,2E,er, zijn: 33 en .?o, correspGnderer, achtereenvolgens met ne versnelling

4.3 Uitvoering experimenten

De lijst met de voor het testen v2n de elektronische schakeling gebruikte meetapparatuur is afgedrukt in bijlage 1. Als inputsignaal op 91 waren verschillende signalen beschikbaar:

1 -

2 -

3 -

4 -

5 -

impuls, gegenereerd door de impulsgenerator met een instelbare amplitude en duur.

continue sinus, gegenereerd door het Difa-systeem met een instelbare frequentie van 1 Hz of hoger (instelbaar met stappen van 1 Hz) en een instelbare amplitude van O tot -90 dB (O dB kwam overeen met ongeveer 1,42 V). De amplitude was instelbaar met stappen van 1 dB.

een sinus gedurende één periode, gegenereerd door het di fa-systeem met dezelfde instelmogelijkheden.

ruis, ook gegenereerd door het di fa-systeem met een referentie-frequentie van 1024 Hz tot 51,2 kHz en een instelbare amplitude van O tot -90 dB.

continue sinus, gegenereerd door de oscillator met een frequentie-bereik van 0,l Hz tot 999 kHz. Instelbaar tussen 0,l Hz en 99,9 Hz met een stapgrootte van 0,l Hz. Ook de amplitude was instelbaar, maar tijdens de metingen werd de amplitude constant gehouden op een waarde van ongeveer 0,9 V.

Het gebruik van een impuls als inputsignaal gaf in het tijdsdomein niet-reproduceerbare resultaten. Dit probleem ontstond doordat niet alleen de boven- maar ook de ondergrens van de amplitude van het signaal met de hand moest worden ingesteld. Dit bracht met zich mee

18

dat de ondergrens onmogelijk precies op nul kon worden ingesteld, zodat de elektronische schakeling in de periode tussen het loslaten van de resetknop en het begin van de impuls al een reactie vertoonde. Wanneer het Difa-systeem zo is ingesteld, dat de meting tegelijk met de impuls begint, zal de schakeling zich om die reden niet meer in de geresette toestand bevinden. Bovendien begon de impuls door middel van het indrukken van een knop op de impulsgenerator, zodat ook de periode tussen het loslaten van de resetknop en het begin van de impuls niet reproduceerbaar is. In het frequentie-domein leverde metingen met een impuls als input een slechte waarde voor de coherentie-fünctie op, zodat deze inpit in het freqUefitie-domein ook niet bruikbaar was (zie j5j en [7]).

0.2 I

0.1 - /b&d - - O -

CyW?d&

Ook bij het gebruik van een continu sinusvormig signaal van het Difa-systeem als input, ontstonden er problemen met de synchronisatie. In het tijdsdomein betekende dit dat massa m, tijdens sommige metingen eerst gedurende ongeveer vijf seconden een verplaatsing in negatieve richting onderging om vervolgens in positieve richting te verdwijnen, terwijl diezelfde verplaatsing in andere metingen nooit negatief werd. In het frequentie-domein betekende dit een coherentie-functie die, zeker bij frequenties kleiner dan 10 Hz, kleiner was dan 0,6 (zie [SI en [7]).

-0.1 -

Ook voor een analyse in het frequentie-domein was deze input ongeschikt, omdat de meettijd (s 1 sec., omdat Difa alleen sinussen met een frequentie van 1 Hz of hoger genereert) te kort was. Immers wanneer de interesse uitgaat naar lagere frequenties, zal er gedurende een langere periode gesampled moeten worden (zie [5]).

De ruis, gegenereerd door het Difa-systeem, had een frequentie van 1024 Hz of hoger. Synchronisatie was met deze input niet mogelijk: De linker muisknop en de resetknop DK1 zouden gelijktijdig ingedrukt moeten worden. Door middeling kan het effect hiervan verkleind worden.

19

In het tijdsdomein hadden de resultaten van de metingen wel globale overeenkomsten met berekende resultaten, maar vanwege de problemen met de synchronisatie waren ook nu de begincondities van de verschillende metingen niet hetzelfde. Metingen met dit signaal (referentie: 1024 Hz) als input leverde in het frequentie gebied tussen O en 10 Hz na acht middelingen een coherentie-functie op met een waarde, die slechts voor enkele frequenties groter was dan 0,6. Ook deze resultaten waren dientengevolge niet bruikbaar voor de analyse van de elektronische schakeling.

De cmîtinue sias, gegenereerd d ~ o r de cscillatm-, was het enige heschikhxe signaal met eeii fïeqieiìtie in het interessante freq~entitie gebied (e 10 UZ). In het tijdsdomein waren de resultaten door het ontbreken van synchronisatie niet reproduceerbaar. In het frequentie-domein had de coherentie-functie tussen X, en U, bij eenzelfde frequentie als u1 een waarde, die regelmatig hoger was dan 0,8. Deze input was wellicht bruikbaar, wanneer alleen bij een frequentie gelijk aan de frequentie van het harmonische ingangssignaal, metingen (amplitude en fase van de overdrachtsfunctie) werden verricht.

4.4 Conclusie

Na de opsomming van mogelijke ingangssignalen in de vorige paragraaf kan geconcludeerd worden, dat alleen de continue sinus, gegenereerd door de oscillator, geschikt is om metingen te verrichten aan de elektronische schakeling. Het aantal meetpunten zal beperkt zijn, omdat de frequentie van de oscillator slechts in stappen van minimaal 0,l Hz is in te stellen. Bovendien zullen de metingen kort gehouden moeten worden om te voorkomen, dat er een signaaI in de elektronische schakeling de maximale waarde van 5 V bereikt. Omdat de bandbreedte de tijdsduur van de metingen nadelig beïnvloedt, zal het aantal samples, dat door het Difa-systeem zal worden genomen, beperkt zijn. Dit betekent dat het verschil tussen de werkelijke frequentie van het ingangssignaal en de frequentie, waarbij het Difa- systeem de overdrachtsfunctie berekent, groter zal zijn. De resultaten van de uitgevoerde metingen zullen in het volgende hoofdstuk worden besproken.

20

5 RESULTATEN METINGEN AAN ELEKTRONISCHE SCHAKELING

i 5.1 Inleiding

Zoals besproken in paragraaf 4.2, bezit de elektronische schakeling vier variabele weerstanden (potentiometers, afgekort: potmeters) B I tot en met P4, waarmee de mechanische eigenschappen van het corresponderende mechanische systeem gevariëerd kunnen worden. Alleen de invloed, die de vier pot.meters hebben op de overdrachtsfunctie H,(f) = Xl(f)/Ul(f) is ondeizocht. Het harmonische ingangssignaal wordt via J1 in de elektronische schakeling gevoerd en het Difa-systeem doet slechts metingen aan J1 (input ul) en J7 (verplaatsing x,). In dit hoofdstuk zullen eerst de resultaten van metingen, waarbij P1 (zou corresponderen met de massa m1, zie paragraaf 4.2) werd gevariëerd, besproken worden. De overige drie pot.meters zullen bij deze metingen steeds in dezelfde stand staan. Vervolgens zal P2 (massa m 3 gevarieerd worden, waarbij, net zoals bij de hierboven genoemde meting, de andere pot.meters constant blijven. Daarna is P3 (demping b) aan de beurt en als laatste zal pot.meter P4 (veerstijfheid k) gevariëerd worden. Be gemeten waarden van deze metingen zijn overzichtelijk in bijlage 2 samengevoegd.

5.2 Variaties met pot.meter P1

Bij deze metingen hadden de pot.meters P2 en P3 de stand 1 en pot.meter P4 de stand 0,3. In de figuren 5.1 en 5.2 zijn respectevelijk de amplitude en de fase van de overdrachtsfunctie H,(f) = X,(f)/V,(f) als functie van de frequentie afgebeeld (De metingen zijn weergegeven door een stip). Wanneer we deze figuren vergelijken met figuur 3.1, kunnen enkele overeenkomsten gevonden worden:

- De fase-karakteristiek gaat van -180 O via O Oweer terug naar -180 O .

- De amplitude-karakteristiek heeft voor P1=3 en P1=5 een duidelijk anti-resonantie dal en een resonantie piek. In de andere drie gevallen zal het ontbreken van dit dal samenhangen met de nauwkeurigheid. De stapgrootte van de frequentie van de harmonische input was minimaal 0,l Hz en blijkt nu dus te groot te zijn.

Verder blijkt uit de figuren 5.1 en 5.2, dat wanneer de frequentie halverwege de neergaan- de flank van de fase-karakteristiek (dus bij ongeveer -90 ") als schatting voor de eigenfrequentie wordt beschouwd, de eigenfrequentie van de elektronische schakeling stijgt, wanneer de pot.meter P1 op een hogere waarde wordt ingesteld.

Wanneer deze conclusie wordt vergeleken met de figwen 3.2 en 3.3, !ijk de instelling van pot.meter P1 evenredig te zijn met het reciproke van de massa m,.

21

m ̂U Y

m a U c .- - E a

I I

0 -

1

0.1

0.01

0.001 0.00 0.50 I 1 .o0 1.50

frequentie (Hz) I

Figuur 5.1: Amplitude-karakteristiek voor verschillende Pl-waarden

I r - 7 - p

5.3 Variaties met potmeter P2

Tijdens de metingen, waarin de instelling van pot.meter P2 werd gevariëerd, hadden de overige pot.meters de volgende instellingen:

P1 = 3,O

P4 = 0,3 P3 = l ,o

In de figuren 5.3 en 5.4 zijn achtereenvolgens de gemeten amplitude- en fase-karakteristiek afgedrukt. Door deze figuren te vergelijken met de figuren 3.4 en 3.5 kan het volgende opgemerkt worden. Door een grotere waarde voor de pot.meter P2 verschuiven zowel het anti- resonantie dal aIs de resonantie piek naar een hogere frequentie. De hoogte van de piek wordt hierbij, in tegenstelling tot hetgeen in figuur 3.4 te zien is, lager. Over de diepte van het gemeten anti-resonantie dal kan met behulp van figuur 5.3 weinig geconcludeerd

22

worden. Een grotere waarde voor pot.meter P2 heeft ook tot gevolg dat zowel de stijgende als de dalende flank van de fase-karakteristiek naar een hogere frequentie verschuift. Hierbij neemt de grootte van de beide fase-sprongen af (zie ook figuur 3.5). Met uitzondering van het gedrag van de hoogte van de gemeten resonantie piek, duiden de gemeten waarden erop, dat pot.meter P2 evenredig is met de reciproke van massa m2. - -

10 I I I

0.001 , '.Oo frequentie (HZ) 1.50 0.00 0.50

iguur 5.3: Amplitude-karakteristiek voor verschillende PZwaar- den

90

O - C al U

D -90 - 0 Y) la -

-1 80

-270 I I

0.00 0.50 1 .o0 1 S O frequentie (Hz)

iguur 5.4 Fase-karakteristiek voor verschillende BZwaarden


De resultaten van de metingen, waarbij de waarde van pot.meter P3 is gevariëerd, zijn afgebeeld in de figuren 5.5 en 5.6. De overige pot.meters hadden bij deze metingen de volgende waarden:

P1 = 3,O P2 = 3,O P4 = 0,3

Vergelijking van deze figuren met de figuren 3.6 en 3.7 toont geen enkele overeenkomst

23

aan. Of de waarde van de pot.meter P3 iets te maken heeft met de dempingsconstante b, is dus zeer twijfelachtig. Wanneer de figuren 5.5 en 5.6 worden vergeleken met de figuren 3.8 en 3.9, waarin de veerstijfheid k is gevariëerd, wordt de twijfel bevestigd. Vooral de overeenkomst tussen de fase-karakteristieken in de figuren 5.6 en 3.9 is opvallend. Een grotere waarde voor P3 heeft een verschuiving van zowel de stijgende als de dalende flank naar een hogere frequentie en een toename van de fase-sprongen tot gevolg. Het anti- resonantie dal en de resonantie piek verschuiven beide naar een hogere frequentie, wanneer P3 een grotere waarde heeft gekregen. Het enige waar te nemen verschil is het ahemen van de hmge van de resonmtk piek voor grotpre waarden vmr ??.

m m a

U v

U

- - E U

0.001 O'O' 1 0.00 0.50 1 .o0 1.50

frequentie (Hr)

iguur 5.5: Amplitude-karakteristiek voor verschillende P3-waarden

c 0 u

90

!? ca -90 Y

m In -

-270 0.00 0.50 1 .o0 1.50

frequentie (Hz)

Fase-karakteristiek voor Verschillende P3-waarden iguur 5.6:

Er kan dus geconcludeerd worden, dat de waarde van de pot.meter P3 niet evenredig is met de dempingsconstante b, maar met de veerstijfheid k.


De figuren 5.7 en 5.8 geven de gemeten amplitude- en fase-karakteristiek van de elektroni-

24

sche schakeling, wanneer de waarde van pot.meter P4 wordt gevariëerd. De waarden van de andere pot.meters waren:

P1 = 3,O P2 = 3,O P3 = 3,O

Vergelijking van deze figuren met de figuren 3.8 en 3.9 laat geen overeenkomsten zien.

i I I I

1

0.1

0.01

0.001 ' I I I

'.Oo frequentie (HZ) 0.00 0.50

Figuur 5.7: Amplitude-karakteristiek voor verschillende P4-waarden

I O

C

v m

& -90 m - v)

I

-1 80

P 4 5

-270 0.00 0.50 1 .o0 1.50 frequentie (Hz)

Figuur 5.8: Fase-karakteristiek voor Verschillende P4-waarden

Worden de figuren echter vergeleken met de figuren 3.6 en 3.7, dan vertonen de amplitude-karakteristieken opvallensde overeenkomsten. Voor een grotere waarde voor P4 nemen zowel de diepte van het anti-resonantie dal als de hoogte van de resonantie piek af en schuiven de frequenties, waarbij de anti-resonantie en de resonantie optreden, iets uit elkaar. De gemeten fase-karakteristiek is te onnauwkeurig om iets te kunnen concluderen, maar het lijkt erop dat voor grotere waarden voor P4 de fase-sprongen in grootte afnemen. Be conclusie moet dientengevolge iuiden, dat de waarde van pot.meter P4 niet evenredig is met de veerstijfheid k, maar met de dempingsconstante b.

25

5.6 Conclusie

Hoewel er veel metingen zijn verricht (zie bijlage 2), zijn er waarschijnlijk toch te weinig verricht om nauwkeurige amplitude- en fase-karakteristieken te kunnen genereren. Relaties tussen de waarden van de verschillende potentiometers van de elektronische schakeling en de systeemparameters van het mathematisch analogon kunnen dus niet afgeleid worden. De resultaten van de metingen aan J1 em J7 zijn echter wel van dien aard, dat er over de pot.meters het volgende opgemerkt kan worden:

-potentiometer P2 :evenredig met het reciproke van de massa m,

-potentiometer P3 :evenredig met de veerstijfheid k

-potentiometer P4 :evenredig met de dempingsconstante b

Qver het feit, of deze opmerkingen ook nog gelden wanneer er metingen aan een andere uitgang (bijvoorbeeld J8, verplaatsing x2) worden verricht, is niets bekend.

26

6 METINGEN AAN EEN FYSISCH MODEL

6.1 Inleiding

Om enig inzicht te verkrijgen in het fysische gedrag van twee massa's, onderling verbonden door een veen en een demper, zijn SO^ nog enkele metingen aan een fysisch model van zo'n mechanisch systeem verricht. In dit hoofdstuk wordt in de volgende paragraaf de uitvoering van de metingen en de gebruikte meetinstrumenten besproken. Vervolgens worden in paragraaf 6.3 de metingen en enkele opmerkingen over die metingen besproken. Indien mogelijk zal een schatting voor de systeemparameters ml, m2, k en b gegeven worden.

6.2 Uitvoering van de metimgen

Het fysische model bestaat uit twee verschillende massa's m, en m2, onderling verbonden door een veer (zie figuur 6.1). De demping wordt in het model geïntroduceerd door de W jving, die de geleidingen van de massa's ondervinden in de lagers.

ve laatsingcopnemw verplaatsingsopnemer % 4 4 h I

shaker R - I \

versterker + 9 generator 'p

'iguur 6.1: Schema van de fysische meetopstelling

Tijdens de metingen werd massa ml door middel van een shaker geëxciteerd met een sinus, waarvan de frequentie iedere meting een andere waarde bezat. De verplaatsingen van de beide massa's werden gemeten door middel van verplaatsingsopnemers. De

27

Schaevitz opnemer werd gebruikt voor het meten van de waarde van de verplaatsing x1 van m, en de GYST-300 voor het meten van de waarde van de verplaatsing x2 van de andere massa. In figuur 6.2 is het signaal uit deze opnemer als gevolg van de verplaatsing x1 weergegeven. Een lineaire curve-fit procedure tussen de gemeten waarden (weergegeven met een kruisje) leidde tot de volgende vergelijking voor het uitgangssignaal uit de opnemer:

V = -0,079636 + 0,6965 XI

Eefi verplaatsing van 1 iiim is &is evenredig me: ongeveer 0,7 V. He: signaal ui: de verplaatsingsopnemer zonder verplaatsing is gelijk aan ongeveer -0,OS V.

RESPONSIE VAN SC H AEVITZ VERPLAATS IN G SOP N EM ER

-5 0 Verplaatsing x1 (mm) 5

Figuur 6.3: Signaal Schaevitz verplaatsingsopnemer

In figuur 6.3 is eenzelfde relatie weergeven, maar nu met betrekking tot de GYST-300 verplaatsingsopnemer. Ook nu leidde een curve- fit procedure een relatie tussen het uitgangssignaal en de verplaatsing x2 van massa m2.

V = 6,162 - 0,032212 ~2

RESPONSIE VAN GYST-300 VERPLAATSINGSOPNEMER

7.50

7.00

E 1 6.50 m

m f 6.00

c DI

o>

3 5.50

5.00 -30 -20 -10 O 10 20 30

Verplaat6lnp x2 (mm)

Figuur 6.3: Signaal GYST-300 verplaatsingsopnemer

28

Hieruit kan geconcludeerd worden, dat het nulpunt van de verplaatsing een signaal tot gevolg had met een waarde van ongeveer 6,l V en dat iedere millimeter verplaatsing leidde tot een verandering van de uitgang met een waarde van ongeveer -0,032 V.

Tenslotte was de versterker van de krachtopnemer zo ingesteld, dat een kracht met een waarde van 100 N een toename van de uitgangsspanning tot gevolg had met een waarde van 1 V. Voor het bepalen van de overdrachtsfuncties nam het Difa-systeem gedurende 40,96 sec 1024 samples (handbreedte: 12,5@ Hz). Bovendien werden vier middelingen toegepast om tot de gemeten wxxden te komen, die in bij!ôge 3 zijn samengevoegd,

6.3 Resultaten en opmerkingen

In de figuren 6.4 en 6.5 zijn achtereenvolgens de amplitude- en de fase-karakteristiek van de overdrachtsfunctie H,(f) = X,(f)/Ul(f) weergegeven.

GEMETEN OVERDRACHT X i / U i VAN HET FYSISCHE MODEL

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 Frequentie (HZ)

Figuur 6.4: Gemeten amplitude-karakteristiek H,(f)

GEMETEN OVERDRACHT X1lU.i VAN HET FYSISCHE MODEL

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 Frequentle (Hr)

Figuur 6.5: Gemeten fase-karakteristiek H,(Q

Vergelijking van deze figuren met de figuren 3.6 en 3.7 leidt tot de opmerking, dat de

29

demping in het fysische model mogelijk erg groot is. Immers ontbreken in de bovenstaande figuur 6.4 het anti-resonantie dal en de resonantie piek en figuur 6.5 toont, dat de fase nagenoeg constant blijft. Waarom de fase in deze metingen een waarde van ongeveer 140" heeft, terwijl de berekeningen een waarde van -180" voorspellen, is onduidelijk.

GEMETEN OVERDRACHT X2/U1 VAN HET FYSISCHE MODEL

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 Frequentle (Hz)

Figuur 6.6: Gemeten Aniplitude-karakteristiek H2(f)

GEMETEN OVERBRACHT X2/Ul VAN HET FYSISCHE MODEL

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 Frequentie (Hz)

Figuur 6.7: Gemeten fase-karakteristiek H,(Q

In de figuren 6.6 en 6.7 zijn achtereenvolgens de amplitude- en fase-karakteristiek van H,(Q = X,(f)/U,(f) weergegeven. Vergelijking van deze figuren met figuur 3.10 laten geen overeenkomsten zien. Be zware demping van het fysische model leidt niet alleen tot het verdwijnen van de resonantie piek, maar ook tot een slechte overdracht tussen massa m, en massa m2. Hierdoor worden de verplaatsingen van massa m,, veroorzaakt door de kracht u,, slecht doorgegeven aan massa m2. Dientengevolge is de overdrachtsfunctie H,(f) niet nauwkeurig te bepalen. Een zinvolle parameterschatting, zoals in paragraaf 6.1 aangekondigd, is vanwege de onnauwkeurige metingen niet haalbaar en dientengevolge ook niet uitgevoerd. Mogelijk kunnen nauwkeurigere metingen verricht worden, wanneer de wrijving en dus ook de demping in áe Iagers kleiner zijn.

30

7 SLOT

7.1 Inleiding

Na de besprekin van het mathematische, het elektronisch en het fysische model en de simulaties respectievelijk de metingen aan deze modellen, zullen in dit laatste hoofdstuk enige slot-opmerkingen geplaatst worden om tenslotte met enige aanbevelingen te eindigen.

7.2 Slot-opmerkingen

Door de snelle toename van de amplitude van verschillende signalen in de elektronische schakeling (die ook in het mathematische model aanwezig is), de lage eigenfrequentie van het elektronische model in samenhang met het ontbreken van nauwkeurige meetinstrumenten in het interessante frequentie gebied en de synchronisatie-problemen van de metingen, kon het doel van de stage, zoals deze in hoofdstuk 1 is verwoord, niet bereikt worden; over de vier potentiometers konden in paragraaf 5.6 slechts enkele globale opmerkingen geplaatst worden. Of de schakeling dit gedrag ook vertoont, wanneer er metingen aan een andere uitgang worden verricht, is niet bekend. Enkele aanvullende metingen aan een fysisch model van het mechanische systeem leidden tot resulaten, waaruit geen systeemparameters konden worden geschat.

7.3 Aanbevelingen

Uit de resultaten van deze stage volgen de volgende aanbevelingen over de elektronische schakeling:

* Om nauwkeurigere overdrachtsfuncties te verkrijgen, zullen metingen verricht moeten worden met een fijnere instelling voor de frequentie.

* Metingen zullen eenvoudiger verricht kunnen worden, wanneer de eigenfrequentie van de elektronische schakeling hoger ligt. Bijvoorbeeld door het plaatsen van een extra weerstand in serie met P1 en/of P2.

Metingen verrichten aan andere uitgangen, zoals J8 (verplaatsing x2 van massa mJ om na te gaan of de in paragraaf 5.6 geplaatste opmerkingen dan ook gelden.

DOOP het oplossen van hei synchronisatie-probleem kunnen wellicht eenvoudiger metingen verricht worden. Hierdoor zou ook de reproduceerbaarheid in het tijdsdomein verbeterd kunnen worden.

31

BIJLAGE 1 : Gebruikte meetapparatuur

- . PC 386 met het software-pakket FA-100, versie 3.21D van DIFA

- Impulsgenerator: Philips, PH5716

- Oscillator: Krohn-Hite, model 4100

- Verplaatsingsopnemer: Schaevitz, type 500 DC-D SIN 4740

- Verplaatsingsopnemer: GYST-300, SANTEST Co. Ltd. met versterker: GYSTC-03, SANTEST Co. Ltd.

- Krachtopnemer: KIAG SWISS 901A met versterker: KISTLER TYPE 5007

- Shaker: Vibrator Model 200, Ling Dynamic Systems Ltd. met versterker: LDS PA 25E

B- 1

BIJLAGE 2: Metingen aan elektronische schakeling

Onderstaande resultaten zijn verkregen door als input (via J1, zie paragraaf 4.2) een sinus, gegenereerd door de oscillator, en als output de verplaatsing x, van m, (J7) te beschou- wen. Gedurende een meettijd van 20,48 sec. werden door het Uifa meetsysteem 255 samples van de in- en output genomen. werd steeds vier keer herhaaid en veavoigens werd het gemiddelde van de metingen afgebeeld op het beeldscherm. Zoals blijkt uit onderstaande tabellen, werd de frequentie van de sinus gevariëerd tussen 0,l Hz en 2,O Hz.

Resultaten met het variëren van pot.meter P1:

Toelichting:

Ampl: De amplitude van de overdrachtsfunctie Xl/ül, uitgedrukt in dB. Fase: De fase van de overdrachtsfunctie Xl/Ul, uitgedrukt in graden. Coher: De coherentie-functie van X1 en U1 (dimensieloos).

P1: P2: P3: P4:

De pot.meter voor massa m,. De pot.meter voor massa mz. De pot.meter voor de dempingsconstante b. De pot.meter voor de stijfheid k.

B-2

B-3


11 0,0977 11 0,4208 I -30 I 940 11 0,6668 I -182 I 459 11 0,1953 11 0,9929 1 -35 1 0,95 11 0,7799 1 -27 1 0,91 1-

0,9766 /I 1,2695 1 0,0605 1 -160 I 0,80 I 0,0625 1 -163 1 0,80 1,6113

2,0020

B-4


1-11 P1=3,P2=3,P3=0,3,P4=ûO,3 11 P1=3,P2=3,P3=0,5,P4=ûO,3 11

B-5


P1=3,P2 =3,B =3,P4=0,5 Frequentie

0,0977

11 0,1953

0,2930

0,3906

0,4883

0,5859

0,6836

0,7813

0,8789

0,9766

1,2695

1,6113

2,0020

P1=3,P2=3,B =3,P4=1

Ampl I Fase I Coher 11 Ampl I Fase I Coher

2,7994 -129 1 0,95

0,8867 I -150 I 493 3,(n41 -138

i O. 97

0,3600

0,1399

O,û335

0,0815

0,3805

0,2709

0,2642 I -: 0,2431

446

49.5

0,96

0,96

0,1289 I -159 1 O,% 11 0,1186 I -160 I 0,91 1 1

0,0505 I -160 1 0,75 0,0525 I -156 I 476

B-6

BIJLAGE 3: Metingen aan fysische model

B-7

Documents

Metingen aan het elektronische analogon van een mechanisch … · METINGEN AAN HET ELEKTRONISCHE ANALOGON VAN EEN MECHANISCH SYSTEEM, BEIsTAANDE UIT TWEE MASSA’S, VERBONDEN DOOR