Metoda mrežnega planiranja

PLANIRANJE GRADBENEGA PROJEKTA

1. TEHNIKE IN METODE PLANIRANJA ČASA - mrežno planiranje

Terminsko planiranje gradbenega projekta je mogoče izvesti z različnimi metodami, izbor pa je odvisen od

kompleksnosti in narave projekta. V primeru večjega števila ponovitev posameznih dejavnosti so najbolj

uporabne t.i. tehnike linearnega planiranja (ciklogrami, diagrami LOB – Line of Balance, ortogonalni plani ipd.),

in sicer predvsem s stališča enostavnega časovnega prikaza poteka dejavnosti. V splošnem pa so v praksi

najbolj uporabljana različna programska orodja, ki temeljijo na tehniki mrežnega planiranja. Predmetno delo

predstavlja z uporabo teorije mehkih množic nadgradnjo teh metod, zato so v nadaljevanju prikazani temelji

te metode.

Znanstvena področja,iz katerih izhajajo teoretične osnove mrežnega planiranja, so zlasti teorija programiranja,

verjetnostni račun, teorija skupinskega razporeda ter druga pomagala s področja operacijskih raziskav.

V praksi sta v uporabi dva pristopa k prikazovanju mrežnega plana oziroma tehniki mrežnega planiranja:

- dogodkovne mreže (imenovane AOA – Activity On Arrow) in

- dejavnostne mreže (imenovane AON – Activity On Node).

V matematičnem smislu je osnova obeh tehnik mrežnega planiranja graf, in sicer:

- zaključen,

- necikličen,

- končen,

- usmerjen

- utežen ter

- izvrednoten.

1.1. DEFINICIJA GRAFA

1.1.1. Dogodkovne mreže

, ,G E A D=1Mrežni model projekta opredeljuje utežen graf , kjer predstavlja:

{ }1 2, ,..., nE e e e= ..... množico dogodkov (vozlišča mrežnega modela), kjer predstavlja začetni dogodek

projekta in njegov končni dogodek - zaključek projekta;

1e

ne

A E E⊂ × .................... množico dejavnosti na projektu (usmerjeni loki mrežnega modela, ki povezujejo

vozlišča). Zaradi pravila, da lahko dva dogodka neposredno povezuje le ena dejavnost, v

takem grafu nastopajo poleg »realnih« dejavnosti tudi »virtualne« dejavnosti s trajanjem

stran 2 mrežni model ... skupek vseh dejavnosti, odvisnosti in dogodkov, ki v grafični obliki ponazarja ves projekt. 1


0 (t.i. »dummy activity«), ki nam omogočajo modeliranje vseh odvisnosti med

dejavnostmi. Množico torej sestavljajo dejavnosti in odvisnosti;

{ }: aD A d→ a A∈............... množico trajanja dejavnosti (uteži grafa).

1.1.2. Dejavnostne mreže:

, ,G A R D=Mrežni model projekta z n dejavnostmi opredelimo kot graf , kjer predstavlja:

{ }1 2, ,..., nA a a a= .... množico dejavnosti (vozlišča mrežnega modela), ki vsebuje vse dejavnosti projekta ter

dve virtualni dejavnosti aα aω

stran 3

in , katerih trajanje je 0 ( ) in predstavljata

začetno oziroma končno dejavnost

0d dα ω= =

R A A⊂ × ..................... množico odvisnosti med dejavnostmi (usmerjeni loki mrežnega modela) in

{ }: aD A d→ a A∈............... množico trajanja dejavnosti

1.2. IZVREDNOTENJE GRAFA – TERMINSKI PRERAČUN MREŽE

Mrežno planiranje časa gradnje je prvinska in še vedno najpoglavitnejša naloga mrežnega planiranja nasploh.

Pri mrežnem planiranju časa je treba postopek razdeliti v posamezne zaporedne faze, ki sledijo druga iz druge.

Te faze postopka so:

- analiza strukture gradnje – izdelava modela projekta,

- programiranje časa – določitev trajanja posameznih dejavnosti,

- preračun mreže – terminsko izvrednotenje grafa .

Preračun mreže je odvisen od načina obravnavanja časa trajanja dejavnosti. Čas trajanja je lahko privzet kot:

- deterministična količina, ki jo v gradbeništvu definirajo normativni časi (metoda CPM – Critical Path

Method) ali

- verjetnostno porazdeljena naključna količina – stohastična (metoda PERT – Progam Evaluation and

Review Technique, uporabljena tudi pri »Monte Carlo« simulacijah)

Navedeni metodi nista edini metodi, temveč sta temeljni metodi za obravnavanje časa z uporabo mehke

logike.

Terminsko izvrednotenje grafa modela projekta poteka v treh korakih :

- preračun naprej (od začetka projekta do konca), kjer kot rezultat dobimo »zgodnje« termine (dogodkov

oziroma dejavnosti) in celotno trajanje projekta;

- preračun nazaj (od konca projekta proti začetku), kjer kot rezultat dobimo »pozne« termine;

- definiranje »časovnega okna« vseh dejavnosti – rezultat predstavljajo rezervni časi posameznih dejavnosti

ter kritična(e) pot(i) projekta


1.2.1. Preračun mreže po metodi CPM

1.2.1.1 Dogodkovna mreža

Definicije:

i ..................poljubni dogodek i E∈

jija ..............dejavnost, ki povezuje dogodka i in ija A∈;

ijd ..............trajanje dejavnosti ; ija ijd D∈

Eit dogodka i 2...............zgodnji termin

Lit dogodka i 3...............zgodnji termin

iP ...............množica vseh dejavnosti, ki se neposredno stekajo v dogodek i

jjS ..............množica vse dejavnosti, ki neposredno izhajajo iz dogodka

PračT ............izračunano trajanje projekta – celotna dolžina kritične poti

Preračun naprej

Začetni dogodek označimo z , nato pa začnemo računati najzgodnejše termine vseh dogodkov

zaporedno od začetnega do končnega dogodka mreže. Pri vsakem dogodku, v katerega se steka več kot ena

dejavnost, naredimo izbor med delnimi potmi, ki vodijo vanj, in sicer tako, da upoštevamo najdaljšo. Definicija:

; Etαα = 0

{ }max ;E Ei h hi hi it t d a= + ∀ ∈P ... (0.1.1)

ωKo pridemo do končnega dogodka mreže , lahko začnemo izračun najpoznejših terminov vseh dogodkov.

Velja :

E P

račt T t Lω ω= = ... (0.1.2)

Preračun nazaj

2 Opredeljuje najzgodnejši možni začetek dejavnosti, ki izhajajo iz njega = tisti trenutek, ko se najprej lahko začne neka dejavnost, če so končane vse predhodne dejavnosti, ki se vanj stekajo

stran 4 Opredeljuje najpoznejši dovoljeni konec vseh dejavnosti, ki se vanj stekajo 3


Izračun najpoznejših dogodkov gre v obratni smeri, t.j. od zadnjega do prvega dogodka mreže. Pri vsakem

dogodku moramo upoštevati vse dejavnosti, ki izhajajo iz njega. Definicija :

{ }min ;L L

j k jk jk it t d a= − ∀ ∈ S ... (0.1.3)

0L Et tα α= =Kontrola pravilnosti izračuna po analitični metodi je kriterij, da dobimo za prvi dogodek .

Rezervni čas dejavnosti - časovno okno dejavnosti

j

stran 5

Proračun mreže nam poda zgodnje in začetne termine za oba dogodka in i , ki določata omejujeta . ija

Podrobna analiza teh časov nam poda »časovno okno«, znotraj katerega se lahko giblje obravnavana

dejavnost , ne da bi vplivala na izračunan čas trajanja projekta PračTija .

tiE tiL tjLtjE

dij f ijT

f ijF

f ijS f ij

Ddij

slika 1: Prikaz rezervnih časov T L

ij j ij iEf t d t= − − ... skupni rezervni čas dejavnosti (»total float«) i

F Eij j ij i

Ef t d t= − − ... prosti rezervni čas dejavnosti (»free float«) i

S Eij j ij i

Lf t d t= − − ... neodvisni rezervni čas dejavnosti (»safe float«) i

D L E T Fij j j ij ijf t t f f= − = − ... vezani rezervni čas dejavnosti (»dependent float«) i

Kritična pot

Kritična pot ali kritične poti so tiste poti v mreži, ki za svoj celotni potek rabijo od začetnega do končnega

dogodka najdaljši skupni čas v primerjavi z vsemi drugimi potmi mreže.

Elementi kritične poti so :

- kritični dogodki – pogoj: (začetni in končni dogodek sta vedno elementa kritične poti) 0L Ei it t− =

0Tijf =- kritične dejavnosti – pogoj :

V praksi je uporabljen tudi izraz »subkritična pot« - kritični poti vzporedna pot, ki ima neznatne rezervne čase.

1.2.1.2 Dejavnostna mreža

Definicije:


ia ................dejavnost ia A∈

id ...............trajanje dejavnosti ; ia id D∈

EiS .............zgodnji začetek dejavnosti (Early Start) i

EiF .............zgodnji konec dejavnosti i (Early Finish)

LiS ..............pozni začetek dejavnosti i (Late Start)

LiF .............zgodnji konec dejavnosti i (Late Finish)

PračT ............izračunano trajanje projekta – skupni čas kritične poti

stran 6

iP ...............množica vseh dejavnosti, ki so neposredni predhodnik dejavnosti i

iS ...............množica vseh neposrednih naslednikov dejavnosti i

Pri dejavnostnih mrežah ločimo štiri različne tipe odvisnosti med dejavnostmi, in sicer:

j( )ijFS x ... odvisnost med dejavnostjo in i ( )x tipa konec-začetek (Finish to Start) z zamikom

FSi ijF x S j+ ≤, kar pomeni

j( )ijSS x ... odvisnost med dejavnostjo i in ( )x tipa začetek-začetek (Start to Start) z zamikom

SSi ijS x S j+ ≤, kar pomeni

j( )ijFF x ... odvisnost med dejavnostjo i in ( )x tipa konec-konec (Finish to Finish) z zamikom

FFi ijF x Fj+ ≤ , kar pomeni

j( )ijSF x ... odvisnost med dejavnostjo i in ( )x tipa začetek- konec (Start to Finish) z zamikom


SFi ijS x Fj+ ≤ , kar pomeni

Te povezave določajo minimalni zamik pri povezavah. V kolikor želimo določiti maximalni zamik med

dejavnostima (npr.

Preračun naprej

0; 0 0ES d Fα α αE= = → =aα pripišemo zgodnji začetek Začetni dejavnosti in zaporedno do končne

dejavnosti aω izračunamo zgodnje začetke in konce dejavnosti. Pri dejavnosti, ki ima več predhodnikov z

različnimi tipi odvisnosti, upoštevamo maksimalno vrednost.

Definicija:

stran 7

i

FSi⊂P P

P

P

P

...........množica vseh neposrednih predhodnikov s povezavo FS

i

SSi⊂P ...........množica vseh neposrednih predhodnikov s povezavo SS

i

FFi⊂P ..........množica vseh neposrednih predhodnikov s povezavo FF

i

SFi⊂P ...........množica vseh neposrednih predhodnikov s povezavo SF

max

max

max

i

i

i

i

E FS FSh hi h

E SS SSh hi hE

i E FF FFh hi h

E SF SFh hi h

F x a

S x aS

F x ad

S x a

⎧ ⎧ ⎫+ ∀ ∈⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎬⎪ + ∀ ∈⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎭= ⎨⎧ ⎫+ ∀ ∈⎪ ⎪ ⎪⎪ −⎨ ⎬

⎪ + ∀ ∈⎪ ⎪⎩ ⎭⎩

P

P

P

P

... (0.1.4)

E E

i i iF S d= + ... (0.1.5)

;a dω ω 0=Ko pridemo do končne dejavnosti mreže , lahko začnemo izračun najpoznejših terminov vseh

dogodkov. Velja :

E E P LračS F T F S L

ω ω ω= = = = ω ... (0.1.6)

Preračun nazaj


Izračun poznih začetkov in koncev dejavnosti gre v obratni smeri, t.j. od zadnje k prvi dejavnosti mreže. Pri

vsakem dogodku moramo upoštevati vse dejavnosti, ki izhajajo iz njega.

Definicija :

stran 8

i

FSi⊂S S

S

S

S

...........množica vseh neposrednih naslednikov z odvisnostjo FS

i

SSi⊂S ............množica vseh neposrednih naslednikov z odvisnostjo SS

i

FFi⊂S ...........množica vseh neposrednih naslednikov z odvisnostjo FF

i

SFi⊂S ...........množica vseh neposrednih naslednikov z odvisnostjo SF

min

min

min

i

i

i

i

i

L FS FSj ij j

L FF FFj ij jL

L SS SSj ij j

iL SF SFj ij j

S x a

F x aF

S x ad

S x a

⎧ ⎧ ⎫− ∀ ∈⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎬⎪ − ∀ ∈⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎭= ⎨⎧ ⎫− ∀ ∈⎪ ⎪ ⎪⎪ +⎨ ⎬

⎪ − ∀ ∈⎪ ⎪⎩ ⎭⎩

S

S

S

S

... (0.1.7)

L Li i i S F d= −

Rezervni čas dejavnost - časovno okno dejavnosti

Zaradi različni tipov mogočih odvisnosti je izračun rezervnih časov (z izjemo skupnega rezervnega časa)

kompleksnejši kot pri dogodkovni mreži.

Definicije:

i

Tf .............skupni rezervni čas dejavnosti (Total Float) : i

je časovni odsek med najzgodnejšim in najpoznejšim možnim koncem dejavnosti s predpostavko, da se

obravnavana dejavnost začne ob najzgodnejšem času, naslednje dejavnosti pa ob najpoznejšem času. Pove

nam, koliko lahko z obravnavano dejavnostjo zamudimo, ne da bi s tem vplivali na končni rok projekta.

[ : zgodnji časi dejavnosti | : pozni časi neposrednih naslednikov] Ei LiS

Skupni rezervni čas je odvisen od obravnavane dejavnosti in vpliva na naslednjo dejavnost. Če je skupni

rezervni čas enak 0 oziroma ga porabimo, postane obravnavana dejavnost kritična.

i i i i

T L E Li

Ef S S F F= − = − ... (0.1.8)


i

Ff .............prosti rezervni čas dejavnosti (»Free Float«) : i

je del skupnega rezervnega časa in pove, koliko lahko zakasni dovršitev obravnavane dejavnosti, kadar se

izvajanje dejavnosti začne ob najzgodnejšem času, naslednja dejavnost pa tudi ob najzgodnejšem času. Pove,

za koliko lahko premaknemo izvajanje dejavnosti, ne da bi pri tem vplivali na začetek naslednjih dejavnosti, ki

se začnejo ob svojih najzgodnejših terminih. Prosti rezervni čas je odvisen od obravnavane dejavnosti, vendar

ne vpliva na naslednjo dejavnost.

[ : zgodnji časi dejavnosti | : zgodnji časi neposrednih naslednikov] Ei EiS

min

min

min

i

i

i

i

i

E FS FSj ij j

E FF FFj ij jF E

iE SS SSj ij j

iE SF SFj ij j

S x a

F x af F

S x ad

F x a

⎧ ⎫⎧ ⎫− ∀ ∈⎪ ⎪⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪− ∀ ∈⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭= −⎨ ⎬⎧ ⎫− ∀ ∈⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪+⎨ ⎬

⎪ ⎪− ∀ ∈⎪ ⎪⎩ ⎭⎩ ⎭

S

S

S

S

... (0.1.9)

i

Sf ............neodvisni rezervni čas dejavnosti (»Safe Float«, »Independed Float«):: i

pove, koliko lahko zakasni dovršitev obravnavane dejavnosti, kadar se dejavnost začne ob najpoznejšem času,

naslednja dejavnost pa ob najzgodnejšem času. Nastane lahko le, če sta dve verigi (delni poti) v mreži dvakrat

povezani med seboj in je hkrati izpolnjen pogoj najpoznejšega začetka obravnavane dejavnosti in

najzgodnejšega začetka naslednje dejavnosti.

Neodvisni rezervni čas ni odvisen od obravnavane dejavnosti in tudi ne vpliva na naslednjo dejavnost.

Če je neodvisni rezervni čas negativen, vzamemo vrednost 0.

[ : pozni časi neposrednih predhodnikov | : zgodnji časi neposrednih naslednikov] LiP

EiS

min max

min max

min max

i i

i i

i

i i

i

E FS FS L FS FSj ij j h hi h

iE FF FF L SS SSj ij j h hi hS

E SS SS L FF FFj ij j h hi h

E SF SF Lj ij j h hi

S x a F x ad

F x a S x af

S x a F x a

F x a S x

⎧ ⎫⎧ ⎫ ⎧− ∀ ∈ + ∀ ∈⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪−⎨ ⎬ ⎨⎪ ⎪− ∀ ∈ + ∀ ∈⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩= −⎨ ⎬⎧ ⎫− ∀ ∈ + ∀ ∈⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎨ ⎬

⎪ ⎪− ∀ ∈ +⎪ ⎪⎩ ⎭⎩ ⎭

S P

S P

S P

S

⎫⎪⎬⎪⎭

i

i

iSF SFh

d

da

⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ −⎨

⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪−⎨ ⎬⎪ ⎪∀ ∈⎪ ⎪⎩ ⎭⎩ ⎭

P

⎬ ... (0.1.10)

Df .............vezani rezervni čas dejavnosti (»Dependent Float«; »Interfering Float«) : ii

stran 9


je razlika med skupnim in prostim rezervnim časom. Nanaša se na časovni interval, ki ga lahko za to vrednost

premikamo vzdolž poti in z njim vred premikamo vso verigo dejavnosti (delno pot) v mreži. Glede na to, da

pomeni vezani rezervni čas v bistvu premik končnega dogodka, prosti rezervni čas pa tak premik izključuje,

tvori njuna vsota skupni rezervni čas.

Če je vezani rezervni čas neke dejavnosti enak nič, to pomeni, da ta dejavnost leži na kritični poti.

D Ti i i

Ff f f= − ... (0.1.11)

Med rezervnimi časi torej veljajo naslednja razmerja:

- 0 0; 0;T F S Di i i if f f f= → = = = 0

- 0 0F Si if f= → =

Kritična pot

Elementi kritične poti so :

0Tif =- kritične dejavnosti – pogoj :

- kritične odvisnosti – pogoj:

( ) 0L E FSj i ijS F x− + =- odvisnost FS:

( ) 0L E SSj i ijS S x− + =- odvisnost SS :

- odvisnost FF : ( ) 0L E FFj i ijF F x− + =

( ) 0L E SFj i ijF S x− + =- odvisnost SF :

1.2.2. Preračun mreže po metodi PERT

Stohastične mrežne tehnike izhajajo iz več časovnih ocen in zato manipulirajo z mnogimi pojmi

verjetnostnega računa. Ker so časi dogodkov premakljivi, upoštevajo le skupni rezervni čas dogodka, oz.

dejavnosti. Te metode uporabljamo povsod tam, kjer ne moremo uspešna uporabiti normativnih časov. PERT

lahko opredelimo tudi kot dogodkovno mrežo z opisom dogodkov.

Pri stohastični mreži se torej predpostavi, da je trajanje vsake dejavnosti verjetnostno porazdeljena naključna

neodvisna spremenljivka – za projekte v gradbeništvu se najpogosteje uporablja β verjetnostna porazdelitev

(predvsem zato, ker se omogoča enostaven aproksimateiven izračun srednje vrednosti in variance). Skupek

časov dejavnosti vzdolž kritične poti (trajanje projekta) pa je prav tako slučajna neodvisna spremenljivka, ki

sledi določeni verjetnostni porazdelitvi. Za uporabo β porazdelitve je treba poznati tri ocene časa trajanja

dejavnosti skupaj še z nekaterimi predpostavkami.

stran 10


1.2.2.1 Časovne ocene, pričakovani čas, varianca trajanja in dogodkov

Časovne ocene in pričakovani čas

Definicija:

oijd ..............optimistični čas - časovna ocena trajanja dejavnosti ob predpostavki kar najbolj ugodnih okoliščin

gradnje;

ij

mijd .............najverjetnejši čas - časovna ocena trajanja dejavnosti ij ob predpostavki večkratnega ponavljanja te

dejavnosti v povprečnih (normalnih) okoliščinah gradnje;

pijd .............pesimistični čas - časovna ocena trajanja dejavnosti ob predpostavki kar najbolj neugodnih

okoliščin gradnje, z izjemo katastrof.

ij

Z uporabo teh treh ocen za določitev funkcije verjetnosti β porazdelitve je pričakovani čas trajanja dejavnosti

v PERT mreži definiran kot srednja vrednost β porazdelitvene funkcije : eijd

46

o mij ij ije

ijd d d

d+ × +

=p

... aproksimativni izračun, ... (0.1.12)

kjer je:

eijd ..............pričakovani čas - računski čas trajanja dejavnosti na podlagi časovnih ocen trajanja, ki predstavlja

težiščnico verjetnostne distribucije.

slika 2: Časovne ocene in pričakovani čas

slika 3: Prikaz podatkov v mreži

stran 11

Pri prognozah časov ločimo glede na razmerja med vrednostmi , in oijd m

ijd pijd naslednje tri primere:

I. ... levo asimetrična distribucija; ( ) (p m m oij ij ij ijd d d d− > − )

))

II. ... simetrična distribucija; ( ) (p m m oij ij ij ijd d d d− = −

III. ... desno asimetrična distribucija. ( ) (p m m oij ij ij ijd d d d− < −


slika 4: Različni primeri beta distribucije

Najugodnejša je taka značilnost ocenjevanja časa, da se pesimistična prognoza bolj razlikuje od

najverjetnejšega časa, kot pa on od optimistične prognoze. To pomeni, da v tem primeru velja levo

asimetrična distribucija (primer I.): ( ) ( )p m m o eij ij ij ij ij ijd d d d d d− > − → >

stran 12

m , kar pomeni, da je pričakovani čas , s

katerim izvedemo preračun mreže, večji od najverjetnejšega časa trajanja dejavnosti .

eijd

mijd

Variacija

Varianca je definirana kot srednje kvadratno odstopanje od ponderirane aritmetične sredine in se izraža z

enačbo:

2

2 -6

p oij ij

ijd d

σ⎛ ⎞

= ⎜⎜⎝ ⎠

⎟⎟ . . . varianca β distribucije in ... (0.1.13)

-

6

ij

p oij

ij

d dσ = . . . standardni odklon β distribucije. ... (0.1.14)

1.2.2.2 Preračun

Preračun po metodi PERT je zelo podoben preračunu dogodkovne mreže po CPM metodi, vendar obstajajo

nekatere značilne razlike, od katerih so najpomembnejše:

- namesto fiksnega časa uporabljamo pričakovani čas na podlagi treh ocen; eijdijd

T Li i i

Ef t t= −- od vseh rezervnih časov nastopa le skupni rezervni čas dogodkov:

- poleg proračuna kritične poti in rezervnega časa omogoča metoda PERT tudi cel niz izračunavanj

verjetnosti (izpolnitve končnega in vmesnih rokov, dogodkov, nastopa rezervnega časa itd.).

Definicije:

2ijσ ..............varianca pričakovanega trajanja dejavnosti ij ,

Eit ..............najzgodnejši termin dogodka,

Lit . ..............najpoznejši termin dogodka,

2iσ ..............varianca najzgodnejšega termina dogodka i ,

iP ................verjetnost izpolnitve predpisanega termina dogodka . i


Metoda določitve kritične poti in rezervnega časa je popolnoma enaka kot pri metodi CPM, seveda z

upoštevanjem navedene substitucije. Edina razlika nastopa v vrednosti rezervnega časa.

Metoda PERT namreč poleg pozitivnega rezervnega časa in vrednosti nič za ta rezervni čas dopušča tudi

možnost nastopanja negativnega rezervnega časa, ki pomeni v bistvu časovni primanjkljaj.

Pozitivni rezervni čas pomeni pojav pogojev, zaradi katerih se lahko neko delo konča pred planiranim rokom,

kar pomeni, da verjetno obstaja višek kapacitet ali sredstev; določen nični rezervni čas predstavlja primer, ko

planirane kapacitete in sredstva natanko ustrezajo planu; negativni rezervni čas pa je odraz dejstva, da pogoji

izvedbe ne ustrezajo planiranim, da torej obstaja pomanjkanje kapacitet in sredstev.

Velikost rezervnega časa lahko opazujemo torej relativno: čim manjši oz. čim bolj negativen je rezervni čas za

določen dogodek (dejavnost), bolj postaja ta dogodek (dejavnost) kritičen.

1.2.2.3 Verjetnost izpolnitve roka

Koeficient verjetnosti, da bo izpolnjen planirani rok nekega dogodka, izračunavamo s pomočjo naslednjega

enačbe:

-P Ei i

i

t tZσ

=

... (0.1.15)

kjer je:

Z .............................. koeficient verjetnosti izpolnitve roka,

Pit ............................. predpisani rok za predmetni (opazovani) dogodek i ,

Eit ............................. najzgodnejši možni rok predmetnega (opazovanega) dogodka i – pričakovani čas ,

2i ijσ σ= Σ ........ standardni odklon dogodka i : varianca dogodka je vsota varianc vseh dejavnosti najdaljše

delne poti od začetka projekta do predmetnega (opazovanega) dogodka (po »centralnem limitnem izreku«).

Da bi lahko izrazili verjetnost v %, pri čemer je 100 % zanesljivost le teoretično možna, uporabimo naslednjo

enačbo: 2

2

-

1( ) .2

xZ

P Z eπ

−

∞

= ∫ dx , ... (0.1.16)

ki poteka takole:

slika 5: Potek krivulje verjetnosti izpolnitve P(Z)

stran 13


Verjetnost pod 25% smatrajo torej za preveliko tveganje, ki zahteva predelavo mreže v smislu povečanja

kritičnih kapacitet, delo z nad 60% verjetnostjo pa štejejo kot ekonomsko neupravičeno, ker se tu uporabljajo

že prevelike kapacitete oz. sredstva.

Velikost variance nam prinaša nov kriterij pri izbiri, katere dejavnosti naj bi krajšali, če je to seveda potrebno.

Krajšamo (oz. pospešujemo) najraje dejavnosti z večjo varianco, pri čemer skušamo seveda predhodno dobiti

nove časovne ocene za njene vrednosti , in oijd m

ijd pijd .

Izračunamo seveda tudi variance posameznih rezervnih časov, in sicer takole :

( ) ( ) ( )2 2 2T Ei i

Lif tσ σ σ= + t ... (0.1.17)

Verjetnost nastopa nekega rezervnega časa pa ugotovimo na podlagi naslednje enačbe :

( ) ( )2 2

L Ei i

E Li i

t tZt tσ σ

−=

+ ... (0.1.18)

Za verjetnost pravočasnosti končnega dogodka (roka dograditve) se zgornja enačba spremeni tako, da

namesto ( )2 0PPTσ =Ltω

PPT vstavimo predpisani čas dokončanja projekta . Ker je varianca tega časa , se

enačba spremeni v naslednjo obliko :

( )P E

PE

T tZt

ω

ωσ−

= ... (0.1.19)

1.3. Monte Carlo simulacije

1.4. Planiranje časa z uporabo teroije mehke logike

stran 14


stran 15

1.5. IZHODIŠČA ZA OPTIMIZACIJO PLANA PROJEKTA

Z uporabo tehnik mrežnega planiranja dobimo naslednja osnovna izhodišča za nadaljnje optimizacije plana

projekta:

- t.i. kritično pot poteka predmetnega projekta in

- na njej temelječe rezervne čase posameznih dejavnosti.

Za uporabo različnih optimizacijskih tehnik pa moramo razpolagati še s podatki :

- angažiranost virov za posamezne dejavnosti

- omejitve virov

- struktura stroškov projekta

- globalne omejitve projekta (vmesni roki in zahtevan zaključek, itd.)

Med postopke za optimizacijo plana uvrščamo različne tehnike optimizacije izhodiščnega terminskega plana v

smislu razporejanja dejavnosti, da bi dosegli čim bolj optimalne uporabe/porabe virov in minimalne

(optimalne) stroške projekta. Na splošno so orodja optimizacije, ki prinesejo globalno optimalno rešitev (maks.

ali min. namenske funkcije) uporabna za zelo specifične primere oziroma so omejena zgolj na posamezni vidik

(samo en vir, več virov v okviru enega projekta, samo stroški,itd.). Njihov rezultat temelji na povsem definiranih

vhodnih parametrih (parametri morajo biti podani v diskretni obliki – modeliranje negotovosti ni mogoče), in

že minimalna sprememba parametrov med izvajanjem projekta (ali nepravilni podatki v fazi planiranja) lahko

povsem izniči vsa prizadevanja v fazi planiranja oziroma lahko zahteva ponovne optimizacije spremenjenih

planov.

Z vidika izvajalskega podjetja so takšne tehnike za optimizacije planov sočasnih projektov povsem

neuporabne, kajti problem iskanja »optimuma« je vezan na razporejanje večjega števila raznovrstnih virov na

več sočasnih projektih ob upoštevanju kriterija celotnih stroškov posameznih projektov ter doseganja

predpisanih rokov. Glede na raznolikost projektov v gradbeništvu in njihovo naravo (mnogo nepredvidljivih

dogodkov, ter nemalokrat na ekspertni oceni temelječa trajanja posameznih dejavnosti) so bolj primerne tiste

tehnike, ki ne dajejo nujno tudi globalnega optimuma. Drugi dejavnik za izbiro primerne optimizacijske

metode pa je vsekakor tudi potrebno znanje s področja operacijskih raziskav, ki bi ga morali imeti planerji.

Njihovo delo naj bo usmerjeno predvsem v pridobivane čimbolj »realnih« vhodnih podatkov ter v pravilno

definiranje kriterijev, ki opredeljuje t.i. namensko funkcijo problema. Sama tehnika optimizacije pa naj sledi

načelu »črne skrinje«. Seveda pa je treba biti pozoren tudi na oceno (izvedljivost) tako pridobljenega rezultata.

Trenutno najperspektivnejša metoda, ki bi izpolnjevala vse te zahteve, je metoda, ki jo podaja T. Hegazy (vir:

[30]), in temelji na osnovi »genetski algoritmov«4. Čeprav ta, na tehniki mrežnega planiranja temelječa metoda,

uporablja deterministično podana trajanja dejavnosti, je primerna tudi za uporabo pri modeliranju

negotovosti trajanj v obliki mehkih števil. Prav tako je tudi ocena vrednosti namenske funkcije skupek uteženih

ocen posameznih medsebojno konkurenčnih vidikov optimizacije, kar je prav tako možno nadgraditi z


stran 16

uporabo mehke logike v smislu verbalne ocene (»nesprejemljivo«, »zadostno«, »dobro« ipd). Zaradi svoje

praktične uporabnosti je ta metoda v nadaljevanju tudi podrobneje prikazana.

Predvsem pa se moramo v okviru tako kompleksnih optimizacij zavedati, da načeloma iščemo predvsem

»zadovoljivo« rešitev in ne »absolutnega optimuma«.

4 V literaturi se uporablja tudi izraz evolucijski algoritmi.


stran 17

Seznam slik:

slika 1: Prikaz rezervnih časov ........................................................................................ 5

slika 2: Časovne ocene in pričakovani čas .................................................................... 11

slika 3: Različni primeri beta distribucije ..................................................................... 12

slika 4: Potek krivulje verjetnosti izpolnitve P(Z).......................................................... 13

Seznam preglednic:

Error! No table of figures entries found.

Documents

Metoda mrežnega planiranja