METODE ANALISIS DATA

METODEANALISIS DATA

Diabstraksikan: smno.PSL.PPSUB.sept2013

Bahan Kajian padaMK. Metode Penelitian Interdisiplin Kajian Lingkungan

STATISTIKA

Ilmu dan atau seni yang berkaitan dengan tata cara (metode) pengumpulan data,

analisis data, dan interpretasi hasil analisis untuk mendapatkan informasi guna

penarikan kesimpulan dan pengambilan keputusan

S T A T I S T I K A

METODE PENGUMPULAN DATA

METODE ANALISIS DATA

SUMBER DATA

DATAEMPIRIK

INFORMASIEMPIRIK

PERANAN STATISTIKA

AKURAT !

KISI-KISI PENELITIAN

BACKGROUND

SCIENTIFIC PROBLEM

LANDASAN

ILMIAH HIPOTESIS

KERANGKA TEORI / KONSEP

METODE PENELITIAN :.DATA COLLECTING

. DATA ANALYSISHASIL DAN

PEMBAHASANSIMPULANSARAN

REKOMENDASI

JENIS PENELITIAN PENELITIAN KUANTITATIF

OBSERVASI-ONAL

EXPERIMENTAL DESIGN

POPULASI NYATA

PERLAKUANIntervensi Peneliti Terhadap

Obyek

POPULASI KONSEPTUAL

UNIK Tidak Ada Populasi

TEKNIK SAMPLING EXPERIMENTAL DESIGN

PENELITIAN OBSERVASIONAL

BATASAN POPULASI

IDENTIFIKASI KARAKTERISTIK POPULASI

TEKNIK SAMPLING

SAMPLE SIZE

VARIABEL PENELITIAN

INSTRUMEN PENGUMPULAN DATA

METODE PENGUMPULAN DATA

METODE ANALISIS

DATA

PENELITIAN EKSPERIMENTAL

DEFINISI PERLAKU

AN

IDENTIFIKASI MEDIA, BAHAN,

OBYEKEXPERI-MENTAL

DESIGN REPLIKASI

VARIABEL PENELI-

TIAN

INSTRUMEN PENGUMPUL

AN DATA

METODE PENGUMPUL

AN DATA


VARIABEL Variabel adalah karakteristik atau sifat dari obyek,

yang mana data diamati atau diukur atau dicacah dari padanya. Tidak semua karakteristik dari obyek

merupakan variabel penelitian, tetapi hanya yang relevan dengan permasalahan atau hipotesis

penelitian.

DiidentifikasiDidefinisikan secara tegas : Definisi

operasional variabel

JENIS VARIABEL

Independen

Intervening(Mediating)

Dependen

Confounding

Moderator

Concomitant Control

EXTRANEOUS

INTRANEOUS

JENIS VARIABELVariabel tergantung adalah variabel yang tercakup dalam

hipotesis penelitian, keragamannya dipengaruhi oleh variabel lain

Variabel bebas adalah variabel yang yang tercakup dalam hipotesis penelitian dan berpengaruh atau mempengaruhi

variabel tergantung

Variabel antara (intervene variables) adalah variabel yang bersifat menjadi perantara dari hubungan variabel bebas ke

variabel tergantung.

Variabel Moderator adalah variabel yang bersifat memperkuat atau memperlemah pengaruh variabel bebas

terhadap variabel tergantung

JENIS VARIABELVariabel pembaur (confounding variables) adalah suatu variabel yang tercakup dalam hipotesis penelitian, akan

tetapi muncul dalam penelitian dan berpengaruh terhadap variabel tergantung dan pengaruh tersebut mencampuri

atau berbaur dengan variabel bebas

Variabel kendali (control variables) adalah variabel pembaur yang dapat dikendalikan pada saat riset design.

Pengendalian dapat dilakukan dengan cara eksklusi (mengeluarkan obyek yang tidak memenuhi kriteria) dan inklusi (menjadikan obyek yang memenuhi kriteria untuk diikutkan dalam sampel penelitian) atau dengan blocking,

yaitu membagi obyek penelitian menjadi kelompok-kelompok yang relatif homogen.

JENIS VARIABEL

Variabel penyerta (concomitant variables) adalah suatu variabel pembaur (cofounding) yang tidak dapat dikendalikan pada saat perancangan riset.

Variabel ini tidak dapat dikendalikan, sehingga tetap menyertai (terikut) dalam proses penelitian, dengan konsekuensi harus diamati dan pengaruh baurnya

harus dieliminir atau dihilanggkan pada saat analisis data, misalnya dengan ANCOVA (analysis of covariance,

analisis peragam) atau MANCOVA.


SMNO fpub okto 2012

Tujuan suatu penelitian adalah untuk menjawab per-tanyaan dan hipotesis.

Untuk itu peneliti merumuskan hipotesis, mengumpulkan data, memproses data, membuat

analisis dan interpretasi.

Analisis data belum dapat menjawab pertanyaan penelitian.

Setelah data dianalisis dan diperoleh informasi yang lebih sederhana, hasil analisis tersebut harus

diinterpretasi untuk mencari makna dan implikasi dari hasil-hasil analisis tersebut.

SMNO fpub okto 2012

Dalam analisis data, peneliti menggolongkan, meng-urutkan, dan menyederhanakan data.

Tujuan analisis data ini adalah untuk menyederhanakan data ke dalam bentuk yang lebih mudah dibaca dan diinterpretasi.

Dalam proses analisis data seringkali digunakan metode-metode MATEMATIKA dan STATISTIKA.

Dengan menggunakan metode statistik ini dapat diperbandingkan hasil yang diperoleh dengan hasil yang terjadi secara kebetulan.

Sehingga peneliti mampu menguji apakah hubungan yang diamatinya memang betul-betul terjadi karena hubungan sistematis antara

variabel yang diteliti atau hanya terjadi secara kebetulan.



SMNO fpub okto 2012

Hasil analisis data harus dapat diinterpretasikan, artinya diadakan "inferensi" tentang hubungan yang diteliti.

Peneliti melakukan inferensi ini dalam usaha untuk mencari makna dan implikasi yang lebih luas dari hasil-hasil

penelitiannya.

Interpretasi dapat dilakukan menurut pengertian yang sempit, hanya melibatkan data dan hubungan-hubungan

yang diperolehnya. Interpretasi juga dapat dilakukan dalam makna yang lebih

luas, peneliti berupaya membandingkan hasil penelitiannya dengan hasil-hasil peneliti lain serta menghubungkan

kembali hasil inferensinya dengan teori.

INSTRUMEN PENGUKURAN

VALID dan PRESISI : variabel fisik, misal berat kering tanaman, lingkar leher, besar sel dan lain sebagainya, dilakukan kalibrasi terhadap alat

ukur standart. Spesifikasi dan merek alat harus dinyatakan secara eksplisit.

Variabel kualitatif (uNObservable variable), misalnya sikap, motivasi, harapan : kuisioner atau daftar isian.

VALID : Apabila korelasi antara skor item dengan skor total positif dan 0.30 (Masrun, 1979).

PRESISI (REALIBEL) : Koefisien Alpha Cronbach, instrumen reliabel apabila koefifisien alpha sekitar 0.6 (Malthotra, 1996).

DATA

Data adalah kumpulan angka, fakta, fenomena atau keadaan yang merupakan hasil

pengamatan, pengukuran, atau pencacahan terhadap karakteristik atau sifat dari obyek, yang dapat berfungsi untuk membedakan

obyek yang satu dengan lainnya pada sifat yang sama.

DATA PENELITIAN

TAHAPAN ANALISIS DATA

CODINGSCORING

TABULASI

PERIKSA OUTLIERS

JENIS PERMASALAHAN PENELITIAN

JENIS DAN KARAKTERISTIK DATA

PILIH METODE ANALISIS DATA

INFORMASI AKURAT

RELEVAN

VALID


SMNO fpub okto 2012

Variabel Dependen

Variabel Independen

Nominal Ordinal Interval

Dikotomi Politomi

Nominal Dikotomi Uji perbedaan - Kruskal-Wallis Regresi ganda logistik

Chi-Square - Analisis ragam dua arah Friedman

Analisis determinan

Uji ketepatan Fisher

- - -

Koefisien Phi - - -

Nominal Poliotomi

Chi Square Chi Square - -

Kendall Kendall - -


SMNO fpub okto 2012

Variabel Dependen

Variabel Independen


Dikotomi Politomi

ORDINAL Mann-Whitney

- Rank-order correlation

Mengubah var. ordinal menjadi nominal pakai

analisis determinan atau regresi berganda

logistik

Smirnov-Kolmogorov

- Kendall Ubah var interval menjadi ordinal dan

analisis nonparametrik

Gamma

Koefisien Konkordan


SMNO fpub okto 2012

Variabel Dependen

Variabel Independen


Dikotomi Politomi -

INTERVAL Analisis ragam Analisis ragam dengan korelasi inter-kelas

- Korelasi & regresi

Uji beda nyata Regresi ganda peubah dumy

- Korelasi & regresi

Uji tanda Analisis klasi fikasi ganda

- Path analisis

Uji M & Uji-U Analisis klasifikasi silang

- Regresi parsial

Analisis klasifikasi silang

-

ANALISIS

KOMPARATIF

ANALISIS KOMPARATIF

Berdasarkan Permasalahan:Perbandingan suatu kondisi (sampel) dg standart

Perbadingan dua kondisi (sampel)Perbandingan lebih dari dua kondisi (sampel)

Berdasarkan Jenis Data:

Analisis Parametrik (berlandaskan distribusi normal) Analisis Nonparametrik (bebas distribusi)

Boostrap (bebas distribusi)

Berdasarkan Jumlah Variabel:Analisis Univariate (variabel tunggal) Analisis Multivariate (multivariabel secara simultan)

STATISTIKA PARAMETRIK & NON-PARAMETRIK

NOMINAL

ORDINAL

INTERVAL

RATIO

NONPARAMETRIK

PARAMETRIKPERIKSANORMALITAS

MENDEKATI

NORMAL

TIDAKNORMAL TRANSFORMASI

TIDAKNORMAL

ANALISIS KOMPARATIFANALISIS NONPARAMETRIK

DUA POPULASI LEBIH DARI 2 POPULASIJENIS

DATA

SATU

POPULASI Paired Unpired Paired UnpairedNOMINAL Uji Binomium

Uji 2

Uji McNemar Uji Eksak Fisher Uji Q ChocranUji

2

ORDINAL Uji Kolmogorof S.

Uji Deret

Uji Tanda

Uji Tanda Wilcoxon

Uji Median

Uji MannWhitney

Uji Kolmogorof S.

Uji Wald W.

Uji Moses

Uji Friedman Uji Kruskal

Wallis

INTERVAL

DAN RATIO

Uji Walsh

Uji Randomisasi

ANALISIS PARAMETRIK1)

INTERVAL

DAN RATIO

Uji Z, 2 diketahui

Uji t, 2 tdkdiketahui

Uji Z, 2 diketahui

Uji t, 2 tdkdiketahui

Uji Z, 2 diketahui

Uji t, 2 tdkdiket.

Uji F; melalui

ANOVA

(dengan

pemblokan)

RAK, RBSL

Uji F, melalui

ANOVA

(tanpa

pemblokan)

RAL

ANALISIS PEUBAH GANDA (MULTIVARIATE)INTERVAL

DAN RATIOUji

2 , diket.

Uji T2 Hotelling,

tidak diketahui

Uji T2 Hotelling,

tidak diketahui

Uji T2 Hotelling, Uji Wilk Lamda

melalui MANOVA

(dengan

pemblokan)

RAK, RBSL

Uji Wilk Lamda

melalui

MANOVA

(tanpa

pemblokan)

RAL

Taraf Nyata () dan p-valueUntuk menghitung p pada uji t dengan nilai thitung = 2.88 pada derajat bebas (db) = 10, adalah :

B (__,__) adalah fungsi Beta.

Dengan kata lain untuk thit = 2.288 dengan db=10 diperoleh p = 0.05; atau dengan = 0.05 dan db=10 diperoleh ttabel = 2.288.

0.05 dtt1 10

210 ,

21

1 2110

2

288.2

KAIDAH KEPUTUSAN UJI HIPOTESIS

1. thit < ttabel , terima H0 dan sebaliknya

2. P > , terima H0 dan sebaliknya

3. Tolak H0 (bermakna) dengan resiko salah sebesar p x 100 %.

Taraf Nyata () dan p-value

Misalnya Hipotesis : Pemberian Tanaman Teras dapat menurunkan Erosi

Misal Hasil Analisis : thitung = 2.275

p = 0.057 Pada = 0.05 dan db=10 diperoleh ttabel = 2.288

Keputusannya Bagaimana ?

1. thit < ttabel , terima H0 : Tanaman Teras tidak menurunkan Erosi

2. p > , terima H0 : Tanaman Teras tidak menurunkan Erosi3. Tolak H0 (bermakna) dengan resiko salah sebesar p x 100 % : 4. Tanaman Teras dapat menurunkan Erosi (p = 0.057, bilamana ada

100 Ha yang diberi tanaman teras hanya 6 Ha yang tidak menurun erosinya)

ANALISIS KOMPARATIF

Contoh Permasalahan Komparatif :

Apakah perlakuan dapat miningkatkan Kadar A?

Group Kadar AKontrol 11.36Kontrol 24.98Kontrol 16.71Kontrol 18.21Kontrol 26.30Kontrol 21.70Kontrol 23.20Kontrol 19.77Kontrol 23.63Kontrol 34.41Kontrol 19.32Kontrol 24.30

Group Kadar APerlakuan 30.42Perlakuan 23.63Perlakuan 28.61Perlakuan 26.79Perlakuan 38.96Perlakuan 33.56Perlakuan 31.59Perlakuan 33.01Perlakuan 23.41Perlakuan 31.52Perlakuan 14.55Perlakuan 38.40Perlakuan 23.09Perlakuan 43.50Perlakuan 20.87Perlakuan 10.17Perlakuan 24.87Perlakuan 36.96Perlakuan 23.41Perlakuan 23.96

DATA HASIL PENELITIAN :

ANALISIS KOMPARATIF

Variabel Group N Mean SD p-valueF2 –Isoprostane Normal

Perlakuan

12

20

21.991 5.709

28.064 8.268

0.033

HASIL PENELITIAN

LAMPIRAN (Software MINITAB)

Two-sample T for Kadar AGroup N Mean StDev SE MeanKontrol 12 21.99 5.71 1.6Perlakuan 20 28.06 8.27 1.8

Difference = mu (Kontrol ) - mu (Perlakuan)Estimate for difference: -6.0795% CI for difference: (-11.14, -1.01)T-Test of difference = 0 (vs NOt =): T-Value = -2.45 P-Value = 0.033 DF = 29

Kadar A

Pengaruh Perlakuan Terhadap Kadar A

PerlakuanKontrol

40

30

20

10

Group

ISO

p = 0.033

HASIL PENELITIAN

Perlakuan meningkatkan Kadar A

ANALISIS KOMPARATIFKa

dar A

CONTOH PERMASALAHAN PEMBANDINGAN

Iso-LM Iso-SM Iso_ADV31 45 5029 23 5442 45 6242 44 4727 49 6648 50 5131 29 4831 47 4359 81 8569 88 8555 79 90

ANALISIS KOMPARATIF

Apakah ada perbedaan Kadar F2-Isoprostan pada lapisan di jaringan ?

Hasil Analisis dg MINITAB

One-way ANOVA: Iso-LM, Iso-SM, Iso_ADV

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 2 2144 1072 3.43 0.046Error 30 9379 313Total 32 11523

Individual 95% CIs For MeanBased on Pooled StDev

Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+--Iso-LM 11 42.18 14.07 (--------*--------) Iso-SM 11 52.73 21.05 (--------*--------) Iso_ADV 11 61.91 17.23 (--------*--------) ----+---------+---------+---------+--Pooled StDev = 17.68 36 48 60 72

Interpretasi

• Terdapat perbedaan kadar Isoprostan pada ketiga lapisan• Kadar Tertinggi pada Lapisan ADV

Penggambaran

Iso-SMIso-LMIso_ADV

90

80

70

60

50

40

30

20

Lapisan

Isop

rost

an

METODE ANALISIS RAGAM

SMNO fpub okto 2012

Variasi di antara berbagai nilai yang mungkin terjadi dari suatu peubah acak seringkali disebut "dispersi".

Ukuran besarnya dispersi dari suatu peubah acak disebut "ragam, variance".

Pada dasarnya ragam ini merupakan rata-rata kuadrat simpangan dari suatu peubah acak terhadap nilai rata-

ratanya (mean). Akar kuadrat dari “ragam” disebut "simpangan baku", yang kegunaan utamanya terletak pada kemampuannya untuk

mengekspresikan dispersi dalam bentuk unit ukuran orisinalnya.

METODE ANALISIS RAGAM

SMNO fpub okto 2012

Model dasar dari analisis ragam mengasumsikan sejumlah tertentu faktor independen atau efek-efeknya yang ditambahkan kepada

rataan, mampu mendefinisikan situasi praktis yang dimodel.

Dengan demikian suatu eksperimen sederhana dengan t perlakuan dan diulang r kali dapat didefiniskan dengan model:

Yij = µ + ßi + j + ij

dimana µ adalah rata-rata; ß adalah pengaruh ulangan ke-i (i = 1 - r); adalah pengaruh perlakuan ke-j (j = 1 - t), dan adalah kesa lahan acak

yang tersebar normal dan independen dengan rataan nol dan ragam 2.

ANALISIS ASOSIATIF

ANALISIS ASOSIATIF

JENIS HUBUNGAN

Simetri: terdapat hubungan antar variabel dan bersifat tidak ada yang saling mempengaruhi (analisis yang tepat adalah korelasi)

Asimetri: hubungan antar variabel yang terjadi bersifat yang satu mempengaruhi (independen) dan lainnya dipengaruhi

(dependen); Analisis Regresi dan Analisi Jalur

Resiprok: hubungan antar variabel yang terjadi bersifat saling mempengaruhi (pengaruh bolak-balik); Analisis SEM (structural

equation modelling)

ANALISIS ASOSIATIFD A T A

X YKORELASI REGRESI

Nominal

Nominal

Nominal

Ordinal

Ordinal

Ordinal

IntervaldanRatio

Intervaldan Ratio

IntervaldanRatio

Nominal

Ordinal

Interval &Ratio

Nominal

Ordinal

Interval &Ratio

Nominal

Ordinal

IntervalDanRatio

Kontingensi, COdd RatioRelative Risk

Idem

Biserial

Kontingansi, COdd RatioRelative Risk

Rank SpearmanRank KendallRank Partial KendallRank Konkordansi Kendall

Idem

Biserial

Rank SpearmanRank KendallRank Partial KendallRank Konkordansi Kendall

Product Moment PearsonKanonik

Logit, Probit, LPMDiskriminan, dummy variabelLogistik, dummy variabel

Logit, Probit, LPMDiskriminan, dummy variabelLogistik, dummy variabelRegresi TheilRegresi Garis Resisten

Regresi, dummy variabel

Logit, Probit, LPMDiskriminan, dummy variabelLogistik, dummy variabel

Logit, Probit, LPMDiskriminan, dummy variabelLogistik, dummy variabelRegresi TheilRegresi Garis Resisten

Regresi, dummy variabel

Logit / Logistik, Probit, LPMDiskriminan

Logit / Logistik, Probit, LPMDiskriminan, dummy variabelLogistik, dummy variabelRegresi TheilRegresi Garis Resisten

Regresi

ANALISIS ASOSIATIFREGRESI LINIER SEDERHANA

Tujuan : mencari hubungan fungsional linear antara dua variabel (bebas dan tidak bebas)

No. Variabel Bebas Variabel tidak bebas

1. ………… …………...2. ………… …………...3. ………… …………...4. ………… …………...5. ………… …………......Dst.

ANALISIS ASOSIATIFContoh : X Y

1) Dosis pupuk Produksi tanaman2) Kadar ragi Alkohol yang diperoleh

M od el p en d u ga : Xb b ˆ 10 Y

b 1 b 0

R u m u sX

XYJKJP XbY 1

R agamxJK

KTgalat

xJKX

nKTg

21

C I (1 - )x

n JKKTgtb 2/

21

Xn JK

Xn

KTgtb2

2/21

1

U ji H ip ot. H 0 : p 1 = 1 (0 )

H 1 1 1 (0 )

H 0 : p 0 = 0 (0 )

H 1 1 0 (0 )

S ta t. U ji

x

hit

JKKTg

Xt

ˆˆ 11

x

hit

JKX

nKTg

t2

)0(00

1

ˆ

ANALISIS ASOSIATIFREGRESI LINIER BERGANDA

Tujuan : mencari hubungan fungsional liner antara satu variabel tergatung dengan banyak variabel bebas

Sering dan kebanyakan permasalahan di bidang pengelolaan

tanah dan air, bahwa suatu varibel dependen dipengaruhi oleh beberapa variabel independen secara simultan.

Tujuannya untuk mengidentifikasi variabel independen yang berpengaruh paling kuat, melakukan prediksi variabel dependen berdasarkan beberapa variabel independen

secara simultan, dsb.

HASIL ANALISIS DG MINITABANALISIS REGRESI (Variabel Dependent datanya Ratio)

The regression equation isHasil = 18.9 + 0.223 X1 - 0.0107 X2 + 0.981 X3 - 0.0016 X4

Predictor Coef SE Coef T PConstant 18.875 5.301 3.56 0.001X1 0.2228 0.1116 2.00 0.056X2 -0.010662 0.009248 -1.15 0.259X3 0.9807 0.2874 3.41 0.002X4 -0.00165 0.02291 -0.07 0.943

S = 6.685 R-Sq = 37.6% R-Sq(adj) = 28.4%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 4 727.36 181.84 4.07 0.010Residual Error 27 1206.66 44.69Total 31 1934.02

HASIL PENELITIAN : Interpretasi

Y(Hasil) = 18.9 + 0.223 X1 - 0.0107 X2 + 0.981 X3 - 0.0016 X4

• Eksplanasi :

X1 & X3 berpengaruh positif, bila keduanya meningkat Hasil Tanaman meningkat

• Eksplanasi :

X2 & X4 berpengaruh negatif, bilamana meningkat Hasil Tanaman menurun

• Prediksi :

Bilamana yang lain konstan, peningkatan X1 sebesar 10 unit akan mengakibatkan peningkatan Hasil Tanaman 2.23 unit

Hasil Analisis dg MINITABANALISIS REGRESI (Data Variabel Dependen Interval)

The regression equation isISO = 18.9 + 0.223 NO - 0.0107 vWF + 0.981 PAI-1 - 0.0016 VCAM-1

Predictor Coef SE Coef T PConstant 18.875 5.301 3.56 0.001NO 0.2228 0.1116 2.00 0.056vWF -0.010662 0.009248 -1.15 0.259PAI-1 0.9807 0.2874 3.41 0.002VCAM-1 -0.00165 0.02291 -0.07 0.943

S = 6.685 R-Sq = 37.6% R-Sq(adj) = 28.4%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 4 727.36 181.84 4.07 0.010Residual Error 27 1206.66 44.69Total 31 1934.02

HASIL PENELITIAN : InterpretasiISO = 18.9 + 0.223 NO - 0.0107 vWF + 0.981 PAI-1 - 0.0016 VCAM-1

Eksplanasi : No & PAI-1 berpengaruh positif, bila keduanya meningkat maka F2-

Isoprostan meningkat

Eksplanasi : vWF & CCAM-1berpengaruh negatif, bilamana meningkat maka F2-

Isoprostan menurun

Prediksi : Bilamana yang lain konstan, peningkatan NO 10 ng akan mengakibatkan

peningkatan Iso 2.23 ng.

METODE ANALISIS KORELASI

SMNO fpub okto 2012

Secara umum dapat dikatakan bahwa "korelasi" merupakan peralatan statistik yang mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah atau

lebih. Dengan demikian dikenal dua macam korelasi, yaitu korelasi sederhana dan korelasi majemuk atau berganda.

Ukuran korelasi adalah (i) koefisien-korelasi (r) yang nilai numeriknya berkisar antara -1 dan +1, dan (ii) koefisien determinasi (r2).

Koefisien determinasi yang merupakan kuadrat dari koefisien korelasi pada hakekatnya menyatakan sebagian (persentase) dari total variasi (peubah 1) yang dapat diterangkan oleh variasi peubah 2. Jadi nilai r2

= 0.846 atau 84.6% menyataan bahwa 84.6% dari variasi peubah 1 dapat dijelaskan oleh variasi peubah 2, sedangkan 15.4% dari total

variasi disebabkan olah faktor lainnya..

DASAR PEMIKIRAN ANALISIS KORELASI

• Adanya perubahan sebuah PEUBAH disebabkan atau akan diikuti dengan perubahan PEUBAH lain.

• Berapa besar koefesien perubahan tersebut ?– Dinyatakan dalam koefesien korelasi– Semakin besar koefesien korelasi, semakin besar

keterkaitan perubahan suatu PEUBAH dengan PEUBAH lainnya.

Contoh KorelasiKorelasi Positif:• Korelasi antara harga dengan penawaran.• Korelasi antara jumlah pengunjung dengan jumlah

penjualan.• Korelasi antara jam belajar dengan IPK.

Korelasi Negatif:• Korelasi antara harga dengan permintaan.• Korelasi antara jumlah pesaing dengan jumlah

penjualan.• Korelasi antara jam bermain dengan IPK.

• Korelasi Dosis Pupuk dengan produksi tanaman

• Biaya iklan dengan hasil penjualan

• Berat badan dengan tekanan darah

• Pendapatan dengan konsumsi

• Investasi nasional dengan pendapatan nasional

• Korelasi antara Jumlah akseptor dengan jumlah kelahiran

• Harga barang dengan permintaan barang

• Pendapatan masyarakat dengan kejahatan ekonomi

Contoh Korelasi

Kapan suatu PEUBAH dikatakan berkorelasi dengan PEUBAH lainnya?

PEUBAH dikatakan saling berkorelasi jika perubahan suatu PEUBAH diikuti dengan perubahan PEUBAH yang lain.

Beberapa sifat penting dari KORELASI:

• Nilai koefisien korelasi berkisar – 1 s/d. 1• Korelasi bersifat simetrik• Korelasi bebas dari origin dan skala

P = a1 + b1X1

Q = a2 + b2X2

Dimana b1 > 1, b2 > 1, a1 dan a2 konstanta maka korelasi P dgn Q akan sama dengan korelasi X1 dgn X2

• Jika X dan Y saling bebas maka korelasi akan bernilai 0• Meskipun korelasi mengukur derajat hubungan, tetapi

bukan alat uji kausalita.

Korelasi berdasarkan arah hubungannya dapat dibedakan menjadi?

1. Korelasi PositifJika arah hubungannya searah

2. Korelasi Negatif Jika arah hubungannya berlawanan arah3. Korelasi Nihil

Jika perubahan kadang searah tetapi kadang berlawanan arah.

Nilai Koefesien Korelasi

• Koefesien korelasi akan selalu sebesar : - 1 ≤ r ≤ + 1

- 1 +10

BEBERAPA MACAM ANALISIS KORELASI :

• Korelasi Product Moment (Pearson)• Korelasi Rank Spearman• Korelasi Data Kualitatif

KORELASI PRODUCT MOMENT

• Analisis korelasi ini digunakan untuk menentukan besarnya koefisien korelasi jika data yang digunakan berskala interval atau rasio.

• Rumus yang digunakan:

])(][)([

))((2222 YYnXXn

YXYXnr

ii

iii

2222 )()(

))((

iiii

iiiixy

yynxxn

yxyxnr

KORELASI RANK SPERMAN

• Analisis korelasi ini digunakan untuk menentukan besarnya koefesien korelasi jika data yang digunakan berskala Ordinal


])(][)([

))((2222 YYnXXn

YXYXnr

ii

iii

)1(6

1 2

2

nnd

pxy i

Contoh nya:

Seorang mahasiswa melakukan survai untuk meneliti apakah ada korelasi antara nilai statistik dengan nilai ekonometrik.

Untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 10 mahasiswa yang telah menempuh mata kuliah statistik dan ekonometrik.

KORELASI DATA KUALITATIF• Data berdasarkan jenisnya:

– Kuantitatif– Kualitatif

• Digunakan untuk menentukan besarnya koefesien korelasi jika data yang digunakan berjenis kualitatif.


• Tranformasi dari nilai Chi-Square X2 ke koefesien korelasi:

])(][)([

))((2222 YYnXXn

YXYXnr

ii

iii

eijen

X ijijn

i

k

i

2

1 1

2 )(

nXXCc

2

2

Contoh nya:

Seorang mahasiswa melakukan survai untuk meneliti apakah ada korelasi antara tingkat pendidikan dengan tingkat pendapatan.

Untuk penelitian ini diambil sampel sebanyak 112 kepala keluarga.

Sampel: 112 Keluarga Data Yang dikumpulkan

Tinggi Sedang Rendah Jumlah

Baik 16 8 8 32

Cukup 10 20 10 40

Jelek 4 16 20 40

Jumlah 30 44 38 112

Analisis Data• e11=30x(32/112)=8,57• e12=44x(32/112)=12,57• e13=38x(32/112)=10,86• e21=30x(40/112)=10,71• e22=44x(40/112)=15,71• e23=38x(40/112)=13,57• e31=30x(40/112)=10,71• e32=44x(40/112)=15,71• e33=38x(40/112)=13,57

n

i

k

i ij

ijij

een

X1 1

22 )(

267,1857,13

)57,138(...57,12

)57,128(57,8

)57,816( 2222

X

Pengujian Hipotesis:• Dengan Kriteria x2 htung:

• X2hitung (18,267) > X2

tabel (9,488)

Koefesien korelasinya :

nXXCc

2

2

374,0112)267,18()267,18(

Cc

• Karena X2 hitung > X2 tabel maka Ha diterima.

Kesimpulan:Terdapat korelasi positif antara tingkat pendidikan dengan tingkat kesejahteraan keluarga.

METODE ANALISIS REGRESI

Diunduh dari: http://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_regresi…… 30/9/2012

Analisis regresi dalam statistika merupakan metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan

variabel(-variabel) yang lain.

Variabel "penyebab" disebut : variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X

(karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X).

Variabel “akibat” dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y.

Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.

TUJUAN ANALISIS REGRESI

SMNO fpub okto 2012

Tujuan menggunakan analisis regresi ialah:

1. Membuat estimasi nilai PEUBAH tidak-bebas dengan didasarkan pada nilai PEUBAH bebas di dalam kisaran sample.

2. Menguji hipotesis karakteristik dependensi3. Untuk meramalkan nilai PEUBAH tidak-bebas dengan

didasarkan pada nilai PEUBAH bebas di luar kisaran sample.

ASUMSI ANALISIS REGRESI

SMNO fpub okto 2012

Penggunaan regresi linear sederhana didasarkan pada asumsi a.l. :

1. Model regresi harus linier dalam parameter2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (Error) .3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai

berikut: (E (U / X) = 04. Ragam untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan5. Tidak terjadi Autokorelasi6. Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias

spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka di antara variabel bebas

(explanatory) tidak ada hubungan linier yang signifikan (nyata).

PERSYARATAN ANALISIS REGRESI LINEAR

SMNO fpub okto 2012

Kelayakan regresi linear didasarkan pada hal-hal berikut:

1. Model regresi dikatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar < 0.052. Predictor yang digunakan sebagai variabel bebas harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka

Standard Error of Estimate < Standard Deviation3. Koefesien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T. Koefesien regresi signifikan jika T

hitung > T table (nilai kritis)4. Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi yang sangat tinggi atau sangat

rendah antar variabel bebas. Syarat ini hanya berlaku untuk regresi linier berganda dengan variabel bebas lebih dari satu.

5. Tidak terjadi otokorelasi. Terjadi otokorelasi jika angka Durbin dan Watson (DB) sebesar < 1 dan > 36. Keselerasan model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai r2

semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik. Nilai r2

mempunyai karakteristik diantaranya: 1) selalu positif, 2) Nilai r2 maksimal sebesar 1. Jika Nilai r2

sebesar 1 akan mempunyai arti kesesuaian yang sempurna. Maksudnya seluruh variasi dalam variabel Y dapat diterangkan oleh model regresi. Sebaliknya jika r2

sama dengan 0, maka tidak ada hubungan linier antara X dan Y.

7. Terdapat hubungan linier antara variabel bebas (X) dan variabel tergantung (Y)8. Data harus berdistribusi normal9. Data berskala interval atau rasio10. Kedua variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan variabel bebas (disebut juga

sebagai variabel predictor) sedang variabel lainnya variabel tergantung (disebut juga sebagai variabel response)

MODEL REGRESI YANG BAIK

SMNO fpub okto 2012

Menurut Gujarati (2006), Model yang baik jika memenuhi beberapa kriteria :

1. Parsimoni: Suatu model tidak akan pernah dapat secara sempurna menangkap realitas; akibatnya kita akan melakukan sedikit abstraksi ataupun penyederhanaan dalam pembuatan model.

2. Mempunyai Identifikasi Tinggi: Artinya dengan data yang ada, parameter-parameter yang diestimasi harus mempunyai nilai-nilai yang unik atau dengan kata lain, hanya akan ada satu parameter saja.

3. Keselarasan (Goodness of Fit): Tujuan analisis regresi ialah menerangkan sebanyak mungkin variasi dalam variabel tergantung dengan menggunakan variabel bebas dalam model. Oleh karena itu, suatu model dikatakan baik jika eksplanasi diukur dengan menggunakan nilai adjusted r2

yang setinggi mungkin.4. Konsitensi Dalam Teori: Model sebaiknya sejalan dengan teori. Pengukuran

tanpa landasan teori akan dapat menyesatkan hasilnya.5. Kekuatan Prediksi: Validitas suatu model berbanding lurus dengan kemampuan

prediksi model tersebut. Oleh karena itu, pilihlah suatu model yang prediksi teoritisnya berasal dari pengalaman empiris.


SMNO fpub okto 2012

Dalam permasalahan pengelolaan dan menejemen seringkali dijumpai kegiatan peramalan, pendugaan, perkiraan, dan lainnya.

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk maksud-maksud ini adalah regresi.

Metode analisis ini sangat tepat kalau peubah yang diramal secara logis "dependent" terhadap peubah lainnya ("independent"). Misalnya ada ketergantungan logis antara "sales" dan "biaya

perjalanan salesmen".

Apabila peubah independent-nya hanya satu maka disebut regresi sederhana , dan apabila peubah independent-nya lebih dari satu maka

disebut regresi-berganda.


SMNO fpub okto 2012

Dalam rangka untuk dapat mengimplementasikan regresi ini ada dua kriteria yang harus diperhatikan, yaitu (i) apakah ada peubah lain yang

mempunyai hubungan "prasyarat" logis dengan peubah dependent, dan (ii) apakah bentuk hubungan logis tersebut linear atau non-linear.

Untuk dapat menjawab kriteria pertama tersebut kita harus menuasai landasan teoritis yang melatar-belakangi permasalahan yang dihadapi.

Hubungan logis yang menjadi prasyarat tersebut dapat berupa fubungan fungsional atau hubungan sebab-akibat.

Sedangkan bentuk hubungan antara dua peubah dapat dilihat dengan menggunakan diagram pencar yang melukiskan titik-titik data .


SMNO fpub okto 2012

Hubungan antara dua peubah tersebut di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matematis sbb:

1. Model regresi linear: Y = a + b X 2. Model regresi non linear:

2.1. Kuadratik : Y = a + bX + c X2 2.2. Eksponensial : Y = a (ecX) atau Y = a (e-cX) 2.3. Asimtotis : Y = a - b(e-cX) 2.4. Logistik : Y = a / (1+b rX).


Diunduh dari: http://excel.aurino.com/?p=616 …… 30/9/2012


SMNO fpub okto 2012

Model regresi yang melibatkan lebih dari satu peubah independent dinamakan model regresi berganda, salah satu contoh yang populer

adalah Regresi Linear Berganda.

Dua macam penggunaan yang sangat penting dari model regresi ini ialah :

1. membangun persamaan yang melibatkan beberapa peubah independent (Xi) yang dapat digunakan untuk menduga perilaku peubah independent (Y), dan

2. menemukan peubah-peubah independent (Xi) yang berhubungan dengan peubah Y, mengurutkan tingkat kepen tingannya, dan menginterpretasikan hubungan- hubungan yang ada.


SMNO fpub okto 2012

Model matematikanya adalah:

Y = a + b1X1 + b2X2 + ........ + bn Xn dimana: Y = peubah independentX1 = peubah independent pertamaX2 = peubah independent ke duaXn = peubah independent ke nA = interceptb1, b2, bn, ....... = koefisien regresi.

REGRESI LINIER BERGANDA DUA VARIABEL BEBAS

SMNO fpub okto 2012

Analisis regresi dengan satu variabel tidak-bebas Y oleh lebih dari sebuah variabel bebas X, maka analisis yang demikian ini dinamakan analisis regresi majemuk atau

analisis regresi berganda.

Analisis regresi linier berganda didefinisikan adalah analisis regresi yang variabel tak bebas Y ditentukan oleh

sekurang-kurangnya dua variabel bebas X dan setiap variabel X dan variabel Y hanya berpangkat satu (linier).


SMNO fpub okto 2012

Bentuk persamaan yang paling sederhana dari regresi linier berganda adalah yang mempunyai dua variabel bebas X dan sebuah variabel tak bebas Y seperti pada persamaan berikut:

Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + ε

Apabila diantara variabel bebas Xi ada interaksi linier maka model persamaan akan berubah bentuknya menjadi:

Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β12 X1 X2 + ε

Regresi berganda non linier mempunyai bentuk persamaan seperti berikut.

Y = β0 + β1 X1 + β11 X12 + β2 X2 + β22 X22 + β12 X1 X2


Bidang Datar Regresi Dua Prediktor (Regresor)

Diunduh dari: http://www.fp.unud.ac.id/ind/wp-content/uploads/mk_ps_agribisnis/ekonomitrika/3_.%20%20Analisis%20Regresi%20%20Linier%20Berganda%20Dua%20Peubah.pdf …… 30/9/2012


Bidang Lengkung Dua Prediktor (Regresor)


REGRESI BERGANDA NON LINEARRegresi fungsi polinomial

Βila pangkat tertinggi (p) sama dengan dua disebut dengan persamaan kuadratik; bila p = 3 disebut persamaan kubik; bila p = 4 disebut persamaan kuartik; bila p = 5 disebut persamaan kuinik,

dan seterusnya.

Modifikasi dari model polinomial di atas adalah:

Untuk p = 2 maka modelnya menjadi:


REGRESI BERGANDA NON LINEAR

Regresi fungsi hiperbola (reciprocal):


REGRESI BERGANDA NON LINEARRegresi fungsi exponen


REGRESI BERGANDA NON LINEAR

Regresi fungsi perkalian


Regresi fungsi geneometri

REGRESI BERGANDA NON LINEARRegresi fungsi gabungan


KOEFISIEN DETERMINASIKoefisien determinasi (R2) dapat dihitung langsung dari data bersamaan dengan

koefisien regresi bi. Kegunaan dari Koefisien determinasi R2 adalah untuk mengukur tingkat ketepatan yang paling baik dari analisis regresi.

Jika data observasi dapat tepat pada garis atau bidang regresi yang diestimasi, maka dikatakan terjadi kecocokan garis atau bidang regresi dengan sepurna, dan

nilai koefisien determinasi akan maksimum yaitu R2 = 1. Dalam kenyataan terhadap data pengamatan akan terjadi penyimpangan dengan

garis atau bidang regresi penduga yang dikodekan dengan ei. Di dalam analisis regresi dengan metode kuwadrat terkecil (OLS) diusahakan supaya nilai ∑ei sekecil mungkin mendekati nol atau nilai koefisien determinasi semaksimum

mungkin mendekati satu.

Koefisien determinasi berganda R2 dengan rumus umum seperti berikut:

Diunduh dari: http://www.fp.unud.ac.id/ind/wp-content/uploads/mk_ps_agribisnis/ekonomitrika/3_.%20%20Analisis%20Regresi

%20%20Linier%20Berganda%20Dua%20Peubah.pdf …… 30/9/2012

ANALISIS REGRESIContoh Analisis

Agar dapat memahami uraian di atas dan dapat menentukan nilai koefisien regresi penduga atau koefisien regresi bi yaitu nilai- nilai b0, b1, dan b2, maka diberikan contoh olahan seperi di bawah ini, yang datanya terdiri dari dua variabel bebas X (prediktor =

regresor) yaitu X1 dan X2 seperti pada Tabel .

Tabel . Pengamatan Data Rregresi Dua Variabel Bebas X dan Satu Variabel Y


ANALISIS REGRESI

Hasil persamaan Regresi bergandanya menjadi:

Ŷ = b0 + b1 X1 + b2 X2 Ŷ = -1,216739 + 0,136940 X1 - 0,244691 X2

Selanjutnya, dilakukan pengujian terhadap regresi linier berganda terutama

pengujian terhadap nilai-nilai koefisien regresi berganda (bi) serta pengujian terhadap bidang regresi.

Dalam pengujian regresi linier berganda terdapat tiga macam uji yaitu: 1. Uji simultan atau uji F atau uji ragam regresi atau uji varians regrsi; 2. Uji parsial atau uji koefisien regresi berganda atau uji terhadap bi3. atau uji t; dan 4. Uji koefisien korelasi berganda atau uji R.


ANALISIS REGRESI VARIABEL DEPENDENt

KUALITATIF

JENIS REGRESI Y KUALITATIF

1. Logit

2. Probit

3. LPM

4. Tobit

5. Gompit

6. Loglinear Model

KEGUNAANPenjelasan (explanation) terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang diteliti.Prediksi PELUANG suatu kejadian (dispesifikasikan padavariabel dependen) berdasarkan nilai variabel bebas.

Faktor determinan, yaitu penentuan variabel bebas mana (pada regresi berganda) yang berpengaruh dominan terhadap variabel tergantung. Hal ini dapat dilakukan bilamana unit satuan data seluruh variabel sama, skalanya homogen dan bersifat kontinyu.

Pengelompokan obyek berdasarkan nilai peluang

Catatan: Kategori variabel dependen bersifat biner (dua kategori)

LOGIT & PROBIT

LOGIT & PROBITa) Spesifikasi Model : (1) Identifikasi variabel Dependen dan Independen

(2) Menentukan Spesifikasi Model• Spesifikasi model sesuai dengan mekanisme substansi pada

bidang yang dikaji (teoritis)• Spesifikasi model ditentukan secara empiris (scatter diagram)

b) Pendugaan Paremater: Sama dengan regresi klasik (OLS) c) Pemeriksaan Asumsi: Sama dengan regresi klasik d) Interpretasi: prediksi peluang dan atau pengelompokan

LOGIT

PROBIT

X

P(Y|x)

LOGITModel Logit : Pi = E (Yi | xi ) =

110 Xe11

Bila Z : 0 + 1 X, maka P1 = Zie1

1

; fungsi distribusi komulatif

logistik

Fungsi ini bersifat : intrinsicly nonlinear linear ; OLS dapat

diaplikasikan :

Pi = iZ1e1

1

1 - Pi = 1- iZ1e1

1

= iZ1e1

1

i

i

P1P

=

Zi

Zi

e11e11

=

Zi

Zi

e1e1

= eZi

G u n a k a n S i f a t L o g a r i t m a U n t u k T r a n s f o r m a s i L i n i e r

l n ( e Zi

PiPi

ln1

L i = Z i l n ( e )

L i = β 0 + β 1 X ; l i n i e r

PiPi1

: o d d r a t i o

m i s a l y = 1 ; m e m p u n y a i r u m a h

0 ; t i d a k m e m p u n y a i r u m a h

p i = p r o p o r s i y = 1

B i l a P i = 0 . 8 ( k e l u a r g a d e n g a n p e n d a p a t a n 4 0 ) , m a k a

48.01

8.0

A r t i n y a p a d a k e a d a a n t e r s e b u t k e k u a t a n k e p e m i l i k a n r u m a h

a d a l a h 4 b e r b a n d i n g 1 .

L o g d a r i o d d r a t i o d i s e b u t : l o g i t

L i = l n

PiPi

1 β 0 + β 1 X i + e

P e n d u g a a n p a r a m e t e r : O L S

V a r ( e ) = )ˆ(ˆ iPiPNi 1

1 ; NiniP ˆ

M a s a l a h : h e t e r o s k e d a s t i s i t a s g u n a k a n b o b o t ( w i ) s e h i n g g a W L S y a n g l e b i h

t e p a t .

w i = i)P̂-i(1P̂ Ni

Li* = WiLi

Xi* = WiXi

Li* = β0 Wi+ β1 Xi* + eWiWLS :

LOGIT

x Sampel Kejadian Logit wi68

1013152025303540

405060801007065504025

8121828453639333020

-1.39-1.15-.85-.62-.20.06.41.66

1.101.39

2.533.023.554.274.974.183.953.352.742.00

Ilustrasi Model Logit Xi = income (10 $)

Ni = sampel keluarga dalam Xi (Sampel)ni = jumlah keluarga yang memiliki rumah (Kejadian)

Keluarga dengan pendapatan 370 $, berapa peluang memiliki rumah ?

ANALISIS LOGIT & PROBIT dengan SPSS

1) Masukkan data ke Worksheet SPSS2) Klik Analyze, cari Regession dan pilih Probit

3) Masukkan variabel yang akan dianalisis, Kejadian pada Response Freq., Sampel pada Total Observed dan Var. Independen pada Covariate. Kemudian Klik Logit (kiri bawah) bilamana ingin analisis Logit dan bilamana ingin analisis Probit Klik Probit.

4) Klik OK CATATAN : Atau buat variabel Logit, kemudian lakukan analisis regresi klasik

LOGIT* * * * * * * * * P R O B I T A N A L Y S I S * ** * * * * * * * *

Parameter estimates converged after 10 iterations. Optimal solution found.

Parameter Estimates (LOGIT model: (LOG(p/(1-p))) = Intercept + BX):

Regression Coeff. Standard Error Coeff./S.E.

X .07907 .01011 7.81866

Intercept Standard Error Intercept/S.E.

-1.60235 .20403 -7.85334

Pearson Goodness-of-Fit Chi Square = 2.347 DF = 8 P = .968

LOGITModel yang diperoleh :

Kaidah pengelompokan (Sarma, 1996) :peluang 0.5 ; masukkan ke kejadianpeluang < 0.5 ; masukkan ke bukan kejadian

L i : - 1 .6 0 2 3 5 + 0 .0 7 9 0 7 X i

R 2 = 0 .9 7 9 1

K e lu r g a d e n g a n X = 3 7 , b e r a p a p e lu a n g m e m i l ik i r u m a h ?

L i = -1 .6 0 2 3 5 + 0 .0 7 9 0 7 ( 3 7 )

= 1 .3 2 3 9 8

P i = 3239811

1. e

= 0 .7 8 9 8

S u a tu k e lu a r g a d e n g a n p e n g h a s i la n 3 7 0 $ b e r p e lu a n g

m e m il i k i r u m a h s e b e s a r 7 8 .9 8 % .

PROBIT

F (Z) = 0021 2

2/1 ue zDZxu

F (Z = 1.96) =

06

96.1

025.0)( DZzF

u n t u k P i = 0 . 2 0 b e r a p a Z

ZPiF )(1 ; n i l a i n y a b e r k i s a r a n t a r a – 3 . 5 s a m p a i d e n g a n + 3 .5

d i s e b u t n o r m i t ( i )

A g a r t i d a k n e g a t i f : + 5 d a n n o r m i t + 5 d i s e b u t p r o b i t

M o d e l p r o b i t :

Z i = β 0 + β 1 X i

KEGUNAAN

1. Penjelasan (explanation) terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang diteliti.

2. Prediksi odd ratio suatu kejadian berdasarkan kondisi atau pertambahan nilai variabel bebas.

3. Faktor determinan, yaitu penentuan variabel bebas mana (pada regresi berganda) yang berpengaruh dominan terhadap variabel tergantung. Hal ini dapat dilakukan bilamana unit satuan data seluruh variabel sama, skalanya homogen dan bersifat kontinyu.

4. Catatan: Kategori variabel dependen bersifat biner atau multi.

REGRESI LOGISTIK

REGRESI LOGISTIK

a) Spesifikasi Model : (1) Identifikasi variabel Dependen dan Independen (2) Menentukan Spesifikasi Model : pemilihan variabel bebas

b) Pendugaan Paremater: MLE c) Pemeriksaan Asumsi: Sama dengan regresi klasik d) Interpretasi: prediksi odd ratio.

ILUSTRASI Ingin diketahu pengaruh dari keberadaan pasar (rencana) dan pendapatan terhadap tingkat kesejahteraan masyarakat

Sejahtera : 0 = kurang; 1 = sudah

Pasar : 0 = tidak ada; 1 = ada

Pendapatan: x Rp 100.000,-

CATATAN: Data di dalam worksheet SPSS

REGRESI LOGISTIK BINER

REGRESI LOGISTIK BINER dengan SPSS

1) Masukkan data ke Worksheet SPSS2) Klik Analyze, cari Regession dan pilih Binery Logistic 3) Masukkan variabel yang akan dianalisis.4) Klik Options, kemudian Klik Hosmer-… dan Continue 5) Klik OK

ANALISIS REGRESI LOGISTIK

Interpretasi :1. Pengaruh pendapatan signifikan (p = 0.006)2. Odd ratio pendapatan = 1.412; artinya setiap peningkatan pendapatan Rp.

100.000,- maka mempunyai kekuatan 1.412 kali meningkatkan kesejahteraan

3. Seandainya pengaruh pasar signifikan; artinya dengan adanya pasar maka mempunyai kekuatan 1.392 kali meningkatkan kesejahteraan masyarakat dibandingkan tidak ada pasar

METODE ANALISIS DATA ENUMERASI

SMNO fpub okto 2012

. Salah satu metode untuk analisis data enumerasi adalah "chi-kuadrat".

Data enumerasi lazimnya melibatkan peubah-peubah diskrit yang lebih mengarah kepada ciri kualitatif daripada kuantitatif. Dengan

demikian data berupa jumlah individu yang tergolong ke dalam kelas-kelas tertentu.

Misalnya, suatu populasi diambil contohnya dan kemudian dihitung banyaknya individu jantan dan betina dari contoh tersebut. Dalam

suatu populasi atau dalam suatu contoh, indivi du dapat diklasifikasikan menurut beberapa peubah.

Misalnya penduduk di suatu kampung dapat dikelompokkan atas dasar kebiasaan merokok, dan kemudian dikelompokkan lagi

berdasarkan kerentanan terhadap penyakit kanker. Berdasarkan kriteria di atas maka dapat disusun tabel dua arah seperti

Tabel 7.

METODE ANALISIS DATA ENUMERASI

SMNO fpub okto 2012

. Tabel kontingensi dua arah

Perokok Tdk Merokok Jumlah

Rentan Kanker 200 300 500Tdk Rentan Kanker 180 310 490Jumlah 380 610 990

Dengan data seperti di atas kita dapat melakukan analisis lebih lanjut untuk mengetahui apakah ada hubungan antara kebiasaan

merokok dengan kerentanan terhadap penya kit kanker.

Kriteria uji Chi-kuadrat dapat dihitung dan kemudian dibandingkan dengan nilai Chi-kuadrat dalam tabel standar.

METODE ANALISIS DATA MULTIVARIATE

SMNO fpub okto 2012

Dalam perihal-perihal tertentu ternyata para pakar telah membuat pembedaan antara "variable" dan "variate". Suatu "variable" adalah

"kuantita yang mempunyai nilai berbeda untuk individu yang berbeda, atau mempunyai nilai berbeda untuk individu yang sama pada kondisi

yang berbeda".

Sedangkan suatu "variate" didefinisikan sebagai "suatu kuantita yang dapat mempunyai salah satu nilai dari gugus nilai tertentu yang

mempunyai frekuensi relatif atau peluang tertentu".

"Variate" ini kadangkala juga dipandang sebagai peubah-acak, tetapi harus dipandang bukan hanya nilainya saja, tetapi juga harus

dilibatkan fungsi peluangnya.

METODE ANALISIS DATA MULTIVARIATE

SMNO fpub okto 2012

Dalam bidang ekologi atau ilmu lingkungan, seringkali suatu model analisis harus mampu menangkap perilaku lebih dari satu variate.

Model-model seperti ini secara kolektif disebut "multivariate", dan teknik analisisnya disebut "multivariate analysis".

Pada hakekatnya analisis ini adalah analiis data multi variate dalam pengertian bahwa setiap anggota mempunyai nilai-nilai p vari ates.

No K.Air Kadar P Kadar N Kepadatan Kerikil

1. 68 15 2.1 45 15

2. 72 12 1.4 56 12

3. 65 9 1.2 42 29

….

ANALISIS KOMPONEN UTAMA ("Principal Component Analysis, PCA")

SMNO fpub okto 2012

Model ini merupakan bentuk yang cukup sederhana untuk mempelajari variasi multivariate. Analisis ini dapat digunakan untuk

menganalisis data yang memenuhi syarat sbb: 1. Untuk setiap individu unit contoh diukur dan dicatat peubah-

peubah yang sama. Dengan demikian semua pengukuran harus dilakukan untuk setiap individu unit pengamatan,

2. Peubah-peubah yang dipilih untuk analisis harus kontinyu atau kalau diskrit maka intervalnya harus cukup kecil sehingga dapat dianggap kontinyu

3. Tidak ada manipulasi peubah orisinal untuk membentuk peubah baru yang juga dilibatkan dalam analisis.

SMNO fpub okto 2012

Metode analisis ini dilakukan untuk mencapai tujuan :1. Pemeriksaan korelasi antara peubah-peubah yang separate2. Reduksi dimensi variabilitas yang diekspresikan oleh unit-unit

sampling individual hingga menjadi paling sedikit tetapi masih bermakna

3. Eliminasi peubah-peubah yang sumbangan informasinya kecil4. Pemeriksaan pengelompokkan unit-unit sampling yang paling

informatif5. Penentuan pembobot obyektif bagi peubah-peubah dalam rangka

untuk menyusun indeks variasi6. Identifikasi unit-unit samling yang meragukan asal-usulnya

Metode analisis ini pada hakekatnya melibatkan ekstraksi eigenvalue dan eigenvector dari matriks koefisien korelasi peubah-peubah

orisinalnya.

ANALISIS KOMPONEN UTAMA ("Principal Component Analysis, PCA")

ANALISIS GEROMBOL ("cluster analysis")

SMNO fpub okto 2012

Analisis ini pada hakekatnya melibatkan berbagai macam teknik untuk menemukan struktur dari gugusan data yang

sangat kompleks. Persyaratan database sama dengan analisis PCA.

Tujuannya adalah untuk mengelompokkan unit-unit data atau peubah ke dalam gerombol-gerombol (kelompok)

sehingga elemen-elemen dalam suatu gerombol mempunyai derajat "asosiasi alamiah" yang cukup tinggi, dan gerombol

yang satu berbeda dengan gerombol lainnya.

ANALISIS DISKRIMINAN

CONTOH PERMASALAHAN Variabel apa yang merupakan penentu terkuat terjadinya erosi?

Data Hasil Penelitian :X1 X2 X3 X4 X5 Tingkat Erosi

10.4 27.8 303000 5.1 1 110.8 24.3 249000 2.5 1 17.8 22.0 274000 3.1 1 110.0 28.1 249000 3.0 0 110.3 28.3 200000 3.1 1 111.4 38.0 164000 3.8 0 110.5 28.1 314000 2.4 0 19.9 30.0 287000 3.4 0 19.6 27.8 265000 2.6 0 19.9 31.2 258000 3.8 0 113.4 33.6 224000 4.1 0 111.0 30.2 200000 3.7 1 19.8 27.7 260000 4.1 0 110.3 31.3 273000 3.9 0 19.1 26.5 263000 2.8 0 19.7 28.4 241000 3.7 0 110.9 30.9 268000 4.3 0 19.9 27.9 298000 4.3 0 111.5 31.6 183000 3.9 0 19.9 30.1 271000 4.2 0 111.1 33.5 243000 3.1 0 1

Tingkat Erosi :

1 = Rendah

2 = Tinggi

Data Hasil Penelitian (Lanjutan):

X1 X2 X3 X4 X5 Tingkat Erosi11.4 31.8 292000 5.1 1 211.2 29.2 349000 6.2 2 27.3 20.9 135000 5.7 2 213.5 39.7 245000 6.7 3 29.1 27.1 236000 5.0 2 28.9 25.1 292000 5.3 1 212.4 36.3 69000 4.9 2 211.0 31.2 236000 4.1 2 210.9 29.9 259000 6.2 2 210.7 30.1 238000 5.1 1 212.2 33.9 231000 8.0 3 212.0 33.9 210000 7.1 3 210.8 31.7 237000 6.2 2 210.8 31.7 237000 3.5 1 210.8 32.1 203000 9.0 3 28.8 27.5 195000 7.2 2 211.6 34.9 193000 6.9 1 211.4 34.8 214000 7.5 3 211.6 34.9 218000 6.2 3 28.5 26.3 124000 4.5 3 210.2 29.2 313000 6.2 2 2

Tingkat Erosi :

1 = Rendah

2 = Tinggi

LAMPIRAN : Hasil Analisis dg SPSS

ANALISIS DISKRIMINAN (Data Variabel Dependent ordinal)

Summary of Canonical Discriminant Functions

Eigenva lues

2.767 a 100.0 100.0 .857Func tion1

Eigenv a lue% of

Varianc eCumula tiv

e %Canon ic a lCorre la tion

Fi rs t 1 c anon ic a l d is c riminan t func tions were us ed in theana ly s i s .

a .

W ilk s ' L a m bda

.2 6 5 4 9 .7 3 9 5 .0 0 0Te s t o f Fu n c t i o n (s )1

W i l k s 'L a mb d a

Ch i -s q u a re d f Si g .

Hasil Analisis dg SPSS

Summary of Canonical Discriminant Functions

Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients

-.296.226.029.402.782

HBPCVTROMBOSIURIC_ACDALB_URIN

1Func tion

X1X2X3X4X5

HASIL PENELITIAN : INTERPRETASI

VALIDITAS MODEL :

Wilks’ Lamda dengan p = 0.00001, berarti model layak digunakan (valid)

KONTRIBUSI PENGARUH :

Besarnya kontribusi pengaruh variabel X1, X2, X3, X4 dan X5 terhadap terjadinya erosi adalah kuadrat dari korelasi kanonik = ( 0.857 )2 = 0.7344, yaitu 73.44 % dan sisanya dipengaruhi variabel lain yang belum ada dalam model

HASIL PENELITIAN : Interpretasi

VARIABEL SEBAGAI PENENTU TERKUAT TERJADINYA EROSI

Fungsi Diskriminan dengan varibel variabel STANDARDIZE :

ZY= -0.296 ZX1 + 0.226 ZX2 + 0.029 ZX3 + 0.402 ZX4 + 0.782 ZX5

dalam hal ini Y = 1 ; erosi rendah Y = 2 ; erosi tinggi

Koefisien diskriminan terbesar adalah X5 disusul X4, sehingga dapat dikatakan bahwa sebagai penentu terkuat adalah X5 dan

terkuat kedua adalah X4.

Koefisien X1 bertanda negatif, artinya bilamana X1 rendah akan menuju ke kondisi Erosi Tinggi.

FUNGSI DESKRIMINAN

SMNO fpub okto 2012

Model klasik Fisher tentang fungsi diskriminan berkaitan dengan permasalahan bagaimana mendiskriminasikan antara dua kelompok

"a priori", dimana setiap individu anggota dalam kelompok mempunyai beberapa peubah yang telah diukur.

Model ini menyediakan fungsi linear dari pengukuran setiap peubah sedemikian rupa sehingga individu dapat dimasukkan ke dalam salah

satu kelompok dengan tepat. Fungsi diskriminan ini ditulis sbb:

z = a1x1 + a2x2 + .......+ amxm

dimana a adalah vektor koefisien diskriminan dan x adalah vektor

pengukuran yang dilaukan pada individu yang harus dimasukkan ke dalam salah satu kelompok.

CANONICAL VARIATE

SMNO fpub okto 2012

Kalau kelompok (gerombol) yang dilibatkan lebih dari dua, maka analisis di atas perlu dikembangkan lebih lanjut dengan membentuk

lebih dari satu fungsi diskriminan.

Metode analisis seperti ini dikenal dengan nama "Canonical variate".

Dengan demikian tujuannya adalah menderivasikan seperangkat fungsi deskriminan yang berbentuk:

d = a1x1 + a2x2 + a3x3 + ............. + apxp

dimana a1,a2,a3, ..... ap adalah koefisien deskriminan yang dihitung

sedemikian rupa untuk meminimumkan konfuse di antara satu gerombol dengan gerombol lainnya.

METODE ANALISIS NON-PARAMETRIK

SMNO fpub okto 2012

. Dalam penelitian seringkali kita menghadapi data yang distribusinya tidak mudah atau sulit sekali diketahui. Untuk ini kita memerlukan statistik distribusi-bebas,

sehingga kita memerlukan prosedur analisis yang tidak tergantung pada distribusi tertentu. Statistik non parameterik membandingkan distribusi dan bukan

membandingkan parameter. Keuntungan statistik non-parameterik ini:1. Kalau dimungkinkan untuk membuat asumsi yang lemah mengenai sifat

distribusi data maka statistik non-parametrik sangat sesuai. Statistik ini digunakan untuk sekelompok besar distribusi bukan untuk distribusi tunggal,

2. Kadangkala dimungkinkan untuk bekerja sedikit lebih banyak daripada mengkategorisasikan data karena skala pengukurannya sangat lemah/tidak memadai. Dalam hal ini, uji non-parametrik dapat dilakuan. Pada kesempatan lain, kategorisasi merupakan cara untuk mengumpulkan data yang banyak secara cepat, datanya sedemikian banyaknya sehingga diperlukan uji non parametrik,

3. Kalau dimungkinkan untuk meranking data, maka terSedia prosedur-prosedur non-parametrik,

4. Karena statistik non-parametrik menggunakan data enumerasi, ranking, atau tanda dari perbedaan untuk observasi yang berpa sangan, maka seringkali dapat lebih cepat dan mudah digunakan.

UJI X2 (CHI KUADRAT) GOODNESS OF FIT

SMNO fpub okto 2012

Seringkali kita ingin mengetahui bukan parameter dari distribusi yang diasumsikan melainkan ingin mengetahui bentuk distribusinya.

Dengan kata lain kita ingin menguji hipotesis bahwa sampel data berasal dari suatu distribusi tertentu.

Kriteria uji X2 adalah:

(Observasi - Harapan) X2 = ----------------------------

(Harapan)

Kriteria ini sesuai untuk data yang tersebar dalam kategori. Tidak diperlukan skala untuk mendefinisikan kategori, meskipun ada sekala

dan dapat digunakan. Peluang diperlukan untuk menghitung nilai-nilai harapan, peluang ini dapat diperoleh dari teori atau diduga dari data.

Uji Kolmogorov-Smirnov: Sampel Tunggal

SMNO fpub okto 2012

Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis mengenai distribusi kontinyudengan parameter-parameter tertentu.

Uji ini dianggap konservatif, yaitu bahwa, P(tolak Ho|Ho benar) < nilai tabel, kalau parameter-parameter diestimasi.

Uji ini juga dapat digu nakan untuk menguji hipotesis mengenai distribusi diskrit.

UJI TANDA

SMNO fpub okto 2012

Dalam uji ini, kita berhubungan dengan median dan bukan dengan mean (rata-rata). Uji tanda ini didasarkan pada tanda-tanda dari perbedaan di antara nilai-nilai yang berpasangan. Ini

berarti bahwa uji ini juga dapat digunakan kalau observasi yang berpasangan diranking secara sederhana. Untuk menguji hipotesis nol bahwa setiap perbedaan berasal distribusi peluang

yang mempunyai median 0 maka kriteria uji yang dapat digunakan adalah:

(Observasi - Harapan) X2 = -----------------------------

(Harapan)

Formula berikut ini sesuai untuk menguji H0: p = 0.5 :

(n1-n2)2X2 = -------------

n1 + n2dimana nilai-nilai n1 dan n2 adalah banyaknya tanda plus dan minus.

Uji ini mempunyai kerugian karena tidak mamapu mendeteksi infor masi mengenai besarnya perbedaan. Sehingga tidak memungkinkan untuk mendeteksi penyimpangan dari hipotesis nol kalau banyak nya pasangan observasi kurang dari enam. Untuk pasangan observasi lebih dari 20,

uji ini sangat berguna.

UJI RANK WILCOXON

SMNO fpub okto 2012

Uji ini merupakan pengembangan dari Uji-Tanda dalam upaya untuk mendeteksi perbedaan-perbedaan riil pada perlakuan yang berpasangan. Tahapan dalam

prosedur ini adalah:1. Menyusun Rank perbedaan-perbedaan di antara nilai-nilai yang berpasangan

mulai terkecil hingga terbesar tanpa memperhati kan tandanya.2. Memberi tanda pada Rank sesuai dengan perbedaan orisinalm nya3. Menghitung jumlah Rank positif T+ dan menjumlah rank nega tif T-. Ini

berhubungan dengan persamaan T+ + T- = n(n+1)/2. 4. Pilihlah di antara T+ dan T- yang secara numerik lebih kecil, dan ini disebut

dengan T.5. Membandingkan jumlah yang diperoleh pada tahap (3) dengan nilai kritis.6. Uji signifikasi dapat dilakukan dengan n sama dengan ba-nyaknya pasangan:

Z = (T - µT)/µT,

n(n+1) n(n+1)(2n+1)µT = -----------------, µ T = µ ------------------

4 24

UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV: DUA SAMPEL

SMNO fpub okto 2012

Untuk menguji dua sampel independen dan menguji hipotesis nol bahwa mereka berasal dari distribusi yang identik.

Kalau sampel-sampel tersebut adalah Y11, ...... Y1n1 dan Y21, .... Y2n2, maka kita mempunyai Ho: F1(Y) = F2(Y), dimana Fi adalah benar tetapi fungsi distribusi kumulatifnya tidak spesifik.

Kriteria uji mensyaratkan bahwa dua fungsi distribusi sampel dibandingkan. Hal ini berarti kita mencari perbedaan numerik maksi mum di antaranya. Langkah-langkah prosedurnya adalah:

(1). Ranking semua observasi bersama-sama(2). Tentukan fungsi-fungsi distribusi komulatif dari sampel, Fn(Y1) dan Fn(Y2)(3). Hitunglah |Fn(Y1) - Fn(Y2)| pada masing-masing nilai Y(4). Carilah D dan bandingkan dengan nilai kritis.

Kalau H1: F1(Y) > F2(Y) maka kriteria ujinya adalah:

D+ = |Fn(Y1) - Fn(Y2)| untuk Fn(Y1) > Fn(Y2)

Kalau H1: F1(Y) < F2(Y) maka kriteria ujinya adalah:

D- = |Fn(Y1) - Fn(Y2)| untuk Fn(Y1) < Fn(Y2)

Uji Wilcoxon-Mann-Whitney: Dua Sampel

SMNO fpub okto 2012

Uji Wilcoxon ini dikembangkan untk menguji lokasi dua sampel independen yang ukurannya sama. Uji ini diperluas oleh Mann dan Whitney untuk sampel yang ukurannya tidak sama. Uji

untuk observais yang tidak berpasangan adalah sebagai berikut, untuk n1 < n2:1. Susun Rank observasi dari kedua sampel bersama-sama mulai dari terkecil hingga terbesar,2. Tambahkan Rank-rank untuk sampel yang lebih kecil, sebutlah ini dengan T3. Hitunglah T' = n1(n1 + n2 + 1)-T, , nilai yang ingin anda peroleh untuk sampel yang lebih

kecil kalau observasi telah diranking dari terbesar hingga terkecil. (Ini bukan jumlah rank-rank untuk sampel lainnya).

4. Bandingkanlah jumlah rank yang lebih kecil dengan nilai tabel.

Kalau tidak tersedia tabel uji, dapat digunakan formula berikut:

Z = (T-µT)/_T,

n1(n1+n2+1) n1n2 (n1+n2+1)µT = ------------------ , µ T = µ --------------------

2 12

Bandingkanlah nilai Z-hitung dengan Z-tabel.

UJI MEDIAN

SMNO fpub okto 2012

Uji ini dapat digunakan untuk menguji dua sampel independen. Ia menguji hipotesis nol bahwa dua distribusi kontinyu mempunyai

median bersama.

Prosedurnya adalah:1. Urutkanlah dua sampel dari terkecil hingga terbesar. 2. Carilah mediannya3. Untuk setiap sampel, amatilah banyaknya observasi-observasi yang

lebih besar dari median4. Gunakan dua besaran ini dan dua ukuran sampel untuk me lengkapi

tabel kontingensi 2 x 2.5. Ujilah signifikansinya dengan X2 dengan satu derajat bebas kalau

ukuran kedua sampel lebih besar dari 10.

Uji Kruskal-Wallis: k - Sampel

SMNO fpub okto 2012

Kruskal dan Wallis telah mengembangkan suatu kriteria uji berdasarkan atas rank-rank yang sesuai untuk rancangan acak lengkap. Untuk k = 2, setara dengan uji Wilcoxon-Mann-Whitney.

Kalau untuk uji rank yang lainnya, kita asumsikan abwha semua populasi yang disampel adalah kontinyu dan identik, kecuali hanya lokasinya. Hipotesis nol adalah bahwa semua

populasi mempunyai lokasi sama.

Prosedurnya adalah sbb:1. Susun Rank semua observasi bersama-sama dari yang terkecil hingga terbesar.2. Jumlahkanlah rank-rank untuk setiap sampel3. Hitunglah kriteria uji dan bandingkanlah dengan nilai tabel. Kriteria uji adalah: 12 Ri2H = ----------------- ∑ -------- - 3(n-1) n(n+1) i ni

Di sini ni adalah banyaknya observasi dalam sampel ke i, dimana i = 1, .... k, n = _ni, dan Ri adalah jumlah rank untuk sampel ke i.

H tersebar seperti X2 dengan derajat bebas k-1 ka;lau ni tidak terlalu kecil.

Uji Friedman: Klasifikasi Dua Arah

SMNO fpub okto 2012

Rancangan percobaan yang banyak digunakan adalah Acak Kelompok dengan lebih dari dua ulangan. Friedman telah mengusulkan uji berikut ini:

1. Susunlah rank perlakuan-perlakuan dalam setiap ulangan dari terkecil hingga terbesar

2. Carilah jumlah rank untuk setiap perlakuan3. Ujilah hipotesis nol bahwa populasi-populasi di dalam suatu ulangan adalah

identik melawan hipotesis alternatif bahwa paling tidak satu perlakuan berasal dari populasi yang mempunyai perbedaan lokasi pada satu arah.

Kriteria uji yang digunakan adalah: 12 Xr2 = ------------ ∑ ri2 - 3b(t+1) bt(t+1) i

dengan derajat bebas t-1, dimana t adalah banyaknya perlakuan, b adalah banyaknya ulangan, dan ri adalah jumlah rank untuk perla kuan ke i. Perhatikan

bahwa 12 dan 3 adalah konstante yang tidak tergantung pada ukuran eksperimen. Kriteria uji ini mengukur homogenitas t jumlah-jumlah dan tersebar seperti X2.

KOEFISIEN KORELASI RANK SPEARMAN

SMNO fpub okto 2012

Koefisien korelasi, r, dapat digunakan untuk distreibusi normal bivariate, suatu distribusi yang tidak terlalu lazim. Koefisien korelasi rank Spearman berlaku untuk data dalam bentuk rank. Dapat dapat dihimpun sebagai rank-rank atau dapat diranking setelah observasi pada sekala

lain. Ia mengukur korespondensi antara rank-rank, sehingga tidak memerlukan ukuran korelasi linear. Prosedurnya adalah:

1. Rankinglah observasi untuk setiap variabel2. Carilah perbedaan dalam rank-rank untuk observasi berpasan gan. Misalnya di = perbedaan

untuk pasangna ke i 3. Estimasilah rho dengan formula: 6 di2 rs = 1 - --------------- (n-1) n (n+1) dimana rs adalah koefisien korelasi rank Spearman dan n adalah banyaknya perbedaan d.4. Kalau pasangan sangat banyak, estimasi dapat diuji dengan menggunakan kriteria: n-2t = rs ------- 1 - rs2 tersebar seperti t - Student dengan derajat bebas n-2.

UJI OLMSTEAD-TUKEY: ASOSIASI

SMNO fpub okto 2012

. Uji ini digunakan untuk asosiasi dua variabel kontinyu, dan lazim disebut sebagai uji jumlah-kuadrat. Nilai-nilai ekstrim seringkali menjadi indikator terbaik dari asosiasi antara varia bel

dan uji ini memberinya pembobot khusus. Perhitungannya sbb:1. Plot observasi yang berpasangan2. Gambarkanlah median untuk setiap variabel3. Mulailah dari bagian atas, hitung ke bawah banyaknya obser vasi (dengan menggunakan

sumbu Y) yang nampak, hingga perlu melintasi median vertikal. Catatlah angka ini bersama dengan tanda kuadrannya.

4. Ulangilah seperti tahap (3) dari kanan, dengan menggunakan median horisontal5. Ulangilah dari bawah dan dari kiri6. Hitunglah jumlah kuadran dan bandingkanlah dengan nilai- nilai tabel.

Kalau banyaknya pasangan ganjil, setiap median melalui suatu titik yang agaknya berbeda. Misalnya saja titik ini (Xm,Y) dan (X,Ym). Untuk menghitung jumlah kuadran, gantilah dua pasangan ini dengan pasangan tunggal (X,Y), sehingga akan meghasilkan jumlah pasangan

yang genap. Pengujian dilakukan dengan jalan membandingkan jumlah kuadran dengan nilai tabel.


LP = LINEAR PROGRAMMING

Linear Programming (Programasi linear), LP

SMNO fpub okto 2012

LP merupakan suatu model yang dapat digunakan dalam banyak macam persoalan pengambilan keputusan, terutama dalam pemecahan masalah pengalokasian sumberdaya yang

terbatas secara optimal.

Masalah timbul kalau seseorang harus memilih atau menentukan “besarnya” setiap kegiatan yang akan

dilakukan, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumberdaya yang sama sedangkan jumlah total sumberdaya

tsb terbatas.

SMNO fpub okto 2012

Kadangkala kata "programming" di sini dikacaukan dengan "computer programming". Meskipun pada kenyataannya penyelesaian problem

LP tanpa komputer sangat sulit, namun sebenarnya makna "programming" dalam LP ini adalah penetapan suatu program yang

berarti "rencana".

Dengan demikian kata "planning" dapat menjadi substitute kata "programming". "Linear" menyatakan makna bahwa setiap unit

sumberdaya, atau input, yang dilibatkan dalam "rencana" tersebut mempunyai kon tribusi yang sama dengan unit-unit lain dari input yang sama tanpa memperhatikan volume atau taraf operasinya. Demikian

juga setiap unit output mempunyai nilai yang sama tanpa memperhatikan taraf operasinya sehingga dapat dijumlahkan

langsung.


SMNO fpub okto 2012

Salah satu contoh persoalan yang dapat diselesaikan dengan model LP adalah pendistribusian bahan bakar dari beberapa

pusat depot ke beberapa tempat stasiun pengisian bahan bakar dalam rangka untuk meminimumkan total biaya

transportasinya.

Berbagai persoalan perencanaan menu gizi bagi formulasi pakan ternak juga dapat diselesaikan dengan model LP.


SMNO fpub okto 2012

Dalam memformulasikan model LP diperlukan ekspresi matematik yang dapat digunakan untuk menyatakan :

1. fungsi tujuan yang akan dicapai, dan 2. fungsi pembatas atau fungsi kendala dalam penggunaan

sumberdaya atau input untuk mencapai tujuan.

Model LP ini selalu dirumuskan sedemikian rupa sehingga ekspresi tujuan (fungsi tujuan) dapat dimaksimumkan atau

diminimumkan dalam proses penemuan penyeles aian (solution).


SMNO fpub okto 2012

Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memfor mulasikan problem LP melibatkan langkah-langkah :

1. Identifikasi tujuan akhir dari pengambil keputusan dan kemudian rumuskan secara verbal

2. Identifikasi kendala sumberdaya yang ada dalam upaya mencapai tujuan akhir

3. Identifikasi peubah-peubah keputusan yang terkait dengan fungsi kendala dan fungsi tujuan

4. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan fungsi tujuan, dan formulasikan fungsi tujuan secara matematik

5. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan konsumsi/ penggunaan sumberdaya atau input, dan total jumlah sumber daya yang tersedia. Formulasikan fungsi kendala secara matematik.


SMNO fpub okto 2012

Prosedur penyelesaiannya serupa dengan menyelesaikan sepe rangkat persamaan linear simultan. Teknik khusus yang sering digu nakan

didasarkan pada prosedur algoritme simpleks. Biasanya ada banyak sekali "penyelesaian, solution" yang layak bagi suatu sistem LP, tetapi

hanya ada satu penyelesaian (optimal) yang diharapkan dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan.

Model LP dapat diselesaikan secara numerik dan secara grafik.

Maksimumkan Fungsi tujuan: Z = 3X1 + 5X2

dengan menghadapi fungsi kendala: 1. 2 X1 <= 8 2. 3 X2 <= 15 4. X1, X2 >= 0 3. 6 X1 + 5 X2 <= 30


SMNO fpub okto 2012

Daerah layak pada Gambar menunjukkan bagian yang memenuhi "persyaratan" yang ditetapkan oleh ke empat fungsi kendala, yaitu

daerah dimana kombinasi (X1,X2) memenuhi persyaratan.

Langkah selanjutnya ialah mencari suatu titik (kombinasi X1 dan X2) yang terletak di dalam daerah layak yang dapat memaksimumkan nilai

Z.

Hal tersebut di atas dapat dilakukan dengan jalan meng-gambarkan fungsi tujuan atau dengan membandingkan nilai Z pada setiap

alternatif.

Dalam gambar di atas, garis dari fungsi tujuan dapat digeser ke arah kanan di dalam kisaran daerah layak hingga mencapai nilai Z yang

sebesar-besarnya.


WASSALAM……

Documents

METODE ANALISIS DATA