Metode Irisan

Geoteknik Tambang

Introduction Metode irisan merupakan metode yang

sangat populer dalam analisa kestabilan lereng

Membutuhkan data yang relatif sedikit diban

Terdapatnya beberapa macam variasi dari metode irisan karena perbedaan asumsi-asumsi yang digunakan dalam perhitungan faktor keamanan

Metode Irisan Fellenius (1936) memperkenalkan metode irisan

biasa. Janbu (1954, 1957); Bishop (1955); Morgenstern dan Price (1965); Spencer (1967); Sarma (1973, 1979); Fredlund dan Krahn (1977), Fredlund, dkk (1981); Chen dan Morgenstern (1983); Zhu, Lee dan Jiang (2003).

Pengelompokan metode irisan

1. Metode yang tidak memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan momen,- metode irisan biasa, - metode Bishop yang disederhanakan, - metode Janbu yang disederhanakan, dan - - metode Corps of Engineer.

2. Metode yang memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan momen, - Metode Spencer, - Metode Morgenstern-Price - Metode Kesetimbangan Batas Umum.

Faktor Keamanan Faktor keamanan diasumsikan

mempunyai nilai yang sama untuk setiap irisan.

F s kekuatan geser material yang tersedia kekuatan geser yang diperlukan agar tepat setimbang

Kekuatan geser Kekuatan geser material yang tersedia untuk menahan

material sehingga lereng tidak longsor dinyatakan dalam kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb

s = c'+ (n - u )tan ’

Keterangan S = Kekuatan geser C’ = kohesi efektif = sudut gesek efektif n = tegangan normal total U = tekanan air pori

Kekuatan geser

S m s c' n u tan '

F F

S m c' N u tan 'F

Besarnya tahanan geser yang diperlukan agar lereng berada dalam kondisi tepat setimbang [Sm] dapat dinyatakan dengan persamaan :

Geometri dari bidang gelinciran harus ditentukan atau diasumsikan terlebih dahulu.

Untuk menyederhanakan perhitungan, bidang runtuh biasanya dianggap berbentuk sebuah busur lingkaran, gabungan busur lingkaran dengan garis lurus, atau gabungan dari beberapa segmen garis lurus.

Massa di atas bidang runtuh dibagi ke dalam sejumlah irisan tertentu. Tujuan dari pembagian tersebut adalah untuk mempertimbangkan terdapatnya variasi kekuatan geser dan tekanan air pori sepanjang bidang runtuh.

Model lereng dengan bidang runtuhyang berbentuk sebuah busur lingkaran

Model lereng dengan bidang runtuh yang berupagabungan dari sebuah busur lingkaran dengan segmen garis lurus

Model lereng dengan bidang runtuh yang berupagabungan dari beberapa segmen garis lurus (multilinier)

Keterangan (1) W = Berat total irisan. N = Gaya normal total pada dasar irisan. Sm = Gaya geser pada dasar irisan yang diperlukan agar irisan

berada dalam kondisi tepat setimbang. E = Gaya antar-irisan horisontal; tikbawah L dan R

menunjukkan masing-masing untuk sebelah kiri dan kanan dari irisan.

X = Gaya antar-irisan vertikal; tikbawah L dan R menunjukkan masing-masing untuk sebelah kiri dan kanan dari irisan.

kW = Gaya seismik horisontal yang bekerja pada pusat massa irisan, dimana k adalah koefisien seismik.

R = Radius lingkaran untuk bidang runtuh busur lingkaran; atau lengan momen dari gaya geser Sm terdapat pusat momen untuk bidang runtuh yang bukan busur lingkaran.

Keterangan (2) f = Jarak tegak lurus dari gaya normal N thd pusat momen. x = Jarak horisontal dari pusat massa irisan thd pusat momen. e = Jarak vertikal dari pusat massa irisan terhadap pusat

momen. h = Tinggi rata-rata irisan b = Lebar irisan = Panjang dasar irisan [ = b sec ] a = Jarak vertikal dari gaya hidrostatik terhadap pusat momen. A = Gaya hidrostatik pada retakan tarik = Sudut kemiringan dari garis singgung pada titik di tengah

dasar irisan terhadap bidang horisontal. Sudut kemiringan positif searah dengan kemiringan lereng, sudut kemiringan negatif berlawanan arah dgn kemiringan lereng

Jumlah persamaan

Persamaan Keterangan

n Kesetimbangan momen untuk tiap irisann Kesetimbangan gaya dalam arah vertikaln Kesetimbangan gaya dalam arah horisontaln Kriteria keruntuhan (Persamaan Mohr-Coulomb)

4n Jumlah total persamaan

Kestabilan lereng merupakan persoalan statik tak tentu, yaitu terdapat lebih banyak variabel yang tak diketahui dibanding dengan jumlah persamaan yang ada

Hampir semua metode irisan mengasumsikan bahwa titik kerja dari gaya normal pada dasar di irisan terletak pada tengah dari dasar irisan

asumsi tambahan yang diperlukan

Variabel Yang Tak Diketahui Variabel1 Faktor keamanan (F)n Gaya normal pada dasar tiap irisan (N)n Titik kerja gaya Normal pada dasar tiap irisann Gaya geser pada dasar tiap irisan (Sm)

n – 1 Gaya geser antar-irisan (X)n – 1 Gaya normal antar-irisan (E)n – 1 Titik kerja gaya antar-irisan (garis dorong)

6n – 2 Jumlah total variabel yang tidak diketahui

Asumsi (1)Metode AsumsiIrisan Biasa (Fellenius) Resultan gaya antar-irisan sama

dengan nol dan bekerja sejajar dengan permukaan bidang runtuh.

Bishop Yang Disederhanakan Gaya geser antar-irisan sama dengan nol (X=0).

Janbu Yang Disederhanakan Gaya geser antar-irisan sama dengan nol (X=0). Faktorkoreksi digunakan sebagai faktor empiris untuk memasukkan efek dari gaya geser antar irisan.

Janbu Yang Umum Letak gaya antar-irisan didefinisikan oleh garis gayaantar irisan yang diasumsikan.

Asumsi (2)Lowe-Karafiath Kemiringan dari resultan gaya geser dan

normal antar irisansama dengan rata-rata dari kemiringan permukaan lereng dan kemiringan bidang runtuh

Corps of Engineers Kemiringan dari resultan gaya geser dan normal antaririsanbesarnya sama dengan: Kemiringan permukaan lereng, atau Kemiringan dari kaki bidang runtuh ke puncak bidang runtuh.

Spencer Kemiringan dari resultan gaya geser dan normal antaririsan adalah sama untuk semua irisan.

Morgenstern-Price Kemiringan gaya geser antar irisan besarnya sebanding dengan fungsi tertentu yang diasumsikan.

Kesetimbangan Batas Umum

Sudut gaya antar irisan besarnya sebanding dengan fungsi tertentu yang diasumsikan.

Kondisi Kesetimbangan

Metode Kesetimbangan Gaya Kesetimbangan MomenVertikal Horisonta

lIrisan Biasa (Fellenius) Tidak Tidak YaBishop Yang Disederhanakan Ya Tidak YaJanbu Yang Disederhanakan Ya Ya TidakJanbu Yang Umum Ya Ya TidakLowe-Karafiath Ya Ya TidakCorps of Engineers Ya Ya TidakSpencer Ya Ya Ya Morgenstern-Price Ya Ya Ya Kesetimbangan Batas Umum Ya Ya Ya

Bidang runtuh Oleh karena letak dari bidang runtuh tidak

diketahui dan harus diasumsikan terelebih dahulu maka harus dilakukan perhitungan pada sejumlah bidang runtuh, untuk mencari bidang runtuh yang memberikan faktor keamanan terkecil.

Bidang runtuh yang menghasilkan faktor keamanan terkecil dinamakan sebagai bidang runtuh kritis.

Penentuan bidang runtuh kritis dapat dilakukan secara coba-coba atau dengan menggunakan metode optimasi.

Metode Irisan Biasa (Metode Fellenius, 1936)

Metode Felenius Metode paling sederhana Dinamakan sebagai metode lingkaran Swedia Asumsi yang digunakan dalam metode ini :

resultan gaya antar irisan sama dengan nol bekerja sejajar dengan permukaan bidang

runtuh, bidang runtuh berupa sebuah busur lingkaran Kondisi kesetimbangan hanya

kesetimbangan momen untuk semua irisan pada pusat lingkaran runtuh.

Gaya yang bekerja pada irisan Gaya normal total ditentukan dengan

menggunakan kesetimbangan gaya dalam arah tegak lurus dasar irisan, besarnya yaitu:

 N = W cos - kW sin

Gaya pada irisan kesetimbangan momen pada pusat lingkaran runtuh

untuk semua irisan adalah sebagai berikut:n n∑(WR sin a + kW ( R cosa - hc )) - ∑( S m R) + Aa = 0i =1 i =1

hc = tinggi pusat massa irisan dari titik tengah pada dasar

irisan.S m c' N u tan '

F

Faktor Keamanan

n

F ∑c' N u tan 'i 1

n

∑ W sin kW cos hc] A a

i 1 R R

Notes Dibandingkan dengan metode lainnya yang lebih teliti,

seperti Metode Bishop atau Metode Spencer, FK metode ini pada umumnya mempunyai nilai yang lebih rendah sebesar 5% - 20%.

Bahkan untuk lereng landai dengan tekanan air pori yang tinggi, perbedaannya dapat mencapai sekitar 60%.

Untuk lereng dengan material yang mempunyai sudut gesek = 0 (= 0) memberikan nilai FK yang sama akuratnya dengan Metode Bishop Yang Disederhanakan.

Untuk material dengan sudut gesek > 0, metode ini sebaiknya tidak digunakan karena dapat menghasilkan rancangan lereng yang tidak ekonomis.

Metode Bishop yang disederhanakan

Simplified Bishop(1955)

merupakan metode yang paling populer Asumsi yang digunakan dalam metode ini yaitu :

besarnya gaya geser antar-irisan sama dengan nol (X=0) bidang runtuh berbentuk sebuah busur lingkaran.

Kondisi kesetimbangan yang dapat dipenuhi adalah kesetimbangan gaya dalam arah vertikal untuk setiap irisan kesetimbangan momen pada pusat lingkaran runtuh untuk

semua irisan, kesetimbangan gaya dalam arah horisontal tidak dapat

dipenuhi

Gaya yang bekerja dalam irisan Kesetimbangan gaya dalam arah

vertikal menghasilkan persamaan

N cos + Sm sin -W = 0

Gaya yang bekerja gaya normal total (N) sebagai berikut

N

W c' sin u sin tan '

F

cos sin tan '

F

Momen yang bekerja kesetimbangan momen pada pusat lingkaran

runtuh untuk semua irisan adalah sebagai berikut:

hc adalah tinggi pusat massa irisan dari titik tengah pada dasar irisan.

Gaya geser antar-irisan dihilangkan karena resultan momen dari gaya-gaya tersebut saling menghilangkan.

n∑WR sin kW R cos hc ∑ S m R Aa 0i 1

Faktor Keamanann

F ∑c' N u tan 'i 1

n

∑ W sin kW cos hc] A a

i 1 R R

Faktor keamanan (F) terdapat pada kedua sisi persamaan sehingga perhitungan nilai F tidak dapat dilakukan secara langsung dan harus dihitung dengan menggunakan aproksimasi berulang (iterasi).

Aproksimasi berulang dilakukan beberapa kali sampai nilai perbedaan dari F pada kedua sisi persamaan lebih kecil dari nilai toleransi yang diberikan.

Notes : Metode Bishop yang disederhanakan merupakan metode

sangat populer dikarenakan perhitungannya yang sederhana, cepat dan memberikan hasil perhitungan faktor keamanan yang cukup teliti.

Kesalahan metode ini apabila dibandingkan dengan metode lainnya yang memenuhi semua kondisi kesetimbangan seperti Metode Spencer atau Metode Kesetimbangan Batas Umum, jarang lebih besar dari 5%.

Metode ini sangat cocok digunakan untuk pencarian secara otomatis bidang runtuh kritis yang berbentuk busur lingkaran untuk mencari faktor keamanan minimum.