Metode merenja i obradeMetode merenja i obradepodatakapodataka

Deskriptivna statistikaDeskriptivna statistika

esto predavanje

Sadraj

12/13/2009

1. ta je merenje2. Varijable i konstante3. Dizajn istraivanja i statistika analiza4. Statistiko zakljuivanje5. Organizacija podataka6. Prikaz podataka7. Mere centralne tendencije8. Mere disperzije9. Deskriptivna statistika u Excel-u

ta je merenje

ta je merenje (osnovni pojmovi)MERENJE: Uporeivanje odreene vrednosti sa zadatim

(definisanim) standardom

PODATAK: Rezultat merenja

STATISTIKA: Skup matematikih tehnika kojima se podaciorganizuju, tretiraju i prikazuju za dalju interpretaciju ievaluaciju

EVALUACIJA: Filozofski koncept odreivanja vrednosti, odnosnoznaaja dobijenih podataka

12/13/2009

Osobine merenjaSvako merenje mora da bude precizno... Validnost:

Da li rezutat merenja u saglasnosti sa onim to bitrebalo da meri...

Pouzdanost: Mera ponovljivosti

Objektivnost: Uticaj razliitih faktora izbegnut ili kontrolisan

Osobine merenjaVie o validnosti i pouzdanosi moete saznati na:1. A New View of Statisticshttp://www.sportsci.org/recource/stats/index.ht

ml

http://www.humankinetics.com

Deseto poglavlje

Cela knjiga

Merni postupak

Merni postupak Identifikacija objekta koji treba izmeriti Standard (jedinica mere) Proces uporeivanja (MERENJE!)... Kvantitativni zakljuak...

Merni postupak

h = 1,85 mRezultat merenja

Oznakaveliine

Brojnavrednost

Oznaka mernejedinice

Kada rezultat merenja pridodamo odgovarajuoj ljudskojosobini koju smo merili (recimo visini oveka) rezultatpostaje varijabla (promenljiva) vidi nastavak...

Varijable i konstante

Varijable i konstante Varijabla je karakteristika osobe, mesta, stvariili procesa (deavanja) koja moe da ima vierazlitih vrednosti (promenljive)

Konstante (parametri) su karakteristike kojese vremenom ne menjaju (nepromenljive)

Vrste i klasifikacija podataka

Rezultati merenja odgovarajuihRezultati merenja odgovarajuihvarijabli mogu se klasifikovati na vie naina:varijabli mogu se klasifikovati na vie naina:

Prema objektivnostimerenja: Kvantitativni rezultati(podaci)

Kvalitativni rezultati(podaci)

Varijable: Kontinualne i diskretneVarijable: Kontinualne i diskretne

Prema skali merenja:Prema skali merenja: Nominalni (koje se prebrojavaju)Nominalni (koje se prebrojavaju) Ordinalni (redosled)Ordinalni (redosled) Intervalni (mogu imati negativne vrednosti)Intervalni (mogu imati negativne vrednosti) Racionalni (ne mogu biti negativne)Racionalni (ne mogu biti negativne)

Istraivaki dizajn istatistika analiza

Testiranje hipoteze: Istraivaka hipoteza (Hn) Nulta hipoteza (H0)

Ukoliko je H0 tana, Hn je netana i obrnuto...

Nezavisne i zavisne promenljiveU zavisnosti od mogunosti da na njih utiemoeksperimentalnim dizajnom...

Nezavisne (prediktorske)

Zavisne (kriterijumske)

Validnost eksperimenta

Eksperiment (kao deo istraivakog dizajna)mora da poseduje i tzv. unutranju (internal)i tzv. spoljanju (external) validnost.

Zakljuivanje u statistici

Zakljuivanje u statistici Populacija: ma koja grupa pojedinaca, mestaili stvari koje imaju bar jednu zajednikuosobinu

Uzorak: deo populacije, koji je predmetstatistike obrade

Greka predvianja je obrnuto srazmernaveliini uzorka

Odabir uzorka Sluajnim odabirom: svaki lan populacije imajednake anse da bude izabran

Stratifikovano uzorkovanje: prethodnopopulaciju delimo u odgovarajue grupe (kojeimaju neto zajedniko...)

Odabir uzorkaUkupan broj studentataUzorakUzorak (%)

I godina II godina III godina IV godinaBroj studenata po godinamaUzorak

100050

5.00%

400 250 200 15020 13 10 8

Parametri i statistikaParametar

karakteristika itave populacijeStatistika

Karakteristika uzorka

Parametri i statistikaSvaka procena parametra na osnovu statistikeuzorka ima izvesnu greku

Vrednost greke se nikada na zna pouzdano alise moe proceniti na osnovu veliine ivarijabiliteta uzorka

Prikaz podataka

Raspodele Prikaz po redosledu Raspodela po frekvencijama Raspodela po grupnim frekvencijamaU zavisnosti od vrste podataka: Tabelarno Grafiki

Organizovanje podatakaOpseg (R): Najvea vrednost (H) manje najmanjavrednost (L):

* Ukoliko se uraunaju i vrednosti na krajevima

R = HR = H L+1*L+1*R = HR = H -- LL

Prikaz po redosledu

Primer: Prikazani su rezultati testiranja 15deaka (zgibovi sa dlanovima okrenutim kaspolja):

12, 10, 9, 8, 2, 5, 18, 15, 14, 17, 13, 12, 8, 9, 16

Prikaz po redosledu

Raspodela po frekvencijama

Raspodela grupnih frekvencija

Interval = Opseg/15

Raspodela grupnih frekvencija

Histogram

Poligon frekvencija

MERE CENTRALNETENDENCIJE

12/13/2009

Sadraj1. Mere centralne tendencije2. Mere disperzije3. Deskriptivna statistika u Excel-u

12/13/2009

Mere centralne tendencijeMEDIJANA (Centralna vrednost)

MODUS (Najea vrednost)

SREDNJA VREDNOST (Aritmetika sredina)

MedijanaPodatke poreaj po rastuem redosledu:Odredi poloaj (C) (koji je po redu) centralnogpodatka: C = (N+1)/2

za neparan broj podataka na tom (C-tom)poloaju se nalazi medijana.

za paran broj podataka dva su rezutata usredini pa je medijana srednja vrednost ta dvacentralna podatka

Medijana (paran broj podataka)

0,73 + 1,102

5,40 1,10 0,42 0,73 0,48 1,10

0,42 0,48 00,,7373 11,,1010 1,10 5,40

MEDIJANA je 0,915

Medijana (neparan broj podataka)5,40 1,10 0,42 0,73 0,48 1,10 0,66

0,42 0,48 0,66 00,,7373 11,,1010 1,10 5,40

MEDIJANA je 0,73

Modus

Modus je 1.10Dvostruki modus - 27 & 55Nema modusa

a. 5.40 1.10 0.42 0.73 0.48 1.10

b. 27 27 27 55 55 55 88 88 99

c. 1 2 3 6 7 8 9 10

Aritmetika sredinaZbir svih podataka podeli brojem podataka

Nx

xi_ x i - i-ti podatak, N-ukupan broj podataka

Zajednika aritmetika sredinaZbir proizvoda srednjih vrednosti podataka i njihovog

broja podeli ukupnim brojem svih podataka

i

ii

NxN

x

_

_

Ni x i - proizvod i-te srednje vrednostii broja podataka iz kojeg je ta srednjavrednost izraunata

Aritmetika sredina (raspodela podatakaprema uestanosti)

Sumu proizvoda uestanosti pojavljivanja iodgovarajuih vrednosti podeli ukupnimbrojem podataka

x i - i-ti podatak,fi -ukupan broj podatakaN= fiN

xfx

ii

MERE DISPERZIJE

Opseg (raspon)Opseg (R): Najvea vrednost (H) manje najmanjavrednost (L):

* Ukoliko se uraunaju i vrednosti na krajevima

R = HR = H L+1*L+1*R = HR = H -- LL

KvartiliKVARTILI1. Podaci se poreaju od najmanjeg do najveeg.2. Q1 - Odreujemo kao medijanu prvih 50%

podataka.3. Q3 - Odreujemo kao medijanu drugih

50%podataka.

KvartiliMeukvartilni opseg:

I = QI = Q33--QQ11

Srednje (absolutno) odstupanje

N

xxi

_

Srednje odstupanje

xi - i-ti podatakx aritmetika sredinaN broj podataka

Varijansa

varijansa standardna

devijacija xi - i-ti podatak x aritmetika sredina N broj podataka

1

2_

2

N

xxi

1

22

2

NNx

xi

i

Varijansa (raspodela podataka premauestanosti)

varijansa standardna devijacija xi - i-ti podatak x aritmetika sredina fi uestanost i tog podatka

1

22

2

NNfxfx

Standardna devijacija

2 Standardna devijacija: Kvadratni koren varijanse:

Deskriptivna statistika u Excelu

Moe ovako, ako hoete da raunate korakpo korak...

Deskriptivna statistika u Excelu

Deskriptivna statistika u Excelu