METODE MOVING AVERAGE DAN METODE WINTER DALAM

PERAMALAN

Widya Risnawati Siagian1∗, Sigit Sugiarto2, M.D.H. Gamal2

1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika FMIPA Universitas Riau2Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau

Kampus Bina Widya, Pekanbaru, 28293

∗risnawatiwidya@gmail.com

ABSTRACT

This paper studies the moving average method and Winter method with numericalapplication. Both of these models are used to predict the amount of foreign touristarrivals in city of Batam in 2015 by taking into account the seasonal factor fromtime series spanned data. Then a comparison is carried out for both forecastingmodels to select the better forecasting model with minimum mean square error.

Keywords: Time series, moving average method, Winter method, mean square error

ABSTRAK

Artikel ini membahas metode moving average dan metode pemulusan Wintersecara numerik. Kedua metode peramalan ini digunakan untuk meramaljumlah kedatangan turis asing ke kota Batam di tahun 2015 denganmempertimbangkan faktor musiman dari data runtun waktu yang digunakan.Kemudian dilakukan perbandingan terhadap kedua metode peramalan tersebutuntuk pemilihan metode peramalan yang tepat dengan memperhatikan nilai mean

square error terkecil.

Kata kunci: Runtun waktu, metode moving average, metode Winter, mean square

error

1. PENDAHULUAN

Pariwisata merupakan salah satu sektor industri yang dapat menunjangperekonomian dunia terutama di Indonesia. Pariwisata sangat memegang perananpenting dalam menyumbangkan devisa negara. Selain untuk menyumbangkandevisa negara, pariwisata juga sangat membantu dalam hal mengurangi angkakemiskinan dengan cara membuka kesempatan berusaha, bekerja, dan membukalapangan pekerjaan. Di Indonesia sektor pariwisata sudah semakin berkembang.Hal ini dikarenakan Indonesia memiliki banyak obyek-obyek wisata, misalnya obyek

Repository FMIPA 1

wisata alam yang indah dan juga di sebabkan oleh keanekaragaman budaya yangmenarik bagi para wisatawan termasuk di kota Batam.

Jumlah kedatangan wisatawan asing ke kota Batam yang tiap bulannyaberbeda-beda tentu membuat pemerintah kota Batam membuat perencanaan yangefektif dan efisien untuk memberikan dan meningkatkan kualitas pelayanan kepadawisatawan-wisatawan asing yang berkunjung. Meramalkan jumlah kedatanganwisatawan asing yang berkunjung ke Batam merupakan peranan penting karenadengan mengetahui prediksi jumlah kedatangan wisatawan asing yang akandatang, pemerintah kota Batam dapat mempersiapkan fasilitas-fasilitas untukmengantisipasi kenaikan jumlah wisatawan asing yang berkunjung sepertitingkat hunian hotel, dan meningkatkan jumlah transportasi udara, darat, ataupunair.

Kegiatan untuk mengetahui atau memperkirakan apa yang akan terjadi padamasa yang akan datang disebut dengan peramalan. Menurut Subagyo [7, h. 1]forecasting adalah peramalan (perkiraan) mengenai sesuatu yang belum terjadi.Ada banyak metode yang digunakan untuk meramal diantaranya adalah metodemoving average (rata-rata bergerak) dan Winter exponential smoothing (pemulusaneksponensial Winter). Metode moving average digunakan untuk ramalan padaperiode yang akan datang, serta mengatasi adanya trend secara lebih baik sedangkanmetode pemulusan eksponensial Winter digunakan apabila data menunjukkanpola trend dan pola musiman. Ada beberapa peneliti yang menggunakanmetode Winter dalam peramalan yaitu Padang et al. [6] meramal jumlahpenumpang kereta api menggunakan metode pemulusan eksponensial Holt-Winter.Suwanvijit et al. [8] juga menggunakan metode Holt-Winter dan Lee-Charteruntuk meramal penjualan.

Berdasarkan data yang diperoleh, akan dibandingkan hasil peramalan datajumlah wisatawan asing menggunakan metode tersebut untuk menghasilkan metodeyang paling baik dalam meramalkan data jumlah wisatawan mancanegara tersebut.Selain menentukan metode peramalan, baik atau tidaknya suatu peramalandapat diukur dengan menggunakan ukuran akurasi peramalan yaitu Mean Square

Error (MSE).Artikel ini membahas peramalan jumlah kedatangan wisatawan asing di kota

Batam pada tahun 2015 menggunakan metode moving average dan metode Winter.Bagian 1 merupakan pendahuluan yang berisi tentang gambaran umum masalahperamalan. Pada bagian 2 menjelaskan metode peramalan runtun waktu diantaranyametode moving average, model trend, dan metode pemulusan eksponensial Winter,dan bagian 3 menjelaskan inti permasalahan yaitu meramalkan data jumlahwisatawan asing menggunakan metode moving average dan metode pemulusaneksponensial Winter, sedangkan kesimpulan tentang pembahasan artikel ini terdapatpada bagian 4.

2. METODE PERAMALAN RUNTUN WAKTU

Data runtun waktu adalah data yang direkam di dalam interval waktu yang samadi dalam jangka waktu yang relatif panjang [1, h. 1]. Data runtun waktu

Repository FMIPA 2

merupakan serangkaian data pengamatan yang berasal dari satu sumber tetap yangterjadinya berdasarkan indeks waktu secara berurutan dengan interval waktu yangtetap. Metode runtun waktu didasarkan pada kenyataan bahwa biasanya apa yangterjadi itu akan berulang kembali dengan pola yang sama. Artinya yang dulu naikselalu naik, pada waktu yang akan datang biasanya akan naik juga, yangbiasanya berkurang biasanya akan berkurang juga, yang biasanya berfluktuasiakan berfluktuasi dan yang biasanya tidak teratur biasanya akan tidak teratur[7, h. 31].

Untuk memilih metode runtun waktu yang tepat langkah yang diambil adalahdengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepatdengan pola tersebut dapat diuji. Pola data dapat dibedakan menjadi empatjenis siklis yaitu pola data horizontal, musiman, siklis, dan trend.

2.1 Metode Moving Average

Moving average adalah metode peramalan perataan nilai dengan mengambilsekelompok nilai pengamatan yang kemudian dicari rata-ratanya, lalu menggunakanrata-rata tersebut sebagai ramalan untuk periode berikutnya. Istilah rata-ratabergerak digunakan karena setiap kali muncul data observasi baru, nilai rata-ratabaru dapat dihitung dengan membuang nilai observasi yang paling lama danmemasukkan nilai observasi yang terbaru [4, h. 6]. Rata-rata bergerak ini kemudianakan menjadi ramalan untuk periode mendatang. Metode ini sering digunakanpada data kuartalan atau bulanan untuk membantu mengamati komponenkomponen suatu runtun waktu. Semakin besar orde rata-rata bergerak, semakinbesar pula pengaruh pemulusan (smoothing). Persamaan metode moving

average [9, h 1223] yaitu

Ft+1 =Xt +Xt−1 +Xt−2 + · · ·+Xt−N+1

N, (1)

dengan Ft+1 adalah forecast untuk periode ke t + 1, Xt adalah data pada periodet, dan N adalah jangka waktu moving average.

2.2 Model Trend

Jika Xt adalah data runtun waktu pada periode ke-t, TRt adalah trend padaperiode ke-t dan et adalah error (kesalahan) pada periode ke-t, maka persamaanuntuk model trend tersebut adalah

Xt = TRt + et.

Beberapa bentuk dari model trend yang didapat dalam suatu data runtun waktu[3, h. 280] yaitu

1. Tidak ada trend (TRt = β0) yaitu dimana pada runtun waktu yang ditelititerjadi pertumbuhan dan penurunan garis trend.

Repository FMIPA 3

2. Trend Linear (TRt = β0 + β1t) terjadi jika terdapat penurunan (β < 0) dankenaikan (β > 0) garis trend dalam suatu data runtun waktu.

3. Trend Kuadratik (TRt = β0+β1t+β2t2) terjadi jika penurunan dan kenaikan

data membentuk pola kuadratik sepanjang waktu t.

2.3 Metode Pemulusan Winter

Peramalan yang dilakukan untuk data yang dipengaruhi faktor trend danmusiman, maka metode pemulusan Winter baik untuk digunakan dalam peramalan.Metode ini merupakan metode pemulusan eksponensial yang menggunakan tigakonstanta pemulusan, yaitu konstanta untuk pemulusan keseluruhan, pemulusantrend, dan pemulusan musiman. Metode pemulusan eksponensial Winter terbagimenjadi dua bagian yaitu

1. Metode pemulusan eksponensial Winter dengan multiplicative seasonal method

(metode perkalian musiman) yang digunakan untuk variasi data musiman yangmengalami peningkatan atau penurunan (fluktuasi). Nilai ramalan (ft,k) untukperiode (t+ k) adalah

ft+k = (Lt + kTt)St+k−c.

dengan nilai pemulusan yang digunakan sebagai berikut:

(a) Pemulusan Keseluruhan

Lt = αXt

St−c

+ (1− α)(Lt−1 + Tt−1).

(b) Pemulusan Trend

Tt = β(Lt − Lt−1) + (1− β)Tt−1.

(c) Pemulusan Musiman

St = γXt

Lt

+ (1− γ)St−c,

dengan 0 ≤ α, β, γ ≤ 1, St−c nilai estimasi faktor musiman, c adalahpanjang musiman dan k=1,2,...,c.

2. Metode pemulusan eksponensial Winter dengan additive seasonal method

(metode penambahan musiman) yang digunakan untuk variasi musiman yangbersifat konstan. Pada akhir periode ke-t, nilai ramalan (ft+k) untuk periode(t+ k) diperoleh dari persamaan

ft+k = Lt + kTt + St+k−c.

dengan bentuk pemulusan metode ini sebagai berikut:

Repository FMIPA 4

(a) Pemulusan Keseluruhan

Lt = α(Xt − St−c) + (1− α)(Lt−1 + Tt−1).

(b) Pemulusan Trend

Tt = β(Lt − Lt−1) + (1− β)Tt−1.

(c) Pemulusan Musiman

St = γ(Xt − Lt) + (1− γ)St−c.

Dalam penggunaan metode peramalan ini, diperlukan nilai awal. MenurutMakridakis [5], metode pemulusan Winter dapat digunakan dengan mengambilsecara sebarang beberapa nilai awal yaitu:

Lc =1

c(X1 +X2 + · · ·+Xc),

Tc =1

K(Xc+1 −X1

c+

Xc+2 −X2

c+ · · ·+

Xc+k −Xk

c)

dengan c adalah panjang musiman dan K merupakan konstanta pembagi terhadappanjang musiman. Selanjutnya nilai-nilai parameter α, β, dan γ dapatditentukan melalui cara program linear dengan tujuan untuk meminimunkan MSE.Hal tersebut dilakukan menggunakan bantuan solver pada software Microsoft Excel.

Untuk mengidentifikasi pola data runtun waktu juga dapat menggunakan polaAutocorrelation Function (ACF ) dan Partial Autocorrelation Function (PACF )data runtun waktu. Untuk mengidentifikasi data tersebut stasioner atau dipengaruhitrend dan musiman.

Setelah beberapa metode peramalan diperoleh, maka selanjutnya dilakukanperbandingan untuk memilih metode yang terbaik. Perbandingan dilakukan denganmelihat hasil pengukuran tingkat akurasi peramalan. Pengukuran kesalahan metodedalam penelitian ini menggunakanMSE yang diharapkan nilainya sangat minimum.Nilai MSE diperoleh dari persamaan berikut:

MSE =1

n

n∑

t=1

|et|2. (2)

3. PERAMALAN RUNTUN WAKTU

Hal yang pertama dilakukan dalam metode peramalan adalah menganalisa bentukpola data. Data yang digunakan adalah data dari Badan Pusat StatistikIndonesia [2] yaitu jumlah kedatangan wisatawan asing ke kota Batam dari tahun2008 sampai 2014. Kemudian untuk mempermudah menganalisa pola datadapat dilakukan plot terhadap data.

Plot data pada Gambar 1 menunjukkan bahwa wisatawan asing yang datangke kota Batam setiap tahunnya mengalami peningkatan dan penurunan berulang.

Repository FMIPA 5

Gambar 1: Plot Data Jumlah Kedatangan Wisatawan Asing ke Kota Batam

Terjadinya kenaikan tertinggi jumlah kedatangan wisatawan mancanegara di kotaBatam pada bulan-bulan Desember setiap tahunnya. Ini dikarenakan di bulanDesember merupakan hari raya natal dan liburan akhir tahun sehingga banyak nyaturis asing yang mengunjungi kota Batam untuk berlibur. Dapat dikatakan padaGambar 1 memperlihatkan bahwa data dipengaruhi pola trend dan juga polamusiman karena plot runtun waktu menunjukan fluktuasi meningkat.

Untuk melihat plot data mengandung unsur trend dan musiman juga dapatdilihat dari pola ACF dan PACF data.

Gambar 2: Pola ACF Data Jumlah Kedatangan Wisatawan Asing ke Kota Batam

Dari Gambar 2 pola ACF dapat dilihat bahwa data tidak stasioner karena padalag ke 2 plot data ACF tidak mendekati nol dan selanjutnya pada lag ke-3 seterusnya

Repository FMIPA 6

plot data tidak mendekati nol, sehingga dapat di indikasikan bahwa data memilikitrend. Begitu juga dengan pola PACF pada Gambar 3, dari pola PACF dapat

Gambar 3: Pola PACF Data Jumlah Kedatangan Wisatawan Asing ke Kota Batam

dilihat bahwa data tidak stasioner karena pada lag ke 2 plot data PACF tidakmendekati nol dan selanjutnya pada lag ke-3 seterusnya plot data tidak mendekatinol, sehingga dapat di indikasikan bahwa data memiliki trend dan juga pola musimanyang mengikuti pola trend.

Untuk meramal dengan metode moving average yaitu menggunakan persamaan(1). Dalam metode moving average peramalan menggunakan Span (N) yaituperiode yang digunakan untuk meramal. Untuk meramal jumlah kedatanganwisatawan mancanegara kita mengambil Span (N)=2,. . . ,12. Dari nilai Span (N)didapat nilai akurasi peramalan MSE dalam persamaan (2) yang palingterkecil untuk mendapat nilai ramalan yang terbaik.

Tabel 1 berikut merupakan nilai akurasi peramalanMSE hasil peramalan denganSpan N=2 sampai Span N=12.

Repository FMIPA 7

Tabel 1: Span (N)=1 sampai Span (N)=12 dan Nilai Akurasi Peramalan MSE

Span (N) MSE

2 2834075903 243368887,54 245897381,75 236408184,36 1989830517 2079183008 222277670,89 23313418410 233134184,311 236888208,412 209852056,1

Dari Tabel 1 didapat bahwa nilai MSE terkecil yaitu 198983051 denganSpan (N)=6, sehingga dapat dinyatakan bahwa peramalan jumlah kedatanganwisatawan asing ke kota Batam yang terbaik dilakukan pada periode (N)=6 atauperamalan dilakukan 6 bulan sekali. Gambar 4 merupakan grafik jumlahkedatangan wisatawan asing ke kota Batam menggunakan metode moving average

dengan menggunakan Span (N)=6.

Gambar 4: Plot moving average Span (N)=6

Sehingga didapatlah ramalan jumlah kedatangan wisatawan asing ke kota Batamuntuk tahun 2015 dengan menggunakan Span (N)=6 pada Tabel 2.

Selanjutnya peramalan dilakukan dengan tidak memperhatikan stasioneritasdata atau menggunakan metode pemulusan Winter. Karena variasi data terhadapmusiman mengalami fluktuasi, maka metode Winter multiplikatif dapat digunakan.

Repository FMIPA 8

Tabel 2: Ramalan Jumlah Kedatangan Wisatawan Asing di Kota Batam denganMetode moving average dengan Span (N)

Bulan RamalanJan-15 124687Feb-15 128468, 8333Mar-15 131304, 4722Apr-15 134340, 2176Mei-15 135702, 0872Jun-15 137734, 9351Jul-15 132039, 5909Aug-15 133265, 0227Sep-15 134064, 3876Okt-15 134524, 3735Nov-15 134555, 0662Dec-15 134363

Dengan mengambil nilai awal untuk Lt−1= 79282, Tt−1 =-763,932 dan nilai St−c

diperoleh dengan mengestimasi data tahun 2008 dan 2009 diperoleh nilai ramalanpada Tabel 3 dengan nilai MSE=114349,7, α=0,9904, β =0,0197, dan γ=0.

Gambar 5 merupakan grafik peramalan jumlah kedatangan wisatawan asing kekota Batam menggunakan metode eksponensial Winter multiplikatif.

Gambar 5: Plot Hasil Ramalan Winter Multiplikatif

Maka dari itu metode peramalan pemulusan eksponensial Winter untukmemprediksi jumlah kedatangan wisatawan mancanegara di kota Batam pada akhir

Repository FMIPA 9

Tabel 3: Ramalan Jumlah Kedatangan Wisatawan Asing ke Kota Batam denganWinter Multiplikatif

Bulan RamalanJan-15 26429, 87Feb-15 123425, 34Mar-15 142886, 52Apr-15 125351, 09Mei-15 133864, 05Jun-15 146793, 95Jul-15 125808, 36Aug-15 139346, 60Sept-15 114174, 49Okt-15 125909, 38Nov-15 137768, 22Des-15 178589, 70

peridode ke-t, dapat dituliskan dalam persamaan Winter multiplikatif berikut:

Ft+k = (Lt + kTt)St+1−c,

dengan nilai pemulusan untuk base level, trend, dan musiman dituliskan sebagaiberikut:

Lt = 0, 9904(Xt

St−c

) + 0, 009580794(Lt−1 + Tt−1),

Tt = 0, 0197(Lt + Lt−1 + 0, 98033664Tt−1,

St = St−c.

Dalam pemilihan metode terbaik, nilai MSE yang minimum menjadikriteria pemilihan metode. Pada Tabel 4 menyajikan perbandingan nilai MSE

dalam metode moving average dan metode Winter multiplikatif. Metode Wintermultiplikatif atau metode pemulusan eksponensial Winter dapat dikatakan lebihbaik daripada metode moving average, dari Tabel 4 nilai MSE metode Wintermultiplikatif memiliki nilai MSE lebih kecil daripada nilai MSE metodemoving average.

Repository FMIPA 10

Tabel 4: Perbandingan Metode Peramalan dengan MSE

Span N Mean Square Error

2 283407590, 63 243368887, 54 245897381, 7

Moving Average 5 236408184, 36 1989830517 2079183008 222277670, 89 222071380, 910 233134184, 311 236888208, 412 209852056, 1

Winter Multiplikatif 114349, 6717

4. KESIMPULAN

Berdasarkan pembahasan yang telah dikemukakan, dapat disimpulkan bahwaperamalan jumlah kedatangan wisatawan asing di kota Batam dengan metodemoving average menghasilkan nilai MSE yaitu 198983051, sedangkan denganmetode pemulusan eksponensial Winter menghasilkan nilaiMSE yaitu 114349,6717.Jadi, peramalan jumlah kedatangan wisatawan mancanegara ke kota Batam yangterbaik menggunakan metode pemulusan eksponensial Winter karena menghasilkannilaiMSE yang minimum dari pada nilai MSE yang dihasilkan pada metodemoving average.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Arga, W. 1985. Analisa Runtun Waktu Teori dan Aplikasi, Jilid 1. BPFE,Jakarta.

[2] Badan Pusat Statistik. 2014. Data Jumlah Kedatangan WisatawanMancanegara ke kota Batam pada tahun 2008-2014. www.bps.go.id.

[3] Bowerman, B. L., R.T. O’connell, & A.B. Koehler . 2005. Forecasting, Time

Series, and Regression: An Applied Approach. Thomson Brooks/Cole.

[4] Hayman, A.M. 1990. Teknik Peramalan Bisnis dan Ekonomi. Rineka Cipta,Jakarta.

[5] Makridakis, S., S. C. Wheelwright & V. E. McGee. 1999. Metode dan

Aplikasi Peramalan, Edisi Kedua Jilid 1. Terj. dari Forecasting

Method and Application, Second Edition, oleh Untung Sus Andriyanto& Abdul Basith. Penerbit Erlangga, Jakarta.

Repository FMIPA 11

[6] Padang, E., Gim Tarigan & Ujian Sinulingga. 2013. Peramalan JumlahPenumpang Kereta Api Medan- Rantau Prapat dengan Metode PemulusanEksponensial Holt-Winters. Saintia Matematika, 2: 161-174.

[7] Subagyo, P. 1986. Forecasting Konsep dan Aplikasi. BPFE, Yogyakarta.

[8] Suwanvijit, W., Lumley, T, Choonpradub, C. & Mc Neil, N. 2011. Long-Termsales forecasting using Lee-Charter and Holt-Winter Method, International

Business and Economic Research Journal, 27:87-102.

[9] Wayne L, Winston. Operation Research: Application and Algorithm, 4th Ed,Thomson Brooks/Cole.

[10] Wei, W. S. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods.

2nd Ed. Pearson, Boston.

Repository FMIPA 12