METODE STEPPING STONE

METODE STEPPING STONE(MODEL TRANSPORTASI)

RISKIKA FAUZIAH KODRI (13101103006)ELSYE M. WALANGITAN (13101103007)YULIN TIPAKA (13101103001)1METODE TRANSPORTASI Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan, secara optimal dengan biaya yang termurah. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber atau beberapa sumber ketempat tujuan yang berbeda-beda.

METODE TRANSPORTASISOLUSI OPTIMALSOLUSI AWALLEAST COST

NORTH WEST CORNER1. METODE STEPPING STONE

2. MODIFIED DISTRIBUTIONPENDAHULUANTerminologi stepping stone muncul dari analogi berjalan di atas batu yang separuhnya terendam air, dimana kata water menunjukkan sel yang belum terisi dan stone sebagai sel yang terisi.

Sebutan Water Square untuk kotak tanpa jumlah produksi dan stone square untuk kotak berisi jumlah produksi.

DEFINISIMetode stepping stone adalah salah satu metode lanjutan untuk menguji dan mendapatkan solusi optimal. Metode stepping stone digunakan setelah didapatkan solusi awal lewat metode north-west corner atau least cost.Metode stepping stone menggunakan perubahan biaya untuk menentukan solusi telah optimal atau belum. Berhenti bila nilai perubahan biaya telah bernilai positif pada water square

Langkah-langkah pada metode Stepping-stone1. Mengisi nilai Xi,j pada tabel pertama berdasarkan supply dan Demand. Periksa dulu apakah Total Demand (TD) dengan Total Supply (TS) sama atau tidak. Jika TD = TS, maka dikatakan Tabel Transportasi seimbang (equilibrium), jadi tidak perlu ada kolom dummy (tujuan dummy) maupun baris dummy (sumber dummy).Jika TD > TS, maka perlu diseimbangkan dengan menambahkan baris dummy (sumber dummy).Jika TD < TS atau TS > TD, maka perlu diseimbangkan dengan menambahkan kolom dummy atau tujuan dummy.Selesaikan tabel berdasar metode north west corner atau metode least cost.Tentukan water square (kotak air) dan stone square (kotak batu).Tentukan lintasan stepping-stone dan perubahan biaya untuk tiap sel yang kosong dalam tabel. Jalur hanya berbentuk persegi panjang.Lakukan pengurangan dan penjumlahan pada biaya transportasi.Lakukan pengolahan yang sama pada water square yang nilai perubahan biaya transportasinya masih bernilai negatif. (Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yang menghasilkan penurunan biaya terbesar)Ulangi langkah 5-7 sampai semua sel kosong memiliki perubahan biaya positif yang mengindikasikan tercapainya solusi optimal.(Subagyo, 2000 )

Beberapa hal penting dalam penyusunan jalur batu loncat (stepping-stone) :(1).Arah dlm membuat jalur tertutup yg diambil dapat searah maupun berlawanan arah dengan jarum. Jalur hanya berbentuk segi empat atau persegi panjang.(2).Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong.(3).Jalur harus hanya mengikuti kotak terisi, kecuali pada kotak kosong yg sedang di evaluasi.(4).Kotak kosong maupun kotak isi dapat dilewati dlm penyusunan jalur tertutup.(5).Suatu jalur dapat melintasi dirinya.(6).Sebuah penambahan dan sebuah pengurangan yg sama besar harus kelihatan pada setiap baris dan kolom pada jalur itu.

MASALAH DAN INFORMASITABEL AWALMETODE NORTH-EAST CORNER/LEAST CORNERMETODE STEPPING STONELangkah PenyelesaianSOLUSI OPTIMALCONTOH 1Sebuah perusahaan saat ini beoperasi dengan 3 buah pabrik yang memiliki kapasitas masing-masing sebagai berikut :Saat ini ada kebutuhan dari tiga kota besar yang harus dipenuhi, dengan besaran permintaan masing-masing kota dapat dilihat di tabel di atas.Perhatikan ! bahwa antara kapasitas pabrik/sumber daya perusahaan dan kebutuhan masing-masing kota adalah sama, yakni sebesar 200 ton. Apabila dijumpai kasus semacam ini, maka kasus yang sedang dihadapi adalah normal.Perkiraan biaya transportasi dari setiap pabrik ke masing-masing kota adalah :Dari pabrik 1 ke kota A = 20 Dari pabrik 3 ke kota A = 25Dari pabrik 1 ke kota B = 5 Dari pabrik 3 ke kota A = 10Dari pabrik 1 ke kota C = 8 Dari pabrik 3 ke kota A = 19Dari pabrik 2 ke kota A = 15Dari pabrik 2 ke kota B = 20Dari pabrik 2 ke kota C = 10

TABEL AWALGudang AGudang BGudang CSupplyPabrik 190Pabrik 260Pabrik 350Demand50110402005810191020kedariX 1A202515X 2CX 2BX 2AX 1CX 1BX 3CX 3BX 3ATabel Model Transportasi Berdasar metode NWCGudang AGudang BGudang CSupplyPabrik 190Pabrik 260Pabrik 350Demand50110402005810191020kedari50202515X 2C60X 2AX 1C404010X 3ABiaya mengirim 50 ton dari P1 ke kota A = 50 x 20 = 1000Biaya mengirim 50 ton dari P1 ke kota B = 40 x 5 = 200Biaya mengirim 50 ton dari P2 ke kota B = 60 x 20 = 1200Biaya mengirim 50 ton dari P1 ke kota A = 10 x 10 = 100Biaya mengirim 50 ton dari P1 ke kota A = 40 x 19 = 760------------------------------------------------------------------------ +Total biaya pengirimannya = 3260METODE STEPPING STONEGudang AGudang BGudang CSupplyPabrik 190Pabrik 260Pabrik 350Demand50110402005810191020kedari50202515X 2C60X 2AX 1C404010X 3AWater square Stone square Kotak kosong Jalur TertutupX1C X1C X3C X3B X1B X1CX2A X2A X1A X1B X2B X2AX2C X2C X3C X3B X2B X2C X3A X3A X1A X1B X3B X3A

-------------------------------------------------------------------------Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya-------------------------------------------------------------------------X1C 8-19+10-5-6X2A15-20+5-20-20X2C10-19+10-20-19X3A 25-20+5-10 10-------------------------------------------------------------------------Dari analisis biaya semua var non basis, X1C , X2A dan X2c yg memiliki perubahan biaya negatif, sehingga kita dapat memilih variabel non basis yang bernilai negatif tertinggi dimasukkan ke solusi yg akan menurunkan biaya.Gudang AGudang BGudang CSupplyPabrik 190Pabrik 260Pabrik 350Demand50110402005810191020kedari50202515X 2C60X 2AX 1C404010X 3A++-- Tabel operasi pada X2ATabel operasi pada X2AGudang AGudang BGudang CSupplyPabrik 190Pabrik 260Pabrik 350Demand50110402005810191020kedari0202515X 2C1050X 1C904010X 3A-------------------------------------------------------------------------Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya-------------------------------------------------------------------------X1A 20-5+20-1520X1C8-19+10-5-6X2C10-19+10-20-19X3A 25-15+20-1020-------------------------------------------------------------------------Dari analisis biaya semua var non basis, X1C dan X2c yg memiliki perubahan biaya negatif, sehingga kita dapat memilih variabel non basis yang bernilai negatif tertinggi dimasukkan ke solusi yg akan menurunkan biaya.Tabel operasi pada X2CGudang AGudang BGudang CSupplyPabrik 190Pabrik 260Pabrik 350Demand50110402005810191020kedari202515X 2C1050X 1C904010X 3AX 1A++-- Tabel operasi pada X2CGudang AGudang BGudang CSupplyPabrik 190Pabrik 260Pabrik 350Demand50110402005810191020kedari20251510050X 1C903020X 3AX 1A-------------------------------------------------------------------------Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya-------------------------------------------------------------------------X1A 20-5+10-19+10-151X1C8-19+10-5-6X2B20-10+19-1019X3A 25-15+10-191-------------------------------------------------------------------------Dari analisis biaya semua var non basis, X1C yg memiliki perubahan biaya negatif (X1C=-6), sehingga kita dapat memilih satu-satunya variabelnon basis dimasukkan ke solusi yg akan menurunkan biaya.Tabel operasi pada X1CGudang AGudang BGudang CSupplyPabrik 190Pabrik 260Pabrik 350Demand50110402005810191020kedari202515X 2C1050X 1C904010X 3AX 1A++-- Tabel operasi pada X1CGudang AGudang BGudang CSupplyPabrik 190Pabrik 260Pabrik 350Demand50110402005810191020kedari20251510503060050X 3AX 1AX 2B-------------------------------------------------------------------------Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya-------------------------------------------------------------------------X1A 20-8+10-157X2B20-5+8-1013X3A25-15+10-8+5-107X3C19-10+5-86-------------------------------------------------------------------------Dari analisis biaya semua var non basis telah bernilai positif. Sehingga dapat di hitung Solusi Optimalnya.SOLUSI OPTIMALBiaya mengirim 60 ton dari P1 ke kota B = 60 x 5 = 300Biaya mengirim 30 ton dari P1 ke kota C = 30 x 8 = 240Biaya mengirim 50 ton dari P2 ke kota A = 50 x 15 = 750Biaya mengirim 10 ton dari P2 ke kota C = 10 x 10 = 100Biaya mengirim 50 ton dari P3 ke kota B = 50 x 10 = 500-------------------------------------------------------- +Total biaya pengirimannya = 1890

CONTOH SOAL 2Suatu produk yg dihasilkan pada 3 toko (sumber) yang harus didistribusikan ke 3 gudang (tujuan). Toko I = 6, toko II = 1, dan toko III = 10. Gudang A = 7, Gudang B = 5, dan Gudang C = 3, gudang D = 2. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang sbb :

Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk tersebut dari ketiga pabrik ke tiga gudang adalah?

Gudang AGudang BGudang CGudang DToko 123117Toko 21061Toko 358154TABEL AWALGudang AGudang BGudang CGudang DSupplyPabrik 16Pabrik 21Pabrik 310Demand75321737118154160kedariX 1A251X 2CX 2BX 2AX 1DX 1CX 1BX 2DX 3CX 3BX 3AX 3DGudang AGudang BGudang CGudang DSupplyPabrik 16Pabrik 21Pabrik 310Demand75321737118154160kedariTabel Model Transportasi awal Berdasar metode Least-CostWater square Stone square Biaya Transportasi = 6 (2) + 1 (0) + 1(5) + 4 (8) + 3 (15) = 12+10+5+32+45= 104614251231Kotak kosong Jalur TertutupX1B X1B X2B X2A X1A X1BX1C X1c X3c X3A X1A X1CX1D X1D X3D X3A X1A X1D X2A X2A X1A X1B X2B X2AX2C X2C X3C X3B X2B X2CX2D X2D X3D X3B X2B X2D

Gudang AGudang BGudang CGudang DSupplyPabrik 16Pabrik 21Pabrik 310Demand75321737118154160kedari14162512328-------------------------------------------------------------------------Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya-------------------------------------------------------------------------X1B 3-0+1-22X1C11-15+5-2-1X1D7-4+5-26X2A 1-2+3-02X2C6-15+8-0-1X2D 1-4+8-05-------------------------------------------------------------------------Dari analisis biaya semua var non basis, X1C dan X2c yg memiliki perubahan biaya negatif (X1C=-1), sehingga kita dapat memilih salah satu variabelnon basis dimasukkan ke solusi yg akan menurunkan biaya.Tabel operasi pada X1cGudang AGudang BGudang CGudang DSupplyPabrik 16Pabrik 21Pabrik 310Demand75321737118154160kedari614251231++--X 1CGudang AGudang BGudang CGudang DSupplyPabrik 16Pabrik 21Pabrik 310Demand75321737118154160kedari3142512043Hasil Tabel operasi pada X1cGudang AGudang BGudang CGudang DSupplyPabrik 16Pabrik 21Pabrik 310Demand75321737118154160kedari314251243Hasil Tabel operasi pada X1cKotak kosong Jalur TertutupX1B X1B X2B X2A X1A X1BX1D X1D X3D X3A X1A X1D X2A X2A X1A X1B X2B X2AX2C X2C X1C X1B X2B X2CX2D X2D X3D X3B X2B X2DX3C X3c X3A X1A X1C X3C

-------------------------------------------------------------------------Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya-------------------------------------------------------------------------X1B 3-0+1-22X1D7-4+5-26X2A 1-2+3-02X2C6-11+3-0-2X2D 1-4+8-05X3C15-5+2-111-------------------------------------------------------------------------Dari analisis biaya semua var non basis, hanya X2c yg memiliki perubahan biaya negatif (X2C=-2), sehingga kita dapat memilih satu-satunya variabelnon basis dimasukkan ke solusi yg akan menurunkan biaya.Gudang AGudang BGudang CGudang DSupplyPabrik 16Pabrik 21Pabrik 310Demand753217++--37118154160kedari314251243Gudang AGudang BGudang CGudang DSupplyPabrik 16Pabrik 21Pabrik 310Demand75321737118154160kedari3425124211Kotak kosong Jalur TertutupX1D X1D X3D X3A X1A X1D X2A X2A X1A X1B X2B X2AX2B X2B X3B X3C X2C X2BX2D X2D X3D X3B X2B X2DX3C X3c X3A X1A X1C X3C

-------------------------------------------------------------------------Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya-------------------------------------------------------------------------X1D7-4+5-26X2A 1-2+3-02X2B0-8+15-61X2D 1-4+8-05X3C15-5+2-111-------------------------------------------------------------------------Dari analisis biaya semua var non basis, TIDAK ADA lagi variabel yg memiliki perubahan biaya negatif (X2C=-2), sehingga kita dapat menyimpulkan kita telah memiliki solusi optimal untuk biaya pengiriman.Solusi optimalSetelah dilakukan proses pengolahan data dengan Metode Batu Loncat (SteppingStone) maka didapat:

Total Biaya Transportasi = 3(2)+1(3)+2(11)+1(6)+4(5)+4(8)= 6+3+22+6+20+32 = 89

DAFTAR PUSTAKAhttps://www.youtube.com/watch?v=3xVvw3zMGiwSubagyo, P., 2000. Dasar-Dasar Operation Research, Edisi 2, BPFE, Yogyakarta.