A-PDF Merger DEMO : Purchase from www.A-PDF.com to remove the watermarkMONICA ANA PARASCHIVA PURCARUMETODICA ACTIVITILOR MATEMATICE I A ARITMETICIIPENTRUINSTITUTORI/PROFESORI DIN NVMNTUL PRIMAR I PRECOLAREDITURA UNIVERSITII TRANSILVANIA BRAOV2008Cuprins Introducere..VI Unitatea de nvare nr. 1OBIECTUL METODICII PREDRII MATEMATICIIObiectivele unitii de nvare. 13.1. Obiectul metodicii predrii matematicii.... 13.2. Sarcinile metodicii predrii matematicii 2Test de autoevaluare. 2Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare... 2Rezumat. 2Bibliografie.. 2Unitatea de nvare nr. 2JOCUL DIDACTIC MATEMATICObiectivele unitii de nvare32.1. Conceptul de joc didactic32.2. Valenele formative ale utilizrii jocului didactic matematic n cadrul leciei de matematic a precolarului i a colarului 42.3. Caracteristicile jocului didactic matematic 52.4. Metodologia organizrii i desfurrii jocului didactic matematic.. 62.5. Clasificarea jocurilor didactice matematice.. 72.6. Jocurile logico-matematice. Caracteristici i clasificri 8Test de autoevaluare... 9Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare. 9Rezumat.. 9Bibliografie. 9Unitatea de nvare nr. 3FORMAREA CONCEPTULUI DE NUMR NATURAL. PROBLEME METODICEObiectivele unitii de nvare.. 103.1. Conceptul de numr natural 103.1.1. Numerele naturale ca numere cardinale. 103.1.2. Aspectul cardinal al numrului natural 123.1.3. Aspectul ordinal al numrului natural.... 123.2. Probleme generale i specifice ale predrii-nvrii numeraiei n grdini iclasa I 133.3. Compunerea i descompunerea numerelor naturale143.4. Predarea-nvarea numerelor naturale n concentrul 0-10 153.5. Predarea-nvarea numerelor naturale n concentrul 10-100 173.6. Predarea-nvarea numerelor naturale scrise cu trei sau mai multe cifre. 17Test de autoevaluare.. 18Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare.... 18Lucrare de verificare.. 18Rezumat. 18Bibliografie 18Unitatea de nvare nr. 4METODOLOGIA PREDRII-NVRII OPERAIILOR N MULIMEA NUMERELOR NATURALEObiectivele unitii de nvare.. 204.1. Metodologia predrii-nvrii adunrii i scderii numerelor naturale. 204.1.1. Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0-10.. 204.1.2. Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0-20.. 224.1.3. Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0-100... 244.1.4. Adunarea i scderea numerelor naturale mai mari dect 100... 254.2. Metodologia predrii-nvrii nmulirii i mpririi numerelor naturale 254.2.1. nmulirea numerelor naturale mai mici dect 100.. 254.2.2. nmulirea numerelor naturale mai mici dect 1000 284.2.2.1. nmulirea oral294.2.2.2. nmulirea n scris 304.2.3. mprirea numerelor naturale mai mici dect 100.. 314.2.4. mprirea numerelor naturale mai mici dect 1000. 354.2.4.1. mprirea oral354.2.4.2. mprirea n scris. 364.3. Metodologia predrii-nvrii ordinii efecturii operaiilor 374.3.1. Ordinea efecturii operaiilor 374.3.2. Folosirea parantezelor.. 384.4. Formarea limbajului matematic i a deprinderilor de calcul mintal la colarul mic.. 394.4.1. Limbajul matematic. 394.4.2. Calculul mintal 40Test de autoevaluare 44Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare. 44Lucrare de verificare 45Rezumat 45Bibliografie. 45Unitatea de nvare nr. 5METODOLOGIA PREDRII-NVRII MRIMILOR I UNITILOR DE MSUR PENTRU MRIMIObiectivele unitii de nvare.. 465.1. Mrime. Msurarea unei mrimi. Uniti de msur. Importana studierii lor. 465.2. Obiective i coninuturi ale predrii-nvrii mrimilor i unitilor de msur ale acestora . 475.3. Firul rou al predrii-nvrii unitilor de msur pentru mrimi la clasele I-IV 495.3.1. Lungimea 495.3.2. Capacitatea. 495.3.3. Masa... 505.3.4. Timpul 50Test de autoevaluare.. 51Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare 51Rezumat. 51Bibliografie 52Unitatea de nvare nr. 6PREDAREA ELEMENTELOR DE GEOMETRIEObiectivele unitii de nvare. 536.1. Locul i importana elementelor de geometrie n procesul de instruire i educareal colarului mic.. 536.2. Obiective i coninuturi ale nvrii elementelor de geometrie... 546.3. Intuitiv i logic n nvarea geometriei 556.4. Metodologia predrii-nvrii elementelor de geometrie. 566.4.1. nvarea noiunilor de geometrie n special prin procese intuitive iformarea lor iniial pe calea inductiv.. 566.4.2. Predarea-nvarea cunotinelor geometrice n spiritul rigurozitii geometriei. 586.4.3. Funcionalitatea elementelor de geometrie 586.5. Formarea conceptelor cu coninut geometric 58Test de autoevaluare. 59Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare... 59Rezumat 59Bibliografie.. 59Unitatea de nvare nr. 7PREDAREA FRACIILORObiectivele unitii de nvare 617.1. Introducerea noiunii de fracie .617.2. Compararea fraciilor 637.3. Operaii de adunare i scdere cu fracii 657.4. Aflarea unei fracii dintr-un ntreg . 67Test de autoevaluare...68Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare.. 68Rezumat 68Bibliografie.. 68Unitatea de nvare nr. 8METODOLOGIA REZOLVRII I COMPUNERII DE PROBLEMEObiectivele unitii de nvare.. 698.1. Noiunea de problem matematic 698.2. Valenele formative ale activitilor rezolutive. 708.3. Etapele rezolvrii problemelor de matematic. 718.4. Metode pentru rezolvarea problemelor de aritmetic 738.5. Rezolvarea principalelor categorii de probleme aritmetice 758.5.1. Rezolvarea problemelor simple.. 758.5.2. Rezolvarea problemelor compuse... 778.5.3. Metode speciale de rezolvare a problemelor de matematic778.5.3.1. Metoda figurativ sau grafic. 778.5.3.2. Metoda comparaiei 788.5.3.3. Metoda falsei ipoteze. 788.5.3.4. Metoda mersului invers. 788.5.3.5. Regula de trei simpl. 798.5.3.6. Regula de trei compus. 798.5.3.7. Probleme de micare. 818.5.3.8. Probleme nonstandard 818.6. Rezolvarea problemelor prin mai multe ci, verificarea soluiei aflate iscrierea formulei numerice 818.7. Activitatea de compunere a problemelor de ctre elevi 82Test de autoevaluare.. 85Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare 85Lucrare de verificare.. 85Rezumat. 86Bibliografie 86Unitatea de nvare nr. 9PROBLEME SPECIFICE ALE PREDRII-NVRII MATEMATICII N CONDIIILE MUNCII SIMULTANEObiectivele unitii de nvare.. 879.1. Elemente de planificare, proiectare i organizare a activitii simultane 879.1.1. Particularitile procesului de predare-nvare n nvmntul simultan.. 879.1.2. Gruparea claselor i repartizarea pe institutori. 889.1.3. Alctuirea orarului.. 899.1.4. Planificarea activitii didactice... 899.2. Model de activitate didactic (sugestie metodic). Proiect de lecie.. 929.3. Aspecte metodice privind activitatea independent a elevilor... 959.3.1. Importana activitii independente 959.3.2. Cerine pe care trebuie s le ndeplineasc activitatea independent a elevilor 95Obiectivele unitii de nvare113

12.1. Conceptul de proiectare didactic..113

12.2. Elemente de proiectare didactic113

12.2.1. Manualele colare alternative.114

12.2.2. Lectura personalizat a programelor colare de matematic..117

12.2.3. Planificarea calendaristic..117

12.2.4. Proiectarea unitilor de nvare118

12.2.5. Proiectul de lecie119

Test de autoevaluare.120

Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare..120

Lucrare de verificare120

Rezumat120

Bibliografie..120Bibliografie.121INTRODUCEREAceast carte se adreseaz n principal studenilor din anul II de la Facultatea de Psihologie i tiinele Educaiei-secia: Pedagogie nvmnt Primar i Precolar, care se pregtesc s devin institutori/profesori pentru nvmntul primar i precolar, att la forma nvmnt-zi, ct i la cea la distan. Volumul are i un caracter post-universitar, dorind s fie util educatorilor-nvtorilor/institutorilor/profesorilor din nvmntul primar i precolar ce i pregtesc examene de definitivat sau de grad II, precum i tuturor acelora care doresc s-i confrunte propria experien cu ideile vehiculate n text sau celor interesai de nvmntul precolar-primar.Scopul lucrrii de fa este s-i familiarizeze pe cei interesai cu cele mai importante probleme legate de predarea-nvarea matematicii n grdini i clasele I-IV.Dup parcurgerea i asimilarea acestei lucrri cititorul va fi capabil:-s cunoasc i s aplice metodologia predrii-nvrii principalelor coninuturi ale matematicii precolarului i colarului mic;-s foloseasc creator cunotinele expuse n aceast carte, n activitatea de proiectare, organizare i desfurare a unei lecii de matematic;-s-i formeze capacitatea de autoevaluare a demersului metodic din lecia de matematic.Lucrarea a fost scris astfel ca limbajul, noiunile i succesiunea temelor s fie n concordan cu programele actuale.Materialul lucrrii este structurat n 12 uniti de nvare, fiecare cuprinznd rubricile: Cuprins, Obiectivele unitii de nvare, Coninutul unitii de nvare, Test de autoevaluare, Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare, Rezumat, Bibliografie, iar unitile de nvare numrul: 3, 4, 8, 12 conin n plus cte o Lucrare de verificare. Punctajul propus pentru evaluarea fiecrei lucrri se afl menionat dup enunul subiectelor.Principiul care a stat la baza structurrii lucrrii const n prezentarea problemelor metodice care se pot conecta la continuturile eseniale ale matematicii colare din clasele I-IV, astfel nct n coninutul crii se regsesc temele: OBIECTUL METODICII PREDRII MATEMATICII, JOCUL DIDACTIC MATEMATIC, FORMAREA CONCEPTULUI DE NUMR NATURAL- PROBLEME METODICE, METODOLOGIA PREDRII-NVRII OPERAIILOR N MULIMEA NUMERELOR NATURALE, METODOLOGIA PREDRII-NVRII MRIMILOR I UNITILOR DE MSUR PENTRU MRIMI, PREDAREA ELEMENTELOR DE GEOMETRIE, PREDAREA FRACIILOR, METODOLOGIA REZOLVRII PROBLEMELOR, PROBLEME SPECIFICE ALE PREDRII-NVRII MATEMATICII N CONDIIILE MUNCII SIMULTANE, ROLUL MIJLOACELOR DE NVMNT N LECIA DE MATEMATIC, EVALUAREA N CADRUL LECIILOR DE MATEMATIC i ELEMENTE DE PROIECTARE DIDACTIC LA MATEMATIC.Purcaru Monica Ana Paraschiva Obiectul metodicii predrii matematiciiUnitatea de nvare nr. 1OBIECTUL METODICII PREDRII MATEMATICIICuprinsObiectivele unitii de nvare...1

1.1. Obiectul metodicii predrii matematicii....1

1.2. Sarcinile metodicii predrii matematicii2

Test de autoevaluare2

Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare.2

Rezumat..2

Bibliografie.2

Obiectivele unitii de nvaren urma parcurgerii acestei uniti de nvare, studenii vor fi capabili:

-s cunoasc obiectul metodicii predrii matematicii;-s explice importana studierii acesteia;-s enumere sarcinile metodicii predrii matematicii.1.1. Obiectul metodicii predrii matematiciiPrin metodic se nelege acea parte a didacticii generale care trateaz despre principiile i regulile de predare proprii fiecrui obiect de studiu.Metodica predrii matematicii este o disciplin de grani ntre matematic, pedagogie i psihologie. Obiectul ei de studiu se contureaz din analiza relaiilor ei cu matematica i pedagogia. Metodica predrii matematicii studiaz nvmntul matematic sub toate aspectele: coninut, metode, forme de organizare etc.Metodica predrii matematicii pentru nvmntul precolar i colar trebuie s indice cums se organizeze predarea-nvarea eficient a noiunilor de aritmetic, algebr i geometrie din nvmntul preuniversitar. Matematica constituie coninutul asupra cruia metodica predrii i exerseaz metodele. Ea se adapteaz i devine specific acestui coninut.Prin acest fapt devine o disciplin matematic.Se ncetenete tot mai mult i termenul de metodologie didactic, neleas ca tiin a metodelor utilizate n procesul de nvmnt, ca teorie a naturii, locului i a strategiilor, metodelor, tehnicilor i procedeelor ntrebuinate n predare i nvare.Metodologia nvmntului matematic are ca obiect analizarea legitilor procesului studierii matematicii n coal, cu toate implicaiile informative i formative ale acestei activiti. Ea are o tripl valen: teoretic, de fundamentare prin cercetare i explicare logico-tiinific i didactic a procesului nvrii matematicii; practic-aplicativ, de fundamentare a bazelor elaborrii normelor privind organizarea i conducerea tiinific a activitii de nvare a matematicii; de dezvoltare, creare i ameliorare continu a demersurilor i soluiilor metodice specifice acestei activiti, n vederea obinerii unei eficiene tot mai nalte.Pe baza cunoaterii celor doi factori principali, matematica i copilul, metodica predrii- nvrii matematicii analizeaz n spiritul logicii tiinelor moderne: obiectivele, coninuturile, strategiile didactice, mijloacele de nvmnt folosite, formele de activitate i de organizare a elevilor, modalitile de evaluare a randamentului i progresului colar, bazele cultivrii unor repertorii motivaionale favorabile nvrii matematicii. Ea i propune totodat, s ofere alternative teoretico-metodologice, norme i modele posibile de lucru, care s asigure optimizarea nvmntului matematic n ciclul primar.

1.2. Sarcinile metodicii predrii matematiciiPrincipalele sarcini ale metodicii predrii matematicii sunt:-selectarea din matematica-tiin a conceptelor, rezultatelor i ideilor fundamentale care vor fi predate elevilor, urmat de organizarea lor pe anumite trepte de atractivitate i prin anumite grade de rigoare i complexitate;-identificarea principalelor trsturi, instrumente, metode i aplicaii, caracteristice diferitelor discipline matematice i indicarea tiparelor de gndire matematic accesibile elevilor la diferite vrste;-investigarea modului n care cunotinele matematice devin utile altor discipline;-detalierea metodologic a fiecrei teme de studiu indicnd cile potrivite pentru explicarea ei ct mai accesibil;-stabilirea mijloacelor specifice de control a activitii matematice a elevilor, a mijloacelorspecifice de evaluare a progresului de nvare;-indicarea modului de organizare a studiului individual cu referire la folosirea manualelor, a revistelor de matematic, a culegerilor de probleme, a unor activiti din afara clasei, cercuri de matematic, olimpiade;-stabilirea liniilor directoare n organizarea procesului predrii-nvrii matematicii;-oferirea de rspunsuri adecvate varietii de situaii educaionale ntlnite n practic.Test de autoevaluare1. Precizai importana studierii metodicii predrii matematicii, n formarea unui bun institutor.2. Formulai obiectul metodicii predrii matematicii.3. Enumerai sarcinile metodicii predrii matematicii.Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare1. Revezi 1.1.(Obiectul metodicii predrii matematicii).2. Revezi 1.1.(Obiectul metodicii predrii matematicii).3. Revezi 1.2.(Sarcinile metodicii predrii matematicii), enumer cel puin 5 sarcini.RezumatAceast tem are ca scop familiarizarea cu obiectul i importana metodicii predrii matematicii. Sunt analizate sarcinile metodicii predrii matematicii.BibliografieAron, I.: Metodica predrii matematicii la clasele I-IV. Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1975.Brnzei, D., Brnzei, R.: Metodica predrii matematicii. Editura Paralela 45, Piteti, 2000. Lupu, C., Svulescu, D.: Metodica predrii matematicii. Manual pentru clasa a XI-a. Liceepedagogice. Editura Paralela 45, Piteti, 2000.Neacu, I.: Metodica predrii matematicii la clasele I-IV. Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1988.Panuru, S., Pcurar, D.C.: Didactica. Curs de pedagogie. Partea a II-a. UniversitateaTransilvania din Braov, 1997.Cuprins

Unitatea de nvare nr. 2JOCUL DIDACTIC MATEMATICObiectivele unitii de nvare32.1. Conceptul de joc didactic32.2. Valenele formative ale utilizrii jocului didactic matematic n cadrul leciei de matematic a precolarului i a colarului 42.3. Caracteristicile jocului didactic matematic 52.4. Metodologia organizrii i desfurrii jocului didactic matematic.. 62.5. Clasificarea jocurilor didactice matematice.. 72.6. Jocurile logico-matematice. Caracteristici i clasificri 8Test de autoevaluare... 9Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare. 9Rezumat.. 9Bibliografie. 9Obiectivele unitii de nvaren urma parcurgerii acestei uniti de nvare, studenii vor fi capabili:-s aplice metodologia organizrii i desfurrii jocului didactic matematic;-s contientizeze importana utilizrii jocului didactic matematic n cadrul leciei;-s integreze jocul didactic matematic n sistemul activitilor cu coninut matematic;-s neleag mecanismul de transformare a unei probleme matematice n joc didactic i srealizeze exerciii de acest gen;-s enumere valenele formative ale utilizrii jocului didactic matematic;-s exemplifice pe modele de jocuri didactice matematice, caracteristicile i momentele organizrii i desfurrii unui joc didactic matematic;-s cunoasc clasificri ale jocurilor didactice matematice;-s explice care este locul jocului didactic n cadrul leciei de matematic.2.1. Conceptul de joc didacticDefiniie 1. Jocul didactic este un tip de joc care mbin elementele instructiv-educative cu elementele distractive.Definiie 2. Jocul didactic este un tip de joc prin care institutorul consolideaz, precizeaz, verific i mbogete cunotinele predate copiilor, nlesnind rezolvarea problemelor propuse acestora, le pune n valoare i antreneaz capacitile creatoare ale acestora.Definiie 3. Jocul didactic este o form de activitate atractiv i accesibil copilului, prin care se realizeaz sarcinile instructiv-educative ale nvmntului. El reprezint un ansamblu de aciuni i operaii care, paralel cu destinderea, buna dispoziie i bucuria, urmrete obiective de pregtire intelectual, tehnic, moral, fizic a copilului. Aadar, atunci cnd jocul este utilizat n procesul de nvmnt, el dobndete funcii psiho-pedagogice semnificative, asigurnd participarea activ a copilului la lecii sporind interesul de cunoatere fa de coninutul leciilor.ntre jocul didactic i procesul instructiv-educativ exist o dubl legtur: jocul sprijin imbuntete procesul instructiv-educativ fiind ns i condiionat de acesta prin pregtirea anterioar a copilului n domeniul n care se desfoar jocul.Jocul didactic constituie una din principalele metode active, deosebit de eficient n activitatea instructiv-educativ cu precolarii i colarii mici. Importana acestui mijloc de instruire i educare este demonstrat i de faptul c reprezint nu numai o metod de nvmnt,ci i un procedeu care nsoete alte metode sau poate constitui o form de organizare a activitii copiilor. 2.2. Valenele formative ale utilizrii jocului didactic matematic n cadrul leciei de matematic a precolarului i a colarului micPentru sporirea eficienei leciilor cu coninut matematic pentru prentmpinarea eecului colar, eliminarea suprancrcrii este necesar a introduce n lecie elemente de joc prin care s se mbine ntr-un tot armonios att sarcini i funcii specifice jocului, ct i sarcini i funcii specifice nvturii.Folosit cu miestrie, jocul didactic matematic creeaz un cadru organizatoric care favorizeaz dezvoltarea curiozitii i interesului copiilor pentru tema studiat, a spirilului de investigaie i formarea deprinderilor de folosire spontan a cunotinelor dobndite, relaii de colaborare, ajutor reciproc, integrarea copilului n colectiv.Jocurile didactice matematice au un mare rol n consolidarea, adncirea, sistematizarea i verificarea cunotinelor n dezvoltarea multilateral a precolarilor i a colarilor mici.Prin intermediul jocului didactic acetia i mbogesc experiena cognitiv, nva smanifeste o atitudine pozitiv sau negativ fa de ceea ce ntlnesc, i educ voina i pe aceastbaz formativ i contureaz profilul personalitii.Jocul didactic este necesar deoarece prin el copilul trece lent, recreativ, pe nesimite spre o activitate intelectual serioas.Jocul didactic realizeaz cu succes conexiunea invers. Prin joc, att cadrul didacticct i copilul primesc informaii prompte despre efectul aciunii de predare-nvare, despre valoarea veridic a cunotinelor sau a rspunsurilor pe care copilul le d la sarcina didactic pus n eviden.Prin aceast informaie invers, imediat efectiv despre randamentul i calitatea procesului didactic devine posibil reactualizarea, recontientizarea i aprecierea procesului nvrii, dnd posibilitatea institutorului s controleze i autocontroleze cum au fost nsuite, nelese elementele cunoaterii. Confirmarea imediat a rspunsului are un efect psihologic dinamizant, mobilizator pentru elev, stimulndu-i activitatea ulterioar de nvare. Bucuria succeselor mrete ncrederea n forele proprii, promoveaz progresul intelectual al celui care nva.Prin folosirea jocului didactic se poate instaura un climat favorabil conlucrrii fructuoase ntre copii n rezolvarea sarcinilor jocului, se creeaz o tonalitate afectiv pozitiv de nelegere, se stimuleaz dorina copiilor de a-i aduce contribuia proprie. n joc institutorul poate sugera copiilor s ncerce s exploreze mai multe alternative, se poate integra n grupul de elevi n scopul clarificrii unor direcii de aciune sau pentru selectarea celor mai favorabile soluii.Prin intermediul jocului didactic se pot asimila noi informaii, se pot verifica i consolida anumite cunotine, priceperi i deprinderi, se pot dezvolta capaciti cognitive, afective i volitive ale copiilor.Copiii pot fi activizai s rezolve n joc sarcini didactice cu mari valene formativ-educative cum sunt: analiza i sinteza situaiei problem, identificarea situaiei, descrierea acesteia, identificarea personajelor i descrierea lor, formularea de ntrebri pentru clarificri, elaborarea de rspunsuri la ntrebri, aprecierea soluiilor prin comparare, explorarea consecinelor.Prin mobilizarea special a activitii psihice jocul didactic devine terenul unde se potdezvolta cele mai complexe i mai importante influene formative:-i se creeaz copilului posibilitatea de a-i exprima gndurile i sentimentele; i d prilejul s-i afirme eu-l, personalitatea;-stimuleaz cinstea, rbdarea, spiritul critic i autocritic, stpnirea de sine;-prin joc se ncheag colectivul clasei (grupa), copilul este obligat s respecte iniiativa colegilor i s le aprecieze munca, s le recunoasc rezultatele;-trezete i dezvolt interesul copiilor fa de nvtur, fa de coal, fa de matematic;-contribuie la dezvoltarea spiritului de ordine, la cultivarea dragostei de munc, l obinuiete cu munca n colectiv;-cultiv curiozitatea tiinific, frmntarea, preocuparea pentru descifrarea necunoscutului;-trezete emoii, bucurii, nemulumiri.2.3. Caracteristicile jocului didactic matematicJocul didactic este o activitate instructiv-educativ care are o structur specific mbinnd n mod organic partea distractiv cu instrucia, meninnd ns specificul de activitate didactic prin structura sa.Jocul didactic se deosebete de alte jocuri prin anumite caracteristici i anume: scopul didactic, sarcina didactic, elemente de joc, coninutul matematic, materialul didactic folosit i regulile jocului.Scopul didactic - se formuleaz n legtur cu cerinele programei colare pentru clasa respectiv, reflectate n finalitile jocului. Formularea trebuie s fie clar i s oglindeasc problemele specifice impuse de realizarea jocului respectiv.Sarcina didactic - reprezint problema pe care trebuie s o rezolve copii n mod concret n timpul jocului (recunoatere, denumire, descriere, reconstituire, comparaie) pentru a realiza scopul propus. n general, un joc didactic are o singur sarcin didactic. Gradul de realizare al sarcinii didactice i calitatea ei se constituie n form de evaluare.Elemente de joc trebuie s se mpleteasc strns cu sarcina didactic i s mijloceasc realizarea ei n cele mai bune condiii, constituindu-se n elemente de susinere ale situaiei de nvare, ele pot fi dintre cele mai variate: ntrecerea individual sau pe echipe, cooperarea ntre participani, recompensarea rezultatelor bune, penalizarea greelilor comise de ctre cei antrenai n jocurile de rezolvare a exerciiilor sau problemelor, surpriza, ateptarea, aplauzele, ncurajarea, etc.Coninutul matematic - trebuie s fie accesibil, recreativ i atractiv prin forma n care se desfoar, prin mijloacele de nvmnt utilizate, prin volumul de cunotine la care se apeleaz. El reprezint cunotinele predate anterior, sau care urmeaz s fie predate copiilor.Materialul didactic - reuita jocului didactic matematic depinde n mare msur de materialul didactic folosit, de alegerea corespunztoare i de calitatea acestuia. Materialul didactic trebuie s fie variat, ct mai adecvat coninutului jocului, s slujeasc ct mai bine scopului urmrit. Astfel se pot folosi: plane, jucrii, folii, fie individuale, cartonae, jetoane, truse de figuri geometrice.Regulile jocului - pentru realizarea sarcinilor propuse i pentru stabilirea rezultatelor ntrecerii se folosesc reguli de joc propuse de institutor sau cunoscute n general de elevi. Aceste reguli concretizeaz sarcina didactic i realizeaz n acelai timp sudura ntre aceasta i aciunea jocului. Regulile de joc transform de fapt exerciiul sau problema n joc, activnd ntregul colectiv la rezolvarea sarcinilor primite. Ele trebuie s fie formulate clar, corect, s fie nelese de elevi i n funcie de reguli se stabilete i punctajul.Un exerciiu sau o problem de matematic poate deveni joc didactic matematic dacndeplinete urmtoarele condiii:-urmrete un scop i realizeaz o sarcin didactic;-folosete elemente de joc n vederea realizrii sarcinii propuse;-folosete un coninut matematic accesibil i atractiv;-utilizeaz reguli de joc cunoscute, anticipate i respectate de elevi.2.4. Metodologia organizrii i desfurrii jocului didactic matematicSub aspect metodic, jocul didactic necesit o pregtire detaliat. n jocurile didactice, institutorul nu mai are rolul de a preda cunotinele, de a prezenta i a da de-a gata soluiile unei probleme. El provoac anumite probleme, anumite situaii n faa crora sunt dui copiii. Acetia vor descoperi singuri calea de rezolvare, doar n cazul n care jocul este mai dificil, soluia va fi sugerat discret de dascl.Explicaiile cadrului didactic vor fi ct mai simple i scurte, adecvate scopului urmrit prinjoc, punndu-se accent pe nelegerea elementelor eseniale. Unele precizri se pot face pe parcursul desfurrii jocului. Cnd jocul se repet, se poate renuna la explicaii.Rspunsurile la ntrebrile jocului pot fi date prin aciune sau prin explicaii verbale. Institutorul va acorda atenie deosebit copiilor cu o exprimare greoaie sau capacitate denelegere mai redus, acetia fiind mereu antrenai i ncurajai.Reuita jocului este condiionat de proiectarea, organizarea i desfurarea lui metodic, de modul n care, cadrul didactic asigur concordan ntre elementele care-l definesc.Pentru aceasta se impun nite cerine de baz:-pregtirea jocului didactic matematic;-organizarea judicioas a acestuia;-respectarea momentelor jocului;-ritmul i strategia conducerii lui;-stimularea elevilor n vederea participrii active la joc;-asigurarea unei atmosfere prielnice;-varietatea elementelor de joc (complicarea jocului).Pregtirea jocului didactic matematic presupune:-pregtirea institutorului (studierea coninutului i a structurii jocului; pregtirea materialului didactic: procurarea sau confecionarea lui);-mprirea corespunztoare a copiilor;-distribuirea materialului necesar desfurrii jocului.Desfurarea jocului cuprinde urmtoarele momente:-introducerea n joc (prin discuii pregtitoare);-anunarea titlului i scopului acestuia (sarcina didactic);-prezentarea materialului;-explicarea i demonstrarea regulilor jocului;-fixarea regulilor;-demonstrarea jocului de ctre institutor;-executarea de prob a jocului;-executarea jocului de ctre copii;-complicarea jocului sau introducerea unor noi variante;-ncheierea jocului (evaluarea conduitei de grup sau individuale).Introducerea n joc se face n funcie de tema acestuia. Uneori se face printr-o discuie cu efect motivator, printr-o expunere, pentru a strni interesul i atenia copiilor, sau direct prin prezentarea materialului.Anunarea jocului se face n termeni precii, excluznd explicaiile ambigue.Explicarea jocului fiind un element hotrtor ,institutorul are urmtoarele sarcini:-s fac copiii s neleag sarcinile ce le revin;-s precizeze regulile jocului;-s prezinte coninutul jocului, principalele etape n funcie de regulile jocului;-s arate modul de folosire al materialului didactic;-s precizeze sarcinile conductorului de joc i cerinele prin care copilul poate deveni ctigtor.Fixarea regulilor. Regulile realizeaz legturile dintre sarcina didactic i aciunea jocului. Fiecare joc didactic are cel puin dou reguli:-prima regul traduce sarcina didactic ntr-o aciune concret, atractiv, astfel exerciiuleste transpus n joc;-a doua regul are rol organizatoric i precizeaz cnd trebuie s nceap sau s se termine o anumit aciune a jocului, ordinea n care trebuie s intre n joc.Executarea jocului. Este important de remarcat faptul c ritmul i intensitatea jocului didactic trebuie s creasc treptat, de aceea se evit n timpul jocului interveniile inutile. Pentru a menine i chiar mri interesul pentru jocul respectiv este bine s se introduc pe parcurs unele reguli noi, materiale noi i n special s se complice sarcinile didactice.Executarea jocului ncepe la semnal. Se reamintesc regulile i se dau indicaii organizatorice.Jocul copiilor poate fi condus direct de institutor sau indirect, cnd institutorul particip i el la joc, fr s interpreteze rolul de conductor. Pe parcursul jocului, cadrul didactic poate trece de la conducerea direct la cea indirect.Sarcinile conductorului de joc sunt:-s imprime ritmul jocului;-s menin atmosfera de joc;-s urmreasc evoluia jocului, evitnd momentele de monotonie, de ntrerupere;-s controleze modul n care se realizeaz sarcina didactic;-s activeze toi copiii la joc;-s creeze cerinele necesare pentru ca fiecare participant s rezolve sarcina didactic n mod independent sau n colaborare;-s urmreasc comportarea copiilor, precum i relaiile dintre ei;-s urmreasc respectarea regulilor jocului.n ncheierea jocului cadrul didactic formuleaz concluzii asupra felului n care s-a desfurat jocul, s-au executat sarcinile primite, asupra comportrii copiilor, fcnd recomandri i evaluri cu caracter individual i general.Rezultatele jocului creeaz numeroase manifestri spontane de bucurie sau suprare, de mulumire sau regret care nu las indifereni nici pe elevi, nici pe dascli.Jocul trebuie oprit la timp, lsndu-se cteva minute pentru strngerea ordonat a materialului folosit, att cel demonstrativ, ct i cel individual, obinuind n acest fel pe elevi cu ordinea i disciplina n munc.2.5. Clasificarea jocurilor didactice matematiceJocurile didactice folosite n predarea matematicii sunt dificil de clasificat, existnd numeroase criterii care pot mbrca forme diferite:-jocuri didactice sub form de exerciii bazate pe ntrecere;-jocuri de creaie;-jocuri distractive;-jocuri de perspicacitate;-jocuri logico-matematice;-jocuri desfurate pe baz de materiale;-jocuri mute.Dup momentul de folosire n cadrul leciei, exist urmtoarea clasificare:-jocuri didactice matematice, ca lecie complet, de sine stttoare;-jocuri didactice matematice folosite ca momente propriu-zise ale leciei (de exemplu la nceputul leciei, pentru captarea ateniei);-jocuri didactice matematice n completarea leciei, intercalate pe parcursul leciei(cnd copii dau semne de oboseal) sau n final.Dup coninutul capitolelor de nsuit n cadrul matematicii sau n cadrul claselor exist:-jocuri didactice matematice pentru aprofundarea nsuirii cunotinelor specifice unei uniti didactice (lecie, grup de lecii, capitol sau subcapitol);-jocuri didactice matematice specifice unei vrste i clase.Dup coninutul unitilor de nvare, se disting urmtoarele tipuri de jocuri:-jocuri didactice matematice pentru nsuirea cunotinelor despre culori, orientare spaial, elemente i noiuni de geometrie;-jocuri logico-matematice pentru nsuirea cunotinelor despre mulimi;-jocuri didactice matematice pentru nsuirea irului de numere naturale;-jocuri didactice matematice pentru nsuirea operaiilor cu numere naturale: adunare, scdere, nmulire, mprire;-jocuri didactice matematice pentru nsuirea noiunii de fracie;-jocuri didactice matematice pentru nsuirea i consolidarea unitilor de msur.2.6. Jocurile logico-matematice. Caracteristici i clasificriO categorie special de jocuri didactice matematice este dat de jocurile logico- matematice, care urmresc cultivarea unor caliti ale gndirii i exersarea unei logici elementare.Materialul didactic necesar organizrii jocurilor logico-matematice este o trus cu figuri geometrice (trusa lui Z. Dienes) cu 48 piese care se disting prin 4 variabile, fiecare avnd o serie de valori distincte dup cum urmeaz:-form cu patru valori: triunghi, ptrat, dreptunghi, cerc;-culoare cu 3 valori: rou, galben, albastru;-mrime cu 2 valori: gros, subire.Piesele posed cele 4 atribute n toate combinaiile posibile, fiecare fiind unicat(4 3 2 2 = 48).n organizarea jocului se poate folosi trusa complet sau o parte din ea.Elevii trebuie s cunoasc bine dimensiunea pieselor logice sau a figurilor geometrice, s descrie proprietile lor geometrice. n acest scop este necesar a relua anumite activiti din cadrul grdiniei i a le adapta la cerinele specifice organizrii instructiv-educative ale nvmntului primar.Dup noiunile folosite i operaiile logice efectuate de elevi se poate face urmtoarea clasificare a jocurilor logico-matematice:-jocuri pentru construirea mulimilor;-jocuri de aranjare a pieselor n tablouri;-jocuri de diferene;-jocuri pentru aranjarea pieselor n dou cercuri (operaii cu mulimi);-jocuri de perechi;-jocuri de transformri ;-jocuri de mulimi echivalente (echipotente).Fiecare tip de joc are mai multe variante; parcurgerea ntregii game de variante nu este obligatorie i nici strict necesar pentru a trece la jocurile de tipul urmtor.Test de autoevaluare1. Prezentai caracteristicile unui joc didactic matematic.2. Definii jocul didactic.3. Enumerai cel puin 5 valene formative induse de jocul didactic matematic.4. Precizai locul jocului didactic n lecia de matematic.5. Exemplificai caracteristicile i momentele organizrii i desfurrii unui joc didactic matematic.Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare1. Revezi 2.3. (Caracteristicile jocului didactic matematic).2. Revezi 2.1. (Conceptul de joc didactic).3. Revezi 2.2. (Valene formative ale utilizrii jocului didactic matematic n cadrul leciei de matematic a precolarului i a colarului mic).4. Revezi 2.5. (Clasificarea jocurilor didactice matematice- dup momentul de folosire n cadrul leciei).5. Revezi 2.3. i 2.4. (Caracteristicile jocului didactic matematic; Metodologia organizriii desfurrii jocului didactic matematic).RezumatAceast tem este dedicat studierii jocului didactic matematic utilizat n cadrul leciei precolarului i a colarului mic. Este definit conceptul de joc didactic i sunt prezentate valenele formative ale utilizrii jocului didactic matematic. Sunt analizate caracteristicile unui joc didactic matematic, fiind tratat apoi metodologia organizrii i desfurrii acestuia. Sunt prezentate clasificri ale jocurilor didactice matematice.BibliografieAtanasiu, Gh., Purcaru, M.A.P.: Metodica predrii matematicii la clasele I-IV, EdituraUniversitii Transilvania din Braov, 2002.Bulboac, M., Alecu, M.: Metodica activitilor matematice n grdini i clasa I. EdituraSigma, Bucureti, 1996.Lupu, C., Svulescu, D.: Metodica predrii matematicii. Manual pentru clasa a XI-a. Licee pedagogice. Editura Paralela 45, Piteti, 2000.Neacu, I. (coordonator): Metodica predrii matematicii la clasele I-IV. Editura Didactic iPedagogic, Bucureti, 1988.Neagu, M., Beraru, G.: Activiti matematice n grdini. Editura ASS, 1995.Rou, M.: Didactica matematicii n nvmntul primar, MEC, Unitatea de Management aProiectului pentru nvmntul Rural, 2007.***Manualele colare (n vigoare) de matematic pentru clasele I-IV.***Ministerul Educaiei, Cercetrii i Tineretului, Consiliul Naional pentru Curriculum. Programe colare pentru nvmntul primar, revizuite. Bucureti,2003(I,II),2004(III), 2005(IV).***SNEE, CNC, Descriptori de performan pentru nvmntul primar, EdituraProGnosis.Unitatea de nvare nr. 3FORMAREA CONCEPTULUI DE NUMR NATURAL.PROBLEME METODICECuprinsObiectivele unitii de nvare.. 103.1. Conceptul de numr natural.. 103.1.1. Numerele naturale ca numere cardinale. 103.1.2. Aspectul cardinal al numrului natural.. 123.1.3. Aspectul ordinal al numrului natural.... 123.2. Probleme generale i specifice ale predrii-nvrii numeraiei n grdini i clasa I 133.3. Compunerea i descompunerea numerelor naturale. 143.4. Predarea-nvarea numerelor naturale n concentrul 0-10 153.5. Predarea-nvarea numerelor naturale n concentrul 10-100 173.6. Predarea-nvarea numerelor naturale scrise cu trei sau mai multe cifre. 17Test de autoevaluare... 18Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare.... 18Lucrare de verificare.. 18Rezumat. 18Bibliografie 18Obiectivele unitii de nvaren urma parcurgerii acestei uniti de nvare, studenii vor fi capabili:-s cunoasc suportul tiinific al introducerii unui numr natural, ca proprietate a mulimilor finite echivalente;-s precizeze problemele generale i specifice ale predrii-nvrii numeraiei n grdini i n clasa I;-s dirijeze procesul de predare-nvare pentru nsuirea algoritmilor de compunere i descompunere a numerelor i de stabilire a relaiei de ordine ntre acestea;-s disting n descrierea numerelor naturale aspecte legate de semnul grafic al numrului(cifra), denumirea numrului n plan lingvistic i noiunea propriu-zis de numr;-s aplice metodologia introducerii unui numr natural, n grdini i n clasa I;-s contientizeze noiunile de ordin i clas;-s descrie modaliti de predare a numeraiei n concentrele: 0-10, 10-100 i pentru numerele scrise cu trei sau mai multe cifre.3.1. Conceptul de numr natural3.1.1. Numerele naturale ca numere cardinalePentru a contura conceptul de numr natural se va porni de la noiunile de mulime i relaie.a1 a2 Aa3

Fig. 3.1.

b1 b2 b3 B

Fie A i B dou mulimi. Se va spune c cele dou mulimi sunt echipotente dac exist o bijecie a mulimii A pe mulimea B. Acest fapt se scrie astfel: A ~ B i se citete: mulimea A este echipotent cu mulimea B. De exemplu, mulimile A = {a1, a2, a3} i B = {b1, b2, b3} sunt echipotente - lucru ce rezult din fig. 3.1.Relaia de echipoten ~ se bucur de urmtoarele proprieti:1. Relaia de echipoten ~ este reflexiv, adic A ~ A.2. Este simetric, adic, dac A ~ B B ~ A.3. Este tranzitiv, adic, dac A ~ B i B ~ C A ~ C.Aceste proprieti se verific imediat:1. A ~ A, oricare ar fi mulimea A, pentru c funcia : A A, (x) = x este o bijecie.2. A ~ B B ~ A, cci dac exist o bijecie : A B, atunci exist funcia invers1 : B A, care este tot o bijecie.3. A ~ B i B ~ C A ~ C, deoarece dac exist funciile bijective : A B i g : B C,atunci funcia compus g : A C este tot o bijecie.Relaia de echipoten fiind reflexiv, simetric i tranzitiv este o relaie de echivalen. nseamn c mulimile sunt mprite de relaia de echipoten ~ n clase de echivalen (disjuncte), numite clase de echipoten.Definiie: Se numesc cardinale, clasele de echipoten determinate de relaia ~.Clasa de echipoten creia i aparine mulimea A se numete cardinalul mulimii A i se noteaz cu A , sau cu card A.Din definiie rezult c A = B A ~ B.Dup cum se observ, definiia noiunii de numr cardinal este foarte abstract deci ea nu poate fi introdus astfel copiilor. Problema care se pune este cum trebuie introdus acest concept la micii colari. Se impune ca institutorul s neleag foarte bine semnificaia noiunii de aspect cardinal care st la baza noiunii de numr natural.Se consider o mulime M i fie mulimea prilor ei, P(M). O asemenea mulime ar fi format din mulimea vid, din mulimi cu cte un element, din mulimi cu cte dou elemente .a.m.d. Nu intereseaz natura elementelor acestor mulimi.n aceast mulime P(M) exist submulimi vide, submulimi cu cte 1 element cu cte 2 elemente, cu cte 3 elemente etc.Pe aceast mulime se definete relaia de echipoten ~, astfel: mulimea care are un triunghi este echipotent cu mulimea care are o stelu sau cu mulimea format dintr-un dreptunghi .a.m.d. Deci, relaia de echipoten strnge toate mulimile care au aceast proprietate, anume aceea de a avea un singur element, ntr-o clas de echipoten.Aceast clas este numit numrul cardinal unu i se noteaz cu semnul 1.La fel, toate submulimile cu cte dou elemente sunt echipotente ntre ele formeaz o nou clas, care este numit numrul cardinal doi i se noteaz cu simbolul 2. Se observ c aceast clas nu are elemente comune cu prima, deci ele sunt disjuncte.Procednd n acelai mod, relaia de echipoten adun ntr-o nou clas toate submulimile cu cte trei elemente, obinnd astfel clasa numit numrul cardinal trei, care se noteaz cu semnul 3.Mulimea vid va determina clasa creia i se spune zero i care se noteaz cu semnul 0. Se construiesc progresiv toate clasele de echipoten, deci toate numerele cardinale.Ce trebuie neles aadar, prin numrul cardinal 5? Se nelege clasa tuturor mulimilor cu cinci elemente indiferent de natura elementelor lor (din cinci caiete, cinci creioane, cinci nuci, cinci copii etc.). Se reine numai proprietatea comun de a avea cinci elemente. Trebuie, aadar, ca elevul s neleag faptul c numrul 2, de pild, este proprietatea comun a tuturor mulimilor formate cu dou elemente etc.Se numete numr natural cardinalul unei mulimi finite.Deci, cardinalele construite pe aceast cale, n exemplul de mai sus, sunt numere naturale. Mulimea numerelor naturale este notat cu N i este format din urmtoarele elemente:N = {0, 1, 2, 3, }.3.1.2. Aspectul cardinal al numrului naturalnc din cele mai vechi timpuri omul a trebuit s compare diferite mulimi de obiecte pentru a vedea care mulime conine mai multe obiecte. Astzi acest lucru se face prin numrarea i compararea numerelor obinute ca rezultate ale numrrii. Aceasta presupune c se cunosc deja numerele i c se tie a se numra.Cum procedeaz micul colar n faa unei asemenea necesiti? El realizeaz o ordonare n perechi a elementelor mulimilor ce se compar (bineneles finite), adic realizeaz ceea ce se numete coresponden unu la unu. Dac aceast ordonare se poate realiza, atunci cele dou mulimi au tot attea elemente sau cele dou mulimi, diferite prin natura elementelor lor, sunt echipotente. Dac ns toate elementele primei mulimi sunt puse n coresponden numai cu o parte a elementelor celei de a doua mulimi, atunci se spune c prima mulime are mai puine elemente dect a doua sau c a doua mulime are mai multe elemente dect prima.O reprezentare grafic a acestor situaii se prezint n figura 3.2. n primul caz (fig. 3.2a) mulimile A i B au tot attea elemente. n cazul al doilea (fig. 3.2 b) mulimea C are mai puine elemente dect mulimea D, sau mulimea D are mai multe elemente dect mulimea C.A (a)

B C***Fig. 3.2

* D * ***(b)Toate mulimile care pot fi ordonate complet n acest fel au o proprietate comun, anume aceea c au acelai numr de elemente. Astfel se formeaz noiunea de numr cardinal.3.1.3. Aspectul ordinal al numrului naturalNecesitatea de a stabili o ordine n interiorul unei mulimi a condus la aspectul ordinal al numrului natural. Dup un anumit criteriu, de exemplu, rezultatele la nvtur exprimate prin mediile obinute, se poate alctui o ierarhie a elevilor ntr-o clas stabilind cine este primul la nvtur, cine este al doilea, al treilea .a.m.d. (la o disciplin, sau ca medie general etc.).Numrul de ordine ataat ntr-o asemenea succesiune se numete numr ordinal.Aspectele cardinale i ordinale s-au dezvoltat ntr-o legtur permanent unele cu altele i formeaz cele dou aspecte ale numerelor naturale, la care se adaug numrul zero. 3.2. Probleme generale i specifice ale predrii-nvrii numeraiei n grdini i clasa ICopiii de vrst colar mic se gsesc n stadiul operaiilor concrete. Ei nva prin intuiie i manipulare direct de obiecte concrete, iar activitatea matematic reproduce, ntre anumite limite, spaiul fizic n care acetia se dezvolt.Cercetrile psihologice arat c la nceputul vrstei colare mici apar i se dezvolt primele operaii logice elementare: conjuncia, disjuncia logic i negaia.Formarea mulimilor dup una sau mai multe proprieti ale elementelor lor cultiv i dezvolt copiilor capacitatea de a lega ntre ele proprietile obiectelor care alctuiesc o mulime, cu ajutorul elementelor de relaie: sau - corespunztor disjunciei, i - corespunztor conjunciei, nu - corespunztor negaiei.Tot prin activiti practice, mnuind materialul didactic i verbaliznd aciunile folosind: conjuncia, disjuncia i negaia se introduc operaiile cu mulimi: reuniunea, intersecia i diferena a dou mulimi.Pentru nelegerea i nsuirea operaiilor cu mulimi este necesar ca institutorul s foloseasc jocurile logico-matematice, jocul disjunciei, al conjunciei, al negaiei, al perechilor, jocuri de formare a unei mulimi, jocuri de ordonare a elementelor unei mulimi etc.n activitile cu mulimi, institutorul va folosi ntotdeauna un limbaj matematic clar, precis, pe nelesul i la nivelul de pregtire al copiilor.Plecnd de la activiti logice de comparare a mulimilor, copiii vor deveni contieni de modul n care se stabilete corespondena (element cu element) a dou mulimi - suportul constituindu-l numeroase situaii de via. Introducerea conceptului de numr natural impune, ca o etap premergtoare, familiarizarea copiilor cu noiunea de relaie de echivalen a mulimilor, de clas de echivalen, de echipoten ntre mulimi stabilit de relaia bijectiv tot attea, precum i de relaia de ordine folosindu-se expresiile mai multe, mai puine.Activitatea de punere n coresponden a elementelor a dou mulimi se poate desfura ndou direcii principale: - stabilirea echipotenei a dou mulimi (prin relaia de coresponden element cu element), - construirea mulimilor echipotente cu o mulime dat (formnd o clas de echivalen).O atenie deosebit trebuie s se acorde mijloacelor materiale i de comunicare, formulrii concluziilor, manipulrii obiectelor prin care se formeaz sau se pun n coresponden mulimile i folosirii unui limbaj adecvat. De exemplu, n loc de funcie bijectiv se poate spune: coresponden element cu element sau se folosete relaia: tot attea elemente, care este o relaie de echivalen, iar n loc de mulimi echipotente se spun: mulimi cu tot attea elemente (care au acelai cardinal).Corespondena element cu element a dou mulimi se poate indica grafic prin unirea cu olinie a unui element dintr-o mulime cu un element din cea de-a doua sau prin alturarea la fiecare element din prima mulime a unui element din cea de-a doua mulime.Folosirea rigletelor ofer institutorului posibilitatea s efectueze cu copiii corespondene ntre elementele unei mulimi oarecare, iar o mulime format din riglete uniti dispuse n linie d posibilitatea copiilor s gseasc riglete cu acelai numr de uniti ct este numrul elementelor unei mulimi (prin punere n coresponden).Familiarizarea copiilor cu rigletele se realizeaz dup ce n prealabil s-au efectuat exerciiide recunoatere a culorilor i de egalizare a lungimilor. Comparnd dou riglete copiii vor deduce dac au aceeai lungime sau nu, vor aeza n prelungire dou sau mai multe riglete pentru a egala o riglet de lungime mai mare. Cu ajutorul rigletelor se realizeaz o nelegere mai rapid a compunerii i descompunerii unui numr, util apoi n efectuarea operaiilor aritmetice.n prima parte a unei activiti de predare a unui numr se efectueaz exerciii prin care se consolideaz i se verific n ce msur copiii stpnesc cunotinele i deprinderile necesare pentru nelegerea numrului nou.n cadrul unei lecii se efectueaz cu copiii exerciii ca:-formarea mulimilor;-echipotena mulimilor;-raportarea numrului la cantitate i a cantitii la numr;-numratul n limite cunoscute;-stabilirea vecinilor numerelor;-exerciii de adunare i scdere cu o unitate.Dup efectuarea exerciiilor cu caracter pregtitor, se trece la predarea numrului nou.3.3. Compunerea i descompunerea numerelor naturaleCompunerea i descompunerea numerelor naturale trebuie s aib ca punct de plecare procesul de formare a numrului prin adugarea unei uniti la numrul anterior. Prin exerciii de compunere i descompunere se realizeaz nelegerea componenei numrului i pregtirea copiilor pentru nsuirea operaiilor aritmetice de adunare i scdere.Pentru a uura nelegerea compunerii unui numr, se pot confeciona tablouri individuale n dou culori. Folosind materialul primit, de exemplu 5 creioane, se va cere copiilor s gseasc variante de compunere a numrului 5, aeznd un numr diferit de creioane pe ambele culori ale tabloului. Fiecare copil anun posibilitile gsite (3+2, 4+1, 1+4, 2+3, 0+5), explicnd cum a lucrat. Pentru a cunoate toate variantele de compunere a numrului 5, se vor efectua exerciii pe tabla magnetic. Se va aeza pe tabl o mulime cu 4 creioane, se va cere copiilor s numere elementele mulimii i s aeze alturi cifra corespunztoare. Se va solicita apoi copiilor s specifice cte creioane trebuie adugate pentru a avea 5. Se va trage concluzia c numrul 5 a fost compus dintr-o mulime cu 4 elemente la care s-a reunit o mulime cu un element. n continuare se va proceda la fel n cazul compunerii numrului 5din: 3+2, 2+3, 1+4, 0+5. (fig.3.3.)5 5 5 5

3 2 2 3 1 4 0 5Fig. 3.3.Compunerea se poate realiza i prin desen. Copiii pot desena un numr de ptrele pe care le coloreaz n dou culori, dup preferin. La examinarea desenelor se va arta cte ptrele au o culoare i cte alt culoare.Pentru descompunerea numerelor, copiii vor primi cte un cartona desprit n dou pri egale. Imaginar, acest cartona reprezint o vitrin cu dou rafturi, pe care copiii trebuie s aeze 5 mingi, dup preferin. Discutnd variantele gsite de copii, acetia sunt dirijai s ajung la concluzia c, oricum ar aeza elementele mulimii, tot cinci sunt.n ultima parte, se procedeaz ca n cazul compunerii. Institutorul va aeza toate elementele mulimii pe raftul de sus i va lua pe rnd cte o minge i o va aeza pe raftul dejos. Copiii vor citi variantele descompunerii numrului 5 n: 5 i 0, 4 i 1, 3 i 2, 2 i 3, 1 i4, 0 i 5. Trebuie s li se atrag atenia copiilor c fiecare numr este format din uniti i c atunci cnd este descompus n dou numere, acestea dou sunt mai mici fiecare dect numrul descompus, dar c mpreun formeaz acelai numr (fig. 3.4.).543210

5012345

Fig. 3.4.Este bine ca aceste grupri, n cazul compunerii i descompunerii numerelor s fie citite ca exerciii de adunare i scdere, apoi scrise la tabla magnetic cu ajutorul cifrelor. Operaiile de calcul mintal (adunarea i scderea) au la baz tocmai aceste reguli pe care copilul le-a descoperit aeznd obiectele n diverse combinaii.3.4. Predarea-nvarea numerelor naturale n concentrul 0-10Metodologia formrii conceptului de numr natural se bazeaz pe faptul c elevii din clasele I-IV se afl n stadiul operaiilor concrete, nvnd n special prin intuire i manipulare direct a obiectelor. Pe msura apropierii de clasa a IV-a are loc trecerea treptat ctre general i abstract.n formarea conceptului de numr natural, aciunea va precede intuiia, parcurgndu-se urmtoarele etape:-activiti i aciuni cu mulimi de obiecte (etapa acional);-schematizarea aciunii i reprezentarea grafic a mulimilor (etapa iconic);-traducerea simbolic a aciunilor (etapa simbolic).Raportul dintre aceste etape se schimb n mod treptat pe parcursul evoluiei de la intuitiv la logic, de la concret la abstract. La nceput se va acorda un volum mai mare de timp activitilor cu mulimi de obiecte, dup care, treptat, se vor utiliza, cu precdere, corespondenele realizate grafic pe tabl sau pe fie ntocmite de institutor i difuzate copiilor.La conceptul de numr elevul ajunge progresiv i dup o anumit perioad pregtitoare. n aceast perioad este iniiat n activiti de compunere i punere n coresponden a mulimilor pentru a desprinde ideea de mulimi echivalente sau mulimi care au acelai numr de elemente, de constituire, dup anumite criterii, de submulimi date, de numrare a elementelor unei mulimi, de transpunere prin simboluri a unei mulimi.nregistrarea n scris a numrului reprezint o etap superioar a procesului de abstractizare. Scrierea numerelor ridic, de cele mai multe ori, dificulti de ordin psihologic pentru copil, unele chiar mai mari dect greutile pe care el le ntmpin cnd nva s scrie primele semne ale alfabetului. Cifra reprezint semnul grafic al numrului, aa cum litera reprezint semnul grafic al sunetului. Dificultile sporesc fiindc el trebuie s realizeze o legtur strns ntre trei elemente: conceptul numeric, exprimarea sa verbal i semnul grafic. Scrierea de mn a cifrei se face o dat cu predarea corespunztoarea numrului pentru a se realiza o strns legtur ntre numr, exprimarea sa verbal i simbolul su grafic.Activitile de stabilire a corespondenei element cu element a mulimilor urmresc s dezvolte la copil nelegerea coninutului esenial al noiunii de numr, ca o clas de echivalen a mulimilor finite echipotente cu o mulime dat.Elevii construiesc mulimi echivalente cu o mulime dat i, n acest proces activ de comparare, neleg mai bine proprietile numerice ale mulimilor care au acelai numr de elemente. Folosind denumirea de mulimi cu tot attea elemente se detaeaz progresiv, noiunea de numr ca o clas de echivalen.Clasa tuturor mulimilor finite echivalente cu mulimea cu un singur element este numrul natural 1. Clasa mulimilor echivalente cu o mulime cu dou elemente este numrul natural 2. Clasa mulimilor echivalente cu o mulime cu trei elemente este numrul natural 3 .a.m.d.O atenie special trebuie acordat procesului de nelegere a semnificaiei cifrei 0 (zero), deoarece aceasta reprezint pentru copil o dubl abstracie: cifra zero nu mai exprim ceva concret, ea este simbolul clasei de mulimi care nu au nici un element, adic a mulimilor vide.Pentru a-i deprinde pe elevi cu succesiunea numerelor este necesar ca, n acelai timp cu introducerea numrului nou, s se predea i relaia de ordine a acestuia cu numrul i numerele predate anterior (n ordine cresctoare i descresctoare).Procesul construciei irului numerelor pn la 10 se face progresiv. Din clasa mulimilor echivalente cu o mulime dat se aleg 2-3 mulimi model, ca reprezentani ai clasei. Esenial este ca elevii s neleag faptul c exist un numr nesfrit de mulimi echivalente cu mulimea model, precum i distincia dintre numr i semnul su grafic.nsuirea contient a noiunii de numr natural se fundamenteaz pe:-nelegerea de ctre copil a numrului ca proprietate a mulimilor cu acelai numr de elemente (cardinalul mulimilor echivalente);-nelegerea locului fiecrui numr n irul numerelor de la 0 la 10 (aspectul ordinal al numrului);-nelegerea semnificaiei reale a relaiei de ordine pe mulimea numerelor naturale i a denumirilor corespunztoare (mai mare, mai mic);-cunoaterea cifrelor corespunztoare numrului;-citirea cifrelor de tipar i scrierea cifrelor de mn.Elevii trebuie s neleag c relaia de ordine pe mulimea numerelor naturale nu este dat de denumirea lor, care de multe ori se nva mecanic, ci de relaiile mai mic sau mai mare care se stabilesc ntre numere i care corespund relaiilor: mai puin sau mai mult ntre mulimile ce reprezint numerele date.Din punct de vedere metodico-tiinific, numrul natural poate fi introdus pe baza:-noiunii de coresponden element cu element ntre mulimi finite;-noiunii de succesiune din axiomatica lui Peano;-exprimrii rezultatului msurrii unei mrimi.Calea cea mai folosit de predare a numerelor naturale este prima i se realizeazparcurgnd urmtoarele etape:-se construiete o mulime de obiecte avnd attea elemente ct este ultimul numr cunoscut;-se construiete o alt mulime echipotent cu prima;-se adaug la cea de a doua mulime nc un element;-se constat, prin formarea de perechi, c noua mulime are cu un obiect mai mult dect prima mulime;-se specific numrul elementelor i modul de obinere a mulimii noi;-se construiesc i alte mulimi echipotente cu a doua mulime, formate din alte obiecte, pentru a sublinia independena de alegerea reprezentanilor;-se prezint cifra corespunztoare noului numr introdus;-se fac exerciii variate cu caracter aplicativ pentru fixarea numrului predat;-se cere copiilor: s descopere n clas mulimi care s aib un numr de elemente corespunztor numrului predat, s aeze pe etajer un anumit numr de cri, s determine prin pipit numrul de obiecte, s bat din palme de un anumit numr de ori, s stabileasc locul numrului n irul numerelor naturale, s formeze scara numeric.3.5. Predarea-nvarea numerelor naturale n concentrul 10-100n aceast etap sunt urmrite urmtoarele aspecte de baz, specifice ei;-nelegerea zecii ca unitate de numeraie, baz a sistemului utilizat;-lrgirea noiunii de zece ca unitate de calcul, scrierea i citirea numerelor formate din zeci, introducerea noiunii de sut.-formarea, citirea, scrierea i compararea numerelor naturale formate din zeci i uniti;-relaia de ordine realizat prin compararea i ordonarea numerelor nvate;-contientizarea semnificaiei cifrelor dup locul pe care l ocup n scrierea numerelor. Modalitatea de introducere a numerelor naturale mai mari dect 10 este similar cu cea dinconcentrul anterior nvat.De exemplu pentru a introduce numrul 11 se pleac de la cea mai mare mulime format (cea cu 10 elemente), lng care se formeaz o mulime cu un element (se poate face pe tabla magnetic, cu figurine, cu riglete, urmat de desen pe tabl). Se reunesc cele dou mulimi, obinndu-se o mulime format din 10 elemente i nc un element. Se spune c aceast mulime are 11 elemente i c semnul grafic sau simbolul acestui numr este 11 , adic dou cifre 1, prima reprezentnd zecea i cea de-a doua, unitatea adugat zecii respective. Se continu cu aplicaii gen comparaii: 10 < 11, 11 > 10, etc. Se pot gsi toate posibilitile de compunere a numrului 11.Cu introducerea numrului 20, ca o zece i nc alte 10 uniti, adic dou zeci, se ncheie etapa de baz n scopul nelegerii ulterioare a modului de formare, scriere i citire a oricrui numr natural.Prin scrierea numerelor formate din zeci i uniti, elevii iau contact cu ideea de baz a sistemului zecimal de scriere i notare a numerelor.Institutorul va pune accent pe pronunia i scrierea corect a numerelor. 3.6. Predarea-nvarea numerelor naturale scrise cu trei sau mai multe cifren predarea-nvarea numerelor naturale scrise cu trei sau mai multe cifre se folosete analogia cu procedeele din concentrul anterior nvat. Se formeaz ideea c 10 uniti de un anumit fel formeaz o unitate nou, mai mare. Elevii adaug la unitile de numeraie cunoscute: unitatea simpl, zecea, uniti noi: suta, mia, .a.m.d., fixndu-i ideea c zece sute formeaz o mie, .a.m.d.Predarea oricrui numr natural mai mare dect o sut se realizeaz dup algoritmul cunoscut de la formarea numerelor naturale mai mari dect 10: o sut i nc o unitate formeaz101, .a.m.d.Problema metodic nou ce apare n acest concentru este legat de formarea, citirea i scrierea numerelor ce conin pe 0 (zero), care semnific absena unitilor de un anumit ordin.Tot acum se introduc noiunile de: ordin (ce reprezint numrul de ordine n scrierea numrului: unitile vor fi numite uniti de ordinul nti, zecile uniti de ordinul doi, sutele uniti de ordinul trei, unitile de mii uniti de ordinul patru, zecile de mii uniti de ordinul cinci, .a.m.d.) i clas (o structur nou format dintr-un grup de trei ordine consecutive: ordinele nti, doi i trei formeaz clasa unitilor, ordinele patru, cinci i ase -clasa miilor, ordinele apte, opt i nou clasa milioanelor, .a.m.d., sugernd astfel c procedeul poate fi aplicat n continuare la nesfrit, deci c exist numere naturale orict de mari).n scrierea numerelor naturale din acest concentru evidenierea claselor se realizeaz prinplasarea unui spaiu liber ntre ele.Se vor forma deprinderi corecte i contiente de citire i scriere a numerelor naturale de mai multe cifre, n special a celor n care lipsesc una sau mai multe uniti de un anumit ordin.Se vor realiza corelaii interdisciplinare, se va matematiza realitatea nconjurtoare obinnd numeroase posibiliti de exersare a numerelor, se va utiliza frecvent jocul didactic matematic.Test de autoevaluare1. Precizai suportul tiinific privind formarea conceptului de numr natural.2. Explicai ce se nelege prin: aspectul cardinal i aspectul ordinal al unui numr natural.3. Prezentai etapele necesare predrii-nvrii numerelor naturale. Exemplificai.4. Explicai pe ce se fundamenteaz nsuirea contient a noiunii de numr natural.5. Prezentai metodologia predrii-nvrii numerelor naturale n concentrul 10-100.Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare1. Revezi 3.1.1. (Numerele naturale ca numere cardinale).2. Revezi 3.1.2. i 3.1.3. (Aspectul cardinal al numrului natural. Aspectul ordinal al numrului natural).3. Revezi 3.4. (Predarea-nvarea numerelor naturale).4. Revezi 3.4. (Predarea-nvarea numerelor naturale).5. Revezi 3.5. (Predarea-nvarea numerelor naturale n concentrul 10-100).Lucrare de verificare 11. Prezint un algoritm prin care se introduce la clasa I, numrul 5.2. Precizeaz aspectele specifice predrii-nvrii numerelor naturale scrise cu trei sau mai multe cifre.3. Explicai ce rol joac principiul sistemului de numeraie zecimal n predarea-nvarea numeraiei?Sugestii pentru acordarea punctajuluiOficiu: 10 puncte Subiectul 1: 40 puncte Subiectul 2: 30 puncte Subiectul 3: 20 puncteRezumatAceast unitate de nvare este dedicat cunoaterii conceptului de numr natural, precum i a problemelor metodice legate de predarea-nvarea acestei noiuni n grdini i clasele I-IV. Este precizat suportul tiinific privind formarea conceptului de numr natural. Este analizat att aspectul cardinal, ct i cel ordinal al numrului natural. Este descris demersul metodo-logic al predrii-nvrii numerelor n concentrul 0-10 la precolari i la colarii din clasa I, fiind precizat i metodologia de formare a schemelor operatorii de compunere i descompunere a unui numr natural. Sunt prezentate aspectele specifice predrii-nvrii numerelor naturale n concentrul: 10-100 precum i cele pentru numerele naturale scrise cu trei sau mai multe cifre.BibliografieAtanasiu, Gh., Purcaru, M.A.P., Metodica predrii matematicii la clasele I-IV, EdituraUniversitii Transilvania din Braov, 2002.Bulboac, M., Alecu, M.: Metodica activitilor matematice n grdini i clasa I. EdituraSigma, Bucureti, 1996.Lupu, C., Svulescu, D.: Metodica predrii matematicii. Manual pentru clasa a XI-a. Licee pedagogice. Editura Paralela 45, Piteti, 2000.Neacu, I. (coordonator): Metodica predrii matematicii la clasele I-IV. Editura Didactic iPedagogic, Bucureti, 1988.Neagu, M., Beraru, G.: Activiti matematice n grdini. Editura ASS, 1995.Pduraru, V.: Activiti matematice n nvmntul precolar. Editura Polirom, Iai, 1999. Rafail, E., ugui, L., Jurebie, S., Apostol, V.: Modele orientative de lucru cu precolarii.Editura ALL, Bucureti, 1999.Rou, M.: Didactica matematicii n nvmntul primar, MEC, Unitatea de Management aProiectului pentru nvmntul Rural, 2007.***Manualele colare (n vigoare) de matematic pentru clasele I-IV.***Ministerul Educaiei, Cercetrii i Tineretului, Consiliul Naional pentru Curriculum. Programe colare pentru nvmntul primar, revizuite. Bucureti,2003(I,II),2004(III), 2005(IV).Unitatea de nvare nr. 4METODOLOGIA PREDRII-NVRII OPERAIILOR N MULIMEA NUMERELOR NATURALECuprinsObiectivele unitii de nvare20

4.1. Metodologia predrii-nvrii adunrii i scderii numerelor naturale.20

4.1.1. Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0-10..20

4.1.2. Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0-20..22

4.1.3. Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0-100...24

4.1.4. Adunarea i scderea numerelor naturale mai mari dect 100...25

4.2. Metodologia predrii-nvrii nmulirii i mpririi numerelor naturale25

4.2.1. nmulirea numerelor naturale mai mici dect 100..25

4.2.2. nmulirea numerelor naturale mai mici dect 100028

4.2.2.1. nmulirea oral29

4.2.2.2. nmulirea n scris30

4.2.3. mprirea numerelor naturale mai mici dect 100..31

4.2.4. mprirea numerelor naturale mai mici dect 1000.35

4.2.4.1. mprirea oral35

4.2.4.2. mprirea n scris.36

4.3. Metodologia predrii-nvrii ordinii efecturii operaiilor37

4.3.1. Ordinea efecturii operaiilor37

4.3.2. Folosirea parantezelor..38

4.4. Formarea limbajului matematic i a deprinderilor de calcul mintal la colarul mic..39

4.4.1. Limbajul matematic.39

4.4.2. Calculul mintal40

Test de autoevaluare...44

Rspunsuri i comentarii la testul de autoevaluare.44

Lucrare de verificare...45

Rezumat..45

Bibliografie.45

Obiectivele unitii de nvare

n urma parcurgerii acestei uniti de nvare, studenii vor fi capabili:-s aplice demersul metodologic al predrii-nvrii operaiilor cu numere naturale la clasele I-IV;-s cunoasc metodologia specific pentru introducerea ordinii efecturii operaiilor;-s contientizeze implicaiile calculatorii ale apariiei parantezelor ntr-un exerciiu;-s formeze la elevi limbajul matematic;-s formeze la elevi deprinderile de calcul mintal i folosirea lor n situaii practice.4.1. Metodologia predrii-nvrii adunrii i scderii numerelor naturale4.1.1. Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0-10n scopul formrii noiunii de adunare se pornete de la operaii cu mulimi de obiecte concrete (etapa perceptiv), dup care se trece la efectuarea de operaii cu reprezentri ce au tendina de a generaliza (etapa reprezentrilor), pentru ca, n final, s se poat face saltul la conceptul matematic de adunare (etapa abstract).Introducerea operaiei de adunare se face folosind reuniunea a dou mulimi disjuncte.n etapa concret, elevii formeaz, de exemplu, o mulime de brdui nini cu 3 elemente i a mulime de brdui albi cu 4 elemente. Reunindu-se cele dou mulimi de brdui se formeaz o mulime care are 7 brdui: nini sau albi. Se repet apoi aciunea folosind alte obiecte (de exemplu, baloane, beioare, flori, creioane .a.), pn ce elevii contientizeaz c reunind o mulime format din 3 obiecte cu o alt mulime format din 4 obiecte (indiferent ce sunt acestea) se obine o mulime format din 7 obiecte. n aceast etap, aciunea elevului vizeaz numratul sau compunerea unui numr, date fiind dou componente.Etapa a doua, semiabstract, este caracterizat de utilizarea reprezentrilor simbolice, cumar fi:3 43

4

3 + 4 = 7

3 + 4 = 7n aceast etap se introduc semnele grafice + i =, explicndu-se ce reprezint fiecarei se insist pe faptul c acestea se scriu doar ntre numere.n etapa a treia, abstract, dispare suportul intuitiv, folosindu-se doar numerele.n aceast etap se introduce terminologia specific (termeni, sum/total) i se scot n eviden proprietile adunrii (comutativitate, asociativitate, existena elementului neutru), fr utilizarea acestor termeni i cu apelare la intuire, ori de cte ori este necesar. Tot n aceast etap se poate sublinia reversibilitatea operaiei, prin scrierea unui numr ca sum de dou numere (descompunerea numrului). Acest tip de solicitare conduce la dezvoltarea creativitii elevului care, n urma unui raionament probabilistic, trebuie s gseasc toate soluiile posibile, anticipnd, n acelai timp, operaia de scdere.Scderea se introduce folosind operaia de diferen dintre o mulime i o submulime a sa(complementara unei submulimi).n prima etap concret, dintr-o mulime de obiecte ce au o proprietate comun se elimin o submulime de obiecte i se precizeaz cte obiecte rmn n mulime. Aciunea mental a elevului vizeaz numratul sau descompunerea unui numr n dou componente, dat fiind una dintre acestea.Etapa a doua, semiabstract, este caracterizat de utilizarea reprezentrilor simbolice, cumar fi:

7 3 = 4

7 3 = 4n aceast etap se introduce semnul grafic explicndu-se ce reprezint i se precizeazc acesta se scrie doar ntre numere.n etapa a treia abstract, n care se folosesc doar numerele, se introduce terminologia specific (desczut, scztor, rest/diferen) i se evideniaz proprietile scderii numerelor naturale (operaia este posibil doar dac desczutul este mai mare sau egal cu scztorul; n cazul egalitii, restul este zero), i se compar cu proprietile adunrii (scderea nu este comutativ) i subliniind faptul c, la adunare, rezultatul (suma) este mai mare dect oricare dintre numerele care se adun (termeni), iar la scdere, rezultatul (diferena) este mai mic dect desczutul.Legtura dintre adunare i scdere trebuie subliniat prin realizarea probei fiecreiadintre cele dou operaii: la adunare, se scade din sum unul din termeni i trebuie s se obin cel de-al doilea termen, iar la scdere, se adun diferena cu scztorul i trebuie s se obin desczutul. De asemenea, aceste relaii se evideniaz i n cazul aflrii unui termen necunoscut la adunare sau scdere, eliminnd ghicirea, ce apeleaz la memorie sau procedeul ncercare-eroare.nelegerea acestor aspecte implic n clasele urmtoare i formarea capacitii elevilor de autiliza terminologia: mai mult cu, mai puin cu, ce vor sta la baza rezolvrii problemelor simple.Rezolvarea unor situaii-problem (ndeosebi ilustrate cu material didactic concret sau prin imagini, dar i prezentate oral) ce conduc la una dintre cele dou operaii se realizeaz frecvent, nc nainte de abordarea conceptului restrns de problem din matematic. i prin aceste situaii-problem poate fi valorificat legtura dintre cele dou operaii, anticipnd cunoaterea faptului c din orice problem de adunare se pot obine dou probleme de scdere.De exemplu, o imagine ce reprezint un lac pe care plutesc 5 nuferi, iar pe mal sunt ali 4nuferi, poate fi exploatat maximal (din punct de vedere matematic) prin formulri de tipul:-Pe lac sunt 5 nuferi, iar pe mal sunt 4 nuferi. Ci nuferi sunt n total?-Pe lac au fost 9 nuferi, iar 4 dintre ei au fost culei. Ci nuferi au rmas pe lac?-Pe lac au fost 9 nuferi, dar acum sunt doar 5. Ci nuferi au fost culei?4.1.2. Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0-20Teoria referitoare la predarea-nvarea celor dou operaii n concentrul 0-10 rmne valabil, n esen, i n noul concentru numeric, lrgindu-se prin abordarea unor probleme metodice specifice acestui concentru.n predarea adunrii numerelor naturale mai mici dect 20 se pot distinge urmtoarele cazuri:-adunarea numrului 10 cu un numr de uniti (mai mic dect 10);Acest caz nu ridic probleme metodice deosebite, dat fiind i faptul c se coreleaz cu problematica formrii numerelor naturale mai mari dect 10 (zecea i un numr de uniti), abordat anterior, la numeraie.-adunarea unui numr format dintr-o zece i din uniti cu un numr format din uniti (fr trecere peste 10);n acest caz, este necesar ca elevii se aib deprinderile de a aduna corect i rapid numere mai mici dect 10 i de a descompune numrul mai mare dect 10 ntr-o zece i uniti, precum i priceperea de a aciona numai cu unitile celor dou numere, iar la final, s revin la primul caz. Din punct de vedere metodic este necesar o aciune direct, demonstrativ, apoi, de oricte ori este necesar, individual, cu obiectele, aciuni ce se vor reflecta n paii algoritmului:-descompunerea primului numr n 10 i uniti;-adunarea unitilor celor dou numere (cu sum mai mic sau egal cu 10);-compunerea rezultatului din 10 i suma unitilor.-adunarea a dou numere mai mici dect 10 i a cror sum este mai mare dect 10 (cu trecere peste 10);Pentru nelegerea acestui caz, elevii trebuie s aib capacitatea de a forma zecea, ca suma dou numere, dintre care unul este dat (gsirea complementului unui numr dat n raport cu10), priceperea de a descompune convenabil un numr mai mic dect 10 i deprinderea de a efectua adunarea zecii cu un numr de uniti.Paii algoritmului sunt:-cutarea unui numr care, adunat cu primul termen conduce la suma 10;-descompunerea convenabil a celui de-al doilea termen (una dintre componente fiind numrul gsit anterior);-adunarea zecii cu cealalt component a celui de-al doilea termen.n predarea scderii numerelor naturale mai mici dect 20, se pot distinge urmtoarele cazuri:-desczutul este cuprins ntre 10 i 20, iar scztorul este mai mic dect unitile desczutului;Predarea acestui caz nu ridic probleme metodice deosebite, dac elevii observ c estesuficient scderea unitilor, zecea rmnnd neatins.-desczutul este cuprins ntre 10 i 20, iar scztorul este 10;Nici acest caz nu prezint dificulti metodice, dac elevii observ c este suficientscderea zecii, unitile rmnnd neschimbate.-att desczutul, ct i scztorul sunt cuprinse ntre 10 i 20;Acest caz reprezint o combinaie a celorlalte dou i rezolvarea sa este reductibil la descompunerea celor dou numere (n cte o zece i uniti), scderea unitilor de acelai fel (zece-zece i uniti-uniti) i adiionarea rezultatelor.-desczutul este 20 iar scztorul este mai mic dect 10;n acest caz este necesar dezlipirea unei zeci i transformarea ei n 10 uniti, urmat de scderea din acestea a unitile scztorului.-desczutul este 20 iar scztorul este cuprins ntre 10 i 20;Acest caz este o generalizare a celui anterior, fiind necesar n plus scderea zecilor.-desczutul este cuprins ntre 10 i 20, iar scztorul, mai mic dect 10, este mai mare dect unitile desczutului;Acest caz este cel mai dificil pentru elevi i poate fi rezolvat prin mai multe procedee.Un prim procedeu cuprinde:-scderea pe rnd a unitilor scztorului din desczut - cu sprijin n obiecte; Un al doilea procedeu revine la:-descompunerea desczutului ntr-o zece i uniti;-descompunerea scztorului astfel nct una dintre componente s fie egal cu unitile desczutului;-scderea acestei componente a scztorului din unitile desczutului;-scderea din zecea desczutului a celeilalte componente a scztorului.Un al treilea procedeu cuprinde:-descompunerea desczutului ntr-o zece i uniti;-scderea din zecea desczutului a unitilor scztorului;-adunarea acestui rest cu unitile desczutului.Prezentarea acestor procedee trebuie realizat cu material didactic, analiznd fiecare pas i apoi sintetiznd procedeul pe toi paii n ansamblu.4.1.3. Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0-100Predarea operaiilor de adunare i scdere n concentrul 0-100, trebuie s urmreascnsuirea de ctre elevi a urmtoarelor idei:-calculul n acest concentru se realizeaz n acelai mod ca i n concentrul 0-20;-orice numr mai mare dect 10 se descompune n zeci i uniti;-zecea este o nou unitate de calcul;-operaiile se realizeaz cu unitile de acelai fel (uniti, zeci), asamblnd apoi rezultatele pariale;-10 uniti se restrng ntr-o zece, iar o zece se poate transforma n 10 uniti (echivalena dintre 10 uniti i o zece);-calculul este mai uor de efectuat n scris (scrierea pe vertical, cu uniti sub uniti i zeci sub zeci).n predarea adunrii numerelor naturale mai mici dect 100, se disting urmtoarele cazuri:-adunarea a dou numere formate numai din zeci;n acest caz, institutorul trebuie s sublinieze c zecile sunt i ele uniti de calcul, aadar se va opera cu ele ca i cu unitile.-adunarea unui numr format numai din zeci cu un numr mai mic dect 10;Nici acest caz nu ridic probleme metodice deosebite, deoarece are legtur cu proble- matica formrii numerelor.-adunarea unui numr format numai din zeci cu un numr format din zeci i uniti;n acest caz, algoritmul operaiei presupune:-descompunerea celui de al doilea numr n zeci i uniti;-adunarea zecilor celor dou numere;-adunarea la aceast sum a unitilor celui de-al doilea numr.-adunarea unui numr format din zeci i uniti cu un numr mai mic dect 10, frtrecere peste ordin;Se distinge de cazul anterior prin aceea c se adun unitile celor dou numere, adunnd apoi i zecile primului numr.-adunarea a dou numere formate fiecare din zeci i uniti, fr trecere peste ordin;n acest caz paii algoritmului sunt:-descompunerea fiecrui numr n zeci i uniti;-adunarea zecilor celor dou numere, respectiv a unitilor;-adunarea celor dou sume pariale.-adunarea a dou numere formate fiecare din zeci i uniti, avnd suma unitilor 10;n acest caz suma unitilor se restrnge ntr-o zece, care se va aduna cu suma zecilor celor dou numere.-adunarea unui numr format din zeci i uniti cu un numr mai mic dect 10, cu trecere peste ordin;n acest caz din suma unitilor se separ o zece, care se va aduna cu zecile primului numri unitile rmase se vor aduna la suma zecilor.-adunarea a dou numere formate fiecare din zeci i uniti, cu trecere peste ordin;n acest caz din suma unitilor celor dou numere (mai mare dect 10) se separ o zece, care se va aduna sumei zecilor celor dou numere, iar unitile rmase se vor aduna la zecile obinute.Metodologia predrii scderii este asemntoare cu cea a adunrii prezentat mai sus.4.1.4. Adunarea i scderea numerelor naturale mai mari dect 100Acest caz nu ridic probleme metodice deosebite, n situaia n care elevii stpnesc algoritmii celor dou operaii, pe care i-au nvat n concentre numerice mai mici. Singura diferen este dat de ordinul de mrime al numerelor, dar acest lucru nu modific structura algoritmilor. Bineneles, pe lng zecea cu care s-a lucrat n concentrele anterioare, apar i alte uniti de calcul, cum sunt: suta, mia, etc., dar ele reprezint generalizri ale cunotinelor i priceperilor anterioare, pe care elevii le pot descoperi singuri, constatnd c operarea cu numere naturale de orice mrime se face la fel ca i cu numerele naturale mai mici dect 100.Abordarea cazurilor noi se va face gradat fr s se insiste prea mult pe denumirile acestora, care sunt neimportante pentru elevi.O eroare metodic din parte institutorului este nedozarea eficient a sarcinilor calculatorii. n situaia n care nu sunt intercalate i sarcini de alt tip, probabilitatea ca elevii s greeasc este mai mare i aceasta se datoreaz: monotoniei, oboselii, micorrii motivaiei pentru efectuarea calculelor.4.2. Metodologia predrii-nvrii nmulirii i mpririi numerelor naturaleIntroducerea operaiilor de nmulire i mprire cu numere naturale se face dup ce eleviiau dobndit cunotine i au priceperi i deprinderi de calcul formate, corespunztoare operaiilor de adunare i scdere. Operaiile de nmulire i mprire se introduc separat, mai nti nmulirea (ca adunare repetat de termeni egali), apoi mprirea (ca scdere repetat a aceluiai numr natural). Abia dup introducerea lor i stpnirea lor de ctre elevi se va evidenia legtura dintre aceste dou operaii.Deoarece predarea-nvarea acestor dou operaii se face prin intermediul adunrii i scderii, intuiia nu mai are un rol predominant n cunoaterea i nelegerea lor.4.2.1. nmulirea numerelor naturale mai mici dect 100Operaia de nmulire se introduce innd seama de definiia nmulirii ca: adunarea repetat a aceluiai termen. De aceea pentru stabilirea rezultatului nmulirii se pot utiliza dou procedee:-Efectuarea adunrii repetate a numrului respectiv i exprimarea acestei adunri prinnmulire: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, deci: 2 5 = 10.-Efectuarea nmulirii prin grupare:2 2 = 4, 2 3 = 6, 4 + 6 = 10, deci: 2 5 = 10.Primul procedeu se ntrebuineaz mai ales pentru stabilirea tablei nmulirii, iar al doilea se bazeaz pe primul, cu deosebire pe nmulirile numerelor 1-10 cu numere pn la 5.Ordinea exerciiilor de nmulire respect ordinea prevzut n tabla nmulirii, astfel c senva nti nmulirea numrului 2, apoi a numrului 3 etc.Exprimarea n cazul nmulirii trebuie s corespund ntru totul procesului de gndire care are loc, astfel nct elevul s-i poat nsui n mod contient i cu uurin aceast operaie. De aceea, se va folosi nti exprimarea care utilizeaz cuvintele: a luat de b ori, apoi exprimarea: a nmulit cu b i n sfrit exprimarea: a ori b, aceasta fiind cea mai scurt i deci cea care se va folosi mai trziu n mod curent.Este recomandabil ca la nmulirea numrului 2 s se ntrebuineze pentru toate nmulirile numrului, respectiv nti exprimarea a luat de b ori i numai dup ce elevii au deprins aceast exprimare, sau numai la nmulirile numerelor urmtoare s se treac la celelalte moduri de exprimare.Pentru stabilirea rezultatului unei nmuliri, spre exemplu 2 3 = 6 se procedeaz n felul urmtor:-se demonstreaz cu ajutorul a 2 - 3 materiale didactice, apoi pe baz de reprezentri ct fac2 luat de 3 ori i trecndu-se pe plan abstract se stabilete c 2 luat de 3 ori fac 6;-se scrie aceast concluzie n dou feluri: sub form de adunare i sub form de nmulire, adic: 2 + 2 + 2 = 6 2 3 = 6-se citete operaia de nmulire n cele 3 moduri artate mai sus.Trecerea de la adunarea repetat la nmulire se face n dou moduri.I. Prin stabilirea rezultatului fiecrei adunri repetate a numrului dat i exprimarea acestei operaii sub form de adunare, apoi sub form de nmulire, urmat de scrierea n cele dou feluri a acesteia; exemple: Ct fac trei creioane luate de 4 ori. Cum ai socotit ? (3 + 3 + 3 + 3 = 12). Cum putem spune altfel? (3 luat de 4 ori fac 12). Cum scriem? (3 + 3 + 3 + 3 = 12 sau 3 4 = 12).n felul acesta elevii se deprind s identifice operaia de adunare repetat a aceluiai termencu operaia de nmulire, s substituie o operaie prin alta, ceea ce de altfel se i urmrete.II. Prin stabilirea tuturor operaiilor de adunare repetat a aceluiai termen programate pentru lecia respectiv i apoi scrierea acestora sub form de nmuliri. Adic, dac este vorba despre nmulirea numrului 3, se stabilesc i se scriu toate adunrile numrului 3 pn la 18:33 + 3 = 63 + 3 + 3 = 93 + 3 + 3 + 3 = 123 + 3 + 3 + 3 + 3 = 153 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18apoi se transform pe rnd aceste adunri n nmuliri, scriindu-se n dreptul fiecrei adunri nmulirea corespunztoare, astfel:3 1 = 33 2 = 63 3 = 93 4 = 123 5 = 153 6 = 18Dintre aceste dou procedee se consider c primul este mai indicat pentru motivul c elevii sunt pui n situaia s participe n mod contient la scrierea fiecrei adunri sub form de nmulire, ct vreme dup al doilea procedeu, chiar dac elevii particip contient la scrierea primelor dou adunri sub form de nmuliri, celelalte transformri le vor face mecanic pe baza observaiei c numrul 3 este luat pe rnd de 2 ori, de 3 ori etc.De altfel, ntre cele dou procedee nu se poate stabili o ierarhizare absolut, ele urmnd a fi utilizate dup preferinele propuntorului i innd seama de condiiile n care lucreaz.Semnul nmulirii se introduce cu prilejul scrierii primei operaii de nmulire, ca o prescurtare a cuvintelor luat de ori. n operaiile urmtoare, se va arta c semnul mai ine locul cuvintelor nmulit sau ori.Pentru memorarea tablei nmulirii se utilizeaz procedeele specificate pentru memorarea tablei adunrii i scderii.Apoi, la fiecare lecie, trecerea la predarea cunotinelor noi este precedat de calcul mintal,iar n ascultare i n fixarea cunotinelor se rezolv probleme aplicative. De asemenea este indicat s se rezolve ct mai multe exerciii n care lipsete unul din factori, nti exerciii n care lipsete factorul al doilea, apoi exerciii n care lipsete primul factor: 3 ? = 15 sau ? 5 = 15, ntruct aceste categorii de exerciii contribuie ntr-o msur mai mare la clasificarea i consolidarea nmulirilor.n cadrul numerelor pn la 100, tabla nmulirii se completeaz cu toate nmulirile numerelor de o singur cifr, devenind apoi elementul de baz n toate calculele care utilizeaz operaiile de gradul al doilea.Predarea nmulirii n acest concentru prezint urmtoarele caracteristici:-elevii sesizeaz rolul pe care l ndeplinete primul factor ca numr ce se repet i rolul pe care l ndeplinete cel de al doilea factor ca numr ce arat de cte ori se repet primul factor;-se scoate n eviden i se aplic proprietatea comutativitii nmulirii, n special pentru stabilirea rezultatelor nmulirii cu 1, 2, 3, 4, 5 a numerelor 6, 7, 8 i 9. Aceast proprietate se generalizeaz n cadrul numerelor pn la 100, astfel nct o bun parte din tabla nmulirii va constitui doar o repetare a celor nvate anterior;-pe baza comutativitii produsului se alctuiete tabla nmulirii cu nmulitorul constant, care va constitui elementul principal n introducerea mpririi prin cuprindere;-pentru stabilirea rezultatelor nmulirilor, elevii vor putea ntrebuina o mare varietate de procedee raionale: adunarea repetat, gruparea, comutativitatea care nu vor avea un caracter limitat, ci vor cpta un cmp larg de desfurare.n ceea ce privete intuiia, aceasta nu mai are rol predominant, ntruct elevii au dobndit multe cunotine n legtur cu operaiile aritmetice, i-au format anumite priceperi i au sesizat mecanismul scrierii adunrii repetate sub form de nmuliri i tehnica formrii tablei nmulirii, astfel nct insistena institutorului de a demonstra totul cu material didactic ar frna nsuirea ntr-un ritm mai rapid a cunotinelor. Nu se renun complet la materialul didactic, dar acesta se utilizeaz numai n msura n care el este necesar pentru ca elevii s-i nsueasc n mod contient operaiile respective. Astfel pe parcursul aceleiai lecii, ca i n ealonarea leciiloraparintoare capitolului respectiv, dozarea materialului didactic se face n aa fel nct la nceput s se utilizeze mai mult material didactic i s se treac prin toate cele trei faze, apoi din ce n ce mai puin, ajutndu-se ca ultimele operaii s se bazeze doar pe gndirea abstract.Exemplu, la nmulirea numrului 7:-primele 6 operaii nu este necesar s fie demonstrate, deoarece se cunosc de la nmulirile cu nmulitorul constant al numerelor 1, 2, , 6, ci doar se repet nmulirile respective, se reamintesc demonstraiile sau se repet unele dintre ele dac se consider necesar;-operaiile 7 7 i 7 8 se pot demonstra cu 1-2 materiale (bile i beioare, cuburi i buline, creioane i o plan cu figuri), dintre care un material este indicat s fie o plan cu figuri decupate i lipite sau cu figuri mobile, trecndu-se apoi la faza semiconcret i apoi abstract;-operaia 7 9 poate fi ilustrat numai cu ajutorul unor reprezentri, dup care se trece la faza abstract;-rezultatul operaiei 7 10 se poate stabili numai pe baza fazei abstracte.De asemenea, n irul leciilor: nmulirea numrului 2, nmulirea numrului 3 etc., bogia i varietatea materialului didactic trebuie s fie n descretere, pe msur ce elevii dobndesc noi cunotine i-i formeaz noi priceperi i deprinderi.Ordinea n care se predau cunotinele privitoare la nmulirea numerelor este cea prevzutde tabla nmulirii, iar dup epuizarea acesteia se trece la tratarea cazurilor speciale.Fazele principale prin care trece o lecie de nmulire a unui numr, cu stabilirea tablei nmulirii respective, sunt urmtoarele:-repetarea tablei nmulirii cu numrul precedent, sau cu numerele precedente;-numrarea ascendent cu acel numr de uniti i scrierea rezultatelor numrrii;-adugarea repetat a acelui numr, o dat, de dou ori etc., cu scrierea pe tabl i pe caiete a operaiei;-scrierea adunrii repetate sub form de nmulire;-stabilirea complet a tablei nmulirii cu acel numr, inclusiv nmulirea cu unitatea;-memorarea tablei stabilite, ntrebuinnd forme de activitate i procedee ct mai variate;-rezolvarea de exerciii i probleme aplicative n legtur cu nmulirile nvate.Procedee pentru stabilirea rezultatelor la nmulire:-procedeul adunrii repetate;4 3 = 12 pentru c 4 + 4 + 4 = 12.-procedeul utilizrii gruprilor;4 7 = 28 pentru c 4 3 = 12, 4 4 = 16 i 12 + 16 = 28sau

4 7 = 28 pentru c 4 5 = 20, 4 2 = 8 i 20 + 8 = 28.-procedeul comutativitii;7 3 = 21, pentru c 3 7 = 219 6 = 54, pentru c 6 9 = 54.-procedeul rotunjirii;9 3 = 27, pentru c 10 3 = 30, 1 3 = 3 i 30 - 3 = 27.4.2.2. nmulirea numerelor naturale mai mici dect 1000n cadrul numerelor 1-1000 s-a nvat tabla nmulirii numerelor de o singur cifr, precumi nmulirea zecilor cu un numr de o singur cifr fr trecere peste sut.n cadrul numerelor de trei cifre se studiaz operaia de nmulire n ansamblu, cu toate particularitile ei i cu toate cazurile pe care le prezint.Pentru ca elevii s-i poat nsui n condiii corespunztoare operaia de nmulire, sptrund sensul ei, s-i formeze deprinderi temeinice de calcul corect i rapid, este necesar s stpneasc la perfecie toate cunotinele premergtoare nmulirii numerelor de trei cifre. Aceste cunotine sunt urmtoarele:-tabla nmulirii numerelor de o singur cifr;-numeraia oral i scris a numerelor de mai multe cifre, cu deosebire formarea numerelor, compunerea i descompunerea lor n uniti componente;-efectul numrului zero n cazul nmulirii;-noiunile teoretice elementare privitoare la denumirile factorilor i a rezultatului nmulirii.Apoi, pentru a putea trece la nmulirea n scris, elevii trebuie s aib formate priceperi ideprinderi temeinice de calcul, s cunoasc bine cazurile de nmulire i s efectueze cu uurinadunarea n scris, deoarece nmulirea n scris utilizeaz adunarea ca operaie auxiliar.La fiecare caz de nmulire este necesar s se stabileasc o concluzie care s obin ca element principal: cazul de nmulire i procedeul. Aceast concluzie poate fi formulat ca o explicare a procedeelor ntrebuinate, sau sub form de regul.n ceea ce privete exprimarea n desfurarea calculului n scris este indicat s se ntre- buineze, mai ales la primele exerciii, att exprimarea complet (cu denumirea unitilor), ct iexprimarea prescurtat, asigurndu-se astfel nsuirea contient a tehnicii operaiilor i realizndu-se n acelai timp trecerea pe nesimite de la calculul oral la cel scris.4.2.2.1. nmulirea oralPrograma colar prevede pentru clasa a IV-a, n cadrul numerelor pn la 1000, numai cazurile simple de nmulire oral, i anume, nmulirea zecilor i a sutelor cu un numr de o singur cifr, precum i nmulirea cu 10, 100 i 1000.Proce