Metodo de Bewley y Bergeron

Método de Bergeron y Bewley

Técnicas de Alta Tensión

Índice

Objetivo

Introducción

Método de Bewley

Método digitalizado de Bewley

Método de Bergeron

Método de Dommel

Anthony Willy Chirinos Aparicio CUI: 20071736 1



METODO DE BEWLEY Y METODO DE BERGERON

Objetivo

Entender y comprender bien estos métodos que nos sirven para el análisis de las

sobretensiones.

Introducción

La sobretensión es un aumento de tensión eléctrica.

En ciertos casos, que pueden causar graves problemas a los equipos conectados a la

línea, desde su envejecimiento prematuro hasta incendios o destrucción de los mismos.

En otros, su efecto puede ser positivo, como en la recarga rápida o forzada de

las baterías de litio-ferrofosfato.

Son perturbaciones que se superponen a la tensión nominal del sistema, pueden darse

entre fases del mismo circuito (Modo diferencial) o entre fases y tierra (Modo común)

Son difíciles de caracterizar debido a que su naturaleza es muy variada, permitiendo sólo

una aproximación estadística sus peores efectos son el mal funcionamiento o la

destrucción de los equipos. Tanto para el suministrador como para el usuario.

Como resultado de las sobretensiones se pueden dar:

Desconexiones cortas

Reenganchadores en media tensión

Desconexiones largas

Intervención para reemplazar el equipo dañado o los aisladores

Metodo de Bewley




Una forma de calcular la evolución de las tensiones nodales en el tiempo y a partir de la

teoría de las ondas progresivas antes vista, es mediante el Método de Bewley.

Este Método se apoya en una construcción gráfica de la evolución en el tiempo de estas

ondas progresivas.

La apariencia de esta construcción gráfica, denominada también como diagrama

tiempodistancia, es lo que hace que se lo reconozca con el nombre alternativo de ‘Método

de la celosía’.

En él se considera a las Líneas de Transmisión como de parámetros distribuidos y sin

pérdidas. Con ello:

Su impedancia de onda Zc= (L/C)1/2 será un número real.

Las ondas que se desplacen por ellas lo harán con velocidad de onda c=1/(L·C)1/2

independiente de la frecuencia.

Lográndose lo siguiente:

1. Las ondas electromagnéticas de corriente sean una ‘copia a escala’ de las de tensión

(el factor es ‘1/Zc’).

2. Las ondas electromagnéticas se desplacen de un extremo a otro de la Línea sin

atenuarse (pues no hay pérdidas) ni deformarse (pues ‘c’ no depende de ‘f’).

Luego, el “modelo” de Línea que se utilizará se caracterizará por dos parámetros:

Su impedancia de onda Zc y

Su tiempo de tránsito, τ.

Una representación gráfica usualmente empleada para este “modelo” es la siguiente:

Figura Nº1: Modelo de Linea




Fuente: Internet

Debe señalarse que el Método de Bewley es sólo apropiado para lidiar con ondas escalón

como la siguiente:

Figura Nº1: Forma de Onda Escalon

Fuente: Internet

Sin embargo, una vez desarrollado para este tipo de excitación, será posible hacerlo

extensivo para cualquier otro. Se considera para ello que la red es lineal, por lo que

aplicándose el Principio de Superposición es posible descomponer cualquier forma de

onda mediante la suma de escalones, como se expone más adelante.

La solución gráfica del Método consiste en:

1. Asociar a los extremos de cada Línea de la red los correspondientes coeficientes

de reflexión y refracción (Se consideran sólo ondas de tensión, ya que las de

corriente serán simples ‘copias a escala’ de éstas).

Figura Nº3: Ondas de Tension

Fuente: Internet




2. Dibujar la red eléctrica a resolver, dando a cada elemento de la misma una

longitud proporcional a su tiempo de tránsito de onda.

3. Discretizar el tiempo en intervalos coincidentes con el tiempo de tránsito del

componente de menor tiempo de tránsito de todos los que formen parte de la red.

4. Trazar ‘rayos’ descendentes en el Diagrama tiempo-distancia, los cuales se

originarán en las proyecciones sobre éste de los puntos de discontinuidad que

presente la red.

5. Respetando los puntos 2 y 3, todos estos ‘rayos’ tendrán la misma pendiente y un

único sentido: en la dirección positiva del tiempo. (Estos ‘rayos’ representarán los

desplazamientos de las ondas electromagnéticas a través de la red y el tiempo).

6. Luego, comenzando desde el punto de nacimiento del primer rayo y

desplazándose siempre en la dirección positiva del tiempo, al llegar a cada punto

de discontinuidad se obtendrán las ondas reflejadas y refractadas allí generadas

por la incidente, aplicando el coeficiente correspondiente. Se anotan en el

diagrama tales valores.

7. El potencial que toma cada nudo en cada instante de tiempo se obtendrá

superponiendo a su valor previo todas las variaciones de tensión que ocurran en

ese mismo momento. La variación es la onda refractada. La notación tabular

facilitará esta tarea.

8. Expresado de otra manera el punto 7, la tensión en cada nudo y en cada instante

de tiempo resulta de sumar al valor previo del mismo el de:

La onda que en él se refracta o, alternativamente,

Sumarle los valores de las ondas incidente más la reflejada.

9. A partir de la ‘tabla’ mencionada en el punto 7. Se construye la gráfica de Vk(t)

para el nudo ‘k’.




10. Eventualmente puede realizarse un ‘suavizado’ de esta curva Vk(t).

Figura Nº4: Metodo de BEWLEY

Fuente: Internet

Donde:







Figura Nº5: Tensiones en A y B para cambio de impedancia de 500Ωy 50Ωy aplicada de

100Kv.

Fuente: Internet




Figura Nº6: DST en A

Fuente: Internet

El Metodo de Bewley Digitalizado

El Programa TRANS, se desarrolló a partir de un algoritmo computacional basado en:

1. Identificar cada rama de la red mediante un índice ‘m’ y asociar a cada una de

ellas las variables que se anotan en el gráfico.

2. Discretizar el tiempo en intervalos de cálculo ‘Δt’, tal que ‘Δt ≤ menor τ(m)’.




3. Definir dos ondas de tensión de rama, así: Ud(m,t): Originada en el instante ‘t’ en

el nudo NI(m) y que se propaga hacia el NF(m). Ui(m,t): Originada en el instante ‘t’

en el nudo NF(m) y que se propaga hacia el NI(m).

Luego, para cada instante de tiempo ‘t’, el programa explora rama por rama toda la

red, haciendo para -por ejemplo- la ‘m-ésima’

4. Y, deteniéndose momentáneamente en esta rama ‘m-ésima’, explora todas las

otras conectadas a algunos de sus nudos extremos, haciendo, para el caso en que

la rama ‘n-ésima´cumpla con esta condición




Y en forma análoga si la rama ‘n-ésima’ hubiese estado conectada con el otro nudo de la

‘m-ésima´.

5. Exploradas todas las ramas, el programa recorre nudo por nudo toda la red y

deteniéndose momentáneamente en cada uno de ellos busca la primera rama que

encuentra a él conectada. En ese momento actualiza la tensión en dicho nudo ‘V’

mediante el algoritmo.

6. Se incrementa a continuación el tiempo de cálculo ‘t’ en una cantidad ‘Δt’ y se

reinicia el ciclo recién descrito.

7. Esto se repite hasta tanto se alcance el valor máximo del tiempo del estudio ‘Tm’.

Aclaración: En realidad, el programa no utiliza la variable ‘t’ en el ciclo

iterativo antes descrito, ya que los subíndices de las matrices Ud(m,t),

Ui(m,t) y V(i,t) deben ser números enteros y no reales.

Lo que utiliza son:

Un contador de paso de cálculo ‘p’ y los números de pasos de cálculo ‘pau’,

equivalentes a los ‘τ’, así




Con los que se definen las matrices Ud(m,p), Ui(m,p) y V(i,p) equivalentes a las

anteriores.

Sin embargo, por claridad expositiva se conservaron las variables tiempo de

simulación ‘t’ y tiempo de tránsito ‘τ’.

Método de Bergeron

Otro de los métodos empleados para determinar el comportamiento de sobretensiones en

sistemas eléctricos es el de Bergeron, presentado como método de solución para

problemas de hiddraulica causados por choques de presión en tuberías, según

publicaciones 1928 y 1929 del australiano Lowy y el suizo Schnyder. El método consiste

en establecer la curva tensión – corriente de la onda incidente, al desplasarse dentro de

un medio de impedancia dada, dentro de las condiciones de frontera determinadas por las

impedancias a la entrada y a la salida del medio.




Figura Nº7: Lineas Rectas de Bergeron

Fuente: Internet




Figura Nº8: Lineas Rectas de Bergeron

Fuente: Internet

Método de Dommel

Se basa en dos principios:

Si el tiempo de propagación de la onda viajera, es despreciable con el tiempo de frente de

la onda, se hace una simulación a través de parámetros concentrados y para esto utiliza

la regla Trapezoidal de Integración.

Si el tiempo de propagación de la onda viajera, no es despreciable con el tiempo de frente

de la onda, se aplica una simulación a través de parámetros distribuidos y para esto se

utiliza el método de las características de Bergeron




Bibliografía

Libros

Aislamiento Eléctrico – Horacio Torres Sanchez

Paginas WEB

http://es.wikipedia.org/wiki/Sobretensi%C3%B3n_(electricidad)

http://googlebooks.com

http://paas.unal.edu

http://cib.espol.edu.ec


http://paas.unal.edu/

http://googlebooks.com/

http://es.wikipedia.org/wiki/Sobretensi%C3%B3n_(electricidad)

Documents

Metodo de Bewley y Bergeron