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Método de La Viga Conjugada
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UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES CARRION
FACULTAD DE INGENIERÍA
E.F.P. DE INGENIERÍA CIVIL
Ing. MANCILLA RODRIGUEZ, Rolando
ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
VI
- RIVERA MELENDEZ, Joel
- TICLAVILCA INCHE, Cynthia Katterine
I. INTRODUCCIÓN
El presente trabajo se basa en la investigación para conocer un poco
más sobre otro de los métodos que permite encontrar giros y
desplazamiento en cualquier punto de la elástica en una viga; me
refiero al método de la viga conjugada.
En este trabajo daremos a conocer sobre la definición de este método,
para qué nos sirve, como es su proceso aplicativo, en qué tipo de
estructura es aplicable este método, qué es una viga ficticia y qué
relaciones guarda con una viga real, la diferencia de este método con el
que ya estudiamos anteriormente (área de momentos), y por último
procederemos a resolver los problemas dados conociendo los aspectos
más básicos de la teoría.
2.1. Historia.
2.2. Definición.
2.3. Procedimiento.
2.4. Postulados.
2.5. Convención de signos.
2.6. Condiciones de contorno.
2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada.
2.8. Tablas de Conversión.
2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO
El método de la " viga conjugada " se debe a Otto Mohr quien lo
presentó en 1868. Es de gran importancia para la
determinación de deformaciones, por la operatividad que introduce
este método.
Christian Otto Mohr (Wesselburen, 8 de octubre de 1835 -
Dresde, 2 de octubre de 1918) fue un ingeniero civil alemán, uno
de los más celebrados del siglo XIX.
2.1. Historia.
2.2. Definición.
2.3. Procedimiento.
2.4. Postulados.
2.5. Convención de signos.
2.6. Condiciones de contorno.
2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada.
2.8. Tablas de Conversión.
2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO
Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga
es el diagrama de momento flector reducido aplicado del lado de la
compresión.
La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.
Este método consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a
la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de
mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real
y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma
y también se le denomina viga conjugada a una barra en la que las
cargas son los diagramas de momentos de las cargas reales dadas.
2.1. Historia.
2.2. Definición.
2.3. Procedimiento.
2.4. Postulados.
2.5. Convención de signos.
2.6. Condiciones de contorno.
2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada.
2.8. Tablas de Conversión.
2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO
Este método al igual que el de eje elástico y área de momentos, nos
permite calcular los giros y fechas de los elementos horizontales
denominados vigas o de los verticales llamados columnas.
2.1. Historia.
2.2. Definición.
2.3. Procedimiento.
2.4. Postulados.
2.5. Convención de signos.
2.6. Condiciones de contorno.
2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada.
2.8. Tablas de Conversión.
2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO
El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la
viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego, aplicando la estática se
hallan las cortantes y momentos en la viga ficticia. Donde el cortarte
será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el
desplazamiento en la misma.
Este método es útil cuando es fácil determinar la ley de momentos
flectores de la principal. Si no se utiliza otro método. En la viga
conjugada las cargas están dirigidas hacia abajo cuando el momento
flector de la viga principal es positivo.
MA
MBA B A B
MB
MA
B’
C
C
AC’
2.1. Historia.
2.2. Definición.
2.3. Procedimiento.
2.4. Postulados.
2.5. Convención de signos.
2.6. Condiciones de contorno.
2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada.
2.8. Tablas de Conversión.
2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO
1. El giro en cualquier sección de la viga real, es igual al cortante en la
sección correspondiente de la viga conjugada.
2. La flecha en cualquier sección de la viga real, es igual al momento
flector en la viga conjugada en la sección correspondiente.
Los apoyos de la viga real, para la viga conjugada se transforman a las
indicadas en la figura. Estas transformaciones se han hecho teniendo en
cuenta que la viga conjugada debe ser estáticamente determinada.
2.1. Historia.
2.2. Definición.
2.3. Procedimiento.
2.4. Postulados.
2.5. Convención de signos.
2.6. Condiciones de contorno.
2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada.
2.8. Tablas de Conversión.
2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO
Si el cortante es (+): el giro es (-)
Si el cortante es (-): el giro es (+)
Si el momento es (+): el desplazamiento es hacia abajo.
Si el momento es negativo: el desplazamiento es hacia arriba.
2.1. Historia.
2.2. Definición.
2.3. Procedimiento.
2.4. Postulados.
2.5. Convención de signos.
2.6. Condiciones de contorno.
2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada.
2.8. Tablas de Conversión.
2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO
Las condiciones de contorno para la viga ficticia son:
2.1. Historia.
2.2. Definición.
2.3. Procedimiento.
2.4. Postulados.
2.5. Convención de signos.
2.6. Condiciones de contorno.
2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada.
2.8. Tablas de Conversión.
2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO
La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.
La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el
mismo punto de la viga real.
El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el
mismo punto de la viga real.
Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.
Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga
conjugada.
Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.
Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o
articulación en la viga conjugada.
2.1. Historia.
2.2. Definición.
2.3. Procedimiento.
2.4. Postulados.
2.5. Convención de signos.
2.6. Condiciones de contorno.
2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada.
2.8. Tablas de Conversión.
2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO
Esquema VIGA REAL Esquema VIGA CONJUGADA (Giros,
desplazamientos) (Corte, momento)
2.1. Historia.
2.2. Definición.
2.3. Procedimiento.
2.4. Postulados.
2.5. Convención de signos.
2.6. Condiciones de contorno.
2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada.
2.8. Tablas de Conversión.
2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO
Para la viga que se muestra calcular:
- El giro ( pendiente en A).
- La flecha ( deflexión en C).
SOLUCION- Reacciones - Diagrama de Momento Reducido
∑ MA = 0
-M + RB (L) = 0 RB= M/L
∑ FV = 0
RA = - M/L
2.1. Historia.
2.2. Definición.
2.3. Procedimiento.
2.4. Postulados.
2.5. Convención de signos.
2.6. Condiciones de contorno.
2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada.
2.8. Tablas de Conversión.
2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO
- Viga Conjugada
𝐹1 =1
2
𝑀𝑎
𝐸𝐼𝐿𝑎
𝐹1 =𝑀𝑎2
2𝐿𝐸𝐼
𝐹2 =𝑀𝑏2
2𝐸𝐼𝐿
- Calculo del giro en A (θA)
𝑅𝐴′ 𝑉. 𝐶 = 𝜃𝐴 𝑉𝑖𝑔𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙
∑ 𝑅𝐵′ = 0
𝐹22
3𝑏 + 𝐹1 𝑏 +
𝑎
3− 𝐿(𝑅𝐴′) = 0
2.1. Historia.
2.2. Definición.
2.3. Procedimiento.
2.4. Postulados.
2.5. Convención de signos.
2.6. Condiciones de contorno.
2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada.
2.8. Tablas de Conversión.
2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO
𝐿𝑅𝐴′ =𝑀𝑎2
2𝐿𝐸𝐼
3𝑏 + 𝑎
3−𝑀𝑏2
2𝐿𝐸𝐼
2
3𝑏
𝑅𝐴′ = 𝜃𝐴 =𝑀
6𝐿2𝐸𝐼𝑎2 3𝑏 + 𝑎 − 𝑏3
Si:L = 11 m M = 240
Kg.ma = 4 m EI = 8 * 104
Kg . 𝑚2
b = 7 m
θA = 2.355 * 10−4 rad
- Calculo de la flecha en C (Fc)
𝑀𝑐′ 𝑉. 𝐶 = 𝐹𝑐 (𝑉. 𝑅)
Fc= - RA’ (a) + F1 (𝑎
3)
𝐹𝑐 =−𝑀
6𝐿2𝐸𝐼𝑎3 − 𝑏3 + 𝑎2𝑏 𝑎 +
𝑀𝑎2
2𝐿𝐸𝐼
𝑎
3
- Reemplazando los valores
Fc = -0.000942 + 2.909 * 10−3
Fc = 1.967 * 10−3 m
2.1. Historia.
2.2. Definición.
2.3. Procedimiento.
2.4. Postulados.
2.5. Convención de signos.
2.6. Condiciones de contorno.
2.7. Relaciones Viga real y viga conjugada.
2.8. Tablas de Conversión.
2.9. Ejercicios.
II. MARCO TEÓRICO
El cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro en la viga real en
dicha sección. El momento flector en una sección de la viga conjugada es la flecha
en la viga real en dicha sección.
La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.
La viga conjugada se carga siempre con el DMF en dirección de la comprensión.
Analizar una estructura es fundamental para conocer el comportamiento de esta
frente a las diferentes solicitaciones tanto estáticas como dinámicas.
Frente a estas solicitaciones las estructuras sufren pequeñas deformaciones internas,
tanto en los nudos como en la viga misma, siempre que los apoyos o la viga misma
permita alguna deformación. El conocer estos comportamientos permite saber si la
deformación será resistida por la estructura y así no falle.
III. CONCLUSIONES
III. CONCLUSIONES
El conocimiento de métodos como la viga conjugada nos permite ver el
comportamiento de una viga con respecto a la rotación de sus apoyos y la
deformación en su punto mas critico y así poder predecir si esta deformación esta
dentro del rango permitido, y por lo tanto saber si resiste la estructura o no.
Para el análisis de la viga conjugada es importante tener en cuenta que el cortante en
cualquier sección de la viga conjugada es el giro (θ) en la viga real en dicha sección.El momento flector en una sección de la viga conjugada es la flecha (∆) en la viga
real en dicha sección.
