Mtodo de longitud de tubera equivalenteUn mtodo no completamente exacto pero vlido a efectos de estimar las prdidas de carga localizadas consiste en expresarlas en forma de longitud equivalente (Le), es decir, valorar cuntos metros de tubera recta del mismo dimetro producen una prdida de carga continua que equivale a la prdida que se produce en el punto singular.Por tanto, la longitud equivalente de una singularidad puede determinarse igualando las frmulas para el clculo de hsy hr:

La prdida de carga total en una tubera de longitud L con i singularidades de longitud equivalente Leicada una de ellas, ser la que produce una tubera del mismo dimetro pero con una longitud total.

Por ejemplo, si la suma de los coeficientes de resistencia (K) en las singularidades de una tubera de 250 mm de dimetro yf= 0.020 es K = 10, significa que para calcular las prdidas de carga totales, la longitud real de la conduccin deber aumentarse en una longitud equivalente de Le = 125 m, es decir, 500 dimetros. Esta longitud equivalente origina la misma prdida de carga que los puntos singulares a los que sustituye.Si la prdida de carga por rozamiento se expresa mediante la ecuacin de Darcy simplicada:

y haciendo:

resultar:(6)Se puede observar que el valor de m no slo depende de la rugosidad y del dimetro, sino tambin del n de Reynolds, cuando el rgimen no sea totalmente turbulento.La longitud equivalente de la conduccin, Le, se obtendr igualando las frmulas (5) y (6):

+= de donde: El nomograma de la figura 3.20, facilita los clculos. Este nomograma consta de tres partes: uniendo con una recta el punto de la escala izquierda correspondiente al accesorio de que se trate con el punto de la escala derecha correspondiente al dimetro interior de la tubera, el punto de interseccin de esta recta con la escala central nos da la longitud equivalente del accesorio.ElMtododelaLongitudEquivalenteEn trminos bsicos, el concepto deLongitud Equivalenteconsisteen definir, para cada accesorio en el sistema a estudiar, una longitud virtual de tubera recta que, al utilizarse con la ecuacin de prdida por friccin, genere la misma prdida asociada a la prdida localizada del referido accesorio.Si utilizamos la ecuacin de Hazen-Williams tendramos lo siguiente:

Donde hl es la prdida localizada que genera determinada pieza especial de dimetro D y con una Longitud Equivalente igual a LE.De esta forma,tanto las Prdidas por Friccin como las Prdidas Localizadas, para cada dimetro en el sistema, sern evaluadas con la misma ecuacin de Prdidas por Friccin para obtener laPrdida Total (ht) del sistema, slo quea la longitud de tubera real (Lr)se le adicionar la suma de la Longitud Equivalente de cada accesorio, para tener as una longitud de clculo:

Ya con lo anterior tenemos eliminada la primera complicacin del mtodo del Coeficiente de Prdida Localizada:desaparece una ecuacin en el planteamiento de la ecuacin de energa en un Sistema Hidrulico(y con ella la necesidad de recurrir a mtodos numricos para la resolucin).Igualmente, para el mtodo de la Longitud Equivalente, se requiere recurrir a tablas oNomogramasen los que se determine, de acuerdo a las caractersticas de la pieza (tipo y dimetro), la Longitud Equivalente a introducir en la ecuacin de prdida por friccin que estemos utilizando.El mtodo de la Longitud Equivalente es de amplio uso en el diseo de instalaciones de pequeo dimetro (Instalaciones Sanitarias en Edificaciones) no significando sto que no sea aplicable a sistemas de mayor dimetro. El problema, en el caso del diseo de Aducciones, por ejemplo, es la poca disponibilidad de valores referenciales de Longitud Equivalente para dimetros superiores a los 400 mm.Veamos la aplicacin del mtodo de la Longitud Equivalente en el clculo de prdidas en un sistema en el siguiente ejemplo:Determinar las prdidas totales en una tubera de PVC de 350 m de longitud y 300 mm de dimetro (12), cuando por ella se conducen 112 l/s y en la que se encuentran instalados los siguientes accesorios, con los mismos dimetros que la tubera:DescripcinCantidad

Codos de radio largo a 902

Vlvula de retencin (Check)1

Llave de Compuerta 100% abierta1

En este ejemplo tenemos, para todas las piezas,el mismo dimetro que la tubera, as que podremos agrupar el clculo de las Prdidas Totales (que incluyen Prdidas por Friccin y Prdidas Localizadas) con una sola ecuacin:

Para conocer la Longitud de Clculo (Lc), utilizamos elNomograma, y obtenemos para cada accesorio la Longitud Equivalente:DescripcinCantidadLongitud Equivalente(m)

Codos de radio largo a 90226 = 12

Vlvula de retencin (Check)126

Llave de Compuerta 100% abierta12,25

Total (m) =40,25

Con esto, sustituimos para obtener la prdida total en este sistema:

SimplificacindelMtododelaLongitudEquivalenteSi bien el mtodo simplifica los trminos para el clculo de las prdidas totales en los Sistemas Hidrulicos, sigue contando con uno de los inconvenientes que referamos del mtodo del Coeficiente de Prdidas Localizadas: requiere agrupar y contabilizar todas las piezas en el sistema lo cual, no es prctico en en la mayora de las aplicaciones.Si en el ejemplo anterior,determinamos el porcentaje de incremento que representa la Longitud de Clculo determinada (la cual incluye a la Longitud Equivalente) con respecto a la longitud de Tubera Real,tendremos:

Lo que significa queincrementando, en este caso, el valor de longitud real en un 11,5% estaramos considerando a las prdidas localizadas en nuestro clculo.Este procedimiento es la justificacin de una simplificacin muy comn en el diseo de Sistemas de Abastecimiento de Agua: elde suponer un factor (FM), en forma de porcentaje de incremento para la Longitud Real (de Tubera Recta)y con el cual tendremos laLongitud de Clculoa utilizar en la ecuacin de prdidas por friccin:

Generalmente este porcentaje de incremento, de acuerdo al tipo de aplicacin, oscila entre el 5 y el 50%, dependiendo su seleccin de la relacin existente entre el nmero de piezas y la longitud de tubera recta en el sistema bajo estudio. Por ejemplo: En Sistemas donde predominen tramos extensos de Tubera con media a baja densidad de accesorios, como en el caso de Conducciones (Aducciones) expresas o redes de distribucin, podemos utilizar entre el 5 y el 25% En Sistemas caracterizados por tramos cortos de tubera, en los que son necesarias una cantidad significativa de accesorios, como en el caso de Instalaciones Sanitarias en Edificaciones, deberamos pensar en valores mayores: entre 25 y 50%.Este mtodo simplificado aplica slo cuando estamos estableciendo la Longitud Equivalente de accesorios que, efectivamente, generen prdidas menores, como en el caso de codos, yees, tees y vlvulas de compuerta 100% abiertas. En casos en donde tengamos algn dispositivo que genere Prdidas Localizadas de cierta magnitud, como cuando hablamos de vlvulas de regulacin de caudal o presin y vlvulas parcialmente abiertas, entre otros, debemos utilizar, de preferencia el mtodo delCoeficiente de Prdidas Localizadaso el de la Longitud Equivalente segn se explic en el ejemplo anterior.

Se propusieron diversas frmulas para el clculo de diversas prdidas de carga por frotamiento, cuando los fluidos circulan en curvas, accesorios, etc. Pero el mtodo ms sencillo es considerar cada accesorio o vlvula como equivalente a una longitud determinada de tubo recto. Esto permite reducirlas prdidas en los tubos, las vlvulas o accesorios aun denominador comn: la longitud equivalente del tubo de igual rugosidad relativa.Para los accesorios soldados se encuentran anlogas equivalencias de longitud de tubo, pero para las vlvulas contracciones y expansiones se aplican las mismas longitudes equivalentes (Diagrama de Crane). Los codos soldados son de radios cortos o largos y sus equivalencias en tubo vienen expresadas en dimetros de tubo del siguiente modo:CODO SOLDADOLONG. EQUIVAL. EN DIMETRO DE TUBO

Radio Largo a 455,6

Radios Corto a 458,0

Radio Largo a 909,0

Radio Corto a 9012,5

Radio Largo a 18012,21

Radio Corto a 18016,9

La presencia de llaves de paso, ensanchamientos, codos, estrechamientos, tees, etc. Introduce prdidas de carga suplementarias en toda instalacin, por alterar la direccin del flujo o modificar la velocidad lineal de desplazamiento de algunos filetes de vena fluida.Salvo las prdidas debida en los ensanchamientos y estrechamientos, las de los codos, tees y llaves son complicadas de evaluar algebraicamente. El Diagrama de Crane es una nomograma que puede ser til con tal objeto, se emplea as: supongamos que se quiera saber la prdida de carga que produce un codo de 45, de 10 pulg. de dimetro interior. Unimos el punto de estos codos ( tercer punto de la escala izquierda, empezando por abajo) con la divisin 10 de la escala derecha. La recta as trazada corta a la escala central en la divisin 3,5, lo cual significa que la prdida de carga producida por dicho codo es la misma que la producen 3,5 m. de la tubera recta de 10 pulg de dimetro interior. Dicha longitud se llama Longitud Equivalente.Las prdidas de carga debida a los estrechamientos y a los ensanchamientos se pueden conocer tambin por Crane o algebraicamente:

donde V2es la velocidad lineal en la seccin ms estrecha, Kest. es una constante que depende de la relacin de reas (A2/A1) y que podra encontrarse en Grficos de Coeficientes de prdidas de cargao en Tablas de prdidas adicionales por friccin en accesorios.Los datos indican que la resistencia K tiende a disminuir al incrementarse el tamao del aditamento o la vlvulaTambin se pueden obtener valores aproximados de longitudes equivalente dimetros multiplicando K por 45 en caso de lquidos similares al agua y por 55 en el caso de gases similares al aire. La mayora de los valores dados son para aditamentos de rosca stndard y es probable que su precisin tenga un margen del30%. La diferencia de la prdida por friccin entre terminales de rosca, con reborde y soldadas son insignificantes. Los fabricantes y usuarios de vlvulas, sobre todas las de control, han encontrado que es conveniente expresar la capacidad de la vlvulamediante un coeficiente de flujo Cv, este coeficiente se relaciona con K por medio de la expresin:

en donde Cv es el coeficiente de flujo en la vlvula en gal/mi. de agua a 60F , que pasa por una cada depresin de vlvula de1 lbf/pulg2ydes el dimetro interno de la vlvula expresada en pulgadasHablando de flujo laminares, los datos sobre prdidas por friccin de accesorios y vlvulas son escasos, los datos deKittredge y Rowley indica que la prdida adicional por friccin expresada como el nmero de cargas de velocidad Kes constante para Nmeros Reynolds turbulentos. Sin embargo podemos guiarnos de la siguiente tabla.PERDIDA ADICIONAL POR FRICCINPARA FLUJOS LAMINARES A TRAVS DE ACCESORIOSAccesorio o VlvulaPrdidas Adicionales por Friccin Expresada como K

Re = 50Re = 100Re = 500Re = 1000

L 90, Radio corto16,010,07,50,9

T Estndar en tramo2,50,50,4

Bifurcacin a la lnea9,34,91,91,5

Vlvula de compuerta24,09,91,71,2

Vlvula de Globo tapn.30,020,012,011,0

Tapn27,019,014,013,0

Vlvula Angular19,011,08,58,0

Vlv. de columpio55,017,04,54,0

METODO DE LA LONGITUD EQUIVALENTELIKEAND TWEET

Posted By:Ing. Civilon12:06 p.m.Este mtodo consiste en sumar a la extensin real de tubo, una longitud equivalente a las prdidas de carga que se ocasionan en las piezas especiales existentes en la tubera. A cada pieza especial corresponde una longitud ficticia y adicional (1). La tabla siguiente muestra la longitud equivalente para diferentes piezas.

EJEMPLO DEAPLICACINSe tiene una tubera de PVC de 250 mm (10) de dimetro, clase 10. La tubera tiene una longitud total de 1,150 m y conduce agua de un tanque elevado 80 metros sobre el nivel dela descarga(ver figura). Determinar el gasto que circula por la tubera, si se tienen en el recorrido 3 codos de 22.5, 6 de 45 y 2 de 90, adems de tener dos vlvulas de compuerta totalmente abiertas.

Solucin.(a) Usando Darcy -Weisbach:Aplicado del punto A al B, el trmino P/ se elimina en ambos miembros, ya que estn expuestos a la presin atmosfrica, la velocidad en los tanques es muy pequea siendo despreciable por lo que la ecuacin queda de la siguiente manera al despejar para prdidas de carga. (Se asume una T de 20 C)siendofactorizandocomoal despejar el gasto

Datos:ZA- ZB= 80 m,L = 1150 m,D N = 250 mm,D I = 231.7 mmg= 9.81 m/s2= 3.1416Kcodo 22.5=0.2Kcodo 45 =0.4 ,Kcodo 90 = 0.9,KVlvula de comp.= 0.2Kx = 3(0.2)+6(0.4)+2(0.9)+2(0.2)=5.2, Kx/D4 = 5.2/(0.2317)4 =1,804.26L/D5 = 1150/(0.2317)5 = 1.7221 x106 ,La frmula paracalcularQ queda:

De ReynoldsRe = (1.2606 x 106 ) (Q/0.2317 m) = 5.44 x 106 Q , con Q en m3 /s/D = 0.0015 mm / 231.7 mm = 6.474 x 106Como se puede observar el Nmero de Reynolds queda en funcin del gasto, por lo tanto la f tambin queda en funcin del gasto, para resolver este tipo de problemas se hacen tanteos (a prueba y error). Regularmente se tienen entre cinco y seis iteraciones.

En la 6 iteracin la f se mantiene constante por lo que la solucin al problema es:Solucin (a)Q = 212 lps.V= 5.02 m/s