Metodo de los tercios

Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería en Minas

Dilución del modelo de bloques mediante métodos de los tres tercios y

Laubscher

Nombre: José Fabián Lazo Leandro

Herman Franco Aguirre Jofre

Curso: Diseño y planificación minera Subterránea

Profesor: Edgar Adam

Fecha entrega: 19 Mayo de 2010

Métodos de Dilución

Resumen Ejecutivo

El presente informe contempla dos metodologías para efectuar una dilución a un modelo de 54000 bloques distribuidos en 65 columnas. De manera arbitraria se escoge una de ellas para aplicar el método de dilución de los tres tercios y el método de dilución de Laubscher.

El método de los tres tercios consiste en dividir los 10 bloques inferiores de columna en tres partes con igual tonelaje. En este caso, los bloques seleccionados de la columna ubicada en las coordenadas (3150,3990) registran un tonelaje total de 192.672 (t) donde cada una de las partes calculadas contiene 64.224 (t). A partir de este de dato entrada se obtiene una ley ponderada de cada tramo de 1,67%, 1,71% y 2,42% y una ley diluida de 1,47%, 1,5% y 2, 13% respectivamente.

Es posible apreciar que las leyes se ven mermadas en su magnitud por el hecho de ser ponderadas con un porcentaje fijo de dilución asociado a la noción de introducción de material estéril.

En el caso del método de Laubscher se seleccionan los diez primero bloques de la misma columna y se aplica un trabajo gráfico para realizar un cálculo de áreas con el objetivo de determinar la participación de cada bloque en la dilución final.

En esta situación los bloques logran un aumento o una disminución en su ley diluida, debido a que proceso de dilución involucra tanto bloques superiores como inferiores, los cuales manejan leyes mayores y menores al bloque en cuestión. De todas maneras, la tendencia global es a la baja cuando se determina la ley de dilución.

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Índice

Resumen Ejecutivo.......................................................................................................................2

Objetivos......................................................................................................................................4

Método de dilución de los tres tercios.........................................................................................5

Método de dilución de Laubscher................................................................................................6

Conclusiones................................................................................................................................9

Anexo...........................................................................................................................................9

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IntroducciónUn modelo de bloques es la representación de un cuerpo mineralizado, en éste se

constituyen propiedades tales como la ley de los elementos de interés, densidad de roca y parámetros geomecánico-metalúrgicos entre otros, los cuales responden espacialmente al volumen con que el bloque está diseñado.

La dilución es un fenómeno asociado a la aplicación de métodos de hundimiento o caving utilizados en la explotación por minería subterránea. Al considerar una columna mineralizada, la extracción de esta no puede realizarse de manera ordenada generándose una mezcla de materiales con y sin importancia económica. Esta situación refleja una dilución del material entre bloques vecinos.

Se consideran para este trabajo dos postulados que intentan dar respuesta al proceso de dilución. El primero es el método dilución de los tres tercios, donde destaca la simpleza y rapidez de cálculos. El segundo es el método de dilución de Laubscher el cual utiliza como principal herramienta la geometría y la incorporación de parámetros como el PED: porcentaje de entrada de dilución.

El presente informe considera un modelo con 54.600 bloques, distribuidos en 840 columnas de 65 bloques cada una, sin embargo el análisis sólo considerará los 10 primeros bloques de una columna escogida al azar, a los cuales se les determinará la dilución que presentan a partir de la interacción inherente con otros bloques cercanos.

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Objetivos

Aplicar el método de dilución de los tres tercios y de Laubscher a un modelo de bloques.

Apreciar el comportamiento de las leyes diluidas en cada uno de los casos Concluir acerca de los posibles factores que influyen en la variación entre las leyes

otorgadas en el modelo y las leyes diluidas calculadas

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Desarrollo metodológicoSe procede a elegir una columna dentro del modelo de bloques entregado para el

estudio. En primera instancia se aplica el método de dilución de los tres tercios para posteriormente desarrollar la metodología de Laubscher a través de un proceso gráfico.

Método de dilución de los tres tercios

La columna seleccionada para el análisis la constituyen 65 bloques, para generar la dilución por este método, la columna se divide en tres tercios, donde cada uno de ellos posee el mismo tonelaje y se calcula sus correspondientes leyes ponderadas así como también su factor de corrección promedio por efecto de la dilución, el cual normalmente corresponde a 12%. Los resultados quedan plasmados en la siguiente tabla.

Tabla Nº1: Resultados de la dilución por método de los tres tercios.Tercio Rango inferior Rango Superior Ley Cu

ponderadaLey Cu diluida (12%)Tonelaje (t) Altura (m) Tonelaje (t) Altura (m)

Primero 0 0 64.224 60 1,67 1,47Segundo 64.224 59,6 128.448 119,3 1,71 1,5Tercero 128.448 119,3 192.672 180,0 2,42 2,13

Figura N°1: Columna para el método de los tres tercios

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Método de dilución de LaubscherPara llevar a cabo este procedimiento, se seleccionan los 10 primeros bloques de la columna escogida y se someten a la representación gráfica que propone Laubscher. Un parámetro importante del método es el punto de entrada de dilución. En esta oportunidad de escoge un PED de un 43%.

Figura N°2 Columna diluida por método de Laubscher.

Tabla N° 2: Dilución de LaubscherBloque nº Ley Cu bloque

insituLey Cu Diluida

1 1,75 1,712 1,45 1,583 1,89 1,644 1,39 1,745 1,66 1,796 1,70 1,927 2,17 2,028 1,99 2,059 2,63 2,07

10 2,74 2,07

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PED = 43%


Análisis de datos

Luego de aplicar el método Laubscher es posible calcular las leyes diluidas de los 10 primeros bloques de la columna seleccionada. El resultado del proceso muestra una variación en la magnitud de cada una de las leyes.

A través de la tabla N° 2 es posible apreciar que el efecto de la dilución depende del material del bloque sobre el cual se trabaja y del material de los bloques contiguos. Puede darse el caso en donde los bloques superiores tengan un menor porcentaje en el contenido del elemento de interés provocando una disminución en la ley. Por el contrario, puede darse la situación en la cual los bloques vecinos tengan una mayor cantidad de mineral e impacten de manera positiva aumentando las leyes.

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Conclusiones

Una vez realizado la dilución por lo métodos mencionados es posible darse cuenta de la diferencia y características de cada uno. Ambos presentan procesos de cálculos distintos, pero simples, pues manejan solo operaciones matemáticas simples y el uso de la geometría cumple un rol fundamental.

Al analizar la ley diluida de ambos procedimientos de cálculo, es clara que en el método de los tres tercios la dilución siempre va en desmedro de la ley, pues solo utiliza el castigo y ningún bloque se podrá ver beneficiado por bloques contiguos de mayor ley como si lo plantea el método de Laubscher.

Otro punto importante en orden de magnitud, donde el método de los tres tercios define un tramo (10 bloques) el cual divide en 3 a partir de su tonelaje, es decir solo 3 secciones las cuales representan a la columna completa, en cambio el método de Laubscher permite diluir cada bloques de la columna que se quiera analizar, por lo tanto este ultimo más minucioso.

Al comparar los resultados obtenidos en ambos procesos, se observa que no guardan una relación sostenida en su extensión (altura), en los 2 tramos inferiores Laubscher entrega leyes diluida mayores, sin embargo en el 3º tramo estas leyes son mayores en relación al método de los tres tercios. Por lo tanto son métodos distintos que entregan resultados independientes uno del otro.

Se estima que el método de Laubscher entrega resultados más confiables que su contraparte, pues este posee un respaldo geométrico mayor al considerar en la dilución bloques inferiores y superiores que logran disminuir o aumentar la ley del bloque en cuestión, no así el método de los tres tercios, que solo diluye a la baja a partir de un valor constante, los cual dista de lo real.

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Anexo

Método de los tres tercios

Tabla nº 3 : Resumen de parámetros de cada bloque para método de los tres terciosX Y Z Densidad Ley Cu tonelaje (t) Tonelaje

Fino CuTonelaje

AcumuladoN° de bloques

3150 3990 1850 2,7 1,75 19.440 339,56 19.440 13150 3990 1868 2,7 1,45 19.440 281,34 38.880 23150 3990 1886 2,7 1,89 19.440 367,28 58.320 33150 3990 1904 2,7 1,39 19.440 270,42 77.760 43150 3990 1922 2,7 1,66 19.440 323,05 97.200 53150 3990 1940 2,7 1,70 19.440 330,60 116.640 63150 3990 1958 2,64 2,17 19.008 413,31 135.648 73150 3990 1976 2,64 1,99 19.008 377,73 154.656 83150 3990 1994 2,64 2,63 19.008 500,08 173.664 93150 3990 2012 2,64 2,74 19.008 520,61 192.672 10

Como es posible apreciar, el tonelaje acumulado de los 10 bloques inferiores de columna, considerados para el análisis, corresponde a 192.672 toneladas lo que implica que cada tercio posea 64.224 toneladas. A partir de los tonelajes de fino de cada bloque y el tonelaje acumulado de cada tercio, es posible su ley parcial.

Así:

Ley tercio i = ∑ (ley Bloque i x Tonelaje Bloque i) / Tonelaje tercio i

Una vez determinadas las leyes parciales de cada tercio es posible aplicar un castigo para poder diluirla, este castigo es normalmente utilizado a un 12%, de esta forma es posible obtener las leyes diluidas de cada uno de los tercios.

Tabla Nº 4: Ley parcial y diluida mediante el método de los tres tercios

Tercio Ley Cu ponderada

Ley Cu diluida (12%)

Primero 1,67 1,47Segund

o1,71 1,5

Tercero 2,42 2,13

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Método de dilución de Laubscher

Los resultados obtenidos a partir del método de dilución de Laubscher fueron obtenidos a partir del siguiente proceso de cálculo.

Ley diluida i*: ∑ (Área parcial i x ley i)/Área del bloque; Área del bloque= 360 m2 (20m x 18 m)

tabla nº 5: Resumen parámetros método de dilución de LaubscherX Y Z Ley Cu bloque

insituLey Cu Diluida

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16

3.150 3.990 1.850 1,75 1,71 308,7 49,75 1,55

3.150 3.990 1.868 1,45 1,58 51,3 207,65 72,52 23,24 3,1

3.150 3.990 1.886 1,89 1,64 101,05 131,57 65,78 28,76 18,17 4,64

3.150 3.990 1.904 1,39 1,74 1,55 125,82 92,11 55,26 36,84 26,31 15,92 5,89 0,3

3.150 3.990 1.922 1,66 1,79 26,53 114 71,05 47,37 33,83 25,38 19,74 14,37 7,74

3.150 3.990 1.940 1,7 1,92 61,58 86,84 57,89 41,35 31,02 24,12 19,3 30,19 7,74

3.150 3.990 1.958 2,17 2,02 3,1 82,17 68,42 48,87 36,65 28,5 22.81 31,58 30,16 7,74

3.150 3.990 1.976 1,99 2,05 22,82 78,24 56,39 42,29 32,89 26,32 31,58 31,58 30,16 7,74

3.150 3.990 1.994 2,63 2,07 48,42 63,91 47,93 37,28 29,82 31,58 31.58 31,58 30,16 7,74

3.150 3.990 2.012 2,74 2,07 4,64 62,58 53,57 41,67 33,33 31,58 31,58 31,58 31,58 30,16 7,74

Donde:

bi: Área parcial (m2 ) considerada en la dilución de cada bloque.

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Documents

Metodo de los tercios