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METODO DE MORGENSTERN Y PRICE
1. EJEMPLO
Comenzamos con un sencillo problema en que se va a calcular el coeficiente de
seguridad de un talud con las siguientes características:
o Inclinación 2H/1V. o Altura de 10 metros desde la base. o Con un nivel piezométrico según se indica en la figura
Es evidente que antes de afrontar cualquier problema es necesario tener acotado
geométricamente el problema, puntos de borde, contactos, etc. Las características geotécnicas de los materiales son, tal como se indica en la figura,
En la zona superior el suelo tiene las siguientes características: γ = 15 KN/m³
c = 5 KPa
Ø = 20º El suelo situado inmediatamente debajo del anterior posee las siguientes características: γ = 18 KN/m³
c = 10 KPa
Ø = 25º
1.1 Definición del problema
Para la definición completa del problema necesitamos los siguientes datos:
Geometría de contorno del problema
Límites entre capas de terreno.
Inclinación del talud.
Altura.
Situación del nivel freático.
Parámetros geo mecánicos de los suelos que intervienen en el problema.
En los puntos que se desarrollan a continuación vamos a aprender a modelizar un
problema con dos suelos distintos y con presencia de nivel freático.
Los puntos que definen el contorno exterior son:
TABLA 1. PUNTOS DEL CONTORNO
1
0.00
9.00
2
0.00
14.00
3
10.00
14.00
4
20.00
9.00
5
0.00
0.00
6
30.00
4.00
7
40.00
4.00
8
40.00
0.00
9
0.00
10.00
10
15.00
8.00
11
30.00
3.00
12
40.00
3.00
De estos puntos los correspondientes desde el 9 al 12 corresponden el nivel freático,
el resto a la geometría del contorno.
Es conveniente tener a mano un boceto realizado a mano alzada o con programas de
Cad donde esté bien definido el problema para así poder definir bien los contornos y
contactos de los materiales.
1.2 Definir las propiedades de los suelos
Las propiedades geotécnicas del problema estaban definidas en el punto nº 2.
• Para definir las propiedades de los suelos: Seleccionar Soil Properties en el menú desplegable KeyIn., tal como se ve en la
siguiente figura.
Una vez hecho en clic aparecerá el siguiente cuadro de diálogo
En la parte derecha aparece una lista desplegable Add desplegarla y pulsar
New aparecerá un cuadro similar al siguiente. En el cuadro de diálogo, Material Model seleccionar Mohr-Coulomb y en Name
Material_1. En la unidad de peso: 15, en la cohesión: 5 y en ángulo de rozamiento interno:
20. Pulsamos Enter Repetir de para el Nivel inferior,con sus datos correspondientes Repetir para el Substrato rocoso, seleccionando Bedrock, esta opción se usa para
limitar inferiormente los circulos de rotura, personalmente creo más conveniente y
realista colocar el material que realmente exista.
OK para confirmar y salir.
La imagen siguiente muestra cómo quedaría el cuadro de diálogo
datos del problema:
Anterior con los
Para borrar un suelo incorrecto o un suelo que no nos interese, marcarlo y pulsar
Delete
Pulsamos Close y continuamos
1.3 Introducir los puntos de los contornos
Para definir los contornos del perfil que va a condicionar el cálculo se procede de la
siguiente forma
Seleccionar Points en el menú desplegable KeyIn., tal como se ve en la siguiente figura.
Apareciendo el siguiente cuadro de diálogo
En la casilla # se introduce el número de orden en las otras dos las coordenadas y en la lista
desplegable se activa la opción Point+Number Se introducen los siguientes puntos (TABLA 2)
que definen la geometría.
Tras la introducción de cada punto se pulsa Copy y el punto pasa a la lista pulsando Apply se
pueden ver en la pantalla los puntos colocados en función de sus coordenadas.
La introducción de los datos nos da como resultado pulsando O.K
1.4 Regiones Como modificación fundamental de la metodología de introducción de las zonas con
los distintos tipos de suelos de versiones anteriores del programa, esta versión 2004
introduce el innovador método de las regiones que puede introducirse de dos formas
identificando puntos o mediante una herramienta Cad que dispone el programa
Seleccionamos Región en el menú desplegable Draw., tal como se ve en la siguiente
figura.
Se va pulsando con el botón izquierdo del ratón los puntos que definen el contorno
cerrando el contorno en el punto de origen
Después de cerrar el contorno nos aparece el siguiente cuadro de diálogo. En el que indicamos el tipo de suelo ya definido en este caso en 1
Pulsamos Close para continuar la introducción de más contornos Se hace de forma análoga con el suelo tipo 2
Al terminar nos sale el cuadro de diálogo
En este caso seleccionamos el suelo de tipo 2 correspondiente al suelo con ese mismo
número que se introdujo previamente en el apartado de introducción de materiales.
Pulsamos Close y posteriormente la tecla Escape (ESC) para salir de la opción de
introducción de regiones.
Dando como resultado la salida:
1.5 Dibujar líneas piezométricas Vamos a definir en este apartado los contornos de la línea piezométrica que definimos en
el apartado 2. Como disponemos de las coordenadas de varios puntos del nivel freático obtenidas en
varias prospecciones vamos a introducir sus puntos directamente: Estos puntos son los reflejados en la tabla siguiente:
TABLA 3. PUNTOS DE LA LÍNEA PIEZOMÉTRICA
9
0.00
10.00
10
15.00
8.00
11
30.00
3.00
12
40.00
3.00
Repetimos el punto 2.14 con la introducción de los puntos que definen la línea
piezométrica dando como resultado la reflejada en la siguiente imagen.
Para la identificación de los puntos que forman la línea piezométrica seleccionamos Pore
Water Pressure en el menú desplegable KeyIn., tal como se ve en la siguiente figura.
Nos aparece el siguente cuadro de diálogo:
Marcamos todos los suelos que se van a ver afectados por la línea piezométrica.
En el cuadro de la derecha debajo de # introducimos el orden de introducción del punto y en
la casilla siguiente su número asociado 9, 10,11 y 12, en este caso, pulsando en Copy para
la introducción de cada punto
Quedando el cuadro de diálogo de la forma indicada en la figura.
Pulsando O.K obtenemos el resultado reflejado en la siguiente imagen
Considerándose definida la línea piezomérica de este forma.
1.6 Dibujar el radio de las superficies de deslizamiento Para el control de la localización de las superficies de deslizamiento es necesario
definir líneas o puntos a partir de los cuales definir los radios de las mismas. Para definir las líneas de radios: Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Slip Surface y desplegando
este último seleccionamos Radius tal como se puede observan la figura siguiente.
El cursor del ratón se convierte en una cruz, pulsando con un botón derecho
del ratón definimos los cuatro puntos que van a definir los límites de los radios ,
procedemos tal como se indica en la siguiente figura, empezando siempre de izquierda a
derecha en este caso o lo que es lo mismo en la dirección del deslizamiento y siempre de
arriba .abajo
Continuamos hasta colocar los cuatro puntos tal como se indica en la figura de abajo:
Al colocar el cuarto punto aparece un cuadro de diálogo tal como siguiente figura:
Líneas de radios, lo que nos da en el momento de pulsar OK el siguiente resultado:
Se han generado 3 líneas de radios, es decir SLOPE/W dibujará círculos de rotura
tangentes a estas líneas.
1.7 dibujar la malla de las superficies de deslizamiento
Para el control de la localización de los centros de los circulos de rotura es necesario
definir una malla de centros de dichos círculos.
Para definir las líneas de radios:
Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Slip Surface y desplegando
este último seleccionamos Grid tal como se puede observaen la figura siguiente.
El cursor se convierte en una cruz, para indicar la malla de los centros de los radios es
necesario indicar tres puntos se indican de derecha a izquierda y de arriba abajo tal como
se indica en la figura adjunta:
En la figura se han marcado dos puntos y se desplaza el cursor hacia la derecha, donde
marcaremos un tercer punto donde creamos conveniente, tal como queda reflejado en la
siguiente figura:
Una vez marcado en tercer punto con el botón derecho del cursor aparece un Cuadro de diálogo tal como se indica a continuación:
En este cuadro de diálogo aparecen dos casilleros X e Y que indican el número de
divisiones de la malla de centros, marcamos 5 y 5 respectivamente, dando como resultado
el indicado en la siguiente figura:
1.8 Ver resultados del cálculo
Una vez terminado el cálculo, con objeto de visualizar los resultados de los cálculos
pulsamos sobre el icono marcado en rojo que se indica a continuación:
Una vez pulsado se carga el programa Contour con el siguiente resultado:
1.9 Superficies de deslizamiento
Para visualizar las fuerzas que actúan sobre cada rebanada dentro del programa
Contour seleccionamos la siguiente opción Seleccionar del menú desplegable View elegimos la opción Slice Information tal como se puede observar la figura siguiente.
Nos sale un cuadro de diálogo en el que pinchando sobre una rebanada nos da
información sobre su estado de equilibrio.
Es posible copiar la información, imprimirla etc. Una vez terminadas las operaciones pulsamos Close.
1.10 Ver las fuerzas de las superficies de rotura
Para visualizar otras superficies de rotura a sociadas a coeficientes de seguridad
mayores que las del mínimo calculado procedemos de la siguiente forma: Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Slip surface tal como se
puede observar la figura siguiente.
Al pulsar la opción aparece un cuadro de diálogo en el que se puede seleccionar coeficientes
de seguridad mayores el mínimo y en la pantalla aparece la superficie de deslizamiento
asociada
Después de realizar las comprobaciones para terminar pulsamos Close
1.11 Ver los contornos del factor de seguridad
Para modificar la intensidad de las líneas de contorno que definen los lugares
geométricos de los coeficientes de seguridad usamos la siguiente opción: Seleccionar del menú desplegable Draw elegimos la opción Contour tal comose puede observar la figura siguiente.
Dando como resultado la aparición de un cuadro de diálogo en el que introducimos los siguientes valores:
Pulsando Apply para ver su efecto
Pulsamos OK para confirmar.
1.12 Salida gráfica Para guardar la salida gráfica de los cálculos realizados con objeto de incluirlos en un
texto de un informe realzamos las siguientes operaciones: Seleccionar del menú desplegable File elegimos la opción Export tal como se puede
observar la figura siguiente.
Tras realizar esta operación aparece un cuadro de diálogo del tipo siguiente
donde tenemos que indicar la ruta donde queremos enviar el archivo, su
nombre y el tipo de este.
