C a p . ll Procesos de separación vapor-líquido

Condensador, *Agua de entiamento

Vaoor

- Producto superior(destilado)

Reflujo .

Alimentación-

Va

. I Producto líquido de fondos

723

r Líquido

Plato de burbujeo o etapa

FIGURA ll 4-l. Flujo del proceso para una torre fraccionadora que contiene artesas o platoscon casquete de burbujeo.

muchos casos, el número de platos es mayor. En el plato de burbujeo, el vapor penetra a través de unaabertura y burbujea en el líquido para producir un contacto íntimo entre el líquido y el vapor en el plato.En el plato teórico, el vapor y el líconsiderar como una etapa o á:

uido que salen del mismo están en equilibrio. El hervidor se puedeplat ,5teórico.

11.4B Método de McCabe-Thiele para el c8lculo del númerod e e t a p a s tebricas \

1. Introducción y supuestos. McCabe y Thiele han desarrollado un método matemático gráfico paradeterminar el número de platos o etapas teóricas necesarios para la separación de una mezcla binaria deA y B. Este método usa balances de materia con respecto a ciertas partes de la torre, que producen líneasde operación similares a las de la ecuación (10.3-13), y la curva de equilibrio xy para el sistema.

El supuesto principal del método de McCabe-Thiele consiste en que debe haber un derrameequimolar a través de la torre, entre la entrada de alimentación y el plato superior y la entrada dealimentación y el plato inferior. Esto se ve en la figura ll .4-2, donde las corrientes de líquido y vapor entrana un plato, establecen su equilibrio y salen del mismo. El balance total de material proporciona la expresión

Vn+1 +L”-l= vn+L, (11.4-1)

124 11.4 Destilación con reflujo y el método de MeCabe-Thiele

Un balance de componentes con respecto a A da

Vn+1 yn+ +L,-l%-l= VnYn+-Lxn (11.4-2)

donde V,, + , son mol/h de vapor del plato n + 1, L, son mol/h de líquido del plato n, y,+, es la fracciónmol de A en Vn+l, y así sucesivamente. Las composiciones y, y x, están en equilibrio y latemperatura del plato n es T,,. Si se toma T,, como referencia se puede demostrar por medio de unbalance de calor que las diferencias de calor sensible en las cuatro corrientes son bastante pequeñas cuandolos calores de disolución son despreciables. Por consiguiente, sólo son importantes los calores latentes enlas corrientes V, + , y V,. Puesto que los calores molares latentes para compuestos químicamentesimilares son casi iguales, V, + 1 = V,, y L,, = L, _ , . Por tanto, la torre tiene un derrame mola1 constante.

2. Ecuación para la sección de enriquecimiento. En la figura ll .4-3 se muestra una columna dedestilación continua con alimentación que se introduce a la misma en un punto intermedio, unproducto destilado que sale por la parte superior y un producto líquido que se extrae por la parteinferior. La parte superior de la torre por encima de la entrada de alimentación recibe el nombre desección de enriquecimiento, debido a que la alimentación de entrada de mezcla binaria de componen-tes A y B se enriquece en esta sección, por lo que el destilado es más rico en A que en la alimentación.La torre opera en estado estacionario.

Un balance general de materia con respecto a la totalidad de la columna en la figura ll .4-3 estableceque la alimentación de entrada de F mol/h debe ser igual al destilado D en mol/h más los residuos Wen mol/h.

F = D + W (11.4-3)

Un balance total de materia con respecto al componente A nos da,

FxF = DxD + Wxw (11.4-4)

En la figura 11.4-4a se muestra esquemáticamente la sección de la torre de destilación que está porencima de la alimentación, esto es, la sección de enriquecimiento. El vapor que abandona el platosuperior con composición y1 pasa al condensador, donde el líquido condensado que se obtiene está asu punto de ebullición. La corriente de reflujo L mol/h y el destilado D mol/h tienen la mismacomposición, por lo que y1 = xD. Puesto que se ha supuesto un derrame equimolal, Ll = L2 = L, y VI= v*= v,= vn+,.

Efectuando un balance total de materia con respecto a la sección de líneas punteadas en la figurall .4-4a,

Vn+1=4,+D (11.4-S)

V n-f

va Yn

.l.Yn+l B n - l

b-1,+1

n

Ln. xn

n+1

FIGURA 11 .4 -2 . Flujos de vapor y liquido que entran y salen de un pinto

Cap. Il Procesos de separación vapor-líquido 725

FIGURA ll .4-3. Columna de destilación donde se muestran las secciones de balance de materia para elmétodo de McCabe-Thiele.

Al llevar a cabo un balance con respecto al componente A,

v,,+lY,,+l =Ln& +DxD

Al despejar y, + ,, la línea de operación de la sección de enriquecimiento es

DXDYn+l =+x, + 7ntl n+1

F. XF

(4

(11.4-6)

(11.4-7)

îb)

FIGURA 11.44. Balance de materia y linea de operación para la sección de enriquecimiento: (a) esquemade la torre, (6) lineas de operación y de equilibrio.

726 11.4 Destilación con reflujo y el método de McCabe-Thiele

Puesto que V,, + , = L, + D, L”/V,, + , = RI(R + 1) y la ecuación (ll .4-7) se transforma en

Ry"+,=R+lX"+

XDR+l

donde R = L,/D = razón de reflujo = constante. La ecuación (ll .4-7) resulta en una recta cuando segrafíca la composición del vapor en función de la composición del líquido. Esta expresión, quese gratica en la figura 11.4-4b, relaciona las composiciones de dos corrientes en contacto. La ’pendiente es L, /V,, + , o R(R + l), como expresa la ecuación (ll .4-8). La intersección con la líneay = x (línea diagonal de 45”) se produce en el punto x = xD. La intersección de la línea de operaciónen x = 0 es y = q,l(R + 1).

Las etapas teóricas se determinan empezando en xD y escalonando el primer plato hasta x1.Entonces y2 es la composición del vapor que pasa por el líquido x1. Se procede así de manera similarcon el resto de los platos teóricos que se escalonan hacia abajo de la torre en la sección deenriquecimiento hasta llegar al plato de alimentación.

3. Ecuaciones para sección de empobrecimiento. Al llevar a cabo un balance total de materialessobre la sección de líneas punteadas de la figura ll .4-5a para la zona de empobrecimiento de la torrepor debajo de la entrada de alimentación,

Vm+1=Ll-W (11.4-9)

Efectuando un balance con respecto al componente A,

Vm+lYm+l=Lmxm-WxW (11.4-10)

Al dew.b Y, + 1, la línea de operación de la sección de empobrecimiento es

fiWY,+, =+-y---m+l m+l

(11.4-11)

Una vez más, puesto que se supone un flujo equimolal, L, = LN = constante y V, + , = VN =constante. La ecuación (ll .4-l 1) es una recta cuando se grafica como y en función de x en la figurall .4-5b, con pendiente L, /V, + ,. La intersección con la línea y = x es el punto n = xw Laintersección en x = 0 es y = - Wxw/V, + ,.

Una vez más, las etapas teóricas para la sección de empobrecimiento se determinan empezandoen XW, pasando a yw, y después a través de la línea de operación, etcétera.

4. Efecto de las condiciones de alimentación. Las condiciones de la corriente de alimentación Fque entra a la torre determinan la relación entre el vapor V,,, en la sección de empobrecimiento y V,en la sección de enriquecimiento y entre L, y L,. Si la alimentación es parte en líquido y parte envapor, éste se añade a V,,, para producir V,,.

Por conveniencia del cálculo, las condiciones de alimentación se presentan con la cantidad q, quese define como

calor necesario para vaporizar 1 mol de alimentación en las condiciones de entrada4= calor latente molar de vaporización de la alimentación

(11.4-12)

GZp. II Procesos de separación vapor-líquido

In . ” 1,r - --L, - - 5 - - - -I v II m + l Ir II 1I II II AL Il 0I Il 1r I1 N’ YN Il III LNIIIIIIII1l- - - - - - - - - - - - - - - - - - Vapor - - - -:

Ca) de agua

YN

xw XN Xm

Co)

FIGURA 11.45. Balance de maíeria y linea de operación para la sección de empobrecimiento:(a) esquema de la torre, (b) líneas de operación y equilibrio.

Si la alimentación entra en su punto de ebullición, el numerador de la ecuación (ll .4-12) es igual aldenominador y q = 1 .O. La ecuación (ll .4-12) puede escribirse en términos de entalpías.

Hv - HF

’ = H, - HL (11.4-13)

donde Hv es la entalpía de la alimentación al punto de rocío, HL es la entalpía de la alimentación alpunto de ebullición (punto de burbuja), y HF es la entalpía de la alimentación en condiciones deentrada. Si la alimentación entra como vapor en su punto de rocío, q = 0. Para alimentación líquidaen frío q > 1.0, para vapor sobrecalentado q c 0, y cuando la alimentación es en parte líquida yen parte vapor, q es la fracción de alimentación que es líquida.

También podemos considerar a q como el número de moles de líquido saturado producido enel plato de alimentación por cada mol de alimentación que penetra a la torre. El diagrama de la figurall .4-6 muestra la relación entre flujos por arriba y por abajo de la entrada de alimentación. Con baseen la definición de q, se pueden establecer las siguientes ecuaciones:

L,=L,+qF

FIGURA 11 A-6. Relación entre los jlujos porencima y por debajo de laentrada de alimentación.

Vm Lm

728 11.4 Destilación con reflujo y el método de McCabe-Thiele

v, = v, + (1 - q)F (11.4-15)

El punto de intersección de las ecuaciones de líneas de operación de enriquecimiento y deempobrecimiento en una gráfica xy se obtiene como sigue: Se escriben las ecuaciones(11.4-6) y (11.4-10) sin los subíndices de los platos:

V,,y = L,x i- DxD (11.4-16)

v,y = L,x - wxw (11.4-17)

donde los valores de y y x dan el punto de intersección de las dos líneas de operación. Al restar laecuación (11.4-16) de la (11.4-17),

(V, - VJy = (L, - L,)x - (DxD + Wx,) (11.4-18)

Al sustituir las ecuaciones (11.4-4), (11.4-14) y (ll .4-15) en la ecuación (ll .4-18) y reordenar,

,=L,--XF

9 - l 9-l(11.4-19)

Esta igualdad es expresión de la líneaq y establece la localización de la intersección de ambas líneasde operación. Estableciendo que y = x en la ecuación (ll .4-l 9), la intersección de la ecuación de lalínea q con la línea de 45’ es y = x = xF, donde xF es la composición total de la alimentación.

En la figura ll .4-7 se grafka la línea q para las diversas condiciones de alimentación seiialadas enla propia figura. La pendiente de la línea q es q/(q - 1). Por ejemplo, como se muestra en la figura parael líquido por debajo de su punto de ebullición, q > 1, y la pendiente es > 1. 0. Se grafican las líneasde enriquecimiento y de operación para el caso de una alimentación de parte líquido y parte vapor y lasdos líneas se intersecan en la línea q, Un método conveniente para localizar la línea de operación deempobrecimiento consiste en grafícar la línea de operación de enriquecimiento y la línea q. Después,se traza la línea de empobrecimiento entre la intersección de la línea q y la línea de operación deenriquecimiento y el punto y = x = xw.

-4’1

h-V XF XD

Fracch mol en el líquido, x

operaciónecimiento

FIGURA l l . 4 -7 . Localización de la linea q para diferentes condiciones de alimentación: liquido por debajode su punto de ebullición (q > 1). liquido a su punto de ebullición (q = I). liquido + vapor(0 < q < 1). vapor saturado (q = 0).

Cap. ll Procesos de separacih vapor-liquido 729

5. Localización del plato de alimentación en una torre y número de platos. Para determinar elnúmero de platos teóricos necesarios en una torre se trazan las líneas de empobrecimiento y deoperación de manera que se intersequen en la línea q, como se indica en la figura 11.4-8. Después,se procede a escalonar los platos hacia abajo empezando en la parte superior, en xg. Para los platos2 y 3, los escalones pueden ir hacia la línea de operación de enriquecimiento (véase la Figurall .4-8a). En el punto 4, el escalón pasa la línea de empobrecimiento. Se necesitaría entonces un totalde 4.6 etapas teóricas. (La alimentación entraría en el plato 4.)

Si se aplica el método correcto, el desplazamiento hacia la línea de empobrecimiento sucederá enla etapa 2, como lo muestra en la figura ll .4-8b. Si la alimentación penetra en el plato 2 se requierensolamente 3.7 etapas. Para mantener el número de platos al mínimo, el cambio de la línea de operaciónde enriquecimiento a la línea de operación de empobrecimiento se debe hacer en la primera oportunidadque exista después de pasar la intersección de la línea de operación.

En la figura ll .4-8b, la alimentación es en parte líquido y en parte vapor, puesto que 0 < q < 1.En consecuencia, al introducir la alimentación en el plato 2, la porción de vapor de la alimentación sesepara y se adiciona debajo del plato 2 y el líquido se adiciona al líquido por encima del plato 2, quepenetra al mismo. Si la alimentación es totalmente líquida, se debe adicionar al líquido que fluye al plato2 del plato por encima de éste. Si la alimentación es toda vapor, se debe adicionar debajo del plato 2para unirse al vapor que se eleva del plato inferior.

Puesto que un hervidor se considera como una etapa teórica cuando el vapor yw está en equilibriocon xw, como se muestra en la figura ll .4-5b, el número de platos teóricos en una torre es igual alnúmero de etapas teóricas menos una.

EJEMPLO 11.4-1. Rectificación de una mezcla de benceno-toluenoSe desea destilar una mezcla líquida de benceno-tolueno en una torre fraccionadora a101.3 kPa de presión. La alimentación de 100 kg mol/h es líquida y contiene 45 % mol debenceno y 55% mol de tolueno, y entra a 327.6 K (130 “F). También se desea obtener undestilado que contenga 95% mol de benceno y 5% mol de tolueno y un residuo que contenga10% mol de benceno y 90% mol de tolueno. La relación de reflujo es 4:l. La capacidadcalorífica promedio de la alimentación es 159 kJ/kg mol * K (38 btu lb/mol * “F) y el calorlatente promedio es 32099 kJ/kg mol(l3800 btu lb/mol). En la tabla ll. 1 - 1 y en la fígu-

Y

Plato de ie alimentación

XF XD

(4

XW xF XD

cb)

FIGURA 11.4-8. Método para escalonar el ntimero de platos teóricos y localización del plato de alimentación:(a) localización inapropiada de la alimentación en el plato 4. (b) localización apropiadade la alimentación en el plato 2 para obtener el número minimo de etapas.

730 11.4 Destilación con reflujo y el método de McCabe-Thiele

ra ll. 1- 1 se incluyen datos de equilibrio para este sistema.Calcule los kg mol por hora dedestilado, los kg mol por hora de residuo y el número de platos teóricos que se requieren.

Solución: Los datos proporcionados son F = 100 kg mol/h, xF= 0.45, xD = 0.95, xw =0.10 y R = L,JD = 4. Para el balance total de materias, sustituyendo en la ecuación(11.4-3),

F=D+ W (11.4-3)

lOO=D+ W

Al sustituir la ecuación (ll .4-4) y despejar D y W,

FxF= DxD + Wxw (11.4-4)

lOO(O.45) = D(0.95) + (100 - D)(O.lO)

D = 41.2 kg mol/h W = 58.8 kg mol/h

Para la línea de operación de enriquecimiento, usando la ecuación (ll .4-8),

0.95

En la figura ll .4-9 se grafícan los datos de equilibrio de la tabla ll. 1- 1 y la línea de operaciónde enriquecimiento.

00 ; 0.2 0.4 ; 0.6 0.8 11.0

XW XI; XII

Fraccibn mol en el líquido, x

FIGURA ll .4-9. Diagrama de MeCabe-Thiele para la destilación de benceno-tolueno del ejemplo 11.4-I.

F Cap. II Procesos de separación vapor-liquido 7 3 1

A continuación se calcula el valor de q. Con base ene1 diagrama de puntos de ebullición,figura 11.1-1, para xF = 0.45, el punto de ebullición de la alimentación es 93.5 “C o 366.7K (200.3 ‘F). De la ecuación (11.4-13),

(11.4-13)

El valor de HV - HL = calor latente = 32099 kJ¡kg mol. El numerador de la ecuación(11.4-13) es

Hy-HF=(HY-HL)+(HL-HF) (11.4-20)

Ademas

HL - HF = C~L(& - TF) (11.4-21)

donde la capacidad calorífica de la alimentación líquida cPL = 159 kJ/kg mol * K, TB =366.7 K (punto de ebullición de la alimentación) y TF= 327.6 K (temperatura de entrada dela alimentación). Sustituyendo las ecuaciones (ll .4-20) y (11.4-2 1) en la (ll .4-l 3),

q=Wv-H,)+cp~G-T,)Hv - HL

(11.4-22)

Al sustituir los valores conocidos en la ecuación (ll .4-22),

4=32099 + 159(366.7 - 327.6)

32099= 1.195 (SI)

4=13800 + 38(200.3 - 130) = 1 1g5

13800(Unidades del sistema inglés)

Con base en la ecuación (ll .4-l 9), la pendiente de la línea q es

4 = 1 ;;;T 1 = 6.12q-l .

Se grafica entonces la línea q en la figura ll .4-9, empezando en el punto y = xF= 0.45 conpendiente de 6.12.Se traza la línea de operación de empobrecimiento conectando el punto y = x =xw = 0.10 con la intersección de la línea q y la línea de operación de enriquecimiento.Empezando en el punto y = x = xo , se trazan las etapas teóricas como se muestra en la figurall .4-9. El número de etapas teóricas es 7.6 o 7.6 menos un hervidor, lo cual da 6.6 platosteóricos. La alimentación se introduce en el plato 5 a partir de la parte superior.

11.4C Razón de reflujo total y mínimo según el método de McCabe-Thiele

1. Reflujo total. En la destilación de una mezcla binaria de A y B, por lo general se especificanlas condiciones de alimentación, la composición del destilado y la de los residuos, y se tiene que