EL METODO RACIONAL
EL METODO RACIONAL
IntroduccinHasta fines del siglo ante-pasado, el diseo de obras
de drenaje hidrulico se fundament en reglas de tipo emprico,
resultado de observaciones puntuales y parciales de eventos
considerados extremos, no existiendo un conocimiento cabal de todos
los fenmenos que llevaron a la existencia de un evento extremo de
caudal, una crecida, una avenida o una cabeza de agua, como se le
conoce comnmente. Estos mtodos; no obstante su origen, fueron los
pioneros y dieron el fundamento para el desarrollo de un extenso
tema de la actualidad, conocido como la hidrologa urbana.
Si bien la hidrologa urbana, como se le conoce en la actualidad,
es ms que slo estimacin de eventos extremos, incluyendo elementos
como sequas, inundaciones y calidad del agua, siempre tiene un
elemento preponderante que ha sido la estimacin de eventos extremos
para la prevencin de inundaciones o para la proteccin de obras en
general.
Los modelos iniciales fueron muy simples y por ende poco
precisos:
TORMENTAMODELOCAUDAL A EVACUAR
(impulso)(modelo)(resultado)
Estos modelos por lo general eran muy bsicos y se referan a
simples ecuaciones generadas a travs de la experiencia y la
observacin. Para dar mayor generalidad a su uso, por lo general se
asociaban a la cuenca mediante un parmetro de importancia como es
el rea de sta:
0.935 A-0.048
Q = 0.509 C [0.391 A]1.1
En donde:
Q = Caudal extremo en m/seg.
C = Coeficiente de Creager
A = Area de la cuenca en Km
La ecuacin antes mencionada (1.1) es conocida como el modelo de
Creager, que relaciona el caudal extremo a esperar de una cuenca
(Q) con su extensin (A) y sus caractersticas de flujo (C). Esta
ecuacin fue muy empleada en diseo habiendo sido deducida por el Dr.
Creager a fines del siglo XIX, sobre la base de una gran nmero de
observaciones en los EE. UU. En realidad el coeficiente C no es ms
que un ajuste pero como tal representa una serie de elementos no
definidos y que en principio tienen que ver con la manera como se
ocurre el flujo en una cuenca. Algunos de estos parmetros son el
recorrido del cauce, la pendiente del mismo, el relieve, la
cobertura vegetal, la capacidad de evaporacin, la infiltracin, el
tipo de suelos y varios ms, lo cual hace que este elemento sea muy
sensible y difcil de ajustar y definir.
El uso actual de este modelo no ha sido del todo descartado y
aun se emplea de manera regional y con fines comparativos, mas no
de diseo.
El fin del siglo XIX y el inicio del siglo XX, marcan un cambio
en el desarrollo de la hidrologa, promoviendo una fase ms
cientfica, cambiando el uso de ecuaciones empricas por el de
modelos con mayor racionalidad y secuencia lgica. Uno de estos
mtodos es el conocido como Mtodo Racional, introducido por primera
vez por E. Kuichling (1889) y posteriormente estudiado y aplicado
por Horner (1910) y Flynt (1936).
La antigedad de este mtodo, no ha sido razn para dejar de
emplearlo y en efecto, a pesar de los grandes avances de la
hidrologa y del gran apoyo de la informtica y la telemtica, el
Mtodo Racional sigue siendo uno de los ms empleados para el diseo
de obras de drenaje urbano. Schaake, Geyer y Knapp (1964), proceden
a la experimentacin de este mtodo, concluyendo en que los
resultados que ofrece presentan una dispersin de consideracin
alrededor del valor real; sin embargo, su simplicidad, sentido
comn, secuencia lgica y la posibilidad de emplear en su uso el
criterio ingenieril, lo hacen valedero y por lo tanto recomiendan y
promueven su uso.
Viessmann, Knapp, Lewis y Harbough (1977), coinciden con lo
anotado en el prrafo anterior y mantienen la validez del mtodo; no
obstante, que el mismo no ha sido validado con xito. Lo que si se
anota del mismo es que es consecuente, lgico y sistemtico. En
efecto esta ltima caracterstica hace de el una valiosa herramienta
de diseo.
Shelton (1974) y posteriormente Snchez (1983) efectuaron
verificaciones con resultados dismiles pero no del todo
errados.
Las ltimas dcadas han desarrollado un sinnmero de mtodos de
diseo para el drenaje urbano, sobre la base de modelos
computarizados que cubren la secuencia lgica y las diversas
variables que intervienen en la definicin del ciclo hidrolgico,
pero el Mtodo Racional sigue siendo el ms empleado por cuanto la
informacin bsica que requiere es fcil de obtener y por lo general
est disponible en toda zona urbana o semiurbana.
El diseo apropiado de sistemas de evacuacin pluvial, es uno de
los aspectos bsicos de toda urbanizacin o zona de concentracin de
poblacin. La falta de estos diseos resulta en problemas de
inundacin temporal de reas pobladas, con los consecuentes
inconvenientes por la prdida de la produccin, los bienes de
consumo, las instalaciones y el atraso en el suministro oportuno de
servicios.
No todas las urbes requieren de sistemas complejos, cada caso
debe de estudiarse por separado en funcin del rgimen hidrolgico, el
tipo de desarrollo, el tipo de suelos y la disponibilidad de
recursos econmicos. Ciudades como Londres, Pars y Nueva York, que
se han desarrollado en forma vertical, aprovechan el subsuelo para
el desarrollo del comercio, el transporte y la distribucin o
recoleccin de servicios bsicos (agua, electricidad, telfono, aguas
servidas y pluviales). Por lo general en estas ciudades, el
concepto de stano es de gran valor y por lo tanto el mantener el
agua pluvial alejada de ellos es una prioridad. En estos casos, el
diseo debe evacuar los excedentes pluviales de manera rpida y con
el menor riesgo posible de falla.
Otras ciudades como Miami, Nueva Orleans, Barranquilla y
Asuncin, presentan niveles freticos muy elevados y por lo tanto no
han tenido un amplio desarrollo vertical. Ello ha permitido el uso
de sistemas de evacuacin pluvial ms sencillos, de menor costo y
aceptando riesgos de inundacin mayores. Estas ciudades tienen
sistemas de drenaje pluvial a base de canales abiertos de baja
capacidad que desbordan hacia las vas principales cuando los
eventos de precipitacin son extremos.
Por ltimo se tienen ciudades donde el drenaje pluvial no ha sido
prioritario y el desarrollo urbano ha prescindido de ellos. Este es
el caso de Lima, ciudad donde no existe un sistema de evacuacin
pluvial, sin cunetas o colectores ni tragantes, los techos son
planos y nunca se han impermeabilizado. Todo lo anterior dado que
se trata de una ciudad donde llueve con esa frecuencia y cuando
llueve la magnitud es insignificante.
El Mtodo Racional
Los modelos o mtodos de diseo no se hacen obsoletos por viejos,
sino por falta de comprensin y entendimiento de su fundamento
cientfico. Es por ello que para entender los modelos en general es
imprescindible comprender su origen, sus limitaciones, las
suposiciones que implica su uso y valorar la secuencia lgica de
aplicacin.
El Mtodo racional es un mtodo para el diseo de sistemas de
evacuacin pluvial viejo, de origen emprico pero con una secuencia
lgica de procesos congruente, vlida y consecuente con la tecnologa
actual. Es por ello que aun sigue siendo una herramienta de diseo
importante y de uso corriente.
El Mtodo Racional se limita a la siguiente ecuacin:
C it A
Qt = ----------------
360
En donde:
QT=Caudal mximo para un perodo de retorno T (m/seg.).
C=Coeficiente de escorrenta o escurrimiento que relaciona la
tasa de precipitacin con el caudal mximo para una cuenca.
It=Tasa de precipitacin mxima para un perodo de retorno T y un
tiempo de concentracin tc. (mm/hr).
A=Area de la cuenca o zona de drenaje (Hectreas = 10000 m2).
tc=Tiempo de concentracin (minutos)
T=Perodo de retorno (aos).
La base de uso de este mtodo radica en: a) las cuencas donde por
lo general se aplica son de reducido tamao como para tener
registros de caudal y b) la precipitacin es una variable con mayor
grado de medicin que cualquier otra variable hidrolgica. Es por
ello que el mtodo explcitamente indica que un evento de
precipitacin para un perodo de retorno T, genera un evento de
caudal extremo con ese mismo perodo de retorno T. Lo anterior
resulta muy lgico y razonable; aun cuando no ha sido demostrado con
claridad; es por ello que este mtodo se le conoce como Mtodo
Racional
A continuacin se presenta una breve descripcin de cada una de
las variables que interviene en este mtodo de diseo, anotando sus
caractersticas y sus limitaciones.
Precipitacin
El mtodo considera que la precipitacin tiene las siguientes
caractersticas:
a) Es constante en el tiempo y por lo tanto emplea la intensidad
media para la duracin caracterstica de la cuenca o zona de drenaje.
Esto puede no ser una buena estimacin de la precipitacin; sin
embargo, toma una actitud imparcial con eventos variables y
diversas asimetras. Es importante reconocer que el mtodo se limita
a cuencas o zonas de drenaje pequeas y por lo tanto la duracin de
los eventos de precipitacin igualmente sern pequeos.
b) Es uniforme para toda la zona de drenaje o cuenca. Si bien
esta aseveracin no se puede generalizar, es ms aceptable en la
medida que tratamos con extensiones de drenaje o cuencas pequeas.
Es por esta razn y por lo anotado con anterioridad que se establece
una importante limitante al mtodo, cual es su uso restringido a
reas pequeas. El tamao lmite superior vara con cada autor,
oscilando entre 1.0 y 16.0 Km; sin embargo, pareciera ms
recomendable limitar el tamao del rea de drenaje a no ms de 3.0 Km.
En todo caso, el criterio del profesional debe imperar,
reconociendo que en la medida que el rea de drenaje se incrementa,
el mtodo pierde validez.
c) La duracin de la tormenta y con ello su magnitud, dependen de
las caractersticas de la cuenca. El mtodo reconoce que una cuenca
generar un caudal mximo cuando toda ella est contribuyendo
escurrimiento al punto de inters (punto de descarga de la cuenca),
de tal manera que para que ello ocurra, deber transcurrir un tiempo
igual al que tome una gota desde el punto ms remoto de la cuenca
hasta el punto de inters o de descarga. Esta duracin se conoce como
el tiempo de concentracin tc y se estima mediante mtodos sencillos
y empricos que relacionan las caractersticas de la cuenca con este
elemento.
En efecto, si se toma la definicin del concepto de hidrograma
unitario y como a partir de ste se genera el hidrograma de la curva
S, podremos entender el concepto de caudal extremo y de duracin
antes anotado.
Figura N 1 Hidrograma de la Curva S
D
Tiempo de Concentracin
Tiempo
d
El tiempo de concentracin, en trminos del grfico anterior, es la
duracin que requiere la tormenta para lograr el nivel mximo de
caudal o para alcanzar un caudal de equilibrio.
Este tiempo de concentracin se puede estimar mediante diferentes
ecuaciones que asocian parmetros de la cuenca tales como:
- Bureau of Reclamations (USA)tc = 56.87 [ L3 / H ]0.385
- Administracin Federal de Aviacin (USA-FAA)
tc = [ 3.26 (1.1 C) D0.5 ] / S1/3
- Kirpich
tc = 0.01947 ( D / S0.5)0.77
- Kerby
tc = 1.4455 [ (D Kk) / S0.5 ]0.467
-Morgali, Linsley, Aron y Erborge
tc =[ 6.99 (D Kk)0.6 ]/(i0.4 S0.3)
Esta ecuacin para flujo superficial desarrollada a partir de
anlisis de onda cinemtica de la escorrenta superficial desde
superficies desarrolladas; el mtodo requiere iteraciones debido a
que tanto i como tc son desconocidasEn donde:
tc =Tiempo de concentracin (minutos),
A=Area de la zona de drenaje o cuenca (km),
S=Pendiente del cauce principal desde su inicio en m/m,
H=Diferencia de elevacin mxima del cauce principal (m),
L=Longitud del cauce desde su inicio (km),
D=Longitud del cauce desde su inicio (m),
C=Coeficiente de escorrenta ponderado para la cuenca o rea de
drenaje
i = intensidad de precipitacin mm/hr
Kk=Coeficiente de retardo con valores de:
0.02reas impermeables
0.10suelo compacto liso
0.20superficie moderadamente rugosa
0.20csped pobre
0.40pastos comunes
0.70terrenos arborizados
0.80bosques primarios
d) De las relaciones anteriores, la del Bureau of Reclamations y
la de Kirpich son las ms usadas en zonas suburbanas y la de Kerby y
de Morgali, Linsley, Aron y Erborge en zonas urbanas. La frmula de
la Administracin Federal de Aviacin se emplea comnmente para el
diseo del drenaje pluvial en aeropuertos o en grandes
estacionamientos.
Nuevamente, la seleccin de la relacin a emplear para la
determinacin del tiempo de concentracin se fundamenta en el
criterio profesional y la experiencia del profesional responsable
del diseo.
Para asociar el tiempo de concentracin con la magnitud del
evento y la probabilidad de ocurrencia o perodo de retorno, es
necesario obtener los registros pluviogrficos de las estaciones ms
cercana al sitio de inters. De todo este registro de precipitacin
se debe obtener los volmenes de precipitacin mximas que ocurren en
cada ao hidrolgico para diferentes duraciones (5, 10, 15, 20, 15,
30, 60, 120, 240 minutos), con lo cual ser obtiene una serie de
precipitacin para cada duracin. El conjunto de series debe ser
ajustado a una distribucin de probabilidad y de esta se puede
obtener la relacin duracin-intensidad-frecuencia, como se presenta
a continuacin, mostrada como ejemplo para una estacin
meteorolgicaFigura No 2
Curva de Intensidad - Duracin Frecuencia de Precipitacin para
diferentes periodos de retorno de la estacin CartagoFuente el
Autor
Determinacin de la intensidad de precipitacin
Para la utilizacin de las curvas de I-D-F para las diferentes
zonas geogrficas, se puede emplear una de las tres siguientes
fuentes:
Fuente N 1
Tabla N 1Intensidades mximas de las tormentas sobre los centros
urbanos ms importantes de Costa Rica, en funcin del tiempo de
concentracin y del Perodo de RetornoFuente: Vahrson, Alfaro y Arauz
(1992)LugarIntensidades de precipitacin en mm/hora
Alajuelai = 209.844 - 38.7305 x ln tc + [42.614 24.6041 x ln(ln
tc)] x ln T
Liberiai = 200.556 - 35.9234 x ln tc + [44.1334 7.49972 x ln tc]
x ln T
Limni = 155.052 - 25.8865 x ln tc + [21.7857 3.13747 x ln tc] x
ln T
San Josi = 166.097 - 29.6018 x ln tc + [20.3018 2.79158 x ln tc]
x ln T
Cartagoi = 156.892 - 28.4612 ln tc +[42.2027 8.0731 lntc] ln
T
Puntarenasi = 175.645 - 29.5811 x ln tc + [43.0524 5.32126 x ln
tc] x ln T
En donde:tc = Tiempo de concentracin (minutos).
T = Perodo de retorno (aos).
Debe notarse que en el caso de Alajuela la frmula indica el
logaritmo del logaritmo, no as en el resto de las 5
estaciones.Fuente N 2Si se desea tener mayor exactitud por
ubicacin, se debe utilizar las grficas o las tablas contenidas para
las 27 estaciones de IMN (2011). Ver carpeta Mtodo Racional,
subcarpeta IDF, archivo IDF 27 estacionesFuente N 3As mismo es
posible utilizar una de las filas de la tabla N 2 de las 115
estaciones de Intensidades crticas de lluvia para el diseo de obras
de conservacin de suelos en Costa Rica Vahrson y Dercksen (1990),
que se presentan en las tablas siguientes, es necesario graficar en
un mapa de Costa Rica la ubicacin de dichas estaciones as como la
ubicacin de las 27 estaciones anterioresTabla N 2 Intensidades de
lluvia para tiempos de concentracin de 5, 10, 15, 30 y 60 minutos.
Para perodos de retorno T=10 aos. Para 115 estaciones numeradas
respecto al nmero de cuenca nacional.
Fuente Vahrson y Dercksen (1990)
Area de Drenaje
El rea de drenaje se calcula con base a la topografa de la
cuenca, como se traza cualquier cuenca; sin embargo, en las zonas
urbanas, la topografa por lo general ha sido o estar siendo
alterada como resultado del proceso de urbanizacin y por lo tanto
lo nico que se requiere es la pendiente y sentido de las vas o
callejones, reconociendo que la distribucin media de los lotes es
de tal manera que cada lote produce la evacuacin de su excedente
pluvial al frente:Figura No 3 Distribucin de reas de Drenaje
Urbanas
T1T2
T4
T3Coeficiente de Escorrenta
Es tal vez el punto ms dbil del mtodo, debido a que se trata de
una supuesta constante, que no es constante ni en el tiempo ni en
el espacio y por lo tanto se trata de una suposicin compleja,
subjetiva y que requiere de experiencia y criterio.
Este coeficiente, describe las caractersticas de las zonas de
drenaje de manera ponderada de acuerdo con el tipo de suelo, la
topografa o relieve imperante y el tipo de cobertura que tiene el
suelo. Otras variables inciden en este factor, como son la tasa de
evaporacin potencial, la capacidad de infiltracin potencial del
suelo y su variabilidad, el tipo de vegetacin, la proporcin de
depresiones y los sistemas de evacuacin pluvial que se emplean o
emplearn en el desarrollo.
A continuacin se presentan unos cuadros desarrollados por
diversos autores y que tratan de hacer una estimacin de este
parmetro:Tabla No 3Coeficientes de Escorrenta para Perodos de
Retorno de 5 a 10 aos en Zonas Urbanas e Industriales.
Fuente: adaptado por el autor de UNESCO, (1985)DESCRIPCIN DEL
REACOEFICIENTE DE ESCORRENTAMximo en zonas densamente pobladas
MnimoMximo
Comercial
Centro0.700.95
Suburbios0.500.70
Residencial
Vivienda unifamiliar dispersa VUD0.300.50
Vivienda unifamiliar unida VUU0.400.600.95
Vivienda multifamiliar dispersa VMD0.450.65
Vivienda multifamiliar unida VMU0.600.750.95
Vivienda en los suburbios0.250.40
Industriales
Densa0.600.900.95
Dispersa0.500.80
Parques y Cementerios0.100.25
reas Deportivas0.200.35
Patios de Ferrocarril0.200.40
Calles y Avenidas
Asfalto0.700.95
Concreto0.800.95
Adoquines0.700.85
Techos0.750.95
Pastos en suelos limo-arenosos
De plano a pendiente del 2%0.050.10
Con pendientes del 2% al 7%0.100.15
Con pendientes superiores al 7%0.150.20
Pastos en suelos limo-arcillosos
De plano a pendiente del 2%0.130.17
Con pendientes del 2% al 7%0.180.22
Con pendientes superiores al 7%0.250.35
COEFICIENTES DE ESCORRENTA
Perodos de Retorno en aos
Caracterstica de la superficie25102550100500
reas desarrolladas
Asfalto0.730.770.810.860.900.951.00
Concreto / techo0.750.800.830.880.920.921.00
Tabla No 4Coeficientes de Escorrenta para Perodos de Retorno de
5 a 10 aos en Zonas no urbanizadas o sub urbanas.
Fuente: UNESCO, (1985)COBERTURA VEGETALTIPO DE SUELOCOEFICIENTE
DE ESCORRENTIA
PENDIENTE DEL TERRENO EN %
FUERTEALTAMEDIASUAVEPLANO
S > 5050>S>2020>S >55>S >11>S
Sin VegetacinImpermeable0.800.750.700.650.60
Semipermeable0.700.650.600.550.50
Permeable0.500.450.400.350.30
CultivosImpermeable0.700.650.600.550.50
Semipermeable0.600.550.500.450.40
Permeable0.400.350.300.250.20
Pastos y Vegetacin LigeraImpermeable0.650.600.550.500.45
Semipermeable0.550.500.450.400.35
Permeable0.350.300.250.200.15
Pastos y Arbustos MenoresImpermeable0.600.550.500.450.40
Semipermeable0.500.450.400.350.30
Permeable0.300.250.200.150.10
Bosques con Vegetacin DensaImpermeable0.550.500.450.400.35
Semipermeable0.450.400.350.300.25
Permeable0.250.200.150.100.05
NOTA: Para zonas que se esperan puedan ser quemadas, se debe
aumentar as: a) cultivos en un 110%, pastos y vegetacin ligera en
un 130%Perodo de Retorno
El perodo de retorno a emplear en el diseo de obras de proteccin
urbanas o de drenaje pluvial, sea urbano o suburbano, depende del
riesgo que se est dispuesto a correr, del tipo de vivienda
existente o por construir, del uso que se de al subsuelo y del
material que exista en la va.
La definicin estricta de un perodo de retorno para el diseo de
una obra de evacuacin pluvial, depende de una cuidadosa evaluacin
del tipo de infraestructura que se desea proteger, se su
importancia y trascendencia y del costo del sistema y de las obras
a proteger, fuera que se debe estimar el malestar o dao que una
falla en el sistema por falta de capacidad, pudiese implicar para
los usuarios, residentes y terceros. En fin se debera llegar a una
evaluacin en detalle, que por lo general slo se realiza cuando se
trata de sistemas o infraestructura de mucho valor.
El establecimiento de normas rgidas a este respecto no ha
probado ser beneficiosa y por lo contrario, resulta en limitaciones
al buen ejercicio profesional. Una adecuada justificacin de este
parmetro, pareciera ser ms real y consecuente con las pretensiones
y alcances del mtodo. Lo que si es imprescindible es la
compatibilidad de criterios entre diversos desarrollos.
Esto debe motivar la necesidad de desarrollar un estudio inicial
y global de la cuenca, tomando a sta como unidad de desarrollo y
estudio.Tabla No 5
Perodo de retorno para diferentes usos del terreno.
Fuente: UNESCO, (1985)CONDICIN DE LA ZONAPERODO DE RETORNO EN
AOS
Comercial con stanos u obras en cauces25 a 50
Comercial sin stanos10 a 25
Industrial con stanos25 a 100
Industrial sin stanos5 a 25
Residencial (viviendas dispersas)1 a 5
Residencial (viviendas unidas)3 a 8
BibliografaA y A. (2007). Instituto Costarricense De Acueductos
y Alcantarillados. Reglamentacin Tcnica Para Diseo y Construccin de
Urbanizaciones, Condominios Y Fraccionamientos. Publicado: Alcance
N 8 de La Gaceta N 55 del lunes 19 de marzo de 2007.
Chow, Ven Te; Maidment, David y Mays, Larry (1994). Hidrologa
aplicada. Traducido de la primera edicin en ingls de Applied
Hydrology. Colombia. McGraw Hill Interamericana.
IMN. (2011). Instituto Meteorolgico Nacional. Curvas de
Intensidad, Duracin, Frecuencia de algunas estaciones meteorolgicas
automticas. Recuperado en
http://cglobal.imn.ac.cr/sites/default/files/documentos/cidf_automaticas_final_0.pdfUNESCO
(1985). Organizacin de las Naciones Unidas para la Educacin. Curso
Regional Itinerante Post Universitario de Hidrologa y Ciencias del
Agua, Istmo Centroamericano y Repblica Dominicana (CRICA). Manual
de Hidrologa Urbana, Modelos de Cantidad y Calidad de Agua.
Vahrson, Wilhelm Gnther y Dercksen, Pieter (1990). Intensidades
criticas de lluvia para el diseo de obras de conservacin de suelos
en Costa Rica. Recuperado en
http://www.mag.go.cr/rev_agr/v14n02_141.pdfVahrson, Wilhelm
Gnther., Alfaro, M. y Arauz, I. (1992). Intensidades mximas de las
tormentas sobre los centros urbanos ms importantes de Costa Rica.
en: Memoria del IV Congreso de Recursos Hidrulicos y Saneamiento
Ambiental: p 245-256.
Caudal Precip.
