Metodologia de La Prueba de Hipotesis[2]

PRUEBA DE HIPÓTESISError I y II Y DIFERENCIA DE HIPOTESIS.

En este capítulo se presentaron los fundamentos de la prueba de hipótesis. Lo cual se aprendió a realizar las pruebas Z y t en la media poblacional, una prueba Z para la proporción poblacional, y como utilizar las pruebas de hipótesis para vigilar y mejorar un proceso de llenado de cereal. Los dos capítulos siguientes.

Y01/07/2010

INDICE.

TEORIA DE DECISION ESTADISTICA.....................................................................3

Hipótesis alternativas......................................................................................................4

Errores tipo I y tipo II.....................................................................................................4

METODOLOGIA DE LA PRUEBA DE HIPOTESIS..................................................5

HIPOTESIS NULA Y ALTERNATIVA.......................................................................5

REGIÓN DE RECHAZO Y ACEPTACIÓN.................................................................5

VALOR CRÍTICO DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA..............................................6

RIEGOS DE LA TOMA DE DECISIONES AL UTILIZAR LA METODOLOGÍA DE LA PRUEBA............................................................................................................7

PRUEBA Z DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA (σ CONOCIDA)..............................8

Por ejemplo:....................................................................................................................9

Método del valor –p para la prueba de hipótesis..........................................................11

Ejemplo:........................................................................................................................12

CONCLUSION:............................................................................................................13

BIBLIOGRAFÍA..........................................................................................................13

ALEJO SALAZAR YAZMIN.

ESTRADA MARTINEZ JOSE LUIS

HERNANDEZ HERNANDEZ ANTONIO ADRIAN.

NERI CANTIA JHUDITH Página 2

TEORIA DE DECISION ESTADISTICA

Objetivos.

Conocer los principios básicos de las pruebas de hipótesis.

Como utilizar las pruebas de hipótesis para comprobar una media o proporción.

Las suposiciones de cada uno de los procedimientos de prueba de hipótesis, como evaluarlos y las consecuencias si se infringen seriamente.

Decisiones estadísticasEn la práctica con frecuencia se está obligado a tomar decisiones sobre poblaciones con base en la información de muestra. Estas decisiones se denominan decisiones estadísticas. Por ejemplo, quizá se quiere decir, apoyados de datos muéstrales, si un nuevo suero es realmente efectivo para curar una enfermedad, si un procedimiento educativo es mejor que otro o si una moneda está cargada.

Hipótesis estadísticasAl intentar tomar una decisión, es útil hacer suposiciones (o conjeturas) acerca de las poblaciones implicadas. Dichas suposiciones, que pueden o no ser verdaderas, se denominan hipótesis estadísticos. En general, son afirmaciones acerca de la distribución de la probabilidad de la población.

Hipótesis nulasEn muchos casos se formula una hipótesis estadístico, con el único propósito de rechazarla o nulificara. Por ejemplo, si quiere decidir si una moneda está encargada se formula la hipótesis de que la moneda es buena (es decir, p=0.5, donde p es la probabilidad de obtener caras). De esta forma similar, si quiere decidir si un procedimiento (es decir, cualquier diferencia observada se debe simplemente a Fluctuaciones en el muestreo de la misma población). Tales hipótesis suelen llamarse hipótesis nulas y se denotan por H 0.





Hipótesis alternativasCualquier hipótesis que difiera de una hipótesis dada, se denomina hipótesis alternativa. Por ejemplo, si una hipótesis es p=0.5, las hipótesis alternativas podrían ser p=0.7, p≠0.5 o p>0.5. La hipótesis alternativa a la hipótesis nula se denota H 1.Pruebas de hipótesis y significancia o reglas de decisiónSi se supone que una hipótesis en particular es verdadero, pero se encuentra que los resultados observados en una muestra aleatoria difieren notablemente de los resultados esperados bajo la hipótesis (es decir, esperados solo con base en azar, usando la teoría de muestreo), entonces se dirían que las diferencias observadas son significativas y, por lo tanto, se estaría inclinando a rechazar la hipótesis (o al menos a no aceptarla, apoyándose en la evidencia obtenida). Por ejemplo, si 20 lanzamientos de una moneda producen 16 caras se estaría inclinado a rechazar la hipótesis de que la moneda es buena, aunque es posible que se este equivocando.Los procedimientos que permiten determinar si la muestras observadas difieren significativamente de los resultados esperados y que, por lo tanto, ayudan a decidir si se aceptan o rechazan las hipótesis, se denominan pruebas de hipótesis, pruebas de significancia o reglas de decisión.

Errores tipo I y tipo IISi se rechaza una hipótesis cuando debe aceptarse, se dice que se cometió un error tipo I. Si por el contrario,

METODOLOGIA DE LA PRUEBA DE HIPOTESIS

HIPOTESIS NULA Y ALTERNATIVA

La prueba de hipótesis suele comenzar con alguna teoría, afirmación, o aseveración sobre un parámetro especifico de una población. Por ejemplo, su hipótesis inicial sobre el ejercicio del cereal es que el proceso está funcionando adecuadamente, lo que significa que el promedio de llenado es de 368 gramos, y que no es necesario emprender acciones correctivas.La hipótesis de que el parámetro poblacional es igual a la especificación de la empresa denomina hipótesis nula. Una hipótesis nula siempre es una de status quo, y se denota mediante el símbolo

H 0:μ=368





A pesar de que solo se cuenta con información de la muestra, la hipótesis nula se escribe con término de la población. El estadístico de muestra se utiliza para hacer inferencias sobre todo el proceso de llenado. Una inferencia podría ser que los resultados observados a partir de los datos de la muestra indican que la hipótesis es falsa, entonces habrá otra afirmación que debe ser cierta.Siempre que se especifican una hipótesis nula, también se determinan una hipótesis alternativa que debe ser cierta si la hipótesis nula es falsa. La hipótesis alternativa H 1 es opuesta a la hipótesis nulaH 0 . Esto se determina:

H 1:μ368

REGIÓN DE RECHAZO Y ACEPTACIÓN.

La distribución muestral del estadístico de muestra se divide en dos regiones, una de rechazo (a veces llamada región de crítica) y una de aceptación.

región de rechazo Región de no rechazo Región de rechazovalor critico valor critico

Si el estadístico de prueba queda en la aceptación, no rechace la hipótesis nula.





Si el estadístico de prueba queda en la región de rechazo, usted rechaza la hipótesis nula. En este caso concluye que la media población es de 368 gramos.

La región de rechazo se compone de los valores del estadístico de prueba con muy pocas posibilidades de presentarse en caso de que la hipótesis nula sea cierta. Es más probable que tales valores se representen si la hipótesis nula es falsa. Por lo tanto, si un valor del estadístico de prueba queda dentro de la región de rechazo, la hipótesis nula se rechaza porque ese valor tiene pocas posibilidades de presentarse si la hipótesis nula es cierta.

La hipótesis alternativa representa la conclusión obtenida al rechazar la hipótesis nula. Cuando a partir de la información de la muestra existe suficiente evidencia de que es falsa, se rechaza la hipótesis nula.

En la metodología de prueba de hipótesis, la hipótesis nula se rechaza cuando la evidencia maestral sugiere que es más probable que sea cierta que la hipótesis alternativa. Sin embargo, el no poder rechazar la hipótesis nula no comprueba que sea cierta.

VALOR CRÍTICO DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA.

La lógica subyacente a la metodología de prueba de hipótesis radican en determinada que tan probable es que la hipótesis nula sea cierta, considerando la información recabada en muestra.

RIEGOS DE LA TOMA DE DECISIONES AL UTILIZAR LA METODOLOGÍA DE LA PRUEBA.Al utilizar el estadístico de muestra para tomar decisiones sobre el parámetro poblacional, existe el riesgo de llegar una conclusión equivocada. Al aplicar la metodología de prueba de hipótesis, puede cometer dos tipos de error: error tipo I y el error tipo II.

El nivel de significancia (α). La probabilidad de cometer un error tipo I, denotado por α (la letra griega alfa minúscula), se denomina como nivel de significancia del estadístico de prueba. Tradicionalmente, el error tipo I se controla a decidir el nivel de riesgo que está





Un error tipo I se presenta cuando se rechaza la hipótesis nula HO siendo cierta y no debería rechazarse. La probabilidad de que se presente un error tipo 1 es α.

Un error tipo II se representa cuando no se rechaza la hipótesis nula HO siendo falsa y debería rechazarse. La probabilidad de que se representa un error tipo II es β

dispuesto a correr al rechazar la prueba de hipótesis, el riesgo de cometer un error tipo I, α está directamente bajo su control.

Coeficiente de confianza. El complemento de la probabilidad de un error tipo I (1 – α) se denomina coeficiente de confianza. Al multiplicarlo por 100% el coeficiente de confianza produce el nivel de confianza al contribuir intervalos de confianza.

El riesgo β la probabilidad de cometer un error de tipo II se denota por medio de β (la letra griega minúscula beta). A diferencia del erro tipi I, la cual usted controla mediante la selección α, la posibilidad de cometer un error de tipo II depende de la diferencia que existe entre los valores hipotéticos y real del parámetro poblacional. Como es mas facial encontrar diferencias grandes que pequeñas, si la diferencia que existe entre los valores hipotéticos y real del parámetro poblacional es grande, β es pequeña. Por ejemplo, si la media poblacional verdadera es de 330 gramos, existe una pequeña posibilidad (β) de que deduzca la media que no ha cambiado de 368. Por otra parte si la diferencia entre los valores hipotéticos y real del parámetro es pequeña, la posibilidad de que se cometa un error tipo II es mayor. De tal modo, si la media poblacional es en realidad de 367 gramos, usted tiene una probabilidad de cometer un error tipo II al concluir que la media poblacional es todavía de 368 gramos.

La potencia de una prueba al complemento de la probabilidad de un error tipo II (1-β) se denomina potencia de una prueba estadística.

Riesgos en la toma de decisiones: un equilibrio delicado En la tabla se ilustran los resultados de dos decisiones posibles (no rechazarHO o rechazar HO) que puede tomar en cualquier prueba de hipótesis. Dependiendo de la decisión especifica, usted podría cometer uno delos dos tipos de error, o bien obtener uno de los dos tipos de conclusión correcta.





El coeficiente de confianza, 1 – α, expresa la probabilidad de que la hipótesis nula H o no se rechaza cuando es cierta y no debe rechazarse. El nivel de confianza de una prueba de hipótesis es (1-α) 100%

La potencia de una prueba. 1-β, es la probabilidad de que se rechace la hipótesis nula cuando es falsa y debería rechazarse.

Situación real

DECISIONES ESTADISTICAS H 0 VERDADERO H 0 FALSA

No se rechaza H 0 decisiones correctas error tipo II Confianza -1-α P (error tipo II)=β

Se rechaza H 0 Error tipo I Decisión correcta P (error tipo I)=β potencia=1 -β

Una forma de reducir la posibilidad de cometer un error tipo II consiste en aumentar el tamaño de la muestra. Por lo general, las muestras grandes permiten detectar incluso diferencias pequeñas entre valores hipotéticos y parámetros poblacionales. Para un nivel de α dado, aumentar el tamaño de la muestra reducirá β y así se incrementara el poder de la prueba para detectar que la hipótesis nula es falsa. Sin embargo siempre existe un límite para sus recursos, y esto afectara la decisión de que tan grande debe ser la muestra tomada.

PRUEBA Z DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA ( CONOCIDA)σ

Cuando se conoce la desviación estándar, σ, y si la población tiene una distribución normal, usted utiliza la prueba Z. si el tamaño de la muestra es lo bastante grande como para que tenga efecto el teorema del límite central. La ecuación define al estadístico de prueba de Z para determinar la diferencia que existe entre la media maestral X y la media poblacional µ cuando se conoce la desviación estándar σ.

El denominador es el error estándar de la media, por lo que Z representa la diferencia que existe entre X la µ en unidades de error estándar.

Método del valor critico para la prueba de hipótesis.

Estos valores críticos se expresan como valores Z estandarizados (es decir, en unidades de desviación estándar)

Por ejemplo:

Si usted utiliza un nivel de significancia de .05, el tamaño de la región de rechazo es de .05.puesto que la región de rechazo se divide en dos colas de ala distribución (esto se denomina prueba de dos colas), se divide el .05 en dos partes iguales de .o25 cada una. ALEJO SALAZAR YAZMIN.




PRUEBA Z DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA (σ CONOCIDA)

Z= X−μσ

Una región de rechazo de .025 en cada cola de la distribución normal tiene como resultado un área acumulada .025 bajo el valor crítico inferior y un área acumulada de 0.975 bajo el valor critico superior. De acuerdo con la tabla de distribución normal estandarizada acumulativa, los valores críticos que dividen las regiones de rechazo y aceptación son -1.96 y + 1.96.

Los valores de Z mayores que + 1.96 menores que -1.96 indican que X está muy alejada de la µ 368 hipotetizada, por lo que sería muy poco probable que se presentara uno de estos valores H ofuera verdadera.

Región de rechazo Región de no rechaza región de rechazo

Valor critico

368 X

Por lo tanto, la regla de decisión es:

Rechace H o si Z > -1.96;O si Z < - 1.96;De lo contrario, no rechace la hipótesis nula.

Suponga que la muestra de 25 cajas de cereal indique una media muestral de X =372.5 gramos que la desviación estándar de la población es de 15 gramos. Utilizando la ecuación

Z = X - µ = 372.5-368 = 1.50

σ

√n15

√25





.95

.02.025

+1.96

-0

Puesto que la estadística de prueba Z = 1.50 se encuentre entre -1.96 y 1.96, usted no rechaza H 0

región de rechazo Región de no rechazo Región de rechazovalor critico valor critico

Método del valor –p para la prueba de hipótesis

v

El valor-p, que a menudo se denomina nivel de significancia observada, es el nivel más pequeño en el que se puede rechazar H 0 .

Las reglas de decisión para rechazar H 0 . en el método de valor –p son:

. Si el valor –p es mayor o igual que α, no rechace la hipótesis nula.

. Si el valor –p es menor que α, rechace la hipótesis nula.





El valor- p es la probabilidad de obtener un estadístico de prueba igual o mas extremo que el resultado de la muestra dado que la hipótesis nula H 0 es cierta.

Si el valor –p es bajo, entonces H 0 . debe irse

Para comprender mejor el método de valor-p, usted probó si el llenado medio era igual a 368 gramos. El estadístico de prueba tuvo como resultado un valor Z de más 1.50 y usted no rechazo la hipótesis nula más que 1.50 era menor que el valor critico superior de más 1.96 y > que el valor critico inferior de -1.96.Para utilizar el método de valor –p en la prueba de las dos colas, encuentre la probabilidad de obtener un estadístico de prueba Z igual o más extremo que 1.50 unidades de desviación estándar con respecto de una distribución normal estandarizada. En otras palabras, es necesario calcular la probabilidad de un valor Z mayor que 1.50 junto con la probabilidad de un valor Z menor que -1.50 muestra que la probabilidad que de un valor Z inferior a -1.50 es de 0.0668. La probabilidad de un valor inferior a 1.50 es 0.9332 y la probabilidad de un valor por arriba de 1.50 es 1-0.9332= 0.0668. Por lo tanto el valor – p prueba de cola es 0.0668 +0.0668=0.1336 de esta forma la probabilidad de un resultado igual o más extremo que el observado es 0.1336. Como 0.1336 es mayor que la α= 0.05, no rechaza la hipótesis nula.

Rechace una hipótesis nula utilizando el método del valor- p;

Ejemplo:

Usted es gerente de un restaurante de comida rápida. Quiere determina si el tiempo de espera al pedir una orden sea modificado durante el último mes con respectó al valor de su medida poblacional previo de 4.5 minutos. A partir de la experiencia anterior, supone que la desviación estándar de la población es de 1.2 minutos seleccione una muestra de 25 ordenes durante un periodo de una hora. La media maestral es de 5.1 minutos utilice el





METODO DE CINCO PASOS PARA LA PRUEBA DE HIPOTESIS UTILIZANDO EL METODO DE VALOR –P

1. Prepare la hipótesis nulaH 0 y la hipótesis alternativa H I.2. Seleccioné l nivel de significancia α y el tamaño de la muestra, n. El nivel de significancia

se especifica de acuerdo con la importancia relativa de los riesgos de cometer errores tipo I y II en el problema.

3. Determine el estadístico de prueba y la distribución maestral apropiados.4. Recopile los datos encuentre el valor del estadísticos de prueba y calcule el valor –p 5. Tome la decisión estadística y establezca la conclusión administrativa. Si el valor –p es

mayor o igual α, no rechace la hipótesis nulaH 0 si el valor –p es menor que la α, rechace la hipótesis nula recuerde la frase : “si el valor –p es bajo, entonces H 0 debe irse. La conclusión administrativa se escribe en el contexto del problema real.

método de cinco pasos de la exposición ya mencionada como para determina si existe evidencia de que el tiempo de espera medio para servir una orden se ha modificado durante el mes con respeto a su valor medio poblacional previo de 4.5 minutos.

1. La hipótesis nula dice que la media poblacional no ha cambiado con respecto previo de 4.5 minutos

H 0: µ= 4.5H i: µ≠ 4.5

Usted selecciono un tamaño de la muestra n =25 y elije un nivel de significancia de 0.05 es (decir, α=0.05)Seleccione el estadístico de prueba apropiada. Puesto que conoce σ, usted utiliza la distribución normal y el estadístico de prueba Z.Recopile los datos y calcule X =5.1. Mediante la ecuación

Z = X - µ = 5.1-4.5 = 2.50

σ

√n1.2

√25

Para encontrar la probabilidad de obtener un estadístico de prueba Z= o más extremos que 2.50 unidades de desviación estándar con respecto al centro de una distribución normal estandarizada usted calcule la probabilidad de un valor Z mayor que 2.50 junto con la probabilidad de u n valor Z menor que-2.50. a partir de que la probabilidad de un valor Z por debajo de -2.50 es 0.062. Por la probabilidad de un valor por debajo de 2.50 es 0.9938. Por lo tanto, la probabilidad de que un valor por encima de más 2.50 es de 1-0.9938=0.062.Así, el valor p de esta prueba es de 0.062 + 0.062 es igual a 0.0124.

Puesto que le valor –p es igual a 0.0124<α=0.05 se rechaza la hipótesis. Concluye que existe evidencia de que el tiempo de espera al pedir una orden se ha modificado con respecto a su valor de medida poblacional de 4.5 el tiempo de espera medio de los clientes ahora es mayor que el mes pasado.

CONCLUSION:

Los conceptos antes mencionados han sido analizados e investigados de tal manera de hacer más fácil su comprensión y entendimientos ya que la estadística es la ciencia que trata de entender, organizar y tomar decisiones que estén de acuerdo con los análisis efectuados





BIBLIOGRAFÍA.ESTADÍSTICA MURRAY R. SPIEGEL. LARRY J. STEPHENS.NUMERO DE PÁGINAS. 128-247

ESTADISTICA PARA LA ADMINISTRACION





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