METODOS NUMERICOS

METODOS ABIERTOSEscuela De Ingeniería De Petróleos

DIEGO F.Universidad Industrial De Santander

I Semestre de 2010

METODOSABIERTOS

METODOS NUMERICOS

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En los métodos anteriores que usan intervalos, la raíz se encuentra dentro de estos mismos, dada por un límite inferior y otro superior. La aplicación repetida de estos métodos siempre genera aproximaciones cada vez más cercanas a la raíz. Tales métodos son conocidos como convergentes, ya que se acercan progresivamente a la raíz a medida que avanza el cálculo (ver figura 1a).

En contraste, los métodos abiertos descritos se basan en fórmulas que requieren únicamente de un solo valor de inicio x o que empiecen con un par de ellos, pero que no necesariamente encierran a la raíz.

Como tales, algunas veces divergen o se alejan de la raíz verdadera a medida que crece el número de iteraciones (véase figura 1b). Sin embargo, cuando los métodos abiertos convergen (ver figura 1c), por lo general lo hacen mucho más rápido que los métodos que usan intervalos. Se empieza el análisis de los métodos abiertos con una versión simple que es útil para ilustrar su forma general y también para demostrar el concepto de convergencia.

DIEGO F.Universidad Industrial De Santander

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FIGURA 1

Esquema gráfico de las diferencias fundamentales entre los métodos para la localización de raíces; los que usan intervalos a) y los métodos abiertos b) y c). En

a), se ilustra el método de bisección, la raíz está contenida dentro del intervalo dado por xi y xu. En contraste, con los métodos abiertos ilustrados en

b) y c), se usa una fórmula para proyectar de xi a xi+1 con un esquema iterativo.

De esta manera, cualquiera de los métodos puede b) divergir o c) converger en forma rápida, dependiendo de los valores iniciales.

DIEGO F.Universidad Industrial De Santander

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