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Métodos de Costeo Actuarial Act. Carlos Lozano Nathal. FCA, MA Agosto 28, 2013

Métodos de Costeo Actuarial

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  • Mtodos de Costeo Actuarial

    Act. Carlos Lozano Nathal. FCA, MA Agosto 28, 2013

  • Puntos de la presentacin:

    1. Definiciones bsicas

    2. Principio de Equivalencia: Fundamento de cualquier mtodo de costeo

    3. Crdito Unitario: Conceptualizacin y orientacin a beneficios

    4. Crdito Unitario Proyectado

    5. Edad de entrada: Conceptualizacin y orientacin al costo

    6. Agregado:

  • 1. Definiciones bsicas:

    PENSIN: Arreglo de pagos peridicos a partir que se cumplan condiciones preestablecidas. PLAN DE PENSIONES: Conjunto de reglas que definen Derechos y Obligaciones sobre la pensin. FONDO DE PENSIONES: Conjunto de recursos financieros para afrontar las obligaciones de pago de la pensin.

  • 1. Definiciones bsicas (cont.):

    EL COSTO Y EL GASTO SON DECREMENTOS DE ACTIVOS O INCREMENTOS DE LOS PASIVOS [en el perodo] CON LA INTENCIN DE GENERAR INGRESOS Y CON UN IMPACTO DESFAVORABLE EN LA UTILIDAD O PRDIDA*... COSTO: Valor de los recursos que se entregan o se prometen entregar a cambio de un bien o un servicio con la intencin de generar ingresos. GASTO: Costo expirado. Cuando se obtiene el ingreso asociado a un activo, su costo relativo se convierte en gasto. * NIF A-5

  • 1. Definiciones bsicas (cont.):

    Otras definiciones de COSTO y GASTO: COSTO: Valor monetario del esfuerzo necesario para obtener un bien, un servicio o lograr un objetivo. GASTO: Costo realizado.

  • Otras definiciones:

    Mtodo de Programa racional y consistente

    Costeo Actuarial: de pagos a un fondo o de

    incrementos a una reserva para

    consolidar los beneficios futuros

    de un plan.

    Forma de distribucin del costo

    total de un plan en diferentes

    ejercicios.

    Mtodo de

    Financiamiento: Forma de asignar recursos para el financiamiento de un plan.

  • 2. Principio de Equivalencia:

    Periodo de Acumulacin Periodo de Gasto (des-acumulacin)

    Valor presente del flujo de ingresos Valor presente del flujo de egresos =

    FONDO Valor presente actuarial de la pensin =

    F = P x ACTIVOS = PASIVOS

    + - - +

  • B(y) (12)y

    w x x+1 y

    B(0) B(x) B(x+1) B(y)

    0 t t+1

    B

    PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA!

    B(x)= Valor acumulado de la pensin a edad x

    B B

    3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios

    B(x) (12)y Dy Dx

    ALt =

    ALt = Obligacin acumulada al tiempo t (y edad x)

    = Fy

  • w x x+1 y

    0 t t+1

    3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios

    Poblacin

    de Activos A t

    Poblacin

    de Activos A t + 1

    A t + 1 = A t - T - R

    T= personas que salieron por renuncia, despido, etc.

    entre el ao t y t+1

    R= personas que se retiraron entre t y t+1

  • 3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios

    1

    )12(

    1 )1(1

    x

    y

    y

    A

    j

    tD

    DxBAL

    t

    RT x

    y

    y

    j

    x

    y

    y

    A

    j

    D

    DxB

    D

    DxB

    t 1

    )12(

    1

    )12()1()1(

    RT x

    y

    y

    j

    y

    A x

    y

    x

    x

    yj

    D

    DxB

    D

    Dqi

    D

    DxB

    t 1

    )12()12(

    11

    )1()1()1(

    t tA x

    y

    y

    j

    A

    x

    x

    y

    y

    jj

    D

    DxBqi

    D

    DBxB

    1

    )12()12()1()1()(

    =

    =

    1

    )12()1(

    x

    y

    y

    RT

    j

    D

    DxB

  • 3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios

    Demuestre que:

    =

    =

    Demostracin:

    (1) = (px + qx) = px qx +

    = x

    y

    D

    D(1+i) qx + QED

  • 3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios

    )1()12(

    iD

    DBAL

    x

    y

    y

    A

    j

    t

    t

    ALt+1 =

    +

    R x

    y

    y

    j

    x

    y

    y

    j

    A

    x

    x

    y

    y

    T

    j

    D

    DxB

    D

    DxBq

    D

    DxB

    t

    1

    )12(

    1

    )12(

    1

    )12(

    )1(

    )1()1(

    t tA A

    j

    t

    x

    y

    y

    j

    t NCD

    DBNC

    )12(

  • 3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios

    +

    Ft+1 = Ft + I + C - P

    111

    tF

    tAL

    tUALObligacin Acumulada no Financiada

    )(

    1

    )12()1(

    1

    )12()1(

    1

    )12()1()1)((

    PCIt

    F

    R xD

    rD

    rx

    jB

    Tt

    A xD

    rD

    rx

    jB

    xq

    xD

    rD

    rx

    jBi

    tCN

    tAL

  • 3. Crdito Unitario, Conceptualizacin y orientacin a beneficios

    +

    )

    1

    )12()1(

    1

    )12()1(

    1

    )12()1(

    )1()1(1

    P

    R xD

    rD

    rx

    jB

    Tt

    A xD

    rD

    rx

    jB

    xq

    xD

    rD

    rx

    jB

    Cit

    CNt

    iFIit

    UALt

    UAL

  • Algunas notas:

  • 4. Crdito Unitario Proyectado

  • 5. Edad de Entrada, Conceptualizacin y orientacin a costos

    El MCA de crdito unitario produce costos crecientes

    (excepto por la demografa).

    Para evitar lo indeseable de costos crecientes debemos

    procurar costos ms estables, lo que cambia de enfoque.

    Dado que se conoce el Costo Normal del crdito unitario podemos establecer, mediante el Principio de Equivalencia:

    =

  • 5. Edad de Entrada, Conceptualizacin y orientacin a costos

    =

    t tA A yw

    y

    y

    jj

    tNN

    DyBNCNC

    )12()(

    Como la acumulacin de Costos Normales anteriores es igual

    a la Obligacin Acumulada, podemos ahora determinarla:

    yw

    xw

    x

    y

    A

    y

    j

    x

    xw

    A

    j

    tNN

    NN

    D

    DyB

    D

    NNNCAL

    tt

    )12()(

    Ntese que el punto de

    partida para este mtodo

    es el COSTO

  • 5. Edad de Entrada, Conceptualizacin y orientacin a costos

    yw

    xw

    x

    y

    y

    j

    x

    xwx

    x

    xw

    yw

    y

    y

    j

    t

    yw

    xw

    x

    y

    y

    j

    yw

    xw

    x

    y

    y

    j

    t

    J

    t

    NN

    NN

    D

    DB

    D

    NNqi

    D

    NN

    NN

    DB

    NN

    NN

    D

    DB

    NN

    NN

    D

    DBAL

    1

    1

    )12(

    1

    1)12(

    1

    1

    )12(1

    1

    )12(

    1

    )1)(1(

    Ntese la expresin entre corchetes. Ella determina las

    ganancias y las prdidas actuariales (expresin ya conocida).

    El desarrollo algebraico es similar al desarrollado

    para el MCA de crdito unitario

  • 6. MCA Agregado:

    Construiremos un mtodo sobre la premisa que el costo

    asignado a cada ejercicio sea estable como porcentaje de la

    nmina, para lo cual volveremos a aplicar el Principio de

    Equivalencia: w x x+1 y

    0 t t+1

    (K%)N (K%N)

    La premisa es que cada ao se financiar el plan con un

    porcentaje de la nomina que permanezca constante

    (razonablemente). El porcentaje por la nmina de cada ao

    constituye el Costo Normal, por lo que su valor presente,

    aplicando el Principio de Equivalencia, deber ser igual al

    valor presente actuarial de los benneficios.

  • 6. MCA Agregado:

    w x x+1 y

    (K%)N (K%N)

    Valor presente de los sueldos futuros

    K% (VPSF) = VPBT Principio de Equivalencia (nuevamente!)

    K% = VPSF

    VPBT

    NC = K% (Nmina del ao)

  • 6. MCA Agregado:

    Para aos subsecuentes, en los que existe un fondo, tenemos:

    K% = VPSF

    VPBT - Fondo

    El concepto de Obligacin Acumulada cambia: Opcin 1: Es igual que el fondo. Opcin 2: Se calcula por cualquier otro mtodo (usualmente edad de entrada). Algunos comentarios son procedentes!

  • Otros comentarios:

    Nombres usuales de los Mtodos de Costeo Actuariales:

    Sector Privado:

    Pago al retiro Pay-as-you-go

    Reserva Terminal

    Crdito Unitario

    Crdito Unitario Proyectado

    Edad de entrada

    Agregado

    Seguridad Social: Pago al retiro Pay-as-you-go Reparto de Capitales Edad de entrada Prima Media General

  • Otros comentarios:

    Los mtodos de costeo actuarial no modifican el valor presente actuarial de los beneficios, slo modifican la velocidad con que se constituyen fondos o reservas.

    Lo mostrado para los planes privados ha utilizado la metodologa de Grupo Cerrado.

    La metodologa de Grupo Abierto incluye nuevos entrantes.

    Esencialmente la Tcnica Actuarial para planes privados y los pblicos es la misma (y tambin para los seguros).

  • Algunos ejercicios:

    Comparaciones de algunos costos

  • MUCHAS GRACIAS !