Métodos Numéricos

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE BABAHOYO

FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN, FINANZAS E INFORMÁTICA

ESCUELA DE SISTEMAS

Ing. Gilma Tablada M. Ing. Héctor E. Colombatti S.

SYLLABUS DE LA ASIGNATURA DE MÉTODOS NUMÉRICOS

I. INFORMACIÓN GENERAL

1.1. Carrera: Ingeniería en sistemas 1.2. Modalidad: Presencial 1.3. Nombre de la asignatura: Métodos Numéricos 1.4. Periodo académico: Julio-Diciembre 2012 1.5. Código: ES071

1.6. Eje de formación: Humanístico, Básico, Profesional, Optativo, Servicio Comunitario

1.7. Año/Semestre: VII 1.8. Número de créditos: 3.75

1.9. Horas semanales: Horas Presenciales 3 Horas Autónomas 3

1.10. Total Horas Año/Semestre: Horas Presenciales 60 Horas Autónomas 60

1.11. Prerrequisito: Investigación Operativa I y II 1.12. Correquisito: Ninguno

1.13. Duración periodo lectivo: 20 semanas

Fecha de inicio

16 de Julio Fecha de culminación

1 de Diciembre

1.14. Profesores responsables: Ing. Gilma Tablada Martínez Ing. Héctor Colombatti Sandoya

E-mail: [email protected] [email protected]

II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA O MÓDULO

La importancia de los Métodos Numéricos ha aumentado de una manera drástica en

la enseñanza de la ingeniería y de la ciencia, y se perfecciona con el uso de las

computadoras, que brinda a los alumnos los conocimientos necesarios y suficientes

sobre la teoría fundamental de esta asignatura, la algoritmia de sus métodos y su

programación, para poder afrontar adecuadamente el uso de las computadoras. El

aprendizaje de los métodos numéricos, no solo aumenta nuestra habilidad para el

uso de las computadoras, también aumenta la pericia matemática y la comprensión

de los principios científicos básicos en los temas de Estimación de errores en métodos

aproximados, Interpolación, Solución de Ecuaciones no Lineales e Integración

Numérica.

mailto:[email protected]



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III. COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA (RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE DE LA

ASIGNATURA)

IV. UNIDADES DE ANÁLISIS

Título de la Unidad Duración Créditos

Preliminares matemáticos. 3 0.185

Interpolación. 27 1.685

Solución de ecuaciones no lineales. 15 0.94

Integración numérica. 15 0.94

Totales 60 3.75

Reconocer adecuadamente los esquemas numéricos. Resolver problemas matemáticos y científicos en una computadora con el uso de

esquemas numéricos. Deducir acertadamente esquemas numéricos básicos. Usar métodos aproximados para calcular las raíces de una ecuación no lineal con una

precisión adecuada. Usar métodos aproximados para calcular integrales definidas en un intervalo dado con

una precisión adecuada. Escribir programas y resolverlos correctamente en una computadora

Utilizar correctamente el software existente para dichos métodos. Ser capaz de presentar con cultura matemática un proyecto del ámbito de la ingeniería

y las ciencias aplicadas.



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V. PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNATURA

Unidad de Análisis Nº 1: Preliminares matemáticos.

Duración: 3 horas

Fechas Semanas

Resultados de aprendizaje

de la asignatura (Competencias que se espera

lograr al final de la impartición de la asignatura)

Contenidos (Unidades, capítulos/

Subcapítulos de la asignatura.

Deben estar relacionados con los objetivos Educacionales y

los Resultados de Aprendizaje)

Estrategias de aprendizaje

(En el aula, laboratorio, prácticas, pasantías, prácticas

pre-profesionales, investigación formativa y vinculación)

Estrategias e instrumentos de evaluación

(Por cada resultado de aprendizaje, establecer las estrategias de evaluación, que son los

medios a través de los cuales se concretan las estrategias de aprendizaje y se verifica el

cumplimiento de los resultados de aprendizaje)

Dedicación en horas

semanales (Tiempo que el

profesor y estudiante

dedican a cada contenido)

Bibliogra-fía

Recomen-dada (Ubicar

código) Técnicas e

instrumentos

Evidencias (Productos, proyectos

desempeños, conocimiento)

Presencia-les

Autó-no-mas

T P

Sem 1

Aplica mecanismos adecuados para el

procesamiento de datos, de forma tal, que los errores se

minimicen.

Manejo de datos y conceptos matemáticos.

Actividad expositiva en el

curso.

Proyector. Mapas

conceptuales. Ejercicios

prácticos y preguntas de

comprobación.

Maneja datos correctamente.

Aplica conceptos matemáticos de forma correcta.

1 2 3



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Unidad de Análisis Nº 2: Interpolación.

Duración: 27 horas

Fechas

Resultados de aprendizaje

de la asignatura

Contenidos

Estrategias de aprendizaje



semanales

Bibliogra-

fía Recomen-

dada Técnicas e

instrumentos Evidencias

Presencia-les

Autó-no-mas

T P

Sem 2 Conocer las fórmulas de Taylor y McLauring para

aplicarlas correctamente.

Series. Series de Taylor y McLauring.

Exposición de conceptos y

desarrollo de ejercicios prácticos.

Proyector. Ejercicios


comprobación.

Calcular expresiones polinómicas para ciertas funciones

trascendentales con una precisión

adecuada.

1 2 3

Sem 3

Distingue entre los distintos tipos de nodos

acertadamente.

Conoce y aplica la fórmula de Lagrange correctamente.

Nodos de interpolación. Tipos de nodos. Polinomio

de Lagrange.

Exposición de situaciones

problémicas.

Mapas mentales, Proyector. Ejercicios


comprobación.

Diferencia los nodos de interpolación correctamente.

Aplica la fórmula de Lagrange para

obtener de manera eficiente una

expresión polinómica para una función.

1 2 3



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Sem 4, 5 y 6

Calcular la tabla de diferencias finitas para nodos equidistantes correctamente.

Identificar el polinomio a usar de acuerdo a los datos

iniciales.

Enumerar los nodos correctamente según el

polinomio a usar.

Aplicar eficiente y correctamente la fórmula

escogida.

Tablas de diferencias finitas para nodos equidistantes.

Polinomios de Newton.

Polinomios Gauss.

Polinomios de Everett,

Polinomio de Stirling.

Polinomio de Bessel.

Exposición de conceptos.

Exposición de situaciones

problémicas.

Trabajo práctico en clases.

Proyector.

Mapas conceptuales.

Ejercicios prácticos y

preguntas de comprobación.

Evaluación (Sem 5)

Desarrolla tablas de diferencias finitas

correctamente

Calcula expresiones polinómicas para ciertas funciones


adecuada.

Minimiza el error en el cálculo de

polinomios de interpolación.

3 6 9

Sem 7

Identificar correctamente el problema planteado.

Solucionar problemas

eficientemente.

Solución de problemas Taller Evaluación Solucionar problemas de manera eficiente.

1 2 3

Sem 8 y 9

Calcular la tabla de

diferencias finitas para nodos equidistantes correctamente.

Identificar el polinomio a usar

de acuerdo a los datos iniciales.

Enumerar los nodos

correctamente según el polinomio a usar.

Diferencias finitas para nodos no equidistantes. Polinomios de Newton y

Stirling.


Exposición de

situaciones problémicas.

Proyector. Mapas

conceptuales. Ejercicios


comprobación.

Desarrolla tablas de diferencias finitas

para nodos no equidistantes

correctamente Calcula expresiones

polinómicas para ciertas funciones


adecuada.

2 4 6



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Aplicar eficiente y correctamente la fórmula

escogida.

Minimiza el error en el cálculo de

polinomios de interpolación.

Sem 10

Identificar correctamente el problema planteado.

Solucionar problemas

eficientemente.

Solución de problemas Taller Examen. Solucionar problemas de manera eficiente.

1 2 3



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Unidad de Análisis Nº 3: Solución de ecuaciones no lineales. Duración: 15 horas

Fechas Resultados de

aprendizaje de la asignatura

Contenidos Estrategias de

aprendizaje



semanales

Bibliogra-

fía Recomen-

dada

Técnicas e instrumentos

Evidencias

Presencia-les

Autó-no-mas

T P

Sem 11

Resolver eficientemente ecuaciones no lineales con

el uso de métodos aproximados.

Reducir el error en el uso

de los métodos aproximados de acuerdo a

las exigencias del caso.

Solucionar problemas con ecuaciones no lineales

correctamente.

Ecuaciones no lineales. Solución aproximada de una

ecuación. Método de Bisección.


Exposición de


Trabajo práctico en

clases.

Ejecución manual y computacional de

los métodos.

Proyector. Mapas conceptuales.

Computadoras. Ejercicios prácticos y

preguntas de comprobación.

Identifica la problemática

correctamente. Aplica el método de bisección con

eficiencia.

1 2 3

Sem 12 Método de Newton. Aplica el método de Newton con

eficiencia. 1 2 3

Sem 13 Método de la secante. Aplica el método de la secante con

eficiencia. 1 2 3

Sem 14 Optimización de los

métodos.

Aplica conceptos y estrategias matemáticas

eficientemente.

1 2 3

Sem 15 Solución de problemas Taller

Proyector. Mapas conceptuales.

Computadoras.

Solucionar problemas de

manera eficiente.

1 2 3



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Unidad de Análisis Nº 4: Integración Numérica.

Duración: 15 horas.

Fechas Resultados de

aprendizaje de la asignatura

Contenidos Estrategias de

aprendizaje


Dedicación en horas semanales

Bibliogra-

fía Recomen-

dada Técnicas e

instrumentos Evidencias

Presen-ciales

Autó-no-mas T P

Sem 16

Resolver eficientemente integrales con el uso de métodos aproximados.

Reducir el error en el uso

de los métodos aproximados de acuerdo a

las exigencias del caso.

Solucionar problemas con integración numérica

correctamente.

Introducción al tema. Integración polinomial.


Exposición de


Trabajo práctico en

clases.

Ejecución manual y computacional de los

métodos.

Proyector. Mapas

conceptuales. Computadoras.

Ejercicios prácticos y

preguntas de comprobación

Aplica el método de

bisección con eficiencia.

1 2 3

Sem 17 Regla del Trapecio Aplica la regla del Trapecio

con eficiencia. 1 2 3

Sem 18 Regla de Simpson Aplica la regla

de Simpson con eficiencia.

1 2 3

Sem 19 Fórmulas de Newton-Cotes

Aplica las fórmulas de

Newton-Cotes con eficiencia.

1 2 3

Sem 20 Solución de problemas

Solucionar problemas de

manera eficiente

combinando las reglas en

caso necesario.

1 2 3



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VI. CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIÓN DEL PROFESIONAL.

El cotidiano uso de las computadoras electrónicas digitales para resolver problemas profesionales,

hasta aquellos más elementales, como escribir una simple nota, impone una modalidad de trabajo

nueva y diferente. Recién ahora se acostumbra a usarlas, a subordinar viejas metodologías a ellas y

a dedicar parte del tiempo a estudiar cosas relacionadas con ellas, aunque el educando se dedique

a otra especialidad totalmente diferente a la computación.

Se pondrá empeño en la formación holística de los estudiantes como un elemento importante en el

desarrollo social, buscando la trascendencia que permita romper viejos paradigmas e involucrarse

en nuevos procesos para lograr la transformación con desempeño ético y responsable.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA

CONTRIBUCIÓN (ALTA, MEDIA, BAJA)

EL ESTUDIANTE DEBE: (logros de aprendizaje de la asignatura)

Manejar datos adecuadamente con o sin el uso del computador.

Baja Reduce el error al realizar

operaciones matemáticas y algebraicas.

Aplicar los conceptos básicos de la matemática razonable y

oportunamente. Media

Maneja adecuadamente las operaciones aritméticas y

algebraicas para trabajar con expresiones matemáticas.

Calcular la Serie de Taylor o de McLauring para una función dada

Alto

Calcula expresiones polinómicas para ciertas funciones

trascendentales con una precisión adecuada.

Evaluar funciones y expresiones matemáticas.

Alto Calcula el error cometido al

aproximar una función a una serie.

Conocer los tipos de nodos de interpolación.

Bajo Identifica los nodos equidistantes

y no equidistantes

Aplicar el concepto de diferencias finitas para cada tipo de nodo.

Medio Calcula las tablas de diferencias

finitas e identificar las diferencias en la tabla.

Manejar las fórmulas de cálculo de una diferencia cualquiera.

Medio Verifica los valores de las

diferencias calculadas en la tabla.

Identificar las fórmulas de interpolación y sus elementos.

Medio Aplica la fórmula correcta a cada

juego de datos.

Seleccionar y aplicar correctamente las fórmulas de interpolación, según

las características de los nodos. Alto

Calcula un polinomio de interpolación para una función

conocida ó desconocida con una precisión deseada.

Aplicar los conceptos de ecuación, raíz de una ecuación y algoritmos.

Medio Determina si una ecuación tiene

raíz en un intervalo dado.



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VII. RECURSOS NECESARIOS

Equipos audiovisuales.

Capacidad del aula.

Pizarra en buen estado.

Computadoras.

VIII. METODOLOGÍA GENERAL Y COMPROMISOS

Elaborar algoritmos para encontrar las raíces de una ecuación.

Alto

Aplica los algoritmos adecuados, según los datos, para encontrar

soluciones aproximadas a funciones no lineales con una

precisión dada.

Aplicar los conceptos de integral de una ecuación

Medio Desarrolla ejemplos prácticos del

uso de los conceptos de integración.

Escoger adecuadamente el método que se ajusta según el caso.

Alto

Encuentra el valor de la integral de una función usando

correctamente métodos aproximados.

Elaborar algoritmos que permitan calcular el valor de la integral de una función usando métodos numéricos.

Alto Calcula el error con que se

aproxima el valor de la integral de funciones matemáticas.

Aplicar los conocimientos adquiridos para resolver problemas.

Alto

Resuelve de manera responsable y creativa problemas prácticos en

los que se requiera combinar técnicas y métodos numéricos.

Comunicarse correctamente al exponer problemas y soluciones

matemáticas. Alto

Presenta con cultura matemática un proyecto del ámbito de la

ingeniería y las ciencias aplicadas.

El docente actuará como facilitador de los conocimientos y propiciará el trabajo participativo a

través de la exposición de ejemplos prácticos y la solución de problemas. Se usarán diagramas y

mapas conceptuales para mostrar los conocimientos nuevos que requiere el estudiante en el

desarrollo de la asignatura.



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IX. EVALUACIÓN DE LOS LOGROS DE APRENDIZAJE

Las actividades prácticas señaladas en el punto V serán tomadas como evaluaciones sistemáticas:

en cada parcial se tomará una evaluación escrita y un trabajo extraclase, en el cual, el estudiante

debe dominar y profundizar en los conceptos estudiados, se tomará en cuenta, además de la

calidad del trabajo, la presentación de informes y la exposición que realice del trabajo para la

calificación del mismo. En cada parcial hay un examen final. La calificación final de la signatura es el

promedio de las calificaciones totales parciales.

Respecto a los compromisos resaltar lo siguiente:

Se considera atraso llegar con hasta 10 minutos después de la hora establecida; pasado este lapso constituye falta.

El desarrollo de las Guías de Estudio y demás trabajos que indique el docente y que

corresponden a las actividades de autoestudio, deberán presentarse en la fecha establecida, sin que exista la posibilidad de entrega en una segunda oportunidad.

Por ningún concepto, ni el docente ni los estudiantes, pueden cambiar los horarios,

abandonar las clases y darlas por terminada antes de tiempo, caso contrario se sancionará a docentes y estudiantes.

El docente revisará los trabajos enviados a los estudiantes y entregará las calificaciones.

Una vez devueltos a los estudiantes los deberes, pruebas, proyectos, etc., se tiene únicamente el plazo de 8 días calendario para cualquier tipo de corrección o recalificación, posterior a esta fecha la nota no podrá ser modificada.

Está prohibido el uso del celular en las horas de clase, tanto para el docente como para los

estudiantes. En caso de emergencia, el estudiante solicitará autorización al docente para su uso fuera del aula.

PROCEDIMIENTOS PRIMER PARCIAL

SEGUNDO PARCIAL

RECUPERACIÓN Y/O

MEJORAMIENTO

Pruebas orales/escritas 30% 30% 70%

Lecciones 20% 20%

Tareas 35% 35% 30%

Informes 5% 5%

Participación en Clase 10% 10%

Otro

TOTAL 100% 100% 100%



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X. TEXTO Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DESARROLLO DE LA

ASIGNATURA

A. Bibliografía básica:

NAKAMURA Shoichiro. Métodos Numéricos aplicados con software. (Código MN1)

CHAPRA, Steven y CANALE, Raymond, 2003, Métodos numéricos para ingenieros, Cuarta Edición, Editorial Mc Graw Hill, México. (Código MN2)

CURTIS, Gerald y WHEATLEY, Patrick, 2000. Análisis numérico con aplicaciones, Sexta Edición. Editorial Prentice Hall. México. (Código MN3)

Módulo elaborado por el docente. (Código MN4)

B. Bibliografía complementaria:

GARCIA MERAYO, Félix; NEVOT LUNA, Antonio. 1992. Análisis Numérico; España; Editorial Paraninfo; Primera edición. (Código MN5)

LUTHE, Rodolfo; OLIVERA, Antonio; SCHUTZ, Fernando. Métodos Numéricos; México; Editorial Limusa; 1986; Primera edición. (Código MN6)

BURDEN, Richard L., FAIRES, J. Douglas, 2002, Análisis Numérico; México; Grupo Editorial Iberoamérica; Tercera edición; 721p. (Código MN7)

SCHEID Francis., DI COSTANZO Rosa Elena,1991. Métodos Numéricos. Shaum. (Código MN8)

.

XI. RESPONSABLES DE LA ELABORACIÓN Y APROBACIÓN DEL SYLLABUS

Ing. Gilma Tablada Martínez.

Ing. Héctor E. Colombatti Sandoya. Profesor(es) de la Asignatura

Fecha de presentación:

Julio 2012

Fecha de aprobación del syllabus por el organismo competente:

Coordinador de la carrera

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