METODOS NUMERICOS

7/17/2019 METODOS NUMERICOS

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METODOS NUMERICOS

Solución de Ecuaciones no Lineales

Métodos acotados

1. Método de la bisección

function [ ! " # biseccion$ % & 'la funcion !ecibe una funcion % (ue de)ende de 'este )!o*!a+a !eto!na el ,alo! de la !ai- de una funcion'con un e!!o! a)!oi+ado del .1''!ecibe la funcion si+bolica de)endiente de 'se /ace un analisis0 *!aficando lafuncion0 )a!a )ode!' ele*i! bien el inte!,alo

clc0 clea!

s%+s t#lins)ace$20201&3(#subs$%0t&3)lot$t0(&*!id on 'se )ide el in*!eso de los li+itesl#in)ut$4In*!ese el li+ite infe!io!5 4&3

u#in)ut$4In*!ese el li+ite su)e!io!5 4&3!#3e!!o!#13 if $$subs$%0u&6subs$%0l&&7&'sentencia de cont!ol )a!adesca!ta! el inte!,alo dis)$4 4& dis)$4Inte!,alo no ,alido )a!a /alla! la !ai-4& e!!o!#.13 !#NaN3end

'se inicia el +etodo de biseccion0 con un ciclo en estecaso 8/ile %'e!!o!#.1'8/ile $abs$e!!o!&7.1 '9(ui )ode+os +odifica! el e!!o!

au#!3 !#$l:u&;<3 fl#subs$%0l&3 'se e,alua la funcion en =L f!#subs$%0!&3 'se e,alua la funcion en =! /#fl6f!3 'se +ulti)lican los !eultados )a!af$=!&6f$=L&

if $/>& 'sentencias condicionales )a!a defini! losnue,os li+ites.



u#!3 elseif$/7& l#!3 else e!!o!#.13 'en caso de (ue /# se te!+inan

las ite!aciones end e!!o!#$$!au&;!&613 'se calcula el e!!o! !elati,oa)!oi+adoendend

E?e+)lo

<. Metodo de Re*ulafalsi

function !ai-#falsa$def0010tol&'Metodo de la cue!da o Re*lafalsa

'def es la funcion 4in*!esada4'01 son los li+ites



'tol es la Tole!anciaf#inline$def&3if f$&6f$1&>#38/ile abs$f$&&7tol

#1f$1&6$$1&;$f$1&f$&&&3 if f$&6f$&> 1#3 else #3 endend!ai-#3else !ai-#4no /a% ca+bio de si*no43end

E?e+)lo

Metodos abie!tos

@. Metodo de Ne8ton Ra)/son

Método de Ne8tonRa)/sonfunction [=1" # Ne8tonARa)/son$& s%+s 'decla!a+os a = una ,a!iable si+bólicaB#in)ut$4In*!ese la función5 4&3 'se solicita la ent!adade la función'*!afica+os la función en un inte!,alo )a!a )ode! to+a! unabuena

'esti+ación de la !a-su) # in)ut$4In*!ese el li+ite su)e!io! )a!a *!afica!5 4&3in # in)ut$4In*!ese el li+ite infe!io! )a!a la,isuali-ación5 4&3t # lins)ace$in0su)02&3 '*ene!a+os un ,ecto! con los,alo!es)lot$t0subs$B0t&& '*ene!a+os la *!fica*!id on

=n#in)ut$4In*!ese el ,alo! a)!ói+ado de la !a-5 4&3

'se solicita la esti+ación inicial



Bd # diff$B0&3 'de!i,a+os la funcion B con !es)ecto a =% lo asi*na+os a la ,a!iable Bd 'iniciali-a! ,a!iblese!!o! # 13

tole!ancia # .13 8/ile e!!o!7#tole!ancia 'condición de te!+inación

cuando el e!!o! sea +eno! a la tole!ancia

=1 # =n $subs$B0=n&;subs$Bd0=n&&3 'fo!+ula deNe8tonRa)/son e!!o! # abs$$=1=n&;=1&3 'calculo dele!!o! =n#=13 'asi*nación del nue,o ,alo! de =n )a!a lasi*uiente ite!ación

endend

. Método de lasecante

'I+)le+entación del +étodo de la secante en Matlab'function [=a" # Secante $& s%+s % # in)ut$4In*!ese la función5 4&3 ' es)acio o)cional en el u(e /ace+os una )!e,isuali-aciónsu) # in)ut$4In*!ese el l+ite su)e!io! )a!a ,e! la*!fica5 4&3infe # in)ut$4In*!ese el li+ite infe!io! )a!a la

,isuali-ación5 4&3t # lins)ace$infe0su)0F&3



)lot$t0subs$%0t&&*!id onclc 'continua+os con el +étodo % )edi+os dos ,alo!es iniciales0

)a!a =o % =1=o#in)ut$4In*!ese un ,alo! )a!a =o5 4&3=1#in)ut$4In*!ese un ,alo! )a!a =15 4&3 'defini+os las ,a!iables necesa!iase!!o! # 13 ',alo! a!bit!a!iotole!ancia#.13 ',alo! a!bit!a!io (ue )uede se!+odificado o )edido al usua!io 8/ile e!!o!7tole!ancia 'condición )a!a continua! el cicloel e!!o! debe se! +ini+o

=a#=1$$ subs$%0=1&6$=o=1& &;$ subs$%0=o&subs$%0=1& &&3 '=a !e)!esenta la ,a!ible =n:1 e!!o! # abs$$=a=1&;=a&3 'el e!!o! sie+)!e ,a en,alo! absoluto '!easi*na+os los ,alo!es de las ,a!iables )a!acontinua! ite!ando =o # =13 =1 # =a3end end

Siste+as lineales



1. Método de C!a+e!

'METODO DE CR9MER

function #c!a+e!$90+&'9 es la +at!i- de coeficientes'+ es el ,ecto! de constantesd9#det$9&3if d9## #4El siste+a no tienesolucion43 !etu!n3end3n#len*t/$+&3fo! i#15n

G#93 G$50i&#+3 $i&#det$G&;d93end#43

<. Sustitución Re*!esi,a

function["#bacHsub$90G&'9 +at!i- t!ian*ula! su)e!io! nn'G +at!i- de o!den n61' la solucion del siste+a lineal 9#Gn#len*t/$G&3#-e!os$n01&3$n&# G$n&;9$n0n&3fo! H#n15151

$H&#$G$H&9$H0H:15n&6$H:15n&&;9$H0H&3endend



@. Método de auss

function [=" # u)t!bH$90G&'UNTITLED Su++a!% of t/is function *oes /e!e' Detailed e)lanation *oes /e!e[N N"#si-e$9&3=#-e!os$N01&3C#-e!os$10N:1&3

9u*#[9 G"3fo! (#15N1 [B0?"#+a$abs$9u*$(5N0(&&&3 C#9u*$(05&3 9u*$?:(105&#C3if 9u*$(0(&## 49 es sin*ula!. No /a% solucion o no es unica4 b!eaHendfo! H#(:15N +#9u*$H0(&;9u*$(0(&3

9u*$H0(5N:1&#9u*$H0(5N:1&3end end

=#bacHsub$9u*$15N015N&09u*$15N0N:1&&3 end



. Jacto!i-ación t!ian*ula!

function [ = " # lufact$ 90G &

'D9TOS' 9 es una +at!i- de o!den N N' b es una +at!i- de o!den N 1'RESULT9DO' ES L9 M9TRIK DE ORDEN N 1' SOLUCION DE 9

[N0N"#si-e$9&3=#-e!os$N01&3B#-e!os$N01&3C#-e!os$10N&3

R#15N3fo! (#15N1' dete!+inacin de la fila )i,ote )a!a la colu+na (si+a[+a10?"#+a$abs$9$(5N0(&&&3'Inte!ca+bio en las filas (si+a % ?si+aC#9$(05&39$(05&#9$?:(105&39$?:(105&#C3d#R$(&3R$(&#R$?:(1&3R$?:(1&#d3

if 9$(0(&## 49 es sin*ula! no /a% solucion o es unica4



b!eaHend'calculo del +ulti)licado! 0'(ue se *ua!da en la )a!te subdia*onal de 9fo! H#(:15N

+ult#9$H0(&;9$(0(&3 9$H0(&#+ult3 9$H0(:15N&#9$H0(:15N&+ult69$(0(:15N&3endend'!esolucion )a!a /alla! BB$1&#G$R$1&&3fo! H#<5N B$H&#G$R$H&&9$H015H1&6B$15H1&3end'!esolucion )a!a /alla!

=$N&#B$N&;9$N0N&3fo! H#N15151 =$H&#$B$H&9$H0H:15N&6=$H:15N&&;9$H0H&3end

end

Metodos Ite!ati,os )a!a siste+as Lineales

2. Metodo de acobi

function [ = " # ?acobi$ 90G00delta0+a1 &'D9TOS' 9 es una +at!i- in,e!tible de o!den N N' G es una +at!i- de o!den N 1

' es una +at!i- de o!den N 1 en el )unto inicial' delta es la tole!ancia )a!a ' +a1 es el nu+e!o +ai+o de ite!aciones' RESULT9DOS' = es una +at!i- de o!den N 1' la a)!oi+acion a la solucion de 9 # G' *ene!ada )o! el +etodo de ite!aciones de ?acobiN # len*t/$G&3fo! H#15+a1 fo! ?#15N =$?&#$G$?&9$?0[15?10?:15N"&6$[15?

10?:15N"&&;9$?0?&3 end



e!!#abs$no!+$=4&&3 !ele!!#e!!;$no!+$=&:e)s&3 #=43 if $e!!>delta&P$!ele!!>delta& b!eaH

endend=#=4end

Q. Metada de aussSeidel

function [ = " # *seid$ 90G00delta0+a1 &

'D9TOS' 9 es una +at!i- in,e!tible de o!den N N' G es una +at!i- de o!den N 1' es una +at!i- de o!den N 1 en el )unto inicial' delta es la tole!ancia )a!a ' +a1 es el nu+e!o +ai+o de ite!aciones' RESULT9DOS' = es una +at!i- de o!den N 1' la a)!oi+acion a la solucion de 9 # G' *ene!ada )o! el +etodo de ite!aciones de *aussseidelN # len*t/$G&3

fo! H#15+a1 fo! ?#15N



if ?##1 =$1&#$G$1&9$10<5N&6$<5N&&;9$101&3 elseif ?##N =$N&#$G$N&9$N015N1&6$=$15N1&&4&;9$N0N&3 else

=$?&#$G$?&9$?015?1&6=$15?1&9$?0?:15N&6$?:15N&&;9$?0?&3 end end e!!#abs$no!+$=4&&3 !ele!!#e!!;$no!+$=&:e)s&3 #=43 if$e!!>delta&P$!ele!!>delta& b!eaH end

end=#=43

Siste+as no Lineales



F. Método de Ne8tonRa)/son )a!a siste+as no Lineales

Inte!)olación % a)!oi+ación )olino+ial

1. olino+io inte!)olado! de La*!an*e

function [ C0L " # la*!an$ =0B &'D9TOS' = es un ,ecto! (ue contiene la lista de las abscisas' B es un ,ecto! (ue contiene la lista de las o!denadas' RESULT9DOS' C es la +at!i- (ue contiene los coeficientes del

)olino+io' inte!)olado! de la*!an*e' L es la +at!i- (ue contiene los coeficientes de los' )olino+ios coeficentes de la*!an*e 8#len*t/$=&n#813L#-e!os$808&3fo! H#15n:1 #13 fo! ?#15n:1

if H#? #con,$0)ol%$=$?&&&;$=$H&=$?&&3 end end L$H05&#3

' Calculo de loscoeficientes del )olino+io ' inte!)olado! de la*!an*eendC#B6L3

<. olino+io inte!)olado!de Ne8ton

function [ C0D " # ne8)ol%$ =0B &'Datos' = es un ,ecto! con la lista de las abscisas



' B es un ,ecto! con la lista de las o!denadas' Resultados' C es un ,ecto! (ue contiene los coeficientes' )olino+io inte!)olado! de Ne8ton 0esc!ito de fo!+a /abitual 0 en' )otencias dec!ecientes de =' D es la tabla de dife!encias di,ididas

n#len*t/$=&3D#-e!os$n0n&3D$501&#B43' Usa+os la fo!+ula < )a!a /alla!' la tabla de dife!encias di,ididasfo! ?#<5n fo! H#?5n D$H0?&#$D$H0?1&D$H10?1&&;$=$H&=$H?:1&&3 endend' Calculo del ,ecto! (ue contiene los coeficientes' del )olino+io inte!)olado! de ne8ton0esc!ito

' de fo!+a /abitual0en )otencia dec!eciente de C#D$n0n&3fo! H#$n1&5151 C#con,$C0)ol%$=$H&&&3 +#len*t/$C&3 C$+&#C$+&:D$H0H&3end

CD

end

9?uste de Cu!,as

1. Recta de !e*!esión



function [ 90G " # lsline$ =0B &' Rescta de Re*!esion' Datos' = es el ,ecto! de abscisas 1 n' % es el ,ecto! de o!denadas 1 n' Resultados

' 9 es el coefciente de en 9 : G' G es el coeficiente inde)endiente en 9:b

+ean#+ean$=&3%+ean#+ean$B&3su+<#$=+ean&6$=+ean&43su+%#$B%+ean&6$=+ean&439#su+%;su+<3G#%+ean96+ean39Gend

<. olino+io ó)ti+o de +ni+os cuad!ados

function [ C " # ls)ol%$ =0B0M &'olino+io o)ti+o en +ini+os cuad!aods



' Datos' = es el ,ecto! de o!den 1 n de las abscisas' % es el ,ecto! de o!den 1 n de las o!denadas' M es el *!ado del )olino+io o)ti+o' Resultados' C es el ,ecto! de coeficientes del )olino+io

' en )otencias dec!ecientes de n#len*t/$=&3G#-e!os$15M:1&3J#-e!os$n0M:1&3' Se !ellenan las colu+nas de J con las )otencias de =fo! H#15M:1 J$50H&# =4.$H1&3end' Resolucion de las ecuaciones no!+ales9#J46J3G#J46B43C#9G3

C#fli)ud$C&3

end

o! e?e+)lo

J$&#1.;$=<.<&

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Xk Yk

0,25 23,1

1 1,68

1,5 1

2 0,84

2,4 0,826

5 1,2576



2$&#Q.<11W.1:11V.<2F.21@:1@[email protected]

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