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manuel-rodriguez-valencia
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Metodos numericos
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7/17/2019 Metodos numericos
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4.6 Fórmulas de Integración
En la siguiente sección desarrollaremos las
fórmulas de integración. Esta operación estárepresentada por:
(4.66)
Es conocido que el cálculo diferencial de laintegral de la función f(x) es equivalente al
área bao la curva de la función! dentro de losl"mites de integración del ee x.
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#na v"a casi exacta $ sistemática de evaluarintegrales es eecutar la integraciónnum%ricamente.
&igura '.' representación gráca del integral. (a)
olo el área positiva (b) áreas positiva $ negativa
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4.7 Formulas de la integración Newton-Cotes
El intervalo *x+!xn, se divide en varios segmentosde anc-ura - $ la formula de interpolación/regor$01e2ton03otes queda expresado como:
(4.6)
5orque esta fórmula de interpolación austa la
función exactamente a un nmero nito de puntos(n7')! dividiendo el intervalo total de laintegración *x+!xn, en varios segmentos deanc-ura -.
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4.8 La Regla Trapeoidal
8l desarrollar la primera fórmula de 1e2ton03otes!nosotros usamos un segmento de anc-ura - $ el auste
del polinomio por dos puntos (x+!$+) $ (x'!$')(ver &ig 4.9).
&igura 4.9 a ampliación del segmento mostrando en la
aplicación de la regla trape;oidal.
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e retiene los dos primeros t%rminos del polinomiode /regorio01e2ton $ se agrupa en conunto con elresto de los t%rminos del polinomio en t%rminos
restantes.8s"! la ecuación integral llega a ser:
(4.6<)
a primera diferencia es reempla;ada con sudenición de =$+>$'0$+
(4.6?)
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El t%rmino restante es evaluado como sigue:
(4.+)
os primeros operadores de diferencia! =9! =@!... sereempla;a por su equivalente! los operadores
diferenciales $ el t%rmino restante llega a ser:
n (4.')
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a serie restante puede reempla;arse por un t%rmino evaluado en A'
por lo tanto
(4.9)
Esto es un t%rmino de orden -@ $ abrevia por B (-@). 5or lo tanto! Eq.(4.6?) puede ser escrito como:
) (4.@)
.
.
.
" #4.7$"
a adición de todas las estas ecuaciones sobre el intervalo total da laregla del trapecio segmento0mltiple.
) (4.6)
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El t%rmino del valor absoluto del error no puede calcularse! perosu magnitud relativa puede medirse por la orden del t%rminoporque n es inversamente proporcional a -:
(4.)
el t%rmino de error para la regla trape;oidal de segmento
mltiple llega a ser:
) (4.<)
Es decir! la aplicación repetida de la regla trape;oidal sobre
segmentos mltiples -a baado el t%rmino de error poraproximadamente una orden de la magnitud.
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%so de la regla trapeoidal
8proxime el área 8l bao la curva de la función dadapor la tabla siguiente! en el intervalo
a > C++! > '<++.
Xo > C++ x'>'<++ ! por tanto - > '<++ 0 C++ >'@++
8 >('@++ D9)(? 7 9@) > 9+<++
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os
' ( ) * 4 $
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x C++ ?++ '4++ '<++ 9++ 99+