Metodos Numericos Newton-Raphson

5/15/2018 Metodos Numericos Newton-Raphson - slidepdf.com

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NEWTON-RAPHSON

Departamento:

Ciencias de la Tierra

Carrera:Ingeniería Civil

Materia:Métodos numéricos

Turno: Matutino

Semestre: 4 Grupo: “A”

Docente:Ing. Carlos Flores Pérez

Alumno:Cahuich Santos Adan

13-Marzo-2012

Instituto Tecnológico de Chetumal



10.- Aproxima el valor de √ con 6 decimales exactos usando el método de Newton-

Raphson.

R.- En la iteración 42 se satisface la tolerancia requerida por el problema. Y se obtiene que

la raíz real del polinomio es x= 6.403124.

La incógnita es el valor positivo de la raíz cuadrada de 41. Por lo tanto se puede expresar como

√

Elevado al cuadrado, se tiene que

Por lo que esto es igual a

()

Derivando con respecto a x,

()

Para comenzar los cálculos, se debe empezar con un “valor inicial” de x, que es x 1 , para obtener

la nueva aproximación a la raíz.

x y

0 -41

1 -40

2 -37

3 -32

4 -25

5 -16

6 -57 8

8 23

9 40

10 59



Iteraciones () () ()

()

1 6 -5 36 6.138888889

2 6.13888889 -3.31404321 37.6859568 6.226827301

3 6.2268273 -2.22662176 38.7733782 6.284253862

4 6.28425386 -1.508153398 39.4918466 6.322442843

5 6.32244284 -1.026716491 39.9732835 6.348127911

6 6.34812791 -0.701272024 40.298728 6.365529751

7 6.36552975 -0.480030985 40.519969 6.3773765278 6.37737653 -0.329068632 40.6709314 6.38546753

9 6.38546753 -0.225804421 40.7741956 6.391005455

10 6.39100545 -0.155049277 40.8449507 6.3948015

11 6.3948015 -0.106513777 40.8934862 6.397406164

12 6.39740616 -0.073194378 40.9268056 6.399194585

13 6.39919459 -0.050308663 40.9496913 6.400423133

14 6.40042313 -0.034583718 40.9654163 6.40126735

15 6.40126735 -0.023776308 40.9762237 6.401847597

16 6.4018476 -0.016347346 40.9836527 6.402246472

17 6.40224647 -0.011240116 40.9887599 6.402520696

18 6.4025207 -0.007728737 40.9922713 6.402709237

19 6.40270924 -0.005314422 40.9946856 6.402838874

20 6.40283887 -0.003654351 40.9963456 6.402928013

21 6.40292801 -0.002512865 40.9974871 6.402989306

22 6.40298931 -0.00172795 40.9982721 6.403031453

23 6.40303145 -0.001188216 40.9988118 6.403060434

24 6.40306043 -0.000817073 40.9991829 6.403080363

25 6.40308036 -0.00056186 40.9994381 6.403094068

26 6.40309407 -0.000386363 40.9996136 6.40310349127 6.40310349 -0.000265683 40.9997343 6.403109971

28 6.40310997 -0.000182697 40.9998173 6.403114427

29 6.40311443 -0.000125632 40.9998744 6.403117491

30 6.40311749 -8.6391E-05 40.9999136 6.403119599

31 6.4031196 -5.9407E-05 40.9999406 6.403121047

32 6.40312105 -4.08513E-05 40.9999591 6.403122044

33 6.40312204 -2.80915E-05 40.9999719 6.403122729

34 6.40312273 -1.93172E-05 40.9999807 6.4031232

35 6.4031232 -1.32835E-05 40.9999867 6.403123524

36 6.40312352 -9.13444E-06 40.9999909 6.403123747

37 6.40312375 -6.28132E-06 40.9999937 6.4031239

38 6.4031239 -4.31937E-06 40.9999957 6.403124005

39 6.40312401 -2.97022E-06 40.999997 6.403124078

40 6.40312408 -2.04248E-06 40.999998 6.403124128

41 6.40312413 -1.40452E-06 40.9999986 6.403124162

42 6.40312416 -9.65819E-07 40.999999 6.403124186



10.- Aproxima el valor de √

con 6 decimales exactos usando el método de Newton-

Raphson.

R.- En la iteración 4 se satisface la tolerancia requerida por el problema. Y se obtiene que

la raíz real del polinomio es x= 1.872171231.

La incógnita es el valor positivo de la raíz quinta de 23. Por lo tanto se puede expresar como

√

Elevado al cuadrado, se tiene que

Por lo que esto es igual a

()

Derivando con respecto a x,

()

Para comenzar los cálculos, se debe empezar con un “valor inicial” de x, que es x 1 , para obtener

la nueva aproximación a la raíz.

x y

0 -231

1 -230

2 -1993 12

4 793

5 2894

6 7545

7 16576

8 32537

9 58818

10 99769



Iteraciones () () ()

()

1 2 9 80 1.8875

2 1.8875 0.957130661 63.4625978 1.872418193

3 1.872418193 0.01517391 61.4584231 1.872171296

4 1.872171296 4.00114E-06 61.4260139 1.872171231

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