24
Andrzej Torój - Metody ekonome tryczne 1 Metody ekonometryczne Diagnostyka w modelu regresji liniowej Modele z rozkładem opóźnień

Metody ekonometryczne

  • Upload
    minh

  • View
    70

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Metody ekonometryczne. Diagnostyka w modelu regresji liniowej Modele z rozkładem opóźnień. Wykład dostępny pod adresem:. http://akson.sgh.waw.pl/ ~at29060/metody_ekonometryczne/. zróżnicowanie nieobjaśnione modelem. zróżnicowanie całkowite. zróżnicowanie objaśnione modelem. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne 1

Metody ekonometryczne

Diagnostyka w modelu regresji liniowej

Modele z rozkładem opóźnień

Page 2: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

2

Wykład dostępny pod adresem:

http://akson.sgh.waw.pl/~at29060/metody_ekonometryczne/

Page 3: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

3

iy iy

iii yy ˆˆ y

yyi

zróżnicowanie całkowite

zróżnicowanie objaśnione modelem

zróżnicowanie nieobjaśnione modelem

yyi ˆ

czy niskie R2 oznacza zawsze, że model jest zły?

Czy model jest dobrze dopasowany do danych?

Page 4: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

4

1;0

ˆ

1

ˆ

1

2

1

2

1

2

1

2

2

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

yy

yy

yy

yyR

Współczynnik determinacji R2

Page 5: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

5

Wady R2

im więcej zmiennych w modelu, tym lepsze dopasowanie (zawsze!)

rozwiązanie: skorygowany współczynnik determinacjiskorygowany współczynnik determinacji (brana pod uwagę także liczba zmiennych objaśniających)

222 1 Rkn

kRR

„kara” za

nadmiar parametrów

Page 6: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

6

Błędy szacunku parametrów

)1(

ˆˆˆ 2

kn

Tεε

kkij

T dD

122 ˆˆ XX

yXXXα TT 1ˆ

oszacowanie parametrów modelu

liniowego (KMNK)

Xαyyyε ˆˆˆ reszty losowe

wariancja składnika losowego (n – liczba obserwacji, k – liczba oszacowanych parametrów, w tym stała)

macierz wariancji-kowariancji estymatora KMNK

Page 7: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

7

Czy poszczególne zmienne są istotne?

jS

t j

ˆ

ˆ

j0

jSˆ

jjdSj

ˆ błąd standardowy oszacowania (pierwiastek z diagonalnego elementu macierzy wariancji-kowariancji estymatora KMNK, o indeksie odpowiadającym testowanemu parametrowi)

0:0 jH 0:1 jH

rozkład t z (n-k) stopniami swobody

Page 8: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

8

Czy wszystkie zmienne są istotne?

)/(1

1/2

2

knR

kRF

H0: cały zestaw zastosowanych zmiennych objaśniających nie tłumaczy istotnie zmienności zmiennej objaśnianej

H1: zestaw zmiennych objaśniających zawiera istotne zmienne

rozkład F o (k-1, n-k) stopniach swobodyUWAGA: k – liczba szacowanych parametrów, k-1 liczba zmiennych objaśniających (liczba parametrów minus stała; we wzorach zakładamy szacowanie modelu ze stałą)

Page 9: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

99

Xby H0: qRb H1: qRb

)/(

/

knURSS

mURSSRRSSF

m – liczba warunków ograniczających

RRSS – suma kwadratów reszt w modelu z nałożonymi ograniczeniami (restricted residual sum of squares)

URSS – suma kwadratów reszt w modelu bez ograniczeń (unrestricted...)

Statystyka testowa ma rozkład F (m, n-k).

Test Walda – przypadek ogólny

Page 10: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

10

Kryteria informacyjne

idea podobna do skorygowanego R2

im niższa wartość, tym lepszy model

n

ii n

k

nAIC

1

2 2ˆ

1ln

n

ii n

nk

nBICSIC

1

2 )ln(ˆ

1ln)(

n

ii n

nk

nHQC

1

2 )ln(ln2ˆ

1ln

Page 11: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

11

Test postaci funkcyjnej (RESET)

222

11110 ...... kkkkkk xxxxy

1110 ... kk xxy

0...: 10 kkkH

Hipotezę weryfikujemy za pomocą testu Walda (zob. wcześniej).

Czy postać funkcyjna jest dobrana prawidłowo?

Page 12: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

12

macierz wariancji-

kowariancji składnika losowego

autokorelacja

brak występuje

heteroskedastyczność

brakw

ystępuje

Heteroskedastyczność i autokorelacja

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

12

IE T 2

2

2

2

...00

.........

00

0...0

1...

.........

1

...1

21

212

112

2

nn

n

n

TE

nnnn

n

n

TE

...

.........

...

21

22212

11211

nn

TE

...00

.........

00

0...0

...00

.........

00

0...0

2

1

2

2

22

21

Page 13: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

13

Heteroskedastyczność: Test White’a

13

XySzacujemy podstawowe równanie regresji:

...i drugie pomocnicze równanie, w którym kwadrat składnika losowego uzależniamy od iloczynów (parami) wszystkich zmiennych z macierzy X (w tym stałej):

tji

ijjit xx ,

2

np. dla modelu ze stałą [1] i regresorami [x1], [x2], [x3] regresorami w równaniu pomocniczym są 1, x1, x2, x3, x1

2, x2

2, x32, x1x2, x1x3, x2x3

~2nRW )(2 k gdzie k – liczba zmiennych objaśniających w

regresji testowej (bez stałej)wysokie R2 oznacza wysokie W i odrzucenie H0 o braku heteroskedastyczności

Page 14: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

14

Heteroskedastyczność: Test Goldfelda-Quandta

dzielimy próbę (n obserwacji) na dwie podpróby (n=n1+n2) H0: (homoskedastyczność) H1:

odpowiednio wysoka wartość statystyki (rozkład F z podanymi w nawiasie stopniami swobody) sugeruje odrzucenie H0

aby przetestować przeciwną H1 – odwracamy indeksy 1 i 2

Knee

KneeKnKnF T

T

222

11121

/

/,

22

21

22

21

Page 15: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

15

Autokorelacja: Test mnożnika Lagrange’a (LM)

XySzacujemy podstawowe równanie regresji:

...i drugie pomocnicze równanie, w którym składnik losowy uzależniamy dodatkowo od jego P poprzednich wartości:

PtPKtKtKtt x ...2211'

0TX jeżeli nie ma autokorelacji, poprzednie wartości epsilona nie objaśnią bieżącej

wniosek: R2 pomocniczego modelu powinno być niskie

~2nRLM )(2 P UWAGA! test

asymptotycznyAndrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/2009

Page 16: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

16

Autokorelacja:Test Durbina-Watsona

16

ograniczenia:– model z wyrazem wolnym– bez opóźnionej zmiennej objaśnianiej– normalny rozkład składnika losowego– wykrywa maksymalnie autokorelację rzędu 1– posiada obszar niekonkluzywności

r

e

eed n

ii

n

iii

12

1

2

2

21

autokorelacja ? brak ? autokorelacjadodatnia autokorelacji ujemna

0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4

współczynnik autoregresji pierwszego rzęduAndrzej Torój - Metody

ekonometryczne – Zima 2008/2009

Page 17: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

17

Autokorelacja:Test h-Durbina

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/2008

17

Odpowiedź Durbina na zarzut, że test DW jest zbyt skłonny nie wykrywać autokorelacji, gdy regresorem jest opóźniona zmienna objaśniana.

2

)1(

ˆ121

tySn

nDWd

Wysokie wartości d świadczą o autokorelacji.

d~N(0,1).

Page 18: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

18

Przyczyny autokorelacji

Inercja zjawisk gospodarczychPodejście autokorelacyjne

Błąd specyfikacji modelu– Funkcyjnej– Dynamicznej– Pominięcie zmiennej objaśniającej

Podejście respecyfikacyjne (gł. wzbogacenie specyfikacji dynamicznej)

18Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne – Zima 2008/2009

Page 19: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

19

Model z rozkładem opóźnień (DL)

t

P

iitit xy

0

Mnożnik bezpośredni:0

Mnożnik po k okresach:

k

ii

0

Mnożnik długookresowy:

P

ii

0

Page 20: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

20

Przykład: model Koycka

ti

itit xy

0

Mnożnik długookresowy:

1

...1 020

0lim i

i i

i 0 1

ttttt xxxy ...22

10

Page 21: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

21

Jak oszacować model Koycka?

ttttt xxxy ...22

10

ttttt xxxy ...23

12

0

133

22

101 ... ttttt xxxy

ttttt yxy 110

0

113

32

21 ...

ttttt

yxxx

)()1( 110 ttttt yxy

Page 22: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

22

Autoregresyjny model z rozkładem opóźnień (ADL)

t

P

i

K

kitkik

Q

jjtjt xyy

0 1,,

1

Mnożnik bezpośredni dla zmiennej k:0k

Statyczne rozwiązanie długookresowe

*

1

0

1

0

*

1

**

11xxyy Q

jj

P

ii

Q

jj

P

ii

Q

jj

mnożnik długookresowy

Page 23: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

23

Jaki model wybrać?

zasada „od ogólnego do szczególnego” (from general to specific) dla modeli zagnieżdżonych (embedded)

kryteria informacyjne

Page 24: Metody ekonometryczne

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

24

Literatura

Welfe 2.1, 2.2, 2.5– powtórzenie podstaw modelu regresji liniowej wielu

zmiennych i KMNK (uzupełnienie wykładu)

Maddala 4.4, Welfe 2.3– Model z dwiema zmiennymi objaśniającymi – jak

„działa” wyłączenie wpływu jednej ze zmiennych objaśnianych w modelu regresji?

Welfe 2.7– Aby dowiedzieć się więcej o R2 i skorygowanym R2