Metody teledetekcyjne w badaniach atmosfery i oceanów.

Wykład 13. Teledetekcja Aktywna

Krzysztof Markowicz

kmark@igf.fuw.edu.pl

2

TRMM – pierwszy radar na orbicie (1997)

• 138 GHz, rozdzielczość pionowa 250m, 4.3 footprint, cross track scaning, długość impulsu 1.67 s.

• 2004 CloudSat radar

3

Charakterystyka kątowa anteny

2t

p

R4/P

I),(G

Wzmocnienie anteny G

Ip radiancja w kierunku

maksymalnej emisji, Pt energia emitowane przez antenę.

Wartość energii powracającej do detektora często zapisuje się w [dB]

tP

Plog10)dB(P

4

24 r

GPS t

inc

Typowe wartość

wzmocnienie = 10,000 (40 db)energia emitowana = 100,000 Wattstarget odległy o 100 km

gęstość strumienia energii = 8 x 10-3 Watts/m2

Apertura radaru = 1 m2

gęstość strumienia energii powracającej do anteny6.3 x 10-14 Watts/m2!!

5

6

Kąt bryłowy definiujemy jako:

4

HPHPA d),(P

jest szerokością połówkową anteny, HP- half power beam width

Efektywna apertura Ae

4

GA

2

A

2

e

Moc promieniowania padającego na cząstki lub molekuły powietrza

21

ttinc R4

GAPP

z teorii anten

7

8

• Radiancja promieniowania rozproszonego

22

bincsca R4

II

b współczynnik rozpraszania do tylu

Całkowita moc promieniowania rozproszonego na elemencie objętości dV

b43

2

t

r dVR)4(

G

P

P

W przypadku radaru stacjonarnego R1=R2=R

b22

e21

tr dV

R4

A

R4

GPP

Równanie radaru

9

• Niech tp będzie długością trwania impulsu falowego wówczas

bHPHP

23

2

t

r

2h

R)4(

G

P

P

2/ttt p2

)2/tt(2

cR p2 )2/tt(

2

cR p1

2/h2

ctRR p21 Rozdzielczość przestrzenna radaru

Stąd element objętości można wyrazić wzorem:

2/hRdV HPHP2

gdzie dr)r(nQr b2

b

10

• Typowe radary meteorologiczne pracują na długości fali 10 cm lub 3.21 cm. Dlatego nawet dla kropel deszczu stosowanie teorii rozpraszania Rayleigha jest uzasadnione. W tym przypadku możemy zapisać:

13

c 3

r4

V

1N

2

1

4

3

3

1282

22

4

2

m

m

Ncscat

264

2

||3

128Krscat

2m

1mK

2

2

624

||2

3)( DKP scascab

11

Przekrój czynny dla obiektów sferycznych

Rayleigh region: a < /2 /6

12

dDD)D(n|k|R128

hG

P

P 6222

HPHP22

t

r

Podstawiając do równania radaru

ZR

|k|CP

2

2

r

gdzie wielkość Z jest odbiciowością i zdefiniowana jest jako:

dDD)D(nZ 6

W przypadku ogólnym musimy brać pod uwagę fakt, że wiązka promieniowania jest usuwana w skutek absorpcji i rozpraszania co prowadzi do równania:

R

0

ext2

2

r 'dr)'r(2expZR

|k|CP

13

Problem pomiaru opadu przy pomocy radaru• Nie wiemy jak związać mierzona odbiciowość „Z” z

natężeniem opadu.

• Nie ma teorii rozstrzygającą ten problem

• Istnieje wiele empirycznych wzorów wiążących obie wartości jednak są one bardzo niedokładne (Z-R relation)

6.1Rr200Z 7.1Rr31Z

2Rr2000Z

Dla chmur stratus

Dla chmur orograficznych

Dla chmur dających opad śniegu

Rr - natężenie opadu

14

• Historycznie duże znaczenie ma rozkład Palmera-Marshala n(D) , który ma 2 swobodne parametry: No oraz =1/Do

DoeN)D(n

Odbiciowość w tym przypadku wyraża się wzorem

7o

0

6Do !6NdDDeNZ

Natężenie opadu definiujemy jako:

0

dD)d(v)D(n)D(m1

Rr

m(D) rozkład masy, zaś v(D) rozkład prędkości opadania

15

• Zakładając rozkład Palmera Marshala mamy:

7o

0

bD3o !6NdDaDeDN

6Rr

baD)D(v gdzie założyliśmy:

Całkowanie prowadzi do związku: b4o

)b4(aN

6Rr

Problemy pomiarów radarowych

1) Sztuczne echa – produkowane przez budynki, lasy, wzniesienia

2) Kat podniesienia rośnie z odległością od radaru

3) Rozpraszanie Bragga na fluktuacjach gęstości powietrza (fluktuacjach współczynnika refrakcji)

16

R

0

ext2

2

'dr)'r(2expZR

|k|C)R(P

Równanie radarowe zakłada, że pomiędzy kroplami deszczu czy kryształami a radarem promieniowanie przechodzi bez oddziaływania. Po uwzględnieniu tego otrzymujemy równanie

Współczynnik ekstynkcji w przypadku radaru definiuje się często jako:

extDext elog10

Dla kropel deszczu ma postać )kIm(w6

4343.0Dext

gdzie w jest wodnością

wKcDext Kc =|k| zależy silnie od temperatury i długości fali

17

Krople =0.9 cm =1.8 cm =3.2 cm

T=20 0.647 0.128 0.048

T=0 0.99 0.267 0.0858

T=-8 1.25 0.34 0.122

Kryształy =0.9 cm =1.8 cm =3.2 cm

T=0 8.74 4.36 2.46

T=-20 2.0 1.0 0.563X10-3

Dla rzędu 10 cm Kc jest zaniedbywalnie małe i może być pomijane.

18

Hurricane Ivan

19

Radary Typu DIAL• Rozważmy 2 długości fali: krótszą S i dłuższą L dla której

zaniedbujemy osłabienie wiązki

R

0

exte2

2s

S 'dr)'r(2expZR

|k|C)R(PZ

R

|k|C)R(P

2

2

L

Biorąc równanie radarowe dla fali krótszej dla dwóch rożnych odległości R1 oraz R2 po podzieleniu stronami mamy:

R

exteS

eS drrRRZRP

RRZRP

02222

2111 ')'(2

)()(

)()(ln

W przypadku gdy opad nie jest zbyt intensywny i krople niezbyt duże wówczas Z=Z2 i możemy wykorzystać drugie z równań (dla fali dłuższej)

ext

R

0

ext12

222e2S

211e1S

12

2'dr)'r(RR

2

R)R(Z)R(P

R)R(Z)R(Pln

RR

1

20

• Wykorzystując rozkład Palmera Marshala mamy

)1n(CNdDD)D(Qe4

N 1no

0

2ext

Doext

0

32

2

absext drr)r(n2m

1mIm

8

2m

1mImx4Q

2

2

absgdzie wykorzystaliśmy wzór

Na podstawie powyższego wzoru możemy wyznaczyć No oraz

21

Radary polaryzacyjne (DUAL polarization method)

• Rozpatrzmy krople deszczu spadające w nieruchomym powietrzu.

• Kropla nie jest sferyczna i ustawia się tak iż najdłuższa oś znajduje się w płaszczyźnie horyzontalnej.

• Amplituda fali rozproszonej równolegle do tej osi jest znacząco większa niż rozproszona prostopadle.

• W rezultacie moc promieniowania rozproszonego do tyłu o składowej polaryzacyjnej horyzontalnej jest większą niż dla składowej pionowej

• Umożliwia to pomiar stosunku dłuższej do krótszej osi kropli oraz natężenie opadu.

22

• Wprowadzamy wektor:

V

U

H/V,V

H/V,H

H/V,r

P

P

P

P

P~

Opisujący stan polaryzacji promieniowania. Pierwszy indeks w pierwszych dwóch składowych odpowiada polaryzacji promieniowania odbitego zaś drugi promieniowania emitowanego

Promieniowanie emitowane o składowej horyzontalnej ma postać:

0

0

1

1

PP~

HH,t

Promieniowanie emitowane o składowej poziomej ma postać:

0

0

1

1

PP~

VV,t

23

• Macierz współczynnika rozproszenia wstecznego ma postać

4434

3433

2212

1211

2b

SS00

SS00

00SS

00SS

K

1C

Odbiciowośćć zaś definiowana jest jako:

drC)r(nZ H/V,H/V,bH/V,H/V

H,HV,H

H,VV,V

H

v

2

2

V,V

H,H

ZZ

ZZ

C0

0C

R

|K|P

P

ZV,V i ZH/H są odbiciowosciami związanymi z odpowiednimi składowymi promieniowania, CV i CH są stałymi radarowymi.

Definiujemy wielkość

dr)SS2S)(r(n

dr)SS2S)(r(nlog10

Z

Zlog10Z

221211

221211

V,V

H,HR,D

24

• W obrębie chmury ZDR jest dodatnie i największe dla dużych kropel (które są najbardziej asferyczne)

• Dla gradu ZDR jest bliskie zero

• Zakładając rozkład Palmera Marshala

dDe)SS2S(D

dDe)SS2S(Dlog10

Z

Zlog10Z

D221211

6

D221211

6

V,V

H,HR,D

Z równania tego można wyznaczyć współczynnik a następnie z pomiaru np. ZH,H koncentracje No.

Kolejno wyznacza się natężenie opadu

Seliga i Bringi używali następującego wzoru empirycznego:63.0

DRZ603.2

25

Hydrometeory Z ZDR

Deszcz Wysoki Wysoki

Mżawka, mgła Niski Niski

Suche płatki śniegu Średni/Niski Średni/Niski

Śnieg z deszczem Wysoki Wysoki

Mokry grad Wysoki Zmienny

Suchy grad Średni Niski

26

Radar Dopplerowski

• Rozważmy detektor fali elektromagnetycznej poruszający się względem nadajnika z prędkością v. Częstotliwość rejestrowanej fali wynosi:

22 c/v1

c/v1'

W przypadku, gdy v2/c2 <<1 mamy: )c/v1('

Jeśli względny ruch nie jest na prostej łączącej detektor i nadajnik to

/v'D

)c/cosv1('

/cosv'D

27

Przykładowe wartości przesunięcia Dopplera

Częstotliwość fali emitowanej

X band C band S band

9.37 GHz 5.62 GHz 3.0 GHzPrędkość radialna

1 m/s

10 m/s

50 m/s

62.5 Hz 37.5 Hz 20.0 Hz

625 Hz 375 Hz 200 Hz

3125 Hz 1876 Hz 1000 Hz

Wartości przesunięcia dopplerowskiego są bardzo małe dlatego też radary dopplerowskie muszą posiadać bardzo stabilne nadajniki i odbiorniki fali elektromagnetycznej.

28

• Przypadek atmosferyczny

1) Pomiary naziemne - nadajnik oraz detektor są nieruchome ale fale elektromagnetyczne są rozpraszane przez poruszający się ośrodek.

2) Pomiary samolotowe – zarówno nadajnik , odbiornik jak i ośrodek poruszają się.

VNadajnik

Odbiornik

rozpraszanie

1 2

)cos(cosv

21D

cosv

2D

Dla układu z kolokacją nadajnika i odbiornika mamy: 1= 2=

cosvvr Prędkość radialna

29

• Częstość repetycji (PRF) definiuje maksimum przesunięcia dopplerowskiego jakie możemy mierzyć

• PRF=1/T, gdzie T jest czasem repetycji (częstotliwość wysyłanych sygnałów)

• Maksimum przesuniecie dopplerowskiego wynosi:

2

PDFmax,D wynika z aliasingu –

częstość Nyquist’a

Rozważmy przeszkodę w odległości R od radaru dopplerowskiego poruszającą się z prędkością radialna Vr. Jeśli o jest wysyłaną fazą to rejestrowana faza wynosi:

2

R2o

30

PROBLEM

More than one Doppler frequency (radial velocity) will always exist that can fit a finite sample of phase values.

The radial velocity determined from the sampled phase values is not unique

31

2

R2o

rV4

dt

dR4

dt

d

rV4

2dt

d

rV2

Maksymalne przesuniecie dopplerowskie definiuje maksymalna prędkość jaka może być mierzona

4PDFVmax

Maksymalny zasięg c

R2T

PDF

1T

PDF2

cRmax

8

cVR maxmax

„Dylemat” radaru dopplerowskiego

32

• PRF powinno być możliwie małe aby mierzyć prędkości na dużych odległościach

• PDF powinno być możliwie duże aby mierzyć wysokie prędkości radialne

• Ograniczenie na prędkość maksymalna wynika z faktu iż układ dopplerowski nie jest w stanie jednoznacznie mierzyć prędkość radialna gdy ośrodek rozpraszający pokonuje drogę większa niż w czasie jednego pulsu fali elektromagnetycznej

• Dla przykładu dla =10 m oraz PDF=8000 Hz, vmax=200 m/s, Rmax=18.7 km.

• Ograniczenie na zasięg wynika z niejednoznaczności prędkości radialnej dla dużych odległości skąd odbieramy kolejno wysłane wcześniej impulsy falowe.

33

NET RESULT: A series of pulses will measure a spectrum of velocities (Doppler frequencies)

Power per unit velocity interval (db)

34

The Doppler Dilema

35

Typy radarow dopplerowskich• Radary dla długości fali z przedziału (3-10 cm), używane do

detekcji ruchu kropel deszczu, śniegu. Nie można nimi mierzyć prędkości w czystym powietrzu

• Radary dla długości fali z przedziału 30cm-6m1) UHF – Ultra High2) VHR - Very HighUżywa się równania opisującego zmienność współ. refrakcji w

zależności od temperatury ciśnienia powierza i pary wodnej

Detekcja dla fluktuacji współczynnika refrakcji wynikające z turbulencyjnego mieszania.

• Lidary dopplerowskie (długości fali mniejsza od 10 m, używane do detekcji ruchu aerozolu

p

e4810p

T

6.7710)1m( 6

36