Metrologi Industri Dan Kontrol Geometris

Soal & PenyelesaianMETROLOGI INDUSTRI DAN KONTROL GEOMETRIS

Soal 1

Dari suatu kegiatan produksi berupa poros, didapat karakteristik produk sebagai berikut:Diameter rata-rata : 12,43 mm ( )Jangkauan diameter : 0,6 mm (R)Deviasi standar : 0,11 mm ()

Gambarkanlah :a. Diagram control harga rata-rata yang cocok untuk sample sejumlah 6 buahb. Diagram control jangkauan untuk sample sejumlah 6 buah.

Penyelesaian:Peta kendali untuk harga rata-rata adalah:Dari buku Montgomery, Tabel IV diperoleh A2 = 0.577, D4 = 2.114, D3 = 0

CL = = 12.43 mmUCL = + (A2*R) = 12.43 + (0.577*0.6) = 12.4362 mmLCL = - (A2*R) = 12.43 – (0.577*0.6) = 12.0838

Peta kendali untuk harga jangkauan adalah:CL = R = 0.6UCL = D4*R = 2.114*0.6 = 1.2864LCL = D3*R = 0*0.6 = 0

Grafik harga rata-rata dan jangkauan

UCL 12.4362 UCL 1.2864

CL 12.43 CL 0.6

UCL 12.0838LCL 0

Soal 2.

Untuk mengendalikan operasi pada sebuah mesin bubut, ditetapkan ukuran produk 55 ± 0,25 mm, sample sejumlah 5 komponen dimana diukur dengan alat ukur yang memiliki resolusi 0,01 selama 10 kali interval waktu didapat hasil sebagai berikut:

No. SampelHasil Pengukuran

X1 X2 X3 X4 X51 55,21 54,99 55,10 55,02 54,952 55,13 55,03 54,98 54,96 55,043 55,11 55,01 54,99 54,97 54,984 54,93 55,12 55,04 54,98 54,915 54,88 55,14 55,05 55,11 54,976 55,22 55,15 54,97 54,95 55,027 55,11 55,07 54,99 54,93 55,008 55,02 55,06 54,97 54,99 54,019 55,12 55,03 54,95 54,98 54,9310 55,02 54,97 55,07 54,99 55,01

Jawab:

SampelPerhitungan

Rata-rata (X) Range (R)1 55.08 0,342 55,06 0,183 55,01 0,014 54,99 0,185 54,88 0,11

Jumlah 275,02 0,82Rata-rata 55,004 0,164

a. Relative Precision Index (RPI)

RPI =

b. Batas control harga rata-rata dan jangkauan bila digunakan harga RPI menengah.

RPImed = 6,2/αn→ αn = 3,078 (table B.6)

Sedangkan harga σ =

Batas Peringatan atas & bawah :

Batas Kontrol atas dan bawah :

55,004 ± 3,10 = 55,004 ±17,53

c. Buatlah diagram control harga rata-rata dan diagram jangkauan untuk data di atas. Kesimpulan yang didapat.

Peta Kendali harga rata-rata adalah:

CL = = 55.004UCL = + (A2*R) = 55.004 + (0.577*0.164) = 55.0986LCL = - (A2*R) = 55.004 – (0.577*0.164) = 54.9094

Peta kendali harga jangkauan adalah:

CL = R = 0.164UCL = D4*R = 2.114*0.164 = 0.3467LCL = D3*R = 0*0.164 = 0

55.08

55.06

55.01

54.99

54.88

0

1

2

3

4

5

54.85 54.9 54.95 55 55.05 55.1

a. Diagram control harga rata-rata

0.34

0.18

0.01

0.18

0.11

0

1

2

3

4

5

6

0 0.1 0.2 0.3 0.4

b. Diagram control harga jangkauan

Soal 3

Cobalah saudara jelaskan cara mengukur kerataan suatu permukaan meliputi jenis alat ukur yang dikerjakan, dan proses pengukuran, cara pengambilan data.

Jawaban:

Pelat Rata Optik (Optical Flat)Alat pelat rata optic digunakan untuk mengukur kekasaran permukaan. Alat ini terdiri

dari lensa datar yang mempunyai kwalitas tembus cahaya yang tinggi dengan permukaan yang dipolis dengan teliti. Pelat rata optic dibuat dengan ukuran diameter 25 sampai 300 mm dari ketebalan 1/6 diameternya.

Prinsip kerjanya: Pelat diletakkan di atas permukaan yang akan di uji kerataan permukaannya, berkas

cahaya akan dipantulkan dari pelat optic dan dari permukaan yang diuji. Bila gelombang cahaya sefasa, tampak pita terang, bila terdapat perbedaan fasa, tampak pita gelap. Bila tebal lapisan udara ½ panjang gelombang atau lebih terjadi efek interferensi. Interferensi antara berkas sinar yang dipantulkan oleh alas pelat optic dan permukaan benda kerja menyebabkan terjadinya cincin Newton.

Gambar 1. Pola interferensi lurus yang dihasilkan oleh pelat optic menandakan bahwa permukaan benda rata sekali.

Bila permukaannya tak teratur, pola interferensi menyerupai peta kontur. Bila pita lurus dan jarak satu sama lainnya sama, serta sejajar dengan garis singgung maka permukaan benda uji sangat rata. Jika panjang gelombang cahaya diketahui, besar penyimpangan dapat dihitung. Cahaya yang digunakan biasanya cahaya monokromatik seperti helium flluoresen yang akan menghasilkan gambar pita yang tajam. Setiap pita menunjukkan perbedaan tinggi sebesar 295 mm atau setengah panjang gelombang helium.

Gambar 2. Pengukuran lengkungan permukaan A. Permukaan cembung, bagian tepi 295 mm lebiih rendah. B, Permukaan bagian tengah cekung, 1168 nm lebih rendah.

Gambar 2 di atas memperlihatkan dua benda uji yang diperiksa, sebuah mempunyai permukaan cekung dan yang lainnya cembung. Gambar A memperllihatkan setiap pita berubah kelengkungannya setiap dua interval, hal ini berarti bahwa benda uji lebih tinggi sebanyak 2,2 x 295 nm = 650 nm karena kelengkungan pita mengarah ke bagian yang tipis. Pada gambar B terjadinya sebaliknya. Lengkungan empat pita berarti permukaan 4 x 295 = 1168 nm lebih rendah dibagian tengah.

Kekasaran Permukaan

Gambar 3. Karakteristik permukaan dan lambang penandaan nilai maksimum

Ketidak rataan permukaan diperlihatkan pada gambar di atas. Alat untuk mengukur ketidak rataan diperlihatkan pada gambar di bawah ini .

Gambar 4. Alat pengukur permukaan termasuk pencacah transduser, amplifier dan indicator untuk mengukur kekasaran permukaan. Pembacaan skala dalam micron.

Alat tersebut dari jenis pencacah langsung yang mencatat kekasaran permukaan dalam micron terhadap ketinggian tertentu yang ditentukan terlebih dahullu. Perangkat ini terdiri dari pencacah yang mengubah gerak vertical menjadi tegangan listrik (volt), mesin penggerak (pilotor) yang menggerakkan dibesarkan dan diolah sehingga hasilnya dapat dibaca. Instrument mencatat perubahan kekasaran rata-rata terhadap garis referensi seperti digambarkan berikut ini :

Gambar 5. Hubungan antara harga rata-rata aritmatik dan akar kuadar rata-rata yang digunakan sewaktu menentukan kekasaran permukaan.

Perancangan dan produsen berkeinginna untuk membuat produk yang halus dan rata, namun makin halus permukaan makin tinggi biayanya.

Gambar 6. Harga relative penyelesaian permukaan

Harga yang tinggi diakibatkan oleh mahalnya peralatan dan biaya tambahan untuk pengerjaan dan inspeksi. Biaya pengemasan dan pelindungan permukaan yang halus selama perakitan dan pengiriman juga kalah tingginya.

Soal 4.Jelaskan fungsi nonius pada alat ukur! Cobalah saudara rancang ukuran nonius yang digunakan pada sebuah kaliper yang diharapkan resolusinya 0,002 ! Dari hasil perhitungan yang saudara dapat, berikan komentar terhadap alat tersebut. Terletak pada garis nonius keberapa jika ukuran yang ditunjukkan adalah 12, 466 ?

Jawab :

Fungsi nonius pada alat ukur adalah: Tidak selalu garis indeks tepat segaris dengan garis sekala, akan tetapi sering garis indeks ini terletak di antara dua garis skala sehingga timbul kesulitan di dalam menentukan harganya. Oleh karena itu untuk menaikkan kecermatan pembacaan maka garis indeks sering diganti dengan suatu susunan garis yang disebut dengan skala nonius yang mana sesuai dengan cara pembuatannya dikenal dua macam skala nonius, skala nonius satu dimensi dan skala nonius dua dimensi.

Beberapa micrometer mempunyai selinder putar dengan diameter yang relative besar, dengan demikian pembagian skala putar dapat diperhalus. Kecermatan sampai 0,002 mm dapat dicapai dengan membuat pembagian skala putar menjadi 250 buah. Untuk micrometer dengan diameter selinder putar yang agak kecilpun dapat dinaikkan kecermatan pembacaannya, yaitu dengan cara membuat skala-skala nonius (satu dimensi) yang digunakan pada waktu membaca skala pputar. Skala nonius ini dibuat pada selinder tetap pada arah tegak lurus skala tetap dengan garis melintangnya skala tetap deanggap sebagai garis nol nonius. Kecermatan pembacaan dalam hal ini tergantung dari cara pembuatan skala nonius (skala putar dianggap skala utama). Letak ukuran 12,466 adalah: pada skala utama menunjukkan angka 12 sedangkan pada skala putar menunjukkan angka 46 dengan skala nonius sejajar angka 6.

Soal No.4

Gambar 7. Mikrometer dengan kemampuan ukur dari 0 sampai 25 mm.

Mikrometer terdiri dari sekrup yang berskala samapi 50 dimana setiap skalabernilai 0,01 mm. Disamping itu terdapat skala linier pada barrel yang mempunyai skala 1 mm untuk bagian bawah dan 0,5 mm untuk bagian atas.Cara membaca skala pada mikrometer :Pertama-tama perhatikan bilangan bulat pada skala utama barrel, laluperhatikan apakah terbaca skala setengah milimeter pada bagian atasskala utama (ada kalanya dibawah), dan akhirnya bacalah skalaperseratusan pada lingkaran.Nilai ukuran dari gambar dibaca sbb :

- Skala utama = 10 x 1,00 mm = 10,00 mm- Skala minor = 1 x 0,50 mm = 0,50 mm- Skala pemutar = 16 x 0,01 mm = 0,16 mm Nilai = 10,66 mm

Untuk memperhalus pembacaan mikrometer hingga 0,002 mm, barreldilengkapi dengan vernir. Skala vernir terlihat pada gambar diatas pada bagiankanan bawah dimana vernir mempunyai skala dari 0 sampai 10. Setiap garisvernir mewakili dua perseribuan milimeter (0,002 mm). Untuk membacamikrometer vernir perlu diperhatikan skala utama, skala minor dan skalapemutar, kemudian perhatikan garis vernir mana yang berhimpit dengan garis skala pemutar.Dari gambar bagian diatas pada bagian bawah untuk skala mikrometer vernir

bisa dihitung nilai ukuran sbb:Skala utama = 10 x 1,00 mm = 10,00 mmSkala minor = 1 x 0,50 mm = 0,50 mmSkala pemutar = 16 x 0,001 mm = 0,16 mmSkala vernir = 3 x 0,002 mm = 0,006 mmNilai = 10,666 mm

Soal 5

Sebuah mesin dengan karakteristik pada suatu proses permesinan m = 50 mm, σ = 0,012 mm. Bila mesin tersebut digunakan untuk memproses produk dengan ukuran 50+0,035/-0,015 . Berapa persentase penerimaan produk yang mungkin akan dihasilkan mesin tersebut.

Jawab :R = 0.035 + 0.015 = 0.05 mmσ = 0,012 mm

Peta kendali terhadap harga rata-rata adaalah:CL = 50UCL = 50 + (0.577*0.05) = 50.029LCL = 50 – (0.577*0.05) = 49.971

Peta kendali terhadap harga jangkauan adalah:CL = 0.05UCL = D4*R = 2.114*0.05 = 0.106LCL = D3*R = 0*0.02 = 0

0.035 0.015R = 0.05

0.4 -0.3 -0.2 -0.1 01 02 0.3 0.4

Indeks Kapabilitas Proses (Cp)

Maka prosentase penerimaan produk yang dihasilkan adalah: 80.6%

Soal 6

Di bawah ini ditunjukkan hasil pengukuran produk industry. Tentukanlah: hitung harga rata-rata dan deviasi standardnya. Plot hasil pengukuran tersebut pada grafik histogram dan distribusi kumulatif. Tentukan besar harga rata-rata dan deviasi standardnya. Bandingkan hasil a dan b, berikan komentar atas hasil tersebut. Tentukan besar harga rata-rata batas m dengan batas kepercayaan 95%.

Tabel hasil pengukuran produk industry

Dimensi(mm)

Selisih terhadap ukuranFrekuensi

(buah)Frekuensi

(%)

Frekuensi kumulatif

(%)80.0055

(m)80.005(m)

80.001 -4.5 -4 1 0.4 0.480.002 -3.5 -3 7 2.8 3.280.003 -2.5 -2 17 6.8 10.080.004 -1.5 -1 39 15.7 25.780.005 -0.5 0 53 21.4 47.180.006 0.5 1 49 19.8 66.980.007 1.5 2 37 14.9 81.880.008 2.5 3 26 10.5 92.380.009 3.5 4 17 6.8 99.180.010 4.5 5 2 0.8 99.8

= 248 = 99.9Frekuensi kumulatif (cumulative frequency) yaitu merupakan frekuensi yang dijumlahkan secara bertahap mulai dari kelas ukuran terkecil sampai dengan kelas yang dimaksud. Dengan demikian frekuensi kumulatif pada kelas yangbterbesar akan bernilai 100%.

Harga rata-rata pengukuran ( ) = 80.0055 mm

Standard deviasi pengukuran adalah: = 9.17a. Grafik frekuensi Histogram

1, 1

2, 7

3, 17

4, 39

5, 536, 49

7, 37

8, 26

9, 17

10, 2

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dimensi (mm)

Fre

kuen

si (

bu

ah)

Gambar 1. Grafik histogramb. Garafik Poligon frekuensi, dimana nilai pada kedua sumbu tersebut adalah:

- 42

40 - 30 - 35 20 - 10 - 1 50%

I I I I-4 -2 0 2 4

Y = Frekuensi (buah)X = Penyimpangan terhadap 80.005 mm (μm)

c. Grafik distribusi kumulatif, dimana nilai pada kedua sumbu tersebut adalah:

100 - 99.8 o 80 - 81.8 o

60 - 47.1o - 50% 40 - 25.7

20 - 100.4

0 I I I I I I-4 -2 0 2 4 XY = Frekuensi kumulatif %)X = Penyimpangan terhadap 80.005 mm (μm)

Dari Poligon frekuensi kumulatif ( c ) dapat dinyatakan sebagai berikut : Ukuran produk yang mempunyai dimensi yang lebih kecil atau sama dengan 8.004 dan

mempunyai frekuensi kumulatif (25.7%) pernyataan ini dituliskan dengan notasi:

F (X < = 8.004) = 25.7%

Selanjutnya dapat pula dikatakan bahwa,

F (X< = 8.008) = 92.3%

Ukuran-ukuran dalam selang antara 8.004 mm dan 8.008 mm. hal ini dinyatakan dengan notasi:

F (8.004 < = X < = 8.008) = F (X < = 8.008) – F (X < = 8.004) = 92.3 % - 25.7 %

= 66.6 %

Y

Y = frekuensi kumulatif 92.3% X = selisih thd ukuran 8.005 mm

66.6%

25.7%

X -4 -2 0 2 4

Sumbu Y polygon frekuensi kumulatif menggambarkan presntase hasil pengukuran yang sama atau kurang dari suatu harga tertentu terpilih pada sumbu X. Jadi dengan menggunakan teknik interpolasi linear, dari polygon tersebut dapat dicari harga apabila frekuensi kumulatifnya (prosentasenya) ditentukan, missal:

Y66.9%

50%

47.1%

80.006X

80.005 80.0052

Fraktil 50% :

X50 = 80.005 +

= 80.005 + 0.0002 = 80.0052 mm

Jadi harga rata-ratanya adalah : 80.0052Dengan deviasi standar adalah σ = 80.0052 – 80.0050

= 0.0002 mm

Maka hasilnya adalah:a. Harga rata-rata = 80.0055 mm

Deviasi standar σa = 0.0003 mm

b. Harga rata-rata = 80.0052 mmDeviasi standar σb = 0.0002 mm

Dari hasil tersebut harga 80.0052 ini dianggap dapat mewakili harga rata-rata dengan lebih baik (representative) bila dibandingkan dengan harga 80.0055 yang dihitung sebelumnya, sebab mengikut sertakan semua titik pengamatan.

Harga rata-rata batas m dengan batas kepercayaan 95% adalah: Dari table B.6 (spesifikasi Metrologi dan Kontrol Kualitas, Taufiq Rochim, 1):

Untuk jumlah sample (n) = 10 danTingkat kepercayaan 95% didapat :αn = m (w) = 3.078βn = σ (w) = 0.797 → σ = 0.797/wW = w/σ = 4.47 → w = 4.47 σ

Maka:W = 4.47 (0.797/w) → w2 = 3.5626 → w = 1.781m = 3.078/1,781 = 1.728

Danσ = 0.797/1.781 = 0.45

Soal 7

Jelaskan maksud dari istilah berikut yang berlaku pada teknik pengukuran, lengkapi penjelasan saudara dengan gambar yang mendukung: Resolusi, Presisi, Akurasi, Sensitivitas, Histerisis. Jelaskan tentang elemen-elemen utama dari sebuah alat ukur, lengkapi penjelasan saudara dengan contoh pada sebuah alat ukur (misalnya thermometer). Ditawarkan 3 buah alat ukur temperature dari 3 pabrik yang berbeda. Setelah diukur kinerja ketiga alat ukur tersebut adalah sebagaimana ditunjukkan pada table berikut. Bila syarat penerimaan adalah 70oC 1. Tentukan mana alat terbaik dan jelaskan alasannya.

Jawab :

Ketelitian (Accuracy) adalah:Penyesuaian antara hasil pengukuran dengan harga sebenarnya (dimensi objek ukur). Harga sebenarnya tidak pernah diketahui, yang dapat ditentukan hanyalah harga pendekatan atau yang disebut dengan harga yang dianggap benar adalah disebut dengan kesalahan sistematik.

Beberapa jenis accuracy terhadap;

Variabel yang diukur, akurasi dalam pengukuran suhu ialah 2oC, berarti ada ketidak

akuratan (uncertainty) sebesar 2oC pada setiap nilai suhu yang diukur.

Prosentase dari pembacaan Full Scale instrument, akurasi sebesar 0.5% FS pada

meter dengan 5 V Full Scale, berarti ketidak akuratan pada sebesar 0.025 volt.

Prosentase span, jika sebuah alat mengukur 3% dari span untuk pengukuran tekanan

dengan range 20 – 50 psi, maka akurasinya menjadi sebesar ( 0.03)(50 – 20) = 0.9

psi.

Ketepatan (Precision, Repeability) adalah:Kemampuan proses pengukuran untuk menunjukkan hasil yang sama dari pengukuran yang dilakukan berulang-ulang dan identik. Factor-faktor yang membuat suatu proses pengukuran tidak teliti dan tidak tepat dapat berasal dari berbagai sumber yaitu: alat ukur, benda ukur, posisi pengukuran, lingkungan dan orang.

Persamaan repeability =

Kepekaan (Sensitivitas)Setiap alat ukur mempunyai suatu kepekaan tertentu, yaitu kemampuan alat ukur untuk merasakan suatu perbedaan yang relative kecil dari harga yang diukur. Kepekaan suatu alat ukur ditentukan oleh mekanisme pengubahnya dan harganya dapat diketahui dengan cara membuat grafik antara harga yang diukur dengan pembacaan skala.

Misalnya, jika sensitivitas sensor temperature sebesar 5mV/oC berarti setiap perubahan input 1oC akan muncul output sebesar 5 mV.

HisterisisPenyimpangan yang timbul sewaktu dilakukan pengukuran secara kontinyu dari dua arah yang berlawanan. Kita dapat memperkecil pengaruh histerisis (jika seandainya) ada apabila pengukuran dilakukan sedemikian rupa sehingga hanya sebagian kecil dari skala alat ukur tersebut digunakan.

Salah satu indicator repeability.

ResolusiTingkat kemampuan alat itu untuk membedakan ukuran terkecil. Missal mistar 30 cm-an memiliki resolusi orde mm. sedangkan sebuah micrometer dapat memiliki resolusi yang tinggi, yaitu orde 1/1000 mm (m).

Soal 8.Jelaskan tentang elemen-elemen utama dari sebuah alat ukur (Termometer) ?

Tabel Alat UkurPengukuran ke 1 2 3 4 5 6 Rata-rata

Alat 1 68 71 67 73 72 69 70Alat 2 72 73 72 74 72 73 72.67Alat 3 69 70 71 71 71 69 70.17

Dengan hanya memandang harga rata-ratanya saja. Kumpulan 1 & 3 cendrung untuk dianggap sama, tetapi apabila data pengukurannya diperiksa dengan memandang variasi harga-harga hasil pengukuran, kumpulan 3 cendrung untuk dianggap tidak berbeda. Dengan kata lain, perbedaan harga rata-rata kumpulan 1 tidak berarti apabila aspek variasi data pengukuran dipersoalkan, sebaliknya kumpulan 2 harus dianggap sebagai kumpulan yang berbeda dengan dua toleransi pengukuran yang disyaratkan yaitu 70 1. Sehingga alat ukur yang terbaik adalah kumpulan 3.

Soal 8

Sebuah produk dihasilkan dari dua mesin, dimana hasil proses dari masing-masing mesin ditunjukkan pada table di bawah ini. Cobalah saudara periksa apakah hasil produksi kedua mesin tersebut sama. Apabila sama apakah produk dapat disatukan tentukan karakteristik produk gabungan.

Tabel hasil sampel produk, ukuran dalam mm

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A 82.02 82.02 82.03 82.04 82.01 82.00 82.01 82.02 82.01 82.04 82.03 82.03 82.02B 81.95 81.90 82.05 82.00 82.01 81.90 81.95 81.90 82.00 82.01 - - 81.97

Bila dilihat dari harga rata-rata, maka kedua mesin tersebut memproduksi dengan ukuran hampir sama, sehingga produk pada kedua mesin tersebut dapat disatukan dengan harga jangkauan mesin A = 0.04 dan mesin B = 0.15.

Untuk mesin AUntuk harga rata-rata adalah:

= 82.02 mmR = 82.04 – 82.00 = 0.04 mmCL = = 82.02 mmUCL = 82.02 + (0.577*0.04) = 82.043LCL = 82.02 – (0.577*0.04) = 81.997

Untuk harga jangkauan R adalah:R = 82.04 – 82.00 = 0.04 mm

UCL = 2.114*0.04 = 0.085LCL = 0*0,04 = 0

Untuk mesin BUntuk harga rata-rata adalah:

= 81.97 mmR = 82.01 – 81.90 = 0.11 mmCL = = 81.97 mmUCL = 81.97 + (0.577*0.11) = 82.03LCL = 81.97 – (0.577*0.11) = 81.91

Untuk harga jangkauan R adalah:R = 82.01 – 81.90 = 0.11 mmCL = R = 0.11 mmUCL = 2.114*0.11 = 0.233 mmLCL = 0*0,15 = 0

Produk Msn. A (x - X) (x - X)^2 Msn. B (x - X) (x - X)^21 82.02 -0.00167 2.78E-06 81.95 -0.012 0.0001442 82.02 -0.00167 2.79E-06 81.9 -0.062 0.0038443 82.03 0.00833 6.94E-05 82 0.038 0.0014444 82.04 0.01833 0.000336 82 0.038 0.0014445 82.01 -0.01167 0.000136 82.01 0.0005 2.5E-076 82 -0.02167 0.00047 81.9 -0.062 0.0038447 82.01 -0.01167 0.000136 81.95 -0.012 0.0001448 82.02 -0.00167 2.79E-06 81.9 -0.062 0.0038449 82.01 -0.01167 0.000136 82 0.038 0.00144410 82.04 0.01833 0.000336 82.01 -0.062 0.00384411 82.03 0.00833 6.94E-05 12 82.03 0.00833 6.94E-05 82.02167 0.001767 81.962 0.019996

Standar Deviasi untuk mesin A adalah: σ2 = = 0.00161 mm

σ = 0.04 mmIndeks kapabilitas proses (Cp) adalah:

= 19.17%

Standar deviasi untuk mesin B adalah : σ2 = = 0.00178 mm

σ = 0.04 mm

indeks kapabilitas proses (Cp) adalah:

= 50%

Jika kedua produk digabungkan maka didapat karakteristik produk sebagai berikut:

Produk Msn. A Msn. BRata-rata (x-X*) (x-X*)^2

1 82.02 81.95 81.985 -0.096 0.0092162 82.02 81.9 81.96 -0.121 0.0146413 82.03 82 82.015 -0.066 0.0043564 82.04 82 82.02 -0.061 0.0037215 82.01 82.01 82.01 -0.071 0.0050416 82 81.9 81.95 -0.131 0.0171617 82.01 81.95 81.98 -0.101 0.0102018 82.02 81.9 81.96 -0.121 0.0146419 82.01 82 82.005 -0.076 0.00577610 82.04 82.01 82.025 -0.056 0.00313611 82.03 82.03 -0.051 0.00260112 82.03 82.03 -0.051 0.002601

X^ (A&B) 82.081 0.093092

Standar deviasi untuk produk gabungan adalah : σ2 = = 0.00846 mm

σ = 0.092 mmHarga jangkauan untuk produk gabungan adalah:

R = 82.03 – 81.95 = 0.08 mm

Peta kendali untuk harga rata-rata produk gabungan (X^) = 82.081 mmCL = X^ = 82.081 mmUCL = 82.081 + (0.577*0.08) = 82.1272 mmLCL = 82.081 – (0.577*0.08) = 82.0348 mm

Peta kendali untuk harga jangkauan produk gabungan (R) adalah:CL = R = 0.08 mmUCL = 2.114*0.08 = 0.1691 mmLCL = 0*0.08 = 0

indeks kapabilitas produk gabungan adalah:

= 19.25%

Soal 9

Bila mesin (soal no 1) tersebut digunakan untuk memproduksi benda kerja dengan ukuran 82

0.02, tentukanlah nilai kemungkinan penerimaan produk untuk tiap mesin, juga nilai

penerimaan gabungannya.

Jawab :

Untuk mesin A.

Jika benda kerja dengan ukuran 82 0.02, maka ada produk yang out toleransi, seperti

diperlihatkan pada table di bawah ini, sehingga nilai kemungkinan penerimaannya adalah sebagai berikut:

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A 82.02 82.02 out out 82.01 82.00 82.01 82.02 82.01 out Out out 82.01

Peta control harga rata-rata adalah:= 82.01 mm

R = 0.04 mmCL = = 82.01 mmUCL = 82.01 + (0.577*0.04) = 82.03LCL = 82.01 – (0.577*0.04) = 81.97

Peta control harga jangkauan adalah:CL = R = 0.04 mmUCL = 2.114*0.04 = 0.0846 mmLCL = 0*0.08 = 0

Standar deviasi standar σ = 0.0246 mmMaka indeks harga produk pada mesin A adalah

atau 40.65%

Untuk mesin B



No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B out out out 82.00 82.01 out out out 82.00 82.01 82.005

Diperoleh harga rata-rata = 82.005 mmHarga jangkauan R = 0.04 mmStandar deviasi σ = 0.058 mmSehingga diperoleh:

Peta control harga rata-rata adalah:CL = = 82.005 mmUCL = 82.005 + (0.577*0.04) = 82.0281 mmLCL = 82.005 – (0.577*0.04) = 81.9819 mm


Maka indeks harga produk pada mesin B adalah

atau 13.28%

Untuk nilai penerimaan Gabungan adalah sebagai berikut:



No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A 81.985 out 82.015 82.02 82.01 out 81.98 out 82.005 82.025 out out 82.006

Diperoleh harga rata-rata = 82.006 mmHarga jangkauan R = 0.04 mmStandar deviasi σ = 0.015 mmSehingga diperoleh:

Peta control harga rata-rata adalah:CL = = 82.006 mmUCL = 82.006 + (0.577*0.04) = 82.029 mmLCL = 82.006 – (0.577*0.04) = 81.983 mm


Maka indeks harga produk gabungan adalah

atau 51.1%

Soal 10

Bila dikehendaki proses mampu menghasilkan produk dengan nilai penerimaan 95%, tentukanlah karakteristik mesin yang sesuai untuk memproduksi produk pada soal no 9 dengan jumlah produk 1000 buah dan jumlah sample pada setiap kali pengambilan 50 buah.

Jawab:

Misalkan suatu proses produksi yang berjalan normal akan menghasilkan sejumlah produk “jelek” sebesar 2.5% (θ = 0.025, jadi < 0.1). setelah dihasilkan sekitar 1000 buah produk maka darinya diambil 50 buah produk secara rambang (N = 1000, n = 50, n/N = 0.05 < 0.2), sehingga nilai kemungkinan untuk menemukan produk “jelek” pada sample tersebut dapat dihitung berdasarkan distribusi Poisson.

Dimana:Nilai harapannya adalah, h = θn = 0.025 x 50 = 1.25Θn = persentase produk “jelek” dalam produksi, <= 0.1N = ukuran sample, dimana n/N = 0.2

Table cara penentuan jumlah produk “jelek” maksimum yang terdapat dalam sample, nilai harapan h = 1.25

Jumlah Produk“Jelek” (x)

Harga elemen Deret PoissonNilai kemungkinan

Kumulatif P(x)

0 0.2865 1.2865

1 0.3581 0.6446

2 0.2238 0.8684

3 0.0933 0.9617

4 0.0291 0.9908

5 0.0073 0.9981

6 0.0015 0.9996

7 0.00027 0.99987

8 0.00002 0.99989

9 0.000002 0.999892

10 0.0000007 0.9998922

Dengan mengetahui θ (direncanakan berdasarkan ukuran produk) dan h (ditentukan bersama-sama dengan ukuran sample) maka batas-batas pada diagram control produk “jelek” dapat dibuat dengan cara menghitung deret Poisson seperti di atas, dimana umumnya digunakan tingkat keyakinan 99% yang sesuai dengan batas peringatan dan tingkat keyakinan 99.9% yang sesuai dengan batas control.

Soal 11

Sebuah alat ukur dari jenis LVDT (Linear Variable Differential Transformer), dikaliberasi menggunakan blok gauge dan outputnya diukur dengan voltmeter. Hasil pengukuran ditunjukkan pada table. Tentukanlah sensitivitas dari LVDT tersebut. Berapakah harga ukur yang di data oleh LVDT bila output dari voltmeter adalah 345 milivolt?

Jawab:

Table Hasil Kalibrasi LVDTNo.

PengukuranTebal blok gauge (mm) Output LVDT (milivolt

XiYiXi (Xi)2 Yi (Yi)2

1 0 0 0 0 02 1.00 1 31 961 313 2.50 6.25 73 5329 182.54 4.00 16 115 13225 4605 6.20 38.44 190 36100 11786 8.90 79.21 268 71824 2385.27 10.00 100 301 90601 30108 12.35 152.52 369 136161 4557.159 14.00 196 422 178084 590810 15.00 225 455 207025 6825

Jumlah 73.95 814.42 2224 739310 24536.85(Sx) (SSx) (Sy) (SSy) SPxy

= mm

= mm = a

Sum of Product Deviation (SPDxy)

-

Sum of Squares Deviation x (SSDx)

SSDx = SSx – (Sx)2/k = 814.42 -

Sloope

b =

Sum of Squares of Deviation y (SSDy)

SSDy = SSy – (Sy)2/k = 739310 -

SSDyIx = SSDy - = 244692 -

Sum Squares/Varian total

Varian a

Varian b

Koefisien korelasi

sangat baik

Jadi, sensitivitas LVDT adalah: b = 30.2344 mv/mm = 0.03 mv/μm

Batas atas dan bawah bagi kemiringan garis regresi (bilateral limits, 95% confidence limits) dapat ditentukan dengan memakai fraktil distribusi t (f = k – 2 = 8 untuk kemungkinan kumulatif 97.5%) yaitu:

Dari table B 2 diperoleh: t.975 = 2.306P{t < 2.306} = 97.5%, f = 8

Sehingga:

bmax = b + t.975 * Sb = 30.2344 + (2.306 * 0.23) = 30.765 mv/mm = 0.0301mv/μm

bmin = b – t.975 * Sb = 30.2344 – (2.306 * 0.23) = 30.7648 mv/mm = 0.0301 mv/μm

atau dapat dituliskan kepekaan LVDT adalah

b = 30.765 ± 0.5304 mv/mmatau

b = 0.0301 ± 0.0005304 mv/μm

Garis terbaik yang dihitung di sebelumnya kelihatannya tidak melalui titik nol. Apabila garis tersebut harus melalui nol, maka variable a harus berharga :

a - b = 0a = b = α (harga teoritik)

= 30.2344 * 7.395 = 223.58 = α

Sementara menurut hasil analisis regreasi di atas

a = = 222.4 (harga empiric)

oleh sebab itu, dapat digunakan tes t untuk menguji apakah perbedaan kedua harga “a” tersebut merupakan kesalahan rambang atau kesalahan sistematik (garis regresi bisa dianggap melalui titik nol atau tidak), yaitu:

Karena t.975 = 2.306, maka t < t.975. jadi perbedaan tersebut merupakan kesalahan rambang. Dengan demikian garis regresi dapat dianggap melalui titik nol. Bila diinginkan dapat dihitung harga kemiringan garis regresi yang melalui titik nol dengan rumus sebagai berikut:

b = mv/μm

Sb2 =

Sb * t.975 = 0.1304 * 2.306 = 0.3007 mv/mm 0.0003007 mv/μm

Dan kepekaan LVDT ini adalah:

b = 0.03013 ± 0,0003007 mv/μm

Berapa harga ukur yang didata oleh LVDT bila output dari voltmeter adalah 345 mv ?

Penyelesaian:

=

=

SSx = 7.395^2 = 54.686SSy

= 34.5^2 = 1190.25SPxy = 7.395 * 34.5 = 235.28

Sum of Product Deviation (SPDxy)

SPDxy = SPxy -

Sum of Squares of Deviation x

SSDx = SSx -

Sloope

b =

Sum of Squares of Deviation y

SSDy = SSy -

SSDxIy = SSDy -

Sum of Squares / Varian total

Varian a

Varian b

Koefisien korelasi

Y = b.x = -48.9733.x

Jadi sensitivitas LVDT adalah: b = -48.9733 mv/mm -0.04897 mv/μm

Batas atas dan bawah bagi kemiringan garis regresi (bilateral limits, 95% confidence limits) dapat ditentukan dengan memakai fraktil distribusi t (f = k – 2 = 8 untuk kemungkinan kumulatif 97.5%) yaitu:

Dari table B 2 diperoleh: t.975 = 2.306P{t < 2.306} = 97.5%, f = 8

Sehingga:bmax = b + t.975*Sb = -48.9733 + 2.306 * 1.72 = -45.0047 mv/mmbmin = b – t.975*Sb = -48.9733 – 2.306 * 1.72 = -52.9419 mv/mm

Atau dapat dituliskan kepekaan LVDT adalah :

b = -48.9733 ± 3.9686 mv/mm

Garis terbaik yang dihitung di atas kelihatannya tidak melalui titik nol. Apabila garis tersebut harus melalui nol, maka variable harus berharga:

a = b. = αa = -48.9733 * 7.395 = -362.1576 = α (harga teoritik)

Sementara itu, menurut hasil analisis regresi di atas:

a = = 34.5 (harga empiric)

t =

mv/mm 0.0043 mv/μm

Sum Squares varian total

Sb * t.975 = 1.6 * 2.306 = 3.6896

Y = b . x = 4.3024 . x

Dan kepekaan LVDT ini adalah:

b = -48.9733 ± 3.6896 mv/mm -0.0489 ± 0.0037 mv/μm

Documents

Metrologi Industri Dan Kontrol Geometris