Mh9S178Nr2 Biquadratische GleichungenXX a.z² -9z=0; z(z-9)=0; z 1 =x 1 ²=0; z 2 =x 2 ²=9; x 1 =0 x 2 = -3 x 3 =+3 d. 2z² -10z + 8 = 0; z 1 = x 1 ² =1 z

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  • Folie 1
  • Mh9S178Nr2 Biquadratische GleichungenXX a.z -9z=0; z(z-9)=0; z 1 =x 1 =0; z 2 =x 2 =9; x 1 =0 x 2 = -3 x 3 =+3 d. 2z -10z + 8 = 0; z 1 = x 1 =1 z 2 = x 2 = 4; x 1 =-1 x 2 = 1 x 3 =-2 x 4 = 2 Der Ausdruck Substitution (von lat. substituere = ersetzen) bezeichnet allgemein das Ersetzen einer bestimmten Sache durch eine andere. Der Ausdruck findet Anwendung in verschiedenen Fachgebieten.
  • Folie 2
  • Mh9S178Nr3 Lsungen der Biquadratische Gleichungen a.(x-5)=x 4 -10x+25=16; z-10z+9=0 z 1 =x 1 =1; z 2 =x 2 =9; x 1 =-1 x 2 = +1 x 3 =-3 x 4 =3 vier Lsungen (x-4)=x 4 -8x+16=16; z-8z=0 z 1 =x 1 =0; z 2 =x 2 =8; x 1 =0 x 2 = - 8 x 3 = 8 drei Lsungen (x-3)=x 4 -6x+9=16; z-6z-7=0 z 1 =x 1 =-1; z 2 =x 2 =7; x 1 = - 7 x 2 = 7 zwei Lsungen (x+4)=x 4 +8x+16=16; z+8z=0 z 1 =x 1 =0; z 2 =x 2 =-8; x 1 = 0 eine Lsung und keine Lsung (x+5)=x 4 +10x+25=16; z+10z+9=0 z 1 =x 1 =-9; z 2 =x 2 =-1; IL={} b. Die biquadratische Gleichung kann durch Substitution in eine quadratische Gleichung berfhrt werden, die hchstens 2 Lsungen hat. Die Rcksubstitution fhrt zu je einer quadratischen Gleichung die wiederum maximal zwei Lsungen hat.
  • Folie 3
  • Mh9S178Nr4 +5 Biquadratische Gleichungen x 0; x 2; HN.: x(x-2); x -9x +20 = 0 x 1 = 4; x 2 = 5 x = ganzer Schwarm; x +8/9x + 4 = x; x -153x+1296=0; x= 144
  • Folie 4
  • Mh9S178Nr6 Biquadratische Gleichungen a.biquadratisch z -4z =0 z 1 =x 1 =0; z 2 =x 2 =4; x 1 =0; x 2 =-2; x 3 =2 b.nicht biquadratisch c.nicht biquadratisch d.biquadratisch 3z -9z -12=0 z 1 =x 1 =4; z 2 =x 2 =-1; x 1 =-2; x 2 =2
  • Folie 5
  • Mh9S178Nr7 Biquadratische Gleichungen a.z = x; z =10 000 z 1 =x 1 =100; z 2 =x 2 =-100; x 1 =-10; x 2 =10 z = x; z =0,0081 z 1 =x 1 =0,09; z 2 =x 2 =-0,09; x 1 =-0,3; x 2 =0,3 b.z = x; z =0 z 1 =x 1 = 0; x 1 = 0 z = x; z - z= 0 z 1 =x 1 = 0; z 2 =x 2 =1; x 1 =0; x 2 =-1; x 3 = 1 c.z = (x+3); z =16 z 1 =x 1 =-4; z 2 =x 2 =+4; (x 1 +3)=-4; x 1 +6x 1 +13=0 D < 0 (x 2 +3)=4 x 2 +6x 2 +9=0 x 2 =-5; x 3 =-1 z = (x+5); z =0 z 1 =x=0; (x+5)=0; x=-5 d.z = x; z +16z = 0 z 1 =x 1 =0; z 2 =x 2 =-16; x=0; z = x; z - 16z = 0 z 1 =x 1 =0; z 2 =x 2 =16; x 1 =-4; x 2 =4
  • Folie 6
  • Mh9S178Nr8 Biquadratische Gleichungen a.z = x; z -25z=0 x 1 = 0; x 2 = -5; x 3 = 5 z = x; 25z-z =0 x 1 = 0; x 2 = -1; x 3 = 1 b.y 4 10y+9=0 z = y; y 1 =-3; y 2 =+3; y 3 = -1; y 4 = 1 x = z; x 2 16x+15=0; z 1 =-4; z 2 =+4; z 3 = -1; z 4 = 1 c.z = x; z 13z+36=0 x 1 =-3; x 2 =+3; x 3 = -2; x 4 = 2 z = y; z +10z+ 9 =0 z 1 =-9; z 2 =-1; keine Lsung d.x = z; x 24x -25=0 x 1 =-1; x 2 =25; z 1 = -5; z 2 = 5 z = x; z 26z+25=0 x 1 =-5; x 2 =5; x 3 = -1; x 4 = 1
  • Folie 7
  • Mh9S178Nr9 Biquadratische Gleichungen Ansatz: x = 1. Kathete y = 2. Kathete xy = 120 x + y = 26 x1= 25,57; x2= 4,69; y1=4,69; y2=25,57
  • Folie 8
  • Mh9S178Nr10 Biquadratische Gleichungen a. Ansatz: x 4 12 = x Lsungen: x 1 = -2; x 2 = 2 b. Ansatz 2x 4 3 = 5x Lsungen: x 1;2 = 2 2; x 3;4 = 4,5
  • Folie 9
  • Mh9S178Nr10 Lsung durch Substitution a.Ansatz: z = x z - 9z +8 = 0 Lsungen: x 1 = 7,87; x 1 = 1,99 x 2 = 1,13; x 2 = 1,04 b.Ansatz: z = y z +7z -8 = 0 Lsungen: y 1 = -8; y 1 = -2 y 2 = 1; y 2 = 1 c.Ansatz: z = x 4 z -17z +16= 0 Lsungen: x 1 4 = 16; x 1 =-2 x 2 =2 x 3 4 = 1; x 3 =-1 x 4 =1 d.Ansatz: x = z 4 x +15x -16= 0 Lsungen: z 1 4 = -16; z 2 4 = 1; z 1 =-1 z 2 =1
  • Folie 10
  • Mh9S179Nr12 Bruchgleichungen a.x 0; x 6; HN.: x(x-6); x +7x -30 = 0 x 1 = -10; x 2 = 3 b.x 0; x 3; HN.: x(x-3); x -4x -21 = 0 x 1 = -3; x 2 = 7 l. y -2; y 2; HN.: 3(y+2)(y-2); y +y -30 = 0 y 1 = 5; y 2 = -6
  • Folie 11
  • Mh9S179Nr13 Bruchgleichungen a.x -3; x 1/3; HN.: (x+3)(1-3x); 6x -40x-14= 0 x 1 = -1/3; x 2 = 7 b.x 0,5; x 1/12; HN.: (1-2x)(12x-1); 24x +42x -12 = 0 x 1 = -2; x 2 = 0,25 f. x 0,5; x -4; HN.: (2x-1)(x+4); x -4x -5 = 0 y 1 = -1; y 2 = 5
  • Folie 12
  • Mh9S179Nr14 Bruchgleichungen Ansatz: Zuschuss fr jeden Schler 350:x 350:(x-3)- 350:x = 1,5 x 3; x 0; HN.: x(x-3) x -3x 700 = 0 x 1 = -25; x 2 = 28 Es sind 28 Schler
  • Folie 13
  • Mh9S179Nr15 Bruchgleichungen Ansatz: Lnge=x Breite = y xy = 990; (x-2)(y-2)= 990-130 x -67x +990 = 0 x 1 = 22; x 2 = 45 y 1 = 245; y 2 = 22
  • Folie 14
  • Mh9S179Nr 16 Wurzelgleichungen 0 0,5 -0,444...-0,333...
  • Folie 15
  • Mh9S179Nr 17 Wurzelgleichungen Ansatz:
  • Folie 16
  • Mh9S179Nr 18 Wurzelgleichungen Zu a. Der Definitionsbereich ist ganz IR, denn die Wurzel im Nenner kann weder 0 noch negativ werden. Zu f.