Estimacin de la lnea de nieves en base a la temperatura.

La lnea de Nieves se define normalmente como la cota en la cual se separa la precipitacin liquida de la precipitacin slida. En general, la cota de la lnea de nieve est asociada a la isoterma 0C o un valor cercano a este.

Es de gran inters determinar esta cota a fin de dividir la cuenca en dos areas: el rea nival y el rea aportante pluvial, y as aplicar los mtodos apropiados para analizar la cuenca en estudio. Los mtodos usados requieren distinguir el rea aportante pluvial del rea nival.

Para estimar la LN se realiz un anlisis estadstico de la Temperatura ndice considerando una precipitacin mayor a 2 mm, un gradiente trmico pseudo-adiabtico hmedo de -5C/Km y una temperatura umbral de 0.9C.

La estacin elegida para realizar este anlisis se llama Lautaro Embalse ubicada a una cota de 1110 [msnm].

El primer paso del mtodo consiste en identificar los das del periodo invierno (abril-septiembre) con precipitaciones mayores a 2 mm durante los ltimos 22 aos (1993-2014). Luego, para cada uno de estos das se deben obtener las temperaturas extremas diarias (Tmax y Tmin) y calcular la temperatura ndice (Ti) diaria segn la siguiente relacin:

El siguiente paso es realizar un anlisis de frecuencia a la temperatura ndice con el objetivo de obtener el valor de esta variable asociado a una probabilidad de excedencia de un 50%. Para esta parte del anlisis se usaron las distribuciones de probabilidad Normal, LogNormal, Gumbel, Pearson y LogPearson.

En la siguiente tabla se muestra el valor de la temperatura asociado al 50% de probabilidad de excedencia para cada distribucin ajustada:

Para determinar la bondad de ajuste de las diferentes distribuciones se recurri al Test Kolmogorov-Smirnov y al anlisis grfico.

El Test Kolmogorov nos indica que las distribuciones Normal, LogNormal, Gumbel y Pearson se ajustan aceptablemente, por el contrario no hay un buen ajuste de los datos con la distribucin LogPearson. Se considera que presenta mejor ajuste aquella que tiene un menor valor de la variable de referencia W, es decir la distribucin normal presenta mejor ajuste.

Por otra parte, se puede apreciar en el anlisis grfico que las distribuciones tienen un buen ajuste para el valor de 50% de excedencia. En particular, la distribucin normal presenta un buen ajuste.

La tabla y el grfico que siguen muestran estos anlisis en el orden indicado.

Basado en estos dos criterios se utilizar el valor de la temperatura que nos indica la distribucin normal:

(Para mayor detalle del anlisis de frecuencias realizado dirjase a la planilla de clculo para la lnea de nieves)

Este valor representa un valor de temperatura asociado a la cota de 1110 [msnm]. El paso que sigue es obtener, mediante un gradiente de -5C/Km, la cota a la cual se alcanza una temperatura umbral de 0.9 C (Seguel y Stowhas, 1983), mediante la siguiente expresin:

Donde,

Reemplazando con los valores , se obtuvo una cota para la lnea de nieves de:

Ntese que el valor obtenido es diferente al propuesto por Pea y Vidal (1993), que para una latitud de 27,5 grados sugiere una cota para la lnea de nieves de 2690 [msnm]. Es posible atribuir esta diferencia al rango de aos de la estadstica, al tamao de las precipitaciones consideradas para el anlisis y el valor de la temperatura umbral.

Conocida la altitud de la lnea de nieve es posible dividir la cuenca analizada en sus respectivas areas pluvial y nival mediante el software WMS (en su versin 8.1). Los valores obtenidos son:

Habiendo determinado estos parmetros procederemos a estimar el valor de la crecida mediante el mtodo indirecto del Hidrograma Unitario para la estimacin de crecidas, usando el mtodo de la curva numero en sus versiones Tradicional y Modificado (Stowhas Saavedra).

Mtodo Indirecto (HIDROGRAMA UNITARIO)

Los datos bsicos para el uso del hidrograma unitario son los parmetros caractersticos de la cuenca. Es posible obtenerlos del anlisis con el software WMS. Los parmetros requeridos son:

Con estos datos podemos estimar los parmetros del hidrograma unitario, mediante las relaciones propuestas en el manual de la DGA para la Zona I (III a VI regin):

Donde,

Luego con los coeficientes de Distribucin para el Hidrograma Unitario Sinttico tipo Linsley se puede obtener el hidrograma unitario asociado a la cuenca, cuidando que el rea bajo el hidrograma sea unitaria. Esto se logro mediante un factor de correccin. Ntese que al corregir el rea se decidi no alterar el valor mximo del Hidrograma, para no alterar el valor mximo de la crecida obtenido a partir del mtodo.

Los resultados se muestran a continuacin:

Por lo tanto el Hidrograma Unitario para la cuenca queda de la siguiente forma:

Se ha decidido ordenar el hidrograma para intervalos de T=2 hrs, lo que facilitara la futura convolucin.

El siguiente paso consiste en usar el hietograma Endesa centrado, para obtener una distribucin de la precipitacin y posteriormente obtener la lluvia que se usar en la convolucin.

Este hietograma nos permite obtener la lluvia que usaremos para obtener el hidrograma de la crecida mediante la convolucin. Este proceso se realiza para las precipitaciones mximas en 24 horas para 10, 20, 50 y 100 aos de perodo de retorno.

Para obtener la precipitacin efectiva se usan dos mtodos. El primero es el mtodo convencional de la curva nmero cuyas expresiones para obtener la precipitacin efectiva son:

si

si

Por otro lado, el mtodo modificado por Stowhas Saavedra, nos indica que si bien la Curva Numero puede mantenerse igual al del anlisis anterior, podemos introducir la variabilidad al modelo mediante el clculo de la infiltracin inicial. Este valor se calcula de la siguiente forma:

si

si

Para ms detalles de los mtodos usados, vase la planilla de clculo asociada al diagrama unitario. A continuacin se presentan los hidrogramas de crecidas para los perodo de retorno considerados (T=10, 20, 50, 100) obtenidos por los dos mtodos indicados:

Perodo de Retorno T=10 aos

Perodo de Retorno T=20 aos

Perodo de Retorno T=50 aos

Perodo de Retorno T=100 aos

Estimacin de la crecida mxima probable de deshielo por el mtodo DGA.

Para estimar la crecida mxima probable de deshielo se utiliza el mtodo DGA (Pea el al., 1985a, 1989). El mtodo consiste esencialmente en expresiones que permiten estimar la tasa de derretimiento y ecuaciones que permiten calcular el caudal mximo instantneo de la crecida a partir del derretimiento, datos de la cuenca en estudio y parmetros propios del modelo. De acuerdo a las indicaciones de la DGA, los valores obtenidos por este mtodo, al tratarse de caudales mximos probables, son independientes de su probabilidad de excedencia o, por otra parte, podran interpretarse como valores asociados a muy altas probabilidades de excedencia.

El caudal mximo instantneo de la crecida se calcula por la siguiente relacin:

Donde,

Adems, el mtodo recomienda dividir la cuenca en bandas de altura media constante y determinar QFx, a partir de la tasa de derretimiento, usando la siguiente expresin:

Donde,

Por lo tanto, en primer lugar se dividio la cuenca en 5 bandas de altura media constante y se procedio a realizar los calculos necesarios para obtener el derretimiento Mi y los parametros del modelo.

El primer metodo para calcular el derretimiento consiste en obtener el derretimiento a la cota deseada a partir de la tasa de derretimiento de 40 mm/da registrada a una cota de 3750 msnm y un gradiente de derretimiento de -1.5 mm/100m. Este metodo puede resumirse mediante la siguiente relacin:

Donde,

El derretimiento obtenido as, segn el Manual de la DGA, podra asimilarse aproximadamente a un derretimiento mximo probable.

El segundo mtodo propone estimar el derretimiento a partir de una formula emprica (Pea y Vidal, 1989) que utiliza como dato de entrada el Balance Radiativo Neto, como se muestra a continuacin:

Donde,

La temperatura Ta corresponde a la mxima temperatura media registrada en los meses Diciembre-Enero en el periodo 1983-2014. Se considero la temperatura media como el promedio aritmtico entre la temperatura mxima y mnima de cada da registrado en la estacin Lautaro Embalse. El valor medio mximo diario ocurri el da 18 de diciembre de 1991, tiene un valor , a 1110 [msnm]. Luego mediante un gradiente de temperatura de -0.72 C/100m se estim la temperatura media del aire Ta para cada franja analizada.

A continuacin se muestran los parmetros y coeficientes calculados para las diferentes bandas y los valores de caudal de deshielo mximo probable obtenidos:

Dada las caractersticas de los mtodos usados para la estimacin del derretimiento, se considera que el mtodo 2, basado en el balance radiativo es ms confiable. Por lo tanto el valor del caudal mximo instantneo de la crecida tiene un valor de:

tp mod [hr]29.59

tb [hr]82.19

qp [l/s/mm/km2]9.72

t/tpq/qptr [hr]qc [l/s/mm/km2]

000.000.00

0.30.28.881.39

0.50.414.792.78

0.60.617.754.17

0.750.822.195.56

1129.599.72

1.30.838.475.56

1.50.644.384.17

1.80.453.262.78

2.30.268.051.39

2.70.179.890.69

82.190.00

Coeficientes para HU

Horas%Precipitacin

0-12.88

1-22.88

2-33.34

3-43.34

4-53.99

5-63.99

6-74.7

7-84.7

8-95.34

9-105.34

10-115.7

11-125.7

12-135.91

13-145.91

14-155.05

15-165.05

16-174.31

17-184.31

18-193.63

19-203.63

20-212.94

21-222.94

22-232.21

23-242.21

Hietograma de Diseo Endesa

H media,cuenca[m]

4669.40

Anival [Km2]1809.34

Cota LN [msnm]4275

RT asoc. LN [Ly/dia]

1035

Cota Estacin [msnm]

1110

Ta, estacin [C]25.95

C2 (Tend. Med)0.803

C2 (Env. Inf)0.747

k (Tend. Med)0.220

k (Env. Inf)0.292

C1 (Tend. Med)0.210

C1 (Env. Inf)0.282

Co0.6

n [das]4.000

tm [das]0.670

Parmetros del Modelo

Banda 1Banda 2Banda 3Banda 4Banda 5

Cota [msnm](6034.5-5683)(5683-5331)(5331-4979)(4979-4627)(4627-4275)

Si [Km2]4.3865.65199.05510.041030.21

Hi,media[msnm]5858.755507515548034451

Ta,i [C]-8.2-5.7-3.2-0.61.9

Tn [C]-3-3-3-3-3

d

(t=60das)0.5280.5280.5280.5280.528

RT,i[Ly/dia]1104.71089.21073.71058.21042.7

CT,i0.9450.9410.9370.9330.928

ROCI,i [Ly/da]1044.381025.451006.35987.06967.56

s

[Ly/da/K4]1.19E-071.19E-071.19E-071.19E-071.19E-07

BNET,i [Ly/da]205.64210.09214.86219.94225.31

Mi [mm/da]8.413.618.924.229.5

Mi*Si [mm/da*Km2]36.7895.93767.012345.630375.8

QFx[m3/s] 548.853

QPx[m3/s] (Tend. Media)

477.981

QPx[m3/s] (Env Inf.)

523.680

Qpx[m3/s/Km2]0.289

Mi11.61814.74617.90021.07724.278

Mi*Si [mm/da*Km2]50.893968.1283562.97710750.39425011.433

QFx[m3/s] 466.942

QPx[m3/s] (Tend. Media)

406.648

QPx[m3/s] (Env Inf.)

445.526

Qpx[m3/s/Km2]0.246

METODO 1

METODO 2

DistribucionTindice (50% exced)

Normal10.2

LogNormal9.30

Gumbel9.65

Pearson III10.40

LogPearson III11.20

Diferencia NormalDiferencia Log NormalDiferencia GumbelDiferencia PearsonDiefrencia LogPearson

T0.0648840060.1454771820.1214031180.0727350780.431502685

N5151515151

s22233

v4848484747

W0.1760918320.1760918320.1760918320.177955290.17795529

T