PROGRAMACIN NO LINEALRESUMEN
Un modelo de Programacin No Lineal (PNL) es aquel donde las
variables de decisin se expresan como funciones no lineales, ya sea
en la funcin objetivo y/o restricciones de un modelo de
optimizacin. Tambin se considera como tal al conjunto de mtodos
utilizados para optimizar una funcin objetivo, sujeta a una serie
de restricciones en los que una o ms de las variables incluidas es
no lineal.
La programacin lineal ha demostrado ser una herramienta
sumamente poderosa, tanto en la modelizacin de problemas de la vida
real como en la teora matemtica de amplia aplicacin. Sin embargo,
muchos problemas interesantes de optimizacin son no lineales. El
estudio de estos problemas implica una mezcla diversa de lgebra
lineal, clculo multivariado, anlisis numrico y tcnicas de
computacin. Entre las reas especiales importantes encontramos el
diseo de algoritmos de computacin (incluidas las tcnicas de puntos
interiores para programacin lineal), la geometra y el anlisis de
conjuntos convexos y funciones, y el estudio de problemas
especialmente estructurados, tales como la programacin cuadrtica.
La optimizacin no lineal proporciona informacin fundamental para el
anlisis matemtico, y se usa extensamente en las ciencias aplicadas
(en campos tales como el diseo de ingeniera, el anlisis de
regresin, el control de inventario y en la exploracin
geofsica).
CONCEPTOS BSICOS PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS
FUNCIN: Es una cosa que hace algo. Por ejemplo, una mquina de
moler caf es una funcin que transforma los granos de caf en polvo.
La funcin (objetivo) traza, traduce el dominio de entrada
(denominado regin factible) en un rango de salida con dos valores
finales denominados valores mximo y mnimo. EL MTODO SIMPLEX: Es un
algoritmo de solucin muy utilizado para resolver programas
lineales. Es la solucin algortmica inicial para resolver problemas
de Programacin Lineal (PL). Este es una implementacin eficiente
para resolver una serie de sistemas de ecuaciones lineales.
Mediante el uso de una estrategia ambiciosa mientras se salta desde
un vrtice factible hacia el prximo vrtice adyacente, el algoritmo
termina en una solucin ptima.
ALGORITMO: Es una serie de pasos para cumplir con una tarea
determinada. REGIN DE FACTIBILIDAD ILIMITADA: Una solucin ilimitada
requiere una regin de factibilidad cerrada ilimitada. La situacin
inversa de este enunciado podra no ocurrir. REDUNDANCIA ENTRE LAS
RESTRICCIONES: Redundancia significa que algunas de las
restricciones no son necesarias dado que existen otras ms
severas.
DIFERENCIAS ENTRE LA PROGRAMACIN LINEAL Y NO LINEAL
Programacin Lineal
1. La solucin ptima se encuentra en un punto extremo de la regin
de factibilidad.2. El punto ptimo nunca est dentro de la regin de
factibilidad.3. Sus mtodos de optimizacin generan ptimos absolutos
o globales.4. La regin de factibilidad es un conjunto convexo.5.
Sus funciones objetivo y restricciones son lineales.
Programacin No Lineal
1. No siempre la solucin ptima se encuentra en un punto extremo
de la regin de factibilidad.2. Hay casos donde el punto ptimo est
en el interior de la regin factible.3. Generalmente se encuentra un
ptimo local o relativo, mas no el ptimo global o absoluto.4. Se
pueden generar regiones de factibilidad que no son necesariamente
convexas.5. La funcin objetivo, las restricciones o ambas pueden
ser no lineales.
