ECUACION DE MICHAELIS-MENTEN

Introducción:

• 1882.- Se introdujo el concepto de Enzima-Sustrato comointermediario en el proceso de catálisis química.

• Finales del S. XIX.- Empezaron a realizarse estudios sistemáticosdel efecto de la concentración inicial del sustrato sobre la actividadenzimática.

• 1903.- J. Braun , V Henry .- E+S ES en una etapa inicial de larxn.

• 1913-Leonord Michaelis y Maud Menten propusieron la ecuaciónde velocidad que explica el comportamiento cinético de lasenzimas.

• G.E. Brigs , J.B.S.Haldane .- Ampliaron posteriormente la teoría.

Leonord Michaelis(16 de enero de 1875 - 8 de

octubre de 1949)

Maud Menten(Port Lambton, Ontario, 20 de

marzo de 1879 - 26 de julio de 1960)

Los primeros experimentos de cinética enzimática, realizados bajo condiciones controladas de pH, lo

realizaron Michaelis y Menten en 1913, (una vez que en 1909 Sorensen introdujera el concepto de

pH).

PostuladosEste modelo solo aplica cuando:1.- En condiciones de estado estacionario , ósea la concentración de [ES] es constante.2.- Concentración del Sustrato es mayor que la concentración de la enzima de tal manera que el sustrato unido a la enzima es pequeña.

↓*E+ + ↑*S+ ↔ *ES+ (Máxima actividad)3.- Velocidad máx. [ES]., coincide con el momento de saturación.

Secuencia de una reacción

k1 k3

[E] + [S] ↔[ES] [E] + P

k2

E = Concentración de la Enzima libreS = Concentración del sustratoES = complejo Enzima-Sustrato.P = Producto (Sustrato convertido en producto)k1, k2 y k3 = constantes cinéticas .

E+S proceso es reversible (formación) . E+P proceso irreversible( disociar)

Etapa rápida

Etapa lenta

Donde :

V1 = k1.[E] [S] (Formación)

V2 = k2.[ES] (disociación)

V3 = k3 .[ES] (velocidad de la Rxn)

Adopta la Hipótesis del estado estacionario

La [ES] es pequeña y cte. a lo

largo de la reacción.

(Postulado nº1)

Por lo tanto la velocidad de formación del complejo ES (V1) es igual al de su disociación (V2 +V3).

0=V1 –(V2+V3)V1=V2+V3REEMPLAZANDOk1.[E].[S]= k2.[ES] +k3 .[ES]……(1)

Luego decimos que la enzima libre [E] + la enzima unida al sustrato [ES] nos da la concentración total de la enzima [E total] y despejamos:

[E total]= [E] + [ES] [E]=[E total] - *ES+ ….(2)

Luego se reemplaza (2) en (1)

k1.[E].[S]= k2.[ES] +k3 .[ES]

k1.([E total] - [ES] ).[S]= k2.[ES] +k3 .[ES]

(k1. [E total]. [S]) –( k1.[ES] .[S])= k2.[ES] +k3 .[ES]

k1. [E total]. [S] =k2.[ES] +k3 .[ES]+ ( k1.[ES] .[S]), factorizando (ES)

k1. [E total]. [S]= [ES].(k2+k3+(k1.[S]))

Despejando [ES]

Km o constante de Michaelis-Menten

Como la [ES] es cte, la velocidad de formacion de los productos es constante, entonces se dice al inicio : V3 = k3 .[ES] (velocidad de la Rxn que forma el Producto)

Aplicando la condición de que la (S) es muy alta , entonces la velocidad será máxima (postulado Nº2) y Km tiene un valor

despreciable con respecto a la (S) que tiende a 0

Vmax = v km = 0

Reemplazando (4) en (3)

Ecuación de Michaelis-Menten.