MicroeconomiaCorso D

John Hey

Il compito a casa

• Preferenze Cobb-Douglas con parametro a: • U(q1,q2)=q1

a q21-a

• q1 = am/p1 q2 = (1-a)m/p2

• Preferenze Stone-Geary con parametro a e livelli di sussistenza s1 e s2:

• U(q1,q2)=(q1-s1)a(q2-s2) 1-a

• q1 = s1 + a(m-p1s1-p2s2)/p1

• q2 = s2 + (1-a) a(m-p1s1-p2s2)/ p2

Le domande (m=100 p1=1)

p2 q1 q2

¼ 35.5 258

⅓ 35.0 195

½ 34.0 132

1 31.0 69

Parte 1 e Parte 2

• Parte 1: un’economia senza produzione...

• ...lo scambio

• Parte 2: un’economia con produzione...

• ...la produzione e lo scambio.

Parte 1

• Prezzi di riserva.• Curve di indifferenza.• Curve di domanda e di offerta.• Surplus.• Lo scambio.• La scatola di Edgeworth.• La curva dei contratti.• L’equilibrio concorrenziale.• Pareto efficienza e inefficienza.

Parte 2

• Capitolo 10: Tecnologia.

• Capitolo 11: Minimizzazione dei costi e la domanda dei fattori della produzione.

• Capitolo 12: Curve di costo.

• Capitolo 13: Offerta dell’impresa e surplus del produttore.

• Capitolo 14: Frontiera delle possibilità produttive.

• Capitolo 15: Produzione e scambio.

Capitolo 10

• Le imprese producano...

• ...usano input per produrre output.

• In genere molti input e molti output.

• Lavoriamo con un’impresa semplice che produce un’output con due input...

• ...capitale e lavoro.

• La tecnologia descrive le possibilità per l’impresa.

Capitolo 5 Capitolo 10

• Individui• Comprano beni e

‘producano’ utilita…• …dipende dalle

preferenze…• …che si puo

rappresentare con curve di indifferenza..

• …nello spazio (q1,q2)

• Imprese• Comprano input e

producano output…• …dipende dalle

tecnologia…• …che si puo

rappresentare con isoquanti ..

• …nello spazio (q1,q2)

La sola differenza?

• Possiamo rappresentare le preferenze di un individuo con una funzione di utilita...

• ... ma la funzione non è unica…• Quindi non si puo misurare l’utilità di un

individuo.• Possiamo rappresentare la tecnologia di

un’impresa con una funzione di produzione e questa funzione è unica…

• …perchè possiamo misurare l’output prodotto.

Un isoquanto

• Nello spazio degli input (q1,q2) il luogo dei punti per cui l’output è costante.

• (Una curva di indifferenza – il luogo dei punti per cui l’individuo è indifferente. Oppure il luogo dei punti per cui l’utilità del individuo è costante.)

Due dimensioni

• La forma degli isoquanti: dipende della sostituzione fra i due input.

• Il modo in cui l’output cambia da un isoquanto ad un’altro – dipende dai rendimenti di scala.

Sostituti Perfetti 1:1

• un isoquanto: q1 + q2 = costante

• y = A(q1 + q2) rendimenti di scala costante

• y = A(q1 + q2)0.5 rendimenti di scala decrescente

• y = A(q1 + q2)2 rendimenti di scala crescente

• y = A(q1 + q2)b rendimenti di scala decrescente (b<1) crescente (b>1)

y = q1 + q2 : sostituti perfetti 1:1 e rendimenti di scala costante

y = (q1 + q2)2 : sostituti perfetti 1:1 e rendimenti di scala crescenti

y = (q1 + q2)0.5 : sostituti perfetti 1:1 e rendimenti di scala decrescenti

Sostituti Perfetti 1:a

• un isoquanto: q1 + q2/a = costante

• y = A(q1 + q2/a) rendimenti di scala costante

• y = A(q1 + q2/a)b rendimenti di scala decrescente (b<1) crescente (b>1)

Complementi Perfetti 1 con 1

• un isoquanto: min(q1,q2) = costante

• y = A min(q1,q2) rendimenti di scala costante

• y = A[min(q1,q2)]b rendimenti di scala decrescente (b<1) crescente (b>1)

y = min(q1, q2): complementi perfetti 1 con 1 e rendimenti di scale

constanti

y = [min(q1, q2)]2 Complementi perfetti 1 con 1 e rendimenti di

scale crescenti

Y = [min(q1, q2)]0.5: complementi perfetti 1 con 1, e rendimenti di

scale decrescenti

Complementi Perfetti 1 con a

• un isoquanto: min(q1,q2/a) = costante

• y = A min(q1,q2/a) rendimenti di scala costante

• y = A[min(q1,q2/a)]b rendimenti di scala decrescente (b<1) crescente (b>1)

y = q10.5 q2

0.5: Cobb-Douglas con parametri 0.5 e 0.5 - quindi rendimenti di scale costanti

y = q1 q2: Cobb-Douglas con parametri 1 e 1 - quindi rendimenti

di scale crescenti

y = q10.25 q2

0.25: Cobb-Douglas con parametri 0.25 e 0.25 - quindi

rendimenti di scale decrescenti

Cobb-Douglas con parametri a e b

• un isoquanto: q1a

q2b = costante

• y = A q1a

q2b

• a+b<1 rendimenti di scala decrescenti

• a+b=1 rendimenti di scala costanti

• a+b>1 rendimenti di scala crescenti

Capitolo 5 Capitolo 10

• Individui• Le preferenze sono

date dalle curve di indifferenza

• …nello spazio (q1,q2)

• Si puo rappresentare con una funzione di utilita’ u = f(q1,q2)…

• …non e’ unica.

• Imprese• La tecnologia e’ data

dagli isoquanti ..

• …nello spazio (q1,q2)

• Si puo rappresantare con una funzione di produzione …

y = f(q1,q2)…

• … unica.

Capitolo 10

• Arrivederci!