Microondas I

Prof. Fernando Massa Fernandeshttps://www.fermassa.com/microondas-i.php

Sala 5017 Efernando.fernandes@uerj.br

Aula 23

Capt. 3 – Guia de onda retangular

Microondas I

Filtros passa baixaAcoplador 3dB

Revisão

Capt. 3 – Guia de onda retangular

Microondas I

Exemplo: Características de um guia de onda retangular

Considere um guia de onda retangular de cobre, operando na banda-K, possuindo dimensões a = 1,07 cm e b = 0,43 cm. O guia é completamente preenchido por Teflon.i) Encontre as frequências de corte dos primeiros cinco modos de propagação.ii) Se a frequência de operação é de 15 GHz, encontre a atenuação devida às perdas no dielétrico e no condutor.

Revisão

Capt. 3 – Guia de onda retangular

Microondas I

Exemplo: Características de um guia de onda retangular

Considere um guia de onda retangular de cobre, operando na banda-K, possuindo dimensões a = 1,07 cm e b = 0,43 cm. O guia é completamente preenchido por Teflon.i) Encontre as frequências de corte dos primeiros cinco modos de propagação.ii) Se a frequência de operação é de 15 GHz, encontre a atenuação devida às perdas no dielétrico e no condutor.

Revisão

Capt. 3 – Guia de onda retangular

Microondas I

*Sonda de acoplamento com o modo TE10

Revisão

Capt. 3 – Guia de onda retangular

Microondas I

Exercício prático: Guia de onda retangular

O elemento de micro-ondas disponível na sala de aula é um amplificador de baixo ruído (LNA) para ser utilizado em sistemas de TV por satélite.

*Utilizando um paquímetro, adquira as medidas dos parâmetros geométricos e determine:

a) A banda de operação do guia de onda (aplique uma margem de 5%).

b) A frequência de operação no guia.

c) Considere que o guia oco é fabricado em alumínio e determine a atenuação em dB/m na frequência de operação. σAL = 3.816 × 107 S/m (20°C)

Revisão

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Capt. 3 – Guia de onda circular – (Teoria serve para fibra-ótica)

Microondas I

The structure of a typical single-mode fiber.

1. Core: 8 µm diameter

2. Cladding: 125 µm dia.

3. Buffer: 250 µm dia.

4. Jacket: 400 µm dia.

https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_fiberhttp://www.tpub.com/neets/tm/106-9.htm

https://en.wikipedia.org/wiki/Single-mode_fiber

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TE – (Ez = 0)

→ Somente o campo H possui componente na direção de propagação z:

→ Substituindo Hz na eq. de Helmholtz

→ Numero de onda de corte

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TE – (Ez = 0)

→ Somente o campo H possui componente na direção de propagação z:

→ Substituindo Hz na eq. de Helmholtz

→ Separação de variáveis

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TE – (Ez = 0)

→ Somente o campo H possui componente na direção de propagação z:

→ Substituindo Hz na eq. de Helmholtz

→ Separação de variáveis

P(ϕ) deve ter período n.2π no perímetro circular dentro do guia => Kϕ = n

=>

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TE – (Ez = 0)

→ Somente o campo H possui componente na direção de propagação z:

→ Substituindo Hz na eq. de Helmholtz

→ Separação de variáveis

Kϕ = n =>

* Eq. dif. de Bessel→ Solução em funções cilíndricas de Bessel

http://keisan.casio.com/exec/system/1180573474

Solução em funções de Bessel do primeiro tipo Jn

=> R(ρ) = CJn(Kcρ)

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TE – (Ez = 0)

→ Somente o campo H possui componente na direção de propagação z:

→ Solução geral da eq de Helmholtz

→ Das condições de contorno em ρ = a aplicadas para ez:

→ As raízes da derivada das funções de Bessel são tabeladas (TE):

=>

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TE – (Ez = 0)

→ Somente o campo H possui componente na direção de propagação z:

→ Solução geral da eq de Helmholtz

→ Das condições de contorno em ρ = a aplicadas para ez:

→ Constante de propagação (TEnm):

→ Frequência de corte:=>

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TE – (Ez = 0)

→ Somente o campo H possui componente na direção de propagação z:

→ Solução geral da eq de Helmholtz

→ Das condições de contorno em ρ = a aplicadas para ez:

→ Frequência de corte:

* Quais são os 6 primeiros modos de propagação TE?

* Qual é o modo dominante? =>

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TE – (Ez = 0)

→ Solução particular

→ A impedância de onda no modo TE (geral) é dada por

“Mesma formula do guia retangular”

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TE – (Ez = 0)

→ Modo dominante => TE11 (n = 1, m = 1) – P’11 = 1,841

* Podemos excitar o modo tal que B = 0

→ Fluxo de potência no guia

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TE – (Ez = 0)

→ Modo dominante => TE11 (n = 1, m = 1) – P’11 = 1,841

* Podemos excitar o modo tal que B = 0 Atenuação no dielétrico

→ Dielétrico preenchendo completamente o espaço interno do guia.

αd = K 2 tg δ

2β(Np/m)→ TE ou TM

“Mesma formula do guia retangular”

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TE – (Ez = 0)

→ Modo dominante => TE11 (n = 1, m = 1) – P’11 = 1,841

* Podemos excitar o modo tal que B = 0 Atenuação no condutor

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TM – (Hz = 0)

→ Somente o campo E possui componente na direção de propagação z:

→ Solução geral da eq de Helmholtz

→ Agora as condições de contorno em ρ = a são diretamente a aplicadas a ez:

→ As raízes das funções de Bessel são tabeladas (TM):

=>

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TM – (Hz = 0)

→ Somente o campo E possui componente na direção de propagação z:

→ Solução geral da eq de Helmholtz

→ Agora as condições de contorno em ρ = a são diretamente a aplicadas a ez:

=>

→ Constante de propagação (TMnm):

→ Frequência de corte:

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TM – (Hz = 0)

→ Somente o campo E possui componente na direção de propagação z:

→ Solução geral da eq de Helmholtz

→ Modo fundamental do guia circular:

→ 1o modo propagante => TE11 - (modo dominante)

→ 2o modo propagante => TM01 -

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TM – (Hz = 0)

→ Solução particular

→ A impedância de onda no modo TM (geral) é dada por

“Mesma formula do guia retangular”

Campos transversais

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Modo TM – (Hz = 0)

→ Solução particular 2o modo propagante => TM01 -

* Corte longitudinal mostrando o campo elétrico no plano ρ,z z no modo TM01** Obtido no software mathematica

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Primeiros modos do guia circular

Atenuação para vários modos de um guia circular de cobre (a = 2,54 cm)

→ Modo dominante => TE11 (n = 1, m = 1)

→ Modo de menor atenuação => TE01

* Aplicações para longas distâncias* Instável

“Pode decair em modos de ordem inferior devido a descontinuidades e

imperfeições.”

Capt. 3 – Guia de onda circular

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Exemplo 3.2: Características de um guia de onda circular

i)Encontre as frequências de corte dos dois primeiros modos de propagação de um guia circular preenchido com Teflon com raio interno de 0,5 cm.

ii)Se a superfície interna do guia é recoberta com ouro, calcule a perda total em dB para um comprimento de 30 cm e frequência de operação de 14 GHz.

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Exemplo 3.2: Características de um guia de onda circular

i)Encontre as frequências de corte dos dois primeiros modos de propagação de um guia circular preenchido com Teflon com raio interno de 0,5 cm.

ii)Se a superfície interna do guia é recoberta com ouro, calcule a perda total em dB para um comprimento de 30 cm e frequência de operação de 14 GHz.

* Operando em 14 GHz só o modo TE11 se propaga no guia.

Capt. 3 – Guia de onda circular

Microondas I

Exemplo 3.2: Características de um guia de onda circular

ii)Se a superfície interna do guia é recoberta com ouro, calcule a perda total em dB para um comprimento de 30 cm e frequência de operação de 14 GHz.

FIM