Microsoft PowerPoint - Corriente Electrica

CORRIENTECORRIENTE

ELÉCTRICAELÉCTRICA

TEMA VITEMA VI

Mgr. Iván Ruiz U.Mgr. Iván Ruiz U.

CORRIENTE ELÉCTRICA

La corriente eléctrica es el fenómenoLa corriente eléctrica es el fenómeno

físico que se refiere al movimiento de

las cargas eléctricas.las cargas eléctricas.

Las cargas se mueven por acción de un

campo eléctrico, que generan la fuerzacampo eléctrico, que generan la fuerza

eléctrica que hace mover a las cargas.

amEqF

==Para establecer la corriente eléctrica, se necesita de un

medio que proporcione cargas libres para moverse, llamados

amEqF ==

medio que proporcione cargas libres para moverse, llamados

portadores de carga, por ejemplo: en los conductores son los

electrones, en los electrolitos son los iones positivos y

negativos que se mueven en direcciones contrarias.negativos que se mueven en direcciones contrarias.

Cuando los portadores de carga se mueven, su medio les

presenta una resistencia a su movimiento, propiedadpresenta una resistencia a su movimiento, propiedad

llamada resistencia eléctrica. I. Ruiz

CORRIENTE ELÉCTRICA MEDIA

DefiniciónDefinición

La corriente eléctrica media, es

la magnitud escalar que mide lala magnitud escalar que mide la

cantidad de carga eléctrica ∆qque atraviesa una sección

transversal, en la unidad detransversal, en la unidad de

tiempo, medido en cualquier

intervalo de tiempo.intervalo de tiempo.

t

qI m ∆

∆=

La unidad de la corriente eléctrica media en el S.I. es el

Amperio A, donde 1 A = 1 C/s.

t∆

Amperio A, donde 1 A = 1 C/s.

La corriente eléctrica media, describe correctamente el

movimiento de las cargas, cuando el movimiento esmovimiento de las cargas, cuando el movimiento es

uniforme.I. Ruiz

CORRIENTE ELÉCTRICA


La corriente eléctrica, es la magnitud escalar que mide la

cantidad de carga eléctrica ∆q que pasa por una sección

transversal en la unidad de tiempo, medido en un intervalotransversal en la unidad de tiempo, medido en un intervalo

de tiempo extremadamente pequeña.

q∆

Considerando la definición de la derivada, la corriente

t

qI

t ∆∆=

→∆lim

0

Considerando la definición de la derivada, la corriente

eléctrica esta dada por:

td

qdI =

La unidad de la corriente eléctrica en el S.I. es el Amperio A.

La corriente eléctrica es escalar, pero tiene dirección. Se asigna

tdI =

La corriente eléctrica es escalar, pero tiene dirección. Se asigna

dirección positiva en la dirección del campo, y negativa en

dirección contraria al campo, valida para cargas positivas ydirección contraria al campo, valida para cargas positivas y

negativas, aunque estas se muevan en sentidos contrarios.I. Ruiz

VECTOR DENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA

Se considera un medio conductorSe considera un medio conductor

de área transversal A, que lleva

una corriente eléctrica I.una corriente eléctrica I.

Así mismo se considera que: todos

los portadores de carga tienen lalos portadores de carga tienen la

misma carga q y velocidad ,

llamada velocidad de arrastre.

v

Definición

llamada velocidad de arrastre.

Definición

La densidad de portadores de carga η de un medio

conductor, se define, como la cantidad de portadores deconductor, se define, como la cantidad de portadores de

carga que proporciona el medio por unidad de volumen.N

Vη =

Vη =

La unidad de η en el S.I. es el m-3

I. Ruiz


Si cada átomo cede n portadores, la densidad de portadoresSi cada átomo cede n portadores, la densidad de portadores

de carga esta dada por:

nNA ρη =

En un cierto tiempo t, se considera la

cantidad de carga dq contenida en un

nM

NA ρη =

cantidad de carga dq contenida en un

diferencial de volumen de área dA y

longitud dx, que pasara por un diferenciallongitud dx, que pasara por un diferencial

de sección transversal dA en un

diferencial de tiempo dt, dada por ladiferencial de tiempo dt, dada por la

expresión:qxddAqVdqNqd ηη === qxddAqVdqNqd ηη ===

Como dq pasa por dA en dt, el diferencial de corriente es:

qxddAdqd ηtd

qxddAd

td

qdId

η==I. Ruiz


Como la rapidez de arrastre de los portadores de carga estaComo la rapidez de arrastre de los portadores de carga esta

dada por , el diferencial de corriente se escribe:

qxddA ηη ==

dtxdv /=

Como la velocidad es una magnitud vectorial, así como

dAvqtd

qxddAId ηη ==

Como la velocidad es una magnitud vectorial, así como

también el diferencial de superficie, el diferencial de

corriente se escribe en la forma:

Definición

El vector densidad de corriente, se define como la magnitud

dAnvqId ⋅=η

El vector densidad de corriente, se define como la magnitud

vectorial que mide la corriente eléctrica por unidad de área,

dada por la expresión:dada por la expresión:vqj

η=

La unidad en el S.I. de la densidad de corriente se mide enLa unidad en el S.I. de la densidad de corriente se mide en

A/m2

I. Ruiz


Si el medio conductor contribuye con N diferentesSi el medio conductor contribuye con N diferentes

portadores de carga, el vector densidad de corriente esta

dada por la expresión:dada por la expresión:

Finalmente, el diferencial de corriente en función del vector

∑=

=N

iiii vqj

1

η

Finalmente, el diferencial de corriente en función del vector

densidad de corriente, esta dada por la expresión:

Integrando a través del todo el área de la sección transversal,

dAnjdAnvqId ⋅=⋅=η

Integrando a través del todo el área de la sección transversal,

la corriente eléctrica total esta dada por la expresión:

∫ ⋅= dAnjI

∫ ⋅=A

dAnjI

La Intensidad de corriente es igual al flujo del vector

densidad de corriente.densidad de corriente.

I. Ruiz

MODELO DE CONDUCCIÓN ELÉCTRICA

En un medio conductor, los iones positivos se hallan enEn un medio conductor, los iones positivos se hallan en

posiciones relativamente fijas.

En ausencia de un campo eléctrico externo, los portadores deEn ausencia de un campo eléctrico externo, los portadores de

carga que aporta el medio, se mueven en trayectorias

rectilíneas completamente aleatorias, entre colisión y colisiónrectilíneas completamente aleatorias, entre colisión y colisión

con los iones positivos, de tal manera que su desplazamiento

promedio en un intervalo de tiempo es nulo y no se establecepromedio en un intervalo de tiempo es nulo y no se establece

ninguna corriente eléctrica neta.

I. Ruiz

MODELO DE CONDUCCIÓN ELÉCTRICA

Si se establece un campo eléctrico externo constante dentro delSi se establece un campo eléctrico externo constante dentro del

medio conductor, los portadores de carga se mueven en

trayectorias parabólicas aleatorias entre colisiones sucesivas con

los iones positivos, de tal manera que existe un desplazamientolos iones positivos, de tal manera que existe un desplazamiento

promedio neto en un intervalo de tiempo, debido a la acción de la

fuerza eléctrica que genera el campo eléctrico, estableciendo defuerza eléctrica que genera el campo eléctrico, estableciendo de

esta manera una corriente eléctrica neta.

En cada colisión, el portador de carga pierde energía, y gana el ionEn cada colisión, el portador de carga pierde energía, y gana el ion

positivo, aumentando la energía interna del medio, en

consecuencia eleva su temperatura (Efecto Joule).consecuencia eleva su temperatura (Efecto Joule).

I. Ruiz

MODELO DE CONDUCCIÓN ELÉCTRICASi el campo eléctrico es constante, la aceleración queSi el campo eléctrico es constante, la aceleración que

experimenta cada portador de carga es constante dada por:

amEqF

== constante== Em

qa

amEqF ==m

Como la aceleración es constante, y la velocidad inicial de la

i-ésima trayectoria es aleatoria, el movimiento resultante esi-ésima trayectoria es aleatoria, el movimiento resultante es

parabólico entre colisiones.

En la i-ésima trayectoria entre dos colisiones sucesivas, la

tavv += E

tqvv i

+=

En la i-ésima trayectoria entre dos colisiones sucesivas, la

relación de velocidades inicial y final estada dada por:

iii tavv += 0 E

m

tqvv i

ii

+= 0


Se define a la velocidad de arrastre del portador de carga, al

promedio de las velocidades finales de cada colisión,

I. Ruiz

promedio de las velocidades finales de cada colisión,

evaluado en un numero grande de colisiones.

MODELO DE CONDUCCIÓN ELÉCTRICAEs decir: tEqvv

i ii ii i ∑∑∑+==

0vi i∑

=

Es decir:

N

t

m

Eq

N

v

N

vv i ii ii i ∑∑∑

+==0

Como las velocidades iniciales están distribuidos

N

vv i i∑

=

Como las velocidades iniciales están distribuidos

de forma aleatoria, graficado en el espacio de

velocidades, tienen simetría esférica, por tanto,

su promedio es cero:su promedio es cero:

Definición00 =∑i iv

Definición

El tiempo de recorrido libre medio τ, se define como el

promedio de los tiempos entre colisiones sucesiva, es decir:

N

ti i∑

=τ

Por tanto, la velocidad de arrastre del portador de carga estaPor tanto, la velocidad de arrastre del portador de carga esta

dada por:E

m

qv

τ=

La velocidad de arrastre es constante, si el campo eléctrico es

I. Ruiz

mLa velocidad de arrastre es constante, si el campo eléctrico es

constante.

LEY DE OHM M ICROSCÓPICASi el medio conductor es homogéneo, isotrópico y lineal, elSi el medio conductor es homogéneo, isotrópico y lineal, el

vector densidad de corriente es proporcional al campo

eléctrico que genera la corriente.

Donde, σ es la conductividad del medio, que caracteriza las

propiedades microscópica del medio. La unidad de la

Ej

σ=

propiedades microscópica del medio. La unidad de la

conductividad en el S.I. es (ohm metro)-1 (Ω m)-1

Esta relación se obtiene de sustituir la velocidad de arrastre

en la formula de la densidad de corriente.q

τ=

η= Eq

j τη 2

=Em

qv

τ=

Definición

vqj

η= Em

qj

τη=

Definición

Se define como conductividad del medio a la magnitud:

q τησ2

=

I. Ruiz

mσ =

LEY DE OHM M ICROSCÓPICADefiniciónDefinición

Se define como resistividad del medio, a la magnitud inversa

de la conductividad:ρ 1=

σρ 1=

La resistividad es un parámetro microscópica que mide el

grado de oposición que presenta el medio al movimiento degrado de oposición que presenta el medio al movimiento de

los portadores de carga.

La unidad de la resistividad en el S.I. es el ohm-m (Ω m)

I. Ruiz

LEY DE OHM MACROSCÓPICAS

Considerando un medio conductor, enConsiderando un medio conductor, en

cuyas secciones transversales se

establece una diferencia de potencialestablece una diferencia de potencial

variable V a través de una batería; en el

medio conductor se establece unamedio conductor se establece una

corriente eléctrica I.

Experimentalmente se encuentra que laV I

V IExperimentalmente se encuentra que la

corriente es proporcional a la diferencia

de potencial, es decir:

V1 I1

V2 I2

V3 I3de potencial, es decir: V3 I3

I V∝Introduciendo una constante deIntroduciendo una constante de

proporcionalidad:1

I VR

= VR

I=

I. Ruiz

I VR

= RI

=

LEY DE OHM MACROSCÓPICAS

La Ley de Ohm macroscópica establece:La Ley de Ohm macroscópica establece:

“Dado un medio conductor homogéneo, isotrópico y Lineal, la

corriente eléctrica es proporcional a la diferencia de potencialcorriente eléctrica es proporcional a la diferencia de potencial

establecida entre sus secciones transversales opuestas”

A la magnitud R se llama Resistencia Eléctrica, que es unA la magnitud R se llama Resistencia Eléctrica, que es un

parámetro macroscópico característico del medio conductor,

cuya magnitud depende de la forma del medio, de suscuya magnitud depende de la forma del medio, de sus

dimensiones y del tipo de material.

La resistencia eléctrica es el parámetro que mide el gradoLa resistencia eléctrica es el parámetro que mide el grado

oposición que presenta el medio al movimiento de los

portadores de carga.portadores de carga.

La unidad de la resistencia eléctrica en el S.I. es el Ohm (Ω),

donde:

I. Ruiz

donde:1 1

v

AΩ =

CALCULO DE RESISTENCIA ELÉCTRICA

Considerando un medio conductorConsiderando un medio conductor

cilíndrico de resistividad ρ, de longitudL y área de sección transversal A, a laL y área de sección transversal A, a la

cual se conecta a una batería de femé

ε, la cual establece una corriente

longitudinal I.longitudinal I.

Bajo estas condiciones el vectorBajo estas condiciones el vector

densidad de corriente es constante y

paralelo al vector unitario normal a la

superficie transversal, obteniéndose:

I j n dA j dA= ⋅ =∫ ∫

I j A=A A

I j n dA j dA= ⋅ =∫ ∫ I j A=

Aplicando la Ley de Ohm microscópica, se tiene:1σ= =

1

I. Ruiz

1j E Eσ

ρ= = 1

j Eρ

=

CALCULO DE RESISTENCIA ELÉCTRICA

Sustituyendo en la anterior relación:Sustituyendo en la anterior relación:1

I E Aρ

=

Aplicando la relación: al medio cilíndrico se obtiene:E ϕ= −∇

Aplicando la relación: al medio cilíndrico se obtiene:V

EL

=EL

=

La intensidad de corriente esta dada por:1 1 V

I E A A= =

Sustituyendo en la relación de la Ley de Ohm macroscópica:

1 1 VI E A A

Lρ ρ= =

Sustituyendo en la relación de la Ley de Ohm macroscópica:

1V V

RVI A

ρ

= =A

LρSimplificando términos, la resistencia eléctrica de un cilindro

L

I. Ruiz

es: LR

Aρ=

RESISTENCIA O RESISTOR

Es un dispositivo eléctrico construido de un medio con altaEs un dispositivo eléctrico construido de un medio con alta

resistividad y que tiene alguna forma geométrica definida,

como un cilindro.como un cilindro.

La resistencia cumple con dos funciones:

i) Controla la corriente eléctrica de un circuito eléctrico. Parai) Controla la corriente eléctrica de un circuito eléctrico. Para

este efecto se aplica la ley de ohm en la forma: /I V R=

ii) Transforma la energía eléctrica en energía calorífica. La

cantidad de energía calorífica disipada en la resistencia en la

unidad de tiempo estada por su potencia:unidad de tiempo estada por su potencia:

Se tienen tres tipos de resistencias eléctricas:

P I V=

I. Ruiz


Resistencia AglomeradaResistencia Aglomerada

Están fabricados por un pasta

homogénea de gránulos de grafitohomogénea de gránulos de grafito

mesclado con un aglutinante, por

ejemplo cera, fuertementeejemplo cera, fuertemente

aprensada en forma cilíndrica.

Resistencia AglomeradaResistencia Aglomerada

Están fabricados por una finísima

capa de pasta de grafito,capa de pasta de grafito,

depositada sobre un aislante

cilíndrico como porcelana mesclado

con un aglutinante, por ejemplo

cera, fuertemente aprensada en

forma cilíndrica.

I. Ruiz

forma cilíndrica.


Resistencia embobinadaResistencia embobinada

Están fabricadas por un soporte

cilíndrico aislante y resistente a lacilíndrico aislante y resistente a la

temperatura como cerámica,

esteatita, mica, en cuya superficieesteatita, mica, en cuya superficie

se envuelve un hilo de alta

resistividad como el wolframio,

manganina, constantan.manganina, constantan.

Estas resistencias se recubren de un barniz especial sometida

a un proceso de vitrificación a alta temperatura, para evitara un proceso de vitrificación a alta temperatura, para evitar

que las espiras hagan contacto entre si.

Alambre ConductorAlambre Conductor

Es un alambre conductor en forma de un cilindro largo,

fabricado de algún material de baja resistividad, como el

I. Ruiz

fabricado de algún material de baja resistividad, como el

cobre y aluminio, cuya resistencia eléctrica es muy pequeña.

COMBINACIÓN SERIE DE RESISTENCIAS

N resistencias están conectadasN resistencias están conectadas

en serie, si estos se distribuyen

uno a continuación de otro,uno a continuación de otro,

formando una cadena de

resistencias.

Este sistema de resistores en serie se conectan con una fuente

electromotriz de fem ε.

Por cada resistor pasa una corriente eléctrica Ii y en sus

correspondiente bornes se tiene una diferencia de potencial Vi.correspondiente bornes se tiene una diferencia de potencial Vi.

El circuito en serie es equivalente a un solo Resistor de Resistencia

R y por el cual pasa una corriente I y entre sus bornes se tiene unaR y por el cual pasa una corriente I y entre sus bornes se tiene una

diferencia de potencial V igual a la fem de la batería ε.

I. Ruiz


i) Por el teorema de conservacióni) Por el teorema de conservación

de la carga eléctrica, la corriente

que pasa por el resistor equivalenteque pasa por el resistor equivalente

es igual a la corriente que pasa por

cada una de las N resistencias en

serie.serie.

1 2 i NI I I I I= = = = =

ii) Por el teorema de conservación de la energía eléctrica, la suma

de las N diferencias de potencial de las resistencias, es igual a la

fem de la batería ε.fem de la batería ε.

1 2 i NV V V Vε = + + + + +

I. Ruiz


iii) El valor de la resistencia equivalente, se calcula por laiii) El valor de la resistencia equivalente, se calcula por la

ecuación:

1

N

ii

Vε=

= ∑La diferencia de potencial del i-ésimo resistor esta dada por:

1i =∑

i i iV I R=Sustituyendo en la relación anterior:Sustituyendo en la relación anterior:

1 1 1 1

N N N N

i i i i ii i i i

V R I I R ó RI

εε= = = =

= = = =∑ ∑ ∑ ∑

Aplicando la definición de la resistencia eléctrica del resistor

equivalente , la resistencia equivalente en serie esta dadaR Iε=

1 1 1 1i i i iI= = = =

equivalente , la resistencia equivalente en serie esta dada

por:R Iε=

1

N

ii

R R=

= ∑

“ La resistencia equivalente en serie sirve para aumentar el valor de

la resistencia eléctrica”.

1i =∑

I. Ruiz

la resistencia eléctrica”.

COMBINACIÓN PARALELA DE RESISTENCIAS

N resistencias están conectadasN resistencias están conectadas

en paralelo, si uno de los bornes

de los N resistores estánde los N resistores están

conectados al borne positivo de

la batería.

En cambio, el otro borne de los N resistores se conectan al borne

negativo de la batería.

Este sistema de resistores se conectan con una fuente electromotriz

de fem ε.

Por cada resistor pasa una corriente eléctrica Ii y en sus

correspondiente bornes se tiene una diferencia de potencial Vi.correspondiente bornes se tiene una diferencia de potencial Vi.

El circuito en paralelo es equivalente a un solo Resistor de

Resistencia R y por el cual pasa una corriente I y entre sus bornes

I. Ruiz

Resistencia R y por el cual pasa una corriente I y entre sus bornes

se tiene una diferencia de potencial V igual a la fem de la batería ε.


i) Por el teorema de conservacióni) Por el teorema de conservación

de la carga eléctrica, la corriente

que pasa por el resistor equivalenteque pasa por el resistor equivalente

es igual a la suma de las N de

intensidades de corriente de cada

uno de las resistencias.uno de las resistencias.

1 2 i NI I I I I= + + + +

ii) Por el teorema de conservación de la energía eléctrica, los N

resistores en paralelo adquieren el mismo potencial eléctrico e

igual a la fem ε de la batería.igual a la fem ε de la batería.

1 2 i NV V V Vε = = = = = =

I. Ruiz


iii) El valor de la resistencia equivalente, se calcula por laiii) El valor de la resistencia equivalente, se calcula por la

ecuación:

1

N

ii

I I=

= ∑La corriente del i-ésimo resistor esta dada por:

1i =∑

/i i iI V R=Sustituyendo en la relación anterior:Sustituyendo en la relación anterior:

1 1 1 1

1 1ó

N N N Ni

ii i i ii i i

V II I

R R Rε

ε= = = =

= = = =∑ ∑ ∑ ∑1 1 1 1i i i ii i iR R Rε= = = =

Aplicando la definición de la resistencia eléctrica del resistor

equivalente , la resistencia equivalente en paralelo estaR Iε=equivalente , la resistencia equivalente en paralelo esta

dada por:R Iε=

1

1 1N

i iR R=

= ∑

“ La resistencia equivalente en paralelo sirve para disminuir el valor

de la resistencia eléctrica”.

1i iR R=∑

I. Ruiz

de la resistencia eléctrica”.

POTENCIA ELÉCTRICA

Considerando un medio conductorConsiderando un medio conductor

cilíndrico, que lleva una corriente eléctrica

I en una longitud L del cilindro, cuyaI en una longitud L del cilindro, cuya

longitud tiene una resistencia eléctrica R y

sometido a una diferencia de potencial V.

En el intervalo de tiempo ∆t, un diferencialde carga dq, pasa por la sección

transversal A, así como también, la mismatransversal A, así como también, la misma

cantidad de carga y de manera simultanea

pasa por la sección transversal B.pasa por la sección transversal B.

La energía del diferencial dq en la sección

A es:A es:AU dqϕ +=

La energía del mismo diferencial dq en la

I. Ruiz

sección B es:

BU dqϕ −=

POTENCIA ELÉCTRICA

La energía perdida del diferencial de carga en el intervalo deLa energía perdida del diferencial de carga en el intervalo de

tiempo dt, cuando dq pasa por dos secciones transversales, donde

el diferencial de potencial es V, esta dada por:

( )A BdU U U dq dq dq dq Vϕ ϕ ϕ ϕ+ − + −= − = − = − =Aplicando la definición de potencia, la cantidad de energíaAplicando la definición de potencia, la cantidad de energía

eléctrica en la unidad de tiempo, perdida por el movimiento de las

cargas eléctricas (I), en una longitud del conductor, donde el

diferencial de potencial es V, esta dada por:diferencial de potencial es V, esta dada por:

dW dU dq V dqP V I V

d t d t d t d t= = = = =

Finalmente, la Potencia eléctrica en un medio de resistencia

eléctrica esta dada por las expresiones:

P V I Vd t d t d t d t

= = = = =

eléctrica esta dada por las expresiones:

22 V

P I V R IR

= = =

I. Ruiz

P I V R IR

= = =

POTENCIA ELÉCTRICA

La energía eléctrica por unidad de tiempo, perdida en elLa energía eléctrica por unidad de tiempo, perdida en el

medio conductor de resistencia R, se debe a la perdida de

energía de los portadores de carga en sus colisiones con losenergía de los portadores de carga en sus colisiones con los

iones positivos, quienes ganan esta energía, aumentando su

energía cinética de oscilación, por lo cual aumenta su energíaenergía cinética de oscilación, por lo cual aumenta su energía

interna del medio conductor, reflejado en el aumento de la

temperatura de la resistencia eléctrica, la cual transfiere

energía calorífica al medio ambiente, debido a al diferenciaenergía calorífica al medio ambiente, debido a al diferencia

de temperaturas entre la resistencia y el medio ambiente, a

este fenómeno es denominado, Efecto Joule.este fenómeno es denominado, Efecto Joule.

La energía calorífica disipada en la resistencia eléctrica en la

unidad de tiempo esta dada por:2

2d Q VP I V R I= = = =

I. Ruiz

P I V R Id t R

= = = =

VARIACIÓN DE LA RESISTIVIDAD CON LA TEMPERATURA

Considerando una resistencia eléctrica,Considerando una resistencia eléctrica,

sometida a un cambia de temperatura,

experimentalmente, se encuentra que suexperimentalmente, se encuentra que su

resistividad aumenta con el incremento de

su temperatura, en formasu temperatura, en forma

monotónicamente creciente.

Este comportamiento, permite representarT ρρρρT ρEste comportamiento, permite representar

el cambio de la resistividad con la

temperatura, por medio de una relación

T1 ρ1

T2 ρ2

T3 ρtemperatura, por medio de una relación

lineal en rangos de temperatura.

Siendo este el caso, a la función ρ(T) se

T3 ρ3

Siendo este el caso, a la función ρ(T) seaplica el desarrollo de Taylor alrededor de

T0 :

I. Ruiz

T0 :

VARIACIÓN DE LA RESISTIVIDAD CON LA TEMPERATURA21d dρ ρρ ρ= + − + − +

Considerando un rango de

0 0

22

0 0 02

1( ) ( ) ( ) ( )

2T T T T

d dT T T T T T

d T d T

ρ ρρ ρ= =

= + − + − +

Considerando un rango de

temperatura donde la variación de ρes lineal:es lineal:

A B Tρ = +

Se cumple las relaciones:

0 Para 2nd

nρ = ≥contante

d ρ =

Se cumple las relaciones:

0

0 Para 2n

T T

nd T =

= ≥0

contanteT Td T =

=

Por tanto se obtiene:Por tanto se obtiene:

0 0 0 0

1( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( )

( )

d dT T T T T T T

d T T d T

ρ ρρ ρ ρρ

= + − = + −

I. Ruiz

0 0

0 0 0 00( )T T T Td T T d Tρ= =



El coeficiente de resistividad de temperatura, se define

como el cambio de la resistividad por unidad de cambiocomo el cambio de la resistividad por unidad de cambio

de temperatura y por unidad de resistividad:1 d ρ

0

1

( ) T T

d

T d T

ραρ =

=

La unidad de la resistividad en el S.I. es 0K ó 0C.La unidad de la resistividad en el S.I. es 0K ó 0C.

Por tanto, la variación de la resistividad con la temperatura,

valido en un rango de temperatura definida, esta dada por lavalido en un rango de temperatura definida, esta dada por la

expresión:

[ ]0 0( ) ( ) 1 ( )T T T Tρ ρ α= + −

ó

I. Ruiz

ó

0 Tρ ρ α∆ = ∆ 0 0( )Tρ ρ=


Considerando que las dimensiones geométricas de laConsiderando que las dimensiones geométricas de la

resistencia no cambian significativamente con el cambio

de la temperatura, es decir, su coeficiente de dilataciónde la temperatura, es decir, su coeficiente de dilatación

lineal es muy pequeño comparado con su coeficiente de

resistividad, además, la resistividad es proporcional a laresistividad, además, la resistividad es proporcional a la

resistencia eléctrica, es decir:L

R ρ= LR

Aρ=

Se obtiene

[ ]( ) 1 ( )L

R T T Tρ α= + − ( ) ( )L

R T Tρ=

La variación de la resistencia con la temperatura esta dada por

[ ]0 0( ) 1 ( )L

R T T TA

ρ α= + − 0 0( ) ( )L

R T TA

ρ=

[ ]0 0( ) ( ) 1 ( )R T R T T Tα= + −

La variación de la resistencia con la temperatura esta dada por

la expresión:

I. Ruiz 0R R Tα∆ = ∆

0 0( )R R T=

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