1

III. TROFAZNI SUSTAV

UVODNI POJMOVI

Trofazni sustav napajanja predstavlja sustav napajanja koji se sastoji od tri meñusobno zavisna izvora izmjeničnog sinusoidalnognapona spojenih na posebni način

Ti izvori napajanja daju napone koji imaju: meñusobno jednake amplitude (UM1 =UM2

=UM3),

meñusobno jednake frekvencije(f1 =f2 =f3),

ali koji su meñusobno fazno pomaknuti za jednu trećinu periode (120°)

Spoj tih triju izvora napona zove se trofazni generator

Ustroj i osnovne značajke trofaznog sustava

2

tri meñusobno zavisna izvora izmjeničnog sinusoidalnog napona, prikazana rotirajućim

vektorima

Spajanje trofaznog sustava

Otvoreni sustav ( sa 6 vodiča )

Povezani (zatvoreni) sustav (sa 4 vodiča )

3

Povezani (zatvoreni) sustav moguće je ostvariti sa raznim kombinacijama spojeva izvora i trošila, a spoj uvijek ima tri ili četiri vodiča npr.

http://www.machines.cg.ac.yu/syn_phase.htm

Spoji li se zajedno po jedna točka izvora dobivaju se spojevi u : Zvijezdu Trokut

Što smo dobili zatvorenim sustavom ?

4

FAZA GENERATORA

ZVJEZDIŠTENULVODIČ

FAZANI VODIČ

FAZA TROŠILA

FAZANI VODIČ

ZVJEZDIŠTE

5

OSNOVNI POJMOVI I OZNAKEFaza generatora ⇒⇒⇒⇒Faza trošila ⇒⇒⇒⇒Fazni vodič ⇒⇒⇒⇒Nulvodič ⇒⇒⇒⇒Fazni napon ⇒⇒⇒⇒ Linijski napon ⇒⇒⇒⇒Fazna struja ⇒⇒⇒⇒ Linijska struja ⇒⇒⇒⇒Simetrično trošilo ⇒⇒⇒⇒Ne simetrično trošilo ⇒⇒⇒⇒Zvijezdište ⇒⇒⇒⇒

'

,,,,

,,

,,,,

00

ZZZ

ZZZ

I

I

U

U

N

TSRLLL

ZZZ

WVUUUU

321

321

l

f

l

f

321

321

321

−

≠≠

==

III.1. IZVOR TROFAZNOG NAPONA

Načelo dobivanja trofaznog napona Postanak jednofaznog izmjeničnog napona

6

Postanak trofaznog izmjeničnog napona

U praksi najčešće se elektromagnet postavlja na rotor, a svitci na stator radi lakšeg odvoñenja dobivenog napona, kao na slici:

120°

120

°

120°

7

Okretanjem rotora u svitcima (namotimafaza) induciraju se naponi sinusnog oblika fazno pomaknuti za 120°:

Inducirani naponi sinusnog oblika mogu se prikazati rotirajućim vektorima, fazno pomaknutim za 120°.

8

Faze generatora čine tri svitka, koji predstavljaju izvore izmjeničnog napona

Označavaju se slovima U, V i W (stare oznake su A, B i C )

Početak svitka označava se sa brojkom 1, a kraj svitka brojkom 2

U priključnoj kutiji obično su dovedeni početci i krajevi svih svitaka, i to razmješteni na sljedeći način : U1

U2

V1 W1

V2 W2

Spojevi trofaznog generatora

Spoj u trokutUz simetrično trošilo vrijedi

fl I3I =

9

Spoj u zvijezduUz simetrično trošilo vrijedi

FL II =

Fazni i linijski naponiNapon koji daje pojedini svitak (faza )

generatora naziva se fazni naponOznačava sa sa UF (U1,U2,U3)Napon koji dobijemo oduzimanjem dva vektora

faznog napona zove se linijski naponOznačava se sa UL (U12,U23,U31)

10

Odnos ovih napona je Nazivni naponi naše NN mreže su 380V/220V

FL U3U =

L1

L2

L3

N

UL

ULUL

Uf Uf Uf

Trofazni naponi u kompleksnom obliku

°∠==

°−∠==

°∠==

0UU-UU

0UU-UU

0UU-UU

l1331

l3223

l2112

15

9

3

rrr

rrr

rrr

2

U3j

2

U120UU

2

U3j

2

U120UU

U0UU

FFF3

FFF2

FF1

+−

=°∠=

−−

=°−∠=

=°∠=

r

r

r

0UUU 312312 =++rrr

0UUU 321 =++rrr

11

III.2. Simetrično trofazno trošilo

Napone trofaznog sustava odreñuje trofazni izvor

Struje u trofaznom sustavu odreñuje spoj impedancija

Pojednostavljenje računanja struja je kad je trošilo simetrično, tj. kada su impedancije svih grana iste

Spoj trokut:

R1

R2

R3

R

S

T

FL UU =

F

FF

R

UI =

3⋅= FL II

1.

2.

3.

samo kod simetričnogopterećenja, tj. za

R1 = R2 = R3 !!!(Z1 = Z2 = Z3 )

URS = UL

UF

UST = UL UF

IR = IL

IR1 = IFIR2 = IF

IR3 = IF

Trošilo u spoju trokut

12

U23 U12

U31

I23

I12

I31

I23

I12I31

I2

I1

I3

Vektori napona i struja faza trošila

Vektori faznih i linijskih struja u spoju trokut

Z

UI 12

12 =

FF

312312 IZ

UIII ====

31121 IIIrrr

−=

0=++ 321 IIIrrr

3⋅= FL II

Spoj zvijezda:

T

S

R

R1

R2

R3

FL II =

3⋅= FL UU

1.

2.

3.

samo kod simetričnogopterećenja, tj. za

R1 = R2 = R3 !!!(Z1 = Z2 = Z3 )

IR = IL

IR1 = IF

URS = UL

UF

UF

Trošilo u spoju zvijezda

F

FF

R

UI =

13

Vektorski dijagram faznih napona i faznih struja

Vektorski dijagram faznih i linijskih napona u spoju zvijezda

0=++ 321 IIIrrr

FL II =

U23

U31

U2

U1

U3

I3

I2

I1

U12

Spoj zvijezda s nulvodičem

N321 IIIIrrrr

=++

0IIII N321 =−++rrrr

Za simetrično opterećenje, tj. zaR1 = R2 = R3 ili Z1 = Z2 = Z3

vrijedi IN=0 !!!

14

Što bi izmjerio voltmetar izmeñu ova dva zvjezdišta ako je trošilo simetrično?

321 ZZZjeakosamo ==

Tri zavojnice jednakog otpora XL=81Ωspojene su u trokut i priključene na mrežu faznog napona 220V. Kolika je linijska struja ?

[ ]A1383694II FL ,,3 =⋅=⋅=

[ ]A694,81

380

R

U

R

UI

F

L

F

FF ====

[ ]V3803220UU FL =⋅=⋅= 3[ ][ ]

?I

V220U

Ω81X

L

F

L

=

=

=

Pošto je trošilo u spoju trokut UL=UF

15

Simetrično trošilo impedancije Z=22/36,87°, priključeno je u spoju trokut na mrežu linijskog napona 380V. Odrediti iznos linijske struje I2 te fazni pomak izmeñu nje i linijskog napona U31 ?

[ ][ ]

?,I

V03U

Ω,2Z

2

L

=

=

°∠=

αr

r

8

87362

[ ]Aj10,3813,8436,8717,336,8722

0380

Z

UI 12

12 −=°−∠=°∠

°∠== r

rr

[ ]Aj6,7915,91156,8717,336,8722

120380

Z

UI 23

23 −−=°−∠=°∠°−∠

== r

rr

12232 IIIrrr

−=

°∠=

=°−°∠=+−=

=+−−−=

141739629

8661809629583j7529

3810j8413796j9115

,,I

,,,,I

,,,,I

2

2

2

r

r

r

Pošto je traženi kut u drugomkvadrantu, točan rezultat se dobije oduzimanjem kuta od 180° ili dodavanjem -180°

°=°−°=−°=

°=°−°=−=

°=°−∠=°∠=

53,1336,879090αprovjera

53,14120173,14α

120186,86173,14

Z

UI

UI

312

312

ϕ

ϕϕ

ϕϕ

16

Prespajanje spojeva trokut i zvijezdaTrošilo kao i izvori se mogu prespajati u oba

spoja, ako su na kućištu izvedeni priključci početaka i završetaka faza

Razlikujemo dvije vrste trošila Grijaći ureñaji (čisti radni otpor)

Trofazni motori (omsko-induktivni otpori)

Princip rada trofaznih elektromotora temelji se na okretnom (rotirajućem) magnetskom polju

Okretno magnetsko polje je rezultantno polje tri jednofazna polja fazno pomaknuta za 120°

17

III.3.Nesimetrično trofazno trošilo

Nesimetrično trofazno trošilo je ono kojemu fazne impedancije nisu iste po iznosu ili po kutu

Posljedica je nesimetričnost sustava struja, što remeti ravnotežu trofaznog sustava

To je nepoželjno, ali u praksi se ipak dogaña u NN sustavu ( kao posljedica priključka jednofaznih trošila ili kao posljedica smetnji u radu simetričnih trošila npr. pregaranjeosigurača jedne faze )

Ovdje ćemo vidjeti kao izračunati struje nesimetričnog trošila za više slučaja

18

Nesimetrično trošilo u spoju trokuta

Fazne struje

31121 IIIrrr

−=

12

1212

Z

UI r

rr

=23

2323

Z

UI r

rr

=

31

3131

Z

UI r

rr

=

12232 IIIrrr

−= 23313 IIIrrr

−=

Linijske struje

Nesimetrično trošilo u spojuzvijezda s nulvodičem

Fazne struje

1

11

Z

UI r

rr=

2

22

Z

UI r

rr=

3

33

Z

UI r

rr=

FL IIrr

=

N321 IIIIrrrr

=++

19

Nesimetrično trošilo u spojuzvijezda bez nulvodičem

Fazne struje

1

11

Z

'UI r

rr=

2

22

Z

'UI r

rr=

3

33

Z

'UI r

rr=

0'011 UU'Urrr

−=

0'022 UU'Urrr

−= 0'033 UU'Urrr

−=

321

3

3

2

2

1

1

'

Z

1

Z

1

Z

1

Z

U

Z

U

Z

U

rrr

r

r

r

r

r

r

r

++

++

=00U

U mreži prema slici odredite linijske struje tenacrtajte vektorski dijagram. Razmotrite sljedećeslučajeve:a) nema nul-vodičab) postoji nul vodičZadano je:

[ ]? I ,I ,I

Ω 10 X X R

[V] 380 U

321

CL

L

=

===

=

rrr

20

[ ]V 160

9010

1

9010

1

10

19010

120220

9010

120220

10

0220

jX

1

jX

1

R

1

jX

U

jX

U

R

U

U

CL

C

3

L

21

0 0' −=

°−∠+

°∠+

°−∠°∠

+°∠°−∠

+°∠

=

−++

−++

=

rrr

r

Radi se o nesimetričnom trošilu budući da suimpedancije različitih karaktera pa vrijedi:

Naponi izvora:

[ ]

[ ][ ]V 120220UU

V 120220UU

V 02203

380

3

UUU

3L3N

2L2N

L1L1N

°∠==

°−∠==

°∠====

rr

rr

rr

Struje u mreži odreñuju se na sljedeći način:

Vektorski dijagram:

( ) [ ] A 3810

380

10

1600220

R

UUI UURI 0 0'1

10 0'11 ==−−°∠

=−

=⇒−=⋅

rrrrrr

( ) [ ] A j519j10

160j190110

j10

160120220

jX

UUI

L

0 0'22 −−=

+−−=

−−°−∠=

−=

rrr

( ) [ ] A j519j10

160j190110-

j10

160120220

jX

UUI

C

0 0'33 +−=

−++

=−

−−°∠=

−−

=

rrr

Im

Re

3

1

0

2

0’I3

.

I1

.I2

.

1. Zbog nesimetričnog trošila potencijalzvjezdišta trošila (0’) je pomaknut u odnosu na točku 0.

2. Naponi na trošilima izgledajukao na slici.

3. Struja u fazi 1 je u fazi s naponom natrošilu. Struja u fazi 2 kasni za 90o, a u fazi 3 prethodi za 90o pripadnomnaponu.

21

Mreža s nul-vodičem[ ]V 0U 0 0' =

r

Struje u mreži:[ ] A 22

10

0220

R

UI 1

1 =°∠

==

rr

[ ] A 21022j10

120220

jX

UI

L

22 °−∠=

°−∠==

rr

[ ]

[ ][ ]V 120220UU

V 120220UU

V 02203

380

3

UUU

3L3N

2L2N

L1L1N

°∠==

°−∠==

°∠====

rr

rr

rr

Vektorski dijagram:Im

Re

3

1

0

2

= 0’

[ ] A 21022j10

120220

jX

UI

C

33 °∠=

−°∠

=−

=

rr

[ ]A1801616j1119j111922I

2102221022022IIII

N

321N

°∠=−=−−+−=

=°∠+°−∠+°∠=++=r

rrrr

I3

.

I1

.

I2

.

IN

.

22

Snaga nesimetričnog trošila

Ukupna radna snaga P u trofaznom sustavu jednaka je zbroju radnih snaga na svim fazama

Ukupna jalova snaga Q u trofaznom sustavu jednaka je razlici zbroja ukupne induktivne i ukupne kapacitive snage na svim fazama

fUK PPP ∑==

ffUK CL QQQQ ∑−∑==

23

Ukupna prividna snaga S u trofaznom sustavu dobiva se kao hipotenuza u pravokutnom trokutu ukupne snage, gdje su katete ukupna radna i ukupna jalova snaga

Ukupni faktor snage cosφ jest omjer ukupne radne i ukupne prividne snage

22

UK QPSS +==

S

P

S

P

UK

UKUK === ϕϕ coscos

SUK

P1

φUK

QL

P2

QC

PUK

QUK

P3

24

Snaga simetričnog trošila

Svaka faza ima jednaku impedanciju, te zato i isti iznos fazne struje If, stoga sve faze imaju istu radnu snagu i jalovu snagu.

fUK P3PP ⋅==

fUK Q3QQ ⋅==

( ) ( ) f

2

f

2

fUK S3Q3P3SS ⋅=⋅+⋅==

f

f

f

f

fUK

S

P

S3

P3

S

Pϕϕϕ coscoscos ==

⋅⋅

===

Snaga trošila u spoju trokut

Z

U3IU3IU3S3S

2

LFLFFf ⋅=⋅=⋅=⋅=

FL UU =F

L

F

FF

Z

U

Z

UI == 3⋅= FL II

ϕϕ cosZ

U3cosSP

2

L ⋅⋅=⋅=

ϕϕ sinZ

U3sinSQ

2

L ⋅⋅=⋅=

25

ϕ

ϕ

sinIU3Q

cosIU3P

IU3S

3

IU3IU3IU3S3S

LL

LL

LL

LLFLFFf

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=

=⋅=⋅=⋅=⋅=

Vrlo često u praksi se snaga mora izraziti preko linijske struje i napona :

Snage u spojutrokut

Snaga trošila u spoju zvijezda

Z

U3IU3IU3S3S

2

FLFFFf ⋅=⋅=⋅=⋅=

FL II =F

FF

Z

UI =

FL U3U ⋅=

ϕϕ cosZ

U3cosSP

2

F ⋅⋅=⋅=

ϕϕ sinZ

U3sinSQ

2

F ⋅⋅=⋅=

26

ϕ

ϕ

sinIU3Q

cosIU3P

IU3S

I3

U3IU3IU3S3S

LL

LL

LL

LL

LFFFf

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=

=⋅=⋅=⋅=⋅=

Vrlo često u praksi se snaga mora izraziti preko linijske struje i napona :

Snage u spojuzvjezda

Usporedite formule za spoj trošila u trokut i za spoj trošila u zvijezdu !

Formule su ISTE !!!Dakle vrijede općenito bez obzira na spoj

trošila.Meñutim dali je snaga koje trošilo razvije u

spoju trokut i spoju zvijezda ista ?NIJE !!! Odnos snaga je isti kao i odnos linijskih struja

a to je Strokut : Szvjezda = 3 : 1 !!!

27

Snaga u slučaju prekida jednog faznog vodiča

Prekid kod spoja simetričnog trošila u zvijezdu

Četverovodni priključak

Trovodni priključak

Prekid kod spoja simetričnog trošila u trokut

Ove formule ne vrijede za elektromotor !!!

S3

2S' ⋅=

2

SS' =

2

SS' =

Rad i energija trofaznog trošila

Radna energija W (rad) jednak je potrošenoj energiji, tj. energiji koja se pretvorila u neki drugi oblik tokom vremena t

Jalova energija WQ trofaznog trošila odreñena je ukupnom jalovom snagom i vremenom t

tPW ⋅=

tQWQ ⋅=

28

Kompenzacija jalove snage trofaznog trošila

Jalovu snagu je potrebno smanjiti ili potpuno ukloniti , taj postupak naziva se kompenzacija jalove snage.

Postupak kompenzacije provodi se kao i kod jednofazne struje odreñivanjem potrebne kapacitivne snage i dodavanjem tri potrebnog kompenzacijska kondenzatora.

( )21C tantanPQ ϕϕ −⋅=

ωU3

QC

2

C

C

⋅⋅=

( )21C tantanPQ ϕϕ −⋅=

ωU3

QC

2

C

C

⋅⋅=

Veličina izabranog kondenzatora ovisi o spoju u koji ćemo ga spojiti

Spoj u zvijezdu

Spoj u trokut

CY Q22C

50Hzf220V,U

⋅≈

==

2

f

C

2

f

CY

Uf6

Q

f2U3

QC

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

ππ

2

f

C

2

L

C

Uf18

Q

f2U3

QC

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=∆ ππ

YC C3

1Q

3

22C

50Hzf220V,U

⋅=⋅≈

==

∆

ZAŠTO ?

29

[ ][ ][ ][ ]

?I

P

P

P

U

0

3

2

1

F

=

=

=

=

=

W440

W440

W220

V220

[ ] [ ]A101A1220

220=°∠==== F1

f

1F1 I

U

PI

r

[ ] [ ]A731j11202A2220

440,I

U

PI F2

f

2F2 −−=°−∠====

r

[ ] [ ]A731j11202A2220

440,I

U

PI F3

f

3F3 +−=°∠====

r

30

( ) ( ) [ ][ ]A1

A1731j1731j11

=

−=−−++−+=

=++

N

N

N321

I

,,I

IIIIr

rrrr

Im

Re

3

1

0

2

= 0’

I1

I3

IN

I2

konstrukcija struje

nul-vodiča

[ ][ ]

[ ]?,I

R

X

/U/U

F

C

LF

=

Ω=

Ω=

=

Q

60

80

V380220

L1

L3

L2

IL

IL

IL

UL

UF XC

R

IF

XC

XC

R

R

IF

31

[ ]A916748Z

,380U

If

F1 ===

[ ]

[ ]Ω===

=

+

=+=

48020830

1

Y

1Z

S02083080

1

60

1BGY

22

2

C

2

.

,

[ ]A7121391673 ,,IL1 =⋅=

[ ]A75480

,380

X

UI

C

f

C ===

[ ][ ]Var541518053Q3Q

Var1805XIQ

F

C

2

CF

=⋅=⋅=

=⋅=

[ ]

[ ]Var541518053

Var180580

38022

=⋅=⋅=

===

F

C

f

F

Q3Q

X

UQ

R1

R1

R1R2=100Ω

R2R2

M

L2

L3

L1

N

PP1=2kWPM=3,5kWcosφ=0,8

IL1

IL2

IL3

32

[ ]Ω216,62000

3803

P

U3R

R

U3P

2

P1

2

F1

1

2

FP1

=⋅=⋅=

⋅=

[ ][ ][ ][ ]

?IS,,P,R

0,8cos

kW3,5P

Ω100R

kW2P

V220/380/UU

UKLP21

M

M

2

P1

LF

=

=

=

=

=

=

ϕ

[ ]W1452100

2203

R

U3P

2

2

2

FP2 =⋅=⋅=

[ ]

[ ]Var262535004375PSQ

VA43750,8

3500

cos

PS

222

M

2

MM

M

MM

=−=−=

===ϕ

[ ]kW6,9523,51,4522PPPP MP2P1UK =++=++=

[ ]kVar2,625QQ MUK ==

( ) ( ) [ ]kVA7,4312,6256,952QPS 222

UK

2

UKUK =+=+=

[ ]A11,293803

7431

U3

SI

IU3S

L

L

LL

=⋅

=⋅

=

⋅=

33

br10.str122.knjiga

[ ][ ]

?spoj,C

0,9cos

0,51cos

kW3,4P

V380/220/UU

MIN

2

1

FL

=

=

=

=

=

ϕ

ϕ

( ) ( )[ ]kVar4,087Q

tan25,84tan59,33653,4tantanPQ

C

21C

=

°−°=−⋅= ϕϕ

°==

°==−

−

842590

33659510

1

2

1

1

,,cos

,,cos

ϕ

ϕ

[ ]µF29,984,0873

22Q

3

22C C∆ =⋅=⋅≈

[ ]µF89,934,0872Q2C CY =⋅=⋅≈ 22daklebiramospoj u trokut

Zadatak iz knjige br.6. na str.114.

[ ][ ][ ]

?Z

0I

Z

Z

V220/380/UU

3

N

2

1

LF

=

=

Ω−=

Ω=

=

r

r

r

r

150j

150j

[ ]Aj1,467901,46790150

0220

Z

UI

1

11 −=°−∠=

°∠°∠

== r

rr

[ ]Aj0,73351,27301,46790150

120220

Z

UI

2

22 −=°−∠=

°−∠°−∠

== r

rr

34

°≈∠=

°−°∠=+−=

=+−=−−=

==++

1202,542I

59,9451802,542j2,20051,273I

j0.73351,27j1,467III

0IIII

3

3

213

N321

r

r

rrr

rrrr

[ ]Ω86,55086,551202,542

120220

I

UZ

3

33 =°∠=

°∠°∠

== r

rr

Zadatak iz knjige br.7. na str.114.

[ ][ ][ ]

[ ]?I

Z

Z

Z

V230U

N

3

2

1

F

=

Ω°−∠=

Ω°∠=

Ω°∠=

=

r

r

r

r

9060

040

3020

[ ]Aj5,759,963011,53020

0230

Z

UI

1

11 −=°−∠=

°∠°∠

== r

rr

[ ]Aj4,982,8751205,75040

120230

Z

UI

2

22 −−=°−∠=

°∠°−∠

== r

rr

35

[ ]Aj1,91653,322103,8339060

120230

Z

UI

3

33 −−=°∠=

°−∠°∠

== r

rr

( )( )

[ ][ ]A13,2I

A73,4213,2I

j12,64653,765j1,91653,32

j4,982,875j5,759,96I

IIII

N

N

N

N321

=

−∠=

=−=−−+

+−−+−=

=++

r

r

rrrr