Microsoft Word - Medidas de longitud y números decimales. I

Ramón Galán González

ÁREA DE MATEMÁTICAS

MEDIDAS DE LONGITUD

Y

NÚMEROS DECIMALES


INTRODUCCIÓN. Esta actividad práctica y teórica se ha aplicado a los niveles de 4º y 5º de Educación Primaria. En ningún caso, los alumnos han mostrado dificultad en su realización. La única diferencia observada está en la rapidez con que los alumnos de uno y otro nivel efectuaron los distintos cálculos. Ello provocó que el número de sesiones para su realización fuera inferior en el caso de 5º de Educación Primaria. Ninguno de los grupos a los que se ha aplicado la actividad había recibido clases de Matemáticas con una metodología activa durante los cursos académicos precedentes, si bien se trabajó de forma previa la suma y la resta mediante las acciones de componer, descomponer y completar. Por último, los alumnos de 5º Nivel se les proporcionó información sobre el concepto de milímetro y realizaron actividades prácticas y teóricas con esta unidad de medida de longitud. Los alumnos de 4º Nivel, se limitaron a utilizar el metro, decímetro y centímetro. Sin embargo esta diferencia no se muestra como significativa, toda vez que el pensamiento, en ambos casos, realiza las mismas acciones, con lo cual la diferencia se reduce a un mero aspecto cuantitativo. Con el fin de que el presente trabajo resulte útil tanto a los docentes que imparten enseñanza en el 4º Nivel como a los docentes que lo hacen en el 5º Nivel, limitamos la exposición sin contemplar el concepto de milímetro. En ese caso, bastará, si se estima conveniente para los alumnos de 5º, añadir algunos ejercicios complementarios similares a los que se ofertan pero referidos a los milímetros. No se considera prudente la realización de los ejercicios teóricos del cuaderno de actividades sin la realización previa de las actividades prácticas. En este sentido, incluso, se aconseja efectuar actividades prácticas añadidas si los alumnos mostraran alguna dificultad a la hora de resolver los ejercicios del cuaderno de actividades. También se puede optar por la realización práctica de alguno de estos ejercicios. Por último y en relación a la cinta métrica que usarán los alumnos en las actividades prácticas deben medir exactamente un metro y no metro y medio. Dado que las cintas que se venden en el mercado tienen esta última longitud, procederemos a cortar los últimos 50 centímetros. Igualmente, se muestra necesario comprar aquellas cintas métricas en las que se perciba claramente cada uno de los decímetros. Existen en el mercado cintas métricas donde los decímetros aparecen alternativamente de distinto color (blanco/rojo o blanco/negro). Este hecho es necesario dada la importancia que otorgamos a la fase de la percepción en el proceso del aprendizaje. Es decir y como ejemplo, los alumnos percibirán de forma clara que 4 dm representa la misma longitud que 40 cm.


Actividad práctica nº 1. Presentación y conocimiento de la cinta métrica como instrumento para efectuar medidas de longitud.

La sesión comienza entregando a cada alumno una cinta métrica. El profesor de dirigirá a los alumnos, les proporcionará información y les

planteará preguntas y actividades similares a las que a continuación se exponen: - La cinta que les acabo de entregar se llama cinta métrica. Como pueden

observar es una cinta alargada, estrecha y flexible. Sirve para medir longitudes. La utilizan los sastres, las costureras, los albañiles, los carpinteros, los arquitectos, etc.

- Si se fijan bien, está dividida en trocitos pequeños que aparecen numerados y

que llega hasta el número 100. ¿Quién sabe cómo se llaman cada uno de estos 100 trocitos en que está dividida la cinta métrica? Centímetros.

(Los alumnos que quieran responder porque crean saber la respuesta, han de

levantar la mano. Cuando un alumno responda, independientemente que la respuesta sea acertada o no, se les preguntará al grupo si está de acuerdo con la respuesta de su compañero. Si se diera el caso que ningún alumno supiera la respuesta y ningún alumno levantara la mano para responder, será entonces el profesor quien proporcionará la información.)

- ¿Están de acuerdo con la respuesta de su compañero?

- Efectivamente, a cada uno de estos trocitos en que está dividida la cinta

métrica se llama centímetro.

El profesor mostrará a los alumnos un trozo 30 cm. de cinta métrica y preguntará al grupo:

- ¿Quién sabe decirme cuántos centímetros de longitud mide este trozo de

cinta métrica que les estoy mostrando?

- Su compañero ha respondido que 30 centímetros. ¿Están de acuerdo con su respuesta?

De forma sucesiva el profesor mostrará trozos de cinta métrica de las siguientes

longitudes: 60 cm., 15 cm., 10 cm., 17 cm., 90 cm. , y procederá de forma similar a la descrita con anterioridad. Posteriormente se procederá de forma inversa. El profesor determinará la longitud y los alumnos mostrarán el fragmento de cinta métrica correspondiente a dicha longitud.

- Cojan cada uno su cinta métrica y muestren un trozo de que mida 20 centímetros de longitud.


- Muestren ahora un trozo que mida 10 centímetros de longitud.





- ¿Alguien sabe que nombre recibe la longitud formada por 100 centímetros?

Un metro

- ¿Están todos de acuerdo con la respuesta de su compañero?

- Efectivamente, la longitud formada por 100 centímetros se llama metro.

Seguidamente el profesor proporcionará esta otra información.

- Si se fijan bien, la cinta métrica también aparece dividida en trozos de mayor tamaño. ¿Los ven? Unos son blancos y otros negros. Vamos a contar cuantos trozos de este tamaño tiene el metro:

- Uno, dos tres, cuatro… y diez. Como verán está dividido en diez trozos.

Como supongo que no saben cómo llaman los matemáticos a cada uno de estos trozos, se lo diré yo. Los matemáticos los llaman decímetros.

- Vamos a ver si han entendido lo que les acabo de explicar.

El profesor cogerá su cinta métrica y de cara a los alumnos mostrará un trozo de cinta de tres decímetros.

- ¿Quién sabe decirme cuántos decímetros de longitud mide este trozo de cinta métrica? 3 decímetros.

- ¿Están de acuerdo con su compañero? Efectivamente mide 3 decímetros.

A continuación se realizan ejercicios similares pero con cantidades diferentes de

decímetros. Es conveniente proponer como ejercicio la totalidad del metro para reforzar la idea de que 1 metro tiene 10 decímetros.

Finalmente se realizan ejercicios como los siguientes:

- Cojan cada uno su cinta métrica y muestren un trozo de que mida 2 decímetros de longitud.

- Muestren ahora un trozo que mida 8 decímetros de longitud.

- Muestren ahora un trozo que mida 5 decímetros de longitud.



- Muestren ahora un trozo que mida 40 centímetros de longitud. - Muestren ahora un trozo que mida 4 decímetros de longitud.

Las cuatro últimas actividades servirán para que el alumno compruebe por

primera vez la equivalencia entre los decímetros y los centímetros, o lo que es lo mismo, que una misma longitud puede expresarse de diversas maneras.

Para reforzar esta idea, propondremos a los alumnos: - Muestren ahora un trozo que mida 6 decímetros de longitud. - Muestren ahora un trozo que mida 60 centímetros de longitud.

- ¿Qué trozo mide más? ¿El de 6 decímetros o el de 60 centímetros? Los dos

iguales.

- Los dos iguales porque 6 decímetros valen los mismo que, ¿cuántos centímetros? Que 60 centímetros.

A continuación el profesor propondrá a los alumnos que midan el ancho y el

largo de sus mesas. Para ello, proporcionará información sobre el concepto de ancho y largo y de cómo hay que usar la cinta métrica para efectuar una medida de longitud.

Las mesas de los alumnos de estos niveles miden por lo general 60 cm de largo y 50 cm de ancho. Por ello, aprovecharemos esta circunstancia para solicitar a los alumnos que expresen, tanto en centímetros como en decímetros la medida efectuada

- Cojan cada uno de ustedes su cinta y midan el largo de su mesa. ¿Cuántos

centímetros mide el largo de su mesa? 60 cm.

- Si mide 60 centímetros, también podríamos decir que mide, ¿cuántos decímetros? 6 decímetros.

- Midan ahora el ancho de su mesa y digan, ¿cuántos centímetros o cuantos

decímetros mide? 50 centímetros (5 decímetros)

Aprovechando que la mesa del profesor mide 1’20 m, diremos al grupo: - Yo también voy a medir el largo de mi mesa. Como mi mesa creo que mide más de un metro, necesito que uno de ustedes me ayude. Los demás miren cómo lo hacemos. El alumno colaborador situará el extremo inicial de la cinta sobre el borde de la mesa. El profesor extenderá la cinta y marcará con un lápiz hasta dónde llega un metro.


- Hasta aquí, hay un metro entero. Ahora vamos a medir el trozo que falta.

El alumno colocará de nuevo el extremo inicial de la cinta en la marca anteriormente realizada y comprobará que el resto del largo de la mesa mide 20 centímetros. - El trozo que falta mide 20 centímetros. Por lo tanto, el largo de mi mesa mide 1 metro entero y 20 centímetros.

El profesor se dirigirá al grupo y les propondrá la siguiente actividad: - Ahora voy a escribir en la pizarra lo que mide el largo de mi mesa. Ustedes me tienen que ayudar puesto que podemos escribir de muchas maneras la longitud del largo de mi mesa. Por ejemplo, yo escribo la primera manera: 1 metro y 20 centímetros

Este es el momento en el que el profesor aprovechará para comenzar a expresar, mediante números decimales longitudes cuyas partes enteras sean metros y cuyas partes decimales sean decímetros o centímetros, utilizando las correspondientes abreviaturas.

Como esta fase, que entra de lleno en el uso y comprensión del lenguaje matemático, se llevará a cabo de forma escrita y se desarrollará en tres momentos, aunque en esta primera actividad práctica únicamente realizaremos los dos primeros momentos. Primer momento: 1 metro y 20 centímetros. Segundo momento: 1 m y 20 cm. Tercer momento: 1’20 m. Por ello, el profesor informará al grupo:

- Para no escribir tanto, yo haré como los matemáticos, escribiré las palabras metros, decímetros y centímetros de forma abreviada. De esta forma:

El profesor escribirá las palabras metro, decímetro y centímetro, resaltando con tiza de color las letras m, dm y cm, respectivamente en cada palabra y borrará luego el resto de las letras. Es decir:


metro decímetro centímetro

metro decímetro centímetro

m. dm. cm. Por todo lo anterior, el profesor borrará la expresión anterior de la pizarra y la sustituirá por la nueva forma abreviada de escribir. - Escribo entonces de forma abreviada en la pizarra lo que mide el largo de mi mesa: 1 m y 20 cm

- ¿De que otra forma podría escribir lo que mide el largo de mi mesa? Quien lo sepa que levante la mano y lo diga.

La experiencia práctica nos ha informado que los alumnos pueden sorprendernos con las respuestas que proporcionan. Aquí exponemos las diversas respuestas que en su día dieron los alumnos: 1 m y 20 cm. 1m y 2 dm. 120 cm. 12 dm. 100 cm y 20 cm. 100 cm y 2 dm. 10 dm y 20 cm. 10 dm y 2 dm. Con esta última actividad colectiva, daremos por finalizada la actividad práctica número 1.


Actividad práctica nº 2.

Medir longitudes del entorno (aula, pasillo, instalaciones del Centro etc.) con una cinta métrica, expresando el resultado en metros, decímetros y centímetros. Mediante esta actividad el alumno continuará familiarizándose con el metro y sus divisores (dm y cm). El alumno sigue sin realizar ningún proceso de abstracción ya que las medidas son percibidas visualmente. El conocimiento entra por los órganos de los sentidos. Ello le ayudará posteriormente a efectuar estimaciones de medidas de longitud.

Esta fase puede desarrollarse tanto dentro del aula como fuera de ella. La experiencia nos informa que dentro del aula existen los suficientes objetos y longitudes como para realizar con éxito esta actividad práctica.

Como el objetivo es el dominio del concepto de número decimal, no es necesario

que las longitudes a medir tengan un elevado número de metros enteros. No se recomienda medidas superiores a 10 metros enteros. Es conveniente, igualmente, combinar medidas que sean inferiores a un metro con otras que sean superiores a un metro.

Debe plantearse al alumno que mida longitudes que puedan expresarse tanto en

decímetros como en centímetros. Por ejemplo. El largo de la mesa del profesor (1 metro y 2 decímetros ó también 1 metro y 20 centímetros). Ello favorecerá de manera perceptiva e intuitiva la equivalencia numérica entre los divisores del metro y, posteriormente, entre las décimas y centésimas.

Se aprovechará esta fase para introducir o trabajar los conceptos de largo, alto y

ancho. En este sentido resulta muy apropiado medir las tres dimensiones de alguna estantería de la clase.

Para realizar la actividad de esta fase de la estrategia del aprendizaje, es

conveniente agrupar a los alumnos en parejas. Ello facilitará la medida de longitudes superiores a un metro o dos metros (Por ejemplo el largo o el ancho de la clase).

Se propone igualmente realizar medidas de longitudes curvas. Por ejemplo, el

borde o perímetro de la papelera de la clase. Para realizar esta actividad se le proporcionará al alumno una cinta métrica y un

folio donde aparecen indicadas las medidas que tiene que efectuar. El alumno realizará dichas medidas y anotará los resultados en el folio. De igual modo, se pondrá a disposición de los alumnos una cinta métrica de larga longitud para efectuar las medidas del ancho y largo de la clase.

Ésta actividad puede realizarse durante una única sesión de clase, de forma que

en la siguiente se proceda a la corrección. Se procurará controlar el nivel de ruido y desorden que inevitablemente se producirá pero que será signo de actividad y no de indisciplina.


En la sesión destinada a la corrección, distintos alumnos leerán una de las medidas que tenían que realizar y decir su resultado. El resto de los alumnos comprobarán si les dio o no esa misma medida. Es el momento de aprovechar esta situación de aprendizaje para introducir el concepto de error de medida. Si la diferencia entre las medidas efectuadas fuera significativa, el profesor procederá a realizar dicha medida que se está tratando en la corrección

Se aprovechará el momento de la corrección para introducir el concepto de

número decimal. Lo haremos inicialmente como la expresión de un determinado de número de metros enteros, más un trozo, al que llamaremos parte decimal, y que se expresa en decímetros y centímetros. Será en este momento cuando empecemos a utilizar los números decimales para expresar longitudes. Diremos a los alumnos al mismo tiempo que escribimos en la pizarra:

Antes escribíamos: 1 m y 20 cm Ahora escribimos: 1 ‘ 20 m

Antes escribíamos: 1 m y 2 dm Ahora escribimos: 1 ‘ 2 m

Es necesario informar, o que observen los alumnos, que cuando escribimos la parte decimal en forma de centímetros utilizamos dos cifras en la parte decimal; mientras que cuando escribimos la parte decimal en forma de decímetros, utilizamos una sola cifra en la parte decimal. De igual modo, es importante hacer notar que la m de metro que escribimos al final, se refiere a la parte entera.

: A continuación se adjunta un posible modelo de propuestas de medidas dentro

del aula que el alumno debe realizar:


MIDIENDO EL AULA. - El largo de mi mesa mide _____ centímetros, es decir, _____

decímetros - El ancho de mi mesa mide _______ centímetros, es decir, _____

decímetros. - El alto de mi mesa mide _________ centímetros, es decir, ____

decímetros. - El largo de la mesa del profesor mide ______ centímetros, es decir,

____ decímetros. - El ancho de la mesa del profesor mide _______ centímetros. - El alto de la mesa del profesor mide _______ centímetros. - El ancho de la puerta del aula mide _____ cm. - Cada baldosa del piso del aula mide de lado _______ cm. Busca un compañero o compañera y entre los dos medid las siguientes longitudes: - El largo de la ventana mide ______cm, es decir, ____ metros y ____ cm. - El alto de la ventana mide _____ cm, es decir, ____ metros y _____ cm. - El largo de la pizarra mide _____ cm, es decir, ____ metros y _____ cm. - El alto de la puerta del aula mide ______ m. y ______ cm. - Mi estatura es de_______ cm. - Las dimensiones del aula son: - Largo: ____ m. y _____ cm. - Ancho: ______ m y _______ cm.


Actividad práctica nº 3.

Medir y trazar longitudes de líneas trazadas en la pizarra. Esta fase es esencialmente igual a la anterior. Se pretende, de un lado, que el alumno aprenda a manejar el instrumento de medida y, de otro lado, que el alumno se relaciones de forma práctica y sensible con las medidas de longitud. La diferencia con respecto a la fase anterior estriba en que no efectúa medidas sobre objetos reales sino sobre longitudes separadas de los objetos. Es un modo de separar, de abstraer, la propiedad de la longitud de los objetos con respecto al objeto mismo. Tiene la ventaja sobre la fase anterior en que ahora las medidas las determina previamente el profesor y, por ello, se pueden acomodar mejor a lo que se pretende enseñar. Básicamente la actividad consiste en que el profesor trazará una línea recta en la pizarra y el alumno, mediante la cinta métrica, determinará la longitud de la línea, expresará de forma escrita dicha medida y responderá, si procede, a las cuestiones que le plantee el profesor. Veamos algunos ejemplos de las actividades que se proponen en esta fase de aprendizaje. El profesor trazará una línea recta de 1’30 m y dibujando en la pizarra el siguiente gráfico: Dos alumnos medirán la longitud del segmento y escribirán entre las dos flechas la expresión: 1’35 m. En este caso se le podrá formular a todo el grupo de alumnos cuestiones como: - ¿La línea mide más de un metro o menos de un metro? Más de un metro

- Efectivamente, la línea mide más de un metro, pero ¿cuánto decímetros más? 3

dm. - O también, ¿cuántos centímetros más? 30 cm.


- ¿La línea mide más de dos metros o menos de dos metros? - Efectivamente, la línea mide menos de dos metros, pero ¿cuántos decímetros

menos? 7 dm. - O también, ¿cuántos centímetros menos? 70 cm.

La intencionalidad de las cuestiones que se le plantea al grupo de alumnos está en que éstos, de manera intuitiva, sean capaces de situar el número 1’30 entre los números enteros 1 y 2. Igualmente, mediante estas cuestiones trabajamos las acciones de componer, descomponer y completar medidas en relación a un metro. Este aprendizaje resultará fundamental para sumar y restar longitudes y, con ello, números decimales, empleando diversas estrategias de cálculo. Seguiremos con el mismo gráfico al tiempo que solicitaremos a otro alumno que salga a la pizarra y que, sobre la línea trazada, marque hasta dónde llega el metro entero y que lo dibuje con color rojo. El gráfico quedará ahora de este modo: 1’30 m Plantearemos a los alumnos las siguientes cuestiones: - Señalen en el gráfico desde dónde hasta donde llega la parte entera del número

1’30. - Señalen en el gráfico desde dónde hasta donde llega la parte decimal del

número 1’30. De igual modo, plantearemos a todo el grupo de alumnos cuestiones como las siguientes: - ¿Cuántos decímetros hay en la parte entera del número 1’30 m? 10 dm. - ¿Cuántos centímetros hay en la parte entera del número 1’30 m? 100 cm. - ¿Cuántos decímetros hay en la parte decimal del número 1’30 m? 3 dm. - ¿Cuántos centímetros hay en la parte decimal del número 1’30 m? 30 cm.


Con estas cuestiones dotaremos de significación a los números decimales referidos a medidas de longitud y reforzaremos las equivalencias numéricas que se establecen entre el metro, el decímetro y el centímetro para que cuando llegue el momento de generalizar establezca la misma relación de equivalencia numérica entre unidad entera, décima y centésima parte. El profesor trazará ahora una línea recta de 0’85 m, dibujando igualmente en la pizarra el siguiente gráfico: m

En este caso la longitud trazada tiene una doble característica: de un lado, mide

menos de un metro; de otro lado, no tiene un número exacto de decímetros. Esta doble característica tiene como finalidad, de una parte, mostrar a los alumnos que la parte entera de un número decimal puede ser cero, lo cual indica que dicho número vale menos de 1. De otra parte, presentar un nivel superior de dificultad a la hora de calcular el número complementario con respecto a 100.

De nuevo saldrán dos alumnos y medirán la longitud del segmento.

En este otro caso le formularemos a estos dos alumnos estas cuestiones: - ¿Cuántos centímetros mide la línea que he dibujado en la pizarra? 85 cm. - ¿85 cm es más de un metro o menos de un metro? Menos de un metro.

- Entonces, si es menos de un metro, ¿Qué número tendremos que escribir como

parte entera en el número decimal de esta medida de longitud si la queremos expresar en forma de metros? El cero.

- Escribe, entonces, lo que mide la línea pero expresado en metros:

0’ 85 m


(En el caso que los alumnos presenten dificultad para deducir la respuesta, como puede suceder con los alumnos del 4º Nivel, será el profesor quien esta primera vez proporcione la información y la respuesta) Nos dirigimos a todo el grupo y preguntamos: - La línea mide menos de un metro por eso escribimos el cero como parte entera,

pero ¿cuánto centímetros le falta a esta línea para llegar a medir exactamente un metro? 15 cm.

- ¿Quién sería capaz de contestar cuántos decímetros son 85 centímetros? 8

decímetros y medio. - ¿Cuántos decímetros le falta a esta línea para legar a medir exactamente un

metro? Un decímetro y medio

(Estas dos últimas respuestas nunca debemos presentarlas y escribirlas ante los alumnos como números decimales)

Siguiendo el mismo procedimiento, solicitaremos a otros dos alumnos que midan un segmento de 2’10 m que previamente habremos dibujado en la pizarra. Posteriormente, le pediremos que midan y pinten de color rojo los dos metros enteros y de azul los 10 centímetros. De esta forma:

De nuevo formularemos al grupo cuestiones como la siguiente: - ¿Cuántos decímetros hay en los dos metros enteros? 20 dm.

- ¿Cuántos centímetros hay en los dos metros enteros? 200 cm.

- ¿Cuántos decímetros tiene la parte sobrante, la parte decimal? 1 dm

- ¿Cuántos centímetros mide la parte decimal de la cinta? 10 cm.

- ¿Cuántos decímetros mide en total la cinta? 21 dm.

- ¿Cuántos centímetros mide en total la cinta? 210 cm.

- La línea que he dibujado, ¿mide más o menos de 2 metros? Más.


- ¿Cuántos decímetros más? 1 dm más. - ¿Cuántos centímetros más? 10 cm. más.

- La línea que he dibujado, ¿mide más o menos de 3 metros? Menos.

- ¿Cuántos decímetros tendríamos que añadir para que la línea midiese 3 metros

justos? 9 dm. - ¿Cuántos centímetros le falta a la línea para medir exactamente 3 metros? 90

cm. - ¿Qué número decimal tenemos que escribir, si queremos expresar la parte

decimal en centímetros? 2’10 m. - ¿Qué número decimal tenemos que escribir, si queremos expresar la parte

decimal en decímetros? 2’1 m.

Esta actividad práctica finalizará con actividades similares a las anteriores pero serán ahora los alumnos los que tengan que trazar las líneas rectas a partir de las medidas proporcionadas por el profesor. Por ello, se solicitará a parejas de alumnos que salgan a la pizarra y tracen líneas que tengan una determinada longitud. (Lógicamente nunca superior al largo de la pizarra).

Igualmente, en estos casos se realizarán preguntas al grupo acerca de las líneas

trazadas en la pizarra. Las preguntas serán similares a las efectuadas en las actividades anteriores.

Para vencer la dificultad que pueden presentar los alumnos en relación a la

expresión matemática de las longitudes 1 metro y 5 decímetros frente a 1 metro y 5 centímetros (1’5 y 1’05) bastaría trazar dos líneas con estas longitudes y efectuar las correspondientes preguntas. De este modo, cuando un alumno trate de asignar a la segunda longitud el número decimal 1’5 ó 1’50 caerá en el contrasentido de que no puede asignar el mismo número decimal a una longitud más corta, esto es, a una longitud diferente.


Actividad práctica nº 4. Medir la longitud de diversas cintas colocadas en el suelo. Esta última actividad práctica puede parecer similar a la descrita con anterioridad y en cierto modo lo es. Sin embargo, no presenta determinadas limitaciones (la longitud de la pizarra, por ejemplo) que tenía la anterior. Por otra parte, esta actividad permite trabajar de forma activa a todos los alumnos del grupo de forma simultánea (cosa que no sucedía en la actividad anterior) y, por último, como trabajaremos con varias longitudes, podremos realizar actividades de comparar, ordenar, completar y agrupar longitudes, es decir, comparar, ordenar, restar y sumar números decimales. Para llevar a cabo esta sesión, procederemos de la siguiente forma: - Un momento antes de comenzar la clase, colocaremos en el suelo ocho cintas “carroceras”. (Cinta adhesiva de papel que utilizan los pintores para colocarlas alrededor de los marcos de puertas y ventanas con el fin de no mancharlas de pinturas). Si es posible las colocaremos en el pasillo del colegio, o bien dentro del aula despejando la parte central de la misma, o en cualquier otro espacio del Centro. Las ocho cinta, que aparecerán numeradas, pueden tener las siguientes longitudes: Cinta nº 1 = 0’80 m. Cinta nº 2 = 1’ 40 m. Cinta nº 3 = 2’25 m. Cinta nº 4 = 0’18 m. Cinta nº 5 = 3’90 m. Cinta nº 6 = 1 m. Cinta nº 7 = 1’05 m. Cinta nº 8 = 3’50 m. - Comenzaremos la clase formando equipos de 3 alumnos. - Le informaremos de la actividad que vamos a realizar y le proporcionaremos a

cada equipo un metro y un folio para que anoten las medidas que van a realizar. De igual modo pondremos a disposición de los grupos una cinta métrica para largas longitudes.

- Indicaremos que dos de los miembros de cada equipo mantendrán el metro estirado por los extremos, mientras que el tercero realizará con un lápiz la marca de los metros enteros que tenga la cinta y anotará el resultado en el folio. Para que no sea siempre el mismo alumno quien realice este cometido, se irán alternando los alumnos dentro de un grupo.

- Todos los equipos deberán medir todas las cintas. Mientras un equipo está midiendo la cinta nº 1, los restantes equipos estarán midiendo otras cintas. Se les indicará que para medir la cinta número 5, deberán emplear la cinta métrica de larga longitud.

- Una vez que todos los grupos han medido la longitud de todas las cintas, se

pasará al aula y se irán anotando las medidas en la pizarra. Cada grupo dirá la medida de una cinta. El resto de los equipos mostrarán su acuerdo o desacuerdo. Las medidas se expresarán mediante números decimales.

- Una vez que tengamos todas las medidas en la pizarra, solicitaremos a los

distintos grupos que ordenen estas longitudes de menor a mayor y se efectuarán diversas preguntas orales al grupo clase relativas a la parte entera y a la parte


decimal de los números, relativas al número de metros enteros, decímetros o centímetros que mide cada cinta, si son mayores o menores de un número determinado de metros enteros, sobre el número de decímetros o centímetros que sobrepasa un número dado de metros enteros, los decímetros o centímetros que le faltan para completar otro metro entero, estableceremos diferencias de medida entre distintas cintas, se calculará la medida resultante de unir dos cintas, etc.

Para proporcionar una idea más exacta de las preguntas que podemos formular al gran grupo, exponemos aquí algunas de ellas: - ¿Cuántos centímetros mide la parte entera del número decimal correspondiente

a la cinta número 5? 300 centímetros. - ¿Cuánto decímetros mide la parte decimal de la longitud de la cinta número 8? 5

decímetros. - ¿Qué cinta es la que mide más de 2 metros y menos de 3 metros? La cinta

número 3. - ¿Cuántos centímetros le faltan a la cinta nº 1 para llegar a medir un metro? 20

centímetros - ¿Cuántos decímetros le faltan a la cinta nº 2 para llegar a medir dos metros? 6

decímetros. - ¿Cuántos centímetros es más larga la cinta nº 3 que la cinta nº 2? 85

centímetros. - Si uniéramos las cintas nº 5 y nº 6, ¿qué longitud, expresada en metros,

obtendríamos? 4’90 m. - Si a la cinta número 5 le cortásemos lo que mide la cinta número 1, ¿qué

longitud expresada en metros nos daría? 3’10 m. - Si unimos la cinta más corta con la cinta más larga, ¿qué longitud, expresada en

metros, obtenemos? 4’08 m. Cuando resolvamos las operaciones de sumar o restar relativas a las cuestiones que planteamos a los alumnos, no lo haremos nunca colocando los números decimales unos debajo de otros, mediante el algoritmo tradicional, sino mediante las acciones de componer, descomponer y completar longitudes. Veamos algunos ejemplos: La operación matemática implícita en la cuestión: “¿Cuántos centímetros le faltan a la cinta nº 1 para llegar a medir un metro?”, es 1 – 0’80 = 0’20. Esta operación, en este momento del proceso de aprendizaje en que se encuentra el alumno, nunca


debemos resolverla colocando un número debajo de otro, mediante el algoritmo tradicional. Esto es: 1’ 0 0 – 0’ 8 0

0’ 2 0 sino mediante el complementario de 8 con respecto a 10, en el caso de que expresemos el resultado en forma de decímetros, o mediante el complementario de 80 con respecto a 100, en el caso de que expresemos el resultado en forma de centímetros. Si los alumnos presentasen dificultad a la hora de hallar el complementario de estos números, podemos recurrir al conocimiento perceptivo e inmediato. El alumno tomaría una cinta métrica de un metro, mostraría 8 decímetros y le haríamos ver que para completar el metro le faltan los 2 decímetros que no nos muestra. Del mismo modo procederíamos en el caso del complementario de 80 con respecto a 100 pero refiriéndonos al número de centímetros que nos muestra el alumno y los que le faltan para completar el metro. Otro ejemplo: - Si uniéramos las cintas nº 5 (3’90 m) y nº 6 (1 m), ¿qué longitud, expresada en

metros, obtendríamos? 4’90 m. Ahora la operación implícita en la cuestión que planteamos es: 1 + 3’90 = 4’90 Para resolver esta operación de forma sencilla, bastará con que el alumno componga o una las partes enteras de estos números decimales, es decir, que componga o junte 3 metros con 1 metro, haciendo abstracción de la parte decimal en tanto que o realiza con esta parte acción alguna. Otro ejemplo: - Si a la cinta número 5 (3’90 m) le cortásemos lo que mide la cinta número 1

(0’80 m), ¿qué longitud expresada en metros nos daría? 3’10 m. Ahora la operación implícita en la cuestión que planteamos es: 3’90 – 0’80 = 3’10

Mediante la acción de descomponer referida a una acción práctica de quitar, bastará con que el alumno, haciendo abstracción de la parte entera, quite 80 centímetros a 90 centímetros, quedando como resultado final una longitud 3 metros y 10 centímetros, esto es, el número decimal 3’10.


Veamos el último ejemplo:

- ¿Cuántos centímetros es más larga la cinta nº 3 (2’25 m) que la cinta nº 2 (1’40 m)? 85 centímetros.

Ahora la operación implícita en la cuestión que planteamos es: 2’25 – 1’40 = 0’85 (Resta “llevada”) El alumno debe resolver esta operación matemática referida a una acción práctica de comparar longitudes, mediante dos acciones sucesivas de completar y una acción final de componer. Razonaremos de este modo: - De 1 metro y 40 centímetros hasta completar 2 metros enteros, faltan 60

centímetros. - De 2 metros enteros hasta completar 2 metros y 25 centímetros, faltan 25

centímetros. - 60 centímetros más 25 centímetros, en total faltan 85 centímetros.



MEDIDAS DE LONGITUD

Y

NÚMEROS DECIMALES

CUADERNO DE ACTIVIDADES ALUMNO/A: ___________________________________________ GRUPO: ________ CURSO ESCOLAR: ______________


Medidas de longitud y números decimales. Actividad 1. Completa las siguientes igualdades: 1 m = ______ dm. 2 m = ______ dm. 5 m = ______ dm. 1 m = ______ cm. 4 m = ______ cm. 9 m = ______ cm. 1 dm. = ______ cm. 8 dm. = ______ cm. 15 dm. = _______ cm. 10 dm. = ____ m. 40 dm. = _____ m. 90 dm. = _____ m. 100 cm. = ____ m. 300 cm. = _____ m. 1.200 cm = _____ m. 10 cm. = ____ dm. 70 cm. = _____ dm. 120 cm. = ______ dm. 13 m. = _____ dm. 9 m = ______ cm. 15 m. = _______ cm. 3 m. = _______ cm. 65 m = _______ cm. 80 cm. = ______ dm. Calcula cuántos centímetros son: 1 m = ______ cm. 2 m = ______ cm. 7 m = _____ cm. 5 dm = _____ cm. 10 dm = ______ cm. 16 dm = _____ cm. 1 m + 2 dm = ______ cm. 1 m + 35 cm = ______ cm. 6 dm + 12 cm = ______ cm 1 m + 2 dm + 4 cm = ______ cm 2 m + 5 dm = ______ cm. Medio metro = ______ cm.


Medidas de longitud y números decimales. Actividad 2. Escribe lo que significa cada uno de estos números decimales. Observa el ejemplo: 3’45 m = 3 metros y 45 centímetros. 8’6 m = ____________ y ___________________ 5’26 m = ____________ y ___________________ 0’9 m = ____________ y ___________________ 1’2 m = ____________ y ___________________ 1’02 m = ____________ y ___________________ 0’6 m = ____________ y ___________________ 0’06 m = ____________ y ___________________ Escribe en forma de número decimal. Observa el ejemplo: 3 metros y 45 centímetros = 3’45 m. 7 metros y 4 decímetros = _________ 1 metro y 18 centímetros = _________ 7 metros y 4 decímetros = _________ 0 metros y 8 decímetros = _________ 0 metros y 25 centímetros = _________ 7 metros y 4 decímetros = _________ 7 metros y 4 centímetros = _________


Medidas de longitud y números decimales. Actividad 3. Encierra en un círculo el número que expresa mayor longitud: 3 m ó 5 m 2 m ó 2’10 m 1’62 m ó 1’40 m 2’3 m ó 5 m 2 m ó 1’90 m 1’3 m ó 1’4 m 3´4 m ó 5´1 m 4’2 m ó 3’15 m 1’32 m ó 1’3 m 2’25 m ó 2’09 m 4’2 m ó 4’25 m 1’3 m ó 1’25 m 0’9 m ó 1’2 m 0’8 m ó 0’40 m 0’32 m ó 0’4 m 1’06 ó 1’6 m 0’8 m ó 0’80 m 2’30 m ó 2’3 m Calcula cuántos decímetros (dm) faltan para completar el metro: 1 m – 9 dm = ______ dm 1 m – 7 dm = ______ dm 1 m – 5 dm = ______ dm 1 m – 3 dm = ______ dm 1 m – 1 dm = ______ dm 1 m – 8 dm = ______ dm 1 m – 6 dm = ______ dm 1 m – 2 dm = ______ dm 1 m – 0 dm = ______ dm 1 m – 10 dm = ______ dm


Medidas de longitud y números decimales. Actividad 4. Calcula cuántos centímetros (cm) faltan para completar el metro: 1 m – 90 cm = ______ cm 1 m – 70 cm = ______ cm 1 m – 50 cm = ______ cm 1 m – 30 cm = ______ cm 1 m – 10 cm = ______ cm 1 m – 80 cm = ______ cm 1 m – 60 cm = ______ cm 1 m – 20 cm = ______ cm 1 m – 0 cm = ______ cm 1 m – 100 cm = ______ cm 1 m – 85 cm = ______ cm 1 m – 95 cm = ______ cm 1 m – 98 cm = ______ cm 1 m – 88 cm = ______ cm 1 m – 65 cm = ______ cm 1 m – 78 cm = ______ cm 1 m – 39 cm = ______ cm 1 m – 25 cm = ______ cm Calcula cuántos centímetros son: 1 m = ________ cm 2 m = ________ cm 5 m = ________ cm 1 dm = ________ cm 3 dm = ________ cm 9 dm = ________ cm 1 m + 2 dm = ________ cm 1 m + 35 cm = ________ cm 2 m + 5 dm = ________ cm 3 m + 42 cm = ________ cm 4 dm + 8 cm = ________ cm 1 m + 4 dm + 6 cm = _______ cm


Medidas de longitud y números decimales. Actividad 5. Une mediante una línea, cada una de las medidas de la columna de la izquierda con las medidas de la columna de la derecha que expresen la misma longitud. 3 m 12 dm 3 dm 300 cm 1’20 m 30 cm 0’7 m 102 cm 1’ 02 m 30 cm 0’3 m 70 cm 0’03 m 3 cm. Expresa estas medidas mediante números decimales referidos al metro. Observa los ejemplos. 7 dm = 0’7 m 32 cm = 0’32 m 9 dm = _____ m 65 cm = _____ m 8 dm = _____ m 8 cm = ______ m 99 cm = _____ m 12 dm = _____ m 120 cm = _____ m 25 dm = _____ m 105 cm = _____ m 543 cm = ______ m


Medidas de longitud y números decimales. Actividad 6. Calcula cuánto falta para completar el metro pero escribiendo el resultado mediante un número decimal referido al metro. Observa el ejemplo. 1 m – 0’8 m = 0’2 m 1 m – 0’30 m = _____ m 1 m – 0’2 m = ____ m 1 m – 0’85 m = _____ m 1 m – 0’5 m = _____ m 1 m – 0’25 m = ____ m 1 m – 0’85 m = _____ m 1 m – 0’5 m = _____ m 1 m – 0’25 m = ____ m Ordena estas longitudes de menor a mayor: 1m. 15 cm 3 dm

< < 12 dm. 1 m 150 cm

< < 2 m. 105 cm 9 dm

< < Ordena estas longitudes de menor a mayor: 0’6 m 1’15 m 2 m 1’3 m

< < <


Medidas de longitud y números decimales. Actividad 7. Los alumnos de 4º curso midieron la longitud de ocho cintas que el profesor pegó en el suelo del pasillo del colegio. Los resultados de estas medidas fueron los siguientes: Cinta nº 1 = 8 dm. Cinta nº 5 = 3 m y 90 cm. Cinta nº 2 = 1 m y 40 cm. Cinta nº 6 = 1 m Cinta nº 3 = 2 m y 25 cm. Cinta nº 7 = 1 m y 5 cm Cinta nº 4 = 18 cm. Cinta nº 8 = 3 m y 5 dm. Expresa estas longitudes mediante números decimales referidos al metro: Cinta nº 1 = m. Cinta nº 5 = m Cinta nº 2 = m Cinta nº 6 = m Cinta nº 3 = m Cinta nº 7 = m Cinta nº 4 = m Cinta nº 8 = m Expresa estas longitudes en centímetros mediante números enteros: Cinta nº 1 = cm. Cinta nº 5 = cm Cinta nº 2 = cm Cinta nº 6 = cm Cinta nº 3 = cm Cinta nº 7 = cm Cinta nº 4 = cm Cinta nº 8 = cm


Medidas de longitud y números decimales. Actividad 8. Seguimos con el ejercicio anterior. Teniendo en cuenta lo que medían cada una de las ocho cintas, responde a las siguientes preguntas: (Para responder a estas preguntas, ten delante la actividad 7)

- ¿Cuántos centímetros le faltan a la cinta nº 1 para llegar a medir un metro? __________________

- ¿Cuántos decímetros le faltan a la cinta nº 2 para llegar a medir dos metros? __________________

- ¿Cuántos centímetros le faltan a la cinta nº 2 para llegar a medir dos metros? __________________

- ¿La cinta nº 3 mide más, o mide menos de 2 metros? ___________ ¿Cuántos centímetros más?______________

- ¿Cuántos centímetros es más larga la cinta nº 3 que la cinta nº 2? ________

- ¿Cuántos centímetros le faltan a la cinta nº 4 para llegar a medir dos

decímetros? __________________

- ¿Cuántos centímetros le faltan a la cinta nº 4 para llegar a medir un metro? __________________

- Si uniéramos las cintas nº 5 y nº 6, ¿qué longitud, expresada en metros,

obtendríamos? __________ m

- Si a la cinta nº 5 le cortamos lo que mide la cinta nº 7, ¿qué longitud, expresada en metros, obtendríamos? __________ m

- ¿Cuántos decímetros mide la cinta nº 8? __________ dm.

- ¿Qué trozo de cinta tendríamos que añadir a la cinta nº 6 para conseguir que fuera tan larga como la cinta nº 8? ____________

- ¿Qué trozo de cinta tendríamos que añadir a la cinta nº 7 para conseguir que

fuera tan larga como la cinta nº 8? ____________


Medidas de longitud y números decimales. Actividad 9. Para realizar este ejercicio, sigue teniendo delante la actividad número 7. Ordena la longitud de las cintas de menor a mayor:

- La cinta más corta es la cinta nº _____ que mide ______ m

- Luego, vendría la cinta nº ______ que mide ________ m.

- Luego, vendría la cinta nº ______ que mide ________ m. - Luego, vendría la cinta nº ______ que mide ________ m. - Luego, vendría la cinta nº ______ que mide ________ m. - Luego, vendría la cinta nº ______ que mide ________ m. - Luego, vendría la cinta nº ______ que mide ________ m. - Luego, vendría la cinta nº ______ que mide ________ m.

Contesta a estas otras preguntas:

- ¿Qué cintas miden menos de 1metro? _____________________

- ¿Qué cintas miden más de 1metro pero menos de 2 metros? _____________

- ¿Qué cintas miden más de 2 metros pero menos de 3 metros? _____________ - ¿Qué cintas miden más de 3metros pero menos de 4 metros?

_____________

- ¿Qué cinta mide un número exacto de metros? La cinta nº ______ - Si unimos la cinta más corta con la cinta más larga, ¿qué longitud, expresada

en metros, obtenemos? ___________________



MEDIDAS DE LONGITUD

Y

NÚMEROS DECIMALES

- CONTENIDOS MATEMÁTICOS.

- OBJETIVOS DE APRENDIZAJES.

- COMPETENCIAS BÁSICAS.

- RECURSOS MATERIALES.


CONTENIDOS MATEMÁTICOS: Los contenidos matemáticos que se abordarán con la presente actividad serán:

- Concepto de longitud como una de las propiedades cualitativas de un objeto. - Concepto de medida longitud como cuantificación de una de las propiedades

que presentan los objetos. - La cinta métrica como instrumento de medida de longitud.

- Unidades de medidas de longitud: El metro, el decímetro, el centímetro y el

milímetro.

- Equivalencia numérica entre unidades de medidas de longitud.

- Expresiones de medidas complejas e incomplejas.

- Las acciones de componer, descomponer, comparar y completar aplicadas a las medidas de longitud.

- Concepto de número decimal.

- El número decimal como resultado de la expresión de una medida de longitud

inexacta de metros.

- Parte entera y parte decimal de un número decimal.

- Lectura y escritura de un número decimal referido a la expresión de una medida de longitud.

- La relación de orden aplicada al conjunto de los números decimales.

Comparación y ordenación de números decimales.

- Suma de números decimales. Estrategias de cálculo.

- Resta de números decimales como acción de quitar.

- Resta de números decimales como acción de comparar y completar.


OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Los objetivos de aprendizaje en el ámbito de las matemáticas que se trabajan con la presente actividad serán:

- Interpretar números decimales.

- Ordenar números decimales.

- Establecer equivalencia numérica entre el metro y sus divisores.

- Expresar de una medida de longitud inexacta de metros mediante números decimales.

- Leer números decimales referidos a medidas de longitud inexactas de metros.

- Sumar números decimales referidos a medidas de longitud inexactas de

metros.

- Restar dos números decimales referidos a medidas de longitud inexactas de metros.

- Sumar números naturales con números decimales referidos a medidas de

longitud inexactas de metros..

- Restar un número decimal con otro natural y viceversa, estando el número decimal referidos a medidas de longitud inexactas de metros.


COMPETENCIAS BÁSICAS. Se pretende que los alumnos después de realizar la presente actividad, se muestren competentes para:

- Conocer y usar la cinta métrica como instrumento de medidas de longitud.

- Medir longitudes de objetos del entorno.

- Expresar mediante números decimales medidas de longitud correspondiente a objetos del entorno.

- Interpretar medidas de longitud expresadas mediante números decimales y

referidos a un número inexacto de metros.

- Comparar y ordenar medidas de longitud.

- Componer, descomponer y completar medidas de longitud.

RECURSOS MATERIALES QUE SE EMPLEARÁN: Para la realización de las actividades prácticas que aquí se describen, será necesario disponer de los siguientes recursos materiales específicos:

- Cintas métricas flexibles de un metro de longitud. Una por alumno.

- Dos cintas métricas de 15 metros.

- Royo de cinta “carrocera”.

- Dos tizas de colores.

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Microsoft Word - Medidas de longitud y números decimales. I