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MIDAS Note Analysis Series

Midas Gen의 Seismic Load – 상해지진하중 2003규준 적용

1. 개요 이전 마이다스노트에서는 상해건축항진설계규범 (DGJ08-9-2003)에 따른 지진하중 규준의 내용을 살펴보았다. 금번 마이다스노트에서는 상해건축항진설계규범(DGJ08-9-2003)에 따른 midas Gen에서의 지진하중의 구체적인 산정과정에 대하여 살펴보고자 한다. 2. 상해건축물 내진설계기준(DGJ08-9-2003)에 따른 midas Gen에서의 지진하중 산정과정 2.1 상해건축물 내진설계기준(DGJ08-9-2003) 에 따른 지진하중 산정을 위한 입력변수 지진하중은 “Main Menu의 Load > Lateral Loads > Static Seismic Loads” 에서 생성한다. 일반적으로 지진하중은 전체좌표계 X, Y 방향으로 생성한다. 상해건축항진설계규범(DGJ08-9-2003)에 따른 지진하중 생성 대

화상자는 그림 1과 같고, 주기 산정을 위한 입력 대화상자는 그림 2와

같다.

[그림 1] 상해건축항진설계규범에 따른 지진하중 자동생성 대화상자

[그림 2] 상해건축항진설계규범에 따른 약산식에 의한 고유주기 산정 대

화상자 ■ 상해건축항진설계규범(DGJ08-9-2003)에 따른 지진하중 산정을 위

한 입력변수는 다음과 같다.

□ 항진설방열도 (Seismic Fortification Intensity) – 지역계수 :

항진설방열도에 따라 설계기본 지진가속도 값이 결정된다.

항진설방열도는 6, 7, 8의 세 가지로 분류된다.

[표 1] 설계기본지진가속도 (g는 중력가속도)

항진설방열도 6 7 8

설계기본 지진가속도 0.05g 0.10g 0.20g

□ 부지종별 (Site Class) : 대상 건물이 속한 지반의 특성을 나타낸다.

III, IV 중에서 선택한다.

□ 구조형식 (Structure Type) : 구조형식에 따라 상층 부가

지진작용계수의 산정방법이 달라진다. 구조형식은 다음 표의 네 가지

중에서 선택한다.

[표 2] 구조형식 종류

타입 구조형식

1 다층 RC 구조, 강구조 (RC or Steel Multistory)

2 다층 내부 골조 구조 (Interior Framed Multistory)

3 JGJ-99-98의 적용을 받는 고층강구조

(Tall Steel Building (JGJ-99-98))

4 기타 (Etc)

□ 감쇠비 ζ (Damping Ratio) : 구조물의 감쇠효과를 반영하는 것으로,

구조형식에 따른 일반적인 감쇠비는 다음 표와 같다.

[표 3] 구조형식에 따른 감쇠비 ζ

구조형식 감쇠비

철근콘크리트조, 조적조 및 철골철근콘크리트조 0.05

비내력벽이 있는 강구조 0.02

비내력벽이 없는 강구조 0.01

□ 지진의 규모 : 재현주기가 짧아 지진의 규모가 작은 다우지진

(Frequent Earthquake)과, 재현주기가 길어 규모가 큰 한우지진(Scarce

Earthquake) 중 적용할 지진을 선택한다.

□ 수평지진 영향계수의 최대치 mα 적용조건 : 수평지진 영향계수의

최대치는 지진영향계수의 최대값을 의미한다. 지진영향계수는

지진하중과 직접적으로 관련된 값으로 주기에 따른 스펙트럼

데이터로 표현된다. 지진영향계수는 항진설방열도, 구조물의 진동주기,

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감쇠비 및 지진규모에 따라 결정된다. 이러한 조건에도 불구하고,

다층 벽돌구조, 하부 1층 Frame 구조, 내부 Frame 외부 벽돌구조인

경우에는 수평지진영향계수 최대치 mα 을 적용한다.

[표 4] 수평지진 영향계수의 최대치 mα (단위 : g).

지진영향 항진설방열도

6 7 8

다우지진 0.04 0.08 0.16

한우지진 - 0.45 0.81

□ 우발편심의 고려 (Accidental Eccentricity) : 우발편심을 고려할지 여

부와, 우발편심을 고려하는 경우 그림 3과 같이 질량중심의 오른쪽

(Positive)에 우발편심을 두는 경우와 왼쪽(Negative)에 우발편심을 두는

경우를 선택한다.

[그림 3] 우발편심의 고려 방향

■ 약산식에 의한 고유주기를 산정하기 위한 입력값은 다음과 같다.

□ 구조형식 : 구조형식에 따라 근사고유주기를 산정하는 식이 달라진다.

따라서, 해당 건물의 구조형식에 맞는 식을 선택한다.

□ 건물 높이 (H) : 건물 높이는 Story Data로부터 자동으로 입력되며

이를 수정할 수 있다.

□ 건물폭 (B) : 하중방향의 건물폭은 Story Data로부터 자동으로 입력

되며 이를 수정할 수 있다.

□ 건물 층수 (n) : 건물 층수는 Story Data로부터 자동으로 입력되며 이

를 수정할 수 있다.

[표 5] 약산식에 의한 구조형식별 기본진동주기

구조형식 기본진동주기

일반적인 철근콘크리트구조 1/ 30.22 0.035 HTB

= +

철근콘크리트 골조구조 또는

철근콘크리트 골조구조와 전단벽의 조합

2

1/ 30.25 0.00053 HTB

= +

철근콘크리트 전단벽 구조 1/ 30.03 0.03 HTB

= +

강구조 0.1T n= ×

위의 식에서,

H : 건물 높이

B : 하중 방향의 건물 길이

n : 층수

2.2 예제 건물의 형상 예제 건물의 입면 형상은 그림 4와 같고 평면 형상은 그림 5와 같다.

예제 건물은 12층 건물로서 층고는 1층은 5m, 2~3층은 4.5m, 4~12층

은 4m이고 건물의 전체 높이는 50m이다. 지표층에서의 전체좌표계 X,

Y 방향의 건물폭은 각각 36m, 29.1m로서 X 방향으로 조금 더 긴 장방

형 건물이다.

(a) Isometric View

(b) XZ 입면도

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(c) YZ 입면도

[그림 4] 예제 건물의 입면 형상

[그림 5] 예제 건물의 평면 형상

2.3 예제 건물의 지진하중 산정을 위한 입력값

■ 상해건축항진설계규범(DGJ08-9-2003)에 따른 지진하중 산정을 위

한 입력값은 다음과 같다.

□ 항진설방열도 (Seismic Fortification Intensity) : 7(0.10g)

□ 부지종별 (Site Class) : III

□ 구조형식 (Structure Type) : 다층 RC 구조, 강구조 (RC or Steel

Multistory)

□ 감쇠비 ζ (Damping Ratio) : 0.05

□ 지진의 규모 : 다우지진(Frequent Earthquake)

□ 수평지진 영향계수의 최대치 mα 적용조건 : 수평지진 영향계수

최대치를 적용하는 구조시스템이 아님

□ 우발편심의 고려 (Accidental Eccentricity) : 질량중심의 오른쪽으로

우발편심을 고려한다.

□ 약산식에 의한 고유주기

- X 방향 : 0.6513 sec.

- Y 방향 : 0.6808 sec.

2.4 예제 건물의 등가정적지진하중의 산정

(1) 지진영향계수 α

□ 설계특정주기 gT (Design Characteristic Period of Ground Motion)

내진설계용 지진영향계수 곡선의 하강영역 시작점에 대응하는 주기로,

이를 기준으로 단주기 영역과 장주기 영역으로 나누어진다. 설계특정주

기는 설계지진분조(Seismic Design Category)와 부지종별(Site Class)

에 따라 다음 표와 같이 결정된다. 다우지진이고, 부지종별이 III 이므로

설계특정주기는 0.65초가 된다.

[표 6] 설계특정주기 gT

지진영향 부지종별 (Site Class)

III IV

다우지진 0.65 0.90

한우지진 1.10 1.10

□ 감쇠계수 γ

0.05 0.05 0.050.9 0.9 0.90.5 5 0.5 5 0.05

ζγζ

− −= + = + =

+ + ×

□ 감쇠조정계수 2η

20.05 0.05 0.051 1 1 0.55

0.06 1.7 0.06 1.7 0.05ζηζ

− −= + = + = ≥

+ + ×

□ 수평지진 영향계수의 최대치 mα

지진 규모가 다우지진(Frequent Earthquake)이고, 항진설방열도가 7

이므로 다음 표에 의에 수평지진영향계수의 최대치는 0.08이 된다.

[표 7] 수평지진 영향계수의 최대치 mα (단위 : g)

지진영향 항진설방열도

6 7 8

다우지진 0.04 0.08 0.16

한우지진 - 0.45 0.81

□ 지진영향계수α

건축물의 X 방향의 기본진동주기 T = 0.6513초 이므로 이는 gT 와 5 gT의 사이에 존재한다. 따라서 지진영향계수는 다음 식으로 계산된다.

0.9

20.65 1 0.08 0.079856

0.6513g

m

TT

γ

α η α = = × × =

[그림 6] 건물 주기에 따른 지진응답계수

(2) 등가총중력하중 efG

밑면전단력을 계산하는데 적용되는 건물 질량인 등가총중력하중은 총중

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력하중 대표치의 85%를 적용한다. 다만, 고층강구조(JGJ99-98)인 경우에는 충중력하중 대표치의 80%를 적용한다. 본 예제에서는 JGJ99-98에 의한 고층강구조에 해당하지 않으므로 총중력하중 대표치의 85%를 적용한다. 총중력하중은 자동으로 계산되며 본 예제 건물에서는 109,815kN으로 산출되었다. 이의 85%는 93,343kN 이다. 총중력하중 대표치는 유효건물중량이라 하며 이는 프로그램 내부에서

자동으로 산정된다. 산정된 값은 Main Menu의 Query > Story Mass 테이블 (그림 7) 또는 Seismic Load Calc. Sheet 에서 확인할 수 있다. 한편,

Mass 를 중량으로 환산하기 위해서는 Mass에 중력가속도를 곱해야 한

다. 중력가속도는 Main Menu의 Model > Structure Type (그림 8)에서 설

정한다.

[그림 7] Story Mass 테이블

[그림 8] 중력가속도의 설정

(3) 밑면전단력 EKF

건축물에 작용하는 전체 지진하중인 밑면전단력(Base Shear) EKF 를 구

하면 다음과 같다.

1 0.079856 93,343 7,454.0EK efF G kNα= × = × =

여기서, efG : 등가총중력하중 (=93,343kN) 1α : 수평지진영향계수 (=0.079856) (4) 최상층 부가하중 nF □ 최상층 부가지진작용계수 nδ 최상층의 부가지진력을 산정하기 위해 쓰이는 최상층 부가지진작용계수

는 다층 RC 구조와 강구조인 경우는 다음 표에 의한 식으로 구한다.

[표 8] 최상층 부가지진작용계수 nδ

1.4 gT T> 1.4 gT T≤

0.35gT ≤ 0.08 T +0.07 0.0

0.35 0.55gT< ≤ 0.08 T +0.01 0.0

0.55 gT< 0.08 T -0.02 0.0

gT : 설계특정주기

T : 건축물의 기본진동주기 T(=0.6513) < 1.4 gT (=1.4x0.65=0.91) 이므로, 최상층 부가지진작용계수

nδ 은 0이 된다.

□ 최상층 부가하중 최상층 부가지진작용계수값이 0이므로 최상층의 부가하중은 0이 된다.

(5) 지진력의 연직분포 건축물에 작용하는 전체 지진하중인 밑면전단력은 건물의 높이에 따라 수직으로 분포된다. 이렇게 수직적으로 분포되는 층별 횡하중 iF 는 다음 식으로 산정한다.

1 1 1

(1 ) (1 0)i i i i i ii EK n EK EKn n n

j j j j j jj j j

G H G H G HF F F FG H G H G H

δ

= = =

= − = − =

∑ ∑ ∑

여기서, EKF : 밑면전단력

iH , jH : 밑면으로부터 i또는 j층까지의 높이

nδ : 최상층 부가지진작용계수

iG , jG : i또는 j층의 중량

n : 층수

[그림 9] 지진력의 연직분포

지진력의 연직분포를 구하면 다음 표와 같다. [표 9] 지진력의 연직분포 계산

Story Name

Story Level (m)

Story Weight

(kN) i iG H

1

i in

j jj

G H

G H=∑

층지진력

1

i ii EKn

j jj

G HF FG H

=

=

∑

(kN) Roof 50 9,221.6 461,080 0.15436 1150.63 12F 46 8,610.3 396,074 0.13260 988.40 11F 42 8,636.2 362,719 0.12143 905.17 10F 38 8,719.0 331,323 0.11092 826.82 9F 34 8,801.9 299,632 0.10019 746.81 8F 30 8,816.9 264,508 0.08855 660.08 7F 26 8,832.0 229,632 0.07688 573.05

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6F 22 8,967.6 197,286 0.06605 492.33 5F 18 9,103.1 163,856 0.05486 408.90 4F 14 9,394.0 131,516 0.04403 328.20 3F 9.5 10,255.1 97,423 0.03262 243.12 2F 5 10,458.3 52,292 0.01751 130.49 1F 0 0 0 0 0

Sum 109815.9 2,986,971 1.00000 7454.00 (6) 수평전단력분포 x층에서의 층전단력 xV 는 다음 식으로 계산한다.

n

x ii x

V F=

=∑

여기서, iF : i층 바닥에 작용하는 지진력

midas Gen에서는 층전단력은 그림 10에서 보는 바와 같이 해당층 수직

부재의 아래부분에 작용하는 수평력으로 산정한다. 따라서 최상층에서

는 층전단력이 0이 되고 그 아래층의 층전단력은 최상층에 작용하는 층

지진력이 된다. 즉, 층전단력은 해당층 위에 있는 층들의 층지진력의 누

적된 값과 같다. 이런 방식으로 층전단력을 구하면 표 10과 같다.

[그림 10] 층전단력의 연직분포

[표 10] 층전단력 계산 Story Name

Story Level (m)

층지진력 (kN)

층전단력

(kN) Roof 50 1150.63 0 12F 46 988.40 1150.63 11F 42 905.17 2139.03 10F 38 826.82 3044.20 9F 34 746.81 3871.02 8F 30 660.08 4617.83 7F 26 573.05 5277.91 6F 22 492.33 5850.96 5F 18 408.90 6343.29 4F 14 328.20 6752.19 3F 9.5 243.12 7080.39 2F 5 130.49 7323.51 1F 0 0 7454.00

Sum 7454.00 (7) 수평비틀림모멘트 구조물의 질량중심과 강성중심간의 차이에 의한 실제비틀림모멘트는 하

중이 질량중심에 부과되므로 자동으로 고려된다. 이와 달리 우발편심에 의한 비틀림모멘트는 별도로 고려해야 한다. 우발비틀림모멘트는 지진력

작용방향에 직각인 평면치수의 5%에 해당하는 우발편심과 층전단력을

곱하여 산정한다. 본 예제에서는 우발편심을 하중이 부과되는 질량중심

의 오른쪽(Positive)에 있다고 가정하였다. 한편, 우발편심은 그림 12에

서 보는 바와 같이 “Main Menu의 Model > Building > Story” 의 Seismic

탭에서 확인할 수 있다. 위와 같은 조건으로 계산한 우발비틀림모멘트

는 표11과 같다.

[그림 11] 우발편심에 의한 수평비틀림모멘트

[그림 12] 우발편심의 확인

[표 11] 우발비틀림모멘트의 계산

Story Name

층지진력 (kN)

층전단력 (kN)

우발 편심 (m)

우발 비틀림 모멘트

(kNㆍm)

누적 우발비틀림 모멘트

(kNㆍm) Roof 1150.63 0 1.455 1,674.16 0 12F 988.40 1150.63 1.455 1,438.13 1,674.16 11F 905.17 2139.03 1.455 1,317.02 3,112.29 10F 826.82 3044.20 1.455 1,203.02 4,429.31 9F 746.81 3871.02 1.455 1,086.61 5,632.33 8F 660.08 4617.83 1.455 960.42 6,718.94 7F 573.05 5277.91 1.455 833.78 7,679.36 6F 492.33 5850.96 1.455 716.34 8,513.14 5F 408.90 6343.29 1.455 594.96 9,229.48 4F 328.20 6752.19 1.455 477.53 9,824.44 3F 243.12 7080.39 1.455 353.74 10,301.96 2F 130.49 7323.51 1.455 189.87 10,655.70 1F 0 7454.00 1.455 0 10,845.57

Sum 7454.00 10,845.57 2.5 산정된 지진하중의 확인

(1) Seismic Load Profile을 통한 층지진력, 층전단력, 전도모멘트의 확

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midas Gen Analysis Series Seismic Load

인

[그림 13] 층지진하중(Story Force)

[그림 14] 층전단력(Story Shear)

[그림 15] 전도모멘트(Overturning Moment)

(2) Seismic Load Calculation Sheet를 통한 입력값 및 계산값 확인

Seismic Load Calculation Sheet는 midas Gen에서 지진하중 산정을 위

한 구체적인 계산과정을 보여준다. 이를 통해 확인할 수 있는 사항은 다

음과 같다.

□ 질량 정보

□ 입력값과 기본적인 계산값

□ 층별로 산정된 지진하중 (층별 지진하중, 전단력, 전도모멘트)

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midas Gen Analysis Series Seismic Load

[그림 16] 생성된 지진하중의 Model View Window 상에서의 3차원 확인

3. 정리 금번 마이다스노트에서는 상해건축항진설계규범(DGJ08-9-2003)에 따른 midas Gen에서의 지진하중 산정의 구체적인 과정에 대하여 살펴보았다. 다음 번 마이다스노트에서는 미국의 풍하중 및 지진하중의 최신규준(IBC2009, IBC2012)의 내용을 살펴보고, 이에 따른 midas Gen에서의 구체적인 하중산정 과정에 대하여 살펴보도록 하겠다. 4. 참고문헌 상해건축항진설계규범(DGJ08-9-2003), 상해시건설관리위원회(2003)

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