PROJEKTBERICHTUBER ARBEITEN AM ZENTRALEN APPLIKATIONSSERVER

FINITE ELEMENTE(fe.zserv)

MIKROMECHANIK INHOMOGENER WERKSTOFFE —ANALYSEN MIT DEM FE-PROGRAMM ABAQUS

A.F. Plankensteiner (account aplank)email: ap@ilfb.tuwien.ac.at

C.M. Chimani (account cchimani)email: chc@ilfb.tuwien.ac.at

H.J. Bohm (account hboehm)email: hjb@ilfb.tuwien.ac.at

Institut fur Leichtbau und FlugzeugbauURL: http://ilfb.tuwien.ac.at/

PROJEKTBERICHTUBER ARBEITEN AM ZENTRALEN APPLIKATIONSSERVER

FINITE ELEMENTE(fe.zserv)

MIKROMECHANIK INHOMOGENER WERKSTOFFE —ANALYSEN MIT DEM FE-PROGRAMM ABAQUS

A.F. Plankensteiner, C.M. Chimani und H.J. Bohm

Institut fur Leichtbau und Flugzeugbau der TU Wien

Accounts aplank, cchimani, hboehm

Kurzfassung Die Projekte des Instituts fur Leichtbau und Flugzeugbau im Bereich derMikromechanik der Werkstoffe befassen sich mit Untersuchungen des thermoelastoplasti-schen Verhaltens inhomogener Materialien unter Verwendung der Methode der FinitenElemente (FE). Mikromechanische Verfahren aus dem Bereich der Mean-Field-Methodenwerden als Materialmodelle in FE-Programmen eingesetzt, und Einheitszellenberechnun-gen werden zur genaueren Untersuchung der Spannungs- und Verzerrungsverteilungensowie von schadigungsrelevanten Parametern auf der Mikro- und Mesoskala herangezo-gen.Diese in der anwendungsnahen Grundlagenforschung auf dem Gebiet der Entwicklungvon Hochleistungswerkstoffen und Leichtbau-Elementen angesiedelten Arbeiten sind ins-besondere auf die Modellierung der Steifigkeit und Festigkeit von Metallmatrix-Verbund-werkstoffen, Schnellarbeitsstahlen und selektiv verstarkten Komponenten ausgerichtet.

Abstract The projects of the Institute of Light Weight Structures and Aerospace En-gineering in the field of micromechanics of materials are aimed at studying the thermo-elastoplastic behavior of inhomogeneous materials, the computations being carried out bythe Finite Element (FE) method. Micromechanical approaches of the Mean Field type areused as material models in FE codes, and unit cell models are employed for investigatingstress and strain distributions as well as damage relevant parameters on the micro- andmesoscale.This applied basic research work in the field of high-performance materials and lightweightstructures concentrates specifically on modelling the stiffness and strength behavior ofmetal matrix composites, high speed steels, and selectively reinforced components.

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1 PROBLEMBESCHREIBUNG

Viele technisch interessante Werkstoffe sind auf einer entsprechend kleinen Langenskala,der Mikroskala, aus verschiedenen Konstituenten (Phasen) mit deutlich unterschiedlichenMaterialeigenschaften aufgebaut. Zu den hochgradig inhomogenen Werkstoffen gehorensowohl moderne Hochleistungs-Leichtbaumaterialien wie Verbundwerkstoffe (Composites)und Gradientenmaterialien als auch wirtschaftlich bedeutsame “klassische” Werkstoffe wiez.B. Schnellarbeitsstahle. Weiters sind Schaume und zellulare Werkstoffe, Biomaterialienwie Knochen und Holz, aber auch polykristalline Werkstoffe wie z.B. die meisten Me-talle und Keramiken, den inhomogenen Materialien zuzuordnen. Die Mikroskala wird inden genannten Werkstoffen durch die Große bzw. den Abstand von Fasern, Partikeln,Inklusionen, Einschlussen, Poren oder Kornern bestimmt.Die makroskopischen physikalischen Eigenschaften inhomogener Werkstoffe, wie sie z.B.an Proben oder Werkstucken zu beobachten sind, hangen im allgemeinen sowohl vonden entsprechenden Eigenschaften der Konstituenten als auch von deren Anordnung undGestalt auf der Mikroskala, der sogenannten Mikrogeometrie, ab. Ein wichtiger Bereichder Forschungsarbeiten am Institut fur Leichtbau und Flugzeugbau (ILFB) der TU Wienbeschaftigt sich mit der Untersuchung der thermomechanischen Eigenschaften inhomo-gener Werkstoffe, insbesondere ihrer Steifigkeit, ihrer Festigkeit, ihres Schadigungsverhal-tens, sowie ihres Warmeausdehnungsverhaltens. Die Beschreibung dieser Eigenschaftenmit Methoden der Kontinuumsmechanik unter expliziter Berucksichtigung der Mikrogeo-metrie ist die Aufgabe des Forschungsgebiets “Mikromechanik der Werkstoffe”. Unter-suchungen inhomogener Materialien auf noch kleineren Langenskalen, z.B. mit Verfahrender Versetzungsmechanik, der Molekulardynamik und der Quantentheorie werden derzeitam ILFB nicht betrieben, ihre Ergebnisse sind aber als Input fur mikromechanische Stu-dien von Interesse.Die Forschungstatigkeit des Instituts fur Leichtbau und Flugzeugbau im Bereich derMikromechanik der Werkstoffe hat zwei Hauptziele: Einerseits soll ein tieferes Verstandnisdes Verhaltens inhomogener Materialien zur Auswahl und Herstellung verbesserte Werk-stoffe fuhren, wobei als Fernziel ein “computerunterstutztes Materialdesign” angestrebtwird. Andererseits sollen fur Ingenieure, die Bauteile und Konstruktionen aus inhomo-genen Hochleistungswerkstoffen entwerfen, theoretisch fundierte Tools entwickelt werden,die einen moglichst effizienten Einsatz dieser Materialien unterstutzen.

2 METHODEN UND REALISIERUNG

Soll von der Phasenanordnung auf der Mikroskala und dem thermomechanischen Verhal-ten der Konstituenten auf die makroskopischen Eigenschaften eines inhomogenen Werk-stoffs geschlossen werden, so spricht man von Homogenisierung, wahrend die Bestimmungder Spannungs- und Verzerrungsverhaltnisse in den Phasen aus den entsprechenden glo-balen Werten als Lokalisierung bezeichnet wird. Der uberwiegende Teil der Arbeiten, diesich mit solchen Homogenisierungs- und Lokalisierungsproblemen beschaftigen, kann dreiGruppen von Berechnungsstrategien zugeordnet werden: Mischungsregeln, Mean-Field-Methoden und Untersuchungen auf Basis periodischer Mikrofelder. Da Mischungsregelnals pradiktive Werkzeuge nur sehr bedingt anwendbar sind, wird auf sie im folgendennicht eingegangen.

2

Mean-Field-Methoden im weiteren Sinne bauen auf phasengemittelten Mikrofeldern, alsoim vorliegenden Kontext Mikrospannungen und -verzerrungen, auf. Dadurch geht zwareinige Information uber das Verhalten inhomogener Werkstoffe auf der Mikroskala ver-loren, aber die Algorithmen sind genugend einfach, sodaß fur lineare Probleme vielfachanalytische Losungen gefunden werden konnen und im nichtlinearen Bereich der nu-merische Aufwand relativ gering ist. Aus diesem Grund sind solche Verfahren beson-ders gut fur den Einsatz als Materialmodelle auf Integrationspunktebene im Rahmen derMethode der Finiten Elemente (FE) geeignet. Dieser Zugang ermoglicht es, das ther-momechanische Verhalten komplexer, aus nichtlinearen mikrostrukturierten Werkstoffenbestehender, Bauteile und Konstruktionen der Berechnung zuganglich zu machen.Ein entsprechender Algorithmus zur Beschreibung des Materialverhaltens inhomogenerMaterialien mit thermoelastoplastischer Matrix wurde am ILFB von Pettermann [9] aufder Basis einer inkrementellen Mori–Tanaka Methode entwickelt und als User SuppliedMaterial Routine (UMAT) fur das am Applikationsserver Finite Elemente verfugbare Pro-grammsystem ABAQUS [7] implementiert. Weiters wurde am ILFB eine UMAT erstellt,die auf einer einfachen Variante der Transformation Field Analysis [5] beruht. Zusatzlichzur Berechnung des homogenisierten Materialverhaltens erlauben diese Algorithmen auchdie Losung von Lokalisierungsproblemen, d.h. die phasengemittelten Mikrospannungenund -verzerrungen in den Konstituenten sind an jedem Integrationspunkt der entsprechen-den FE-Diskretisierung verfugbar, was eine Einschatzung der lokalen Beanspruchungender Phasen und Interfaces eines inhomogenen Werkstoffs ermoglicht.Trotz ihrer hohen Effizienz stellt der Einsatz dieser UMATs zur Losung großerer, insbeson-dere dreidimensionaler, Probleme betrachtliche Anforderungen hinsichtlich CPU- undI/O-Leistung sowie Memory-Kapazitat, sodaß zur Abwicklung von Produktionsjobs diesesTyps vom ILFB bevorzugt auf den Applikationsserver Finite Elemente zuruckgegriffenwird.Bei den Untersuchungen auf Basis periodischer Mikrofelder wird auf eine moglichst genaueBeschreibung der Verteilungen der Mikrospannungen und -verzerrungen in vereinfachten,ublicherweise periodischen, Mikrogeometrien abgezielt. Die am ILFB typischerweise einge-setzte Vorgangsweise geht dabei von der Untersuchung des thermoelastoplastischen Ver-haltens von Einheitszellen mit dem FE-Paket ABAQUS [7] aus, das hochentwickelte Al-gorithmen fur nichtlineare Berechnungen sowie eine große Anzahl von Materialmodellenfur die Phasen zur Verfugung stellt. Neben der Materialcharakterisierung (z.B. der Mo-dellierung einachsiger Zugversuche zur Voraussage von Spannung-Dehnung-Diagrammen)sind Berechnungen auf Basis periodischer Mikrofelder insbesondere zur Untersuchung desSchadingungsverhaltens inhomogener Werkstoffe von Interesse. Dabei wird versucht, denEinfluß der Anordnung und des Materialverhaltens der Konstituenten auf die Initiierungund den Fortschritt von Schadigung aufgrund von Mechanismen wie Bruch oder Ablosungvon Inklusionen zu ergrunden.Zwar sind fur manche Untersuchungen dieser Art einfache Mikrogeometrien (z.B. peri-odisch hexagonale Anordnungen von Fasern) ausreichend, in den meisten Fallen mußaber auf relativ komplexe Einheitszellen zuruckgegriffen werden, um mikrogeomtrischeEinflusse aufzulosen. Typisch sind dabei fur die Arbeiten am ILFB Einheitszellen miteiner großen Anzahl pseudo-random verteilter Fasern oder generische Phasenanordnungenauf der Basis modifizierter hexagonaler Subzellen (Hexagonal Cell Tiling). Solche Modellewerden am ILFB unter anderem zur Untersuchung des thermomechanischen Verhaltenisvon unidirektional langfaserverstarkten Metallmatrix-Verbundwerkstoffen (Metal Matrix

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Composites, MMCs, siehe Abschnitt 3.1) bzw. von Schnellarbeitsstahlen (High SpeedSteels, HSSs, siehe Abschnitt 3.2) verwendet. Die dabei auftretenden großen nichtline-aren FE-Probleme stellen naturgemaß hohe Anforderungen an CPU- und I/O-Leistungsowie Speicherkapazitat der Hardware. Dabei hat sich fur zweidimensionale Aufgaben-stellungen der Applikationsserver Finite Elemente bewahrt, die Bearbeitung komplexerdreidimensionaler Anordnungen ist derzeit an der TU Wien nur sehr begrenzt moglichund befindet sich auch auf internationaler Ebene erst im Anfangsstadium.Mit den Einheitszellenmethoden eng verwandt ist die Verwendung mikromechanischerSubmodelle in Strukturanalysen. Dabei wird ein Werkstuck global mit Hilfe homogeni-sierter, z.B. uber Mean-Field-Verfahren berechneter, Werkstoffeigenschaften beschrieben,in Gebieten besonderen Interesses werden aber die Phasenanordnungen explizit aufgelost.Diese Strategie wird am ILFB zur Beschreibung des thermomechanischen Verhaltens se-lektiv verstarkter Strukturen eingesetzt, vergleiche Abschnitt 3.3.Durch die Kombination von Mean-Field-Materialmodellen auf der Mikroskala mit Ein-heitszellenmodellen auf einer (entsprechend großeren) Mesoskala konnen schließlich hier-archische Berschreibungen realisiert werden, die insbesonders fur die Untersuchung vonWerkstoffen geeignet sind, in denen Inklusionen in wohldefinierten Anhaufungen (Clu-stern) auftreten. Eine wichtige Anwendung liegt in der Modellierung des thermomecha-nischen Verhaltens von Schnellarbeitsstahlen, siehe Abschnitt 3.2.

3 ERGEBNISSE

3.1 Thermomechanisches Verhalten von unidirektional langfaserverstarkten MMCs

Mit ausgerichteten kontinuierlichen Fasern verstarkte Metalle erlauben es, hohe Steifig-keiten und Festigkeiten in Faserrichtung bei relativ geringem Gewicht (also mit hohenWerten der fur den Leichtbau wesentlichen “bezogenen Werkstoffdaten”) zu erzielen undgunstige mechanische Eigenschaften auch bei hoheren Temperaturen beizubehalten. AlsMatrixwerkstoffe kommen dabei Aluminium-, Magnesium- und Titanlegierungen zur An-wendung; zur Verstarkung werden typischerweise SiC-Fasern, Carbonfasern oder Oxid-keramik-Fasern eingesetzt. Die hauptsachlichen Schwierigkeiten beim praktischen Ein-satz dieser MMCs liegen in ihrem hohen Preis, in ihrer ausgepragten Anisotropie, inrelativ ungunstigen thermomechanischen Eigenschaften quer zur Faserrichtung und inihrem bisher noch nicht vollstandig verstandenen Schadigungsverhalten. Letzteres wirdauf der Mikroskala von drei Mechanismen dominiert: duktiler Schadigung der Matrix,Sprodbruch der Fasern sowie Versagen des Interface zwischen Fasern und Matrix. Diejeweilige Dominanz dieser Mechanismen wird uberwiegend von den verwendeten Faser-und Matrixwerkstoffen sowie dem Herstellungsprozess bestimmt und ist zusatzlich vonBelastung und Lastgeschichte abhangig.Der Schwerpunkt der entsprechenden Untersuchungen am ILFB liegt derzeit auf demStudium der Schadigungsinitiierung in einem MMC, das aus unidirektionalen ALTEX-Fasern in einer Matrix aus Reinaluminium besteht. Dazu werden Einheitszellen, insbeson-dere eine Weiterentwicklung der in [8] beschriebenen Mikrogeometrie, zur Untersuchungder Entwicklung der Mikrospannungen und -verteilungen eingesetzt. Abbildung 1 zeigtals Beispiel fur die Ergebnisse solcher Berechnungen die Verteilung der akkumulierten ef-fektiven plastischen Verzerrung in der Matrix eines ALTEX/Al MMC unter unixiaxialertransversaler Zugbelastung. Die fur MMCs im plastischen Bereich typische Tendenz zustark inhomogenen Mikrospannungs- und -verzerrungsverteilungen ist klar ersichtlich.

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Das Anfalligkeit von MMCs hinsichtlich der genannten Schadigungsmechanismen kannmittels schadigungsrelevanter Mikrofelder beurteilt werden. Insbesondere werden dabeidie maximale Hauptnormalspannung in den Fasern (in Hinblick auf Sprodbruch der Fasern),die Normal- und Tangentialkomponenten der Traktionsvektoren an den Interfaces (in Hin-blick auf Ablosung am Interface), sowie duktile Schadigungsindikatoren (in Hinblick aufduktiles Versagen der Matrix, [6]) ausgewertet, vergleiche [2]. Fur unidirektional lang-faserverstarkte ALTEX/Al MMCs stehen experimentelle metallographische Befunde derArbeitsgruppe von Doz. E.Werner, Montanuniversitat Leoben, zur Verfugung, aus de-nen hervorgeht, daß das Versagen dieses Werkstoffes unter transversaler Belastung durchaxiales Brechen der Fasern dominiert wird, das insbesondere in Bereichen geringer Faser-abstande auftritt. Entsprechende Rechenergebnisse sind in Abb. 2 dargestellt, die zeigen,daß in solchen Bereichen sehr hohe Werte der maximalen Hauptnormalspannung in denFasern auftreten. Eingehendere Diskussion konnen z.B. in [1,3] gefunden werden.Das Projekt ist langfristig angelegt und steht derzeit in Bearbeitung.

3.2 Thermomechanisches Verhalten von Schnellarbeitsstahlen

Osterreichische Industriebetriebe zahlen bei der Herstellung von Schnellarbeitsstahlenweltweit zu den Marktfuhrern. Werkstoffe dieses Typs, die seit etwa 100 Jahren erzeugtwerden, bestehen aus einer Stahlmatrix, in die Primarkarbide im Großenbereich von eini-gen µm sowie viel kleinere Sekundarkarbide eingelagert sind, d.h. sie konnen als einespezielle Art von MMCs betrachtet werden. Neue Herstellungsverfahren eroffnen derzeitMoglichkeiten, die Anordnung und Form der Primarkarbide gezielt zu beeinflussen unddamit verbesserte Schnellarbeitsstahle herzustellen. Da mit Verfahren der Mikromechaniksolche Einflußfaktoren theoretisch untersucht werden konnen, werden derzeit in mehrerenLandern entsprechende Forschungsanstrengungen unternommen.Am ILFB gelangen dazu derzeit hauptsachlich zwei komplementare Berechnungsstrategienzur Anwendung. Einerseits werden mikromechanische Berechnungen an Einheitszellendurchgefuhrt, in denen mittels Hexagonal Cell Tiling (HCT) diverse Phasenanordnungengeneriert werden. Durch die entsprechende Zuweisung hexagonaler Subzellen zu einer derPhasen des Materials konnen dabei unter anderem generische Modelle fur zufallsverteilte,geschichtete, netzartige oder clusterartige Anordnungen der Primarkarbide erstellt wer-den. Mit ihnen kann eine detaillierte Auflosung der Mikrofelder erzielt werden, siehez.B. Abb. 3. Als alternativer Zugang wird ein hierarchisches Modell verwendet, das eineEinheitszelle auf der Mesoskala mit Mean-Field-Materialmodellen fur karbidarme undkarbidreiche Zonen kombiniert. Diese Vorgangsweise ist insbesondere fur clusterartigeVerteilungen der Primarkarbide geeignet und ermoglicht es, unter Einsatz entsprechenderBildanalyse- und Preprocessing-Techniken reale Phasenanordnungen aus metallographi-schen Schliffen hinsichtlich der in ihnen auftretenden Mikrofelder zu untersuchen. Beidieser Methode werden die Mikrospannungen und -verzerrrungen nur im phasengemittel-ten Sinn aufgelost, sie erlaubt aber die Untersuchung realistischer Phasenanordnungen aufder Mesoskala. Beide Vorgangsweisen erlauben eine Bewertung der Schadigungsanfalligkeiteiner gegebenen Anordnung uber schadigungsrelevante Mikrofelder.Bei diesem Projekt lag das Schwergewicht bisher hauptsachlich auf der Entwicklungund dem Testen der Methoden und es steht derzeit in einer fruhen Produktionsphase.Dementsprechend sind die Ergebnisse erst zum Teil veroffentlicht, siehe z.B. [10,11,12].Kurzfristig ist die Untersuchung weiterer Phasenanordnungen geplant, mittelfristig sollendreidimensionale Modelle entwickelt werden.

5

3.3 Thermomechanisches Verhalten selektiv verstarkter Strukturen

Eine Moglichkeit, MMCs trotz ihrer hohen Herstellungskosten in Massenprodukten zumEinsatz zu bringen, besteht in der Verwendung selektiv verstarkter Komponenten undStrukturen. Diese sind nur in denjenigen Bereichen verstarkt, wo dies aufgrund der Ein-satzbedingungen unbedingt notig ist, und bestehen zum Großteil aus preisgunstigerenStandard-Leichtmetall-Legierungen. Aufgrund der verschiedenen thermomechanischenEigenschaften der verstarkten und der unverstarkten Bereiche ist in solchen Strukturender Grenzbereich (also das makroskopische Interface) zwischen den beiden Zonen beson-ders hoch belastet und damit auch versagensanfallig.Bei Verwendung klassischer Methoden der Elastizitatstheorie in Kombination mit ho-mogenisierten Werkstoffdaten fur den Verbundwerkstoff werden an den Schnittpunktenzwischen Interface und freien Oberfachen zum Teil Spannungssingularitaten vorausgesagt,was eine vergleichende Bewertung der Spannungsverhaltnisse sehr schwierig macht. MitHilfe einer am ILFB eingesetzen Submodellierungstechnik, welche ein mikromechanischesHCT-Modell des MMC-Bereichs in ein globales Modell der hybriden Struktur einbettet,konnte nachgewiesen werden, daß Spannungssingularitaten in diesem Fall nicht auftreten,vgl. [3,4]. Eine entsprechende Verteilung einer Mikrospannungskomponente im Bereichdes Makrointerface eines selektiv verstarkten Rings ist in Abb. 5 dargestellt.Dieses Projekt steht in einer fortgeschrittenen Produktionsphase und es wird voraus-sichtlich im nachsten Kalenderjahr abgeschlossen.

Acknowledgements: Teile der beschriebenen Arbeiten wurden im Rahmen des Christian-Doppler-Laboratoriums Mikromechanik der Werkstoffe beziehungsweise in Zusammen-hang mit dem BRITE EURAM Projekt BE’95–1183 durchgefuhrt. Weiters wird fur dieUnterstutzung durch das Bundesministerium fur Wissenschaft und Verkehr, GZ.49.935/3–II/4/94 gedankt.

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FEPLOT (C) ILFB, TU WIEN

MICRO-MMC ** ALTEX/AL * GPSS/46.0 * D10R/EPD1L5 ** RUN W46DSM1-X1/TE

G-SCALE:19.5

0.0E+00

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FEPLOT A-8D DATE: 09/17/97

INSTITUT FUER LEICHTBAUUND FLUGZEUGBAU - TU WIEN

CONTOUR PLOTEPS.EFF.PLASTIC INC.800

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FEPLOT (C) ILFB, TU WIEN

MICRO-MMC ** ALTEX/AL * GPSS/46.0 * D10R/EPD1L5 ** RUN W46DSM1-X1/TE

G-SCALE:19.5

0.0E+00

1.3E-01

FEPLOT A-8D DATE: 09/17/97

INSTITUT FUER LEICHTBAUUND FLUGZEUGBAU - TU WIEN

CONTOUR PLOTSIGMA-1 INC.800

2.5000E+02

2.0000E+02

1.5000E+02

1.0000E+02

5.0000E+01

Sx=100MPa

SCALAR MIN: -4.4228E+01SCALAR MAX: 4.3316E+02

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FEPLOT (C) ILFB, TU WIEN

HSS * hss.hct.net.1.cql.ps.inp * 15-Aug-97

G-SCALE:19.0

0.0E+00

1.3E-01

FEPLOT A-8I DATE: 09/18/97

INSTITUT FUER LEICHTBAUUND FLUGZEUGBAU - TU WIEN

CONTOUR PLOTEPS.EFF.PLASTIC INC.24

3.0000E-02

2.2500E-02

1.5000E-02

7.5000E-03

0.0000E+00

Sx=3000MPa

SCALAR MIN: 1.1543E-06SCALAR MAX: 8.0962E-02

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Figure 5: Berechnete Verteilung der Umfangsspannung in der Matrix des MMC-Insertsund im monolithischen Bereich eines selektiv verstarkten Rings unter thermischer Bela-stung

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LITERATUR

[1] Bohm H.J.: Modeling of Damage Relevant Fields in Continuously Reinforced Uni-directional MMCs; in “Physics and Mechanics of Finite Plastic and ViscoplasticDeformation” (Ed. A.S.Khan), pp. 787–788; NEAT Press, Fulton, MD, 1997.

[2] Bohm H.J., Rammerstorfer F.G.: Influence of the Micro-Arrangement on Matrix andFiber Damage in Continuously Reinforced MMCs; in “Micromechanics of Plasticityand Damage of Multiphase Materials” (Eds. A.Pineau, A.Zaoui), pp. 19–26; Kluwer,Dordrecht, 1996.

[3] Chimani C.M., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G.: On Stress Singularities at Free Edgesof Bimaterial Junctions — A Micromechanical Study; Scr.mater. 36, 943–947, 1997.

[4] Chimani C.M., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G.: Free Edge Effects at Interfaces inSelectively Reinforced Structures; Eingereicht fur die Proceedings der First Inter-national Conference on Damage and Failure of Interfaces (DFI1), Wien, 1997.

[5] Dvorak G.J.: Transformation Field Analysis of Inelastic Composite Materials; Proc.Roy.Soc.London A437, 311–327, 1992.

[6] Fischer F.D., Kolednik O., Shan G.X., Rammerstorfer F.G.: A Note on Calibrationof Ductile Failure Damage Indicators; Int.J.Fract. 73, 345–357, 1995.

[7] ABAQUS V. 5.6. Hibbitt, Karlsson & Sorensen Inc., Pawtucket, RI, 1996.

[8] Nakamura T., Suresh S.: Effects of Thermal Residual Stresses and Fiber Packing onDeformation of Metal-Matrix Composites; Acta metall.mater. 41, 1665–1681, 1993.

[9] Pettermann H.E.: Derivation and Finite Element Implementation of Constitutive Ma-terial Laws for Multiphase Composites Based on Mori–Tanaka Approaches. Disser-tation, TU Wien, 1997.

[10] Plankensteiner A.F., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G., Buryachenko V.A.: Hierarchi-cal Modeling of the Mechanical Behavior of High Speed Steels as Layer-StructuredParticulate MMCs; J.Physique IV 6 Colloque C6, pp. 395–402, 1996.

[11] Plankensteiner A.F., Pettermann H.E., Rammerstorfer F.G.: Thermo–Elasto–PlasticConstitutive Laws Used in Mesophase Unit Cell Models for Highly HeterogeneousMMCs; in “4th International Conference on Composites Engineering” (Ed. D.Hui),pp. 235–236; ICE, New Orleans, LA, 1997.

[12] Plankensteiner A.F., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G., Buryachenko V.A., Hackl G.:Modeling of Layer-Structured High Speed Steel; Acta mater. 45, 1875–1887, 1997.

[13] Werner E., Bohm H.J., Prantl W., Rammerstorfer F.G.: Plasticity and Damage ofa Fiber Reinforced Aluminum Alloy: Experiments and Micromechanical Modeling;eingereicht fur ZAMM.

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ANHANG 1:LISTE DER PROJEKTRELEVANTEN PUBLIKATIONEN SEIT 1.1.1996

Publikationen in Journalen

Plankensteiner A.F., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G., Buryachenko V.A.: HierarchicalModeling of the Mechanical Behavior of High Speed Steels as Layer-StructuredParticulate MMCs; J.Physique IV 6 Colloque C6, pp. 395–402, 1996.

Chimani C.M., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G.: On Stress Singularities at Free Edges ofBimaterial Junctions — A Micromechanical Study; Scr.mater. 36, 943–947, 1997.

Plankensteiner A.F., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G., Buryachenko V.A., Hackl G.:Modeling of Layer-Structured High Speed Steel; Acta mater. 45, 1875–1887, 1997.

Chimani C.M., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G.: On Interface Edge Singularities inLayered Composites; eingereicht fur ZAMM.

Pettermann H.E., Plankensteiner A.F., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G.: A Thermo–Elastic–Plastic Constitutive Material Law Based on an Incremental Mori–TanakaApproach; eingereicht fur Comput.Struct.

Werner E., Bohm H.J., Prantl W., Rammerstorfer F.G.: Plasticity and Damage of aFiber Reinforced Aluminum Alloy: Experiments and Micromechanical Modeling;eingereicht fur ZAMM.

Publikationen in Konferenzbanden, Monographien

Bohm H.J., Rammerstorfer F.G.: Influence of the Micro-Arrangement on Matrix andFiber Damage in Continuously Reinforced MMCs; in “Micromechanics of Plasticityand Damage of Multiphase Materials” (Eds. A.Pineau, A.Zaoui), pp. 19–26; Kluwer,Dordrecht, 1996.

Pettermann H.E., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G.: An Elasto-Plastic Constitutive Lawfor Composite Materials; in “Proceedings of the General COST 512 Workshop onModelling in Materials Science and Processing” (Eds. M.Rappaz, M.Kedro), pp.384–392; European Commission, D.G. XII, Brussel, 1996.

Plankensteiner A.F., Rammerstorfer F.G., Buryachenko V.A., Hackl G.: Micro–Meso–Macro Modelling of the Strength Behavior of Tool Steel; in “Progress in Tool Steels”,pp. 481–489, Schurmann & Klagges, Bochum, 1996.

Plankensteiner A.F., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G., Buryachenko V.A.: HierarchicalModeling of the Mechanical Behavior of High Speed Steels as Layer-StructuredParticulate MMCs; in “Proc. 1st European Mechanics of Materials Conference”,Fontainebleau, 1996.

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Plankensteiner A.F., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G., Antretter T., Fischer F.D.: Mo-dellierung des Mikrogefugeeinflusses auf das Verformungs- und Bruchverhalten vonSchnellarbeitsstahlen; in “Vortrage Gefuge und Bruch”; Leoben, 1996.

Rammerstorfer F.G.: On Micromechanical Modelling of Heterogeneous Materials; in“Proceedings of the General COST 512 Workshop on Modelling in Materials Scienceand Processing” (Eds. M.Rappaz, M.Kedro), pp. 169–181; European Commission,D.G. XII, Brussel, 1996.

Bohm H.J.: Modeling of Damage Relevant Fields in Continuously Reinforced Unidirec-tional MMCs; in “Physics and Mechanics of Finite Plastic and Viscoplastic Defor-mation” (Ed. A.S.Khan), pp. 787–788; NEAT Press, Fulton, MD, 1997.

Plankensteiner A.F., Pettermann H.E., Rammerstorfer F.G.: Thermo–Elasto–PlasticConstitutive Laws Used in Mesophase Unit Cell Models for Highly HeterogeneousMMCs; in “4th International Conference on Composites Engineering” (Ed. D.Hui),pp. 787–788; ICCE, New Orleans, LA, 1997.

Pettermann H.E.: Derivation and Finite Element Implementation of Constitutive Ma-terial Laws for Multiphase Composites Based on Mori–Tanaka Approaches. VDI–Verlag, Dusseldorf, im Druck.

Bohm H.J., Chimani C.M., Pettermann H.E., Plankensteiner A.F., Rammerstorfer F.G.:Multiscale Treatment of Inhomogeneous Materials by Finite Elements; Eingereichtfur die Proceedings des IUTAM/IACM–Symposium on Discretization Methods inStructural Mechanics II , Wien, 1997.

Chimani C.M., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G.: A Micromechanical Investigation ofThermally Induced Stress Singularities in Heterogeneous Hybrid Structures; Ein-gereicht fur die Proceedings der 5th International Conference on Residual Stresses(ICRS-5), Linkoping, 1997.

Chimani C.M., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G., Hausmann C.: Free Edge Effects atInterfaces in Selectively Reinforced Structures; Eingereicht fur die Proceedings derFirst International Conference on Damage and Failure of Interfaces (DFI1), Wien,1997.

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ANHANG 2:LISTE DER PROJEKTRELEVANTEN VORTRAGE SEIT 1.1.1996

Chimani C.M., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G.: On the Existence of Stress Singularityat the Free Edge of a Bimaterial Junction — A Micromechanical Investigation; 9.Workshop Composite Forschung in der Mechanik , Paderborn, 1996.

Pettermann H.E., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G.: An Elasto-Plastic Constitutive Lawfor Composite Materials; General COST 512 Workshop on Modelling in MaterialsScience and Processing , Davos, 1996.

Plankensteiner A.F., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G., Buryachenko V.A.: HierarchicalModeling of the Mechanical Behavior of High Speed Steels as Layer-Structured Par-ticulate MMCs; 1st European Mechanics of Materials Conference — Local Approachto Fracture, Fontainebleau, 1996.

Plankensteiner A.F., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G., Antretter T., Fischer F.D.: Mo-dellierung des Mikrogefugeeinflusses auf das Verformungs- und Bruchverhalten vonSchnellarbeitsstahlen; Gefuge und Bruch, Leoben, 1996.

Plankensteiner A.F., Rammerstorfer F.G., Buryachenko V.A., Hackl G.: Micro–Meso–Macro Modelling of the Strength Behavior of Tool Steel; “4th International Confer-ence Progress in Tool Steels”, Bochum, 1996.

Rammerstofer F.G.: Mikromechanische Betrachtungen zum Schadigungsverhalten vonMetall-Matrix-Verbundwerkstoffen; DVM-Arbeitskreis Bruchvorgange (Hauptvor-trag), Bremen, 1996.

Rammerstofer F.G.: Modelling von Mikroplastizitat und Schadigung in Mehrphasen-werkstoffen; Kolloquium zur Emeritierung von Professor Hein Peter Stuwe, Leoben,1996.

Rammerstorfer F.G.: On Micromechanical Modelling of Heterogeneous Materials; Gen-eral COST 512 Workshop on Modelling in Materials Science and Processing , Davos,1996.

Rammerstorfer F.G.: On the Micromechanical Modelling of the Strength Behaviorof High-Speed Tool Steel; 15. Arbeitstagung — Max-Planck-Institut fur Metall-forschung , Busnau, 1996.

Rammerstofer F.G., Bohm H.J.: Microstructural Considerations of the Deformationand Damage Behavior of Metal Matrix Composites; 6th Workshop ComputationalMechanics of Materials (Hauptvortrag), Hamburg, 1996.

Bohm H.J., Pettermann H.: Micromechanically Based Modeling of ThermomechanicalProperties in Composite Materials; Workshop on Metal/Ceramic Composite Mate-rials for Functional Applications, Wien, 1997.

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Bohm H.J., Werner E.: Modeling of Damage Relevant Fields in Continuously Rein-forced Unidirectional MMCs; Plasticity ’97: The Sixth International Symposium onPlasticity and its Applications , Juneau, AK, 1997.

Bohm H.J., Chimani C.M., Pettermann H.E., Plankensteiner A.F., Rammerstorfer F.G.:Multiscale Treatment of Inhomogeneous Materials by Finite Elements; IUTAM/IACM–Symposium on Discretization Methods in Structural Mechanics II , Wien, 1997.

Chimani C.M., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G.: On Interface Edge Singularities inLayered Composites; GAMM-Jahrestagung 1997, Regensburg, 1997.

Chimani C.M., Bohm H.J., Rammerstorfer F.G.: A Micromechanical Investigation ofThermally Induced Stress Singularities in Heterogeneous Hybrid Structures; 5thInternational Conference on Residual Stresses (ICRS-5), Linkoping, 1997.

Plankensteiner A.F., Pettermann H.E., Rammerstorfer F.G.: Thermo–Elasto–PlasticConstitutive Laws Used in Mesophase Unit Cell Models for Highly HeterogeneousMMCs; 4th International Conference on Composites Engineering, Hawaii, 1997.

Plankensteiner A.F., Pettermann H.E., Rammerstorfer F.G.: On the Stiffness and Strengthof High Speed Steels; 3rd EUROMECH Solid Mechanics Conference, Stockholm,1997.

Werner E., Bohm H.J., Prantl W., Rammerstorfer F.G.: Plasticity and Damage of aFiber Reinforced Aluminum Alloy: Experiments and Micromechanical Modeling;GAMM-Jahrestagung 1997, Regensburg, 1997.

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