Mikroökonomik B 3. Märkte - Chair of Microeconomics · PDF fileMikro B - Märkte Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung Quasilineare Präferenzen

Mikrookonomik B

3. Markte

Paul Schweinzer

12. Mai 2009.

Mikro B - Markte

Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung

Markte

◮ Literaturangaben:◮ Varian (2007), Kapitel 15-16, 22-25, 27.◮ Jehle und Reny (2001), Kapitel 4.◮ Bester (2000), Theorie der Industrieokonomik, Springer.

◮ Bisher: Gegeben Preise, isolierte Betrachtung von◮ Konsumentscheidung (ergibt Guternachfrage),◮ Produktionsentscheidung (ergibt Faktornachfrage und

Guterangebot).

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Markte

◮ Wir betrachten einzelne Gutermarkte und -preise(Partialanalyse). Dh. Wir betrachten den Markt fur Gut X

unter der Annahme, daß die Preise auf allen anderen Marktenkonstant bleiben. (Die Alternative ist die ‘AllgemeineGleichgewichtstheorie.’)

◮ Annahme: volle Transparenz, alle Marktteilnehmer habengleiche (hier perfekte) Information.

◮ Wir setzen pX = p und normieren Preis pm = 1.

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Quasilineare Praferenzen ignorieren EinkommenseffekteWir benutzen quasilineare Praferenzen der Form

u(x ,m) = g(x) + m, mit g(·) streng konkav.

Dabei steht m fur die Konsumausgaben fur alle Guter außer X .

P

x

m

x∗

I

I′

I′′

Jargon: ‘Gut’ m wird oft als ‘Numeraire’bezeichent. Der Konsumentennutzensteigt linear in m. Daher sind alleIndifferenzkurven ‘vertikal parallel’ unddie optimale Konsumentscheidung x∗ istunabhangig vom Einkommen.

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Markte

◮ Verhalten der Marktteilnehmer (hier insbesondere derProduzenten) hangt davon ab, ob und wieweit ihre eigeneProduktionsentscheidung den Marktpreis beeinflußt.

◮ Wir unterscheiden folgende Falle:◮ perfekter Wettbewerb,◮ Monopol,◮ Oligopol,◮ Produktdifferenzierung und monopolistischer Wettbewerb.

◮ Welche Wettbewerbsform ist vorzuziehen?

◮ Was sind sinnvolle Kriterien zur Beurteilung?

◮ Was sind geeignete Interventionen im Falle vonMarktversagen?

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Aggregationsmodell

◮ Wir betrachten einen Markt fur ein homogenes Gut X .

◮ Wir betrachten eine Okonomie, in der nK Konsumenten undnP Produzenten mit diesem Gut X handeln.

◮ Ziel: Preis p des Gutes X zu finden, bei dem sichMarkt-Angebot und Markt-Nachfrage gerade angleichen(‘Gleichgewicht’).

◮ Markt-Angebot zu Preis p erfordert Aggregation individuellerAngebote aller Produzenten.

◮ Markt-Nachfrage zu Preis p erfordert Aggregationindividueller Nachfragen aller Konsumenten.

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Individuelles Konsumentenproblem (perfekter Wettbewerb)

◮ Konsumenten nehmen Preis p als gegeben hin.

◮ Ein Konsument i wahlt Konsum xi unter Einkommen m.

◮ Er maximiert dabei den erzielbaren Nutzen:

maxxi

ui(xi ,m) = g(xi ) + m s.t. pxi ≤ m.

◮ Beo fur optimale Konsumentscheidung x∗

i :

p =∂g(x∗

i )

∂xi

Preis = Grenznutzen.

◮ Resultat: optimale Konsumentscheidung x∗

i (p).

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Nachfrage-Aggregation

◮ Die aggregierte Nachfrage nach Gut X zum Preis p ergibt sichals Summe der individuellen Konsumentennachfragen nach X .

◮ Wir wissen aus Konsumententheorie: individuelle Nachfragenach X kann auch von Preisen anderer Guter p′ undEinkommen abhangen.

◮ Partialanalyse und quasilineare Praferenzen: p′ = 1 bleibtkonstant, kein Einkommenseffekt. Wir betrachten dieindividuelle (Marshallsche) Nachfrage des Konsumenten i

nach Gut X x∗

i (p).

◮ Die aggregierte Nachfrage qD(p) nach X ist definiert als

qD(p) =

nk∑

i=1

x∗

i (p).

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Individuelles Angebot (perfekter Wettbewerb)

◮ Firmen nehmen Preis p als gegeben hin.

◮ Eine Firma j wahlt Ausbringungsmenge yj und hat konvexeKostenfunktion cj (yj).

◮ Firma maximiert ihren Gewinn:

maxyj

πj(yj ) = pyj − c(yj).

◮ Beo fur optimale Mengenwahl y∗

j :

p =∂c(y∗

j )

∂yj

Preis = Grenzkosten.

◮ Resultat: optimale Produktion y∗

j (p).

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Angebots-Aggregation

◮ Das aggregierte Angebot von Gut X zum Preis p ergibt sichals Summe der Angebotsfunktionen der individuellen Firmen.

◮ Wir wissen aus der Produzententheorie: individuelles Angebotvon X wird auch von den Faktorpreisen w abhangen.

◮ Partialanalyse: w bleibt konstant, betrachte individuelleAngebotsfunktion einer Firma j fur Gut X y∗

j (p).

◮ Das aggregierte kurzfristige Angebot qS(p) von X istdefiniert als

qS(p) =

np∑

j=1

y∗

j (p).

◮ Kurzfristig: keine Firmen betreten oder verlassen den Markt.

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Markt-Gleichgewicht

Der Markt ist im kurzfristigen Gleichgewicht, falls sich aggregierteNachfrage und aggregiertes Angebot gerade ausgleichen.

DefinitionEin kurzfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p∗ und eineAllokation (x∗

1 , . . . , x∗

nK , y∗

1 , . . . , y∗

nP ), so daß gilt

◮ qD(p∗) = qS(p∗),

◮ x∗

i maximiert den Nutzen von Konsument i bei p∗,

◮ y∗

j maximiert den Gewinn von Firma j bei p∗.

Diese Definition sagt nichts daruber aus, ob Marktteilnehmer beiihrer Konsum- bzw. Produktionsentscheidung Preisnehmer oderPreissetzer sind.

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Markt-GleichgewichtWarum wird das Paar Allokation & Preis bei qS(p∗) = qD(p∗) einGleichgewicht genannt?

◮ Bei p∗ gibt es keine Kaufer, die unbefriedigte Nachfragehaben, oder Verkaufer, die auf Uberangebot sitzen bleiben.

◮ Da Markt-Nachfrage und -Angebot aus individuellen Großenaggregiert werden, sind die angebotenen bzw. nachgefragtenMengen beim Preis p∗ individuell optimal.

◮ Damit haben weder Produzenten noch Konsumenten imMarkt- gleichgewicht Anreize, ihr Verhalten zu andern!

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Beispiel: kurzfristiges Marktgleichgewicht◮ Wir betrachten nK Konsumenten mit Nutzenfunktion

ui (x ,m) = αi ln(x) + m, αi > 0 und Einkommen m.

Marktnachfrage: qD(p) =

nK∑

i=1

x∗

i (p) =

nK∑

i=1

αi

p=

1

p

nK∑

i=1

αi .

◮ nP Produzenten mit Kostenfunktion cj (yj) =y2j

2βj, βj > 0.

Marktangebot: qS(p) =

nP∑

j=1

y∗

j (p) =

nP∑

j=1

βjp = p

nP∑

j=1

βj .

◮ Gleichgewicht: Preis p∗, so dass qD(p∗) = qS(p∗), also

p∗ =

√√√√

∑nK

i=1 αi∑nP

j=1 βj

.

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Marktgleichgewicht graphisch

q

p

qD(p) qS(p)

p∗

q∗

Schnittpunkt vonNachfragekurve qD(p)und AngebotskurveqS(p) ergibt dasMarktgleichgewicht:qD(p∗) = qS(p∗) = q∗.

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Perfekter Wettbewerb

◮ Firmen stehen in perfektem Wettberb, falls sie alsPreisnehmer agieren, dh. Firmen nehmen Preise beiGewinnmaximierung als gegeben hin.

◮ Also ist der Verkaufspreis in der Gewinnfunktion der Firmaeine Konstante.

◮ Dies ist zB. der Fall, falls eigene Produktionsentscheidungeiner Firma Marktnachfrage nicht beeinflußt, da Outputmengeder Firma im Vergleich zum Marktangebot unbedeutend.

◮ Oder: festgesetzte Preise, hinreichend elastischeNachfragekurve.

Weitere Hintergrundannahmen: keine externen Effekte, keineTransaktionskosten, keine asymmetrische Information.

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Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb

◮ Im Gleichgewicht maximiert das gleichgewichtige Angebot

jedes Produzenten den Gewinn, dh. es gilt p∗ =∂c(y∗

j )

∂yjfur alle

j und alle Produzenten im Gleichgewicht gleiche Grenzkosten(= Grenzkosten der gesamten Industrie).

◮ Ahnliches gilt fur die Konsumenten: Nutzenmaximierungimpliziert p∗ = GRS1,2(x

∗

i , y − p∗x∗

i ) fur alle i und alleKonsumenten haben im Gleichgewicht die gleiche Grenzrateder Substitution.

◮ Dies impliziert, daß im Gleichgewicht die Grenzkosten derIndustrie fur eine zusatzliche Einheit gleich dem Grenznutzenaus dieser Einheit sind (bewertet in Einheiten desNumeraire-Gutes).

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Die Hauptsatze der WohlfahrtsokonomikDef. In einer idealen Okonomie existieren perfekte Wettbewerbs-markte ohne Externalitaten und Transaktionskosten, in denen alleTeilnehmer als Preisnehmer agieren.

Def. Eine erreichbare Allokation ist Pareto-effizient, falls es keineandere erreichbare Allokation gibt, die keinen Markteilnehmerschlechter stellt, aber zumindest ein Individuum besser stellt.

1. Wohlfahrtstheorem (Arrow-Debreu): Jedes in einer idealenOkonomie erzielte kompetitive Marktgleichgewicht ist Pareto-effizient.

2. Wohlfahrtstheorem: In einer idealen Okonomie mit konvexenPraferenzen kann jedes beliebige, Pareto-effiziente kompetitiveMarktgleichgewicht tatsachlich erreicht werden (indem vor demBeginn der Marktaktivitaten eine entsprechende ‘lump sum’Umverteilung vorgenommen wird).

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Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb

◮ Also ubernimmt der Markt bei perfektem Wettbewerberfolgreich wichtige Allokationsfunktionen:

◮ Nachfrage = Angebot: Nachfrage wird genau befriedigt,◮ Preis = Grenzkosten fur jede Firma: die Firmen wahlen die

richtigen Mengen,◮ GRS = Grenzkosten: die richtige Gesamt-Menge wird

produziert.

◮ Implikation des 1. Wohlfahrtstheorems: Die Allokation imMarkt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb istPareto-effizient.

◮ Heißt das, dass Firmen Nullgewinne machen? Nein!

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Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht

◮ Langfristig konnen Firmen den Markt naturlich sowohl be-treten als auch verlassen, falls ihnen dies profitabel erscheint.

◮ Dabei steht allen Firmen langfristig dieselbe Technologie zurVerfugung.

◮ Dies impliziert fur ein langfristiges Gleichgewicht in dem keineFirma Anreize besitzt ein- oder auszutreten:

◮ Gewinne der Firmen im Markt konnen nicht negativ sein, sonstwurden sie ihn verlassen.

◮ Gewinne der Firmen im Markt konnen nicht positiv sein, dasonst Firmen in den Markt eintreten wurden.

◮ Also mussen im langfristigen Gleichgewicht FirmenNullgewinne machen.

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Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht

DefinitionGegeben sei eine Technologie, die von allen Firmen benutzt wird.Ein langfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p∗ und eineAllokation (x∗

1 , . . . , x∗

nK , y∗

1 , . . . , y∗

nP ), die ein kurzfristigesGleichgewicht darstellen, so daß gilt:

πj(p∗) = 0 fur j = 1, . . . , n∗.

Damit bedeutet langfristiges Gleichgewicht, daß Angebot undNachfrage gleich sind und genau so viele Firmen im Markt sind,daß jede Firma Nullgewinne macht.

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Wohlfahrstmaß Nutzen—Pareto-Verbesserung

Vorschlag: Differenz der individuellen Nutzen von zweiverschiedenen Allokationen x und x ′ als Wohlfahrtsmaß:

∆u(x , x ′) = u(x) − u(x ′).

Diese Uberlegung fuhrt zum Konzept Pareto-Verbesserung.

Definition (Pareto-Verbesserung)

Eine Allokation x ist Pareto-besser als eine andere Allokation x ′,falls fur alle Individuen i in der Okonomie ui (x) ≥ ui (x

′) gilt, mitstrikter Ungleichheit fur mindestens ein Individuum i .

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Pareto-Effizienz

Definition (Pareto-Optimum)

Eine erreichbare Allokation x ist Pareto-optimal, falls es keineandere erreichbare Allokation x ′ gibt, die Pareto-besser als x ist.

◮ Naturliche Mindest-Anforderung an Qualitat von Allokationen:alle fur alle Seiten profitablen Tauschmoglichkeiten sindausgeschopft. Dh. es gibt keine Verschwendung wenn keinePareto-Verbesserung mehr moglich ist.

◮ Eine Pareto-optimale Allokation wird auch Pareto-Optimumoder Pareto-effiziente Allokation genannt.

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Pareto-Effizienz

◮ Idee eines Wohlfahrts-Maßes: Normative Vergleichbarkeitverschiedener Allokation ermoglichen.

◮ Konnen beliebige Allokationen nach dem Pareto-Kriteriumgeordnet werden?

◮ Nur falls es entweder keine absoluten Verlierer oder keineGewinner bei Vergleich der Allokationen gibt! Leider gibt esaber typischerweise sowohl Gewinner als auch Verlierer.

◮ Einfaches Aufsummieren von Nutzengewinnen und -verlustenproblematisch, da Nutzen ordinales Konzept und deshalb nichtinterpersonell vergleichbar.

◮ Vorschlag: Zahlungsbereitschaft fur Allokationen benutzen.

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Konsumentenrente

Definition (Konsumentenrente)

Die Flache unter der (inversen) Nachfragekurve oberhalb desMarktpreises,

KR =

∫ q∗

0[pD(q) − p∗]dq

heißt Konsumentenrente.

Annahme: pD(q) sei eine integrierbare, monotone Funktion.

Die Konsumentenrente ist ein Maß fur Zahlungsbereitschaft allerKonsumenten uber den Preis hinaus, dh. ihre potentielleZahlungsbereitschaft fur dieses Gut.

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Produzentenrente

Definition (Produzentenrente)

Die Flache unter dem Marktpreis oberhalb der (inversen)Angebotskurve bei Preisnehmerschaft (= Grenzkostenkurve der

Industrie),

PR =

∫ q∗

0[p∗ − pS(q)]dq

heißt Produzentenrente.

Annahme: pS(q) sei eine integrierbare, monotone Funktion.

Die Produzentenrente ist ein Maß fur den Gewinn der Firmen uberdas Minimum hinaus, dh. das Ausmaß in dem der Ertrag denReservationspreis ubersteigt.

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Konsumenten- und Produzentenrente

Produzentenrente

q

p

p∗

q∗

qD(p)

qS(p)

Betrachte einGleichgewicht(p∗, q∗) beiperfektemWettbewerb.

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Produzentenrente

Konsumentenrente

q

p

p∗

q∗

qD(p)

qS(p)

KR und PR bei(q∗, p∗): Flachenzwischen Nachfrageund Grenzkosten.

Das Wettbewerbs-angebot qS(p)entspricht denGrenzkosten derIndustrie.

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Mit diesen Konzepten konnen wir die Marktallokationen beiperfektem Wettbewerb, Oligopol und Monopol konsistent nachihrer Qualitat ordnen.

◮ Differenz der Konsumentenrente vergleicht Allokationen ausSicht der Kaufer,

◮ Differenz der Produzentenrente vergleicht Allokationen ausSicht der Verkaufer.

Kann die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente (social,total surplus) zur Einstufung von Allokationen aus Sicht derganzen Okonomie genutzt werden?

Ja, falls Praferenzen der Individuen quasilinear sind.

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Imperfekter Wettbewerb

◮ Perfekter Wettbewerb: Firmen agieren als Preisnehmer. Dasfuhrt dazu, daß Firmen Ausbringungsmenge so wahlen, dassPreis gleich Grenzkosten gilt.

◮ Falls diese Preisnehmer-Eigenschaft nicht gilt, dann herrschtimperfekter Wettbewerb. Davon existieren verschiedene Arten:

◮ Monopol,◮ Oligopol, und◮ monopolistischer Wettbewerb.

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Monopol: Ein Anbieter und viele Nachfrager

◮ Beispiel: Eintrittsbarrieren wie Patentschutz, staatlicheLizenzen, eine wirklich gute Idee . . .

◮ Ist hier die Preisnehmer-Eigenschaft realistisch?

◮ Sollte die Firma nicht einkalkieren, dass sie das kompletteMarktangebot bereitstellt und ihre Mengenwahl damit direktden Preis bestimmt?

◮ Ahnliche Argumentation gilt auch fur die Falle desMonopsons (viele Anbieter, ein Nachfrager) und desOligopols (wenige Anbieter, viele Nachfrager).

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Gewinnmaximierung als Preissetzer

Falls der Monopolist seinen Einfluß auf den Marktpreis antizipiert,muß dies in seinem Optimierungsproblem berucksichtigt werden.

◮ Angenommen, die Marktnachfrage ist eine invertierbareFunktion qD(p). Dann ist p(qD) eine Funktion, die dieNachfrage beim Preis p angibt (inverse Nachfrage,Preisabsatzfunktion).

◮ Im Gleichgewicht gilt qD = qS , damit ist Gleichgewichtspreisp∗ eine Funktion der angebotenen Menge, p∗(qS ) =: p(qS).

◮ Annahme: Monopolist hat konvexe Kosten c(q).

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Gewinnmaximierung als Monopolist

◮ Optimierungsproblem des Monopolisten: max Ertrag - Kosten

maxqM

p(qS)qM − c(qM).

◮ Monopol: qS = qM , da nur eine Firma im Markt.

◮ Beo fur optimale Monopolproduktion qM :

pM(qM) +∂p(qM)

∂qMqM =

∂c(qM)

∂qM

[

p∗ =∂c(q∗

j )

∂qj

]

.

Grenzertrag (GE) = Grenzkosten.

◮ Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve ist ∂p(qM )∂qM < 0.

⇒ Also ist die Monopolmenge kleiner als die Wettbewerbsproduk-tion q∗ und der Monopolpreis hoher als der Wettbewerbspreis.

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Mengenwahl im Monopol graphisch

q

p

pM

qM

qD(p)

qS(p)

GEM

p∗

q∗

Gleichgewicht imMonopolmarkt(qM , pM) bestimmtdurch GrenzertragGEM = qS(p).

Wie zuvorentspricht qS(p)den individuellenGrenzkosten.

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Konsumenten- und Produzentenrente im Monopol

Produzentenrente

Konsumentenrente

DWL

q

p

pM

qM

qD(p)

qS(p)

GEM

p∗

q∗

KR im Monopolkleiner als beiWettbewerb, PR imMonopol grosser,PR+KR kleiner imMonopol.

Die Differenz ist derWohlfahrtsverlustDWL.

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Oligopol

Mehrere, aber wenige Firmen die den Preis nicht als gegebenbetrachten. Dh. Oligopolist berucksichtigt den Effekt seinerEntscheidungen von

◮ Menge (Mineralwasser wird am Markt verkauft), oder

◮ Preis (Tankstellen an der Autobahn).

Der Zeitpunkt der Mengenwahl ist wesentlich:

◮ sequentielle Mengenwahl: Stackelberg-Wettbewerb,

◮ simultane Mengenwahl (Q∼C): Cournot-Wettbewerb.

◮ simultane Preiswahl (P∼B): Bertrand-Wettbewerb.

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Heinrich von Stackelberg

Heinrich von Stackelberg(1905-1946)

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Stackelberg-Wettbewerb

Zwei Firmen, F1 & F2 wahlen sequentiell die jeweiligeAusbringungsmenge.

◮ Zuerst wahlt F1 (‘Stackelberg-Fuhrer’) Menge y1.

◮ F2 (‘Stackelberg-Folger’) beobachtet y1 und wahltanschließend die Menge y2.

◮ Als Ergebnis stellt sich der Gleichgewichtspreis so ein, dass einAngebot von y1 + y2 Einheiten auch nachgefragt wird.

◮ Wer produziert mehr, F1 oder F2? Wer gewinnt mehr?

◮ Wird die sozial-optimale Menge produziert?

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Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktfuhrer

◮ Lineares Modell mit p(qS) = a − bqS und c(yi ) = cyi furbeide Firmen i = 1, 2 (wobei a > c).

◮ Optimierungsproblem von F1:

maxy1

p(y1 + y2)y1 − c(y1)

⇔ maxy1

[a − b(y1 + y2)]y1 − cy1.

◮ F1 weiß, daß y2 erst nach y1 gewahlt wird! Was raten Sie F1?

◮ F2 maximiert ihren Profit und kennt y1. Also ist y2(y1) dieLosung des viel einfacheren Optimierungsproblems von F2.Beginnen wir mit diesem einfacheren Problem und verschiebendie Losung des Problems von F1 auf spater.

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Stackelberg-Wettbewerb t = 2: Marktfolger

◮ F2 lost also folgendes Problem:

maxy2

[a − b(y1 + y2)]y2 − cy2.

◮ Beo fur y2:

y2 =(a − c) − by1

2b.

◮ Optimale Menge des Folgers ist Funktion des Fuhrers: y2(y1).

◮ Damit laßt sich auch das Problem von F1 recht einfach losenindem wir y2(y1) = (a−c)−by1

2b in des Problem von F1einsetzen.

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Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktfuhrer

◮ F1 weiß, F2 wahlt Menge

y2(y1) =(a − c) − by1

2b.

◮ Einsetzen in Optimierungsproblem von F1:

maxy1

[

a − b

(

y1 +(a − c) − by1

2b

)]

y1 − cy1.

⇔ maxy1

(a − c)y1 −a − c

2y1 − by2

1 +b

2y21 .

◮ Damit hangt Problem von F1 nur noch von der eigenen

Entscheidung y1 ab.

◮ Ableiten ergibt beo.

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Stackelberg-Wettbewerb: Gleichgewicht

◮ Optimale Mengenwahl von Marktfuhrer und -folger:

y∗

1 =a − c

2bund y2(y

∗

1 ) =a − c

4b.

◮ Gleichgewicht erzielt Nachfrage = Angebot bei Preis

p∗ = p(y∗

1 + y2(y∗

1 )) =a + 3c

4> c .

◮ Produktion profitabel da p∗ uber Stuckkosten c .

◮ Angebot der Firmen qS = y∗

1 + y2(y∗

1 ) individuellprofitmaximierend? Ja, da Losung der individuellenMaximierungsprobleme.

◮ Nachfrage der Konsumenten individuell nutzenmaximierend?Ja, qua (impliziter) Annahme an p(qS).

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Stackelberg-Wettbewerb graphisch

y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

p, y2

p(qS)

mc

F1 & F2 stehen vor Pro-duktionsentscheidunggegeben Grenzkostenund Marktnachfrage.

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y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

p, y2

p(qS)

mc

y2(y1)

Optimale Menge von F2gegeben y1: y2(y1) ausder beo von F2.

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y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

p, y2

p(qS)

mc

y2(y1)

p(y1 + y2(y1))

Optimierungsproblemvon F1 jetztbzgl. modifizierterMarktnachfrage excl.x2(x1).

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y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y1

p, y2

p(qS)

mc

y2(y1)

p(y1 + y2(y1))

y∗

1

y∗

2

GE1

Optimale Menge von F1ist Monopolmengegegeben modifizierterNachfrage; ergibtGleichgewichts-Mengeny∗ = (y∗

1 , y2(y∗

1 ).

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Augustin Cournot

Augustin Cournot(1801-1877)

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Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen

◮ Zwei Firmen F1 & F2 im Markt, dh. qS = y1 + y2.

◮ p(qS) = a − bqS und c(yi ) = cyi fur i = 1, 2.

◮ Optimierungsprobleme der Firmen:

Firma 1 : maxy1

[a − b(y1 + y2)]y1 − cy1 und

Firma 2 : maxy2

[a − b(y1 + y2)]y2 − cy2.

◮ Bedingungen erster Ordnung fur optimale Wahl y∗

i :

Firma 1 : a − 2by∗

1 − by2 = c , und

Firma 2 : a − 2by∗

2 − by1 = c .

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Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen◮ Umformen der beo jeweils nach y∗

i ergibt:

y∗

1 =a − c − by2

2bund y∗

2 =a − c − by1

2b.

◮ Beo sind Funktionen y∗

1 (y2) und y∗

2 (y1).◮ Gleichgewicht: Markt-Allokation, so dass alle Teilnehmer

optimale Nachfrage- bzw. Angebots-Entscheidungen treffen.Im Gleichgewicht (yC

1 , yC2 ) gilt, dass

yC1 = y∗

1 (yC2 ) und yC

2 = y∗

2 (yC1 ),

also die Angebotsentscheidung jeder Firma optimal ist,gegeben die Entscheidungen aller anderen Marktteilnehmer.

◮ Diese Eigenschaft heißt Cournot-Gleichgewicht

y∗ = y∗

1 = y∗

2 =a − c

3b.

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Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F1

y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

y2

y∗

1 (y2)

y∗

1 (0)

F1’ optimale Mengen-wahl gegeben y2: y∗

1 (y2)

y∗

1 =a − c − by2

2b.

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Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F2

y2(y

1

p(y1 + y

2(y

1))

GrenzertragFirma 1

y*

y1

y2

y∗

1 (y2)

y∗

1 (0)

y∗

2 (y1)

y∗

2 (0)

y∗

2 (y∗

1 )

y∗

1 (y∗

2 )

Optimale Menge von F2gegeben y1: y∗

2 (y1) ausder beo von F2. AmSchnittpunkt giltyC1 = y∗

1 (y∗

2 (yC1 )).

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Konvergenz zum Cournot-Gleichgewicht

1

p(y1

y*

y1

y2

y∗

1 (y2)

y01

y∗

2 (y1)

y02

y12

y11

y2

Beginne mit beliebigem y0.Optimale Wahl der Firmengegeben y0 ergibt y∗

1 (y02 )

und y∗

2 (y01 ). Optimale Wahl

der Firmen gegeben y1

ergibt y∗

1 (y12 ) und y∗

2 (y11 )

ergeben y2 . . .yn(yn−1(· · · )) konvergiertgegen die Cournot-Mengen.

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Cournot-Wettbewerb allgemein

◮ Optimierungsproblem von Firma i :

maxyi

p(qS)yi − c(yi ).

◮ Da fur jedes p qS =nP∑

i=1

yi , ergibt sich die beo als:

p(qS) +∂p(qS)

∂qSy∗

j =∂c(y∗

j )

∂yj

.

◮ Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve ist ∂p(qS )∂qS < 0.

◮ Beo: Preis - inframarginaler Verlust = Grenzkosten.

◮ Dh. im Gleichgewicht auf diesem Markt: Die angebotenenMengen y∗

j sind kleiner als unter perfektem Wettbewerb.

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Cournot-Wettbewerb allgemein

◮ Beo einer Firma j ist eine Bedingung an y∗

j :

y∗

j −

∂c(y∗

j )

∂yj

∂p(qS)

∂qS

= −p(qS)

∂p(qS)

∂qS

die rechte Seite der beo ist fur alle Firmen gleich.

◮ Falls alle Firmen die gleiche konvexe Kostenfunktion haben,mussen alle Firmen die gleiche optimale Ausbringungsmengey∗

j = y∗ wahlen und qS = nPy∗.

◮ Damit lassen sich Gleichgewichtspreis und -menge bestimmen.

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Joseph L.F. Bertrand

Joseph Louis FrancoisBertrand (1822-1900)

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Preis-Wettbewerb

Im Oligopol-Wettbewerb unter Mengenwahl erhielten wir einen (imVergleich zum Wettbewerbsergebnis)

◮ zu hohen Preis, und

◮ eine zu geringe Menge.

Wie verhalt es sich mit Preis-Wettbewerb?

◮ Zwei Firmen im Markt: F1 und F2 mit identischerKostenfunktion c(xi ) = cxi .

◮ Beide wahlen jeweils einen Verkaufspreis, zu dem sie dieNachfrage bedienen mussen.

◮ Marktnachfrage qD(p) = d − ep, p = min{p1; p2}.

◮ Falls p1 = p2 wird die Nachfrage halftig geteilt.

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Preis-Wettbewerb

◮ Problem der Firmen: Gewinn maximieren.

◮ Gewinn von F1

π1(p1, p2) =

(p1 − c)(d − ep1) falls p1 < p212 (p1 − c)(d − ep1) falls p1 = p2

0 falls p1 > p2.

◮ Maximierungsproblem von F1

maxp1

π1(p1, p2)

◮ Beo? Profitfunktion nicht stetig, also nicht uberalldifferenzierbar!

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Preis-Wettbewerb

◮ Andere Argumentation: Im Gleichgewicht Marktpreisp = min{p1; p2}, so dass Angebot gleich Nachfrageq = d − ep und p1, p2 jeweils den Gewinn maximieren.

◮ p < c ergibt Verlust fur Firma mit pi = {p1; p2}.

◮ p > c impliziert, dass sich mindestens eine Firm nicht optimalverhalt:

◮ Angenommen p1 ≥ p2 oBdA,◮ dann konnte F1 den Preis auf p2 − ǫ mit ǫ > 0 klein genug

senken.◮ F1 bekommt die ganze Nachfrage, erhoht ihren Gewinn.

◮ Also muss p = c gelten! (p1 = p2 = c individuell optimal?)

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Preis-Wettbewerb

◮ Das heisst, schon bei nur zwei Preis-Wettbewerbern wirdErgebnis wie bei perfektem Wettbewerb (Preis =Grenzkosten) erreicht.

◮ Bei simultanem Mengenwettbewerb benotigt man dazuunendlich viele Wettbewerber.

◮ Diese Diskrepanz nennt man Bertrand-Paradox.

◮ Erklarung: Tatsachlich wird im Bertrand-Wettbewerb immerdie komplette Nachfrage verauktioniert,

◮ im Cournot-Wettbewerb erlaubt die Mengenwahl beliebigeVerteilung der Marktnachfrage auf die Wettbewerber.

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Vergleich der Wettbewerbsformen

◮ Welche Wettbewerbsform ist gemaß der vorgestelltenWohlfahrts-Kriterien vorzuziehen?

◮ Annahme: Die jeweiligen kurzfristigen Gleichgewichteexistieren auch.

◮ Wir nehmen an, daß eventuelle Gewinne der Firmen an derenEigentumer abgefuhrt werden und diesen Nutzen stiften.

◮ Außerdem gehen wir von quasilinearen Praferenzen aus.

◮ Damit sind Produzenten- und Konsumentenrente ein gutesMaß fur die Bewertung von Allokationen.

◮ Dh. Bewertungskriterium: Flache unter der Nachfrage- undoberhalb der Angebotsfunktion bei Preisnehmerschaft.

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Lineares, symmetrisches Modell:Nachfrage p(qS) = a − bqS , a > c , Kostenfunktion c(qi ) = cqi .

Wettbewerb qS p∗ KR PR

Perfekt a−cb

c(a−c)2

2b 0

Monopol 12

a−cb

a+c2

14

(a−c)2

2b14

(a−c)2

b

Stackelberg 34

a−cb

a+3c4

916

(a−c)2

2b316

(a−c)2

b

Cournot nn+1

a−cb

a+ncn+1

n2

(n+1)2(a−c)2

2bn

(n+1)2(a−c)2

b

Bertrand a−cb

c(a−c)2

2b 0

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Vergleich der Wettbewerbsformen◮ Konsumenten- plus Produzentenrente ergibt Gesamtrente:

GR = KR + PR =

∫ q

0pD(i) − pS(i)di ,

◮ Dabei ist q die gehandelte Menge, pD(·) die inverse Nachfrageund pS(·) die inverse Angebotsfunktion unter Preisnehmer-schaft (dh. die Grenzkostenkurve der Industrie).

◮ Die Gesamtrente GR hangt nur von der Menge q (und nichtvom Preis) ab.

◮ Differenz der GR zwischen q1 und q2, q1 > q2:

∆GR(q1, q2) =

∫ q1

0pD(i) − pS(i)di −

∫ q2

0pD(i) − pS(i)di .

=

∫ q1

q2

pD(i) − pS(i)di .

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◮ Sei q∗ Gleichgewichtsmenge bei perfektem Wettbewerb.

◮ Gibt es eine Menge q′ 6= q∗, so dass GR in der Okonomiesteigt? Dh., existiert q′ 6= q∗, so dass ∆GR(q∗, q′) < 0?

1) Angenommen q′ < q∗, dann muß gelten:

pS(q′) < pS(q∗) = pD(q∗) < pD(q′).

◮ Damit ergibt sich ∆GR(q∗, q′) als

∆GR(q∗, q′) =

∫ q∗

q′

(pD(i) − pS(i))di > 0.

◮ Also ist GR großer bei q∗ als bei q′ < q∗.

pD(q)

pS(q)

p∗

q∗q′

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Vergleich der Wettbewerbsformen2) Bleibt noch der Fall q′ > q∗, dann muß gelten:

pS(q′) > pS(q∗) = pD(q∗) > pD(q′).

◮ ∆GR(q∗, q′) ergibt sich nun zu

∆GR(q∗, q′) =

∫ q∗

q′

pD(i) − pS(i)di

= −

∫ q′

q∗

(pD(i) − pS(i))di > 0.

pD(q)

pS(q) p∗

q∗ q′

◮ Damit ist GR bei q∗ auch großer als bei q′ > q∗.

⇒ Also muß Wettbewerbsmenge q∗ die Gesamtwohlfahrt (-rente)in der Okonomie maximieren.

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◮ Sind Wettbewerbsformen mit Pareto-Kriterium vergleichbar?

◮ Falls zB. ein Oligopol zerschlagen wird, und perfekterWettbewerb entsteht, werden die Konsumenten hoherenNutzen, aber die Firmen niedrigeren Gewinn haben.

◮ Konnen die Konsumenten die Firmen fur die erlittenenGewinneinbußen kompensieren?

◮ Falls Praferenzen quasilinear: Da Summe aus Konsumenten-und Produzentenrente bei Wettbewerb großer ist als imOligopol, ist perfekter Wettbewerb auch Pareto-besser.

◮ Generelle Idee: Konnen Gewinner Verlierer tatsachlichauszahlen?

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Kollusion

◮ Vergleich der Wettbewerbsformen ergibt: Produzentenrente imMonopol am hochsten.

◮ Monopol erscheint erstrebenswert fur Firmen!

◮ Gegeben es sind mehrere Firmen im Markt, wie kann manMonopolrenten erreichen?

◮ Kollusion: unerlaubtes Zusammenwirken mehrerer Personenzum Nachteil eines Dritten.

◮ Dies ist sittenwidrig.

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Kollusion

◮ Gehen wir von einem Cournot-Oligopol aus n Firmen mitsimultaner Mengenwahl aus.

◮ Angenommen, ein bindender Vertrag kann zwischen den n

Oligopolisten geschlossen werden, der Mengen qi jeder Firmai spezifiziert.

◮ Gibt es einen Vertrag (q1, . . . , qn) der die Firmen strikt besserstellt als der simultane Mengenwettbewerb?

◮ Monopolmenge qM =a − c

2b, ⇒ zB. qi =

a − c

2nb.

◮ Dieser Vertrag ermoglicht eine Firmen-Pareto-Verbesserung!

◮ Aber: Gleichgewichtsmenge und WohlfahrtsmaßGR = KR + PR sinken im Vergleich zumCournot-Marktergebnis!

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Kollusion

◮ Bindende Vertrage zwischen Oligopolisten uber zB. Preise(Preiskartell) sind generell verboten.

Aber: “People of the same trade seldom meet together even

for merriment and diversion, but the conversation ends in a

conspiracy against the public or in some contrivance to raise

prices.” (Adam Smith, 1776. “The Wealth of Nations”)

◮ Informelle Ubereinkunfte (tacit agreements)?

◮ Spieltheorie, Wettbewerbstheorie.

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Produktdifferenzierung und monopolistischer Wettbewerb

◮ Bis jetzt: Homogene Guter.

◮ Konnte Errichtung von Nischenmarkten durchProduktdifferenzierung Monopolrenten ermoglichen?

◮ Produktdifferenzierung (auch lokales Monopol).

◮ Zwei Moglichkeiten:◮ raumliche Produktdifferenzierung (Hotelling),◮ monopolistischer Wettbewerb (Mikro A).

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Raumlicher Wettbewerb

◮ Moglichkeit zur Produktdifferenzierung: Raumliche Entfernungder Verkaufsstellen.

◮ Marktmacht der Firmen kommt von unterschiedlicherEntfernung zu den Konsumenten.

◮ Beispiel: Zwei Tankstellen in zwei verschiedenen Stadtteilen.

◮ Anbieterwechsel erschwert durch raumliche Entfernung, dh.Benzin in den Stadtteilen sind imperfekte Substitute!

◮ Wo sollten sich Firmen im Raum positionieren?

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Hotelling-Wettbewerb

◮ Einfachste Moglichkeit: Lineare Stadt (Bars am Strand).

◮ Konsumenten sind charakterisiert durch ihren Lokations-Typti , der gleichverteilt ist auf [0, 1].

◮ Zwei Firmen: A und B konnen sich einen Standort xj ∈ [0, 1],j = A,B aussuchen und wahlen jeweils den Verkaufspreis desGutes pj , j = A,B .

◮ Firmen haben jeweils Grenzkosten von 1.

0 11/γ · · ·

1/2

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◮ Nutzen eines Konsumenten am Ort ti :

ui(·) =

0 : aus Konsumverzicht,100000︸︷︷︸

Wert

− pj︸︷︷︸

Preis

− |xj − ti |︸︷︷︸

Distanz

: vom Kauf bei Firma j = {A,B}.

◮ Nachfrage nach A und B gegeben Preise pA und pB undStandorte xA < xB? Konsument i kauft von A falls

100000 − pA − |xA − ti | > 100000 − pB − |xB − ti |.

◮ Also gilt fur die Kaufer von A

|xB − ti | − |xA − ti | > pA − pB . (∗)

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Hotelling-Wettbewerb◮ Es existiert ein Konsument mit ti = t∗, t∗ ∈ [0, 1] so dass alle

Konsumenten mit t < t∗ bei A kaufen und alle Konsumentenmit t > t∗ bei B kaufen. Dh. oBdA: xA = 0 < xB = 1.

◮ Falls die Preisdifferenz zwischen A und B großer ist als dieDistanz, dann kaufen alle beim gleichen Anbieter, also t∗ = 0oder t∗ = 1. Fur indifferenten t∗ gilt aus (∗):

t∗ =

0 : falls pA − pB > xB − xA,pB − pA + xA + xB

2: falls xA − xB ≤ pA − pB ≤ xB − xA,

1 : falls pA − pB < xA − xB .

A Bti

ti − xA xB − ti

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◮ Gewinnfunktionen der Unternehmen sind also (mc = 1):

πA(p, x) =

(pB − pA + xA + xB

2

)

(pA − 1), und

πB(p, x) =

(

1 −pB − pA + xA + xB

2

)

(pB − 1).

◮ Bei Preiswahl sind Standorte xA und xB gegeben undUnternehmen maximieren

maxpA

πA(p, x) bzw. maxpB

πB(p, x).

◮ Dies ergibt die Beo:

pA =1

2+

xA + xB + pB

2und pB =

1

2+ 1 −

xA + xB − pA

2.

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◮ Aus den Beo der Unternehmen erhalten wir die Gw-Preise:

pA = 1 +2 + xA + xB

3und pB = 1 +

4 − (xA + xB)

3.

◮ Es gilt pi > 1, dh. Preise hoher als Grenzkosten.

◮ Falls Standorte symmetrisch (zB: xA = 1/3, xB = 2/3), danngilt xA + xB = 1, also pA = pB = 2.

◮ Standortwahl? Reihenfolge?

◮ Hier nur Intuition: konnen Standorte xA 6= xB Ergebnis vonGewinnmaximierung sein? Mehr dazu im Spieltheorieteil!

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◮ Falls Unternehmen Preis-Wettbewerb gegeben Standorteantizipieren, sind ihre Profitfunktionen bei der Standortwahl:

πA(xA, xB) =xA + xB

2

(2 + xA + xB

3

)

und

πB(xA, xB) =2 − (xA + xB)

2

(4 − (xA + xB)

3

)

.

◮ A’s Gewinn steigt monoton in xA, B ’s sinkt monoton in xB .

◮ Dh. A wahlt xA so hoch, B xB so niedrig wie moglich.

◮ A und B waren aber festgelegt durch xA ≤ xB .

◮ Damit xA = xB notwendig fur Gewinnmaximum beider Firmen.

◮ Dh. keine Produktdifferenzierung, beide Tankstellen(Strandbars, . . . ) liegen nebeneinander.

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Hotelling- und monopolistischer Wettbewerb

◮ Produktdifferenzierung ermoglicht gewissen Preissetzungs-spielraum fur Firmen.

◮ Ermoglicht Aussagen uber Effizienz der Produktdifferenzierung(zu wenig/zu viel Produktdifferenzierung?)

◮ Preis kann Grenzkosten ubersteigen, Firmen erhalten Renten.

◮ Dh. Fixkosten fur Forschung und Entwicklung konnen uberlokale Monopole amortisiert werden.

◮ Hotelling-Linie kann auch durch Kreis ersetzt werden (Salop).

◮ Monopolistischer Wettbewerb: keine Transportkosten, sondernindividuell verschiedene Praferenzen fur unterschiedlicheProduktvariationen.

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Mikroökonomik B 3. Märkte - Chair of Microeconomics · PDF fileMikro B - Märkte Gleichgewicht Wettbewerb Wohlfahrt Monopol Oligopol Produktdifferenzierung Quasilineare Präferenzen