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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOSECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE
EXERCÍCIOS – AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
Lista de Exercícios – Eletrônica Geral II
Amplificadores Operacionais
Professor: José Flavio Dums
Rua Pavão, 1377 – Costa e Silva 89220-618 – Joinville/SC
Fone: (47) 3431-5600www.joinville.ifsc.edu.br
1) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO;b. O Valor de VO considerando
VS = 2,0 V; c. O Valor de VO considerando
VS = 5,0 V; d. O Valor de VO considerando
VS = 8,0 V; e. A faixa de variação de VS para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação.
a) Aplicando a lei de Kirchhoff das correntes no nó do pino de entrada inversor:
S OO
V 0 0 V 10 kV
4k 10k
4 k S O SV V 2,5 V
b) Para VS = 2,0 V:
O OV 2,5 2,0 V 5,0V
c) Para VS = 5,0 V:
O OV 2,5 5,0 V 12,5V
d) Para VS = 8,0 V:
O O OV 2,5 8,0 V 20,0V (Saturação) V 15,0V
e) Para VO = 15,0 V:
OS S
VV V 6,0V
2,5
Para VO = ‐15,0 V:
OS S
VV V 6,0V
2,5
S6,0V V 6,0V
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOSECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE
EXERCÍCIOS – AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
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2) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO;b. O Valor de VO considerando
VA = 0,2 V; c. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 0,9 V; d. O Valor de VO considerando
VA = 2,0 V; e. A faixa de variação de VA para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação.
a) Aplicando a equação do Amplificador Inversor:
O S O
47 kV V Vf
S
R
R
4,7 k A O AV V 10,0 V
b) Para VA = 2,0 V:
O OV 10,0 0, 2 V 2,0V
c) Para VA = ‐0,9 V:
O OV 10,0 0,9 V 9,0V
d) Para VA = 2,0 V:
O O OV 10,0 2,0 V 20,0V (Saturação) V 12,0V
e) Para VO = 12,0 V:
OA A
VV V 1,2V
10,0
Para VO = ‐12,0 V:
OS S
VV V 1, 2V
10,0
A1,2V V 1,2V
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3) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO;b. O Valor de VO considerando
VS = 2,0 V; c. O Valor de VO considerando
VS = ‐ 4,5 V; d. O Valor de VO considerando
VS = 6,0 V; e. A faixa de variação de VS para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação.
a) Aplicando a lei de Kirchhoff das correntes no nó do pino de entrada inversor:
S S OS O
0 V V V 10 kV V
5k 10k
5 k S O S S O SV V 2,0 V V V 3,0 V
b) Para VS = 2,0 V:
O OV 3,0 2,0 V 6,0V
c) Para VS = ‐4,5 V:
O OV 3,0 4,5 V 13,5V
d) Para VS = 6,0 V:
O O OV 3,0 6,0 V 18,0V (Saturação) V 15,0V
e) Para VO = 15,0 V:
OS S
VV V 5,0V
3,0
Para VO = ‐15V:
OS S
VV V 5,0V
3,0
S5,0V V 5,0V
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4) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO;b. O Valor de VO considerando
VA = 2,0 V; c. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 4,5 V; d. O Valor de VO considerando
VA = 6,0 V; e. A faixa de variação de VA para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação.
a) Aplicando a equação do Amplificador Não Inversor:
O S O
34 kV V Vf S
S
R R
R
68 k 68 k A O AV V 1,5 V
b) Para VA = 2,0 V:
O OV 1,5 2,0 V 3,0V
c) Para VA = ‐4,5 V:
O OV 1,5 4,5 V 6,75V
d) Para VA = 6,0 V:
O OV 1,5 6,0 V 9,0V
e) Para VO = 18,0 V:
OA A
VV V 12,0V
1,5
Para VO = ‐18,0 V:
OA A
VV V 12,0V
1,5
A12,0V V 12,0V
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5) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VX;b. A equação de VO; c. O Valor de VO considerando
VA = 6,0 V; d. O Valor de VO considerando
VA = 9,0 V; e. O Valor de VO considerando
VA = ‐16,0 V; f. A faixa de variação de VA para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação.
a) Equacionando o primeiro AMPOP como um Amplificador Inversor:
X
60 kV
30 k A X AV V 2,0 V
b) Equacionando o segundo AMPOP como um Amplificador Inversor:
O
34 kV
68 k X O XV V 0,5 V
Substituindo VX na equação de VO:
O A O AV 0,5 2,0 V V V
c) Para VA = 6,0 V:
X X
O O
V 2,0 6,0 V 12,0V
V 0,5 12,0 V 6,0V
d) Para VA = 9,0 V:
X X X
O O
V 2,0 9,0 V 18,0V (Saturação) V 15,0V
V 0,5 15,0 V 7,5V
e) Para VA = ‐16,0 V:
X X X
O O
V 2,0 16,0 V 32,0V (Saturação) V 15,0V
V 0,5 15,0 V 7,5V
f) VO nunca vai saturar. Devido a saturação do primeiro amplificador, VX vai limitar a entrada do segundo
amplificador em ±15 V, dessa forma, a saída VO nunca ultrapassará os limites de + 7,5 V e – 7,5 V.
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6) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO; b. O Valor de VO considerando
VA = 2,0 V; c. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 3,0 V; d. O Valor de VO considerando
VA = 4,0 V; e. A faixa de variação de VA para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação.
a) Equacionando o primeiro AMPOP como um Amplificador Não Inversor:
X
60 kV
30 k 30 k A X AV V 3,0 V
Equacionando o segundo AMPOP como um Amplificador Não Inversor:
O
34 kV
68 k 68 k X O XV V 1,5 V
Substituindo VX na equação de VO:
O A O AV 3,0 1,5 V V 4,5 V
b) Para VA = 2,0 V:
X X
O O
V 3,0 2,0 V 6,0V
V 1,5 6,0 V 9,0V
c) Para VA = ‐3,0 V:
X X
O O
V 3,0 3,0 V 9,0V
V 1,5 9,0 V 13,5V
d) Para VA = 4,0 V:
X X
O O O
V 3,0 4,0 V 12,0V
V 1,5 12,0 V 18V (Saturação) V 15V
e) Para VO = 15,0 V:
O XX X A A
V VV V 10,0V V V 3,33V
1,5 3,0
Para VO = ‐15,0 V
O XX X A A
V VV V 10,0V V V 3,33V
1,5 3,0
A3,33V V 3,33V
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7) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO;b. O Valor de VO considerando
VA = 2,0 V; c. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 4,5 V; d. O Valor de VO considerando
VA = 6,0 V; e. A faixa de variação de VA para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação.
a) Equacionando o primeiro AMPOP como um Amplificador Inversor:
X
68 kV
34 k A X AV V 2,0 V
Equacionando o segundo AMPOP como um Amplificador Não Inversor:
O
10 kV
20 k 20 k X O XV V 1,5 V
Substituindo VX na equação de VO:
O A O AV 1,5 2,0 V V 3 V
b) Para VA = 2,0 V:
X X
O O
V 2,0 2,0 V 4,0V
V 1,5 4,0 V 6,0V
c) Para VA = ‐4,5 V:
X X
O O
V 2,0 4,5 V 9,0V
V 1,5 9,0 V 13,5V
d) Para VA = 6,0 V:
X X
O O O
V 2,0 6,0 V 12,0V
V 1,5 12,0 V 18V (Saturação) V 15V
e) Para VO = 15,0 V:
O XX X A A
V VV V 10,0V V V 5,0V
1,5 2,0
Para VO = ‐15,0 V
O XX X A A
V VV V 10,0V V V 5,0V
1,5 2,0
A5,0V V 5,0V
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8) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO;b. O Valor de VO considerando
VA = 2,0 V; c. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 2,5 V; d. O Valor de VO considerando
VA = 4,0 V; e. A faixa de variação de VA para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação.
a) Equacionando o primeiro AMPOP como um Amplificador Não Inversor:
X
50 kV
10 k 10 k A X AV V 6,0 V
Equacionando o segundo AMPOP como um Amplificador Inversor:
O
24 kV
48 k X O XV V 0,5 V
Substituindo VX na equação de VO:
O A O AV 0,5 6,0 V V 3 V
b) Para VA = 2,0 V:
X X
O O
V 6,0 2,0 V 12,0V
V 0,5 12,0 V 6,0V
c) Para VA = ‐2,5 V:
X X
O O
V 6,0 2,5 V 15,0V
V 0,5 15,0 V 7,5V
d) Para VA = 4,0 V:
X X X
O O
V 6,0 4,0 V 24,0V (Saturação) V 15V
V 0,5 15,0 V 7,5V
e) VO nunca vai saturar. Devido a saturação do primeiro amplificador, VX vai limitar a entrada do segundo
amplificador em ±15 V, dessa forma, a saída VO nunca ultrapassará os limites de + 7,5 V e – 7,5 V.
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9) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. O Valor de VO considerando IS = 2,5 µA;
a) Aplicando a lei de Kirchhoff das correntes no nó do pino de entrada inversor:
OS O S
6O
0 VI V 3,3M I
3,3M
V 3,3 10
62,5 10 OV 8, 25V
10) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. O Valor de VO considerando IS = 1,0 mA;
b. O Valor de IO considerando IS = 1,0 mA;
a) Aplicando a lei de Kirchhoff das correntes no nó do pino de entrada inversor:
OS O S
3O
V 0I V 9,0k I
9,0k
V 9,0 10
31,0 10 OV 9,0V
b) Aplicando a lei de Kirchhoff das correntes no nó do pino de saída:
O O O OO S O S
3O O3 3
V 0 V 0 V VI I 0 I I
15k 6k 15k 6k9,0 9,0
I 1,0 10 I 3,1mA15,0 10 6,0 10
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11) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO; b. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 4,0 V, VB = 3,0 V e VC = 1,0 V;
c. A faixa de variação de VC para que VO se mantenha dentro dos limites de saturação, considerando VA = ‐ 4,0 V e VB = 3,0 V.
a) Aplicando a lei de Kirchhoff das correntes no nó do pino de entrada inversor:
C OA BO
V 0 0 VV 0 V 0 60 kV
10k 15k 30k 60k
10 k A
60 kV
15 k B
60 kV
30 k CV
O A B CV 6,0 V 4,0 V 2,0 V
b) Para VA = ‐4,0 V, VB = 3,0 V e VC = 1,0 V:
O OV 6,0 4,0 4,0 3,0 2,0 1,0 V 10V
c) Isolando VC:
O A BC
V 6,0 V 4,0 VV
2
Para VO = 15,0 V:
C C
15,0 6,0 4,0 4,0 3,0V V 13,5V
2
Para VO = ‐15,0 V:
C C
15,0 6,0 4,0 4,0 3,0V V 1,5V
2
C1,5V V 13,5V
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12) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO; b. O Valor de VO considerando
VA = 4,0 V e VB = ‐ 2,0 V; c. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 4,5 V e VB = 1,0 V; d. A faixa de variação de VB para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação, considerando VA = 5,0 V.
a) Aplicando a equação do Amplificador Somador Inversor:
O A B O
40 kV V V Vf f
A B
R R
R R
20 k A
40 kV
10 k B O A BV V 2,0 V 4,0 V
b) Para VA = 4,0 V e VB = ‐2,0 V:
O OV 2,0 4,0 4,0 2,0 V 0,0V
c) Para VA = ‐4,5 V e VB = 1,0 V:
O OV 2,0 4,5 4,0 1,0 V 5,0V
d) Isolando VB:
O AB
V 2,0 VV
4,0
Para VO = 10,0 V:
B B
10 2,0 5,0V V 5,0V
4,0
Para VO = ‐10,0 V:
B B
10 2,0 5,0V V 0,0V
4,0
B5,0V V 0,0V
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13) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO; b. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 4,0 V, VB = 3,0 V, VC = 1,0 V e VD = ‐2,0 V;
c. A faixa de variação de VC para que VO se mantenha dentro dos limites de saturação, considerando VA = ‐ 4,0 V, VB = 3,0 V e VD = ‐2,0 V.
a) Aplicando a equação do Amplificador Somador Inversor com resistências de entrada iguais:
O A B C D O
39 kV V V V V Vf
X
R
R
13 k A B C DV V V V
O A B C DV 3,0 V V V V
b) Para VA = ‐4,0 V, VB = 3,0 V, VC = 1,0 V e VD = ‐2,0 V:
O OV 3,0 4 3 1 2 V 6,0V
c) Isolando VC:
OC A B D
VV V V V
3,0
Para VO = 15,0 V:
C C
15,0V 4,0 1,0 2,0 V 0,0V
3,0
Para VO = ‐15,0 V:
C C
15,0V 4,0 1,0 2,0 V 10,0V
3,0
C0,0V V 10,0V
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14) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO; b. O Valor de VO considerando
VA = 2,0 V, VB = 2,0 V, VC = ‐ 3,0 V e VD = ‐ 4,0 V;
c. O Valor de VO considerando VA = ‐4,0 V, VB = 3,0 V, VC = 5,0 V e VD = ‐ 6,0 V;
d. O Valor de VO considerando VA = ‐ 3,0 V, VB = 4,0 V, VC = ‐2,0 V e VD = ‐ 7,0 V;
e. A faixa de variação de VB para que VO se mantenha dentro dos limites de saturação, considerando VA = ‐ 4,0 V, VC = 5,0 V e VD = ‐ 6,0 V.
a) Aplicando a lei de Kirchhoff das correntes no nó do pino de entrada não inversor:
++ + +CA B D
A
V VV V V V V V0
40k 10k 20k 40k
V
40 k
BV
10 k
CV
20 k
DV
40 k
+V
40 k
+V
10 k
+V
20 k
+V
40 k
+ CA B D
+ CA B D
+ +C CA B D A B D
VV V V1 1 1 1V
40 10 20 40 40 10 20 40
VV V V 40 10 20 40V
40 10 20 40 40 10 20 40 10 40 40 20 40 10 20 40
V VV V V V V VV 5 V
40 10 20 40 8 2 4 8
Agora é possível equacionar o circuito restante como um Amplificador Não Inversor:
+ + +O O O
CA B DO O A B C D
300kΩ 20kΩV V V V V 16 V
20kΩ
VV V VV 16 V 2 V 8 V 4 V 2 V
8 2 4 8
f S
S
R R
R
b) Para VA = 2,0 V, VB = 2,0 V, VC = ‐3,0 V e VD = ‐4,0 V:
O OV 2 2,0 8 2,0 4 3,0 2 4,0 V 0,0V
c) Para VA = ‐4,0 V, VB = 3,0 V, VC = 5,0 V e VD = ‐6,0 V:
O O OV 2 4,0 8 3,0 4 5,0 2 6,0 V 24,0V (Saturação) V 15,0V
d) Para VA = ‐3,0 V, VB = 4,0 V, VC = ‐2,0 V e VD = ‐7,0 V:
O OV 2 3,0 8 4,0 4 2,0 2 7,0 V 4,0V
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d) Isolando VC:
O A B DC
V 2 V 8 V 2 VV
4
Para VO = 15,0 V:
B B
15,0 2 4,0 4 5,0 2 6,0V V 1,125V
8
Para VO = ‐15,0 V:
B B
15,0 2 4,0 4 5,0 2 6,0V V 4,875V
8
B4,875V V 1,125V
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15) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO; b. O Valor de VO considerando
VA = 2,0 V, VB = 10,0 V, VC = ‐ 3,0 V;
c. O Valor de VO considerando VA = 21,0 V, VB = ‐14,0 V e VC = 8,0 V;
d. Considerando que as três fontes tenham sempre tensões iguais entre si, encontre a faixa de variação da tensão das fontes para que VO se mantenha dentro dos limites de saturação.
a) Aplicando a equação do Amplificador Somador Não Inversor com resistências de entrada iguais:
A B CO O
V V V 60 kV V
3f S
S
R R
R
30 k 30 k
A B CV V V
3
O A B CV V V V
b) Para VA = 2,0 V, VB = 10,0 V e VC = ‐3,0 V:
O OV 2,0 10,0 ( 3,0) V 9,0V
c) Para VA = 21,0 V, VB = ‐14,0 V e VC = 8,0 V:
O OV 21,0 14,0 8,0 V 15,0V
d) Considerando VA = VB = VC = VX:
O X X X O XV V V V V 3,0 V
Para VO = 15,0 V:
OX X
VV V 5,0V
3,0
Para VO = ‐15,0 V:
OX X
VV V 5,0V
3,0
X5,0V V 5,0V
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EXERCÍCIOS – AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
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Amplificadores Operacionais
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16) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO;b. O Valor de VO considerando
VA = 2,0 V, VB = ‐4,0 V; c. O Valor da corrente IB
considerando VA = 2,0 V e VB = ‐ 4,0 V;
d. O Valor de VO considerando VA = 3,0 V, VB = 2,0 V;
e. A faixa de variação de VB para que VO se mantenha dentro dos limites de saturação, considerando VA = ‐ 3,0 V.
a) Equacionando o primeiro AMPOP como um Amplificador Não Inversor:
X
25 kV
50 k 50 k A X AV V 1,5 V
Equacionando o segundo AMPOP como um Amplificador Somador Inversor:
O
100 kV
50 k X
100 kV
25 k B O X BV V 2,0 V 4,0 V
Substituindo VX na equação de VO:
O A B O A BV 2,0 1,5 V 4,0 V V 3,0 V 4,0 V
b) Para VA = 2,0 V e VB = ‐4,0 V:
X X
O O
V 1,5 2,0 V 3,0V
V 2,0 3,0 4,0 4,0 V 10,0V
c) Para VA = 2,0 V e VB = ‐4,0 V:
BB B B3
0 V 4,0i i i 160μA
25kΩ 25 10
d) Para VA = 3,0 V e VB = 2,0 V:
X X
O O O
V 1,5 3,0 V 4,5V
V 2,0 4,5 4,0 2,0 V 17,0V (Saturação) V 15,0V
e) Para VO = 15,0 V:
X B B
15,0 2,0 4,5V 4,5V V V 1,5V
4,0
Para VO = ‐15,0 V
X B B
15,0 2,0 4,5V 4,5V V V 6,0V
4,0
B1,5V V 6,0V
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EXERCÍCIOS – AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
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17) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO;b. O Valor de VO considerando
VA = ‐4,0 V, VB = 1,0 V, VC = 5,0 V e VD = 4,0 V;
c. O Valor da corrente ID considerando VA = ‐4,0 V, VB = 1,0 V, VC = 5,0 V e VD = 4,0 V;
d. A faixa de variação de VD para que VO se mantenha dentro dos limites de saturação, considerando VA = ‐ 4,0 V, VB = 1,0 V e VC = 5,0 V.
a) Equacionando o primeiro AMPOP como um Amplificador Somador Inversor:
X
50 kΩV
100 kΩA
50 kΩV
25 kΩB
50 kΩV
50 kΩC X A B CV V 0,5 V 2,0 V 1,0 V
Equacionando o segundo AMPOP como um Amplificador Somador Inversor:
O
100 kV
50 k X
100 kV
25 k D O X DV V 2,0 V 4,0 V
Substituindo VX na equação de VO:
O A B C D O A B C DV 2,0 0,5 V 2,0 V 1,0 V 4,0 V V V 4,0 V 2,0 V 4,0 V
b) Para VA = ‐4,0 V, VB = 1,0 V, VC = 5,0 V e VD = 4,0 V:
X X
O O
V 0,5 4,0 2,0 1,0 1,0 5,0 V 5,0V
V 2,0 5,0 4,0 4,0 V 6,0V
c) Para VA = ‐4,0 V, VB = 1,0 V, VC = 5,0 V e VD = 4,0 V:
DD D B3
0 V 4,0i i i 160μA
25kΩ 25 10
d) Para VO = 15,0 V:
X D B
15,0 2,0 5,0V 5,0V V V 1, 25V
4,0
Para VO = ‐15,0 V
X B B
15,0 2,0 5,0V 5,0V V V 6, 25V
4,0
B1,25V V 6,25V
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18) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO;b. O Valor de VO considerando
VA = 2,0 V e VB = 5,0 V; c. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 5,0 V, VB = 6,0 V; d. O Valor de VO considerando
VA = 6,0 V, VB = ‐7,0 V; e. A faixa de variação de VA para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação, considerando VB = 5,0 V.
a) Aplicando a lei de Kirchhoff das correntes no nó do pino de entrada inversor:
A BV V
10k
B OV V
10k
O B AV 2,0 V V
b) Para VA = 2,0 V e VB = 5,0 V:
O OV 2,0 5,0 2,0 V 8,0V
c) Para VA = ‐5,0 V e VB = 6,0 V:
O OV 2,0 5,0 6,0 V 16,0V
d) Para VA = 6,0 V e VB = ‐7,0 V:
O O OV 2,0 6,0 7,0 V 19,0V (Saturação) V 18,0V
e) Para VO = 15,0 V:
A AV 2,0 5,0 18,0 V 8,0
Para VO = ‐15,0 V:
A AV 2,0 5,0 18,0 V 28,0
A8,0V V 28,0V
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19) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO; b. O Valor de VO considerando
VA = 2,0 V e VB = 4,5 V; c. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 5,0 V e VB = 6,0 V; d. A faixa de variação de VB para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação, considerando VA = 2,0 V.
a) Aplicando a equação do Amplificador Subtrator com resistências RA e RB:
O A B
O
V V V
10kΩV
f f S B
S S A B
R R R R
R R R R
10kΩ A
10 kΩV
10 kΩ10 kΩ
30 kΩ30 kΩ 60 kΩ B O A B
2V V V V
3
b) Para VA = 2,0 V e VB = 4,5 V:
O O
2V 2,0 4,5 V 1,0V
3
c) Para VA = ‐5,0 V e VB = 6,0 V:
O O
2V 5,0 6,0 V 9,0V
3
d) Para VO = 18,0 V:
B A
3 18,0 2,0V V 30,0V
2
Para VO = ‐18,0 V:
B A
3 18,0 2,0V V 24,0V
2
A24,0V V 30,0V
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20) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO; b. O Valor de VO considerando
VA = 2,0 V e VB = 7,0 V; c. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 1,0 V e VB = 4,0 V; d. A faixa de variação de VB para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação, considerando VA = ‐ 2,0 V.
e) Aplicando a equação do Amplificador Subtrator com resistências RA e RB iguais a RS e Rf:
O B A O
30 kΩV V V Vf
S
R
R
10 kΩ B A O B AV V V 3 V V
f) Para VA = 2,0 V e VB = 7,0 V:
O O OV V 3 7,0 2,0 V 15,0V
g) Para VA = ‐1,0 V e VB = 4,0 V:
O O OV V 3 4,0 1,0 V 15,0V
h) Para VO =18,0 V:
B A
18,0V 2,0 V 4,0V
3
Para VO = ‐ 18,0 V:
B A
18,0V 2,0 V 8,0V
3
B8,0V V 4,0V
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21) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO;b. O Valor de VO considerando
VA = 4,0 V e VB = 2,0 V; c. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 8,0 V e VB = 6,0 V; d. O Valor de VO considerando
VA = 6,0 V, VB = 8,0 V, e. A faixa de variação de VA para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação, considerando VB = 4,0 V.
a) Equacionando o primeiro AMPOP como um Amplificador Não Inversor:
X
25 kV
50 k 50 k A X AV V 1,5 V
Equacionando o segundo AMPOP como um Amplificador Subtrator:
O
34 kV
68 k 68 k B
34 kV
68 k X O B XV V 1,5 V 0,5 V
Substituindo VX na equação de VO:
O B A O B AV 1,5 V 0,5 1,5 V V 1,5 V 0,75V
b) Para VA = 4,0 V e VB = 2,0 V:
X X
O O
V 1,5 4,0 V 6,0V
V 1,5 2,0 0,5 6,0 V 0,0V
c) Para VA = ‐8,0 V e VB = 6,0 V:
X X
O O
V 1,5 8,0 V 12,0V
V 1,5 6,0 0,5 12,0 V 15,0V
d) Para VA = 6,0 V e VB = 8,0 V:
X X
O O
V 1,5 6,0 V 9,0V
V 1,5 8,0 0,5 9,0 V 7,5V
i) Para VO = 15,0 V:
X X
15,0 1,5 4,0V V 18,0V (impossível)
0,5
Para VO = ‐15,0 V:
X X
15,0 1,5 4,0V V 42,0V (impossível)
0,5
VO nunca irá saturar, pois para que isso ocorra, os valores de VX teriam que ultrapassar os limites de alimentação dos amplificadores operacionais.
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22) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO;b. O Valor de VO considerando
VA = 9,0 V, VB = ‐ 2,0 V, VC = 6,5 V e VD = ‐ 3,5 V;
c. O Valor de VO considerando VA = ‐ 6,0 V, VB = 2,0 V, VC = ‐15,0 V e VD = ‐ 8,0 V;
d. A faixa de variação de VA para que VO se mantenha dentro dos limites de saturação, considerando VB = 4,0 V, VC = 3,0 V e VD = 4,0 V.
a) Equacionando o primeiro AMPOP como um Amplificador Somador Inversor:
X
50 kV
100 k A
50 kV
25 k B
50 kV
50 k C X A B CV V 0,5 V 2,0 V V
Equacionando o segundo AMPOP como um Amplificador Subtrator:
O
10 kV
10 k 10 k D
10 kV
10 k X O D XV V 2,0 V V
Substituindo VX na equação de VO:
O D A B C O A B C DV 2,0 V 0,5 V 2,0 V V V 0,5 V 2,0 V V 2,0 V
b) Para VA = 9,0 V, VB = ‐ 2,0 V, VC = 6,5 V e VD = ‐ 3,5 V:
X X
O O
V 0,5 9,0 2,0 2,0 6,5 V 7,0V
V 2,0 3,5 7,0 V 0,0V
c) Para VA = ‐ 6,0 V, VB = 2,0 V, VC = ‐15,0 V e VD = ‐ 8,0 V:
X X X
O O
V 0,5 6,0 2,0 2,0 15,0 V 16,0V (Saturação) V 12,0V
V 2,0 8,0 12,0 V 4,0V
d) Para VB = 4,0 V, VC = 3,0 V e VD = 4,0 V:
X D O X O
X B CA A X
V 2,0 V V V 8,0 V
V 2,0 V VV V 2,0 V 4,0 4,0 2,0 3,0
0,5
Para VO = 12,0 V:
X A AV 4,0 V 2,0 4,0 22,0 V 14,0V
Para VO = ‐12,0 V:
XV 20,0 (impossível)
VO nunca irá saturar em +12V porque é impossível VX atingir 20,0 V. Assim só existe o limite de saturação para VO = +12,0V.
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23) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO; b. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 6,0 V; c. O Valor de VO considerando
VA = 12,0 V; d. A faixa de variação de VA para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação.
a) Equacionando o primeiro AMPOP como um Amplificador Subtrator com Resistores RA e RB:
X
80 kV
10 k 10 k
40 k40 k 80 k A
80 kV
10 k X A0,0 V 3,0 V
Equacionando o segundo AMPOP como um Amplificador Inversor:
O
10 kV
20 k X O XV V 0,5 V
Substituindo VX na equação de VO:
O A O AV 0,5 3,0 V V 1,5 V
b) Para VA = ‐ 6,0 V:
X X X
O O
V 3,0 6,0 V 18,0V (Saturação) V 15,0V
V 0,5 15,0 V 7,5V
c) Para VA = 12,0 V:
X X X
O O
V 3,0 12,0 V 36,0V (Saturação) V 15,0V
V 0,5 15,0 V 7,5V
d) Para VO = 15,0 V:
X X
15,0V V 30,0V (impossível)
0,5
Para VO = ‐ 15,0 V:
X X
15,0V V 30,0V (impossível)
0,5
VO nunca irá saturar porque é impossível VX atingir ± 30,0 V.
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24) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO; b. O Valor de VO considerando
VA = 2,0 V; c. A faixa de variação de VA para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação.
a) Equacionando o primeiro AMPOP como um Amplificador Inversor:
X
30 kV
10 k S X SV V 3,0 V
Equacionando o segundo AMPOP como um Amplificador Subtrator:
O
10 kV
20 k 20 k
30 k30 k 60 k X
10 kV
20 k X O X X OV V 0,5V 0,5 V V 0,0V
b) Dado o valor encontrado, a saída do circuito será sempre igual a zero para qualquer valor de Va, não
permitindo que este circuito sature. Desta forma, não faz sentido resolver os intens b) e c), pois a resposta de b) é zero e o item c) não tem solução.
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25) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO;b. O Valor de VO considerando
VA = 1,0 V, VB = 1,0 V, VC = 1,0 V e VD = 1,0 V;
c. O Valor de VO considerando VA = ‐ 2,0 V, VB = 3,0 V, VC = 3,0 V e VD = 1,0 V;
d. A faixa de variação de VD para que VO se mantenha dentro dos limites de saturação, considerando VA = 1,0 V, VB = 1,0 V e VC = 1,0 V.
a) Este circuito é a junção de dois circuitos. Um somador Inversor e um somador não inversor. A forma mais
rápida de resolvê‐lo é pela técnica da superposição. Neste caso, eliminam‐se as fontes VC e VD, fazendo com que o circuito seja apenas um Amplificador Somador Inversor, e dessa forma tem‐se uma parcela da equação de VO:
O
66 kΩV '
10 kΩA
66 kΩV
15 kΩB O A BV V ' 6,6 V 4, 4 V
Em seguida, elimina‐se do circuito as fontes VA e VB, obtendo um circuito equivalente a um Amplificador Somador não Inversor. Nesta situação as resistências de 10 kΩ e 15 kΩ ficam em paralelo, formando uma resistência equivalente de 6 kΩ.
O
66 kΩV ''
6 kΩ6 kΩ
C D
CO
V V 20kΩ 30kΩ 60kΩ
20kΩ 30kΩ 20kΩ 30kΩ 20kΩ 60kΩ 30kΩ 60kΩ
VV '' 12
20 kΩ
DV
30 kΩ 10 kΩ
O C DV '' 6 V 4 V
Juntando as duas parcelas de VO, tem‐se a equação final:
O O O O A B C DV V ' V '' V 6,6 V 4, 4 V 6 V 4 V
b) Para VA = 1,0 V, VB = 1,0 V, VC = 1,0 V e VD = 1,0 V:
O OV 6,6 1,0 4, 4 1,0 6 1,0 4 1,0 V 1,0V
c) Para VA = ‐2,0 V, VB = 3,0 V, VC = 3,0 V e VD = 1,0 V:
O O OV 6,6 2,0 4, 4 3,0 6 3,0 4 1,0 V 22,0V (Saturação) V 20,0V
d) Para VO = 20,0 V:
D D
20,0 5,0V V 6, 25V
4,0
Para VO = ‐20,0 V:
D D
20,0 5,0V V 3,75V
4,0
D3,75V V 6,25V
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26) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. Faixa de valores de VA para que o LED 1 fique Ligado e o LED 2 fique Desligado;
b. Faixa de valores de VA para que os LED 1 e LED 2 fiquem Ligados;
c. Faixa de valores de VA para que o LED 1 fique Desligado e o LED 2 fique Ligado
Determinando a tensão no ponto VX, considerando que o primeiro AMPOP é um buffer:
X X
30kV 10,0 V 3,0V
30k 70k
Em seguida é possível determinar a tensão no ponto VY, por meio do divisor de tensão formado pelos resistores de 60 kΩ e 30 kΩ:
Y X Y
30kV V V 1,0V
30k 60k
Analisando os circuitos comparadores de saída é possível observar que: ‐ O LED 1 fica ligado sempre que VA for menor que 3,0V. ‐ O LED 2 fica ligado sempre que VA for maior que 1,0V. Diante destes fatos é possível afirmar que: a) Para: VA < 1,0 V LED 1 Ligado e LED 2 Desligado; b) Para: 1,0 V ≤ VA < 3,0 V LED 1 Ligado e LED 2 Ligado; c) Para: VA ≥ 3,0 V LED 1 Desligado e LED 2 Ligado.
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Professor: José Flavio Dums
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27) Para o Circuito Amplificador a seguir determine:
a. A equação de VO; b. O Valor de VO considerando
VA = 2,0 V, VB = 2,0 V; c. O Valor de VO considerando
VA = ‐ 5,0 V, VB = ‐ 4,0 V; d. A faixa de variação de VA para
que VO se mantenha dentro dos limites de saturação, considerando VB = 2,0 V.
O circuito proposto é conhecido como “Amplificador de Instrumentação”, e este circuito precisa ser equacionado de acordo com as propriedades do AMPOP.
a) Aplicando a propriedade das tensões de entrada do AMPOP, é possível verificar que no lado superior do resistor de 1 kΩ tem‐se a tensão VA, assim como no lado inferior deste resistor tem‐se a tensão VB. Assim é possível equacionar os três resistores entre os pontos VX e VY:
X AV V
5 kΩ
A BV V
1kΩ
X A BV 6,0 V 5,0 V
A BV V
1kΩ
B YV V
5 kΩ
Y A BV 5,0 V 6,0 V
O amplificador de saída é um Amplificador Substrator com RA e RB iguais a Rf e RS, portanto:
O
10 kV
10 k
Y X O A B A B
O A A B B O B A
V V V 5,0 V 6,0 V 6,0 V 5,0 V
V 5,0 V 6,0 V 6,0 V 5,0 V V 11,0 V V
b) Para VA = 2,0 V e VB = 2,0 V:
O OV 11,0 2,0 2,0 V 0,0V
c) Para VA = ‐5,0 V e VB = ‐4,0 V:
O OV 11,0 4,0 5,0 V 11,0V
d) Para VO = 15,0 V:
OA B A A
15,0VV V V 2,0 V 0,636
11,0 11,0V
OA B A A
15,0VV V V 2,0 V 3,363
11,0 11,0V
A0,636V V 3,363V