Upload
pancho-bustamante
View
376
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITOCAMPUS LATACUNGA
CARRERA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
ESTADÍSTICA
ING. VERÓNICA MORENO
DISTRIBUCIÓN NORMAL EN MINITAB
Francisco Bustamante
TERCERA UNIDAD, JULIO 2012
DISTRIBUCIÓN NORMAL
La distribución de probabilidad normal ocupa un lugar prominente en la estadística por dos razones:
1. Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable un gran número de situaciones en las que es necesario hacer inferencias mediante la toma de muestras.
2. La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencia reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo características humanas (pesos, altura, IQ, etc.), resultados de procesos físicos (dimensiones y rendimientos) y muchas otras medidas de interés para los administradores, tanto en el sector público como en el privado.
CARACTERÍSTICAS
1. La curva tiene un solo pico, por lo tanto se dice que es unimodal.
2. La media, la mediana y la moda de los datos se encuentran en el centro de la curva y tienen el mismo valor.
3. Los dos extremos de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal.
FÓRMULA
z= x−μσ Donde “z” es el valor de la desviación normal
TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
MEDIDA ESTADÍSTICA ESTADÍSTICOS PARÁMETROSMUESTRA POBLACIÓN
Media aritmética x̄ μDesviación estándar S σ
Varianza S2 σ 2
Tamaño n NProporción p π
Resolver el siguiente ejercicio analíticamente.
Analizadas 240 determinaciones de colesterol en la sangre se observo que se distribuían
normalmente con μ=100 y σ=20 .
a) Calcule la probabilidad de que una determinación sea inferior a 94.
datos :μ=100σ=20x<94
z=x−μσ
z=94−10020
z=−0,3
Con el valor de z=−0,3 debe buscar en la
tabla de áreas bajo la curva normal y se obtiene un valor de 0,1179
El área sombreada bajo la curva es el valor que se esta buscando, así que:
0,5−0 ,1179=0 ,3821 →38 ,21%
Existe un 38,21 % de que la determinación sea menor a 94.
b) Que proporción de determinaciones tienen valores comprendidos entre 105 y 130.
datos :μ=100σ=20x1=105x2=130
z1=x−μσ
z1=105−10020
z1=0 ,25
z2=x−μσ
z2=130−10020
z2=1,5
Con los valores de z1=0 ,25 y z2=1,5 debe buscar en
la tabla de áreas bajo la curva normal y se obtiene valores de 0,0987 y 0,4332 respectivamente.
El área sombreada bajo la curva es el valor que se encuentra entre los intervalos deseados, así que:
0 ,4332−0 ,0987=0 ,3345 →33 ,45%
100%24033 ,45%x→ 80 ,28% Es la proporción de determinaciones posibles.
c) Cuantas determinaciones fueron superiores a 138.
datos :μ=100σ=20x>138
z=x−μσ
z=138−10020
z=1,9
Con el valor de z=1,9 debe buscar en la tabla de áreas bajo la curva normal y se obtiene un valor de 0,4713
El área sombreada bajo la curva es el valor que se esta buscando, así que:
0,5−0 ,4713=0 ,0287 →2 ,87%
100%2402 ,87%x→ 6 ,88%≈ 7%
Resolver el ejercicio anterior con la ayuda del software MINITAB.
Analizadas 240 determinaciones de colesterol en la sangre se observo que se distribuían
normalmente con μ=100 y σ=20 .
a) Calcule la probabilidad de que una determinación sea inferior a 94.
Después de haber abierto el software MINITAB, se debe proceder a las variables para la distribución normal, para lo cual se debe seguir los siguientes pasos:
En la ventana de dialogo que se abre a continuación, se debe escoger VER PROBABILIDAD para acceder a la siguiente ventana de la distribución normal.
Luego de aceptar la opción anterior, se abrirá un nuevo cuadro de dialogo en el cual se debe escoger e introducir las variables de la distribución normal; en este caso los valores de la Media y Desviación estándar son 100 y 20 respectivamente.
A continuación escoger la pestaña ÁREA SOMBREADA y posteriormente escoger la distribución que se desea calcular, en este caso los valores son x<94 por lo tanto se escogerá los valores que están a lado izquierdo de la curva, es decir COLA IZQUIERDA.
El resultado es el área de color rojo que se muestra bajo la curva.
Existe un 38 ,21% de que la determinación sea menor a 94.
b) Que proporción de determinaciones tienen valores comprendidos entre 105 y 130.
Ahora se debe calcular la determinación entre los intervalos de x1=105 y x2=130 , para lo cual en la pestaña ÁREA SOMBREADA/VALOR X/CENTRO.
El área marcada bajo la curva es el resultado de la proporción, ahora se debe proceder a calcular la proporción de determinaciones del total de la muestra.
100%24033 ,45%x→ 80 ,28%
Es la proporción de determinaciones posibles.
c) Cuantas determinaciones fueron superiores a 138.
La variable x toma el valor de 138, los demás valores se mantienen fijos.
El área marcada bajo la curva es el resultado de la proporción, ahora se debe proceder a calcular la proporción de determinaciones del total de la muestra.
100%2402 ,87%x→ 6 ,88%≈ 7% Es la proporción de determinaciones posibles.
Resolver el siguiente enunciado mediante el software MINITAB.
Las calificaciones de 500 aspirantes presentados a un examen para contratación laboral se
distribuyen normalmente con μ=6,5 , σ2=4 , σ=2 .
a) Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos.
El área marcada bajo la curva es 0,2266 que es igual a 22,66%.
b) Determine la proporción de aspirantes con calificaciones menores 5 puntos.
El área marcada bajo la curva es el resultado de la proporción, ahora se debe proceder a calcular la proporción de determinaciones del total de la muestra.
100%50022 ,66%x→ 113 ,3%≈ 113% Es la proporción de aspirantes posibles.
c) Cuantos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7,5.
El valor esta en el área sombreada bajo la curva
46 ,48%