Miniterminos y Maxiterminos en Algebra de Boole y Diagrama de Karnaugh

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MINITERMINOS Y MAXITERMINOS EN ALGEBRA DE BOOLE

MINITERMINOS

Un minterm (o minitrmino) es una expresin algebraica booleana de n variables booleanas (ej: bits) que solamente

evala como verdadera (1) para una nica combinacin de esas variables, es la expresin opuesta a la maxterm

esto es

ya que la primera fila (0) y la ltima (3) tiene como valor 1 del minterm.

Un minterm se forma multiplicando (AND lgico) todas las variables, negando aquellas que valen 0 en la combinac

para la cual queremos que el minterm valga 1. Para n variables booleanas, existen minterms, uno para cada pos

combinacin de ellas.

Se emplean para obtener la forma cannica disyuntiva de una funcin lgica.

Notacin abreviada

Es habitual emplear la notacin mi para referirse al minterm i-simo en concreto. El minterm i es aquel que vale 1 s

para la combinacin de variables booleanas que codifican en base 2 dicho nmero i.

Por ejemplo:

- Para 3 variables {a,b,c}, el minterm m5 ser aquel que solamente vale 1 para la combinacin abc=101(=5 en base

esto es, m5=a.b.c- Para 4 variables {a,b,c,d}, el minterm m5 es m5=a.b.c.d (abcd=0101=5)

- El minterm m13 para 5 variables ser m13=a.b.c.d.e (abcde=01101=13)

Ejemplo

Basados en una funcin de 3 variables (a, b, c), y considerando la dificultad de poner el negado de una variable co

una barrita superior (aunque el apstrofe es tambin utilizado), tenemos lo siguiente:



f(a,b,c) = (a+bc+ac)b



Recuerde que la lgica empleada en los mintrminos es exactamente opuesta a la aplicada en los Maxtrminos.

MAXITERMINOS

Un Maxterm (o Maxitrmino) es una expresin algebraica booleana de n variables booleanas (ej: bits) que slamente

evala como falsa (0) para una nica combinacin de esas variables.

La notacin es la siguiente:

Donde los valores x (1...n) son el nmero de las filas en que los valores que tienen 0 en la tabla de verdad.

Por ejemplo para esta tabla de verdad para la lgica de coincidencia

esto es:



ya que la segunda fila (1) y la tercera (2) tiene como valor 0 del maxterm

Por ejemplo, el Maxterm a+b+c slamente vale 0 para la combinacin a=1, b=0, c=1 ; para cualquier otra combinac

esa expresin vale 1.

Un Maxterm se forma sumando (OR lgico) todas las variables, negando aquellas que valen 1 en la combinacin par

cual queremos que el Maxterm valga 0. Para n variables booleanas, existen Maxterms, uno para cada poscombinacin de ellas.

Se emplean para obtener la forma cannica conjuntiva de una funcin lgica.

Notacin abreviada

Es habitual emplear la notacin Mi para referirse al Maxterm i-simo en concreto. El Maxterm i es aquel que vale 0 s

para la combinacin de variables booleanas que codifican en base 2 dicho nmero i.

Por ejemplo:

- Para 3 variables {a,b,c}, el Maxterm M6 ser aquel que slamente vale 0 para la combinacin abc=110(=6 en base

esto es, M6=a+b+c

- Para 4 variables {a,b,c,d}, el Maxterm M6 es M6=a+b+c+d (abcd=0110=6)

- El Maxterm M13 para 5 variables ser M13=a+b+c+d+e (abcde=01101=13)

Un maxitrmino es una expresin lgica de n variables que consiste nicamente en la disyuncin lgica y el opera

complemento o negacin. Los maxterms sn una expresin dual de los minitrminos. En vez de usar operaciones A

utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar.

Por ejemplo, los siguientes trminos cannicos son maxitrminos:

a + b + c a + b + c

Ejemplo

Basados en una funcin de 3 variables (a, b, c), y considerando la dificultad de poner el negado de una variable co

una barrita superior (aunque el apstrofe es tambin utilizado), tenemos lo siguiente:

f(a,b,c) = (a+bc+ac)b



De este modo tenemos los Maxtrminos, lo cual facilita (sobretodo cuando son 3 o ms variables) encontrar la soluc

de la funcin. En la tabla de verdad, los Maxtrminos se representan con un 0 cuando estn presentes. Recordemos q

cada negado en cada trmino vale 1.

He aqu la comprobacin:



mapas de Karnaugh

Utilizacin de los mapas de Karnaugh

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