“Mitigación de efectos producidos en los Transformadores

INSTITUTO POLITÉ

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA.

“Mitigación de efectos de distribución por el uso de cargas

Que para obtener el título de Ingeniero Electricist a

PINEDA ESPINOSA ULISES MARTÍ

ING. MARTINEZ HERNANDEZ JOSE ANTONIO.

México, D. F.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL.

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA.UNIDAD ZACATENCO.

INGENIERÍA ELÉCTRICA.

“Mitigación de efectos producidos en los Transformadores de distribución por el uso de cargas eléctricas

TESIS


Presenta:

PINEDA ESPINOSA ULISES MARTÍ N.

ASESOR DE TESIS:


México, D. F.

CNICO NACIONAL.

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA.

en los Transformadores eléctricas .”



México, D. F. Junio 2008

ÍNDICE DE CONTENIDO

RESUMEN 1 OBJETIVO GENERAL 2 INTRODUCCIÓN 3 CAPÍTULO 1. TIPOS DE TRANSFORMADORES 1.1. Generalidades sobre los transformadores 6 1.1.1 Principio de funcionamiento 7 1.1.2 Circuito equivalente de un transformador 9 1.1.3 Diagramas vectoriales de transformadores con carga 13

1.2. Clasificación de los transformadores 15 1.2.1 Transformadores de distribución 16 1.2.1.1 Componentes y/o elementos 17 CAPÍTULO 2. GENERACIÓN DE ARMÓNICOS, EFECTOS Y MEDI DAS PARA SU DETERMINACIÓN 2.1 Determinación de armónicos 24

2.2 Series de Fourier 27 2.2.1 Métodos de análisis para determinar la serie de fourier 28

2.3 Cargas que generan armónicos 31

2.4 Efectos producidos por armónicos 33

2.5 Distorsión armónica total (THD) 35 2.5.1 Distorsión armónica de tensión 35 2.5.2 distorsión armónica de corriente 35

2.6 Efectos producidos en los transformadores 36

2.7 Mitigación de efectos 39 CAPÍTULO 3. PRUEBAS EXPERIMENTALES 3.1 Proceso experimental 43

3.2 Estudio de casos 44

3.3 Diagramas físicos 49

3.4. Actividades 51

3.5 Respuesta eléctrica 52

3.6 Comparación grafica de armónicos 56

3.7 Síntesis de resultados 59 CAPÍTULO 4. INFERENCIAS Y CRITERIOS DE MITIGACIÓN 4.1. Inferencias 61

4.2. Mitigación de efectos 64

4.3. Beneficios 65

CONCLUSIONES 66 BIBLIOGRÁFIA 67 ANEXO A COMPARACIÓN DE TABLAS DE LOS CASOS HECHOS ANEXO B NORMA IEEE 519 ARMÓNICOS ANEXO C ANALIZADOR DE REDES C-1 Analizador de redes

C-2 Tipo de analizador empleado

C-3 Partes fundamentales del analizador de redes ANEXO D RESPUESTA ELÉCTRICA Y ARMÓNICOS DE LOS PRIMEROS DOC E CASOS

ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS FIGURAS PÁGINA

Figura 1.1 Transformador monofásico en vacio 7 Figura 1.2 Variación senoidal del flujo con respecto el tiempo 8 Figura 1.3 Circuito equivalente de un transformador 9 Figura 1.4 Circuito equivalente aproximado de un transformador 10 Figura 1.5 Diagrama fasorial con las caídas de tensión del primario referidas al secundario 10 Figura 1.6 Diagrama fasorial reducido con tensiones primarias referidas al secundario 10 Figura 1.7 Diagrama fasorial con las caídas de tensión del secundario referidas al primario 11 Figura 1.8 Circuito equivalente simplificado de un transformador 12 Figura 1.9 Diagrama fasorial del transformador con carga inductiva 13 Figura 1.10 Diagramas fasoriales con carga resistiva referidos al primario y secundario 14 Figura 1.11 Diagramas fasoriales con carga capacitiva referidos al primario y secundario 14 Figura 1.12 Partes internas de un transformador 19 Figura 1.13 Partes externas de un transformador (vista planta) 20 Figura 1.14 Partes externas de un transformador (vista frontal) 20 Figura 1.15 Partes externas de un transformador (vista 3D) 21 Figura 2.1 Análisis de una onda de corriente no senoidal la cual se descompone en señales senoidales, como la fundamental, 3a, 5a y 7a armónica

25

Figura 2.2 Circuito eléctrico a distintas frecuencias 26 Figura 2.3 Señal no senoidal 30 Figura 2.4 Densidades de corriente a resistencia de C.D. y C.A 34 Figura 3.1. Diagrama de flujo del proceso a seguir 43 Figura 3.2 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva 46 Figura 3.3 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva 46 Figura 3.4 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga inductiva 46 Figura 3.5 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva y inductiva 47 Figura 3.6 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva y inductiva 47 Figura 3.7 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva y capacitiva 47 Figura 3.8 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva y inductiva variada 48 Figura 3.9 Diagrama eléctrico de un transformador monofásico con carga electrónica 48 Figura 3.10 Diagrama físico de conexiones 49 Figura 3.11 Diagrama físico de un transformador monofásico con carga electrónica 50 Figura 3.12 Diagrama de flujo para la obtención de resultados para cada caso 51 Figura 3.13 Onda de tensión (caso E1) 52 Figura 3.14 Onda de corriente (caso E1) 52 Figura 3.15 Armónicos de tensión (caso E1) 52 Figura 3.16 Armónicos de corriente (caso E1) 52 Figura 3.17 Armónicos de Potencia aparente (caso E1) 52 Figura 3.18 Diagrama fasorial (caso E1) 52 Figura 3.19 Onda de tensión (caso E2) 53 Figura 3.20 Onda de corriente (caso E2) 53 Figura 3.21 Armónicos de tensión (caso E2) 53 Figura 3.22 Armónicos de corriente (caso E2) 53 Figura 3.23 Armónicos de Potencia aparente (caso E2) 53 Figura 3.24 Diagrama fasorial (caso E2) 53 Figura 3.25 Onda de tensión (caso E3) 54 Figura 3.26 Onda de corriente (caso E3) 54 Figura 3.27 Armónicos de tensión (caso E3) 54

FIGURAS PÁGINA

Figura 3.28 Armónicos de corriente (caso E3) 54 Figura 3.29 Armónicos de Potencia aparente (caso E3) 54 Figura 3.30 Diagrama fasorial (caso E3) 54 Figura 3.31 Onda de tensión (caso E4) 55 Figura 3.32 Onda de corriente (caso E4) 55 Figura 3.33 Armónicos de tensión (caso E4) 55 Figura 3.34 Armónicos de corriente (caso E4) 55 Figura 3.35 Armónicos de Potencia aparente (caso E4) 55 Figura 3.36 Diagrama fasorial (caso E4) 55 Figura 3.37 Comparación de armónicos de tensión a menor carga electrónica 56 Figura 3.38 Comparación de armónicos de tensión a mayor carga electrónica 56 Figura 3.39 Comparación de armónicos de corriente a menor carga electrónica 57 Figura 3.40 Comparación de armónicos de corriente a mayor carga electrónica 57 Figura 3.41 Comparación de armónicos de corriente en el neutro 58 Figura 3.41 Comportamiento de factores de distorsión con respecto a la potencia 58

TABLAS PÁGINA Tabla 1.1. Ventajas del Aluminio y Cobre 17 Tabla 1.2 Ventajas y desventajas de los tipos de tapas del tanque 21 Tabla 2.1 Corriente armónica en un circuito serie resistivo inductivo 26 Tabla 2.2 Parámetros eléctricos de los circuitos eléctricos de la figura 2.2 27 Tabla 2.3 Tabla de análisis 31 Tabla 2.4 Tabla de valores de corriente obtenidos de la señal de corriente de la figura 2.2 36 Tabla 2.5 Valores de corriente armónica de un transformador 38

GLOSARIO DE TÉRMINOS Relación de transformación Valor promedio de la señal o componente en continua Coeficiente de la n-ésima armónica en termino de coseno Coeficiente de la n-ésima armónica en termino de seno Desplazamiento del factor de potencia Desplazamiento del factor de potencia total Devanado primario Devanado secundario Fuerza electromotriz Fuerza contra electromotriz en el devanado primario Fuerza electromotriz en el devanado secundario Frecuencia Factor de cresta Factor de distorsión Factor de potencia Factor de potencia total Factor k Orden del armónico Boquillas de alta tensión Corriente Corriente de la onda fundamental Corriente en la fase A Corriente en la fase B ! Corriente en la fase C " Corriente armónica "#$% Corriente armónica en por unidad & Corriente de línea Corriente nominal ' Corriente en el neutro Corriente en el devanado primario Corriente en el devanado secundario Corriente total Corriente de excitación o corriente de vacio $() Corriente de pérdidas * Corriente de magnetización Factor de pérdidas por efecto armónico + Número de la armónica , Número de espiras - Potencia activa - Pérdidas adicionales -. Pérdidas en el devanado - Potencia de onda fundamental -" Potencia armónica -/ Pérdidas por efecto joule -0 Pérdidas por histéresis -' Pérdidas en el núcleo - Pérdidas parasitas - Pérdidas totales -1 Perdidas por dispersión de flujo magnético 2 Potencia reactiva 3 Resistencia 3( Resistencia equivalente

3 Resistencia del devanado primario 3 Resistencia del devanado secundario 4 Potencia aparente 5 Periodo 5+ Tangente 5+ Tangente total 5 Distorsión armónica total 56 Distorsión armónica de corriente 57 Distorsión armónica de tensión 8 Tensión 8 Volts amper 8 Volts amper totales 83 Volts amper reactivos 83 Volts amper reactivos totales 8 Tensión de la onda fundamental 8 Tensión de fase 8" Tensión armónica 8 Tensión del devanado primario 89 Caída de tensión por resistencia 8 Tensión del devanado secundario 8 Tensión total 8: Caída de tensión por reactancia ; Watts ; Watts totales < Reactancia < < Boquillas de baja tensión <( Reactancia inductiva equivalente < Reactancia del devanado primario < Reactancia del devanado secundario =( Impedancia equivalente = Impedancia del devanado primario = Impedancia del devanado secundario = Impedancia total > Ángulo de defasamiento entre tensión y corriente del devanado primario > Ángulo de defasamiento entre tensión y corriente del devanado secundario ? Flujo magnético ?* Flujo magnético máximo ? Flujo magnético en el devanado primario ? Flujo magnético en el devanado secundario

1

RESUMEN Los transformadores de distribución son las máquinas eléctricas estáticas de mayor uso en los sistemas de transmisión y distribución de la energía eléctrica; operan bajo el principio de inducción electromagnética. El avance de la tecnología ha dado lugar al uso exponencial de cargas eléctricas activas: hornos de microondas, lámparas ahorradoras de energía, sistemas de cómputo, equipos de sonido, telefonía, entre otras. Este tipo de cargas y otras como las reactivas originan señales indeseables como las corrientes armónicas que dan lugar a elevadas corrientes en el hilo neutro y por lo tanto multiplicación de campos eléctricos en los transformadores provocando daños en los mismos, por efecto de saturación y calentamiento. En base a pruebas experimentales de la calidad de la energía, con diferentes tipos de cargas lineales y no lineales (cargas electrónicas), se realizaron algunas inferencias que permitieron ubicar la problemática que se presenta en los transformadores. Esta identificación, sustentada en mediciones de variables eléctricas, permitió realizar algunas recomendaciones para mitigar los efectos adversos que se producen en los transformadores como son: fuentes generadoras de armónicos, medio ambiente, temperatura, saturación del núcleo, sobrecargas, entre otras. Se presentan algunos elementos para mitigar los efectos adversos, producto de los resultados experimentales; algunos son: sobredimensionar los conductores, usando transformadores con un factor K elevado y haciendo uso de filtros para atenuar la Distorsión Armónica Total (THD). Una atención profesional en los sistemas de distribución eléctrica permite su operación en términos de calidad para eficientar y dar continuidad al servicio, que traiga, como consecuencia, satisfacción al usuario. En síntesis la tarea para el Ingeniero Electricista es grande, coadyuvemos con ella.

2

OBJETIVO GENERAL Establecer criterios para mitigar los efectos en los transformadores de distribución originados por el uso de las cargas no lineales, partiendo de pruebas experimentales.

3

INTRODUCCIÓN La transmisión y distribución de la energía eléctrica es posible gracias a los transformadores que permiten elevar, reducir o acoplar la tensión y corriente eléctrica. En este contexto la potencia es un parámetro eléctrico referente que permite delimitar alcances de los transformadores. De manera específica, los transformadores de distribución permiten derivar circuitos de alimentación a diferentes cargas, mismas, que deben de estar sujetas a la potencia del transformador. Esta potencia se denomina potencia aparente y se denota con la letra S y sus unidades son los volt-amper (VA). Si las cargas eléctricas consumen o transforman la potencia recibida, se asegura que el transformador opera de manera adecuada, a esta potencia que se desarrolla en la carga se le conoce como potencia activa, se denota con la letra P y su unidad es el watt (W) y el coseno de la relación de entre la potencia activa y la potencia aparente se le conoce como factor de potencia (fp). Si el factor de potencia es bajo origina magnitudes elevadas de energía que se regresa de la carga hacia la fuente generadora, dando lugar a que los transformadores desarrollen campos magnéticos que originan corrientes contrarias a las proporcionadas y por lo tanto a aumentar sus condiciones de operación provocando que tienda a saturarse y a manifestar situaciones de operaciones inadecuadas como ruido o zumbido y vibraciones. Este parámetro sumado junto con otros como la distorsión armónica total que se presentan por el tipo de carga utilizada, principalmente cargas no lineales (cargas electrónicas), provocan alteraciones en los multicitados transformadores. En este contexto y como parte de la realización de una investigación de campo que sustenta al proyecto SIP 20082435 denominado “Software para Evaluar la Potencia en Cargas Eléctricas Activas”, se desarrolla la presente tesis con la finalidad de enriquecer el conocimiento que permita inferir y fundamentar el criterio para mitigar los efectos producidos en los transformadores por los diferentes tipos de carga que en la actualidad se utilizan como consumidores de la energía eléctrica. Con este fin la presente tesis se estructura de la siguiente manera: En el capítulo 1 se especifican algunas generalidades y modelos matemáticos que describen los fenómenos eléctricos ocurridos en los transformadores de distribución.

4

Considerando el aumento de uso de cargas electrónicas y pasivas que generan altas magnitudes de distorsión armónica total dando lugar a elevadas corrientes del neutro, incidiendo en la calidad de energía y en la operación de los propios transformadores, en el capítulo 2 se describen estos fenómenos con sus fundamentos matemáticos. En el capítulo 3 se presenta el estudio experimental realizado para evaluar la incidencia ocurrida en los transformadores con diferentes tipos de carga y en combinación con ellas mismas, lo que permitió valorar físicamente el comportamiento eléctrico y contextualizarlo para establecer las formas de mitigación. Como parte final de esta tesis se presentan las inferencias, mitigación de parámetros y beneficios para operar los sistemas eléctricos en términos de calidad, todo sustentado en los modelos matemáticos y hechos físicos modelados en los estudios de los casos que se presentan en el capítulo 2.

Capitulo 1 Tipos de transformadores

Ulises Martín Pineda Espinosa 5

CAPÍTULO 1

TIPOS DE TRANSFORMADORES



1.1 GENERALIDADES SOBRE LOS TRANSFORMADORES Los transformadores son los elementos más importantes de un sistema eléctrico de potencia, tienen la función de elevar y/o reducir tensiones y corrientes. Como medio es empleado para la transferencia de energía eléctrica desde las centrales generadoras a subestaciones de transmisión, de distribución y al final a las áreas de consumo. Se caracterizan por tener una eficiencia del 99% y una larga vida mayor a 30 años. Un transformador se define como una máquina eléctrica estática que opera bajo el principio de inducción electromagnética, el cual al permanecer constante su potencia y frecuencia modifica sus valores de tensión y de corriente. El transformador se forma de dos circuitos uno eléctrico y otro magnético. El circuito eléctrico presentan los devanados tanto de alta tensión o baja tensión, en cuanto al circuito magnético, este se forma del núcleo, siendo el medio por el cual se concentra y pasa el flujo magnético. Debido a que el hierro o acero al silicio son materiales mejor conductores de flujo, presentan mínima reluctancia, estos se usan para formar los núcleos de los transformadores y permiten:

• Incrementar la inductancia. • Se reducen las dimensiones, el tamaño y la resistencia de las bobinas, con lo

que no se logra con materiales no magnéticos. • El núcleo de hierro confina, casi la totalidad del flujo y por estas razones para la

inductancia dada la dispersión del campo magnético por la región que rodea a la bobina es menor.

• El acoplamiento magnético que se presenta entre las bobinas llega a ser relativamente pequeño.

Algunas desventajas de emplear núcleo de hierro, son las siguientes:

• Las pérdidas en el núcleo cuando este es sometido a imantación variable pueden afectar al circuito.

• Se presenta calentamiento en este, por consiguiente se limita la utilidad del dispositivo.

• Si el comportamiento de la imantación del núcleo no es lineal, la inductancia varía con respecto al flujo.



Al hablar de desventajas ya se está considerando que el transformador no es ideal. Por lo que las desventajas anteriores están muy ligadas con dos componentes:

• Las pérdidas por histéresis. • Las pérdidas por corrientes parasitas.

1.1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO El principio de funcionamiento de un transformador se basa en la acción mutua entre fenómenos eléctricos y magnéticos [8]; en otras palabras, se transfiere la energía eléctrica de un devanado a otro por inducción electromagnética. El flujo se presenta cuando se excita uno de los devanados del transformador con una fuente de corriente alterna, por el devanado circula una corriente eléctrica que origina el flujo y una fuerza contra electromotriz. Dicho flujo no solo se desplazara por el núcleo sino también abrazara al otro devanado; el cual al ser variable se inducirá una fuerza contra electromotriz (f.e.m.) de la misma frecuencia que la del flujo. En la figura 1.1 se muestran los circuitos eléctricos y magnéticos de un transformador.

Φ

Vp

1H PI

-Ep

1XSI

Es carga VS

2H 2X

Figura 1.1 Transformador monofásico en vacio.

La f.e.m. inducida presenta un comportamiento senoidal como se muestra en la figura 1.2. En la que se puede apreciar tres factores proporcionales:

• La frecuencia. • El número de espiras. • El flujo instantáneo máximo Фm.



Flu

jo M

ag

né

tico

Figura 1.2 Variación senoidal del flujo con respect o el tiempo [8].

A partir de la señal se puede determinar la ecuación de la f.e.m. El flujo magnético varía en función del tiempo y este alcanza sus valores máximos dos veces en ½ periodo o lo que es T/2 y, para finalizar multiplicada dicha ecuación por su constante que es 10-8. Traduciendo este texto a la ecuación tenemos:

22· 10 1

212· 10 212

· 10 4 · · · · 10

4 · · · · 10 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1.1!

Donde: "# ! ú# "#% ! #&&% '(! Como la relación entre el valor eficaz y el valor medio es 1,11, la f.e.m. eficaz resultante se obtiene multiplicando la relación por la ecuación 1.1.

1,11 · 4 · · · · 10 4,44 · · · · 10 … … … … … . 1.2!



1.1.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR La representación de un circuito equivalente se realiza empleando un transformador ideal, representado con una serie de impedancias insertadas entre la fuente, el devanado primario (*+) y el devanado secundario (*,). -+ y .+ representan la resistencia y la reactancia del primario, -, y ., representan la resistencia y la reactancia del secundario. . es la reactancia inductiva la cual toma una corriente de magnetización (/). /012 son las pérdidas presentes en el núcleo debido a la histéresis.

Las corrientes de Eddy están representadas como aquellas que circulan por la resistencia - y dependen de la corriente /012. La suma de la / y /012 dan por resultado

la corriente de excitación o de vacio la cual representamos por /3. /+ es la corriente del primario y /, es la corriente del secundario. /45 es la resultante de la diferencia de la corriente /+ menos /3. La fuerza contra electromotriz se representan por la letra 6+ y la fuerza electromotriz 6,. 7+ representa la fuente de alimentación con la que se alimentara al primario y 7, es la tensión resultante en los bornes del transformador para alimentar dicha carga. 8+ y 8, representan las impedancias del primario como del secundario. Todos estos componentes se pueden apreciar en la figura 1.3.

A la carga

Figura 1.3 Circuito equivalente de un transformador [8].

Como la corriente de vacío en los transformadores tiende a ser muy pequeña, del orden del 1 al 3% de la corriente primaria a plena carga [8], esta se puede omitir; en otras palabras descartar los elementos . y - del circuito equivalente de un transformador. Con lo que nos resulta el circuito equivalente aproximado de un transformador, como el que se muestra en la figura 1.4.



Figura 1.4 Circuito equivalente aproximado de un tr ansformador [8].

Para obtener un circuito equivalente simplificado debemos de referir las impedancias al devanado de alta o al devanado de baja. El primer caso que se analizara será el referir la impedancia del primario al secundario. Para esto hacemos uso del siguiente diagrama fasorial:

PS

EE a=SV

S PI a I= ⋅

S SI R⋅

S SI X⋅

P PI Ra

⋅P PI X

a⋅

PV

Figura 1.5 Diagrama fasorial con las caídas de tens ión del primario referidas al secundario.

SVS PI a I= ⋅

S SI R⋅ S SI X⋅P PI R

a⋅

P PI Xa

⋅

PV

Figura 1.6 Diagrama fasorial reducido con tensiones primarias referidas al secundario.



En el diagrama fasorial de la figura 1.5 referimos las caídas de tensión primaras hacia el secundario con el simple hecho de dividirla entre la relación de transformación. Si trasladamos o sumamos vectorialmente las caídas de tensión por resistencia que se encuentran en fase ellas mismas y lo mismo para las reactancias, tenemos una caída de tensión total referida hacia el secundario, como se muestra en la figura 1.6. Haciendo la deducción de las formulas tenemos:

79 /, · -, : /+ · -+% … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 1.3!

7< /, · ., : /+ · .+% … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 1.4!

% /,/+

/+ /,% … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 1.5!

Sustituyendo la ecuación 1.5 en 1.3 y 1.4, tenemos:

79 /, · -, :/,% · -+

% /, · -, : /, · -+%> /, · ?-, : -+

%> @ /, · -1 -1 -, : -+%>

79 /, · ., :/,% · .+

% /, · ., : /, · .+%> /, · ?., : .+

%> @ /, · .1 .1 ., : .+%>

A 81 B-1> : 81>

El segundo caso que se analizara será el referir la impedancia del secundario al primario. Para esto hacemos uso del diagrama fasorial de la figura 1.7:

P SE a E− = ⋅( )R P P S SV I R I R a= ⋅ + ⋅ ⋅

SP

II a=

P SV a V= ⋅

( )X P P S SV I X I X a= ⋅ + ⋅ ⋅

Figura 1.7 Diagrama fasorial con las caídas de tens ión del secundario referidas al primario.



En el diagrama se puede apreciar que se están sumando ya directamente las caídas de tensión por resistencia y por reactancia, haciendo un análisis de formulas como el primer caso tenemos:

79 /+ · -+ : /, · -, · % … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1.6!

7< /+ · .+ : /, · ., · % … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1.7!

% /,/+

/, /+ · % … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 1.8! Sustituyendo la ecuación 1.8 en 1.6 y 1.7, tenemos:

79 /+ · -+ : /+ · % · -, · % /+ · -+ : -, · %>! /+ · -1 -1 -+ : -, · %>

7< /+ · .+ : /+ · % · ., · % /+ · .+ : ., · %>! /+ · .1 .1 .+ : ., · %>

A 81 B-1> : 81>

Ya obtenidas las resistencia equivalentes (-1) se puede simplificar nuestro circuito de la figura 1.4, como el que se muestra en la figura 1.8 en el cual se refirió la impedancia del secundario al primario (caso número 2).

I`PZe

Ze

Xe

VP

ReIP D D

-EP ES

Transformador ideal

IS

VS

`P S

Figura 1.8 Circuito equivalente simplificado de un transformador [8].



1.1.3 DIAGRAMAS VECTORIALES DE TRANSFORMADORES CON CARGA

SV

SI

S SI R⋅

S SI X⋅

P PI R⋅

PV

φ

PE− S PE E= −

P PI X⋅

Pφ

PI

0I

1'I

SθPθ

Sφ

Figura 1.9 Diagrama fasorial del transformador con carga inductiva [8].

Como se aprecia en el diagrama de la figura 1.9, para su elaboración se parte con el flujo máximo a 90º, como se dijo anteriormente en el primario se presenta una fuerza contra electromotriz (6+) y en el secundario una fuerza electromotriz (6,). El diagrama que se está presentando se considero con una relación de 1, es por eso que en el secundario se indica la expresión 6, 6+. La carga que se considera tiene un factor de potencia atrasado, es por eso que las corrientes /+ y /, se encuentran atrasadas con respecto a las tensiones de la fuente y la de bornes (7+ y 7,). Si las corrientes se desplazan con respecto a las 6+ y 7, y se multiplican por la resistencia y la reactancia de los devanados se obtienen sus caídas de tensión y si se suman vectorialmente se obtiene 7+ y 6,. Cabe señalar que la corriente del primario está compuesta por dos componentes que son /45 y la corriente de vacío o de excitación, tal y como se aprecia en la figura 1.3. El diagrama fasorial de la figura 1.9 se trata de una carga en el secundario del transformador del tipo inductiva, en cuanto a cargas se tienen otros dos tipos que son la resistiva y la capacitiva. Para la resistencia no se presenta defasamiento entre la tensión y la corriente en cambio para la capacitiva se presenta un defasamiento contrario con respecto a la inductiva; es decir, en la capacitiva se adelanta la corriente con respecto a la tensión 90º, que para el caso con carga inductiva se adelanta la tensión con respecto a la corriente 90º, como se puede apreciar en la figura 1.10 y 1.11.



PV

PEPI ·P PI R

·P PI XSE

SVSI ·S SI R

·S SI X

Figura 1.10 Diagramas fasoriales con carga resistiv a referidos al primario y secundario.

PV

PE

PI

·P PI R

·P PI X

fp

SE

SV

SI

·S SI R

·S SI X

fp

Figura 1.11 Diagramas fasoriales con carga capaciti va referidos al primario y secundario.

El factor de potencia está definido por la siguiente fórmula:

" &F! Donde F es el ángulo de defasamiento entre la tensión y la corriente. El factor de potencia se verá afectado por el tipo de carga que se esté alimentando ya que para carga resistiva el factor de potencia será 1 lo que significa que no hay defasamiento entre la tensión y la corriente. Para una carga capacitiva el defasamiento se considera adelantado por estar adelantada la corriente con respecto a la tensión. Estos resultados son contrarios para una carga inductiva ya que el defasamiento será negativo o atrasado por estar atrasada la corriente con respecto a la tensión.



1.2 CLASIFICACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES La clasificación de los transformadores se puede dar de distintas maneras, entre las cuales tenemos:

a) Por su operación: En esta clasificación entran dos grupos y en ellas se encuentran los transformadores que tengan una determinada potencia, como:

• Transformadores de distribución: Se incluyen todos aquellos

transformadores que tengan una capacidad de 5 hasta 500 kVA, ya sean trifásicos y monofásicos.

• Transformadores de potencia: Se incluyen todos los transformadores con

una potencia mayor de 500 kVA.

b) Por su número de fases: Su clasificación se debe, por su forma en la que este será conectado.

• Monofásicos: Son aquellos que se conectan a una sola línea y a tierra.

• Trifásicos: Entran aquellos que se conectan a un sistema trifásico de tres

líneas y/o incluso también a neutro.

c) Por su utilización.

• Transformadores para generadores: Son aquellos que elevan la tensión del sistema eléctrico para su transmisión, los cuales están conectados a la salida del generador.

• Transformadores de subestación: Su devanado primario del transformador

se conecta al secundario de los transformadores de potencia.

• Transformadores de distribución: Son transformadores que reducen los niveles de tensión y alimentar a zonas de consumo.

• Transformadores especiales: Son transformadores empleados en otro tipo

de áreas de trabajo como: transformadores de arco eléctrico, transformadores reguladores de tensión, transformadores para fuentes de corriente directa, entre otros.



• Transformadores de instrumento: Son empleados en el área de medición y equipos de protección y control.

d) Por la construcción del núcleo.

• Núcleo acorazado: En la construcción del transformador se le denomina

de esta manera al núcleo por cubrir los devanados tanto de alta como de baja tensión

• Núcleo arrollado: Son núcleos que se encuentran envueltos por los

devanados de alta y baja tensión.

e) Por sus condiciones de servicio: Estos pueden ser para servicios interiores o del tipo intemperie.

f) Por el tipo de instalación. Ya sea para poste, subestación, pedestal o del tipo

bóveda sumergible. 1.2.1 TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN Los transformadores de distribución son aquellos que tiene una capacidad hasta 500 kVA, hasta 34,5 kV en alta tensión y hasta 13,2 kV en baja tensión [12]. En cuanto a su clasificación es igual que el inciso b) al f) del apartado 1.2. Un transformador trifásico se conforma de tres transformadores monofásicos con la finalidad de tener un sistema lo más balanceado posible en tensiones y corrientes. Su construcción trae como ventajas ahorro de peso de hierro con lo que se disminuyen las perdidas y se reduce el tamaño si se tuvieran tres transformadores monofásicos por separado. Su uso es en áreas de:

• Plantas industriales. • Centros comerciales. • Unidades habitacionales. • Áreas residenciales. • Zonas rurales y urbanizadas en baja tensión.



1.2.1.1 COMPONENTES Y/O ELEMENTOS CIRCUITO MAGNÉTICO (NÚCLEO): El circuito magnético es la parte componente del transformador que servirá para conducir el flujo magnético generado, el cual concatenara magnéticamente los circuitos eléctricos del transformador. El circuito magnético se conoce comúnmente como núcleo [8]. El núcleo se encuentra formado por láminas de acero al silicio de grano orientado de bajas perdidas, alta permeabilidad magnética y una baja reluctancia además de que presenta una estructura molecular orientada en una dirección, presenta cierto oxido no visible por el calentamiento el cual sirve como aislamiento y además este no contamina el líquido refrigerante. En caso que la estructura se desoriente por un golpe mecánico este se puede orientar horneando el núcleo en un tiempo de tres horas a temperaturas de 60 ºC y 90 ºC. Las laminas están aisladas en ambas caras por medio de un aislante inorgánico llamado “carlite” que consiste de una capa especial aislante aplicada en el proceso final de planchado y recocido. CIRCUITO ELÉCTRICO (DEVANADOS): Los devanados son la parte que componen los circuitos eléctricos del transformador (devanados primarios y secundarios). Los devanados se fabrican en diferentes tipos dependiendo de las necesidades del diseño [8]. El devanado de alta tensión tiene por objeto inducir tensión y transfiere la energía eléctrica hacia el devanado de baja. En la construcción de las bobinas se emplea Aluminio y Cobre por las ventajas que se muestran en la tabla 1.1.

Tabla 1.1. Ventajas del Aluminio y Cobre.

Ventajas de emplear bobinas de Cobre Ventajas de emplear bobinas de Aluminio Mayor resistencia mecánica Se disminuye el peso por ser menos denso Buena conductibilidad eléctrica Es eficiente al disipar calor con capacidades

pequeñas SISTEMAS DE AISLAMIENTO: Los transformadores poseen una serie de materiales aislantes, que en conjunto forman el sistema de aislamiento [8]. El sistema de aislamiento aísla los devanados del transformador entre ellos y a tierra, así como las partes cercanas al núcleo y a las partes de la estructura [8] además de disminuir la temperatura producto por la carga que transforma con la finalidad de no dañar el aislante de los devanados para no presentar cortocircuito en las bobinas.



Para el aislante líquido este puede ser aceite mineral o silicona con el cual el transformador es llenado alrededor del 95 %. Los materiales que forman el aislamiento solidó deben cumplir cuatro funciones:

a) Cualidad para soportar las tensiones relativamente altas, sucedidas en servicio normal (esfuerzos dieléctricos) esto incluye ondas de impulso y transitorios [8].

b) Cualidad para soportar esfuerzos mecánicos y térmicos (calor) los cuales, generalmente acompañan a un corto circuito [8].

c) Cualidad para prevenir excesivas acumulaciones de calor (transmisión de calor) [8].

d) Cualidad para mantener las características deseadas para un periodo de servicio de vida dando un adecuado mantenimiento [8].

Los materiales aislantes se clasifican de acuerdo a sus características de operación, como las que se indican a continuación:

• Aislamiento clase A: Este tipo de aislamiento está diseñado para operar a no más de 50 ºC de elevación de temperatura, que es el próximo al punto de ebullición del agua, pero en el caso de los transformadores tipo seco, previene accidentas con materiales combustibles en el área con el transformador [3].

• Aislamiento clase B: Para este tipo de aislamiento la elevación de temperatura puede no exceder los 80 ºC en las bobinas. Cabe señalar que estos transformadores son más pequeños que los que usan aislamiento del tipo A [3].

• Aislamiento clase F: Esta clasificación se relaciona con elevaciones de temperatura en las bobinas de hasta 115 ºC. En esta clasificación entran transformadores del tipo distribución pequeños de hasta 25 ºC [3].



Otro tipo de materiales que se emplean aparte del líquido aislante son [8]:

Cartón prensado (pressoard). Papel kraft normal o tratado (insuldur). Papel manila y corrugado. Cartón prensado de alta densidad. Collares de cartón prensado y aislamientos finales. Partes de cartón prensados laminados. Esmaltes y barnices. Recubrimientos orgánicos e inorgánicos para la laminación del núcleo. Porcelanas (boquillas). Recubrimientos de polvo epóxico. Madera de maple o machiche para armados. Fibra vulcanizada. Algodón (hilos, cintas). Plásticos y cementos, telas y cintas adhesivas, cintas de fibra de vidrio,

etc. El núcleo magnético, el sistema de aislamiento y los devanados de alta tensión y de baja tensión se consideran como elementos internos, por encontrarse en el interior del tanque, estos elementos se pueden visualizar en la figura 1.12.

Figura 1.12 Partes internas de un transformador.



ELEMENTOS EXTERNOS: Son los elementos que se instalan alrededor del tanque, como se puede apreciar en las figuras 1.13, 1.14 y 1.15.

Figura 1.13 Partes externas de un transformador (vi sta planta) [12].

Figura 1.14 Partes externas de un transformador (vi sta frontal) [12].



Figura 1.15 Partes externas de un transformador (vi sta 3D) [2].

• Tanque: El tanque protege las partes internas que se encuentran dentro del transformador del medio ambiente. Este es construido de hierro dulce.

• Tapa del tanque: Cubre el conjunto interior del transformador. Esta puede de ser

de dos tipos soldada o atornillada presentando entre ellas ciertos inconvenientes como se muestra en la tabla 1.2.

Tabla 1.2 Ventajas y desventajas de los tipos de ta pas del tanque.

Ventajas Desventajas Tapa soldada Tapa atornillada Tapa soldada Tapa atornillada

No penetra la humedad con facilidad

El mantenimiento en el interior del transformador es fácil.

No se puede dar mantenimiento a las partes internas.

Penetra la humedad.

Se emplea en subestaciones del tipo intemperie

Se usa en subestaciones del tipo interior

No se emplea en subestaciones del tipo interior

No puede ser empleada en subestaciones del tipo intemperie



• Gancho de sujeción: Dispositivo por el cual se levanta la tapa o el mismo transformador y sus dimensiones dependen de tamaño y peso del transformador.

• Boquillas de alta tensión: Son el medio por el cual se conecta la línea de alimentación al transformador interconectando de alta tensión; se construyen de porcelana y contienen N número de campanas como sean posibles para evitar la línea con la tierra.

• Boquillas de baja tensión: Tienen la finalidad de conectar la bobina de baja

tensión con la línea de alimentación de las cargas.

• Punto de instalación del termómetro: Es el orificio de inserción del termómetro para la toma de lecturas del líquido refrigerante para la activación de los medios de disipación forzada.

• Válvula de drenaje de aceite: Es el medio por el cual se evacua el líquido

refrigerante del conjunto interior del transformador.

• Tanque conservador: Retroalimenta constantemente al conjunto interno del transformador de líquido refrigerante.

• Indicador de nivel: Son instrumentos de medición con la finalidad de mostrar

lecturas del nivel del líquido refrigerante para que este pueda ser proporcionado por el personal cuando se requiera.

• Ruedas de rollar: Son las partes de deslizamiento del transformador para que

esta pueda ser transportado de su instalación y se le de mantenimiento.

• Radiadores: Equipo por el cual se disipa el calor. Al conjunto de radiadores se le conoce con el nombre de paneles. Estos se construyen de hierro dulce y son más delgados que las paredes del tanque.

• Cambiador de derivaciones: Son elementos con los que se cambia o modifica

la relación de transformación del transformador. Ya que los transformadores no tienen una relación fija ya que se tienen presente principalmente en los puntos de red caídas de tensión.



• Placa de datos del transformador: Tiene la finalidad de presentar las características eléctricas de diseño de ingeniería del transformador como son:

Marca del fabricante. Numero de serie. Registro en SECOFI. Fecha de fabricación. Tipo de enfriamiento. Potencia aparente. Tipo de conexión. Frecuencia de operación. Tensiones nominales. Cantidad de derivaciones y tensiones de operación. Por ciento de tensión entre derivación y derivación. Diagrama de conexiones eléctricas internas del transformador y polaridad. Sobre elevación de temperatura. Por ciento de impedancia. Nivel básico de impulso. Altitud sobre el nivel de mar. Cantidad de peso de litros de líquido refrigerante. Peso total del transformador.

Capitulo 2 Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación


Capítulo 2

Generación de armónicos, efectos y medidas para su determinación



2.1 DETERMINACIÓN DE ARMÓNICOS Los armónicos son señales senoidales con una frecuencia múltiplo entero de la frecuencia fundamental [1, 9] que al sumarse con la onda fundamental da como resultado una señal no senoidal. Los armónicos se presentan en sistemas de C.A. que presentan cargas no lineales. Las cargas no lineales son aquellas que generan tanto tensiones como corrientes no senoidales, estas señales que se producen por dichas cargas se deben a que las mismas no presentan una impedancia constante durante el ciclo completo de una señal senoidal [5, 9]. Los armónicos se detectan cuando la onda de tensión como de corriente es no sinusoidal, por lo que se considera que dicha señal está compuesta de una señal fundamental más una serie de armónicos todos senoidales. Estos armónicos se pueden apreciar en la figura 2.1, tomando como base la onda no senoidal, en la que se analiza solo medio periodo o el área cóncava positiva, es por esto que en la grafica solo se aprecia la visualización de la mitad de periodos de cada armónica impar.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Mag

nitu

d

Grados

Señal de corriente Fundamental 3ª armónica 5ª armónica 7ª armónica

Figura 2.1 Análisis de una onda de corriente no sen oidal la cual se descompone en señales senoidales, como la fundamental, 3ª, 5ª y 7ª armóni ca.



En los sistemas eléctricos de corriente alterna las armónicas que más tienden a manifestarse son la tercera, quinta y séptima con frecuencias de 180 Hz, 300 Hz y 420 Hz [1]. Además de que, en la mayoría de las ocasiones mientras mayor sea la armónica su amplitud y valor máximo tienden a disminuir. El número de armónica que se presenta en un análisis da a entender que se tendrá ese mismo número de ciclos en un periodo completo de la señal fundamental. Los armónicos tienen la particularidad que actúan de manera independiente al igual que la fundamental; es decir, el comportamiento de cada señal senoidal actúa como si las demás no existieran [10]. Para verlo de otra manera, en personal se analizara esta particularidad considerando un circuito de impedancia 16 + j20 Ω con las características de tabla 2.1 (datos supuestos).

Tabla 2.1 Corriente armónica en un circuito serie r esistivo inductivo.

Onda Corriente RMS (A) Fundamental 60,3575

3ª 15,1558 5ª 4,6000 7ª 1,6325

Como se menciono que cada armónico y la fundamental actúan independientemente de los demás se puede analizar un circuito con distinta frecuencia cada uno, como se muestra en la figura 2.2.

Figura 2.2 Circuito eléctrico a distintas frecuenci as.



Conforme sea n veces la frecuencia de n armónica, de igual manera se incrementara n veces la reactancia inductiva, la resistencia obviamente que cambiara por el efecto piel, pero para condiciones de cálculos rápidos esta no se modificara considerándose constante en este ejercicio. Procediéndose a calcular los parámetros eléctricos estos pueden visualizarse en la tabla 2.2.

Tabla 2.2 Parámetros eléctricos de los circuitos el éctricos de la figura 2.2.

Onda Z (Ω) V (V) P (W) Q (kVAR) S (kVA) f.p Fundamental 25,6124 1545,9062 58288,444 72,8605 93,307 0,6246

3ª 62,0966 941,1251 3675,172 13,7818 14,263 0,2576 5ª 101,2719 465,8507 338,56 2,116 2,142 0,1579 7ª 140,9113 230,0377 42,6409 0,3731 0,375 0,1135

Total = 186,0751 1882,9436 62344,816 89,1314 108,771 0,5731

Por lo tanto se puede observar que conforme aumenta la impedancia debido a la reactancia inductiva de la carga todos los parámetros tienden a bajar donde el factor de potencia es el más afectado. Las magnitudes totales de Z y V se calcularon en base a la ecuación (2.1) y (2.2). … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 2.1

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2.2

2.2 SERIES DE FOURIER [7] Los modelos matemáticos que permiten describir el fenómeno de las armónicas son las Series de Fourier, cuyo nombre asignado por su inventor, matemático Francés Joseph Fourier (1768 – 1830), quien en el año de 1807 envió un trabajo a la academia de Ciencias de París describiendo matemáticamente problemas relacionados sobre la conducción del calor, dicho trabajo fue rechazado, pero estos se emplearían después para saber que muchas funciones conocidas podían desarrollarse en series infinitas e integrales que tuvieran funciones trigonométricas. El análisis se emplea para modelar fenómenos en diferentes áreas de estudio, principalmente en Ingeniería Eléctrica; una de las características de un sistema eléctrico de corriente alterna es que sus señales, de tensión y corriente, sean completamente senoidales del tipo periódicas. Cuando no se cumple esta característica se debe a cargas no lineales; como cargas inductivas, capacitivas y en su mayoría las electrónicas; afectando al sistema eléctrico y a las cargas conectadas a él.



Las señales no senoidales a analizar pueden ser representadas por medio de varias señales senoidales a distintas frecuencias. Pero siempre y cuando se respeten ciertos límites, es decir el análisis se emplea para señales u ondas periódicas, monovalentes o continuas, excepto para ondas que tienen un número finito de discontinuidades finitas y aquellas que no tienen un número infinito de máximos y mínimos en la vecindad de algún punto. La ecuación con la que se representa dicha señal está definida por la siguiente ecuación: sin cos . … . . . sin cos … … … … 2.3 O puede ser descrita también de la siguiente manera:

!" sin cos#$% … … … … … … … … … … … … 2.4

Las series de Fourier se emplean en el sistema eléctrico de la siguiente manera:

• Analizar las componentes armónicas presentes en la señal analizada.

• Forzar a una señal haciéndola senoidal. 2.2.1 MÉTODOS DE ANÁLISIS PARA DETERMINAR LA SERIE DE FOURIER [7] El análisis de la onda se puede obtener por dos métodos:

• Por la determinación de la ecuación de Fourier.

• Registros fotográficos por medio de un análisis oscilográfico. El primer análisis se emplea siempre y cuando se conozca la función de , este método consiste en obtener los coeficientes de la serie de Fourier por medio de la integración de dicha ecuación. En ocasiones no es necesario tener una función única de , solo es necesario la función de únicamente durante el intervalo de periodicidad (2π).



Dichos coeficientes están definidos por las siguientes ecuaciones: 12' ( )

* … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … … … … … . . 2.5 1' ( )

sin * … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … … … … … . 2.6 1' ( )

cos * … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … … … … … . 2.7

En dicho análisis existen ciertos teoremas que ahorran el cálculo de algunos coeficientes, dependiendo de la señal de que se trate. Por ejemplo:

• Teorema 1: Cuando la señal presenta combas positivas y negativas esta se trata de una señal simétrica la cual no presenta coeficientes pares como A2, B2, A4, B4…… y así sucesivamente.

• Teorema 2: Si las áreas de las combas positiva y negativa con respecto a un eje

horizontal de la señal Ao = 0. En caso de que esta exista solo indicaría que tanto se ha apartado la señal hacia arriba y hacia abajo.

• Teorema 3: Cuando la señal es del tipo par solo se procede a calcular An ya que

los productos cosenoidales o las Bn son igual a 0.

• Teorema 4: Cuando la señal es del tipo impar solo se procede a calcular Bn ya que los productos senoidales o las An son igual a 0.

• Teorema 5: Cuando el tipo de señal no se sabe si es par o impar, ya que su

comportamiento está definido por más de dos funciones multiplicadas se aplica el siguiente criterio:

./01ó 14567 8 ./01ó 567 ./01ó 14567 ./01ó 14567 8 ./01ó 14567 ./01ó 567 ./01ó 567 8 ./01ó 567 ./01ó 567 El segundo análisis se emplea cuando se desconoce la ecuación que define a dicha onda o señal; en términos matemáticos se desconoce:



En determinados casos se podría obtener la ecuación, pero en otros no y al tratar de obtenerla es muy laborioso establecer las ecuaciones que definan a la onda. Por lo que se emplea el método grafico. La manera en la que se realiza el análisis es considerando la siguiente señal periódica como se muestra en la figura 2.3 la cual tiene un periodo completo T con sus concavidades como positiva y negativa iguales en área. Aplicando el teorema 1 y 2 mencionados anteriormente se procede a calcular el resto de los coeficientes.

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360-120

-80

-40

0

40

80

120

T/2

T

Cor

rient

e

Grados

Figura 2.3 Señal no senoidal [7].

Para que la suma de las señales senoidales obtenidas o la serie de Fourier se aproximen con más precisión a los armónicos a encontrar cada ∆T debe de ser lo más pequeño para no presentar diferencias en cuanto a los valores máximos en magnitud de cada señal senoidal que se obtenga; es decir, dividir el periodo en m veces lo más que s pueda, sin mencionar de hacer un análisis del mayor número de señales armónicas. Por cada ∆T se tendrá una magnitud máxima en dicha ordenada conocida como medida de la ordenada de y, por lo que dichos datos deben de ser registrados en una serie de tablas de análisis como la que se muestra en la tabla 2.3. Como se menciono que se trata de una señal simétrica se puede hacer un análisis de medio periodo, por lo que el resto de las señales obtenidas se verá la mitad de sus periodos.



Tabla 2.3 Tabla de análisis [7].

Tipo de onda (fundamental o n armónico). 9:;<=

Productos · sin Número

De Ordenada

Angulo Hasta la

Ordenada

Medida de La ordenada

De y

cos

Productos · cos + - + -

1 2 3 4 5 6 7 9 - - - M

Suma de productos An

Suma de productos Bn

Las ecuaciones que se emplean para la obtención de dichos datos son:

24 ! sin … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2.8

24 ! cos … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2.9

La ecuación que define cada señal senoidal a obtener partiendo de una sinusoidal es: · sin ABC D tanG HIJ … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 2.10 2.3 CARGAS QUE GENERAN ARMÓNICOS El análisis de armónicos tiene un fuerte impacto en cuanto a la deficiencia de la calidad de la energía eléctrica como disturbios en la red eléctrica, lo que ocasiona un mal funcionamiento de muchos equipos, en especial aquellos que son menos robustos, ya que están diseñados para operar en condiciones normales; su análisis es de gran importancia porque esta distorsión será constante o de estado estable y no se presentara como un transitorio.



Para tener un análisis más certero se debe de asumir qué tipos de cargas son las que provocan estas distorsiones de tensión y corriente en el sistema. Para esto, dichas cargas se debe clasificar de acuerdo a su característica no lineal cuando se encuentra bajo operación, dicha clasificación presenta tres grandes grupos los cuales son:

• Dispositivos ferromagnéticos. En esta clasificación entran todos los dispositivos que operan bajo el principio de ferromagnetismo: transformadores, motores, generadores, balastros electromagnéticos, etc. Esto se debe a que la relación entre la densidad de flujo magnético y la intensidad de campo magnético es no lineal, ya que la densidad de flujo magnético es proporcional a la tensión y la intensidad del campo magnético a la corriente magnetizante [9].

• Dispositivos de arco. Este tipo de dispositivos consisten en conducir potencia a

través de un medio que contenga gas o aire. Por ejemplo: hornos de arco, lámparas fluorescentes, lámparas de vapor de mercurio, lámparas de vapor de sodio, etc. [9].

• Dispositivos electrónicos. Aquí entran todos los dispositivos electrónicos, pero sus efectos en cuanto a la red eléctrica se deberá al tipo de alimentación que estas necesiten ya sea monofásica o trifásica [9]. En alimentación monofásica entran cargas como fuentes de alimentación, que en su mayoría generan tercera armónica. Estas fuentes de alimentación son de dos tipos:

• Fuentes lineales de alimentación: Constan de un transformador que reduce el nivel de tensión. Su inductancia de éste funciona como un filtro para la corriente demandada del puente rectificador, con lo que se reducen ciertos armónicos presentes.

• Fuentes conmutadas: Constan solamente de un puente rectificador,

donde la salida de corriente directa se obtiene por medio de transistores que conmutan en alta frecuencia, con el fin de reducir elementos inductivos y capacitivos tanto en valor como en sus dimensiones. Haciendo fuentes de dimensiones reducida.



En alimentación trifásica se consideran dispositivos como: rectificadores trifásicos ya sean controlados o no. Los rectificadores con salida de tensión son empleados para variar la velocidad de motores de corriente alterna y los rectificadores de salida de corriente se emplean para controlar la velocidad a motores de corriente directa Los armónicos que se originan por estos dispositivos son 5ª, 7ª, 11ª, 13ª, 17ª, 19ª, 23ª y 25ª armónica. Una de las maneras para que se reduzcan los niveles de armónicos en magnitud es empleando los rectificadores con el mayor número de pulsos; es decir, que consten de 12 hasta 28 pulsos.

2.4 EFECTOS PRODUCIDOS POR ARMÓNICOS [1, 9] Los efectos indeseables de los armónicos afectan a varios dispositivos, provocando en ellos un mal funcionamiento, con lo que se generan costos de mantenimiento y costos de implementación o suplantación de los mismos equipos. Efectos que afectan a dispositivos como:

• Efectos en cables y conductores: Los cables y conductores presentan cierta resistividad, lo que origina que al circular por ellos una corriente eléctrica se tendrán presentes las perdidas por efecto joule. Descritas por la siguiente fórmula: L MN … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 2.11

La resistencia que presenta un conductor es de dos tipos, la resistencia a corriente directa y la resistencia a corriente alterna La resistencia de corriente alterna permanece constante mientras, que por el conductor circule corriente directa ya que esta circulara por toda el área de la sección transversal del conductor. En cambio la resistencia de corriente alterna a medida que aumenta la frecuencia de la corriente que transporta el cable se va desplazando por la periferia del exterior, conocido éste como efecto piel; por lo que este desplazamiento origina que se disminuya el área de conductor en la que se pueda transportar la corriente. Al comparar las resistencias la de C.A. será mayor que la de C.D. Considerando que la presencia de armónicos a la frecuencia que desplazan origina una mayor resistividad de corriente alterna se tendrá mayores pérdidas por armónicos sumándose a las perdidas por la onda fundamental. Sin mencionar el sobrecalentamiento de los mismos conductores y daños a sus mismos aislamiento en caso de que estos presenten. En la figura 2.4 se apreciar la comparación entre resistencias.



Figura 2.4 Densidades de corriente a resistencia de C.D. y C.A [1].

• Distorsión en las ondas de tensión y de corriente: Como se dijo anteriormente la presencia de armónicos provoca ciertas distorsiones, que se manifiesta como caídas y subidas de tensión en un punto en específico, por tanto cargas conectadas a ese mismo punto se verán afectadas.

• Cambio del factor de potencia: En presencia de armónicos el factor de

potencia tiende a disminuir dependiendo del factor de distorsión, el factor de potencia en presencia de armónicos queda definido por la siguiente ecuación:

. 5 cos HO P MQMI … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2.12

Donde: MQ RS771TCT NUV *T W6 S*6 /*64TC6W. M RS771TCT CSC6W NUV .

• Sobrecalentamiento en los equipos: La presencia de armónicas incrementa las pérdidas que en consecuencia se genera un sobre calentamiento arriba del nominal al que están diseñados a soportar o disipar los equipos, el resultado de este calentamiento es el acortamiento de vida del aislamiento de los equipos, degradación y la probabilidad de fallos en éstos. Ejemplos de dispositivos como motores, generadores, transformadores, lámparas incandescentes, capacitores, conductores, entre otros.

• Fallas de operación: Una gran cantidad de equipos pueden presentar este tipo

de fallas en presencia de armónicos como fusibles, equipos de medición, relevadores de protección, equipos electrónicos, etc.



2.5 DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL (THD) [1, 6] La distorsión armónica total (THD) es una medida con la que se determina el contenido armónico de voltaje o de corriente en una onda periódica [6]. Para su determinación existen varios criterios y ecuaciones que definen al THD. Entre las cuales entran: XYZ ∑ L\]^%LQ S %XYZ 100 · ∑ L\]^%LQ … … … … … … … … … … . 2.13

Donde: L LSCT016 674ó106. LQ LSCT016 *T W6 S*6 /*64TC6W. De manera que los armónicos se vuelven cada vez más un problema y conforme avanza la tecnología en cargas electrónicas consideradas la mayoría como no lineales se ha optado por reglamentar este tipo de distorsiones por medio de normas, entre las que se encuentran: 2.5.1 DISTORSIÓN ARMÓNICA DE TENSIÓN En ciertas ocasiones, un circuito presenta armónicos solo en su onda de tensión pero no de corriente, inclusive sólo se desea conocer la distorsión armónica en la onda de tensión de cierto dispositivo. Esta distorsión armónica se define por:

XYZ` 1a b ! \]^% S %XYZ` 100a b !

\]^% … … … … … … … … … … … . . 2.14

Donde: XTc1ó 674ó106. Q XTc1ó *T W6 S*6 /*64TC6W. 2.5.2 DISTORSIÓN ARMÓNICA DE CORRIENTE En el caso anterior, en el que se hablo sobre la distorsión armónica total de tensión, para este caso pasa lo mismo pero con las ondas de corriente, donde su determinación de la THD está definida por la siguiente ecuación:



XYZd 1Ma b ! M\]^% S %XYZd 100Ma b ! M

\]^% … … … … … … … … … … … … . . 2.15

Donde: M RS771CT 674ó106. MQ RS771TCT *T W6 S*6 /*64TC6W.

Para mayor claridad en la determinación de la distorsión armónica se tomara como base la figura 2.1, en la cual se efectuó el método grafico para hacer un análisis de sus armónicos presentes en los cuales se presentaron los valores máximos de corrientes tanto de la fundamental como el de la 3ª, 5ª y 7ª armónica de la tabla 2.4 (datos supuestos).

Tabla 2.4 Tabla de valores de corriente obtenidos d e la señal de corriente de la figura 2.2.

Clase de onda Corriente máxima (A) Corriente RMS (A) Fundamental 85,3584 60,3575

3ª 26,2507 15,1558 5ª 6,5055 4,6000 7ª 2,3088 1,6325

Procediendo a calcular el THD de corriente, obtenemos:

XYZ e26,2507 6,5055 2,3088 85,3584 0,3179

Por lo anterior se tiene un grado de distorsión del 31,79 %, que es un alto nivel de distorsión considerando que esta corriente es de una carga alimentada con un nivel de media de tensión de 2,4 kV. 2.6 EFECTOS PRODUCIDOS EN LOS TRANSFORMADORES Cuando se excita al transformador con una corriente eléctrica de C.A. y se presenta el flujo de dispersión; éste, en ocasiones atraviesa los devanados del primario como del secundario. Lo que orilla a inducir voltajes mínimos, provocando pérdidas parasitas [10]. Estas pérdidas en consecuencia se suman a las pérdidas por efecto joule, perdidas en el núcleo y perdidas adicionales, en las cuales se consideran las pérdidas adicionales como aquellas en las que se aumenta la temperatura en las partes estructurales.



En presencia de corrientes armónicas todas la perdidas, como: pérdidas parasitas, pérdidas del núcleo y perdidas por efecto joule se incrementan al cuadrado del armónico. Esto repercute al transformador; ya que están diseñados para trabajar a frecuencia, temperaturas y cargas lineales nominales, para que de esta manera sea capaz de disipar el calor producido por dichas pérdidas, para no provocar deterioro y acortar su vida útil. Estas pérdidas en términos matemáticos están definidas por la siguiente ecuación.

Lg hLi Lj Lk Llm ! HMMI · n\]^% … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 2.16

Donde: Lg LT7*1*6c CSC6WTc. Li LT7*1*6c 5676c1C6c. Lj LT7*1*6c 5S7 TT0CS oS/WT. Lk LT7*1*6c T TW ú0WTS. Ll LT7*1*6c 6*101S6WTc. n q7*T *TW 674ó10S. M 6WS 7TW6C1rS *TW 674ó10S 0S 7Tc5T0CS 6 W6 0S771TCT TT0C1r6. M RS771TCT S416W. Las pérdidas totales en el transformador generaran un calentamiento de gran valor y para saber su grado con el que dicha temperatura se elevara, será indicado por el factor K. El factor K indica el efecto del calentamiento potencial cuando una corriente distorsionada fluye en un transformador [5] o el efecto multiplicador en las pérdidas parásitas debido a la presencia de armónicos [10]. Por lo tanto cuando una corriente no esté distorsionada, el factor será igual a 1. Hay varias formulas o métodos con los que se puede calcular el factor K, como la siguiente ecuación.

s ! nMGtu\]^% S s hn · M m hn · M m hn · M m … … hn· M mM … … . . 2.17

Donde: v .60CS7 *T 5T7*1*6c 5ó7 TT0CS 674ó10S. n q7*T *TW 674ó10S. MGtu 6WS 7TW6C1rS *TW 674ó10S 0S 7Tc5T0CS 6 W6 0S771TCT TT0C1r6. M RS771TCT CSC6W. M RS771TCT *T 06*6 674ó10S.



En el siguiente ejemplo se muestra el cálculo del factor K. Se trata de un transformador que conduce una corriente distorsionada. El devanado de dicho transformador tiene una resistencia de 3 mΩ y si se consideran perdidas parasitas de un 3% de las perdidas por efecto joule. Dicha corriente presenta las siguientes componentes (datos supuestos):

Tabla 2.5 Valores de corriente armónica de un trans formador.

Onda Corriente RMS (A) Fundamental 520

3ª 98 5ª 46

Como no se nos da el total de la corriente esta se procede a calcular resultando: M M M M e520 98 46 531,1496

s 1 · 520 3 · 98 5 · 46 531,1496 1,4523

Por lo anterior el factor K indica que la temperatura del transformador se elevara 1,4523 veces de su nominal. Veamos ahora que pasa con las perdidas activas. Lj N · M 3 4Ω · 531,1496 846,36 x Li % · Lj · s 3% · 846,36 x · 1,4523 36,8762 x L Lj Li 846,36 x 36,8762 x 883,2362 x

Obsérvese que sólo se presentaron dos componentes armónicas de corriente, si hubiesen resultado más componentes armónicas y de gran magnitud, se tendrían condiciones indeseables en el transformador de elevación de temperatura ya que el factor K se incrementaría también, sin mencionar el impacto económico que se tendría al deteriorar la vida del transformador por las pérdidas. Por estas razones se diseñan transformadores con factores K mayores a la unidad, los cuales puedan operar bajo cargas no lineales, este tipo de transformadores presenta ciertas peculiaridades constructivas con respecto a transformadores convencionales, como:



• Sobre dimensionamiento del conductor del devanado primario [5].

• El dimensionamiento de las conexiones y las partes a aterrizarse para soportar corrientes dobles o mayores de línea [5].

• Se emplea núcleo de mejor calidad; es decir, de una densidad de flujo menor;

acero del tipo M6 [5].

• Se emplean varios conductores paralelos entre sí para reducir las pérdidas por corrientes de Focault [1].

Estas acciones a tomar son a favor de presentar sobrecalentamiento por las pérdidas, pero el sobre dimensionar al transformador implica también riesgos como:

• Por lo general las placas de datos no se modifican por lo que al hacer una toma de datos y este transformador haya sido desclasificado para trabajar bajo cargas no lineales, los consultores no lo sabrán.

• Al sobredimensionar los conductores se disminuye no solo la reactancia sino la

resistencia del conductor, por tales razones los armónicos circularan con gran facilidad y no olvidemos las corrientes de corto circuito por fallas las cuales se elevaran, de tal manera que las protecciones primarias actúen y saquen al transformador fuera de servicio.

2.7 MITIGACIÓN DE EFECTOS [6] Una de las maneras en las que se evitaran daños a los transformadores de sistema es por medio de la eliminación por completo los armónicos de sistema eléctrico y no una simple mitigación. Como se menciono antes el dimensionar los transformadores trae sus ventajas como desventajas, como el tamaño que se incrementara en el transformador y los costos presentes que se tendrán. Para que dichos armónicos puedan ser eliminados se emplean circuitos pasivos que constan de reactancias y capacitancias, los cuales son conocidos como filtros. Entre los cuales encontramos:

• Filtros de choque: Este tipo de filtros emplean reactancias y capacitancias para la eliminación de resonancias. La forma en la que se emplea es conectando en serie un capacitor con una inductancia, sintonizada a una frecuencia inferior a la de cualquier armónico significativo presente en el sistema.



• Filtros de absorción: Este filtro es parecido al filtro de choque ya que constan de una capacitancia y una inductancia conectadas en serie, con la finalidad que su arreglo permita el flujo de la energía de cada armónica, con la condición de que se debe de presentar una impedancia que tienda casi a cero para poder absorber a los armónicos. Su principal característica de este filtro no solo consiste en absorber a los armónicos sino de evitar resonancias, proteger a capacitores, corregir el factor de potencia.

• Compensadores estáticos: Estos son equipos electrónicos de potencia con el objeto de eliminar las armónicas, controlar la THD, corregir el factor de potencia.

• Uso de transformadores ∆ – Y: Este tipo de transformadores consta de una defasamiento angular igual que una delta por el lado primario, y por el lado secundario consta de una estrella con su hilo neutro, con el objeto de combatir armónicas de secuencia cero.

• Sobredimensionar el hilo neutro: En cuestiones de cálculo este se considera como un conductor activo, y su dimensión tiende a ser mayor que el hilo de fase. Su uso es con el objeto de reducir las caídas de tensión que producen las armónicas de secuencia cero en las cargas monofásicas.

• Técnica de bloqueo para 5ª y 7ª armónica: Esta técnica consiste en emplear un doble variador de frecuencia con defasamientos de + 15º y – 15º por medio de disparos de ambos rectificadores de 6 pulsos. Si estos variadores son idénticos para una alimentación en paralelo hacia la carga, y con los defasamientos de + 15º y otro a – 15º, su comportamiento es semejante a un variador de frecuencia de 12 pulsos. Otra técnica que se emplea es dividir los rectificadores de 6 pulsos en 2 grupos idénticos alimentados uno con un transformador delta-delta y otro con delta-estrella el defase que se provoca en ellos que es de 30º trae como consecuencia un bloqueo de las armónicas 5ª y /º por sus devanados secundarios.



• Degradación de la potencia nominal de un transforma dor estándar: Esta técnica está basada en la norma de ANSI/IEEE C57, 110-1986. Esta técnica consiste en un cálculo de los kVA utilizables en un transformador estándar sometido a un flujo determinado de corriente armónica, este método inicia con los cálculos de las perdidas del transformador a su frecuencia nominal y determina los kVA utilizables, en relación a los kVA nominales, por medio de una expresión algebraica que contiene las perdidas por corrientes parasitas y introduce al factor K. Esta ecuación esta descrita por:

Lg Ly Lk Lz L … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2.18

• Uso de transformadores con factor K: Como se menciono en otros apartados, este tipo de transformadores están empleados para soportar sobre calentamientos en los devanados por armónicas, como algunos de los elementos que los constituyen son más dimensionados, tiene mayor tamaño que los tipos estándar. Estos se escogen por el promedio de diferentes niveles de distorsión. Para el cálculo se emplean niveles de corriente en por unidad y eficaces; en otras palabras calcular el factor K.

Capitulo 3 Pruebas experimentales


CAPÍTULO 3

PRUEBAS EXPERIMENTALES



3.1 PROCESO EXPERIMENTAL Los pasos para llevar a cabo el proceso de la experimentación se muestran en el siguiente diagrama de flujo:

Figura 3.1 Diagrama de flujo del proceso a seguir.



3.2 ESTUDIO DE CASOS Para la determinación de los armónicos y factores se hablo en el capítulo 2 de métodos matemáticos, ya sea realizando una tabla de análisis y empleando formulas matemáticas. Todo esto sería un poco tedioso y quitaría demasiado tiempo en un análisis de resultados. Por tal motivo existen equipos eléctricos conocidos como analizadores de redes, los cuales obtienen un gran número de resultados y en un corto tiempo, salvo en aquellos análisis que se requiera un registro de datos de varios días. Con los analizadores de redes se obtiene análisis de resultados rápidos sin la necesidad de requerir varios instrumentos de medición como se menciono en el Anexo B Tan solo se requiere de la tensión y de la corriente de cierto circuito a analizar para obtener los resultados a querer, con la excepción que estos estarán en función del modelo a emplear, que en nuestro caso el equipo muestra y obtiene los datos y factores que se requieren en el análisis. El análisis que se efectuara con el analizador de redes será para diferentes tipos de caso en los que se tenga variación de cargas ya sea con el predominio de una sola o de dos para observar el caso más severo en la que se tenga una gran influencia de armónicos. La conexión de cargas será para una configuración de un sistema trifásico 4 hilos, debido a que en sistema eléctrico se presentan variaciones de los parámetros eléctricos debido a la carga que predomina más en esa red ya sea resistiva, inductiva, capacitiva y cargas electrónicas. La configuración empleada de un sistema trifásico 4 hilos se debe a que en el área de distribución en México se emplea un sistema trifásico de 4 hilos para la alimentación de cargas de consumo, por parte del secundario del transformador. En esta configuración no solo se tienen sistemas balanceados sino también desbalanceados, por tales razones se analizaran varios casos. Como caso especial se realizara una prueba a un transformador monofásico analizando sus parámetros eléctricos tanto del lado de alta como del lado de baja para observar que tanto disminuyen la distorsión armónica total y el factor K.



Los parámetros eléctricos a medir y registrar serán los siguientes:

• Componente armónico en % de la fundamental de corriente para las fases A, B,

C (IFA, IFB y IFC).

• Valor RMS de tensión por fase (VF) y de corriente por línea (IL).

• Defasamiento entre tensiones de fase y corrientes de línea.

• Potencia activa (W), potencia reactiva (VAR) y potencia aparente (VA) por fase.

• Factor de potencia (fp) por fase.

• Desplazamiento del factor de potencia (Dfp) por fase.

• La tangente (Tan) por fase.

• La distorsión armónica total (THD) de tensión y de corriente en %.

• El factor de cresta (FC) de tensión y de corriente.

• El factor de distorsión (FD) de tensión y de corriente en %.

• El factor K.

• La corriente en el neutro (IN).

• El desbalance entre tensiones y corrientes en %.

• Potencia activa total (WT), potencia reactiva total (VART) y potencia aparente total

(VAT).

• Factor de potencia total (fptotal).

• Desplazamiento del factor de potencia total (Dfptotal).

• La tangente total (Tantotal).

• Formas de onda tensión, corriente con valores RMS.

• Grafica de barras de armónicos presentes en la onda de tensión, corriente y

potencia.

• Diagrama fasorial de tensiones con respecto a sus corrientes.

• Componente armónico en % de la fundamental de tensión.



Los casos analizados son:

• Caso 1: Carga resistiva balanceada. • Caso 2: Carga resistiva desbalanceada.

Figura 3.2 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva.

• Caso 3: Carga capacitiva balanceada. • Caso 4: Carga capacitiva desbalanceada.

Figura 3.3 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva.

• Caso 5: Carga inductiva balanceada.

Figura 3.4 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga inductiva.



• Caso 6: Carga capacitiva inductiva balanceada. • Caso 7: Carga capacitiva inductiva desbalanceada.

Figura 3.5 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva y inductiva.

• Caso 8: Carga resistiva inductiva balanceada. • Caso 9: Carga resistiva inductiva desbalanceada.

Figura 3.6 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva y inductiva.

• Caso 10: Carga resistiva capacitiva balanceada. • Caso 11: Carga resistiva capacitiva desbalanceada.

VaVc

Vb

+

+

+

-

--

C1

C2

C3

R1

R2

R3

Figura 3.7 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva y capacitiva.



• Caso 12: Carga capacitiva balanceada con incremento de carga inductiva balanceada.

Figura 3.8 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva y inductiva variada.

Figura 3.9 Diagrama eléctrico de un transformador m onofásico con carga electrónica.



3.3 DIAGRAMAS FÍSICOS

Figura 3.10 Diagrama físico de conexiones.



Figura 3.11 Diagrama físico de un transformador mon ofásico con carga electrónica.



3.4 ACTIVIDADES Los pasos para hacer el análisis de armónicos y los factores deseados para cada caso de carga son los siguientes.

inicio

Elegir caso

Hacer la conexión

del material

Configurar el

analizador

Conectarse a la Pc

Comunicarse con el

software Power Pad

Vsoftware = Vanalizador

A

Si

A

B

Regular la fuente a 127 V

Conectar las cargas

Variar cargas

Observar parametros

Parametros = elejidos

Capturar oscilogramas y lecturas

Descargas datos desde el software

Fin

Desconectar el analizador

desde el software

Apagar fuente

B

No

Figura 3.12 Diagrama de flujo de las actividades pa ra la obtención de resultados para cada caso.



3.5 RESPUESTA ELÉCTRICA

• Cargas pasivas (Ver anexo D).

• Caso E1: Carga electrónica (UPS y PC) con medicione s en el embobinado de alimentación de energía (primario) .

Figura 3.13 Onda de tensión (caso E1). Figura 3.14 Onda de corriente (c aso E1).

Figura 3.15 Armónicos de tensión (caso E1). Figura 3.16 Armónicos de corriente (caso E1) .

Figura 3.17 Armónicos de Potencia aparente (caso E1 ). Figura 3.18 Diagrama fasorial (caso E1).



• Caso E2: Carga electrónica (UPS y PC) con medicione s en el embobinado de alimentación de carga (secundario).

Figura 3.19 Onda de tensión (caso E2). Figura 3.20 Onda de corriente (ca so E2).

Figura 3.21 Armónicos de tensión (caso E2). Figura 3.22 Armónicos de corriente (caso E2).




• Caso E3: Carga electrónica (UPS, 2 PC y 1 fuente de C.D.) con mediciones en el primario.

Figura 3.25 Onda de tensión (caso E3). Figura 3.26 Onda de corriente (caso E3).





• Caso E4: Carga electrónica (UPS, 2 PC y 1 fuente de C.D.) con mediciones en el secundario.

Figura 3.31 Onda de tensión (caso E4). Figura 3.32 Onda de corriente (caso E4).





3.6 COMPARACIÓN GRAFICA DE ARMÓNICOS

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 480.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4Menor carga electrónica

% d

e la

ond

a fu

ndam

enta

l

n armónico

VP

VS

Figura 3.37 Comparación de armónicos de tensión a m enor carga electrónica.

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 480.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0Mayor carga electrónica

% d

e la

ond

a fu

ndam

enta

l

n armónico

VP

VS

Figura 3.38 Comparación de armónicos de tensión a m ayor carga electrónica.

Como se aprecia en los gráficos de comparación los armónicos de tensión estos tienden a disminuir por el lado primario del transformador y estos aumentan a mayor carga electrónica lo que implica tener un aumento en el factor de distorsión, en la distorsión armónica total de tensión y de corriente y se incrementa el factor k.



3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 480

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44Menor carga electrónica

% d

e la

ond

a fu

ndam

enta

l

n armónico

IP

IS

Figura 3.39 Comparación de armónicos de corriente a menor carga electrónica.

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 480

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44Mayor carga electrónica

% d

e la

ond

a fu

ndam

enta

l

n armónico

IP

IS

Figura 3.40 Comparación de armónicos de corriente a mayor carga electrónica.

Al igual que el caso anterior los armónicos de corriente tienden a tener el mismo comportamiento que los armónicos de tensión, estos se incrementan a mayor carga.



En los sistemas balanceados para las cargas pasivas (doce casos) los armónicos de corriente en el neutro son más presentes en sistemas desbalanceados ya que en sistemas desbalanceados estos tienden a ser menores como se aprecia en la figura 3.41.

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 480

50100150200250300350400450500550600650700750800850900950

1000 Armónicos en el neutro

% d

e la

ond

a fu

ndam

enta

l

n armónico

RDB

CB

LB

Figura 3.41 Comparación de armónicos de corriente e n el neutro.

VAR capacitivos

FC I

FC V

THDV THD I

FK

Watts y VAR

inductivos

FC IFC V THD V THD IFK

Figura 3.41 Comportamiento de factores de distorsió n con respecto a la potencia.



3.7 SÍNTESIS DE RESULTADOS En el apartado 3.5 se muestra la distorsión de las señales de tensión como de corriente, observándose señales no completamente senoidales de corriente por la presencia de armónicos en los casos con carga electrónica (computadoras y fuentes de C.D.). Se muestran también la magnitud de los armónicos en forma de barras para las ondas de tensión, corriente y potencia. El punto 3.6 presenta una comparación de armónicos en gráficos de barras en los que se visualiza la comparación de los casos más notorios con gran presencia de armónicos. Se muestra en la figura 3.41 del comportamiento de los factores de distorsión armónica y factor k en función de la potencia. En las tablas A1 y A2 ubicadas en el anexo A se muestra la magnitud de los armónicos presentes en por ciento con respecto a la onda fundamental para los primeros doce casos. Los valores mostrados a la vez son por cada fase de cada caso incluyendo los armónicos del hilo neutro. Para hacer una comparación de las variables eléctricas medidas y registradas en cada caso se pueden apreciar en las tablas A3 y A4 las cuales se dan por fase. Los factores de distorsión armónica y el factor k son variables que solo el instrumento empleado registra por fase, pero otras variables indican un total de la magnitud en el sistema eléctrico las cuales se aprecian en la tabla A5. Para los casos especiales realizados con carga electrónica se registran en la tabla A6 los armónicos de tensión y de corriente para el lado primario y secundario del transformador, debido a que los armónicos en la tensión se presentaron más en relación a los primeros doce casos. La tabla A7 muestra las variables eléctricas en el primario y secundario del transformador. Por la configuración empleada para el transformador y que este alimente a la carga los valores de los factores, distorsiones y parámetros están dados totalmente.

Capitulo 4 Análisis de resultados


CAPÍTULO 4

INFERENCIAS Y CRITERIOS DE MITIGACIÓN



4.1. INFERENCIAS Como producto del desarrollo experimental se establecen las siguientes inferencias: La distorsión armónica de tensión no sufre cambios importantes con cargas eléctricas pasivas; sin embargo tiene variaciones significativas cuando al sistema se conectan cargas electrónicas. En cuanto a la distorsión armónica en la corriente presenta altas variaciones con excepción de cargas resistivas. Pero esta excepción en las cargas resistivas solo es válida para cada una de las fases ya que en el neutro mientras menor sea la corriente las armónicas tendrán un gran valor inclusive arriba del 100 % de la onda fundamental (ver tabla A1) y su valor decrece con una armónica mayor. Caso contrario en un sistema desbalanceado con carga resistiva donde su corriente de neutro será mayor pero los armónicos serán de valores muy bajos. Lo que da a entender una presencia de efecto inverso; es decir, a menor corriente más grande son los armónicos en magnitud y viceversa. Comparando la corriente del neutro para el caso 1 y caso 2, se presentan los mismos efectos con cargas inductivas y capacitivas. Donde el caso más severo es con cargas capacitivas balanceadas con corrientes armónicas del neutro casi del 1000 % de la onda fundamental, en cambio las cargas inductivas arrojan armónicos mucho más bajo que las cargas resistivas y capacitivas, lo que nos da a entender que para cargas inductivas no se presenta gran distorsión en la señal de corriente, armónicos y elevaciones de temperatura ya que el factor k es igual a 1. La problemática de tener cargas inductivas conectadas en el sistema eléctrico o en su mayoría seria el bajo factor de potencia dando lugar a que los transformadores presenten el efecto de transferencia de energía en proceso inverso de la carga al transformador (del secundario al primario), lo que significa tener otro efecto inverso, donde a mayor carga menor factor de potencia y viceversa. El caso más grave de los sistemas balanceados y desbalanceados sería un sistema desbalanceado donde la corriente del neutro es mayor que la de un sistema desbalanceado aunando el resto de las corrientes armónicas. Originaria que la capacidad del transformador se sature debido a que la corriente del neutro aumenta la orientación de los dominios del núcleo del transformador, provocando ruido, pérdidas por histéresis y por efecto joule.



En cuanto a la magnitud de carga capacitiva influye considerablemente tanto en la distorsión armónica de corriente, el factor de distorsión en corriente y el factor k, ya que a cargas pequeñas la distorsión y los factores se elevan considerablemente, para que estos valores disminuyan se necesita del incremento de carga capacitiva como se observo en durante las pruebas, si en el sistema eléctrico predomina más carga capacitiva se tendría un regreso de energía que generaría el capacitor y esto dañaría al transformador. Por otra parte, para disminuir la carga capacitiva se necesita de una carga con efecto contrario a esta que sería cargas inductivas, y con esto se disminuye la distorsión armónica y los factores, siempre y cuando al final se tenga como predominio carga inductiva, de no ser así no se bajarían el factor k y el factor de distorsión como se menciono en el párrafo anterior, en otras palabras estaríamos hablando de la eliminación de la carga capacitiva. Pero el predominio de carga inductiva no debe de ser tal que baje el factor de potencia que se señala por norma que es arriba del 0,9. Con lo dicho anteriormente, nos da a entender el por qué de tener un factor de potencia atrasado y no adelantado. En la corrección del factor de potencia no se debe de realizar con carga inductiva variándola, por las siguientes razones:

• Al variar la carga inductiva a valores mayores, la carga capacitiva disminuye hasta un punto de que esta sea cero y en consecuencia se tendría un efecto resonante, que como consecuencia se tendría sobretensiones y sobrecorrientes, entre otros efectos.

• Esta variación trae como consecuencia una elevación excesiva de armónicos, el

factor de distorsión de corriente, el factor k y la distorsión armónica de corriente como se presento en el caso 12 (ver valores en la tabla A4). Como consecuencia se tendría un daño considerable hacia al transformador en cuanto un sobrecalentamiento por el incremento de perdidas, disminuyendo su vida útil de este.

Por lo que la mejor manera de corregir el factor de potencia es por medio de un análisis donde se calcule que tantos VAR inductivos o capacitivos se requieren para aumentar el factor de potencia arriba de 0,9, ya teniendo en cuenta la capacidad de VARS requeridos estos deben de conectarse al sistema, teniendo la consideración que la carga reactiva que quede al final debe de ser inductiva y no capacitiva.



En las pruebas experimentales la finalidad de realizar varios casos con cargas variadas es para saber de qué otra manera podemos reducir el factor de distorsión armónica, la distorsión armónica y el factor k. Como resultado tenemos que con mayor carga resistiva estos factores se reducen. Al final de los 12 casos se encuentra que la carga menos deseable es la capacitiva ya que origina bastante distorsión y armónicos en exceso además de que para casos desbalanceados donde la fase menor cargada será el devanado que más se dañe con este tipo de carga debido al sobrecalentamiento. Esto origina que el transformador no tenga una vida útil pareja en cuanto a sus devanados; en caso de que uno de los devanados del transformador llegue a fallar el transformador tendrá que salir completamente de servicio. Mencionando también que durante la corrección del factor de potencia al implementar carga capacitiva se cambian los valores de distorsión y factor k en aumento. Los doce casos analizados fueron con cargas pasivas y resistivas, considerando que en el sistema eléctrico se tiene una gran influencia de carga electrónica se empleo un transformador monofásico para alimentar carga electrónica de potencia baja y otra que requirió más carga. Observándose que a comparación de las cargas resistivas, capacitivas y inductivas, estas provocan una distorsión mayor en la onda de tensión y más cuando la carga se incrementa, el comportamiento que las cargas electrónicas suelen tener es parecido a las cargas capacitivas ya que estas adelantan la corriente respecto de la tensión, pero con la excepción de que este adelanto o factor de potencia se incrementa cuando se añade más carga electrónica lo que significa que los armónicos entre las cargas electrónicas que se generan se cancelan o se reducen así mismo incluso el factor k disminuye a cargas electrónicas mayores (véase tabla A6 y A7). Considerándose que para este tipo de cargas permanecen con un factor de potencia adelantado el cual se tendrá que corregir a un factor de potencia atrasado. Para presentar qué efectos se regresan al sistema que alimenta a dicho transformador se tomaron registro de mediciones en el lado primario del transformador, observando que el factor de distorsión, la distorsión armónica, el factor k y los armónicos son de menor magnitud o porcentaje pero que en suma con otros transformadores que alimenten carga y se tenga presencia de armónicos estos se pueden sumar y incrementar en magnitud y porcentaje los factores y provocar daños al sistema generador.



4.2. MITIGACIÓN DE EFECTOS En función de los casos efectuados ya al análisis que se realizo se puede optar por tomar las siguientes consideraciones para minimizar el efecto de los armónicos hacia los transformadores, como:

• Como en la mayoría de los casos de sistemas de distribución se presentan sistemas desbalanceados, se debe de incrementar el tamaño del conductor del neutro para minimizar las pérdidas por efecto joule y tener un sobrecalentamiento excesivo.

• Incrementar la capacidad de los transformadores de distribución para que estos

no se saturen en presencia de armónicos.

• Incrementar el calibre de los devanados del transformador para que esté presente menores perdidas; es decir, sobredimensionar más los devanados del transformador y el aislante.

• Corregir el factor de potencia con cargas reactivas capacitivas, de tal manera que

se tenga un factor de potencia atrasado pero mayor o igual a 0,9.

• Tener sistemas lo mas balanceado posibles por medio de un análisis de medición de parámetros eléctricos o de un estudio de calidad de energía para tener una corriente en el neutro lo más pequeña posible.

• Usar transformadores con conexión ∆ – Y de modo que las corrientes armónicas

se queden circulando por la ∆ del transformador y no retornen al sistema generador de tal modo que este sufra daños menores, lo que implicaría que el devanado primario este operando a temperaturas arriba de la nominal, por tales razones para tener una vida útil inferior a la estimada dicho devanado debe de sobredimensionarse.

Otras técnicas que se pueden emplear para minimizar los efectos a transformadores debido a la presencia de armónicos incluso eliminarlas, son las siguientes:

• Limitar la potencia de fuentes generadoras de armónicos.

• Hacer uso de transformadores con un factor k elevado.

• Hacer uso de filtros activos.



• Emplear circuitos de filtros sintonizados y desintonizados.

• Usar equipos con un mayor número de rectificadores.

• Tener la tierra aislada separada de la puesta a tierra. 4.3. BENEFICIOS

• Se fortalece el conocimiento para prevenir que los sistemas eléctricos operen con calidad.

• Se logra una estabilidad en el sistema eléctrico.

• Lograr perdidas menores en todo el sistema eléctrico para tener una eficiencia

mayor. Aprovechando más la capacidad de los transformadores.

• Al mitigar los parámetros que afectan a los transformadores de distribución se aumenta su durabilidad o vida útil teniéndose beneficios económicos.

• Evitar posibles explosiones en los transformadores por una elevada distorsión

armónica provocada por el uso de cargas no lineales.

• Minimizar los ruidos y vibraciones en los transformadores que estos generan debido a la distorsión armónica.

• Se evita la saturación de los transformadores.

• Se minimizan los daños a las mismas cargas eléctricas al disminuir la distorsión

armónica, aumentando su durabilidad y lograr que estas operan en condiciones normales.

• Las cargas y los transformadores trabajaran a temperaturas no mayores a su

nominal ya que no demandaran mayor energía o potencia.

Conclusiones

66

CONCLUSIONES Los armónicos que pueden originar las cargas eléctricas, principalmente no lineales, requieren de un análisis para prever afectaciones en los transformadores de distribución y, en su caso aplicar técnicas que permitan mitigarlos. Esta tesis fundamenta, mediante resultados experimentales, las afectaciones a los transformadores de distribución, debido a cargas eléctricas reactivas y no lineales. El proceso experimental permitió comprobar modelos matemáticos y a la vez el avance tecnológico que se ha tenido ha sido en función de cargas electrónicas mismas que a comparación con las cargas pasivas y resistivas distorsionan en un alto grado la onda de tensión y a mayor carga. Estas tienden a tener un comportamiento capacitivo ya que adelantan la corriente con respecto de la tensión pero con la particularidad de que al incrementar la carga electrónica se corrige el factor de potencia; es decir se disminuye el defasamiento entre la tensión y la corriente. Debido a que los armónicos de corriente cuando se suman por varias cargas electrónicas se eliminan entre ellos mismos como se aprecia en la reducción de la distorsión armónica en corriente y como beneficio se tiene un menor calentamiento de los transformadores ya que el factor k tiende a disminuir también. La combinación entre cargas también favorece a disminuir los efectos de distorsión como las cargas resistivas, ya que mientras mayor sea esta se tiene un factor de potencia alto y se llega tener un factor k igual a 1 siempre y cuando la carga capacitiva sea casi nula, inclusive se puede tener un factor k igual a 1 con cargas inductivas con lo que no se sobrecalentara el transformador arriba de su temperatura nominal. Pero se corre el riesgo que al tener pura carga inductiva se tendría efectos de regreso de energía del lado secundario al transformador. Concluyendo se pueden tener mejoras y grandes beneficios fortaleciendo el conocimiento sobre la distorsión armónica para que los sistemas eléctricos operen con calidad.

Bibliografía

67

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http://www.mty.itesm.mx/decic/deptos/ie/profesores/allamas/cursos/ueee/armonicas/07Efectarm.PDF

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transformadores y motores eléctricos. Primera edición. Ed. Limusa. México 2000.

[3] Enríquez Harper, Gilberto. Máquinas eléctricas. Primera edición. Ed. Limusa.

México 2005. [4] IEEE 519 armónicos.

http://members.tripod.com/JaimeVp/Electricidad/armonico519_pag3.htm http://members.tripod.com/JaimeVp/Electricidad/armonico519_pag4.htm

[5] Influencia de cargas no lineales en transformadores de distribución.

http://www2.ubu.es/ingelec/ingelect/tcadiz.pdf

[6] Las cargas no lineales, su repercusión en las instalaciones eléctricas y sus soluciones. REV3210

[7] M. Russell, Kerchner, F. Corcoran, George. Circuitos de corriente alterna.

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68

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transformadores sumergidos en líquido aislante, tipo poste monofásicos y trifásicos para distribución aérea (D1 – D3). Marca PROLEC

ANEXO A

COMPARACIÓN DE TABLAS DE LOS CASOS HECHOS

Tabla A.1 Tabla 1 de comparación de corrientes armó nicas (valores en % de la fundamental).

Armónico

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6

IFA IFB IFC IN IFA IFB IFC IN IFA IFB IFC IN IFA IFB IFC IN IFA IFB IFC IN IFA IFB IFC IN

1 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 3 0,8 1,2 1,0 79,1 0,9 1,3 1,0 5,3 0,1 0,9 1,8 326,0 0,7 1,2 0,7 7,2 0,6 0,7 0,6 87,7 0,4 1,5 1,3 33,2 5 1,7 1,6 1,8 105,7 1,6 1,9 1,8 2,1 9,7 9,1 10,1 274,1 8,0 8,3 8,8 5,9 0,5 0,7 0,6 20,3 9,6 10,3 11,9 9,7 7 0,3 0,6 0,4 50,9 0,5 0,7 0,4 0,8 1,0 1,3 2,4 159,9 4,7 4,9 2,8 7,2 0,2 0,2 0,1 23,1 4,5 5,1 3,9 3,0 9 0,6 0,4 0,5 100,9 0,3 0,4 0,6 2,5 2,3 3,3 3,0 969,7 1,7 1,7 2,0 12,4 0,2 0,2 0,2 19,4 3,1 2,8 3,1 100,3 11 0,2 0,1 0,1 45,6 0,3 0,2 0,3 0,4 2,6 3,2 2,3 283,2 2,7 2,7 3,6 4,3 0,1 0,1 0,1 11,3 4,3 3,6 4,3 15,2 13 0,3 0,3 0,2 65,4 0,1 0,2 0,3 0,5 2,6 2,6 3,3 77,5 2,2 3,7 2,3 2,5 0,2 0,1 0,0 4,2 2,4 2,5 1,9 12,2 15 0,3 0,2 0,2 57,5 0,3 0,2 0,3 1,1 1,2 1,3 1,0 446,2 0,5 1,4 0,9 6,5 0,0 0,1 0,1 4,8 1,4 1,0 1,5 42,3 17 0,2 0,2 0,2 32,5 0,1 0,2 0,3 0,2 3,1 2,8 2,4 88,8 2,7 1,7 2,9 4,1 0,1 0,1 0,1 4,5 2,6 1,8 3,5 8,6 19 0,1 0,1 0,2 55,8 0,2 0,2 0,2 0,7 1,3 1,4 1,0 128,7 1,2 0,9 1,2 3,1 0,1 0,1 0,1 7,0 1,8 1,6 1,4 10,8 21 0,2 0,2 0,1 20,6 0,1 0,1 0,1 0,8 1,3 2,2 1,6 588,6 0,8 0,4 1,7 7,3 0,1 0,1 0,1 2,6 3,0 0,3 1,3 38,9 23 0,1 0,2 0,3 40,7 0,1 0,3 0,2 0,3 2,3 3,0 3,1 94,8 2,2 4,0 2,2 1,3 0,1 0,0 0,0 2,4 2,6 3,8 2,8 10,7 25 0,2 0,1 0,3 9,4 0,2 0,1 0,3 0,3 3,2 3,6 1,8 112,5 4,5 3,7 5,5 1,3 0,1 0,0 0,1 6,3 4,3 3,3 4,2 2,5 27 0,2 0,1 0,2 43,2 0,0 0,1 0,1 0,4 1,1 1,0 0,9 209,8 0,3 1,6 0,8 3,8 0,1 0,0 0,0 1,3 0,1 1,3 1,3 21,2 29 0,2 0,1 0,2 8,5 0,2 0,1 0,2 0,3 1,7 1,6 1,4 190,2 2,1 2,6 4,6 3,1 0,1 0,0 0,0 4,8 2,4 1,2 3,3 15,7 31 0,2 0,1 0,1 25,5 0,1 0,1 0,0 0,4 2,0 2,0 1,9 120,7 0,5 1,6 1,6 2,9 0,1 0,1 0,0 2,0 1,9 2,0 1,3 1,8 33 0,2 0,1 0,1 17,3 0,2 0,1 0,1 0,8 1,0 0,7 0,8 224,0 0,1 1,1 1,1 4,8 0,1 0,1 0,1 2,2 1,1 0,7 1,0 28,9 35 0,2 0,2 0 15,6 0,2 0,1 0,3 0,3 0,6 1,1 0,4 108,0 2,2 2,1 2,5 0,6 0,1 0,1 0,1 3,0 1,5 1,4 1,5 0,8 37 0,1 0,1 0,1 17,5 0,1 0,1 0,0 0,3 0,9 1,8 0,9 68,8 1,2 1,3 1,7 0,7 0,0 0,1 0,0 2,9 1,9 1,3 1,1 5,4 39 0,1 0,1 0,1 15,6 0,1 0,2 0,1 0,1 0,5 0,8 0,4 46,4 0,4 0,4 1,0 2,4 0,0 0,1 0,0 3,0 0,6 0,2 0,8 5,1 41 0,1 0,2 0,1 9,1 0,1 0,1 0,0 0,2 1,0 1,3 1,1 116,2 1,1 1,2 1,5 0,5 0,1 0,1 0,1 1,1 1,0 0,8 0,9 4,1 43 0,2 0,1 0,3 3,3 0,1 0,1 0,1 0,5 0,2 0,4 0,4 42,6 0,5 0,8 0,6 0,9 0,0 0,0 0,0 1,6 0,3 0,6 0,1 1,7 45 0,2 0,1 0,2 19,4 0,1 0,1 0,2 0,8 0,3 0,6 0,0 101,2 0,2 0,3 0,5 2,1 0,1 0,1 0,0 3,9 0,3 0,3 0,5 9,8 47 0,3 0,0 0,1 6,9 0,2 0,1 0,1 0,1 0,4 0,7 0,2 100,5 0,7 1,1 1,3 0,5 0,1 0,1 0,1 1,9 1,0 0,9 1,2 4,0 49 0,2 0,3 0,1 8,9 0,1 0,1 0,1 0,3 0,7 0,7 0,2 34,8 0,8 0,8 1,2 0,5 0,1 0,1 0,0 3,7 0,7 0,7 0,7 1,2

Tabla A.2 Tabla 2 de comparación de corrientes armó nicas (valores en % de la fundamental).

Armónico Caso 7 Caso 8 Caso 9 Caso 10 Caso 11 Caso 12

IFA IFB IFC IN IFA IFB IFC IN IFA IFB IFC IN IFA IFB IFC IN IFA IFB IFC IN IFA IFB IFC IN

1 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 3 0,7 0,9 1,6 6,3 0,9 1,1 0,9 90,2 0,6 0,6 0,7 11,1 0,6 0,5 1,1 998,8 0,6 1,1 0,8 5,3 2,2 4,0 2,4 20,3 5 9,1 9,6 12,3 5,3 1,3 1,4 1,3 22,2 1,2 1,4 1,1 3,6 8,5 8,4 9,2 491,1 10,0 9,7 11,9 7,8 55,9 59,5 53,2 10,1 7 5,0 5,9 5,1 5,1 0,1 0,1 0,2 11,9 0,2 0,3 0,1 1,9 2,9 3,4 1,9 682,0 2,1 2,6 2,1 3,7 12,5 15,8 9,3 19,9 9 2,2 2,1 3,4 11,7 0,3 0,3 0,3 36,0 0,2 0,2 0,2 3,1 1,8 1,5 1,7 2341,8 1,7 1,5 2,3 11,0 10,5 8,0 12,6 100,7 11 4,6 3,3 5,4 5,7 0,2 0,1 0,2 5,3 0,2 0,2 0,1 1,3 2,9 1,8 2,3 632,0 2,0 0,5 1,7 4,6 9,3 5,9 3,3 29,5 13 1,8 2,7 2,1 1,2 0,1 0,1 0,0 8,8 0,0 0,1 0,0 0,8 1,3 1,7 1,4 464,4 2,4 3,3 2,5 2,3 16,4 15,3 13,7 16,7 15 1,6 1,6 1,8 7,2 0,1 0,1 0,1 11,5 0,1 0,1 0,1 1,2 0,5 0,7 1,0 1083,8 0,8 0,9 0,9 2,4 5,2 4,7 4,8 47,1 17 2,9 2,3 4,8 1,9 0,1 0,1 0,1 7,1 0,1 0,0 0,1 0,4 0,7 0,6 1,7 588,8 1,3 1,3 2,1 1,8 10,6 11,4 11,6 15,6 19 2,5 1,5 2,3 2,4 0,1 0,0 0,1 3,5 0,0 0,0 0,1 0,4 0,6 0,4 0,6 264,2 1,1 1,6 1,0 1,8 8,8 7,0 5,8 4,5 21 1,3 1,3 2,2 6,4 0,1 0,1 0,1 3,1 0,1 0,1 0,1 1,2 1,3 0,8 1,4 1396,5 1,6 0,3 2,4 8,4 7,9 4,1 9,5 61,8 23 3,2 3,9 3,6 0,1 0,1 0,1 0,1 3,1 0,0 0,1 0,0 0,4 1,6 2,0 1,4 240,6 0,8 0,8 0,2 0,4 5,7 5,7 4,1 11,5 25 5,1 4,7 6,9 2,5 0,1 0,0 0,1 6,4 0,1 0,1 0,1 0,2 2,7 1,8 2,4 195,9 2,3 1,4 3,1 1,2 13,9 12,7 13,6 4,9 27 1,0 1,0 2,8 3,6 0,2 0,0 0,1 7,2 0,1 0,1 0,0 1,0 1,0 0,7 0,7 1031,5 0,7 0,9 1,3 5,1 3,2 3,9 3,1 26,9 29 2,5 1,4 4,2 1,0 0,1 0,1 0,1 4,4 0,0 0,0 0,1 0,3 2,5 1,8 2,7 172,8 1,4 1,6 3,4 0,2 14,6 9,4 14,3 2,5 31 1,0 1,6 0,8 1,8 0,1 0,1 0,0 5,9 0,0 0,0 0,0 0,1 1,6 1,8 0,8 307,1 1,8 1,3 2,7 0,7 8,4 8,1 6,7 1,0 33 0,4 1,1 2,5 3,8 0,1 0,1 0,0 9,7 0,0 0,0 0,0 0,5 0,4 0,7 1,2 815,5 0,3 0,8 1,4 3,5 1,3 2,7 3,5 18,9 35 1,4 2,7 4,0 1,3 0,1 0,1 0,1 4,0 0,0 0,0 0,0 0,5 0,7 1,0 0,7 387,2 1,2 0,9 2,0 0,7 4,6 3,6 4,9 3,2 37 0,5 0,8 2,3 1,0 0,1 0,1 0,0 4,0 0,0 0,0 0,0 0,3 0,7 1,2 1,4 241,7 0,8 0,8 1,5 0,6 3,6 3,7 5,1 7,7 39 0,6 0,3 1,2 0,6 0,1 0,1 0,0 2,8 0,0 0,0 0,0 0,2 0,6 0,2 0,8 275,2 0,3 0,3 0,6 1,3 3,4 1,7 1,1 5,1 41 0,9 0,9 1,2 0,8 0,0 0,1 0,1 5,1 0,0 0,0 0,0 0,1 1,1 0,8 1,0 178,4 1,3 1,3 2,3 0,2 3,0 4,6 4,2 4,8 43 0,3 0,3 0,8 0,7 0,1 0,0 0,1 4,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,5 0,3 0,5 139,2 0,6 0,4 1,2 0,4 2,0 2,1 3,5 3,0 45 0,2 0,5 0,9 1,7 0,0 0,1 0,1 4,1 0,0 0,0 0,0 0,3 0,3 0,3 0,5 236,2 0,2 0,4 0,3 1,7 0,4 0,9 2,0 10,8 47 1,0 0,7 1,4 0,4 0,1 0,1 0,0 3,3 0,0 0,0 0,0 0,2 0,8 0,8 0,7 83,1 0,8 1,0 1,4 0,3 4,3 3,3 3,0 1,6 49 1,0 0,8 1,6 0,1 0,1 0,1 0,0 1,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,5 0,7 0,6 52,2 0,4 0,7 1,2 0,3 2,2 2,4 2,0 3,4

Tabla A.3 Tabla 1 de valores y factores en cada fas e según el caso.

Caso

Fase Magnitud

(RMS) Defasamiento

(º) Potencia

fp

Dfp

Tan THD (%)

FC FD (%)

FK

VF IL VL-L IL W VAR VA V I V I V I

1

A 126,1 2,1 120 120 266,2 -1,8 266,2 1 1 -0,003 2,1 1,7 1,42 1,41 2,1 2,1 1,01 B 125,9 2,1 120 121 260,2 -1,5 260,2 1 1 -0,001 2,3 1,8 1,42 1,42 2,3 2,2 1,01 C 126,2 2,1 120 120 266,8 2,4 266,8 1 1 0,006 2,3 1,8 1,41 1,41 2,2 2,2 1,01

2

A 125,9 2,7 120 120 353,5 -2,2 353,5 1 1 -0,002 1,6 1,7 1,42 1,41 1,6 1,7 1 B 125,0 1,9 120 120 243,6 1,4 243,6 1 1 0,000 1,7 1,8 1,42 1,42 1,7 1,8 1 C 125,4 1,9 120 120 247,8 2,0 247,8 1 1 0,004 1,7 1,7 1,42 1,41 1,7 1,7 1

3

A 124,7 3,8 120 120 7,7 -479,9 475,0 0,016 0,016 ------- 2,1 13,1 1,42 1,58 2,1 12,7 3,86 B 124,7 3,8 120 120 7,5 -472,5 472,6 0,016 0,015 ------- 2,1 13,3 1,42 1,61 2,1 13,3 4,55

C 124,7 3,8 120 120 8,0 -472,3 472,3 0,017 0,016 ------- 2,1 13,5 1,42 1,61 2,1 13,5 3,43

4 A 127,1 5,1 120 120 12,8 -645,5 645,6 0,020 0,019 ------- 1,7 12,1 1,41 1,54 1,7 11,8 4,94 B 127,1 3,5 120 128 1,7 -440,6 440,6 0,004 0,003 ------- 1,9 12,9 1,43 1,56 1,8 12,5 5,25 C 126,9 3,5 120 112 5,9 -442,1 442,1 0,013 0,012 ------- 1,9 14,5 1,42 1,49 1,9 14,5 8,52

5

A 126,8 4,5 119 117 111,0 558,2 569,2 0,195 0,195 5,030 1,7 0,5 1,42 1,41 1,7 0,5 1 B 126,7 4,6 121 120 108,8 567,6 578,0 0,188 0,188 5,210 2,0 0,7 1,43 1,40 2,0 0,7 1 C 126,7 4,6 120 123 123,7 567,2 580,5 0,213 0,214 4,575 2,0 0,6 1,42 1,40 2,0 0,6 1

6

A 127,7 4,1 120 120 30,6 -515,2 516,1 0,059 0,059 -16,88 1,6 15,1 1,42 1,61 1,6 14,7 1,61 B 129,2 3,9 120 123 16,6 -498,8 499,1 0,033 0,033 -30,57 1,8 14,0 1,42 1,51 1,8 14,0 1,51 C 127,8 4,0 120 117 46,8 -502,6 504,8 0,093 0,093 -10,70 1,7 15,4 1,42 1,55 1,7 15,4 1,55

Tabla A.4 Tabla 2 de valores y factores en cada fas e según el caso.

Caso

Fase Magnitud

(RMS) Defasamiento

(º) Potencia

fp

Dfp

Tan THD (%)

FC FD (%)

FK

VF IL VL-L IL W VAR VA V I V I V I

7

A 127,1 4,1 120 120 28,3 -516,1 516,9 0,055 0,054 -18,38 1,6 14,2 1,41 1,58 1,6 14,2 6,01 B 128,8 3,5 120 127 17,7 -449,8 450,1 0,039 0,039 -25,70 1,5 14,2 1,42 1,66 1,5 13,7 5,40 C 127,4 2,1 120 113 41,4 -258,5 261,8 0,156 0,159 -6,226 1,8 20,0 1,42 1,76 1,8 20,0 14,07

8

A 126,1 4,6 119 120 387,0 431,1 579,3 0,668 0,668 1,115 2,1 1,3 1,42 1,41 2,1 1,3 1 B 125,0 4,5 121 120 384,7 440,3 584,7 0,658 0,658 1,145 2,1 1,5 1,42 1,41 2,1 1,5 1

C 125,7 4,6 120 120 402,2 436,3 593,4 0,677 0,677 1,086 2,1 1,4 1,42 1,41 2,1 1,4 1

9 A 128,0 4,6 120 119 435,1 398,9 590,3 0,737 0,737 0,917 2,1 1,5 1,42 1,41 2,1 1,5 1

B 127,8 4,6 120 120 429,6 409,6 593,6 0,724 0,724 0,953 2,2 1,7 1,42 1,41 2,2 1,7 1 C 126,6 4,0 120 120 334,5 407,8 527,5 0,634 0,634 1,219 2,2 1,4 1,42 1,41 2,1 1,4 1

10

A 127,7 4,5 120 121 354,2 -453,6 575,5 0,615 0,619 -1,270 2,2 10,7 1,43 1,56 2,2 10,7 3,05 B 127,0 4,5 120 120 351,5 -449,3 570,5 0,616 0,620 -1,267 2,4 10,8 1,42 1,55 2,3 10,8 2,55 C 126,9 4,5 120 119 352,1 -451,8 572,8 0,615 0,619 -1,270 2,5 11,5 1,42 1,55 2,5 11,5 3,57

11

A 127,6 4,5 120 119 355,0 -453,2 575,7 0,616 0,620 -1,267 2,3 10,2 1,43 1,54 2,3 10,2 3,18 B 127,2 3,9 120 108 295,2 -394,1 492,4 0,599 0,603 -1,324 2,2 10,2 1,43 1,54 2,2 10,2 3,10 C 127,5 2,6 120 133 138,3 -305,3 335,1 0,412 0,416 -2,184 2,2 12,3 1,42 1,67 2,2 12,3 5,27

12

A 127,0 1,1 120 131 106,1 -96,6 143,5 0,743 0,886 -0,524 2,0 67,9 1,43 1,88 2,0 55,5 80,98 B 127,6 1,0 120 118 105,1 -83,5 134,3 0,788 0,959 -0,296 2,0 73,9 1,43 2,0 1,9 59,1 75,96

C 127,4 1,2 120 112 128,0 -93,4 158,5 0,809 0,940 -0,362 2,1 61,1 1,42 1,85 2,1 50,9 69,69

Tabla A.5 Tabla 1 de valores y factores totales seg ún el caso.

Caso I N (A) Desbalance (%) Potencia fp total Dfp total Tantotal

V I WT VART VAT

Caso 1 0,1 0,2 0,3 791,0 -0,8 791 1 1 0,000 Caso 2 0,8 0,2 12,9 843,6 1,2 843,6 1 1 0,001 Caso 3 0,6 0,2 0,2 23 -1434 1435 0,016 0,015 ------- Caso 4 1,7 0,1 9,5 20 -1529 1529 0,012 0,011 ------- Caso 5 0,1 0,3 1,7 346 1704 1739 0,198 0,198 4,941 Caso 6 0,6 0,3 0,3 94 -1513 1517 0,061 0,061 -19,41 Caso 7 2,0 0,2 18,3 87 -1219 1223 0,084 0,084 -16,75 Caso 8 0,1 0,3 0,6 1185 1322 1776 0,667 0,667 1,116 Caso 9 0,8 0,0 6,2 1197 1214 1708 0,698 0,698 1,030 Caso 10 0,4 0,3 0,4 1059 -1358 1722 0,615 0,619 -1,268 Caso 11 1,8 0,2 17,6 789 -1154 1405 0,542 0,546 -1,590 Caso 12 0,5 0,1 1,2 338,5 -268 432,2 0,779 0,928 -0,395

Tabla A.6 Tabla de comparación de tensiones y corri entes armónicas con carga electrónica (valores en % de la fundamental).

Armónico 1 carga electrónica Mayor carga electrónica

Primario Secundario Primario Secundario V I V I V I V I

1 100 100 100 100 100 100 100 100 3 0,1 8,0 1,1 34,7 0,2 37,8 2,9 41,4 5 2,1 42,3 0,8 36,9 2,0 33,6 2,0 23,3 7 0,5 19,6 0,6 5,1 0,4 8,8 1,5 11,6 9 0,1 16,6 0,7 9,8 0,0 6,6 1,4 8,2 11 0,1 18,2 0,9 13,1 0,2 9,0 1,1 5,8 13 0,3 11,6 0,9 8,6 0,3 10,8 2,5 9,5 15 0,1 15,0 0,9 8,2 0,0 4,6 1,5 5,5 17 0,0 14,9 1,5 11,1 0,1 8,2 1,0 3,8 19 0,1 7,9 0,6 4,0 0,1 3,8 1,1 2,8 21 0,0 6,1 0,8 4,7 0,0 3,0 1,1 2,6 23 0,1 2,0 0,4 1,6 0,0 1,2 0,3 0,8 25 0,1 1,0 0,4 1,1 0,1 0,9 0,1 0,2 27 0,0 0,6 0,3 1,0 0,0 0,4 0,2 0,3 29 0,1 0,3 0,3 1,5 0,1 0,0 0,1 0,2 31 0,1 0,7 0,4 1,2 0,1 0,5 0,3 0,6 33 0,0 1,3 0,3 0,8 0,0 0,2 0,2 0,3 35 0,0 0,8 0,1 0,2 0,0 0,2 0,0 0,2 37 0,0 0,4 0,0 0,3 0,0 0,1 0,1 0,2 39 0,0 0,5 0,2 0,6 0,0 0,3 0,1 0,2 41 0,0 0,7 0,1 0,1 0,0 0,2 0,1 0,2 43 0,0 0,3 0,0 0,1 0,0 0,1 0,0 0,1 45 0,0 0,3 0,1 0,1 0,0 0,2 0,0 0,2 47 0,0 0,4 0,0 0,2 0,1 0,4 0,1 0,1 49 0,0 0,3 0,0 0,1 0,0 0,4 0,1 0,2

Tabla A.7 Tabla de valores y factores en el primari o y secundario del transformador con carga electrón ica.

Caso Magnitud

(RMS) Potencia

fp

Dfp

Tan THD (%)

FC FD (%)

FK

VF IL WT VART VAT V I V I V I E1 217 0,9 158,6 -99,2 187,1 0,847 0,971 -0,238 2,1 54,2 1,43 2,19 2,1 48,1 15,08 E2 108,5 1,5 133,6 -95,2 164 0,815 0,946 -0,335 3,6 56,9 1,41 2,15 3,6 49,3 19,06 E3 216,1 1,7 319,8 -158,6 357 0,896 0,998 -0,056 2,2 47,9 1,42 1,97 2,2 42,2 7,64 E4 107,4 2,9 268 -158,3 311,3 0,861 0,992 -0,123 4,6 54,2 1,38 2,05 4,5 48,5 9,17

ANEXO B

NORMA IEEE 519 ARMÓNICOS

La IEEE norma 519: En ella las normas estadounidenses han sido agrupadas sobre el tema de armónicos. Esta norma no solo hace referencia al nivel absoluto de éstos sino también de su magnitud. Con el propósito de recomendar limites de THD en base a dos criterios.

• Existe una limitación sobre la cantidad de corriente armónica que un consumidor puede inyectar en la red de distribución eléctrica.

• Se establece una limitación en el nivel de voltaje armónico que una compañía de

distribución de electricidad puede suministrar al consumidor. Por lo tanto la norma no solo hace referencia al cliente sino también a la compañía de distribución, con el objeto de no alterar el sistema eléctrico con carga y viceversa. Estos límites señalados por norma pueden apreciarse en las tablas B.1, B.2 Y B.3.

Tabla B.1 Sistemas de bajo voltaje clasificación y limites de distorsión.

Aplicación Especial Sistema General Sistema Dedicado

Profundidad de la muesca

10% 20% 50%

THD (Tensión) 3% 5% 10% Area de la muesca* 16,400 22,800 36,500

* en volt-microsegundos a valores de V & I Fuente: IEEE 519 armónicos.

Tabla B.2 Límites de distorsión de voltaje según IE EE 519. (Para condiciones con más de una hora

de duración. Períodos más cortos aumentan su límite en un 50%).

Voltaje de barra en el punto de acoplamiento

común

Distorsión individual de Voltaje (%)

Distorsión total del voltaje

THD (%)

Hasta 69 KV 3.0 5.0 De 69 KV a 137.9 KV 1.5 2.5

138 KV y mas 1.0 1.5 Nota: Los sistemas de alto voltaje pueden llegar hasta un 2.0% en THD cuando lo

que causa es un alto voltaje terminal DC, el cual podría ser atenuado. Fuente: IEEE 519 armónicos.

Tabla B.3 Tabla de límites de corriente armónica pa ra condiciones con duración superior a una hora. Para períodos más cortos el límite aumenta un 50%.

Límites de Corriente Armónica para Carga no lineal en el Punto Común de acoplamiento con Otras Cargas, para voltajes entre 120 - 69,000 volts.

Máxima Distorsión Armónica Impar de la Corriente, en % del Armónico fundamental ISC/IL <11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≤h TDD

<20* 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0 20<50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0 50<100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0

100<1000 12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0 >1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0

Límites de Corriente Armónica para Carga no lineal en el Punto Común de acoplamiento con Otras Cargas, para voltajes entre 69,000 - 161,000 volts.

Máxima Distorsión Armónica Impar de la Corriente,en % del Armónico fundamental ISC/IL <11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≤h TDD

<20* 2.0 1.0 0.75 0.3 0.15 2.5 20<50 3.5 1.75 1.25 0.5 0.25 4.0 50<100 5.0 2.25 2.0 0.75 0.35 6.0

100<1000 6.0 2.75 2.5 1.0 0.5 7.5 >1000 7.5 3.5 3.0 1.25 0.7 10.0

Límites de Corriente Armónica para Carga no lineal en el Punto Común de acoplamiento con Otras Cargas, para voltajes > 161,000 volts.

Máxima Distorsión Armónica Impar de la Corriente, en % del Armónico fundamental ISC/IL <11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≤h TDD

<50 2.0 1.0 0.75 0.30 0.15 2.5 50 3.0 1.5 1.15 0.45 0.22 3.75

Los armónicos pares se limitan al 25% de los límites de los armónicos impares mostrados anteriormente

* Todo equipo de generación se limita a estos valores independientemente del valor de Isc/Il que presente

Donde ISC = corriente Máxima de cortocircuito en el punto de acoplamiento común. IL = Máxima demanda de la corriente de carga (a frecuencia fundamental) en el punto de acoplamiento común. TDD = Distorsión total de la demanda (RSS) en % de la demanda máxima.

Fuente: IEEE 519 armónicos.

ANEXO C

ANALIZADOR DE REDES

C-1 ANALIZADOR DE REDES Para alimentar con energía eléctrica una carga, esta energía debe de ser transportada hacia dicha carga. Esto se logra por medio de redes eléctricas. Dichas redes eléctricas requieren de ciertos análisis para que estas puedan seguir brindando un servicio continuo y eficaz, análisis como:

• Costos de pérdidas de energía. • Costos de mantenimiento.

Los análisis anteriores se realizan obteniendo los parámetros eléctricos de las redes eléctricas, requiriéndose un gran número de instrumentos de medición como vóltmetros, ampérmetros, wáttmetros, vármetros, etc. Como resultado se tiene una gran cantidad de instrumentos de medición conectados con la red, lo cual nuestro sistema no presentaría simplicidad. Hoy en día en los sistemas eléctricos se requiere que estos tengan simplicidad. Para lograr esto se emplean equipos conocidos como analizadores de redes, los cuales tiene la función de analizar los parámetros eléctricos de las redes para hacer uso de estos en estudios de análisis. Una característica principal de estos elementos es que solo necesitan señales de tensión y de corriente. Con las señales de tensión y de corriente, los analizadores de redes son capaces de obtener otros parámetros, como potencias, armónicos, desplazamientos angulares, formas de onda, factores de cresta, etc. Dichos parámetros obtenidos estarán en función por el tipo de modelo que se esté empleando. C-2 TIPO DE ANALIZADOR EMPLEADO El equipo que se empleara en las pruebas experimentales es el ANALIZADOR DE CALIDAD DE ENERGÍA ELÉCTRICA TRIFÁSICA PowerPadTM Modelo 3945 de la marca AEMC® INSTRUMENTS. El cual presenta las siguientes características:

• Se pueden obtener mediciones monofásicas, bifásicas y trifásicas a 256 muestras/ciclo con valores RMS.

• Formas de ondas a colores en tiempo real como en la figura C.1.

Figura C.1 Formas de onda que muestra el analizador de redes.

• Obtención de armónicos de tensión y de corriente hasta del orden de 50 como se aprecia en la figura C.2.

Figura C.2 Armónicos mostrados por el analizador de redes.

• Visualización de diagramas fasoriales al igual que sus ángulos o

desplazamientos entre las señales de tensión y de corriente como se observa en la figura C.3.

Figura C.3 Diagrama fasorial obtenido con el analiz ador de redes.

• Valores pico de tensión y de corriente.

• Medición de potencia activa, reactiva y aparente.

Figura C.4 Visualización de potencias por el analiz ador de redes.

• Medición de corriente en el neutro para sistemas trifásicos de 4 hilos.

• Factores de cresta de ondas de tensión y de corriente.

• Factor K para uso en transformadores.

• Captura de fotos de mismas señales obtenidas por el equipo.

• Conexión a Pc’s por medio del software DataView® y PowerPad®: Por medio de

este software se tiene la ventaja de controlar y configurar desde la computadora conectada todo tipo de pruebas de análisis de energía y medición de parámetros eléctricos con resultados en tiempo real.

Figura C.5 Conexión del analizador de redes con la Pc.

Para hacer uso mejor del equipo en cuanto a su uso se deben de establecer ciertas especificaciones con las cuales no se rebasen ciertos límites que provoquen daños en el equipo como las que se dictan a continuación:

Tabla C.1 Tabla de características del analizador d e redes. Modelo 3945

Eléctricas Frecuencia de muestreo 256 muestras por ciclo Almacenamiento de datos 4MB partidos para formas de onda, transientes, alarmas y registro Volta je (TRMS) Fase a Fase: 830 V Fase a Neutro: 480 V Corriente (TRMS) Tenaza MN: 0 a 6 A/120 A o 0 a 240 A Tenaza SR: 0 a 1200 A

Tenaza MR: 0 a 1200 ACA, 0 a 1400 AAC AmpFlex: 0 a 6500 A1 Medición Rango Resolución Exactitud Voltajes RMS Monofásico 6 a 480 V 0.1 V ± 0.5% ± 2 cts Voltajes RMS Fase a Fase 10 a 830 V 0.1 V ± 0.5% ± 2 cts Voltajes pico Monofásicos 6 a 680 V 1 V ± (1% + 5 cts) Voltajes pico Monofásicos 10 a 1360 V 1 V ± (1% + 5 cts) Frecuencia (Hz) 40 a 69 Hz 0.01 Hz ± 0.01 Hz Componente de Voltaje de CC 6 a 650 V 0.1 V ± 1% ± 2 cts Sensores de corriente (Arms) Tenaza M Tenaza SR Sensor AmpFlex

0 a 240 A 0 a 1200 A

10 a 6500 A

0.1 A

0.1 A; 1 A ≥ 1000 A 0.1 A; 1 A ≥ 1000 A

±(0.5% + 2 cts) ±(0.5% + 2 cts) ±(0.5% + 1 A)

Potencia Activa (kW) 0 a 9999 kW 4 dígitos (10,000 ct) ± 1% ± 1 ct @ PF ≥ 0.8 Potencia Reactiva (kVAR) 0 a 9999 kVAR 4 dígitos (10,000 ct) ± 1% ± 1 ct @ PF ≤ 0.8 Potencia Aparente (kVA) 0 a 9999 kVA 4 dígitos (10,000 ct) ± 1% ± 1 ct Factor de potencia -1.000 a 1.000 0.001 ± (1.5% + 0.01) Energía Activa (kWh) 0 a 9999 MWh 4 dígitos (10,000 ct) ± 1% ± 1 ct @ PF ≥ 0.8 Energía Reactiva (kVARh) 0 a 9999 MVARh 4 dígitos (10,000 ct) ± 1% ± 1 ct @ PF ≤ 0.8 Energía Aparente (kVAh) 0 a 9999 mVAh 4 dígitos (10,000 ct) ± 1% ± 1 ct Desbalance (V &A) 0 a 100% 0.1 % ± 1% ± 1 ct Angulo de Fase (V -A, A-A, V-V) -179º a +180º 1º ± 2º ± 1 ct Armónicos (1 a 50) F = 40 a 69 Hz (V ≥ 50 V, A > Inom/100)

0 a 999%

0.1 %

± 1% ± 5 cts

Distorsión Armónica Total (V y A) 0 a 999% 0.1 % ± 1% ± 5 cts Factor K (Akf) 1 a 99.99 0.01 ± 5% ± 1 ct Parpadeo (P ST) 0.00 a 9.99 0.01 - Alimentación Juego de baterías recargables NiMH de 9,6 V

Alimentación C.A.: 110/230 VC.A. ± 20% (50/60 Hz) Vida de la batería 6 hrs con pantalla encendida; ≤ 96 hrs con pantalla apagada (en modo registro) Tipo de ambiente Temperatura de operación 32º a 122 ºF (0º a 50 ºC) Temperatura de almacenaje -4º a + 122 ºF (-20º a + 50 ºC) Mecánica Display LCD de color ¼ VGA (320 x 240) Dimensiones 9.5 x 7 x 2’ (240 x 180 x 55 mm) Weight 4.6 lbs (2.1 kg) Seguridad Clasificación de seguridad EN 61010-1, 600 V Cat. III, Grado de contaminación 2 Doble Aislación Si Marca CE Si

Fuente: Manual del analizador de calidad de energía eléctrica trifásica PowerPad TM Modelo 3945. Marca AEMC ® Instruments.

1Factor de cresta en 6500 A = 1

C-3 PARTES FUNDAMENTALES DEL ANALIZADOR DE REDES

Figura C.6 Vista frontal del analizador de redes en el que se muestran sus partes.

Entrada de corriente Entrada de Voltaje

Figura C.7 Vista superior del analizador de redes e n el que se muestran sus partes.

Puerto Entrada de alimentación óptico bi-direccional RS – 232

Figura C.8 Vista lateral del analizador de redes en el que se muestran sus partes.

ANEXO D

RESPUESTA ELÉCTRICA Y ARMÓNICOS DE LOS PRIMEROS DOCE CASOS

• Caso 1: Carga resistiva balanceada.

Figura D.1 Onda de tensión (caso 1). Figura D.2 Onda de corriente (c aso 1).

Figura D.3 Armónicos de tensión (caso 1). Figura D.4 Armónicos de corriente (caso 1) .

Figura D.5 Armónicos de Potencia aparente (caso 1). Figura D.6 Diagrama fasorial (caso 1).

• Caso 2: Carga resistiva desbalanceada.


Figura D.9 Armónicos de tensión (caso 2). Figura D.10 Armónicos de corriente (caso 2 ).

Figura D.11 Armónicos de Potencia aparente (caso2). Figura D.12 Diagrama fasorial (caso2).

• Caso 3: Carga capacitiva balanceada.

Figura D.13 Onda de tensión (caso 3). Figura D.14 Onda de corriente (caso 3).


Figura D.17 Armónicos de Potencia aparente (caso3). Figura D.18 Diagrama fasorial (caso3).

• Caso 4: Carga capacitiva desbalanceada.



Figura D.23 Armónicos de Potencia aparente (caso 4) . Figura D.24 Diagrama fasorial (caso 4).

• Caso 5: Carga inductiva balanceada.




• Caso 6: Carga capacitiva inductiva balanceada.




• Caso 7: Carga capacitiva inductiva desbalanceada.




• Caso 8: Carga resistiva inductiva balanceada.

Figura D.43 Onda de tensión (caso 8). Figura D.44 Onda de corriente ( caso 8).



• Caso 9: Carga resistiva inductiva desbalanceada.




• Caso 10: Carga resistiva capacitiva balanceada.


Figura D.57 Armónicos de tensión (caso 10). Figura D.58 Armónicos de corriente (caso 10).

Figura D.59 Armónicos de Potencia aparente (caso 10 ). Figura D.60 Diagrama fasorial (caso 10).

• Caso 11: Carga resistiva capacitiva desbalanceada.

Figura D.61 Onda de tensión (caso 11). Figura D.62 Onda de corriente ( caso 11).



• Caso 12: Carga capacitiva balanceada con incremento de carga inductiva balanceada.




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“Mitigación de efectos producidos en los Transformadores